「精品」高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.5椭圆课件文-精品资料
(2)椭圆
x2 4
＋y2＝1的左
、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂
7
直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝_2___.
解析 a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝ 3，不妨
设P在x轴上方，则F1(－ 3 ，0)，设P(－ 3 ，m)(m>0)，则
－ 4
32
＋m2＝1，解得m＝
30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝
3
.所以e＝
2c 2a
＝
|F1F2| |PF1|＋|PF2|
＝
3 3.
(2)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过
原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10， |BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为____57____．
考点2 椭圆的标准方程和几何性质
[必会结论]
椭圆的常用性质
(1)设椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x
＝0时，|OP|有最小值b，P点在短轴端点处；当x＝±a时，
|OP|有最大值a，P点在长轴端点处．
(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角
三角形，其中a为斜边，a2＝b2＋c2.
【变式训练2】
(1)[
2017·锦州模拟]设椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝
1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥
F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(
)
3
1
1
3
A. 6 B.3 C.2 D. 3
解析 在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝
1± 2.由e∈(0,1)，得e＝ 2－1.
触类旁通
1．求椭圆离心率或其范围的方法
(1)求a，b，c的值，由e2＝
c2 a2
＝
a2－b2 a2
＝1－
b a
2直接
求．
(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于b2＝a2
－c2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．
2．椭圆几何性质的应用技巧 (1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析， 即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形． (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例 如，－a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1，在求椭圆相关量的范围 时，要注意应用这些不等关系．
命题角度2 已知直线与椭圆的位置关系求椭圆的几何 性质
例4 [2016·江苏高考]如图，在平面直角坐标系xOy中， F是椭圆 xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝b2与椭圆交于
6 B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是___3__．
[解析]
由已知条件易得B
－
[解析] 不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－
c,0)，b>0，c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知
得
bc b2＋c2
＝
1 4
×2b，解得b2＝3c2，又b2＝a2－c2，所以
c2 a2
＝
14，即e2＝14，所以e＝12(e＝－12舍去)，故选B.
(2)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂 直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是等腰直角三角
②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标 准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则 需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的 方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．
③直接法：若已知中有明显的等量关系，常列出关 系，化简可得椭圆方程．
④参数法：若已知x，y都与某个参数有关，列出x，y 与其关系消去参数可得椭圆方程．
形，则这个椭圆的离心率是___2_－__1__． [解析] ∵△ABF2是等腰直角三角形，设点A(x0，y0)
在x轴上方，F1为椭圆的左焦点，∴|AF1|＝|F1F2|.将x0＝－c 代入椭圆方程ax22＋by22＝1，得A－c，ba2，从而ba2＝2c，
即a2－c2＝2ac，整理得e2＋2e－1＝0，解得e＝－
x2 10－a
＋
y2 a－2
＝1，
且此椭圆的焦距为4，则实数a＝__4_或__8___.
解析 ①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解 得a＝4；②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a ＝8.
板块二 典例探究·考向突破
考向 椭圆的定义及标准方程
例1 (1)[2017·北京东城模拟] 过椭圆4x2＋y2＝1的一个
考向 直线与椭圆的综合问题
命题角度1 已知直线与椭圆的位置关系求椭圆方程
例3
[2017·承德模拟] 设F1，F2分别是椭圆E：x2＋
y2 b2
＝
1(0<b<1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两
点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 _x_2_＋__32_y_2＝ __1．
焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一
个焦点F2构成的△ABF2的周长为(
)
A．2 B．4
C．8 D．2 2
[解析] 因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭
圆的定义，知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋ |BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.
c a
＝
3 2
，得c＝3
3 ，故b2＝
a2－c2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为3x26＋y92＝1.
触类旁通 (1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应 考虑用定义来解决． (2)求椭圆的标准方程有以下五种方法： ①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合 焦点位置可写出椭圆方程．
∴椭圆的标准方程为1x26＋y42＝1.
4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的
1
2倍，则m＝___4_____. 解析 椭圆x2＋my2＝1可化为x2＋y12＝1， m 因为其焦点在y轴上，所以a2＝m1 ，b2＝1，
依题意知 m1 ＝2，解得m＝14.
5．[2017·上海联考]若椭圆的方程为
4．椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．( × ) 5．方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是 椭圆．( √ )
二、小题快练
1．[2015·广东高考]已知椭圆
x2 25
＋
y2 m2
＝1(m>0)的左焦点
为F1(－4,0)，则m＝(
)
A．2 B．3
C．4 D．9
解析 由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝
①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③
c1 a1
<
c2 a2
；④
c1a2>a1c2.
其中正确式子的序号是(
)
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析 观察图形可知a1＋c1>a2＋c2，即①式不正确；a1 －c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c2>0， c1>c2>0，知a1－ c1 c1<a2－ c2 c2，即ac11<ac22，从而c1a2>a1c2，ca11>ac22， 即④式正确，③式不正确．故选D.
解析
如图，设|AF|＝x，则cos∠ABF＝
82＋102－x2 2×8×10
＝
4 5
.解得x＝6(负值舍去)，所以∠AFB＝90°，由椭圆及直线
关于原点对称可知|AF1|＝8，且∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝ 90°，△FAF1是直角三角形，所以|F1F|＝10，故2a＝8＋6＝ 14,2c＝10，所以ca＝57.
(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点 的轨迹是椭圆．( × ) 2．椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．( √ )
3．椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦 距)．( √ )
c2－34a2＋14b2＝0，即4c2－3a2＋(a2－c2)＝0，
亦即3c2＝2a2，所以ac22＝23，则e＝ac＝
6 3.
命题角度3 弦的中点问题 例5 已知椭圆E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)， 过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－
⑤相关点法(代入法)：若动点与某个参动点有关，常 用动点坐标表示参动点坐标，然后代入参动点满足关系即 可得方程．
【变式训练1】 (1)[2017·湖南岳阳模拟]在平面直角坐
标系xOy中，椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2为它的两个
焦点，离心率为
2 2
，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且
△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为 _1_x62_＋ __y_82_＝ __1_或 __x_82_＋__1y_62_＝__1___．
[解析] 不妨设点A在第一象限，
∵AF2⊥x轴，∴A(c，b2)(其中c2＝1－b2,0<b<1， c>0)．
又∵|AF1|＝3|F1B|，
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高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5节椭圆课件
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
图形
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
范围 性 对称性 质
顶点
离心率 a，b，c 的关系
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称轴：__坐_标__轴___；对称中心：_原_点___
A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b)
3．已知椭圆2x52 ＋my22＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝(
)
A．2B．3Fra bibliotekC．4
D．9
B [由左焦点为 F1(－4,0)知 c＝4.又 a＝5，∴25－m2＝16，解得 m＝3 或－
3.又 m>0，故 m＝3.]
4．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短
轴长的14，则该椭圆的离心率为( )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
B [如图，|OB|为椭圆中心到 l 的距离，则|OA|·|OF|
＝|AF|·|OB|，即 bc＝a·b2，所以 e＝ac＝12.]
5．椭圆x42＋y32＝1 的左焦点为 F，直线 x＝m 与椭圆相交于点 A，B，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积是__________. 【导学号：51062285】
∴x0＝－53c且 y0＝－b32， 代入椭圆 x2＋by22＝1，得 25c2＋b2＝9，① 又 c2＝1－b2，② 联立①②，得 b2＝23. 故椭圆 E 的方程为 x2＋32y2＝1.]
[规律方法] 1.(1)利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数 2a>|F1F2|这一 条件．
高考数学一轮复习第八章解析几何8.5.2椭圆的综合问题课件理
【解析】 由题意 b＝1，c＝1。 ∴a2＝b2＋c2＝1＋1＝2。 y2 ∴椭圆方程为 2 ＋x2＝1。 若直线 l 斜率不存在时，|CD|＝2 2，不合题意。 若直线 l 斜率存在时，设 l 方程 y＝kx＋1，
y＝kx＋1， 2 2 2 2 ( k 2) x 联立 得 ＋ ＋2kx－1＝0。 y ＋2x ＝2，
反思归纳 1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题， 其常规思路是 先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系 建立方程(组)， 解决相关问题， 涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决， 往往会更简单。 2．设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2] ＝
第八章 解析几何
第五节 椭圆
第二课时 椭圆的综合问题
微考点 大课堂 微考场 新提升
微考点
大课堂
考点例析 对点微练
考点 直线与椭圆的相交弦长问题 一
【典例 1】 椭圆两顶点 A(－1,0)，B(1,0)，过焦点 F(0,1)的直线 l 与 3 椭圆交于 C，D 两点。当|CD|＝2 2时，求 l 的方程。
Δ＝8(k2＋1)>0 恒成立。 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)。 2k 1 2 ∴x1＋x2＝－k ＋2，x1x2＝－k ＋2。
2
∴|CD|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 x1＋x22－4x1x2 2 2k2＋1 ＝ k2＋2 。 2 2k2＋1 3 2 即 k2＋2 ＝ 2 ， 解得 k2＝2。∴k＝± 2。 ∴直线 l 方程为 2x－y＋1＝0 或 2x＋y－1＝0。 【答案】 2x－y＋1＝0 或 2x＋y－1＝0
(2)不妨设 l 交椭圆于 A，B，弦中点为 M(x，y)， x 由①式 kl＝kAB＝－2y。 y－2 x y－2 又∵kl＝kMN＝x－1，∴－2y＝x－1。 2－4 7 2＋4 7 4－ 7 4＋ 7 整理，得 x ＋2y －x－4y＝0 9 <x< 9 ，x2 【典例 2】 已知椭圆 2 ＋y2＝1。 (1)求斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程； (2)过 N(1,2)的直线 l 与椭圆相交， 求被 l 截得的弦的中点的轨迹方程； 1 1 (3)求过点 P 2，2 且被 P 点平分的弦所在直线的方程。
高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5节椭圆课件
抓
基
础
·
自
主 学
第八章 平面解析几何
课
习
时
分
第五节 椭 圆层明 考 Nhomakorabea训 练
向
·
题
型
突
破
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于_常__数__ (大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_焦__点__，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0. ①当 2a>|F1F2|时，M 点的轨迹为椭圆； ②当 2a＝|F1F2|时，M 点的轨迹为线段 F1F2； ③当 2a<|F1F2|时，M 点的轨迹不存在．
2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于12，
则 C 的方程是( ) A.x32＋y42＝1
C.x42＋y22＝1 D [椭圆的焦点在 x 轴上，c＝1.
B.x42＋
y2 ＝1 3
D.x42＋y32＝1
又离心率为ac＝12，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3， 故椭圆的方程为x42＋y32＝1.]
2．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定位，再定量， 即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于 a，b 的方程组，若焦点 位置不确定，可把椭圆方程设为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式．
[变式训练 1] (1)已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且P→F1⊥P→F2.
基
础
·
自
主 学
第八章 平面解析几何
课
习
时
分
第五节 椭 圆层明 考 Nhomakorabea训 练
向
·
题
型
突
破
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于_常__数__ (大于|F1F2|)的点的轨迹 叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_焦__点__，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． (2)集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0. ①当 2a>|F1F2|时，M 点的轨迹为椭圆； ②当 2a＝|F1F2|时，M 点的轨迹为线段 F1F2； ③当 2a<|F1F2|时，M 点的轨迹不存在．
2．(教材改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于12，
则 C 的方程是( ) A.x32＋y42＝1
C.x42＋y22＝1 D [椭圆的焦点在 x 轴上，c＝1.
B.x42＋
y2 ＝1 3
D.x42＋y32＝1
又离心率为ac＝12，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3， 故椭圆的方程为x42＋y32＝1.]
2．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定位，再定量， 即首先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于 a，b 的方程组，若焦点 位置不确定，可把椭圆方程设为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式．
[变式训练 1] (1)已知 F1，F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且P→F1⊥P→F2.
高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何课件
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
21,15 分 (理)
22,7 分(文)
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
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5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
第八章 平面解析几何
[五年考情]
考点
2016 年 2015 年 2014 年
2013 年
2012 年
直线的倾斜角 与斜率、直线的 方程、距离
17,4 分(文) 15,4 分(理)
3,5 分(理) 4,5 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
高考数学一轮复习第8章平面解析几何课件
第八章 平面解析几何
[五年考情]
考点
2016 年 2015 年 2014 年
2013 年
2012 年
直线的倾斜角 与斜率、直线的 方程、距离
17,4 分(文) 15,4 分(理)
3,位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
5
谢谢欣赏！
2019/7/12
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6
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
19,15 分 (理)
19,15 分 (文)
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19,15 分 (文)
21,15 分 (理)
22,7 分(文)
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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考点
2016 年 2015 年 2014 年
2013 年
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直线的倾斜角 与斜率、直线的 方程、距离
17,4 分(文) 15,4 分(理)
3,位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
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22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
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2020版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8_5_1椭圆课件文新人教A版
解析 (1)设圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16， 所以 M 的轨迹是以 C1，C2 为焦点的椭圆，且 2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹 方程为6x42 ＋4y82 ＝1。
答案 (1)D
(2)设 F1，F2 分别是椭圆 E：x42＋by22＝1(0<b<2)的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A，B 两点。若 3|AF1|＝5|AF2|，AF2⊥x 轴，则椭圆 E 的 方程为________。
常数}。 (1)若 a＞c ，则 M 点的轨迹为椭圆。 (2)若 a＝c ，则 M 点的轨迹为线段 F1F2。 (3)若 a＜c ，则 M 点不存在。
2．椭圆的标准方程和几何性质
1．椭圆方程中的 a，b，c (1)a，b，c 关系：a2＝b2＋c2。 (2)e 与ba：因为 e＝ac＝ a2a－b2＝ 1－ba2，所以离心率 e 越大，则ba越小， 椭圆就越扁；离心率 e 越小，则ba越大，椭圆就越圆。 2．在求焦点在 x 轴上椭圆的相关量的范围时，要注意应用以下不等关系： －a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1。 3．焦点三角形 椭圆上的点 P 与焦点 F1，F2 若构成三角形，则称△PF1F2 为焦点三角形， 焦点三角形问题注意与椭圆定义、正弦定理、余弦定理的联系。
【变式训练】 (1)(2019·惠州调研)设 F1，F2 为椭圆x92＋y52＝1 的两个焦
点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的中点在 y 轴上，则||PPFF21||的值为(
)
A．154
B．59
C．49
D．153
解析 (1)如图，设线段 PF1 的中点为 M，因为 O 是 F1F2 的中点，所以 OM∥PF2，可得 PF2⊥x 轴，可求得|PF2|＝53，|PF1|＝2a－|PF2|＝133，||PPFF12||＝ 153。故选 D。
高考数学(文)一轮复习课件：第8章 平面解析几何8-5
→ ＋PF2|的最小值是( )
A．0 B．1
C．2 D．2 2
(2)[2014·江西高考]设椭圆
C：xa22＋yb22＝1(a>b>0)的左、右焦点为
F1，F2，过
F2 3
作
x
轴的垂线与
C
相交
于 A，B 两点，F1B 与 y 轴交于点 D，若 AD⊥F1B，则椭圆 C 的离心率等于___3_____．
2(1．)焦椭点圆在的x标轴准上方：程_xa_22_＋__yb_22＝__1___ (a>b>0)； (2)焦点在 y 轴上：__ya_22＋__xb_22_＝__1__ (a>b>0)．
注(3)意当：椭焦圆点的的焦位点置位由置不x2，明y确2 分而母无的法大确小定决是定哪，种焦标点准在方分程母时大，可的设坐方标程轴为上_．_xm_2＋__yn_2_＝__1__ (m，n>0，m≠n)， 可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．
几
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)； A1(0，－a)，A2(0，a)；
何
B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
性
轴
线段 A1A2，B1B2 分别是椭圆的长轴和短轴；长轴
质
长为 2a，短轴长为 2b
焦距 离心率
|F1F2|＝2c 焦距与长轴长的比：e∈(0,1)
a，b，c 的关系
∴渐近线
x±y＝0
与椭圆
x2＋4y2＝4b2
在第一象限的交点为2
5
5b，2
5
5b，
∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为2 5 5b×2 5 5b＝4，
(新课标)高考数学一轮复习-第八章 解析几何 第5讲 椭圆课件
性轴 质
焦距 离心率 a、b、c 的关系
长轴 A1A2 的长为____2_a_______； 短轴 B1B2 的长为____2_b_______ |F1F2|＝_____2_c______ e＝_____ac____∈(0,1)
__c2_＝__a_2_－__b_2 __
●双基自测
1 ． 下 列 结 论 正 确 的 打 “√” ， 错 误 的 打
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
图形
性 范围
质
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
标准方程
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)
对称性 对称轴：坐标轴
对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
中点在 C 上，则|AN|＋|BN|＝____________. 导学号 25401990 [解析] (1)由条件知|PM|＝|PF|. ∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R＞|OF|. ∴P 点的轨迹是以 O，F 为焦点的椭圆．
(2)由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，P→F1⊥P→F2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2， ∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝4c2， ∴2|PF1|·|PF2|＝4a2－4c2＝4b2. ∴|PF1|·|PF2|＝2b2， ∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝12×2b2＝b2＝9. ∴b＝3.
高考数学总复习第八章解析几何8.5椭圆课件文aa高三全册数学课件
的取值范围为 13，1 .
2021/12/12
第二十页，共五十七页。
解析：设 P 到两个焦点的距离分别是 2k，k， 根据椭圆定义可知 3k＝2a， 又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的 最大值为 2c，即 k≤2c， 所以 2a≤6c，即 e≥13. 又因为 0＜e＜1，所以13≤e＜1. 故椭圆的离心率的取值范围为13，1.
第八章
解析几何(jiě xī jǐhé)
2021/12/12
第一页，共五十七页。
第5节 椭圆(tuǒyuán)
2021/12/12
第二页，共五十七页。
考纲考情
考向预测
从近三年高考情况来看，本
1.掌握椭圆的定义、几何 节为高考必考内容．预测
图形、标准方程．
2020 年高考将考查椭圆定义
2.掌握椭圆的简单几何性 的应用、求椭圆标准方程、
(2)(2019·山东烟台模拟)已知 F(2,0)为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右
焦点，过 F 且垂直于 x 轴的弦长为 6，若 A(－2， 2)，点 M 为椭圆上
任一点，则|MF|＋|MA|的最大值为 8＋ 2 .
2021/12/12
第二十七页，共五十七页。
解析：设椭圆的左焦点为 F′， 由椭圆的右焦点为 F(2,0)，得 c＝2， 又过 F 且垂直于 x 轴的弦长为 6， 即2ab2＝6，则a2－a c2＝a2－a 4＝3，解得 a＝4， 所以|MF|＋|MA|＝8－|MF′|＋|MA|＝8＋|MA|－|MF′|， 当 M，A，F′三点共线时，|MA|－|MF′|取得最大值，(|MA| －|MF′|)max＝|AF′|＝ 2， 所以|MF|＋|MA|的最大值为 8＋ 2.
2021/12/12
第二十页，共五十七页。
解析：设 P 到两个焦点的距离分别是 2k，k， 根据椭圆定义可知 3k＝2a， 又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的 最大值为 2c，即 k≤2c， 所以 2a≤6c，即 e≥13. 又因为 0＜e＜1，所以13≤e＜1. 故椭圆的离心率的取值范围为13，1.
第八章
解析几何(jiě xī jǐhé)
2021/12/12
第一页，共五十七页。
第5节 椭圆(tuǒyuán)
2021/12/12
第二页，共五十七页。
考纲考情
考向预测
从近三年高考情况来看，本
1.掌握椭圆的定义、几何 节为高考必考内容．预测
图形、标准方程．
2020 年高考将考查椭圆定义
2.掌握椭圆的简单几何性 的应用、求椭圆标准方程、
(2)(2019·山东烟台模拟)已知 F(2,0)为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的右
焦点，过 F 且垂直于 x 轴的弦长为 6，若 A(－2， 2)，点 M 为椭圆上
任一点，则|MF|＋|MA|的最大值为 8＋ 2 .
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第二十七页，共五十七页。
解析：设椭圆的左焦点为 F′， 由椭圆的右焦点为 F(2,0)，得 c＝2， 又过 F 且垂直于 x 轴的弦长为 6， 即2ab2＝6，则a2－a c2＝a2－a 4＝3，解得 a＝4， 所以|MF|＋|MA|＝8－|MF′|＋|MA|＝8＋|MA|－|MF′|， 当 M，A，F′三点共线时，|MA|－|MF′|取得最大值，(|MA| －|MF′|)max＝|AF′|＝ 2， 所以|MF|＋|MA|的最大值为 8＋ 2.
2019-2020版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.5椭圆课件文20
①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③
c1 a1
<
c2 a2
；④
c1a2>a1c2.
其中正确式子的序号是(
)
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析 观察图形可知a1＋c1>a2＋c2，即①式不正确；a1 －c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正确；由a1－c1＝a2－c2>0， c1>c2>0，知a1－ c1 c1<a2－ c2 c2，即ac11<ac22，从而c1a2>a1c2，ca11>ac22， 即④式正确，③式不正确．故选D.
பைடு நூலகம்c a
＝
3 2
，得c＝3
3 ，故b2＝
a2－c2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为3x26＋y92＝1.
触类旁通 (1)一般地，解决与到焦点的距离有关问题时，首先应 考虑用定义来解决． (2)求椭圆的标准方程有以下五种方法： ①定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合 焦点位置可写出椭圆方程．
焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一
个焦点F2构成的△ABF2的周长为(
)
A．2 B．4
C．8 D．2 2
[解析] 因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.根据椭
圆的定义，知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋ |BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.
⑤相关点法(代入法)：若动点与某个参动点有关，常 用动点坐标表示参动点坐标，然后代入参动点满足关系即 可得方程．
【变式训练1】 (1)[2017·湖南岳阳模拟]在平面直角坐