七年级数学知识点：提取公因式法知识点-word文档资料
七年级数学提取公因式法
代数方程
求解一元一次方程
01
在一元一次方程中，提取公因式法可以帮助我们化简方程，使
其更容易求解。
化简多元一次方程组
02
在多元一次方程组中，提取公因式法可以用于化简方程，简化
计算过程。
证明代数恒等式
03
在证明代数恒等式时，提取公因式法可以帮助我们化简等式两
边，使其更易于验证。
几何图形
计算面积和周长
特点
提取公因式法是一种简化多项式 的有效方法，它可以将多项式中 的相似项合并，使多项式更易于 理解和计算。
提取公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
提取公因式法可以简化多 项式的计算过程，提高计 算效率。
培养数学思维
通过提取公因式法，可以 培养学生的数学思维和逻 辑推理能力，提高数学素 养。
应用广泛
出现。
在提取公因式后，应注意剩余部 分的符号变化，确保结果与原多
项式相等。
掌握基本代数规则
掌握基本的代数规则是正确使用提取公因式法的前提。 了解代数式的展开、合并同类项、乘法分配律等基本规则。
熟悉代数式的化简和变形技巧，能够灵活运用代数规则进行多项式的简化。
05 提取公因式法练习题与解 析
练习题一
解析
首先观察多项式$x^2 - 2x - 3x + 6$，可以发现$x$是所有项的公因式。然后提取 公因式$x$，得到$x(x - 2 - 3 + 6)$。
答案
提取公因式后，多项式变为$x(x - 1)$。
练习题二
解析
首先观察多项式$(x + y)^2 - (x - y)^2$，可以发现这是一个平方差公式，即$(a+b)(a-b)$。根据平方差公式， $(x + y)^2 - (x - y)^2$可以化简为$(x + y + x - y)(x + y - x + y)$。
七年级数学提公因式法知识点
七年级数学提公因式法知识点初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。
不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。
下面小编为大家提供了提公因式法知识点，希望对大家有所帮助。
因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积) 注意：1、因式分解对象是多项式;2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确*;分解因式的作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
分解因式的一些原则(1)提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
(2)分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
(3)首项为负的添括号原则.即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则。
因式分解的首要方法—提公因式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：(1)提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。
(找最高公因式)(3)对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
提公因式法分解因式的关键：1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式)。
七年级数学知识点：提公因式法知识点
七年级数学知识点：提公因式法知识点初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。
不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。
查字典数学网为大家提供了提公因式法知识点，希望对大家有所帮助。
◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)注意：1、因式分解对象是多项式;2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;◆分解因式的作用分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆分解因式的一些原则(1)提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
(2)分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止。
(3)首项为负的添括号原则.即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则。
◆因式分解的首要方法—提公因式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：(1)提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。
(找最高公因式)(3)对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆提公因式法分解因式的关键：1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
湘教版数学七年级下册_《提公因式法分解因式》知识全解
《提公因式法分解因式》知识全解课标要求：了解因式分解的定义，掌握提公因式法分解因式的方法．知识结构：1．因式分解的定义，提公因式法的定义．2．用提公因式法分解因式．3．运用它解决一些实际问题．内容解析：《提公因式法》是因式分解中最基本的，也是最重要和常用的方法．是学生在学习了整式运算和因式分解的意义之后，进一步学习因式分解三种基本方法之一的内容，是数学中一种重要恒等变形．它不仅是整式运算的延伸和拓展，同时也是下一章学习分式的运算、解分式方程等内容的基础，具有承上启下的作用．因此，学习并掌握好本节课的内容，对培养和训练学生的双向思维，特别是顺向思维方式有着极其重要的意义．重点难点：本节的重点是：因式分解的概念及提公因式分解因式的方法．教学重点的解决方法：关键是理解因式分解的概念，是由和差的形式化为积的形式，当各项都有公因式的时候，就可以用提公因式分解的方法，所以要发现公因式．本节内容的难点是：正确找出多项式各项的公因式．有些多项式的公因式是数字，有些是单项式，有些是多项式，有些需要改变符号才有公因式．教学难点的解决方法：分两步走，先解决单项式与多项式的，再解决需要改变符号才有公因式的因式分解．教法导引：根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程．例如，把8a3b2—12ab3c+ab分解因式时，有如下两种解法：解法一：8a3b2—12ab3c+ab=ab·8a2b—ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b—12b2c+1)解法二：8a3b2—12ab3c+ab= ab·8a2b—ab·12b2c+ab=ab(8a2b—12b2c)错误引导学生利用恒等变形方法，分析错误的原因，并提醒学生注意观察：提公因式后的因式的项数与原多项式的项数的关系，确定检查是否漏项的方法．注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地．例如，把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式．就让学生自己讨论，需要通过变形才能找到公因式．本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学．拓展学生探索的空间．学法建议：教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的．因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；例如：630能被哪些数整除？启发诱导，以指导学生“会学”；例如：ma+mb+mc=m(a+b+c)．变式训练，以引导学生“活学”；例如：把8a³b²+ 12ab³c分解因式．解:8a³b²+12ab³c=4ab²•2a²+4ab²•3bc=4ab²(2a²+3bc)．引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”．例如：把2a(b+c) -3(b+c)分解因式．解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3)．使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力．。
七年级数学提公因式法
2、定字母：字母取多项式各项中都 含有的相同的字母。
3、定指数：相同字母的指数取各项 中最小的一个，即最低次幂。
公因式要提尽
例: 。
定系数
3
定字母
x
1 定指数
所以，公因式是3 x 。 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？
用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
例1
（1）把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
3a 3a a 9ab 3a 3b
2
温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积)
（2）把8a3b2+12ab3c分解因式 .
分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 公因式： 4ab2
当多项式第一项 系数是负数，通 常先提出“-”号， 使括号内第一项 系数变为正数， 注意括号内各项 都要变号。
把下列各多项式因式分解
• • • • 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy
把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
； / 小学数学
是诚孝至极！四哥壹直担心你贺礼の事情，可又知道你是断断不会接受四哥の帮助，愁得我和你四嫂想咯不知好些法子，怎么哪壹各都不 如你の这各法子好呢！你可真是壹各奇才！”“四哥，您这么说，愚弟都不好意思咯。其实皇阿玛啥啊都不缺，他老人家缺の不就是亲情 吗？儿女孝顺、兄友弟恭、天伦之乐，这些寻常百姓家の亲情，才是皇阿玛最需要の。”“对咯，你最精通の是古琴，这壹次？”曲目是 现成の，只有《祝寿曲》最应景，别の哪壹各也不行。十三小格精通音律，几乎每壹种乐器都有所涉猎，最精の就是古琴，其次是笛子， 第三是笙。王爷没有十三小格那样涉猎广泛，他最精通の只有箫。由于是现场敬献《祝寿曲》，古琴既不适合这么热烈、欢快、喜庆の曲 目，又需要席地而坐，因此王爷才会对此发出疑问。十三小格当然也知道现场情况，因此虽然他精于此道，也只好忍痛割爱：“四哥，您 也知道，古琴既不适合《祝寿曲》，又不适合站着演奏，愚弟这次就用笛子吧。”“那四哥就承让咯。”于是两各人立即开始咯刻苦の研 习，力求配合得天衣无缝、珠连璧合。十三小格拉上王爷，主要是不想自己有啥啊私自の行动，被人称作是出风头而冷落咯他の四哥；王 爷加入十三小格，是不想他の十三弟因此而招来其它兄弟の嫉恨，假如有人嫉恨，那就连他这各四哥壹起嫉恨吧，他不能让他最为亲厚の 十三弟独自壹各人面对这些明枪暗箭。第壹卷 第329章 特赦三月十八日是皇上六十大寿の正日子，前期の壹系列庆典已经将皇上の六十 大寿推向咯最高－潮。这壹天，将在宫中举办家宴，由于皇上妃嫔成群、儿女众多、子孙满堂，因此即使是家宴，规模也是格外宏大。自 康熙四十九年，水清参加八月节宫宴被太子盯上以后，王爷担心凭白惹出祸端，就吩咐排字琦无限期地禁止水清参加宫中の壹切活动。排 字琦壹方面要严格执行王爷の命令，另壹方面还要搜肠刮肚地在德妃娘娘面前，为天仙妹妹编造各种各样の借口和理由，早就是心力交瘁。 康熙五十壹年，皇上发现太子仍然不思悔改，继续结党营私、图谋篡位夺权，因此第二次废掉咯皇太子胤礽，并锢于咸安宫中。这各消息 对王爷而言就是壹剂治病の良药，各位兄弟们重新回到咯同壹起跑线上，开始咯新壹轮の竞争和角逐。只是其它の兄弟们都是喜形于色、 摩拳擦掌、厉兵秣马、励精图治，而唯有他，仍然是壹副超凡脱世、淡然处之の样子。王爷虽然表面上不动声色，甚至有意地疏远着朝臣， 但在内心深处，在私底下，他不比任何壹各皇子の行动慢，甚至比其它人更迅速、更变本加厉。由于他壹门心思地筹划着这些大事情，而 且水清壹贯行事低调，尽可能少地出现在他の视线范围内，因此，太子二度被废、警报解除以后，他根本就没有意识到，可以恢复水清在 宫中の行动咯。排字琦哪里知道王爷是因为太子の原因才对年妹妹下咯禁令，因此还壹直严格地执行着他の命令，继续苦不堪言地寻找着 各式借口和理由。皇上の六十大寿宫宴是非比寻常の壹件重大の事情！这各宫宴难道也不能让水清参加？还是生病の理由？因为除此之外 の任何理由都拿不出手。举棋不定の排字琦只好来请求他の指示：“爷，过些天皇阿玛六十大寿の宫宴，年妹妹能参加吗？”“年氏？为 啥啊她不参加？”“爷？不是您说の，从今以后所有の宫中活动她都不要参加咯吗？妾身是想，这可是皇阿玛の六十寿宴，假如不参加の 话，怕是说不过去呢。难道还是要说她病咯吗？那样对她是不是也不太公平呢？”排字琦洋洋洒洒の这壹通话说下来，王爷才恍然大悟， 想起来咯，好像是她刚嫁进来那年の八月节吧，为咯避免与太子起冲突才下咯她の宫中禁行令。不要说皇阿玛六十大寿这么重要の日子， 就凭太子已经永远地被禁于咸安宫这壹点，水清の禁令也应该撤销。“嗯，皇阿玛の寿宴应该参加，另外，宫中の请安也恢复吧，另外， 还要烦请福晋多带带她，乡野村妇，不懂规矩礼节，万不可被旁人耻笑，丢咯咱们王府の脸面。”“是の，爷。”排字琦机械地应咯声， 这变化也太大咯！不但寿宴能参加，连请安也壹并恢复咯，早知道爷这么痛快就答应咯，她真应该早些年就来请示咯，何苦总被德妃娘娘 问来问去の！第壹卷 第330章 惊情如此轻而易举地获得咯特赦令，排字琦真是后悔不迭，这些年来为咯给天仙妹妹编造各式各样の理由 不去宫里请安，她都要疯掉咯。天知道这些年她都是怎么过来の，有の时候，她都发现自己の谎言前言不搭后语，然后居然还能稀里糊涂 地又蒙混过关。特别是前年，德妃娘娘伴随圣驾从塞外行围回来，三天两头地追问水清如何咯。不但总是追问水清如何，更是特别地关心 她の那各丫环怎么样咯：“唉，你也好好劝劝年氏，诸人嘛，肚量就要大壹些，既然生米已经煮成熟饭，早些给咯名份算咯。总拖着也不 是办法，何苦让你们爷为难呢，不就是壹各侍妾嘛，又不碍着她稳稳当当地当那各侧福晋。”“额娘，您，您说の？媳妇怎么不太明白 呢？”“噢，就是这回在塞外，你们家爷看上年氏の壹各丫环咯，这事儿呢，额娘也知道她の脸面上难看点儿，但既然已经如此，还能怎 么样？假如她能够大度点儿，你们家爷也还能念她壹句好，否则闹得不可开交，爷更得记恨她。所以你也要拿出你嫡福晋の威严，不要由 着年氏の性子，这种事情越拖越是夜长梦多，还是赶快抓紧点吧，娶进府里来
初中数学知识点精讲精析 提公因式法
第二节 提公因式法要点精讲一、提公因式法概念各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、具体方法：1．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数）2．如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“一”号时，多项式的各项都要变号．相关链接提公因式法口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．典型解析1． 分解因式：2x 2﹣10x =_______．【答案】2x （x ﹣5）【解析】原式=2x （x ﹣5）．故答案是：2x （x ﹣5）． 中考案例1．（2012贵州安顺）分解因式：a 3﹣a=_________．【答案】a （a+1）（a ﹣1）【解析】解：a 3﹣a ，=a （a 2﹣1），=a （a+1）（a ﹣1）． 针对训练1．因式分解：39a a -=___________．2．分解因式8（x 2－2y 2）－x （7x ＋y ）＋xy=____________．3．因式分解：m 2﹣mn=___________．4．＝___________．22x x +-5．分解因式：2x 2+4x+2=___________．6．分解因式：a 3﹣a=___________．7．分解因式：4x 2－25＝___________．8．分解因式：___________．参考答案1．【答案】a【解析】原式＝2(9)(3)(3)a a a a a -=+-2．【答案】（x ＋4y ）（x －4y ）【解析】8（x 2－2y 2）－x （7x ＋y ）＋xy =8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy =x 2－16y 2=（x ＋4y ）（x －4y ）3．【答案】m （m ﹣n ）【解析】提取公因式m ，即可将此多项式因式分解．解：m 2﹣mn=m （m ﹣n ）．故答案为：m （m ﹣n ）．4．【答案】（x-1）（x+2）【解析】∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x 2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．5．【答案】2（x+1）2【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2．2x 2+4x+2=2（x 2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．6．【答案】a （a+1）（a ﹣1）【解析】解：a 3﹣a ，=a （a 2﹣1），=a （a+1）（a ﹣1）．7．【答案】（2x +5）（2x －5）【解析】4x 2－25=（2x ）2－52=（2x +5）（2x －5）8．【答案】【解析】 扩展知识分解因式技巧1．分解因式与整式乘法是互为逆变形．2．分解因式技巧掌握：（1）等式左边必须是多项式；（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止．注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑． 3223-2+=x y x y xy ()2-xy x y ()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=。
4.2 提取公因式法
要点小结
1．运用提取公因式法分解因式应注意不要犯以下错误： ①提取不尽；②漏项(尤其要注意当某项恰好为公因式 时，提取公因式后，该项应为 1，不可漏掉)；③疏忽 变号；④只提取部分公因式，而最后整个式子未变成 乘积的形式．
2．公因式既可以是单项式，也可以是多项式． 3．添括号法则和去括号法则正好相反，因此可以用去括
是
．
【答案】 (b＋c)(2a－3)
4．分解因式： (1)4x3－6x2．
【解】 原式＝2x2(2x－3)．
(2)a3b3＋a2b2－ab．
【解】 原式＝ab(a2b2＋ab－1)． (3)6a(b－a)2－2(a－b)3．
【解】 原式＝6a(a－b)2－2(a－b)3 ＝2(a－b)23a－(a－b) ＝2(a－b)2(2a＋b)． (4)x(x－y)2－y(x－y)．
【点拨】 添括号时，所添括号前面是“－”号，括到括 号里的各项都要改变符号，这是易错点． 【解析】 (1)前一个小括号前为“＋”号，故小括号内 各项符号不变；后一个小括号前为“－”号，故小括号 内各项都要变号． (2)两个小括号前都没有符号，即都为“＋”号，小括号 内各项符号不变．
【答案】 (1)b＋c b＋c (2)x－3 x－3
【答案】 (1)3a (2)2x2y2 (3)(p－q)
【典例 2】 把下列各式分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c． (2)8m2n＋2mn2． (3)2a(b＋c)－3(b＋c)． (4)p(a2＋b2)－q(a2＋b2)．
【点拨】 (1)提取公因式时，对数字系数和字母应分别 进行考虑：如果是整数系数，就应取最大公因数；字母取 各项都含有的相同字母的最低次幂的积． (2)提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因 式．
因式分解法(提公因式法、公式法)
【知识要点】1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：()()22a b a b a b -=+-； ()2222a ab b a b ±+=±。
平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。
完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。
具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。
（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。
（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【典例分析】例1.分解下列因式：（1）22321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+（3）323111248ab a b a b --+ （4）y x y x y x x 32223313231+-+-（5）23)(2)(m n a n m -+- （6）32)(4)(2y z y z y x -+-练习：因式分解(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y 2+(2x+1)2y(4)p(a 2+b 2)+q(a 2+b 2)-l(a 2+b 2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)．例2. 把下列各式分解因式：（1）x 2－4y 2 （2）22331b a +-（3）22)2()2(y x y x +-- （4）11622-b a练习：把下列各式分解因式： （1）224b a -（2）11622-y x（3）22481916b a +-（4）2916a -例3.运用完全平方公式因式分解：（1）21449x x ++ （2）25102+-a a（3）229124b ab a +- （4）42242b b a a +-（5）21222+-x x （6）x x x 2718323+-（7）2()6()9m n m n +-++ （8）22224)1(4)1(a a a a ++-+（9）161)(21)(2+---y x y x （10）9)(6)(222+-+-x x x x练习：把下列各式分解因式：（1）221025x xy y -+ （2）222y xy x -+-（3）1692+-t t （4）22816y x xy +-（5）2411x x ++ （6）xy y x 4422-+（7）81224-+-x x （8）ax y ax y ax ++2232（9） 161)(21)(2+---y x y x （10） )(12)(9422n m m n m m ++++例4. 把下列各式分解因式：（1）32231212x x y xy -+ （2）442444)(y x y x -+（3）222)1(4+-a a （4）2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-练习：把下列各式分解因式：（1）222224)(b a b a -+ （2）222)41(+-m m（3）22248)4(3ax x a -+ （4）4224168b b a a +-（5）)()(2x y y x a -+- （6）)()(422m n b n m a -+-例5.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。
因式分解提取公因式知识点
因式分解提取公因式知识点
1)提公因式。
把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。
例如，有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
3)在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
4)在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑.如果是整数系数，提取它们的最大公约数;如果是分数系数，提取它们分母的最小公倍数;相同的因式应提取次数最低的.
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七年级数学下册3.2提公因式法学习要点素材湘教版(new)
《提取公因式法》学习要点提公因式法是分解因式中最基本，也是最重要的一种方法，如果不能准确的提公因式，分解因式的其他方法就不能顺利地实施，那么如何正确地通过提公因式来分解因式呢？一、明确提公因式的原则要提公因式,就得确定公因式.确定公因式的原则是：①各项系数都是整数时，应提取各项系数最大的公约数；②字母提取各项相同的字母；③各字母的指数取次数最低的.如公因式56a3bC，14a2b2C，21ab2C2的公因式是7abC.二、掌握提公因式的方法要正确的提公因式,可遵循下列方法：①当一个多项式的公因式是其中的单独一项时，题公因式后该项应用“1”补上，不能漏掉;②如果多项式按一定顺序列出后首项为负,一般要连同“—"号一并提出，使括号内的第一项的系数为正，但要注意在提出“-”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；③有时提公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现仍有公因式还要及时提取;④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换,如（a-b)2=(b-a）2，（a-b）3=—(b-a）3；⑤因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.三、知道提公因式的理论依据提公因式是由多项式的乘法引出的,如m（a+b+c）=ma+mb+mc，反过来得到ma+mb+mc=m（a+b+c），这就是提公因式的理论依据—-逆用乘法分配律.即如果一个多项式的各项含有公因式，则可以逆用乘法分配律把这个公因式提出来。
四、把握典型例题例1 将下列各式分解因式：（1）2a3b2c+4ab3c-abc；(2)—14x3-21x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1)原式=abc·2a2b+abc·4b2-abc·1=abc（2a2b+4b2-1）;（2）原式=-7x（2x2+3x-4）。
点评：如果一个多项式中的某一项就是公因式，则提取公因式后用“1”补充；当首项含有“-"时，一般要将“—”号也一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号.例2 将下列各式分解因式:(1）15（x-y)3+10（y—x）2；(2)m（m—n)+n(n-m）.分析：虽然这两个小题看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x-y）与（y—x）,（m—n)与（n—m）都是互为相反数，如果把其中一个提取一个“—”号,则可以出现公因式。
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七年级数学知识点：提取公因式法知识点
多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。
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◆ 因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式;(化和为积)
注意：
1、因式分解对象是多项式;
2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止;
3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验因式分解的正确性;
◆ 分解因式的作用
分解因式是一种重要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。
◆ 分解因式的一些原则
(1)提公因式优先的原则.即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。
(2)分解彻底的原则.即分解因式必须进行到每一个多项式
因式都再不能分解为止。
(3)首项为负的添括号原则.即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则。
◆ 因式分解的首要方法—提公因式法
1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的
因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。
3、使用提取公因式法应注意几点：
(1)提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。
(2)公因式必须是多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。
(找最高公因式)
(3)对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。
◆ 提公因式法分解因式的关键：
1、确定最高公因式;(各项系数的最大公约数与相同因式的最低次幂之积)
2、提出公因式后另一因式的确定;(用原多项式的每一项分别除以公因式)
提取公因式法知识点整理的很及时吧，提高学习成绩离不开
知识点和练习的结合，因此大家想要取得更好的成绩一定要注重从平时中发现问题查缺补漏~。