贵州省高一上学期数学期末考试试卷精编
贵州省高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一下·菏泽月考) 已知是第二象限角，且，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·吉林月考) 函数的最小正周期是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）半径为15 cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是（）
A . 14 cm
B . 12 cm
C . 10 cm
D . 8 cm
5. （2分）已知角的终边过点P(-4,3),则的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
6. （2分）若点坐标为，则点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分） (2016高一下·湖北期中) 已知点A（1，1），B（4，2）和向量 =（2，λ），若∥ ，则实数λ的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D . ﹣
8. （2分） (2018高三上·大连期末) ①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；
②若过点作圆的切线有两条，则；
③若，则；
④若函数在上存在单调递增区间，则；
以上结论正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （﹣∞，1]
D . [1，+∞）
10. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则 + ﹣
=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·肇庆期末) 对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知=（1，4），=（m，n），且m＞0，n＞0，若•=9，则的最小值为________ ．
14. （1分）(2017·深圳模拟) 函数f（x）= ，则f（f（3））=________．
15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知，则 ________．
16. （1分）函数的单调减区间是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量，，
（1）若与共线，求实数；
（2）求的最小值及相应的值.
18. （10分） (2019高一下·成都月考) 已知，
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若，且是第二象限角，求的值．
19. （10分） (2019高一下·上高月考) 函数的一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间．
20. （15分） (2019高一上·长春期中) 已知函数，（且）.
（1）求的定义域及的定义域.
（2）判断并证明的奇偶性.
21. （15分） (2019高一下·中山月考) 已知
（1）化简；
（2）求满足的的取值集合.
22. （10分）解答题
（1）已知在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，求实数m的取值范围；
（2）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，若，且g（x）=a2x+a ﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
22-1、22-2、。
贵州省遵义市南白中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.
【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，
所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；
对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，
【详解】解：对A： ，定义域为R，因为 ，所以函数 为偶函数，
而根据幂函数的性质有 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，故选项A错误；
对B： ，定义域为 ，因为 ，所以函数 为奇函数，故选项B错误；
对C： 定义域为 ，因为 ，所以函数 为偶函数，
又 时，根据对数函数的性质有 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，故选项C正确；
8.已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （）
A. B. C. D. 1
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域可得 ， ， ，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵ 的解集为 ，
∴方程 的解为 或4，
则 ， ， ，
∴ ，
又因函数的值域为 ，
∴ ，∴ .
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，毎小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项项是符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
所以二队经常失球，故B错误；
对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；
对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，
贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测考试数学试题(1)
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试题高一数学一､选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题有四个选项,其中只有一个选项正确,请将你认为正确地选项填写在答题卷地相应位置上.）1 已知集合{}3782A x x x =-<-,{}2340B x x x =--<,则A B = （ ）A. {}4x x < B. {}34x x << C. {}13x x -<< D. {}43x x -<<【结果】C 【思路】【思路】求出集合A ,B ,再由交集定义求出A B ．【详解】∵集合{}{}37823A x x x x x =-<-=<,{}{}234014B x x x x x =--<=-<<,∴{}13A B x x ⋂=-<<．故选：C ．2. 已知命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p 地否定为（ ）A. 2,10n N n n ∀∈++< B. 2,10n N n n ∀∈++≤C. 2,10n N n n ∃∈++< D. 2,10n N n n ∃∈++≤【结果】D 【思路】【思路】全称命题地否定为存在命题,利用相关定义进行判断即可【详解】全称命题地否定为存在命题,命题2:,10p n N n n ∀∈++>,则p ⌝为2,10n N n n ∃∈++≤.故选：D3. 函数12xy =地定义域为（ ）A. R B. (,0)(0,)-∞+∞ C. (,0)-∞ D. (0,)+∞【结果】B.【思路】【思路】要使函数12xy =有意义,则需要满足0x ≠即可.【详解】要使函数12x y =有意义,则需要满足0x ≠所以12x y =地定义域为(0)(0)∞∞-⋃+，，,故选：B4. 在平面直角坐标系xoy 中,角α与角β项点都在坐标原点,始边都与x 轴地非负半轴重合,它们地终边有关y 轴对称,若1cos 2α=-,则cos β=（ ）A.12B. 12-C.D. 【结果】A 【思路】【思路】利用终边相同地角和诱导公式求解.【详解】因为 角α与角β地终边有关y 轴对称,所以2,k k Z βπαπ=-+∈,所以 ()1cos cos 2cos 2k βπαπα=-+=-=,故选：A5. 借助信息技术画出函数ln y x =和||y x x a =-（a 为实数）地图象,当 1.5a =时图象如图所示,则函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】B 【思路】的【思路】由| 1.5|ln 0y x x x =--=转化为 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数来确定正确选项.【详解】令| 1.5|ln 0y x x x =--=, 1.5ln x x x -=,所以函数| 1.5|ln y x x x =--地零点个数即 1.5y x x =-与ln y x =地图象交点个数,结合图象可知 1.5y x x =-与ln y x =地图象有2个交点,所以函数| 1.5|ln y x x x =--有2个零点.故选：B6. 设 1.53cos2,0.3,log 2a b c -===,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b<< C. a c b<< D. b c a<<【结果】C 【思路】【思路】比较a ，b ，c 与0和1地大小即可判断它们之间地大小.【详解】cos20a =<,1.500.30.31b -=>=,()333log 1log 2log 3,0,1c c <=<∈,故a c b <<故选：C.7. 已知1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,则下面结论正确地是（ ）A. 4cos 5α= B. 7sin cos 5αα-=C.sin cos 4tan 15ααα+=-D.sin cos 73sin 2cos αααα-=-+【结果】B 【思路】【思路】先求出34sin cos 55αα==-,再对四个选项一一验证即可.【详解】因为1(0,),sin cos 5απαα∈+=-,又22sin cos 1αα+=,.解得：34sin cos 55αα==-.故A 错误。
贵州省贵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
贵州省贵阳市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．已知2211()f x x x x -=+，则(1)f x +的解析式为（ ） A.221(1)(1)(1)f x x x +=+++B.2211(1)()1()f x x x x x+=-+- C.2(1)(1)2f x x +=++D.2(1)(1)1f x x +=++2．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则为12V V =（ ） A.164B.127C.19D.183．若实数，满足，则的最小值是（ ） A ．0B ．C ．-6D ．-34．如图，当输入的x 值为5时，则输出的结果 （ ）A.5B.4C.3D.25．与圆221:4470O x y x y ++-+=和圆222:410130O x y x y +--+=都相切的直线条数是（ ）A.3B.1C.2D.46．下列命题中不正确的是（ ）A.空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B.空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C.空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D.空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行 7．复数满足，则（ ）A. B. C. D.8．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是 A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c ca b> 9．设()ln f x x x =，若()'3o f x =，则o x =（ ） A ．eB ．2eC ．ln 22D ．ln 210．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()'',f x g x 分别是()(),f x g x 的导数，当0x <时，()()()()''+0fx g x f x g x >且()60g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．()()6,06,-⋃+∞B ．()(),60,6-∞-⋃C ．()()6,00,6-⋃D ．()(),66,-∞-⋃+∞11．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}{}2,3,4,3,4,5A B ==则U A C B =（）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,3,4,512．一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（） A.命中环数为7、8、9、10环 B.命中环数为1、2、3、4、5、6环 C.命中环数至少为6环 D.命中环数至多为6环 二、填空题13．抛物线28y x =的焦点为F ，点(5,4)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为________．14．已知实数x ，y 满足2x y 0x y 4y 1-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 2+的取值范围为______．15．已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____． 16．设2018220180122018(1)ax x a x a a x a -=++++，若12320182320182018a a a a a +++⋯+=()0a ≠，则实数a =________.三、解答题 17．已知函数,函数(1)若,求不等式的解集; (2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.18．椭圆E ：的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x 轴上的射影恰好为．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）设直线与椭圆E 交于A ，C 两点，与x 轴交于点H ，设AC 的中点为Q ，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．19．某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表： 海水浓度 亩产量（吨）残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）20．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．21．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C:2260x y x +-=，直线1l ：30x -=，直线2l 30x y -=以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O 、A 两点，直线2l 与曲线C 交于O 、B 两点，求△AOB 的面积. 22．已知集合2{|430},{|33}P x x x Q x a x a =-+<=-<<+，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D A D A D B B C C 二、填空题13．1214．14, 55⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．16．2三、解答题17．（1），（2）【解析】分析：（1）根据绝对值的定义分类去掉绝对值符号后解相应不等式；（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分类讨论．详解：（1）依题意得当时，，或，；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当时，当时，所以当时，在上单调增，在上单调增，在上单调减当时，，则在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，的上单调增，又因为所以①当时，在上单调增，②当时，又因为，结合时，的单调性，故，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：当时，由得，故当时，由得，故当时，由得，故综上所述：的取值范围是点睛：不等式恒成立问题的等价转化：①对任意，，恒成立；②对任意，存在，使成立；③存在，对任意，使成立．18．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则，可得，求出的值即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）由可得，设，根据弦长公式可得的值，根据两点间距离公式可得的值，则.试题解析：（Ⅰ）过且斜率为的直线方程为，令，则由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程.（Ⅱ）由可得，设则有，，又，为的中点，直线与轴的交点为，所以，，所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系以及圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.19．（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因为,,所以，即,所以线性回归方程为,所以,.（2）,所以相关指数,故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.20．（1）女生：78，男生：69；（2）0.045；（3） .【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．试题解析：解：（1）女生打分的平均分为：，男生打分的平均分为：，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． （2）20名学生中，打分区间中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人， 打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，∴最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生， ∴有女生被抽中的概率．21．（1）1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3θρπ=∈R .（293【解析】分析：（1）直接根据圆的参数方程求出曲线C 的参数方程，利用极坐标公式求出直线1l ，2l 的极坐标方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面积公式求AOB ∆的面积.详解：（1）依题意，曲线C ：()2239x y -+=，故曲线C 的参数方程是333x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），因为直线1l ：30x y =，直线2l 30x y -=，故1l ，2l 的极坐标方程为1l ：()6R πθρ=∈，2l ：()3R πθρ=∈.（2）易知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=， 把6πθ=代入6cos ρθ=，得133ρ=33,6A π⎛⎫⎪⎝⎭. 把3πθ=代入6cos ρθ=，得23ρ=，所以3,3B π⎛⎫⎪⎝⎭. 所以121sin 2AOB S AOB ρρ∆=∠ 193333sin 3364ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛：（1）本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化，考查极坐标的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第2问，化成直角坐标也可以解答，但是利用极坐标解答效率更高. 22．[]0,4 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，求出P 的等价条件，结合充分条件和必要条件定义转化为P Q ⊆，根据包含关系列不等式进行求解即可． 【详解】由2430x x -+<得()()130x x --< 解得13x <<，即()1,3P =，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分条件， 则P Q ⊆，即33{31?a a +≥-≤，得0{4?a a ≥≤，即04a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[]0,4． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及集合子集的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分条件与必要条件问题转化为集合问题是解题的关键.。
贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监测考试试卷
ꀀ ， ፸ ꀀ ፸ 鯈，
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：sinሺ
ݔ sin π sinሺ
ݔ sin
，
A、 sin sin sin cos sin 鯈 ，故 A 正确；
B、cos cos
sin sin cos 鯈 ，故 B 正确；
示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．ௗ ， ， ， ，
C．ௗ
2．命题“
，
鯈”的否定是（
B．ௗ ， D． ）
A．
，
鯈
B．
，
ꀀ鯈
C．
，
ꀀ鯈
D．
，
ꀀ鯈
3．对任意角 和 ，“ ፸ ፸ ”是“ ”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件
） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 ሺ ݔ
11．幂函数 ሺ ݔ ሺ
ݔ在ሺ鯈， ݔ上单调递增，则
．
12．函数 ፸ 的最大值是
．
13．已知圆和矩形的周长相等，面积分别为 ， ，则 的最小值为
．
14．已知函数 ሺ ݔ ፸ሺ
ݔሺ 鯈， ꀀ ݔ的部分图像如图所示，则 ሺ ݔ
．
2
15．已知函数 ሺ ݔ
案即可判断 D. 9．【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、取 ， ，满足 ，但
，故 A 错误；
B、因为
， 鯈，所以
，故 B 正确；
C、 取 ， ， ，h ，满足 ꀀ ， ꀀ h，但
贵州省贵阳市高一上学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·长春期末) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数y=loga（x2﹣2x）（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）3. （2分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a= f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2 ）f（log2 ），则（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b4. （2分）函数的实数解落在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知直线：，：，则与的关系（）A . 平行B . 重合C . 相交D . 以上答案都不对6. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．B . 若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直．7. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·孝义模拟) 《九章算术》中记载了一种标准量器﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（）立方寸．（π≈3.14）A . 12.656B . 13.667C . 11.414D . 14.3549. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（）A . 5B .C .D .10. （2分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x为（）A . 3B .C . 27D .11. （2分）若集A＝{x｜－1≤2x＋1≤3}，B＝{x｜≤0}，则A∪B＝（）A . {x｜－1≤x＜2}B . {x｜－1≤x≤2}C . {x｜0≤x≤2}D . {x｜0≤x≤1}12. （2分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A . -B . -C . -D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·水富期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则的最大值是________。
贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 数学含答案
六盘水市2023-2024学年度第一学期期末质量监测高一年级数学试题卷（答案在最后）（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}1B ．{}1,0,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．设命题:0,ln 2xp x e x ∀>->，则p 的否定为（）A ．0,ln 2xx e x ∀≤->B ．0,ln 2xx e x ∀>-≤C ．0,ln 2x x e x ∃>-≤D ．0,ln 2xx e x ∃≤-≤3．函数()f x =）A ．()1,-+∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞D ．(),1-∞4．“6x π=”是“tan 3x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧AC 所对的圆心角α为60︒，弦AC 的长为10cm ，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧AC 的长为（）（单位：cm ）A ．600πB ．1003πC ．103πD ．53π6．已知0a >且5111,log 1,13a a a ≠><，则a 的取值范围是（）A ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,37．已知函数()2211x f x x-=+，则()()()()1110220232024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．0B ．1C ．2024D ．20258．定义在R 上的函数()f x 满足：①12,x x ∀∈R ，且12x x ≠，都有()()()21120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；②x ∀∈R ，都有()()110f x f x -+-=．若()()22580(0)f a ab f b ab ab -+-≥>，则aa b+的取值范围是（）A ．24,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．240,,35⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．11,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．110,,53⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。
贵州省贵阳市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案
贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。
,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。
贵州高一数学期末考试试题及答案
贵州高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {2, 4}D. {1, 4}答案：B3. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x - 2) / 3D. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3答案：A4. 根据三角函数的周期性，下列哪个函数的周期为π？A. y = sin(2x)B. y = cos(2x)C. y = sin(x/2)D. y = cos(x/2)答案：A5. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，则向量a与向量b的点积为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：D6. 已知双曲线的方程为x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1，其中a和b为正数，该双曲线的焦点位于：A. x轴上B. y轴上C. 原点D. 无法确定答案：A7. 函数y = ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则该数列的第10项a10为：A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A9. 已知抛物线方程为y^2 = 4x，该抛物线的焦点坐标为：A. (1, 0)B. (2, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)答案：B10. 函数y = x^2 + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为______。
2021-2022学年贵州省毕节市赫章县高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2021-2022学年贵州省毕节市赫章县高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1 B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-【答案】D【分析】通过解方程进行求解即可.【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =， 所以{}1,0,1A =-， 故选：D2．若α是钝角，则2α-是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】D【分析】由α求出2α，结合不等式性质即可求解. 【详解】90180α︒<<︒，45902α︒<<︒，90452α-︒<-<-︒,2α-在第四象限.故选：D3．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ．12B C ．12-D ． 【答案】A【分析】根据三角函数定义求解即可.【详解】角α的终边经过点sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即12P ⎛ ⎝⎭，则1cos sin =62πα=. 故选：A.4．已知幂函数()f x 的图象过点()2,8，则()3f 的值为（ ） A ．3 B ．9C ．27D ．13【答案】C【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值．【详解】幂函数()f x x α=的图象过点(2,8)，可得82α=，解得3α=， 幂函数的解析式为：3()f x x =， 可得f （3）27=． 故选：C ．5．“22x ≠是”21x ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决. 【详解】由22x ≠可得1x ≠；由21x ≠可得1x ≠± 则由22x ≠不能得到21x ≠，但由21x ≠ 可得22x ≠ 故“22x ≠是”21x ≠的必要不充分条件. 故选：B6．若0a b <<，0c >，则下列结论正确的是（ ） A ．c c a b< B ．11ac bc< C ．a b c c< D ．ac bc <【答案】C【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为0a b <<，所以110a b >>，因为0c >，所以c ca b>，故A 错误； 对于B ：因为0a b <<，所以110a b >>，且10c>，所以11ac bc >，故B 错误；对于C ：因为0c >，所以10c>，又0a b <<，所以a b c c <，故C 正确；对于D ：因为0a b <<，0c >，所以0ac bc <<，所以ac bc >，故D 错误. 故选：C7．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵10.33>，∴3log 0.31<-，∴1b <-，13log 31c ==-，0a >，∴b c a <<.故选：A8．把长为9m 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）A 2B ．22mC 2D 2【答案】D【分析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可. 【详解】设一个正三角形的边长为m x ，则另一个正三角形的边长为(3)m x -， 设两个正三角形的面积之和为2m S ，则)222332S x x ⎫--≥⎪⎝⎭当3m 2x =时，S 2. 故选：D 二、多选题9．设,U R M =是一个集合，下列关系成立的是（ ） A ．{}M M =； B ．{}M M ⊆ C ．{}M M ∈D ．()UUM M =【答案】CD【分析】利用元素与集合、集合与集合的关系判断A,B,C 即可，利用补集的性质判断D 【详解】解：因为{}M 表示集合中有一个元素M ，所以{}M M ∈，所以AB 错误，C 正确；因为,U R M =是一个集合，所以()UUM M =，所以D 正确，故选：CD10．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递减的是（ ） A ．1()f x x=B ．()21f x x =+C ．3()f x x =D ．1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨+⎩【答案】BD【分析】根据奇偶性的性质，结合函数图象判断即可. 【详解】对于选项AC ，由()()f x f x ≠-，可知1()f x x=、3()f x x =，不是偶函数，故AC 错；对于选项BD ，都满足()()f x f x =-，且结合图象可知在(,0)-∞上都是单调递减的，故BD 正确. 故选：BD.11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法错误的是（ ）A ．ab 有最小值14B ．C ．11a b+有最小值4 D ．22a b +【答案】AD【分析】求得ab 最值判断选项A ；求得B ；求得11a b+最小值判断选项C ；求得22a b +最小值判断选项D.【详解】选项A ：由1a b =+≥12a b ==时等号成立）， 得14ab ≤，故ab 有最大值14.判断错误；选项B ：2112a b =++++= （当且仅当12a b ==时等号成立），则22≤，则判断正确；选项C ：1114a b a b ab ab++==≥（当且仅当12a b ==时等号成立），故11a b+有最小值4，判断正确； 选项D ：()22212122a b a b ab ab +=+-=-≥（当且仅当12a b ==时等号成立）， 所以22a b +有最小值12.判断错误. 故选：AD.12．已知函数2log ,04()6,4x x f x x x ⎧<<=⎨-⎩，若()()()()f a f b f c a b c ==<<，则abc 的取值可能是（ ） A ．4 B ．92C ．5D ．6【答案】BC【分析】由所给的函数画出大致图象，数形结合可得1,(4,6)ab c =∈，进而求出abc 的取值范围.【详解】如图所示：要使由()()(),f a f b f c == 则()()()(0,2]f a f b f c ==∈因为a b c <<, 1222()log log ,()log f a a a f b b -=-==因为()(),f a f b = 所以1,ab = 所以4c <<6所以(4,6)abc c =∈，取值可能是92，5.故选：BC.【点睛】关键点点睛：准确做出函数的图像是解决本题的关键，函数整体加绝对值，保留函数在x 轴上方的图像，把x 轴下方的图像关于x 轴对称即可. 三、填空题13．命题“0x R x x ∈∃，”的否定是___________. 【答案】x R ∀∈，0x x <.【分析】根据特称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】特称命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可，命题“x R ∃∈，0x x ”的否定是“x R ∀∈，0x x ”， 故答案为：x R ∀∈，0x x .14．已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角的弧度数为______. 【答案】2π 【分析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果. 【详解】由扇形的面积公式可得122l l ππ⨯⨯=⇒=，所以圆心角为2l r πθ==. 故答案为：2π 15．若关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |-1＜x ＜2}，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是______ ．【答案】()112⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，， 【分析】由条件可得a ＜0，且-1+2=-b a，-1×2=ca ．b =-a ＞0，c =-2a ＞0，可得要解得不等式即x 2+12x -12＞0，由此求得它的解集．【详解】∵关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |-1＜x ＜2}， ∴a ＜0，且-1+2=-b a，-1×2=ca ． ∴b =-a ＞0，c =-2a ＞0，∴ac=-12，bc=12．故关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0，即x 2+12x -12＞0，即（x +1）（x -12）＞0，故x ＜-1或x ＞12，故关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集是()112⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，， 故答案为()112⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭，，． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．16．奇函数()f x 的定义域为[2,2]-，若()f x 在[0,2]上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是________________ . 【答案】1(,1]2-【详解】因为奇函数()f x 的定义域为，若()f x 在[0,2]上单调递减，所以()f x 在定义域上递减，且()()1f m f m +<-，所以 121222m m m m +>-⎧⎪-≤+≤⎨⎪-≤≤⎩ 解得112m -<≤，故填1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦. 点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误. 四、解答题17．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()U AB ⋂，A B ，()UA B【答案】{22UA x x =-≤≤∣或10}x ≥，(){2}U AB =，{28}A B x x ⋂=<≤∣，(){22UA B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >【分析】依据补集定义求得UA ，再依据交集定义求得()U AB ⋂；依据交集定义求得A B ，再依据补集定义求得()UA B .【详解】{2}U x x =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣， 则{22UA x x =-≤≤∣或10}x ≥，则(){2}U AB ={28}A B x x ⋂=<≤∣，则(){22UA B x x ⋂=-≤≤∣或8}x >18．已知()()()()()sin cos sin 2cos tan 2f πθθπθπθπθθ-=⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． (1)化简()f θ；(2)若()3f θ=-，求tan θ的值． 【答案】(1)()21sin f θθ=-(2)2±【分析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；（2）根据()3f θ=-可知21sin 3θ=，从而求得结果. 【详解】(1)由诱导公式可得： ()()()2sin 1sin sin sin sin cos cos f θθθθθθθθ==-⎛⎫⋅-⋅-⋅- ⎪⎝⎭；(2)由于()3f θ=-，有21sin 3θ=，得2223sin sin cos θθθ=+， 21tan 2θ=，可得tan θ=．故tan θ的值为19．已知函数1()(,)2x af x b a b R -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象过点(1,0)与点(0,1).（1）求a ，b 的值；（2）若()44x g x -=-，且()()f x g x =，满足条件的x 的值. 【答案】（1）1a =，1b =；（2）2log 3x =-.【分析】(1)由给定条件列出关于a ，b 的方程组，解之即得； (2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答.【详解】（1）由题意可得111()0()201221122()1()122a a aa ab b b b b ----⎧⎧-=-=⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎪⎪⎩⎩，解得1a =，1b =， （2）由（1）可得1()21x f x -=-，而()44x g x -=-，且()()f x g x =， 于是有12144x x ---=-，设2x t -=，0t >，从而得2230t t --=，解得3t =，即23x -=，解得2log 3x =-， 所以满足条件的2log 3x =-.20．已知函数()2623f x ax x b =+-+（,a b 为常数），在1x =时取得最大值2.（1）求()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在3,2上的单调区间和最小值.【答案】（1）()2361f x x x =-+-；（2）()f x 的单调增区间为[]3,1-，单调减区间为[]1,2，46-.【分析】（1）根据对称轴方程为1x =，及最大值为2 可列出关于,a b 的方程组，解方程组可得,a b 的值，从而可得结果；（2）根据（1）的结论可知，开口向上的抛物线对称轴在3,2内，结合二次函数的图象可得()f x 的单调增区间为[]3,1-，单调减区间为[]1,2.【详解】（1）由题意知6126232a ab ⎧-=⎪⎨⎪+-+=⎩,∴32a b =-⎧⎨=⎩ , ∴ ()2361f x x x =-+-.（2）∵()()()22321312f x x x x =---=--+，∴当[]3,2x ∈-时，()f x 的单调增区间为[]3,1-，单调减区间为[]1,2， 又()()32718146,2121211f f -=---=-=-+-=-， ∴ ()f x 最小值为46-.21．已知关于x 的不等式220ax ax ++>的解集为R ，记实数a 的所有取值构成的集合为M . (1)求M ；(2)若0t >，对a M ∀∈，有245321a t t a --≤+-+，求t 的最小值. 【答案】(1){08}aa ≤<∣(2)1【分析】（1）分类讨论即可求得实数a 的所有取值构成的集合M ； （2）先求得451a a --+的最大值2，再解不等式2322t t +-≥即可求得t 的最小值. 【详解】(1)当0a =时，20>满足题意；当0a ≠时，要使不等式220ax ax ++>的解集为R ，必须2080a a a >⎧⎨-<⎩，解得08a <<，综上可知08a ≤<，所以{08}M a a =≤<∣ (2)∵08a ≤<，∴119a ≤+<， ∴441141311a a a a +=++-≥-=++，（当且仅当1a =时取“=”） ∴4521a a --≤+， ∵a M ∀∈，有245321a t t a --≤+-+，∴2322t t +-≥， ∴2340t t +-≥，∴1t ≥或4t ≤-， 又0t >，∴1t ≥，∴ t 的最小值为1.22．已知定义在R 上的函数2222()2log (2)3(f x x a x a a =+++-为常数）. （1）求()f x 的奇偶性；（2）已知()f x 在R 上有且只有一个零点，求实数a 的值. 【答案】（1）偶函数，证明见解析，（2）1a = 【分析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）利用该函数的对称性，数形结合得到实数a 的值. 【详解】（1）函数的定义域为R ，()()22222222()2log 232log (2)3()f x x a x a x a x a f x ⎡⎤-=-+-++-=+++-=⎣⎦，即()()f x f x -=， ∴()f x 为偶函数，（2）y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称， 由题意知f （x ）＝0只有x ＝0这一个零点， 把（0，0）代入函数表达式得：a 2+2a ﹣3＝0， 解得：a ＝﹣3，或a ＝1，当a ＝1时，222()2log (2)2f x x x =++-在[)0,+∞上单调递增，∴()(0)0f x f ≥=此时显然符合条件；当a ＝﹣3时，222()6log (2)6f x x x =-++，226log (22)640f =-++=-<，51010101122(2)26log (22)626log 260,f =-++>-+>即()520f f <，即222()6log (2)6f x x x =-++在)5上存在零点，知f （x ）至少有三个根，不符合． 所以，符合条件的实数a 的值为1．【点睛】本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f （x ）＝0时的x 的值，属于中档题．。
贵州省遵义市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监测数学试题
时间 /min 0 1 2 3
4
5
水温 / ℃ 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从 100℃经过 xmin 后温度变为 y ℃，现给出以下三种函数模型：
① y cx bc 0, x 0 ； ② y cax bc 0, 0 a 1, x 0 ； ③ y loga x ca 1,c 0, x 0 ．
A．甲、乙的中位数都是 83
B．甲的方差小于乙的方差
C．甲、乙同学成绩的极差分别是 17 和 20 D．甲的 25% 分位数是 80、乙的 40% 分
位数是 83
10．已知正实数 x ， y 满足 xy x y ，则下列结论正确的是（ ）
A． xy 的最小值为 4
C． x2 y2 的最大值为 8
数 t 的值．
试卷第 5页，共 5页
试卷第 3页，共 5页
生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了 3000 名学生的周末体育锻炼时间（单
位：分钟）数据，将数据按照40，60 ，60，80 ，[80，100) ，100，120，120，140 ，140，160 ，
160，180 分成 7 组，并得到如下频率分布直方图．
(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）； (2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间
A．1, 0,1, 2
B． 1, 0,1
C．{x | 1 x 1}
D．x | 1 x 1
2．命题： n N* ， n2 2n 的否定是（ ）
A． n N*, n2 2n
B． n0 N*, n02 2n0
C． n0 N*, n02 2n0