八年级数学上册第课时练习题及答案

八年级数学上册第1课时练习题及答案
一.选择题(共8小题)
1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是()
A.180°
B.220°
C.240°
D.300°
2.下列说法正确的是()
A.等腰三角形的两条高相等C.有一个角是60°的锐角三角形是
等边三角形
B.等腰三角形一定是锐角三角形D.三角形三条角平分线的交点
到三边的距离相等
3.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形;②若
∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角
形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述
结论中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B
点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
5.如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是()
A.△DEF是等边三角形
B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=AB
D.S△ABC=3S△DEF
6.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是()
A.30°
B.45°
C.120°
D.15°
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()
第1题第4题第5题第7题
8.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是()
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
二.填空题(共10小题)
9.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=_________度.
10.△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=_________cm.
11.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三角形.
12.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是_________.
13.如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN=_________.
第13题第14题第15题
14.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于_________.
15.如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF=4cm，则△GEC的周长是_________cm.
16.如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且
AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_________度.
第16题第17题第18题
17.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则
∠1+∠2=_______°.
18.如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC.下列结论中，正确的是_________.
①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO.
三.解答题(共5小题)
19.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
20.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.
21.已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，
顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形.求证：
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
22.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于
点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由.
23.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.
(1)求证：AN=BM;
(2)求证：△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
答案
一、CDDBDCCD
二、9、60;10、10;11、等边;12、等边三角形;13、90度;14、60度;15、6;
16、60;17、130;18、①②
三、19、(1)证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD(SAS).
(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD.
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
20、解答：解：△BDC≌△AEC.理由如下：
∵△ABC、△EDC均为等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠ECD=60°.
从而∠BCD=∠ACE.
在△BDC和△AEC中，，
∴△BDC≌△AEC(SAS).
21、解答：证明：(1)∵BF=AC，AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分)
∵△DEF是等边三角形(已知)，
∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分)
又∵AE=CD(已知)，
∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)
(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC(对应角相等)，
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换)，△DEF是等边三角形(已知)，
∴∠DEF=60°(等边三角形的性质)，
∴∠BCA=60°(等量代换)，
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC(等角对等边).(6分)
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分) 22、解答：解：△CEB是等边三角形.(1分)
证明：∵AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC，
∴∠CBE=∠ABE=60°.(3分)
又DE=DB，BE⊥AC，
∴CB=CE.(5分)
∴△CEB是等边三角形.(7分)
23、(1)证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，。