浙教版七年级数学下册试题提取公因式法.docx
浙教版七年级数学下册试题提取公因式法
提取公因式法班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．如果二次三项式21x ax +-可分解为()()b x x +⋅-2，那么a ＋b 的值为( )A. －2B. －1C. 1D. 22．若关于x 的多项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p 的个数有（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m yn-1 C ．4x m y n D ．4x m y n-1 4．多项式2x 2﹣2y 2分解因式的结果是（ ）A ．2（x+y ）2B ．2（x ﹣y ）2C ．2（x+y ）（x ﹣y ）D ．2（y+x ）（y ﹣x ）二、填空题(每小题5分，共20分)5．在实数范围内分解因式2210x -=6．分解因式：a 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）=7．多项式的公因式是：x 3﹣x=．8．已知a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=．三、简答题（每题15分，共60分）9．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x 2+x-6=（x+a ）（x+b ），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+x-6=（x+a ）（x+b ）=x2+（a+b ）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x 2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x 的多项式x 2+mx-15有一个因式为x-1，求m 的值；（2）已知关于x 的多项式2x 3+5x 2-x+b 有一个因式为x+2，求b 的值．10．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），求m 的值． 解：设另一个因式为（x 2+ax+b ），则x 3+4x 2+mx+5=（x+1）（x 2+ax+b ）=x 2+（a+1）x 2+（a+b ）x+b ，∴a+1=4，a+b=m ，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；依照上面的解法，解答问题：若x 3+3x 2﹣3x+k 有一个因式是x+1，求k 的值．11．将下列各式因式分解：（1）4x 2﹣16（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．12．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式4422a b a b ++分解因式参考答案一、 选择题1．C【解析】试题分析：(x －2)(x+b)=2x +(b －2)x －2b=2x +ax －1，则－2b=－1，b －2=a ，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－1.5+0.5=－1.考点：因式分解2．B【解析】试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p 的值．解：若二次三项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B ．3．D.【解析】试题分析：由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D考点：提取公因式4．C【解析】试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．解：2x 2﹣2y 2=2（x 2﹣y 2）=2（x+y ）（x ﹣y ），股癣：C ．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．二、填空题5．2(5)(5)x x +-【解析】试题分析：首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x-5)=2(x+5)(x-5).考点：因式分解6．(x－y)(a+1)(a－1)【解析】试题分析：首先提取公因式(x－y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x－y)(2a－1)=(x－y)(a+1)(a－1).考点：因式分解7．X【解析】试题分析：原式提取x，所以x是公因式.考点：提公因式法8．6【解析】试题分析：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．故答案为：6．考点：因式分解-提公因式法．三、简答题9．（1）14；（2）-6.【解析】试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；（2）解答思路同（1）．试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，故m=n-1，-n=-15，解得n=15，m=14．故m 的值是14；（2）由题设知：2x 3+5x 2-x+b=（x+2）（2x+t ）（x+k ）=2x 3+（2k+t+4）x 2+（4k+2t+kt ）x+2kt ， ∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b ． 解得：k 1=32，k 2=-1．∴t 1=-2，t 2=3．∴b 1=b 2=2kt=-6．考点：因式分解的应用．10．－5【解析】试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x 的值，从而将x 的值代入代数式求出k 的值.试题解析：∵多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，∴k=﹣5．考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值11．（1）4（x+2）（x ﹣2）；（2）﹣3x （x ﹣y ）2【解析】试题分析：（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣3x ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）4x 2﹣16=4（x 2﹣4）=4（x+2）（x ﹣2）；（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=﹣3x （x 2﹣2xy+y 2）=﹣3x （x ﹣y ）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．2222()()a b ab a b ab +++-．【解析】试题分析：配出完全平方式，再减去22a b 这项，使整个式子的大小不变．试题解析：由题意得：4422a b a b ++=4422222a b a b a b ++-=2222()()a b ab +-=2222()()a b ab a b ab +++-．考点：1．因式分解-十字相乘法等；2．阅读型．初中数学试卷。
浙教版七年级下册数学第4章42提取公因式法测试
4.2 提取公因式法一、选择题1.下列各组代数式中，没有公因式的是( )A. ax+y和x+yB. 2x和4yC. a-b和b-aD. -x2+xy和y-x【答案】A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =）x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3.下列各式由左到右的变形正确的是( )A. -x-y=-(x-y)B. -x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2)C. (y-x)2=(x-y)2D. (y-x)3=(x-y)3【答案】C【解析】【分析】提出－号即可．【详解】A．-x-y=-(x+y)，故本选项错误；B．-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)，故本选项错误；C．(y-x)2=[-(x-y)]2=(x-y)2，故本选项正确；D．(y-x)3=[－(x-y)]3=－(x-y)3，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提出负号后，括号内的每一项都要变号．4.把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )A. 5aB. (x+y)2C. 5(x+y)2D. 5a(x+y)2【答案】D【解析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．5.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( )A. m+1B. 2mC. 2D. m+2【答案】D【解析】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．6.已知(2x-10)(x-2)-(x-2)(x-13)可分解为(x+a)(x+b)，则a b=( )A. 8或-B. -8或-C. 8或D. -8或【答案】D【解析】【分析】首先利用提取公因式法分解因式进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）=（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]=（x﹣2）（x+3）．∵（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），∴a=﹣2，b=3或a=3，b=﹣2，则a b的值是：（﹣2）3=﹣8或3﹣2．故选D．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确分类讨论是解题的关键．二、填空题7.分解因式：a2-5a =________）【答案】a）a-5）【解析】分析: 利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式.详解: 原式=a（a-5）故答案为：a（a-5）.点睛: 本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.8.写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax-ay应提取的公因式是________；(2)3mx-6nx2应提取的公因式是__________；(3)-x2+xy-xz应提取的公因式是___________.【答案】(1). a(2). 3x(3). -x【解析】【分析】根据分解因式，可得公因式．【详解】（1）原式=a(x-y)，应提取的公因式是a；（2）原式=3x（m－2nx），应提取的公因式是3x；（3）原式=－x（x-y+z），应提取的公因式是-x．故答案为：a；3x；-x．【点睛】本题考查了公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．9.在括号前面添上“+”或“-”号：(1)x-y=__________(y-x)；(2)(x-y)2=_________(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=___________(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=__________(b-a)3；(5)－x2＋8x－16＝____________(x2－8x＋16)．【答案】(1). -(2). +(3). +(4). -(5). -【解析】【分析】看等号两边的符号是否相同，相同的前面加正号，符号相反的前面加负号．【详解】(1)x-y=－(y-x)；(2)(x-y)2=+(y-x)2；(3)(3-x)(5-x)=+(x-3)(x-5)；(4)(a-b)3=－(b-a)3；(5)－x2＋8x－16=－(x2－8x＋16)．故答案为：－，+，+，－，－．【点睛】本题考查了符号的变化．注意互为相反数的两个数的平方相等，还要注意负负得正的应用．10.若a-b=6，ab=7，则ab2-a2b的值为___________.【答案】-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．11.因式分解：(a-b)2-(b-a)=___________.【答案】）a）b））a）b+1）【解析】【分析】先提取后边项的负号,再提取公因式（a-b）即可.【详解】解:（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）.故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）.【点睛】本题主要考查了因式分解这一知识点，其步骤为：有公因式的先提公因式，没有公因式的考虑运用公式法，分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止.三、解答题12.把下列各式分解因式：(1)4x3-6x2；(2)2a2b+5ab+b；(3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4)(x-1)2-x+1；(5)－3a2b＋6ab2－3ab.【答案】(1)2x2(2x-3)；(2)b(2a2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p-2q)；(4)(x-1)(x-2)；(5)－3ab(a－2b＋1). 【解析】【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x2，进而分解因式得出答案；（2）直接利用提取公因式法，提取公因式b，进而分解因式得出答案；（3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p+q），进而分解因式得出答案；（4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x﹣1），进而分解因式得出答案．（5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab，进而分解因式得出答案．【详解】（1）原式==；（2）原式= b•2a2+ b•5a+ b•1=b(2a2+5a+1)；（3）原式=2(p+q)•3p-2(p+q)•2q=2(p+q)(3p-2q)；（4）原式=(x-1)2-（x-1）=(x-1)(x-1-1)= (x-1)(x-2)；（5）原式=-3ab•a+（-3ab）•（-2b）+（-3ab）•1=－3ab(a－2b＋1)．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．13.利用因式分解进行计算：(1)2003×99－27×11；×＋×－×.【答案】(1)198000；(2)17.【解析】【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题．【详解】（1）原式=2003×99－3×99=99×(2003－3)=99×2000=198000；（2）原式=＋－2.5)=×31=17．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14.如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积．这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由．【答案】πr2＋2rl；能分解因式；πr2＋2rl＝r(πr＋2l)；当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝4000π(m2)．【解析】【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值．【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr2＋2rl= r(πr＋2l)．当r=40m，l=30πm时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m2)．【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键．15.小华认为在多项式2x2+3x+1中一定有因式(x+1)，他是这样想的：2x2+3x+1=2x2+2x+x+1=2x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x+1).你认为他这样做有道理吗？如果你认为有道理，试着看看x2+3x+2中有没有因式(x+1)；如果你认为没有道理，试说出其中的错误所在.【答案】有道理，x2+3x+2中有因式(x+1).【解析】【分析】根据材料提供的例子，把3x拆成2x+x，将原式变形，再提公因式分解即可．【详解】有道理．理由如下：x2+3x+2=(x2+2x)+(x+2)=x(x+2)+(x+2)=(x+2)(x+1)∴x2+3x+2中有因式(x+1)．【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解答本题的关键．16.计算(-2)2019+(-2)2018的结果.【答案】-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17.利用因式分解计算或说理：(1)523-521能被120整除吗？(2)817-279-913能被45整除吗？【答案】(1)523-521能被120整除；(2)817-279-913能被45整除.【解析】【分析】（1）先提取520，整理即可得出结论．（2）观察817、279、913这三个数，都可以写成底数为3的数：328、327、326，提取公因式326，整理即可得出结论．【详解】（1）中可以先提取520，则523-521=520(53-5)=520×120，故能被120整除；（2）∵45可以分解为5×3×3，∴只需说明817-279-913能分解为5×3×3即可．∵817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326×(32-3-1)=326×5=324×32×5=324×45．∴817-279-913能被45整除．【点睛】本题考查了因式分解的实际运用，掌握提取公因式法的方法和同底数幂的乘法是解决问题的关键．18.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2018，则需应用上述方法______次，结果是________；(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).【答案】(1)提取公因式法；2；(2)2018；(x+1)2019；(3)(1+x)n+1.【解析】【分析】本题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【详解】（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2018次，结果是（x+1）2019．（3）原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n=（x+1）n+x（x+1）n=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。
浙教版七年级初一数学下册 A本 4.2提取公因式法
9/13/2019
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9．下列添括号错误的是( D ) A．a2－b2－(b－a)＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a)
9/13/2019
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10．(1)a－b－c＋d＝(a－b)－(__c_－__d___)＝a＋(_－__b_－__c_＋__d__)＝a－ (___b_＋__c_－__d__)．
9/13/2019
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3．多项式 2a2b3＋6ab2 的公因式是__2_a_b2__． 知识点 2：提取公因式法 4．把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a－(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
9/13/2019
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5．下列多项式的因式分解，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 6．(2017·丽水)分解因式：m2＋2m＝_m__(m__＋__2_)_．
9/13/2019
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(2)若分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应 用上述方法__2_0_1_7__次，分解因式后的结果是__(_1_＋__x_)2_01_8____．
(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x ＋1)n(n 为正整数)，必须有简要的过程．
9/13/2019
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7．分解因式： (1)4a3b2－10a2b3c.
浙教版七年级数学下册专题4.2因式分解-提公因式(知识解读)(原卷版+解析)
专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。
【典例分析】【考点1 因式分解-平方差】【典例1】（2023秋•富裕县期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【变式1-1】（2023春•杭州期末）多项式4﹣x2分解因式，其结果是（）A．（﹣x+2）2B．（x+2）2C．（4﹣x）（4+x）D．（2+x）（2﹣x）【变式1-2】（2023春•上城区校级月考）因式分解：m2﹣4n2＝（）A．（m﹣2n）2B．（m﹣2n）（m+2n）C．（2m﹣n）（2m+n）D．（2m﹣n）2【变式1-3】（2023秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考点2 因式分解-完全平方】【典例2】（2023春•福田区校级期末）分解因式：y2+6y+9＝．【变式2-1】（2023•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【变式2-2】（2023•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（）A．（2y+1）2B．（2y﹣1）2C．（4y+1）2D．（4y﹣1）2（2023春•威宁县期末）已知x2±kxy+64y2＝（x+8y）2，则k的值是（）【典例3】A．±16B．16C．±8D．8【变式3-1】（2023•保定一模）因式分解：x2﹣ax+4＝（bx+2）2，其中a，b是常数，则a+b＝（）A．±3B．﹣3C．3D．4【变式3-2】（2023春•龙岗区期末）若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11【考点3提公因式与公式法综合】【典例4】（2023春•徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【变式4-1】（2023•临邑县模拟）把a3﹣4a分解因式正确的是（）A．a（a2﹣4）B．a（a﹣2）2C．a（a+2）（a﹣2）D．a（a+4）（a﹣4）【变式4-2】（2023秋•西平县期末）分解因式：（1）a3﹣10a2b+25ab2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【变式4-3】（2023春•于洪区期末）因式分解：25x2（a﹣b）+49y2（b﹣a）．【变式4-4】（2023春•济阳区期末）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【变式4-5】（2023春•辰溪县期末）因式分解：（1）2ax2﹣2ay2；（2）3a3﹣6a2b+3ab2．【变式4-6】（2023春•巨野县期末）因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2 （2）a2（x﹣3y）+9b2（3y﹣x）专题4.2 因式分解-提公因式（知识解读）【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点．2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和“换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。
七年级数学下册4.2提取公因式法 练习新版浙教版
第4章因式分解4．2提取公因式法知识点1多项式的公因式一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )A．3mn B．－3m2nC．3mn2D．－3m2n2知识点2提取公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．[注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．2．把下列各式分解因式：(1)x2－5x；(2)2x2y2－4y3z；(3)－5a2＋25a；(4)14x2y－21xy2＋7xy.知识点3添括号法则括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．一用提取公因式法处理较复杂的因式分解题教材例2变式题分解因式：(1)x2(y－2)－x(2－y)；(2)2(a－3)2－a＋3.[归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式．二提取公因式法的简单应用教材补充题523－521能被120整除吗？[反思] 分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．2015·武汉把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a(a －2) B ．a(a ＋2) C ．a(a 2－2) D ．a(2－a)2．在把多项式5xy 2－25x 2y 提取公因式时，被提取的公因式为( ) A ．5 B ．5x C ．5xy D ．25xy3．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是( ) A ．x 2－y B ．x 2＋2xC ．x 2＋y 2D ．x 2－xy ＋y 24．下列各式用提公因式因式分解正确的是( ) A ．a 2b ＋7ab －b ＝b(a 2＋7a)B ．3x 2y －3xy ＋6y ＝3y(x 2－x ＋2)C ．4x 4－2x 3y ＝x 3(4x －2y)D ．－2a 2＋4ab －6ac ＝－2a(a －2b －3c)5．若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－16.()－82018＋(－8)2017能被下列数整除的是( )A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题7．2016·丽水分解因式：am －3a ＝____________． 8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空． (1)－a ＋b ＝________(a －b)；(2)－m 2－2m ＋5＝－(______________)；(3)(x －y)3＝________(y －x)3.9．因式分解：m(x －y)＋n(x －y)＝________．10．已知x ＋y ＝6，xy ＝－3，则x 2y ＋xy 2＝________．11．计算22016＋(－2)2017的结果为________．12．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝____________．三、解答题13．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz －3xz 2；(2)x 4y －x 3z ；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．14.边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求a2b＋ab2的值．15.已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．16．试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．17．如图4－2－1，长方形的长为a，宽为b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．图4－2－118．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2017，则需要应用上述方法________次，结果是________．(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．详解详析【预习效果检测】1．[解析] B 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.2．[解析] 在用提取公因式法分解因式时，关键是确定公因式，然后用多项式除以这个公因式，所得的商即为另一个因式．解：(1)x2－5x＝x(x－5)．(2)2x2y2－4y3z＝2y2(x2－2yz)．(3)－5a2＋25a＝－5a(a－5)．(4)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．3．1－2a a2－2ab＋b2【重难互动探究】例1[解析] (1)显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．(2)首先把2(a －3)2－a＋3变为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提取公因式即可．解：(1)原式＝x2(y－2)＋x(y－2)＝x(y－2)(x＋1)．(2)原式＝2(a－3)2－(a－3)＝(a－3)(2a－7)．例2解：∵原式＝520×(53－5)＝520×120，∴523－521能被120整除．【课堂总结反思】[反思] (1)③(2)－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)＝－3b(2ab－3a2＋1)．【作业高效训练】[课堂达标]1．A 2.C 3.B4．[解析] B A选项括号内的多项式的项数漏掉了一项．C选项括号内的多项式中仍有公因式．D选项提取负号后括号里有一项没有改变符号．5．A6．[解析] C原式＝82018－82017＝82017×(8－1)＝82017×7.故能被7整除．7．[答案] a(m－3)8．[答案] (1)－(2)m2＋2m－5 (3)－9．[答案] (x－y)(m＋n)10．[答案] －1811．[答案] －22016[解析] 22016＋(－2)2017＝22016－2×22016＝22016×(1－2)＝－22016.12．[答案] －3113．[解析] (1)(2)题直接提取公因式分解因式即可，(3)题要进行适当地变形后再运用提取公因式法分解因式．解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(2)x4y－x3z＝x3(xy－z)．(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)．14．[解析] 先可得ab和a＋b的值，然后将a2b＋ab2分解因式即可得到答案．解：由题意得ab＝10，a＋b＝7，所以a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝10×7＝70.15．[解析] 先提取公因式分解因式，然后代入求值．解：原式＝7y(x －3y)2＋2(x －3y)3＝(x －3y)2[7y ＋2(x －3y)]＝(x －3y)2(2x ＋y)＝12×6 ＝6.16．解：∵2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝2n ×15＝2n×3×5，∴2n ＋4－2n一定能被5整除．17．解：S 阴影＝12a 1b ＋12a 2b ＋12a 3b ＋12a 4b＝12b(a 1＋a 2＋a 3＋a 4) ＝12ab ＝12S 长方形． 即长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半． 18．解：三角形ABC 是等腰三角形．理由：∵a＋2ab ＝c ＋2bc ， ∴(a －c)＋2b(a －c)＝0，∴(a －c)(1＋2b)＝0. 故a ＝c 或1＋2b ＝0，显然b≠－12，故a ＝c.∴三角形ABC 为等腰三角形． [数学活动]解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．(2)需应用上述方法2017次，结果是(1＋x)2018.(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3] ＝ …＝(1＋x)n(1＋x)＝(1＋x)n ＋1.。
浙教版七年级数学下册2提取公因式法同步练习
浙教版七年级下 4.2提取公因式法同步练习一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y25．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣66．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣110．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．答案与解析一．选择题1．（2021秋•孟村县期末）将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为（）A．a2b B．ab C．a D．b【解析】解：a2b﹣2b＝b（a2﹣2）,将多项式a2b﹣2b利用提公因式法分解因式,则提取的公因式为：b,故选：D．2．多项式mn2﹣2m2n﹣4mn分解因式,应提取的公因式是（）A．mn B．2mm C．mn D．【解析】解：mn2﹣2m2n﹣4mn＝mn（n﹣4m﹣8）．故应提取的公因式是mn．故选：C．3．（2021秋•巴彦县期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A．abc B．4ab2C．ab2D．4ab2c【解析】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．故选：B．4．（2021春•昌图县期末）多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中,各项的公因式是（）A．2xy B．2x2y C．2xy2D．2x2y2【解析】解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2,相同字母的最低指数次幂是x 和y,∴该多项式的公因式为2xy,故选：A．5．（2021春•滕州市期末）已知xy＝3,x﹣y＝﹣2,则代数式x2y﹣xy2的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6【解析】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6,故选：D．6．（2021秋•鱼台县期末）下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解析】解：A、2a+4＝2（a+2）,正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm,是整式乘法,不是因式分解,故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）,故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1,不符合因式分解的定义,故此选项错误．故选：A．7．（2021春•富川县期末）把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式,结果是（）A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）【解析】解：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．8．（2021春•南岸区期末）用提公因式法分解因式,下列因式分解正确的是（）A．2n2﹣mn+n＝2n（n﹣m）B．2n2﹣mn+n＝n（2﹣m+1）C．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m）D．2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）【解析】解：2n2﹣mn+n＝n（2n﹣m+1）,故选：D．9．（2021春•埇桥区期末）（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2 C．﹣22021D．﹣1【解析】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．10．（2021春•怀柔区期末）将3a2m﹣6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果：①3am（a﹣2n+1）②3a（am+2mn﹣1）③3a（am﹣2mn）④3a（am﹣2mn+1）其中,正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解析】解：原式＝3a（am﹣2mn+1）,故选：D．二．填空题11．（2021秋•南安市期中）分解因式：3ab﹣6a2＝3a（b﹣2a）．【解析】解：原式＝3a（b﹣2a）,故答案为：3a（b﹣2a）．12．（2018春•石阡县期中）多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x．【解析】解：多项式36x+24x3y﹣12xy中各项的公因式是12x,故答案为：12x．13．（2021秋•天津期末）分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解析】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．14．（2021•太原三模）分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是（x+1）（3x﹣1）．【解析】解：4x（x+1）﹣（x+1）2＝（x+1）[4x﹣（x+1）]＝（x+1）（4x﹣x﹣1）＝（x+1）（3x﹣1）．故答案为：（x+1）（3x﹣1）．15．（2021秋•黄浦区期中）分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a﹣2b）．【解析】解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣2b）,故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．16．（2021春•盐湖区校级期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31．【解析】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8）,∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b）,∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b）,则a＝﹣7,b＝﹣8,故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．三．解答题17．（2021春•广陵区校级期中）因式分解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2．（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解析】解：（1）9abc﹣6a2b2+12abc2＝3ab（3c﹣2ab+4c2）；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．18．（2021春•历下区期中）对下列多项式进行因式分解．（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣（4a3b3﹣6a2b+2ab）＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2＝（x﹣1）[（x+1）﹣（x﹣1）]＝2（x﹣1）．19．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：（x﹣y）（3y﹣5x）﹣（y﹣x）（y﹣3x）．【解析】解：原式＝（x﹣y）（3y﹣5x）+（x﹣y）（y﹣3x）＝（x﹣y）（3y﹣5x+y﹣3x）＝（x﹣y）（4y﹣8x）＝4（x﹣y）（y﹣2x）．20．分解因式（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）【解析】解：（1）（x+2y）2﹣x2﹣2xy＝（x+2y）2﹣x（x+2y）＝2y（x+2y）；（2）（a﹣b）2（m+n）﹣（﹣m﹣n）（b﹣a）＝（a﹣b）2（m+n）﹣（m+n）（a﹣b）＝（a﹣b）（m+n）（a﹣b﹣1）21．在讲提取公因式一课时,张老师出了这样一道题目：把多项式3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2分解因式•并请甲、乙两名同学在黑板上演算．甲演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3+（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）+1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y+1）．乙演算的过程：3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2（3x﹣3y）．他们的计算正确吗？若错误,请你写出正确答案．【解析】解：不正确；3（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝3（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[3（x﹣y）﹣1]＝（x﹣y）2（3x﹣3y﹣1）．。
七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)
七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释) 浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分） 1、（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5）与下列哪一个式子相同（） A、（3x4�4x5）（2x+1） B、�（3x4�4x5）（2x+3） C、（3x4�4x5）（2x+3） D、�（3x4�4x5）（2x+1） 2、下列各式分解正确的是（） A、12xyz�9x2y2=3xyz（4�3xy） B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1） C、�x2+xy�xz=�x（x+y�z） D、a2b+5ab�b=b（a2+5a） 3、计算：22014�（�2）2015的结果是（） A、24029 B、3×22014 C、�22014 D、（）2014 4、多项式�2x2�12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xy B、24x2y3 C、�2x D、以上都不对 5、将3x（a�b）�9y （b�a）因式分解，应提的公因式是（） A、3x�9y B、3x+9y C、a�b D、3（a�b） 6、（�2）2014+3×（�2）2013的值为（）A、�22013 B、22013 C、22014 D、22014 7、下列各式的因式分解中正确的是（） A、�a2+ab�ac=�a（a+b�c） B、9xyz�6x2y2=3xyz（3�2xy） C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab） D、 xy2+ x2y= xy（x+y） 8、若A=10a2+3b2�5a+5，B=a2+3b2�8a+5，则A�B 的值与�9a3b2的公因式为（） A、a B、�3 C、9a3b2 D、3a 9、分解因式b2（x�3）+b（x�3）的正确结果是（） A、（x�3）（b2+b） B、b（x�3）（b+1） C、（x�3）（b2�b） D、b（x�3）（b�1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（） A、9 B、27 C、19 D、54 11、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2�yB、x2+2xC、x2+y2D、x2�xy+y2 12、多项式（x+2）（2x�1）�2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m�n的值是（） A、2 B、�2 C、4 D、5 二、填空题（共6题；共6分） 13、将多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是________ 14、把多项式�16x3+40x2y提出一个公因式�8x2后，另一个因式是________． 15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ． 16、将3x（a�b）�9y（b�a）分解因式，应提取的公因式是________ ． 17、给出六个多项式：①x2+y2；②�x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4�1；⑤x（x+1）�2（x+1）；⑥m2�mn+ n2 ．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）． 18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x�1）（x�9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x�2）（x�4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分） 19、分解因式：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x�y）�x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值． 21、先分解因式，再求值：2（x�5）2�6（5�x），其中x=7． 22、化简：（3x+2y+1）2�（3x+2y�1）（3x+2y+1） 23、给出三个单项式：a2 ， b2 ， 2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2�2ab的值．四、综合题（共1题；共10分） 24、先化简，再求值： (1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． (2)求（2x�y）（2x+y）�（2y+x）（2y�x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（�x4+3x5）+（3x+2）（�2x4+x5）+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）[（�x4+3x5）+（�2x4+x5）]+（x+1）（3x4�4x5） =（3x+2）（�3x4+4x5）+（x+1）（3x4�4x5） =�（3x4�4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4�4x5），得出即可． 2、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz�9x2y2=3xy（4z�3xy）；故本选项错误． B、3a2y�3ay+3y=3y（a2�a+1）；正确． C、应为�x2+xy�xz=�x（x�y+z）；故本选项错误． D、应为a2b+5ab�b=b （a2+5a�1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号． 3、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014�（�2）2015 =22014×（1+2）=3×22014 ．故选：B．【分析】直接提取公因式22014 ，进而求出即可． 4、【答案】C 【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式�2x2�12xy2+8xy3各项的公因式是：�2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可． 5、【答案】C 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a�b）�9y（b�a）=3x（a�b）+9y（a�b）因式分解，应提的公因式是a�b．故选C 【分析】原式变形后，找出公因式即可． 6、【答案】A 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（�2）2013（�2+3）=（�2）2013=�22013 ，故选：A．【分析】直接提取公因式（�2）2013 ，进而分解因式得出即可． 7、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、�a2+ab�ac=�a（a�b+c），故此选项错误； B、9xyz�6x2y2=3xy （3z�2xy），故此选项错误； C、3a2x�6bx+3x=3x（a2�ab+1），故此选项错误； D、 xy2+ x2y= xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可． 8、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A�B=9a2+3a， A�B的值与�9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每�都含有的因式，可得答案． 9、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x�3）+b（x�3）， =b（x�3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x�3），然后提取公因式即可． 10、【答案】D 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可． 11、【答案】B 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、x2+2x可以提取公因式x，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式． 12、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x�1）�2（x+2）=（x+2）（2x�1�2）=（x+2）（2x�3），∴m=2，n=�3．∴m�n=2�（�3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题 13、【答案】2xy 【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y�6xy2=2xy（x�3y），多项式2x2y�6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式． 14、【答案】2x�5y 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：�16x3+40x2y =�8x2•2x+（�8x2）•（�5y） =�8x2（2x�5y），所以另一个因式为2x�5y．故答案为：2x�5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可． 15、【答案】20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 16、【答案】3（a�b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a�b）+9y（a�b），应提取的公因式为3（a�b）．故答案为：3（a�b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可． 17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②�x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4�1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）�2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2�mn+ n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 18、【答案】3（x�3）2 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x�1）（x�9）=3x2�30x+27； 3（x�2）（x�4）=3x2�18x+24；∴原多项式为3x2�18x+27，因式分解后为：3（x�3）2 ．故答案为：3（x�3）2 ．【分析】根据多项式的乘法将3（x�1）（x�9）展开得到二次项、常数项；将3（x�2）（x�4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题 19、【答案】解：（2a+b）（2a�b）+b（4a+2b）， =（2a+b）（2a�b）+2b（2a+b）， =（2a+b）2 ．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可． 20、【答案】解：x（x+y）（x�y）�x（x+y）2=x（x+y）[（x�y）�（x+y）]=�2xy（x+y）．当x+y=1，xy=�时，原式=�2×（�）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算． 21、【答案】解：原式=2（x�5）2+6（x�5） =2（x�5）（x�5+3） =2（x�5）（x�2）．故原式=2×（7�5）×（7�2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可． 22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1�（3x+2y�1）] =(3x+2y+1)[1�（�1）] =2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算． 23、【答案】解：（1）a2�b2=（a+b）（a�b）， b2�a2=（b+a）（b�a）， a2�2ab=a（a�2b）， 2ab�a2=a（2b�a）， b2�2ab+b （b�2a）， 2ab�b2=b（2a�b）；（2）a2+b2�2ab=（a�b）2 ，当a=2010，b=2009时，原式=（a�b）2=（2010�2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题 24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2�y2�（4y2�x2）=5x2�5y2 ，当x=2，y=1时，原式=5×22�5×12=15 【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。
浙教版七年级数学下册试题.2提取公因式法.doc
4.2提取公因式法一、判断1. 一个多项式若能因式分解,则这个多项式被其任一因式除所得余式为0 ( )2. 因式分解:-x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) ( )二、单选3. 下列变形中,属于因式分解的是[ ]A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3=(a-b)(a+ab+b)D.a2-10a+10=a(a-10)+104. 计算(-2)11+(-2)10的结果是[ ]A.(-2)21B.210C.-210D.-25. a2x+ay-a3xy在分解因式时，应提取的公因式是[ ]A.a2B.aC.axD.ay6. 多项式-5xy+5x分解因式的结果是[ ]A.-5x(y+1)B.-5x(y-1)C.5x(y+1)D.5x(y-1)7. 49x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是[ ]A.7x3yz3B.7x2y2z2C.7xy2z2D.7xyz28. (-a)m+a (-a)m-1的值是[ ]A.1B.-1C.0D.(-1)x+19. -4a3+16a2+12a在分解因式时,应提取的公因式是[ ]A.4a3B.4a2C.-4a2D. -4a10.下列各恒等变形中，是因式分解的是[ ]A.a2-2ab+b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b+ab2+c=ab(a+b)+cD.a2-2ab+b2-c=(a-b)2-c11. 多项式36a2bc-48ab2c+24abc2的最高公因式是[ ]A.12abcB.6a2bcC.12a2b2c2D.36a2b2c212. 多项式-3x2n-9x n分解因式的结果是[ ]A.3(-x2n+3x n)B.-3(x2n-3x n)C.-3x n(x n+3)D.-3x n(x2+3)13. (-2)2n+1+2(-2)2n其结果是[ ]A.22n+1B.-22n+1C.0D.(-2)2n+2三、填空14. 分解因式:-4m3+16m2-6m=_____________．参考答案1. √2. × [应为-xy(x3y4-xy+1)]3. C4. C5. B6. B7. D8. C9. D10. A 11. A 12. C 13. C 14. -2m(2m2-8m+3)初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
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提取公因式法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如果二次三项式21x ax +-可分解为()()b x x +⋅-2，那么a ＋b 的值为( )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
2．若关于x 的多项式x 2﹣px ﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p 的个数有（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ）
A ．x m y n
B ．x m y
n-1 C ．4x m y n D ．4x m y n-1 4．多项式2x 2﹣2y 2分解因式的结果是（ ）
A ．2（x+y ）2
B ．2（x ﹣y ）2
C ．2（x+y ）（x ﹣y ）
D ．2（y+x ）（y ﹣x ）
二、填空题(每小题5分，共20分)
5．在实数范围内分解因式2210x -=
6．分解因式：a 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）=
7．多项式的公因式是：x 3﹣x=．
8．已知a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=．
三、简答题（每题15分，共60分）
9．我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x 2+x-6=（x+a ）（x+b ），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+x-6=（x+a ）（x+b ）=x2+（a+b ）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x 2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x 的多项式x 2+mx-15有一个因式为x-1，求m 的值；
（2）已知关于x 的多项式2x 3+5x 2
-x+b 有一个因式为x+2，求b 的值．
10．阅读下列解答过程，然后回答问题．已知多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），求m 的值．
解：设另一个因式为（x 2+ax+b ），
则x 3+4x 2+mx+5=（x+1）（x 2+ax+b ）=x 2+（a+1）x 2+（a+b ）x+b ，
∴a+1=4，a+b=m ，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答问题：若x 3+3x 2﹣3x+k 有一个因式是x+1，求k 的值．
11．将下列各式因式分解：
（1）4x 2﹣16
（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2．
12．阅读材料，回答下列问题：
我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2
()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：
2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-．
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式
4422
++分解因式a b a b
参考答案
一、选择题
1．C
【解析】
试题分析：(x－2)(x+b)=2x+(b－2)x－2b=2x+ax－1，则－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－1.5+0.5=－1.
考点：因式分解
2．B
【解析】
试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数p的值．
解：若二次三项式x2﹣px﹣16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，﹣6，15，﹣15，0故选B．
3．D.
【解析】
试题分析：由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错，故选：D
考点：提取公因式
4．C
【解析】
试题分析：首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），
股癣：C．
点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
二、填空题
+-
5．2(x x
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x-5)=2(x+5)(x-5).考点：因式分解
6．(x－y)(a+1)(a－1)
【解析】
试题分析：首先提取公因式(x－y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x－y)(2a－1)=(x－y)(a+1)(a－1).
考点：因式分解
7．X
【解析】
试题分析：原式提取x，所以x是公因式.
考点：提公因式法
8．6
【解析】
试题分析：∵a+b=3，ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=6．
故答案为：6．
考点：因式分解-提公因式法．
三、简答题
9．（1）14；（2）-6.
【解析】
试题分析：（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；
（2）解答思路同（1）．
试题解析：（1）由题设知：x2+mx-15=（x-1）（x+n）=x2+（n-1）x-n，
故m=n-1，-n=-15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由题设知：2x3+5x2-x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=-1，2kt=b．
解得：k 1=3
2，k 2=-1．
∴t 1=-2，t 2=3．
∴b 1=b 2=2kt=-6．
考点：因式分解的应用．
10．－5
【解析】
试题分析：将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时，如果有一个因式为零时，则整个多项式的值为零.本题中假设x+1=0求出x 的值，从而将x 的值代入代数式求出k 的值.
试题解析：∵多项式x 3+4x 2+mx+5有一个因式（x+1），
∴令x+1=0得x=﹣1，即当x=﹣1时，原多项式为零，
∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，
∴k=﹣5．
考点：（1）、因式分解；（2）、代数式求值
11．（1）4（x+2）（x ﹣2）；（2）﹣3x （x ﹣y ）2
【解析】
试题分析：（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式﹣3x ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：（1）4x 2﹣16=4（x 2﹣4）=4（x+2）（x ﹣2）；
（2）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2
=﹣3x （x 2﹣2xy+y 2）
=﹣3x （x ﹣y ）2．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12．2222
()()a b ab a b ab +++-．
【解析】
试题分析：配出完全平方式，再减去22a b 这项，使整个式子的大小不变． 试题解析：由题意得：
4422a b a b ++=4422222a b a b a b ++-=2222()()a b ab +-=2222()()a b ab a b ab +++-．
考点：1．因式分解-十字相乘法等；2．阅读型．
初中数学试卷
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