秋学期八年级数学上册 4.4第2课时单个一次函数图象的应用练习 Word版 北师大版
北师大版八年级上册 第四章 4.4 一次函数应用 同步练习(无答案)
4.4一次函数的应用1．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m23．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米4．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱5．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟D．此长方体的体积为此容器的体积的6．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/hC．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h9．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．12．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系，当每月用水量14吨时，水费是元．13．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x= h时，小敏、小聪两人相距7km．15．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．16．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．17．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．19．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶小时后，两车恰好相距50km．20．如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式，当一天的销售量超过时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y 乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．23．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B 市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．25．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．26．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．27．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．28．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）29．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》解答题优生辅导训练（附答案）1．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．（1）求a、b的值，并画出一次函数的图象；（2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．2．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是；（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．4．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？7．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点，是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，直线l：y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，AC⊥x轴，BC⊥y轴．如果点E由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，同时点D由点C出发沿CB方向向点B 匀速运动，它们的速度分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度．DF⊥OA，分别交AB、OA于点P和F，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）求线段AB的长；（2）连接DE与AB交于点Q，当t为何值时，DE⊥AB？（3）连接EP，当△EP A的面积为3时，求t的值．10．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一定点P（0，6）．动点Q从A点出发以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求△POQ的面积S与Q的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，△POQ≌△AOB，求出此时点Q的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当点M的坐标为时，AM+BM的长最小；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．12．某天早上，小军来到学校大门口时，才发现饭卡还在家里．此时离学校大门关闭的时间还有15分钟．于是他立即步行回家取饭卡，同时打电话告诉他父亲将饭卡沿路送来．他父亲从家里出发骑摩托车以他5倍的速度给他送饭卡，两人在途中相遇，随后小军立即坐父亲的摩托车赶回学校．，如图中线段AB、OB分别表示父子俩送卡、取卡过程中，离学校大门的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑摩托车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小军能否在学校大门关闭前到达学校？13．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与直线l2：y＝2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．14．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？15．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x＝﹣1交AB于点D，P是直线x＝﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP＝2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．16．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17．如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为2t时，收入＝元，成本＝元，盈利为元，当销售量＝t时，收入＝成本；（2）求出盈利w与销售量x的函数表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？20．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y＝kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．（1）证明：直线y＝kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；（2）当直线y＝kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y＝mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．参考答案1．解：（1）∵y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），∴a＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∴b＝3，一次函数的图象如图：（2）如图，当点C在AB上方时，作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，∵ON⊥OM，CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴四边形ONCM是矩形，∴CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACN＝∠BCM，∵△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，∴AC＝BC，∵∠ANC＝∠BMC，∴△ACN≌△BCM（AAS），∴CN＝CM，AN＝BM，∴矩形ONCM是正方形，∴ON＝OM，∵A（0，2）、B（3，0），∴2+AN＝3﹣BM，∴AN＝BM＝，∴ON＝OM＝，∴C点坐标为（，）；如图，当点C在AB下方时，同理可得C点坐标为（，﹣），∵点C是第一象限内一点，∴C点坐标为（，﹣），不合题意，舍去，综上，C点坐标为（，）；（3）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∵B（3，0），C点坐标为（，），∴，解得：．则直线BC的解析式是：y＝﹣5x+15．∵将直线BC向左平移恰好经过点A．A（0，2），∴直线AD的解析式为y＝﹣5x+2，∴点D的坐标为（，0），∴直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积为：S△ADB＝×（3﹣）×2＝．2．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），∴AB＝3，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，∴△ABC的面积＝×3×4＝6，△BDC的面积＝×4×1＝2，∴四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．故答案为：8．（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，∵B（1，1），C（5，1），∴F（3，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+．（3）如图，延长AC交x轴于点G，设直线AC的解析式为：y＝mx+n，∵A（1，4），C（5，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+．令y＝0，则x＝．∴G（，0），设点D的坐标为（t，0），则DG＝|t﹣|，∴△ADG的面积为×4×|t﹣|＝2|t﹣|，△DCG的面积为：×1×|t﹣|＝|t﹣|，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝|t﹣|＝10，解得t＝13或t＝﹣．∴点D的坐标为（13，0）或（﹣，0）．3．解：（1）将点C（a，7）代入y＝x，可得a＝﹣3，∴点C的坐标（﹣3，7），将点C（﹣3，7）和点A（﹣10，0）代入y＝kx+b，可得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+10；（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0），∴当x＝﹣15时，y＝﹣＝35，y＝﹣15+10＝﹣5，∴点F的坐标为（﹣15，35），点G的坐标为（﹣15，﹣5），∴S△CGF＝＝；②存在，证明：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，令x＝0，则y＝10，∴点B的坐标（0，10），∵点M为y轴上OB的中点，∴点M的坐标为（0，5），设直线MC的解析式为y＝ax+5，将C（﹣3，7）代入得：7＝﹣3a+5，解得：a＝﹣，∴直线MC的解析式为y＝x+5，当x＝﹣15时，y＝，∴点P的坐标为（﹣15，15），∴PM﹣PC＝CM＝＝；（3）∵B（0，10），A（﹣10，0），∴OA＝OB＝10，∠CAO＝∠ABO＝45°，分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，如图：∴∠CAO＝∠QCA＝45°，∴QC⊥OA，即CQ∥y轴，∴CQ经过点E，∴m＝﹣3；②当△ACO≌△ACQ，如图：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，∴QA⊥OA，即QA经过点E，∴点E，A重合，∴m＝﹣10；③当△ACO≌△CAQ，如图，∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，∴CQ∥x轴，∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ＝AO＝10，AE＝3，∴m＝﹣13；综上所述，当m取﹣3或﹣10或﹣13时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．4．解：（1）将点A的坐标代入y＝2x+b中，得﹣5＝2×2+b，解得：b＝﹣9，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣9，将x＝8代入y＝2x﹣9中，解得：y＝7，∴点B的坐标为（8，7），将点B的坐标代入y＝kx﹣1中，得7＝8k﹣1，解得：k＝1，综上：b＝﹣9，k＝1；（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，∵点B的坐标为（8，7），∴BE＝8，∵S△BDP＝S△BDC，∴S△CDP＝S△BDC，∴CD•PF＝×CD•BE，∴×8PF＝×8×8，∴PF＝6，即点P的横坐标为6，将x＝6代入y＝2x﹣9中，解得：y＝3，∴点P的坐标为（6，3）；（3）过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG∥y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG ⊥FG于G，∵∠G＝∠F＝∠EQA＝90°，∴∠EQG+∠AQF＝90°，∠QAF+∠AQF＝90°，∴∠EQG＝∠QAF，∵∠EQA＝90°，∠QAE＝45°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴EQ＝QA，在△EGQ和△QF A中，，∴△EGQ≌△QF A（AAS），∴EG＝QF，QG＝AF，设Q（a，a﹣1），∵A（2，﹣5），∴AF＝2﹣a，FQ＝a+4，GE＝a+4，QG＝2﹣a，∴点E坐标（2a+4，1），把E（2a+4，1）代入y＝2x﹣9中，得4a+8﹣9＝1，解得：a＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．5．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x＝4时，y＝x＝3，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO2＝20，OE2＝25，DE2＝5，故OE2＝OD2+ED2，故：△ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标分别为：（4，3）、（2，0），①当点P在HD上时，此时0＜t≤2，点P（2，4﹣2t），则PH2＝（4﹣2t）2，PE2＝4+（1﹣2t）2，HE2＝13，当PH＝PE时，（4﹣2t）2＝4+（1﹣2t）2，解得：t＝；当PH＝HE时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）；当PE＝HE时，同理可得：t＝4；②当点P在HF上时，点P（2t﹣2），由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，即点F（10，0），则2＜t≤6；PE2＝（2t﹣6）2+9，PH2＝（2t﹣4）2，EH2＝13；当PE＝PH时，（2t﹣6）2+9＝（2t﹣4）2，解得：t＝；当PE＝EH时，同理可得：t＝4；当PH＝EH时，同理可得：t＝综上，当t＝或4或或或．7．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为（﹣，0）．（3）存在，D点的坐标为（﹣1，3）或．①当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；②当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∠F AO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝，∴交点D的坐标为．8．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B 的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．9．解：（1）∵y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，6），点A（8，0），∴AB＝＝10；（2）∵AC⊥x轴，BC⊥y轴，DF⊥OA，∴四边形ACDF是矩形，∴AC＝DF＝6，由题意可得OE＝2t，CD＝t，∴AF＝t，AE＝OA﹣OE＝8﹣2t，BD＝8﹣t，∴EF＝8﹣3t，∵DE⊥AB，∴∠QEA+∠QAE＝90°，又∵∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠QAE，且∠DFE＝∠BOA＝90°，∴t＝；（3）PF＝t，∵△EP A的面积为3，∴（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2．10．解：（1）∵若x＝0，则y＝2，若y＝0，则0＝﹣x+2，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（6，0）；（2）①点Q在x轴的正半轴，则S＝OQ•OP＝（6﹣t）×6，即S＝﹣3t+18（0≤t＜6）；②若Q在O时，则S＝0，此时t＝6；③若点Q在x轴的负半轴，S＝（t﹣6）×6，即S＝3t﹣18（t＞6）；（3）∵OP＝OA，∠AOB＝∠POQ＝90°，∴只需OB＝OQ＝2，则△POQ≌△AOB，若Q在x轴的正半轴时，AQ＝6﹣2＝4，则t＝4，若Q在x轴的负半轴，AQ＝6+2＝8，则t＝8，故当t＝4或8时，△POQ≌△AOB，此时Q（2，0）或（﹣2，0）．11．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．（2）如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于M，此时MB+MA的值最小，∵B′（﹣6，0），A（4，2），设直线AB′的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB′的解析式为y＝x+，∴M（0，），AM+BM的最小值＝AB′＝＝2，故答案为（0，）．（3）如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴直线AB与x轴的夹角为45°，∴直线AM与x轴的夹角为45°∴直线AM的解析式为y＝x﹣2，∴M（0，﹣2）．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，同法可得直线BM′的解析式为y＝x﹣6，∴M′（0，﹣6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）．12．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小军步行的速度为x米/分，则小军父亲骑车的速度为5x米/分，依题意得：15x+15×5x＝3600，解得：x＝40，所以两人相遇处离学校大门口的距离为40×15＝600米，所以点B的坐标为（15，600），设直线AB的函数关系式为s＝kt+b（k≠0），由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，600），得：，解得，所以直线AB的函数关系式为：S＝﹣200t+3600；（2）由S＝﹣200t+3600；令S＝0，得0＝﹣200t+3600解得：t＝18，即小军的父亲从出发到学校门口花费的时间为18分钟，因而小军取票的时间也为18分钟，因为15﹣18＝﹣3（分钟），所以小军不能在学校大门关闭前到达学校．13．解：（1）由题意得，解得x＝﹣2，y＝4，∴F点坐标：（﹣2，4）；过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，ME＝MF＝4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF＝45°；（2）∵点G是直线l2与x轴的交点，∴当y＝0时，2x+8＝0，解得x＝﹣4，∴G点的坐标为（﹣4，0），则C点的横坐标为﹣4，∵点C在直线l1上，∴点C的坐标为（﹣4，6），∵由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l2上，∴点D的坐标为（﹣1，6），∵由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴DC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，BC＝6；（3）∵点E是l1与x轴的交点，∴点E的坐标为（2，0），S△GFE＝＝＝12，若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1×t＝t，则B点的坐标为（﹣4+t，0），A点的坐标为（﹣1+t，0）；①在运动到t秒，若BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2时．N点的坐标为（﹣4+t，2t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK＝12﹣＝﹣t2+3t+，②在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤2，即2＜t≤3时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S梯形BNKA＝＝，③在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，那么﹣4+t≤2且﹣1+t＞2，即3＜t≤6时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），s＝S△BNE＝＝，答：（1）F点坐标：（﹣2，4），∠GEF的度数是45°；（2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；（3）s关于t的函数关系式：S＝．14．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y＝x；当x＞14时，y＝14+（x﹣14）×2.5＝2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y＝（3）∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x﹣21，得：y＝2.5×24﹣21＝39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．15．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把点A（0，1），点B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y＝x+1；（2）∵P（﹣1，n），∴D（﹣1，），即PD＝n﹣，∴S△APB＝PD•OB＝（n﹣）×3＝n﹣1；（3）当S△ABP＝2时，2＝n﹣1，解得n＝2，∴点P（﹣1，2）．∵E（﹣1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，BP＝2，当CP＝BP时，如图，以点P为圆心，BP长为半径作弧，交y轴于点C、C′，过点P 作PF⊥y轴于点F．∵BP＝2，∴BP＝PC＝PC′＝2，∵点P（﹣1，2）．∴PF＝1，OF＝2，∵PC＝PC′＝2，∴CF＝C′F＝＝，∴CO＝CF+OF＝2+，C′O＝C′F﹣OF＝﹣2，∴点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣），当CP＝CB时，如图，作BP的垂直平分线，垂足为M，交y轴于点C，过点P作PH⊥y轴于点H．∵BP＝2，∴BM＝PM＝，∵点P（﹣1，2）．∴PH＝1，OH＝2，∵PC＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠EPB＝∠EBP＝45°，∴∠CBP﹣∠EBP＝∠CPB﹣∠EPB，即∠EPC＝∠OBC，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCH，∴∠OBC＝∠PCH，∵∠BOC＝∠CHP＝90°，PC＝BC，∴△BOC≌△CHP，∴CH＝OB＝3，∴CO＝CH﹣OH＝2﹣1＝1，∴点C的坐标为（0，﹣1），当BP＝CB时，如图，∵OB⊥y轴，∴点B到y轴的最短距离为OB的长，∵BP＝2，OB＝3，2＜3，∴以点B为圆心，BP长为半径作弧与y轴没有交点，∴此种情况不存在．综上，点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣1），有3个，故答案为：3；②由①得当BP为等腰三角形的底边时，CP＝CB，此时点C的坐标为（0，﹣1）．16．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b 由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．17．解：（1）通过图象观察可以得出，当x＝2时，对应的与l1的交点是（2，4000），与l2的交点是（2，6000），∴当销售量为2t时，收入＝4000元，成本＝6000元，∴盈利为：收入﹣成本＝4000﹣6000＝﹣2000（元）．l1与l2的交点坐标是（4，8000），则当销售量是4t时，收入＝成本．故答案为：4000，6000，﹣2000，4；（2）设l1对应的函数表达式是y1＝ax，将（2，4000）代入y1＝ax，∴4000＝2a，解得；a＝2000，∴l1对应的函数表达式是：y1＝2000x；设l2对应的函数关系式为y2＝kx+b，∵l2过点（0，4000），∴b＝4000，又∵l2过点（2，6000），∴6000＝2k+4000，解得：k＝1000，所以y2＝1000x+4000；w＝y1﹣y2＝2000x﹣（1000x+4000）即w＝1000x﹣4000．18．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；当PO＝OC时，同理可得：m＝；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，∴M（8，﹣4），当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝12×3；当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，∴M（0，12），综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．19．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．20．解：（1）不论k取何值，当x＝0时，y＝2，则函数一定经过定点（0，2）；（2）当直线经过点A时，把点（1，0）代入y＝kx+2得：k+2＝0，解得：k＝﹣2；当直线经过点C（3，1）时，代入y＝kx+2得：3k+2＝1，解得：k＝﹣，则k的取值范围是：﹣2≤k≤﹣；（3）CD＝3﹣1＝2，当直线经过点B时，把B的坐标（3，0），代入y＝kx+2得：3k+2＝0，解得：k＝﹣，当﹣2≤k≤﹣时，E在AB上，则S△CDE＝×2×1＝1；当﹣＜k＜﹣时，E在BC上，在y＝kx+2中，令x＝3，则y＝3k+2，则CE＝1﹣（3k+2）＝﹣3k﹣1则S△CDE＝×2×（﹣3k﹣1）＝﹣3k﹣1．即S＝﹣3k﹣1．21．解：（1）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y＝﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8＝4，解得：x＝4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y＝mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2＝4，解得：m＝；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y＝x﹣2，∵x﹣2＝0，解得：x＝，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH＝，CF＝4，OC＝4，CG＝OG﹣OC＝4，∴S四边形OHFG＝S梯形OHFC+S△CFG＝×（+4）×4+×4×4＝18．22．解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．23．解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．。
北师大版初中数学八年级上册 4.4一次函数图象的应用(共21张PPT)
y/元
， 。
l1
6000
l2
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
巩固练习
1、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
这说明在 A 逃入公海前， 我边防快艇 B 能够追上 A。
【达标检测】
1、如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
(1)谁出发较早？早多长时间？谁较早到达B地？
早多长时间？
y分别是 70
多少？
60
(3)指出在什么时段内两人均 50
械 专 业 后 续 课程的 兴趣。 (二 )实 习 主 要 收获
通 过 这 次 机 械认知 实习,是 我了解 了很多 以前不 曾了解 的机械 知识,认 识了 很多以
前 不 曾 认 识 的机械 设备。 明白了 汽车五 大系统 是动力 系统、 传动系 统、控 制系统 、 执 行 系 统 和辅助 机构系 统,知道 了汽车 的两大 核心技 术是发 动机的 制造和。懂得
填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入= 2000元，销售成本= 3000元；
(2)当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售
成本= 5000 元；利润＝ 1000 元。
y/元 (3)当销售量等于 4吨 时，
l1
销售收入等于销售成本； 6000
l2
由此你能得到什么结 5000
北师大版八年级上册数学4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用
y/cm 24 21 18 15 12 9 6 3 2 4 6 8 10 12 14
12cm （3）几天后该植物高度为21cm 12天 （4）先写出y与t的关系式，再计算长 到100cm需几天？ y=t+9 91天 t/天
2.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量
的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票
产等．
根据图象回答下列问题： 例2：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升) 与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
y/升 10
(1)油箱最多可储油多少升？
8
(2)一箱汽油可供摩托车行
驶多少千米？
6
(3)摩托车每行驶100千米消
4
耗多少升?
(4)油箱中的剩余油量小于
100 200 300 400 500 x/千米
或者纵坐标的值读出要求的值 3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
4.方法：（1）直接观察法;（2）利用表达式求解法 .
当堂练习
1.某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间
的关系，根据图象回答下列问题： （1）植物刚栽的时候多高？ 9cm （2） 3天后该植物多高？
2
0
1升时将自动报警.行驶多少
千米后,摩托车 将自动报警 ?
根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L. (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行
驶500km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升? 解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因 此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
北师大版初中数学八年级上册 4.4一次函数图象的应用(共21张PPT)
复习旧知
图象分析方法： (1)从函数图象的形状判断函数类型； (2)从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标 的实际意义。
诊断练习
1、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销
售量之间的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2吨时，销售收入=
元；
(2)当销售收入为6000元时，销售量=
（2）A、B 哪个速度快？ 岸
海
t从0增加到10时，
l2的纵坐标增加了2， l1的纵坐标增加了5，
s /海里
8
l2 Ａ
7
6
l1 Ｂ
5
4
即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快。
2
O
2 4 6 8 10
t /分
海B
A
公
岸
（3）15分钟内 B
海
能否追上 A？
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
l2 6000
5000 4000 3000 2000 1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
你能获得什么信息？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
二、学习目标
1、进一步训练学生的识图能力，能利用函数图象 解决简单的实际问题。 2、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数 形结合意识。 际问题。
行驶在途中(不包括两端点)？ 40
甲行驶在乙前面；甲与乙相 30
遇；甲行驶在乙后面。
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
2、小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去 “飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为 26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用4.4.3两个一次函数的应用课时练习(无答案)北师
八年级数学上册第四章一次函数4.4 一次函数的应用4.4.3 两个一次函数的应用课时同步练习（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第四章一次函数4.4 一次函数的应用4.4.3 两个一次函数的应用课时同步练习（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第四章一次函数4.4 一次函数的应用4.4.3 两个一次函数的应用课时同步练习（无答案）（新版）北师大版的全部内容。
两个一次函数的应用1．如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系,l2反映了产品的销售成本与销售数量之间的关系，根据图象判断公司盈利时销售量链接听课例1归纳总结( ）A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．大于或等于4件2．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（千米）随时间t（分)变化的函数图象如图，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（) A．0。
5千米 B．1千米 C．1。
5千米 D．2千米3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km)与时间t(h）的函数图象如图所示．根据图象得到以下结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0。
5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离s(千米）与行驶时间t（时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是（)A．甲、乙两地相距300千米B．相遇时快车行驶了100千米C．慢车的行驶速度为50千米/时D．快车出发后3小时到达乙地5．图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x(件）之间的函数图象,下列说法：①买2件时甲、乙两家的售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的是( ）A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③6．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系,当该产品的销售量达到________件时，该公司收支平衡．7．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天)之间的函数关系如图，当租书时间为120天时，使用________租书比较合算．8．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市,乙从同一路线上的C市同时出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图 (y代表距离，x代表时间)．(1）C市离A市的距离是________千米；（2)甲的速度是________千米/时，乙的速度是________千米/时；(3）________小时后，甲追上乙；(4）试分别写出甲、乙离A市的距离y（千米)与行驶时间x（时)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)．9．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元）是推销费，图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方式，根据图象回答下列问题：(1）分别求y1，y2关于x的函数表达式(不要求写自变量的取值范围）;(2)解释图中表示的两种方式是如何付给推销员推销费的；(3）如果你是推销员，应如何选择付费方式？10．某天，小明去体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇，相遇后小明立即骑父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程s（米)与所用时间t(分）之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.4 一次函数的应用
第2课时 单个一次函数图象的应用
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=________，当x=____________时，y=0；
（2）k=__________，b=___________；
（3）当x=5时，y=_________，当y=30时，x=________.
2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与
流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．
A．tQ2.0 B．tQ2.020 C．Qt2.0 D．Qt2.020
3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李
票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
４．已知直线bkxy经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达
式．
５．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加
2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持
不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答
下列问题：
（1） 在y轴括号内填入相应的数值；
（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3） 求出当hx25，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．
6．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱
·
200
1000
20 t/天
S/户
0
数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？
（2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
7．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡
议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家
庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且
数S（户）与宣传时间t（天）
参加该活动的家庭
的函数关系如图所示．