湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)
湖北省咸宁市2013年中考数学调研试卷(解析版)一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
2
3．（3分）（2013•咸宁模拟）如图中的几何体的左视图是（）
B
4．（3分）（2013•咸宁模拟）自2007年起，我省农村享受义务教育阶段的中小学生将全部不需要缴纳学杂费了．“中央财政给予我省12亿元，我省地方财政承担了8亿元，一共20亿元资金给我省广大农村家庭买单，仅此一项就惠及了全省850多万正在接受义务教育的农
5．（3分）（2013•咸宁模拟）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）
6．（3分）（2013•咸宁模拟）请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规律，推算出第九行正中间的数应是（）
7．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）
8．（3分）（2013•咸宁模拟）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）
，当y=
，∴①错误；
，当y=
的面积是b+
．则（﹣+
（﹣，
+4a=
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）请把答案直接写在题中的横线上
9．（3分）（2013•咸宁模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y3＞y1．
中，
10．（3分）（2013•咸宁模拟）如果反比例函数y=的图象在第一、三象限，那么满足条件的正整数m的值是1．
的图象在第一、三象限，
11．（3分）（2013•咸宁模拟）如果，那么x的取值范围是x≤3
应熟练掌握二次根式的性质：=
12．（3分）（2013•咸宁模拟）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”
，在这些彩票中，设置了如下的奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是
．
概率是万，即
=
13．（3分）（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a ﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有6个．
a=﹣
+1﹣+1+1=2
14．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是3．
15．（3分）（2013•咸宁模拟）如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．
x，
=|x×
16．（3分）（2013•咸宁模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．
其中正确的结论有③、④、⑤（填序号）
=1
=1
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）（2013•咸宁模拟）先化简，后求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中
．
+1y=
+1y=+1﹣﹣
．
18．（8分）（2013•咸宁模拟）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
19．（8分）（2013•咸宁模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P 为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
BO=
AB=5cm
PO=AC=3cm
20．（9分）（2013•咸宁模拟）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表：
请根据统计表（图）解答下列问题：
（1）本次调查抽取了多少名学生？
（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；
（3）该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？
（个）
21．（9分）（2013•咸宁模拟）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；
（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
AB
PBC=∠
A=，
∴该三角形三个内角度数为：，，
22．（10分）（2013•咸宁模拟）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此
y（单位：张）之间有如下关系：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
y=
中得，
．
）∵
23．（10分）（2013•咸宁模拟）【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
1
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
]
）①故答案为：，，，，．
y=x+
y=x+
=+﹣•+2，
﹣y=x+（
=+=
（
时，它的周长最小，24．（12分）（2013•咸宁模拟）操作探究题：
（1）在平面直角坐标系x0y中，画出函数y=﹣2x2的图象；
（2）将抛物线y=﹣2x2怎样平移，使得平移后的抛物线满足：①过原点，②抛物线与x正半轴的另一个交点为Q，其顶点为P，且∠OPQ=90°；并写出抛物线的函数表达式；
（3）在上述直角坐标系中，以O为圆心，OP为半径画圆，交x轴于A、B（A点在左边）两点，在抛物线（2）上是否存在一点M，使S△MOA：S△POB=2：1？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．
（4）在（3）的条件下，是否存这样的直线过A点且与抛物线只有一个交点？若存在，直接写出其解析式．若不存在，说明理由．
或
﹣+
向右平移个单位，再向上平移
××；
OA×
=
，﹣（
，）OP=OA=（﹣
；
）的抛物线于点（﹣，﹣
，b=
y=kx+
k=x+
×4+4
k=2+2±
2+2x+2++﹣x+2+
；
﹣+2x+2++ 2x+2+．。
2013年湖北省各地中考数学选择、填空及解答题压轴题精选
2013年湖北省各地中考数学选择、填空及解答题压轴题精选1（2013武汉市）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则⋂DE 的长度是（）A．()9090Rx-πB．()9090Ry-πC．()180180Rx-πD．()180180Ry-π答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：(1802)180y Rπ-＝()9090Ry-π选B。
2（2013武汉市）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．答案：15-解析：EPABCD第10题图3（2013武汉市）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．第16题图HGF E DCBAxy第25（1）题图Ol mPB AxylO第25（2）题图xyCl mPAOB第25（3）题图解析：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，yPGHAyQAPml4（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．5（2013•宜昌）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a 为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A（t，4），k=（k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据题意易得点A的横坐标与点C的相同，点A的纵坐标即是线段AC的长度；把点A的坐标代入直线OA的解析式来求k的值；（2）①求得抛物线y1的顶点坐标，然后把该坐标代入函数y=，若该点满足函数解析式y=，即表示该顶点在函数y=图象上；反之，该顶点不在函数y=图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．则EK是△ACB的中位线，所以根据三角形中位线定理易求点E的坐标，把点E的坐标代入抛物线y1=x（x﹣t）即可求得t=2；（3）如图2，根据抛物线与直线相交可以求得点D横坐标是+4．则t+4=+4，由此可以求得a与t的关系式．解答：解：（1）∵点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，∴点A的坐标是（t，4）．又∵直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0），∴4=kt，则k=（k＞0）．（2）①当a=时，y1=x（x﹣t），其顶点坐标为（，﹣）．对于y=来说，当x=时，y=×=﹣，即点（，﹣）在抛物线y=上．故当a=时，抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y1=x（x﹣t）上，∴（t+2）（t+2﹣t）=2，解得t=2．（3）如图2，，则x=ax （x ﹣t ），解得x=+4，或x=0（不合题意，舍去）．．故点D 的横坐标是+t ．当x=+t 时，|y 2﹣y 1|=0，由题意得t+4=+t ，解得a=（t ＞0）．点评： 本题考查了坐标与图形的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二次函数交点坐标等知识点．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．6（2013荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是BA .1B .2C .3D .4答案：B解析：如图1，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．则∠DEA=∠AOB=90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA ，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△AOB ≌△DEA ， ∴ED=OA=1，EA=OB=3，∴OE=OA+EA=4 ∴点D 的坐标为（4，1）把D （4，1）代入y=k x 得： ：k ＝4，∴所求的反比例函数关系式为y= 4xxy0D CB A 第10题图如图2，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，交双曲线于点M ，同（1）可得AOB ≌△BFC ，故CF=OB=3，BF=OA=1，∴C （3，4）， ∵在反比例函数y=4x中，当y=4时，x=1，∴M （1，4），∵CM=CF-MF=3－1=2， ∴将正方形ABCD 沿x 轴向左平移2个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图象上7（2013荆州）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1.若∠ACB =30°，AB =1，CC 1=x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ；②当x =1时，四边形ABC 1D 1是菱形；③当x =2时，△BDD 1为等边三角形；④s =38(x －2)2 (0＜x ＜2）；其中正确的是 （填序号）. C 1D 1A 1DCBA答案：①②③④解析：①∵四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD ，BC ∥AD ∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，∴∠A 1=∠DAC ，A 1D 1=AD ，AA 1=CC 1，在△A 1AD 1与△CC 1B 中，∴△A 1AD 1≌△CC 1B （SAS ），故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC 1=1，∴△AC 1B 是等边三角形，∴AB=BC 1， 又AB ∥BC 1，∴四边形ABC 1D 1是菱形，故②正确； ③如图所示：则可得BD=DD 1=BD 1=2，∴△BDD 1为等边三角形，故③正确． ④易得△AC 1F ∽△ACD ，综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．8（2013荆州）已知：如图①，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，两动点D 、E 分别从A 、B 两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点A 且顶点为M 的抛物线y =a (x －k )2+h (a ＜0） 始终经过点E ，过E 作EG ∥OA 交抛物线于点G ，交AB 于点F ，连结DE 、DF 、AG 、BG .设D 、E 的运动速度分别是1个单位 长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t 秒.（1）用含t 代数式分别表示BF 、EF 、AF 的长；（2）当t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由；（3）当△ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式.xyOBA图①图②第25题图解析：（1）t BF 2=，t EF =，t AF 22-= （10≤≤t ） （2）①在t DO t EO DOE Rt -=-=∆133，中，∴)1(2)1()33(2222t t t DO EO DE -=-+-=+=∵t EF =，t AD =，OA EG // ∴四边形ADEF 为平行四边形。
湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题(一)
BBx城关中学2013届培优调研考试(一)考试时间120分钟，满分120分（其中卷面5分）姓名：分数：一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数y x的取值范围是(A)12x≤ (B)12x< (C)12x≥ (D)12x>4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人(B) 52.0310⨯人(C) 42.0310⨯人(D) 32.0310⨯人5．下列计算正确的是（A）2x x x+= (B) 2x x x⋅= (C)235()x x= (D)32x x x÷=6．已知关于x的一元二次方程20(0)mx nx k m++=≠有两个实数根，则下列关于判别式24n mk-的判断正确的是 (A) 240n mk-< (B)240n mk-= (C)240n mk-> (D)240n mk-≥7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58°（D)64°8．已知实数m、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0m> (B)0n<(C)0mn< (D)0m n->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时(D)4小时、6小时10．已知⊙O的面积为9π2cm，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定二、填空题：(每小题4分，共16分)11. 分解因式：．221x x++=________________。
2013年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)0
2013年中考数学历年试题2013年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）2．（3分）（2013•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810奈曼四中2013年中考数学备考资料- 1 -2013年中考数学历年试题4．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）5．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）6．（3分）（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）- 2 -奈曼四中2013年中考数学备考资料2013年中考数学历年试题7．（3分）（2013•襄阳）分式方程的解为（）8．（3分）（2013•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）奈曼四中2013年中考数学备考资料- 3 -2013年中考数学历年试题9．（3分）（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）10．（3分）（2013•襄阳）二次函数y=﹣x+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）2 11．（3分）（2013•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从2013年中考数学历年试题12．（3分）（2013•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）2013年中考数学历年试题二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（2013•襄阳）计算：|﹣3|+=．14．（3分）（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是．15．（3分）（2013•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管m．奈曼四中2013年中考数学备考资料- 6 -2013年中考数学历年试题16．（3分）（2013•襄阳）襄阳市辖区．17．（3分）（2013•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2 ．奈曼四中2013年中考数学备考资料- 7 -2013年中考数学历年试题2013年中考数学历年试题三、解答题（69分）18．（6分）（2013•襄阳）先化简，再求值：b=1﹣．，其中，a=1+，19．（6分）（2013•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）奈曼四中2013年中考数学备考资料- 9 -2013年中考数学历年试题20．（6分）（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21．（6分）（2013•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．奈曼四中2013年中考数学备考资料- 10 -2013年中考数学历年试题根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？22．（6分）（2013•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；奈曼四中2013年中考数学备考资料- 11 -2013年中考数学历年试题（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．奈曼四中2013年中考数学备考资料- 12 -2013年中考数学历年试题23．（7分）（2013•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60 度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．2013年中考数学历年试题24．（9分）（2013•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．奈曼四中2013年中考数学备考资料- 14 -2013年中考数学历年试题设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．25．（10分）（2013•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．2013年中考数学历年试题奈曼四中2013年中考数学备考资料- 16 -2013年中考数学历年试题26．（13分）（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为 2 秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+ 秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 2013年中考数学历年试题奈曼四中2013年中考数学备考资料- 18 -。
2013年湖北省武汉市中考数学试卷和答案(免费word版)
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题共30 分）一、选择题（共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1．下列各数中，最大的是（）A ．－3 B．0 C．1 D．22．式子x 1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x<1 B．x≥ 1 C．x≤－1 D．x<－13．不等式组xx21的解集是（）A ．－2≤x≤ 1 B．－2< x <1 C．x≤－1 D．x ≥ 24．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．A D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．2 x5．若x1，x2 是一元二次方程x 2 3 0的两个根，则x1x2 的值是（）A ．－2 B．－3 C．2 D．36．如图，△A BC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）DC BA ．18°B．24°C．30°D．36°第6题图7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A ．B．C．D．8．两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，,, ，那么六条直线最多有（）A ．21 个交点B．18 个交点C．15 个交点D．10 个交点（数学）试卷第 1 页（共9 页）9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确．．．的是（）人数60小说其它10%30漫画科普常识30%其它小说漫画科普常识书籍第9题图（2）第9题图（1）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90 人．B．若该年级共有1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个．C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙ A 与⊙B 外切于点D，PC，PD，PE 分别是圆的切线，C，D，E 是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y °，⊙B 的半径为R，则DE 的长度是（）A ．90 x R90B．90 y R90EBC．180 x R180D．180 y R180DACP 第II 卷（非选择题共84 分）第10题图二、填空题（共4 小题，每小题 3 分，共12 分）11．计算cos45 ＝．12．在2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．13．太阳的半径约为696 000 千米，用科学记数法表示数696 000 为．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．y/（米）D900500 AB C（数学）试卷第 2 页（共9 页）O100 200 220x/（秒）第14题图15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC＝2AB，A，B 两点的坐标分别是（－1，0），k（0，2），C，D 两点在反比例函数y ( x 0) 的图象上，则k 的值等于．x16．如图，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足A E＝DF．连接C F 交BD 于G，连接B E 交AG 于点H．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是．yE FC ADHGDBBA O 第16题图xC第15题图三、解答题（共9 小题，共72 分）17．（本题满分 6 分）解方程：2x 33x．18．（本题满分 6 分）直线y2x b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x b ≥0 的解集．19．（本题满分 6 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．A求证：∠A＝∠D．DB CE F第19题图20．（本题满分7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．（数学）试卷第 3 页（共9 页）y5B 21．（本题满分7 分）如图，在平面直角坐标系中，4 Rt△ABC 的三个顶点分别是 A （－3，2），B（0，4），3C（0，2）．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B C；平移△ABC ，若 A 的对应点A212A C1xO–3 –1–5–4 –2 12 3 4 5的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2 B C ；2 2–1 （2）若将△A1B C 绕某一点旋转可以得到△A2 B2C2 ，1–2 请直接写出旋转中心的坐标；（）在轴上有一点，使得的值最小，请直3 x P PA+PB–3–4 接写出点P 的坐标．–5第21题图22．（本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB＝AC，点P 是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC 3AP；（2）如图②，若24sin BPC ，求tan PAB 的值．25A APPOOCBB C第22题图②第22题图①23．（本题满分10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x / ℃,, －4 －2 0 2 4 4.5 ,, 植物每天高度增长量y /mm ,, 41 49 49 41 25 19.75 ,, 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．（数学）试卷第 4 页（共9 页）24．（本题满分10 分）已知四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE⊥CF，求证D ECF AD CD；（2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠ B 与∠EGC 满足什么关系时，使得D ECFADCD成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA =DC =8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出AF DF AD EA D ECF的值．FGGGEB DEB CB C第24题图①第24题图②C第24题图③25．（本题满分12 分）如图，点P 是直线l ：y 2x 2 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线 2y x 于A、B 两点．1 3（1）若直线m的解析式为y x ，求A、B 两点的坐标；2 2（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA＝AB 时，请直接写出点 A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC＝∠OCP，求点P 的坐y y 标．ylllmmPAPABBx xO OxO第25（3）题图第25（2）题图第25（1）题图C（数学）试卷第 5 页（共9 页）2013 年武汉市中考数学参考答案一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBA ABACCCB二、填空题 11．2212．2813．56.96 1014．20 15．－ 12 16． 5 1三、解答题17．（本题满分 6 分） 解：方程两边同乘以x x 3 ，得 2x 3 x 3解得 x 9． 经检验， x 9是原方程的解．18．（本题满分 6 分） 解：∵直线y 2x b 经过点（ 3，5）∴ 5 2 3 b ．∴ b 1．即不等式为2x 1≥ 0，解得 x ≥1 2．19．（本题满分 6 分）证明：∵ BE ＝ CF ，∴ BE+EF ＝CF+EF ，即 BF ＝CE ．在△ ABF 和△ DCE 中，AB DC BCBF CE∴△ ABF ≌ △ DCE ， ∴∠ A ＝∠ D ．20．（本题满分 7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为 A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为 a 、 b ，其余两把钥匙 分别为m 、 n ，根据题意，可以画出如下树形图：A Bab mna b m n由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果． （列表法参照给分）（2）由（ 1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝2 8 1 4．（数学）试卷第6 页 （共 9 页）y21．（本题满分7 分）（1）画出△A1B1C 如图所示：32（2）旋转中心坐标（，1）；（3）点P的坐标（－2，0）．5B43A12A C1(B1)–4 –3 –2 –1–1–5 O 1 2 3 4 5B2–2x–322．（本题满分8 分）–4–5A2C2（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC ＝∠BPC＝60°．又∵AB ＝AC，∴△ABC 为等边三角形第21题图∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝ 3 AP．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F，过点 E 作EG⊥AC 于G，连接OC．∵AB ＝AC ，∴AF⊥BC，BF ＝CF．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC= 2425．A设FC＝24a，则OC＝OA ＝25a，∴OF＝7a，AF ＝32a．PG2＝AF 2+FC2，∴AC＝40a．在Rt△AFC 中，ACEGA E 在Rt△AGE 和Rt△AFC 中，sin∠FAC＝FCAC，EOB CF∴EG32a EG24a40a，∴EG＝12 a．第22（2）题图∴tan∠PAB＝tan∠PCB= EFCF12a24a12．23．（本题满分10 分）c 49 a 12解：（1）选择二次函数，设y ax bx c ，得，解得4a 2b c 49 b 24a 2b c 41 c 49 ∴y 关于x的函数关系式是y x2 2x 49．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数．2 x 2（2）由（1），得y x 2 49，∴y x 1 50 ，∵a 1 0，∴当x 1时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3） 6 x 4 ．（数学）试卷第7 页（共9 页）24．（本题满分10 分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ADC ＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE ＝∠DCF，∴△ADE ∽△DCF，∴D ECFADDC．（2）当∠B+ ∠EGC＝180°时，D ECF ADDC成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD，∴∠A＝∠CDM ，∵∠B+ ∠EGC＝180°，∴∠AED ＝∠FCB，∴∠CMF ＝∠AED ．F DA MG∴△ADE ∽△DCM ，∴DECM ADDC，即DECFA DDC．EBC第24题图②（3）DECF2524．25．（本题满分12 分）解：（1）依题意，得yy122x .x32,解得x1y19432 ，x2y211 ∴A （32，94），B（1，1）．（2）①A 1（－1，1），A2（－3，9）．②过点P、B 分别作过点 A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（a ，2a 2），A（m ， 2m ），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH ，2 a∴AG ＝AH ，PG＝BH ，∴B（2m a ，2m 2 2 ），将点 B 坐标代入抛物线 22 am a2 ay x ，得2m 4 2 2 0，2 a a a a a2 2 2∵△＝16a 8 2 2 8 16 16 8 1 8 0∴无论a为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线m ：y kx b k 0 交y 轴于D，设A （m ， 2m ），B（n，2n ）．过A 、B 两点分别作AG、BH 垂直x轴于G、H．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB，得AGOGOHBH，∴mn 1．联立yy kx2xb得x2 kx b 0 ，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b 0 的两根，∴mn b ，∴b 1，即D（0，1）．（数学）试卷第8 页（共9 页）∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3．P设P（a ，2a 2 ），过点P 作PQ⊥y 轴于Q，在Rt△PDQ 中，PQ2 DQ 2 PD 2 ，∴ 2 2a 2 1 32 2a ．∴a1 0 （舍去），12a ，∴P（25125，145）．1 2∵PN 平分∠MNQ ，∴PT＝NT，∴t t 22 t2y，yPlmA QPHGAB BxO G xO H第25（3）题图第25（2）题图C（数学）试卷第9 页（共9 页）。
中考数学分类汇编 1.3平均数、中位数、众数(2013年)
1. (2013 浙江省舟山市) 在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（▲）（A）1.71 （B）1.85 （C）1.90 （D）2.31答案：B20130929082502237425 1.3 平均数、中位数、众数选择题基础知识2013-09-29 2. (2013 浙江省义乌市) 若数据2，3，1-，7，x的平均数为2，则x=________；-答案：120130925091055550791 1.3 平均数、中位数、众数填空题基础知识2013-09-253. (2013 浙江省温州市) 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是_____分．答案：80．20130924151843489076 1.3 平均数、中位数、众数填空题基础知识2013-09-244. (2013 重庆市綦江县) 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时） 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是____________小时.答案：2.520130922111122296114 1.3 平均数、中位数、众数填空题基本技能2013-09-225. (2013 湖南省郴州市) 数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）.（A）5 , 4 （B）3, 5 （C）5 , 5 （D）5, 3答案：D20130922105531500722 1.3 平均数、中位数、众数选择题基础知识2013-09-226. (2013 湖南省常德市) 小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（）（A）平均数为18 （B）众数为18 （C）方差为0 （D）极差为4答案：C20130922104604562052 1.3 平均数、中位数、众数选择题基本技能2013-09-227. (2013 湖北省宜昌市) 合作交流是学习数学的重要方式之一．某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7．这组数据的众数是（）．（A）7（B）7.5（C）8（D）9答案：A20130922103714093655 1.3 平均数、中位数、众数选择题基础知识2013-09-228. (2013 湖北省襄阳市) 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3） 0. 2 0. 25 0. 3 0. 4 0. 5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）（A）0.4和0.34 （B）0.4和0.3 （C）0.25和0.34 （D）0.25和0.3答案：A20130922101400765484 1.3 平均数、中位数、众数选择题基本技能2013-09-229. (2013 湖北省咸宁市) 在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2 10.5 11.4 10.2 11.411.4 11.2 9.5 12.0 10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是_______，众数是_________；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由.答案：解：（1）中位数是11.2，众数是11.4．（2）方法1：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．方法2：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．（3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．20130922100214828116 1.3 平均数、中位数、众数应用题双基简单应用2013-09-2210. (2013 湖北省武汉市) 在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：2820130922095213265137 1.3 平均数、中位数、众数填空题基础知识2013-09-2211. (2013 湖北省十堰市) 某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 2答案：31．20130922093906750752 1.3 平均数、中位数、众数填空题基础知识2013-09-2212. (2013 湖北省荆门市) 在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15答案：C20130922092859359787 1.3 平均数、中位数、众数选择题基本技能2013-09-22 13. (2013 山东省东营市) 一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是.答案：220130922092258546152 1.3 平均数、中位数、众数填空题基础知识2013-09-2214. (2013 湖北省黄石市) 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20答案：D20130922091825921418 1.3 平均数、中位数、众数选择题基本技能2013-09-22金额（元）20 30 35 50 100学生数（人） 5 10 5 15 10在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是：（）（A）30，35 （B）50，35（C）50，50 （D）15，50答案：C20130922084405625574 1.3 平均数、中位数、众数选择题基础知识2013-09-22 16. (2013 黑龙江省龙东地区) 下表是我市某中学九年级（1）班同学右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）（A）4.9，4.6 （B）4.9，4.7 （C）4.9，4.65 （D）5.0，4.65 答案：A20130922081116031790 1.3 平均数、中位数、众数选择题基本技能2013-09-2217. (2013 四川省眉山市) 为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果。
2013年湖北省孝感市中考数学试卷及答案
2013年湖北省孝感市中考数学试卷及答案一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2013•孝感）计算﹣32的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6考点：有理数的乘方．解析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•孝感）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106考点：科学记数法—表示较大的数．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°考点：平行线的判定与性质．解析：首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故选：C．点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2013•孝感）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．解析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．5．（3分）（2013•孝感）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11考点：极差；中位数．解析：根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选D．点评：本题考查了极差及中位数的定义，在求中位数的时候，注意将所给数据从新排列．6．（3分）（2013•孝感）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．解析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．7．（3分）（2013•孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在考点：一元一次不等式组的整数解．解析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．解答：解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）（2013•孝感）式子的值是（）A．B．0 C．D．2考点：特殊角的三角函数值．解析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=0．故选B．点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．9．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）考点： 位似变换；坐标与图形性质．专题： 作图题．解析： 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．解答： 解：根据题意得：则点E 的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ．点评： 此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．10．（3分）（2013•孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．解析： 根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可；解答： 解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方形，且全位于第二层的最左边，∴左视图应该是两层，每层两个，故选B．点评：考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．11．（3分）（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．解析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解答：解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．12．（3分）（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．解析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a= a（x+3）（x﹣1）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．解析：原式提取a后利用十字相乘法分解即可．解答：解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因数法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2013•孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．解析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2013•孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解析：首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE 中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DE=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．点评：本题考查俯角的知识．此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8 cm．专题：计算题．解析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．解答：解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．点评：考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．17．（3分）（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．解析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．解答：解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第4个五边形数是22+13=35，第5个五边形数是35+16=51．故答案为：51．点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．18．（3分）（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．考点：一次函数的应用．解析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．解答：解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8分钟．故答案为：8．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）（2013•孝感）先化简，再求值：，其中，．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．解答：解：原式===，当，时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．20．（8分）（2013•孝感）如图，已知△ABC和点O．（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？考点：作图-旋转变换；作图—复杂作图．解析：（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1，（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示；点P是△ABC的外心．点评：此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．21．（10分）（2013•孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图解析这种方法对姐弟俩是否公平？考点：条形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性．解析：（1）假设出去B地的人数为x，根据去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，进而得出方程求出即可；（2）根据已知列表得出所有可能，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）设去B地的人数为x，则由题意有：；解得：x=40．∴去B地的人数为40人．（2）列表：4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1 2 3 4∴姐姐能参加的概率，弟弟能参加的概率为，∵＜，∴不公平．点评：此题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和游戏公平性等知识，正确列举出所有可能是解题关键．22．（10分）（2013•孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．解析：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．解答：解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．23．（10分）（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．考点：切线的判定．解析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．解答：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．24．（10分）（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：根与系数的关系；根的判别式．解析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．25．（12分）（2013•孝感）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．解析：（1）取AB的中点G，连接EG，利用SSS能得到△AGE与△ECF全等；（2）①在AB上截取AM=EC，证得△AME≌△ECF即可证得AE=EF；②过点F作FH⊥x轴于H，根据FH=BE=CH设BH=a，则FH=a﹣1，然后表示出点F的坐标，根据点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上得到有关a的方程求得a值即可求得点F的坐标；解答：（1）解：如图1，取AB的中点G，连接EG．△AGE与△ECF全等．（2）①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立．证明：如图2，在AB上截取AM=EC．∵AB=BC，∴BM=BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME=180°﹣45°=135°，又∵CF平分正方形的外角，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF．而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF．∴AE=EF．②过点F作FH⊥x轴于H，由①知，FH=BE=CH，设BH=a，则FH=a﹣1，∴点F的坐标为F（a，a﹣1）∵点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，∴a﹣1=﹣a2+a+1，∴a2=2，（负值不合题意，舍去），∴．∴点F的坐标为．点评：本题考查了二次函数的综合知识，题目中涉及到了全等的知识，还渗透了方程思想，是一道好题．。
2013年随州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省随州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有共10个小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）（2013•随州）与﹣3互为倒数的是（）A．B．﹣3 C．D．3﹣考点：倒数分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2013•随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选C点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（4分）（2013•随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A．35°B．70°C．90°D．110°考点：平行线的判定与性质．分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4．（4分）（2013•随州）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5．（4分）（2013•随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．6．（4分）（2013•随州）数据4，2，6的中位数和方差分别是（）A．2，B．4，4 C．4，D．4，考点：方差；中位数．分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，排序后的第2就是中位数．解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是4，则中位数是4；平均数是：（2+4+6）÷3=4，方差=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]=；故选C．点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7．（4分）（2013•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80考点：展开图折叠成几何体分析：根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选D．点评：此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．8．（4分）（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．9．（4分）（2013•随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象分析：首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限，进而选出答案．解答：解：反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，当k＞0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合；故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．10．（4分）（2013•随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE 沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF=AD，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x=，∴CG=3﹣=，∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确；∵tan∠AGB===2，∴∠AGB≠60°，∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误；△CGE的面积=CG•CE=××2=，∵EF：FG=1：=2：3，∴S△FGC=×=，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2013•随州）实数4的平方根是±2．考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）（2013•随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）．考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．13．（4分）（2013•随州）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积57.3万公顷，数据573000用科学记数法表示为 5.73×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将573000用科学记数法表示为5.73×105．故答案为：5.73×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2013•随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是15π．考点：圆锥的计算；勾股定理分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵圆锥的底面半径是3，高是4，∴圆锥的母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．15．（4分）（2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米．考点：一次函数的应用专题：分类讨论．分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．解答：解：由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，根据题意得，12（x+2）﹣36x=8或36x﹣12（x+2）=8，解得x=或x=，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．故答案为：或．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．16．（4分）（2013•随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．考点：推理与论证分析：根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．解答：解：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，祝你成功．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）（2013•随州）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣﹣3=﹣．点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2013•随州）先化简，再求值：÷，其中x=2．考点：分式的化简求值分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可2求出值．解答：解：原式=•=，当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．考点：全等三角形的判定．分析：由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF；可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF．解答：解：不能；选择条件：①AB=DE；∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（9分）（2013•随州）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50 m 40 20根据以上提供的信息解答下列问题：（1）本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约为多少？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）利用基本了解的人数÷基本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比较了解的学生所占百分比；（2）等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比，再补图即可；（3）利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解”的学生所占百分比．解答：解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案为：200；90．（2）×100%×360°=90°，如图所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．（9分）（2013•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：， 1.732， 2.449．结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度；（2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC．解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC=AP=50海里．答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，BC=PC=50海里，∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（9分）（2013•随州）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：（1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可；（2）利用树状图法表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可．解答：解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，∴摸出红色小球的概率为：=；（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，∴画树状图得出：∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：=，∴乙获胜的概率为：=，∴这个游戏是公平的．点评：此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键．23．（10分）（2013•随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF．（2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB．解答：证明：（1）∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴=，∴OD⊥BC，∴BC∥EF，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AF⊥EF；（2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，在△ABD和△ADH中，，∴△ABD≌△AHD（ASA），∴AH=AB，∵EF是切线，∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD，∴∠EDF=∠HDF，∵DF⊥AF，DF是公共边，∴△CDF≌△HDF（ASA），∴FH=CF，∴AF+CF=AF+FH=AH=AB．即AF+CF=AB，点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b 的值即可得解；（2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解；（3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415万元；②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40时，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400万元．综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，则﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．25．（13分）（2013•随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2﹣x+n的对称轴是直线x=2．（1）求出该抛物线的解析式．（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O 和C．现在利用图2进行如下探究：①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据①过原点，②对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式；（2）①如答图1所述，证明Rt△PAE∽Rt△PGF，则有==，的值是定值，不变化；②若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过原点，∴n=0．∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2，解得m=．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x．（2）①的值不变．理由如下：如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=AO=2．∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF．在Rt△PAE与Rt△PGF中，∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°，∴Rt△PAE∽Rt△PGF．∴==．②存在．抛物线的解析式为：y=x2﹣x，令y=0，即x2﹣x=0，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）．又y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点M坐标为（2，﹣1）．若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形：（I）FM=FD．如答图2所示：过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD===．设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x．在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2，即：（2﹣x）2+1=x2，解得：x=，∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=，∴F（，0）；（II）若FD=DM．如答图3所示：此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣．∴F（4﹣，0）；（III）若FM=MD．由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合．而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O．∴此种情形不存在．综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形．点评：本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解．。
2013年湖北省武汉市中考数学试卷-普通用卷
2013年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最大的是()A. −3B. 0C. 1D. 22.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>0D. x>13.不等式组{x+2≥0x−1≤0的解集是()A. −2≤x≤1B. −2<x<1C. x≤−1D. x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是()A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1⋅x2的值是()A. 3B. −3C. 2D. −26.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.8.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有()A. 21个交点B. 18个交点C. 15个交点D. 10个交点9.为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是()A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C. 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则DE⏜的长度是()A. π(90−x)R90B. π(90−y)R90C. π(180−x)R180D. π(180−y)R180二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：cos45°=______．12.在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是______．13.太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______．14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB.A，B两点的坐标分别是(−1,0)，(0,2)，C，D两点在反(k<0)的图象上，则k等于______．比例函数y=kx16.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x−3=3x．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.直线y=2x+b经过点(3,5)，求关于x的不等式2x+b≥0的解集．19.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D．20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；(2)求一次打开锁的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,−4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是AB⏜的中点，连接PA，PB，PC．(1)如图①，若∠BPC=60°.求证：AC=√3AP；(2)如图②，若sin∠BPC=2425，求tan∠PAB的值．23.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：温度x/℃…−4−2024 4.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24.已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：DECF =ADCD；(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论；(3)如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF.请直接写出DECF 的值．25.如图，点P是直线l：y=−2x−2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．(1)若直线m的解析式为y=−12x+32，求A，B两点的坐标；(2)①若点P的坐标为(−2,t).当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB 成立．(3)设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：表示−3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：，由图示知，这四个数中，最大的是2．故选：D．先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3.【答案】A【解析】解：{x+2≥0 ①x−1≤0 ②，由①得，x≥−2；由②得，x≤1；故不等式组的解集为−2≤x≤1．故选：A．分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分．本题考查了解一元一次不等式，会找其公共部分是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】B【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴x1⋅x2=ca=−3．故选：B．找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系即可求出两根之积．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°−72°=18°．故选：A．7.【答案】C【解析】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最右边是一个正方体．故选：C．根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．8.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，1+2=3，四条直线最多有6个交点，1+2+3=6，∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+⋯+n−1，∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15．故选：C．通过题意得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+⋯+n−1，然后把n=6代入计算．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】C【解析】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，∴样本总数为：30÷10%=300(人)，∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90(人)，故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：1200×90=360(人)，故此选项不符合题意；300C、喜好“小说”的人数为：300−90−60−30=120(人)，故此选项错误符合题意；×360°=72°，故此选项不符合题意．D、“漫画”所在扇形的圆心角为：60300故选：C．首先根据“其它”类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识”的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识”的学生总数，进而得出喜好“小说”的人数，以及“漫画”所在扇形的圆心角．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.【答案】B【解析】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°−2y°．∴DE⏜的长度是：(180−2y)πR180=π(90−y)R90．故选：B．点C、D、E都在⊙P上，由圆周角定理可得：∠DPE=2y°；然后在四边形BDPE中，求出∠B；最后利用弧长公式计算出结果．本题考查圆的相关性质．解题关键是确定点C、D、E在⊙P上，从而由圆周角定理得到∠DPE=2∠ECD=2y°．11.【答案】√22【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=√22．故答案为√22．12.【答案】28【解析】解：27、28、29、28、26、28中，28出现的次数最多，故这组数据的众数是28．故答案为：28．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合所给数据即可得出答案．本题考查了众数的知识，属于基础题，掌握众数的定义是解题的关键．13.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】20【解析】解：设甲车的速度是a 米/秒，乙车的速度为b 米/秒，由题意，得 {100b −100a =500(220−200)(a +b)=900， 解得：{a =20b =25． 故答案为：20．设甲车的速度是a 米/秒，乙车的速度为b 米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点． 15.【答案】−12【解析】解：设点C 坐标为(a,k a )，(k <0)，点D 的坐标为(x,y)，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC 与BD 的中点坐标相同，∴(a−12,k2a)=(x2,y+22)，则x=a−1，y=k−2aa，代入y=kx，可得：k=2a−2a2①；在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√5，∴BC=2AB=2√5，故BC 2=(0−a)2+(ka−2)2=(2√5)2，整理得：a4+k2−4ka=16a2，将①k=2a−2a2，代入后化简可得：a2=4，∵a<0，∴a=−2，∴k=−4−8=−12．故答案为：−12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是(−a,2+b)，点D坐标是(−1−a,b)，(a>0,b>0)根据k的几何意义，|−a|×|2+b|=|−1−a|×|b|，整理得2a+ab=b+ab，解得b=2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD=2√5，AH=a，DH=b=2a．AD2=AH2+DH2，即20=a2+4a2，得a=2．所以D坐标是(−3,4)所以|k|=12，由函数图象在第二象限，所以k=−12．设点C坐标为(a,ka)，根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2√5，可求出a的值，继而得出k的值．本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2√5，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16.【答案】√5−1【解析】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠CDA AE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°−90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=12AB=1，在Rt△AOD中，OD=√AO2+AD2=√12+22=√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD−OH=√5−1．(解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB⏜上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：√5−1．根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形线等于斜边的一半可得OH=12的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键，也是本题的难点．17.【答案】解：方程两边同乘以x(x−3)，得2x=3(x−3)．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x(x−3)知，x(x−3)≠0．所以x=9是原方程的根．【解析】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．观察可得最简公分母是x(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：∵直线y=2x+b经过点(3,5)，∴5=2×3+b，解得b=−1，∵2x+b≥0，∴2x−1≥0，解得x≥1．2【解析】先把点(3,5)代入直线y=2x+b，求出b的值，再根据2x+b≥0即可得出x的取值范围．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，先根据题意得出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D．【解析】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．20.【答案】解：(1)分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；(2)∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：28=14．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：旋转中心的坐标为：(32,−1)；(3)∵PO//AC，∴A2OA2C =POAC，∴46=PO3，∴OP=2，∴点P的坐标为(−2,0)．【解析】(1)延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A 的对应点A2的坐标为(0,−4)，得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；(2)根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；(3)根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．22.【答案】解：(1)∵∠BPC=60°∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是AB⏜的中点，∴∠ACP=12∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA=PAAC =tan30°=√33，∴AC=√3PA；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC=2425=BDOB，设OB=25x，则BD=24x，∴OD=√OB2−BD2=7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB=√AD2+BD2=40x，∵点P是AB⏜的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE=12AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE=√AO2−AE2=15x，∴PE=OP−OE=25x−15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE=PEAE =10x20x=12，即tan∠PAB的值为12．【解析】(1)根据圆周角定理得∠BPC=∠BAC=60°，可判断△ABC为等边三角形，∠ACB=∠ABC=60°，再利用圆周角定理得到∠APC=∠ABC=60°，而点P是AB⏜的中点，则∠ACP=12∠ACB=30°，于是∠PAC=90°，然后根据30度的正切可计算出AC=√3AP；(2)过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O 在AD上，连结OB，根据圆周角定理得∠BOD=∠BAC，∠BPC=∠BAC，所以sin∠BOD=sin∠BPC=2425=BDOB，设OB=25x，则BD=24x，在Rt△OBD中可计算出OD=7x，再在Rt△ABD计算出AB=40x，由于点P是AB⏜的中点，根据垂径定理的推论OP垂直平分AB，则AE=12AB=20x，在Rt△AEO中，根据勾股定理计算出OE=15x，所以PE=OP−OE=25x−15x= 10x，最后在Rt△APE中，利用正切的定义求解．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=−2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴{4a−2b+c=49 c=494a+2b+c=41，解得{a=−1 b=−2 c=49，所以，y关于x的函数关系式为y=−x2−2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(−4,41)，(−2,49)，(2,41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50，∵a=−1<0，∴当x=−1时，y有最大值为50，即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，−x2−2x+49=25，整理得，x2+2x−24=0，解得x1=−6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在−6℃< x<4℃．【解析】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=−2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF =ADCD；(2)当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴DEAD =DFDG，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴DFDG =CFCD，∴DEAD =CFCD，∴DECF =ADCD，即当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立．(3)解：DECF =2524．理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵在△BAD和△BCD中∴△BAD≌△BCD(SSS)，{AD=CD AB=BC BD=BD∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠MBC=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴CMCN =BCCD，∴CMx =68，∴CM=34x，在Rt△CMB中，CM=34x，BM=AM−AB=x−6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴(x−6)2+(34x)2=62，x=0(舍去)，x=19225，CN=19225，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴DECF =ADCN=819225=2524．【解析】(1)根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可；(2)当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立，证△DFG∽△DEA，得出DEAD=DFDG，证△CGD∽△CDF，得出DFDG =CFCD，即可得出答案；(3)过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD ，推出∠BCD =∠A =90°，证△BCM∽△DCN ，求出CM =34x ，在Rt △CMB 中，由勾股定理得出BM 2+CM 2=BC 2，代入得出方程(x −6)2+(34x)2=62，求出CN =19225，证出△AED∽△NFC ，即可得出答案．本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好． 25.【答案】方法一：解：(1)∵点A 、B 是抛物线y =x 2与直线y =−12x +32的交点，∴x 2=−12x +32， 解得x =1或x =−32．当x =1时，y =1；当x =−32时，y =94，∴A(−32,94)，B(1,1)．(2)①∵点P(−2,t)在直线y =−2x −2上，∴t =2，∴P(−2,2)．设A(m,m 2)，如答图1所示，分别过点P 、A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点G 、E 、F ．∵PA =AB ，∴AE 是梯形PGFB 的中位线，∴GE =EF ，AE =12(PG +BF)．∵OF =|EF −OE|，GE =EF ，∴OF =|GE −EO|∵GE=GO−EO=2+m，EO=−m∴OF=|2+m−(−m)|=|2+2m|∴OF=2m+2，(PG+BF)，∴BF=2AE−PG=2m2−2．∵AE=12∴B(2+2m,2m2−2)．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2−2=(2+2m)2解得：m=−1或−3，当m=−1时，m2=1；当m=−3时，m2=9∴点A的坐标为(−1,1)或(−3,9)．②设P(a,−2a−2)，A(m,m2).如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．与①同理可求得：B(2m−a,2m2+2a+2)．∵点B在抛物线y=x2上，∴2m2+2a+2=(2m−a)2整理得：2m2−4am+a2−2a−2=0．△=16a2−8(a2−2a−2)=8a2+16a+16=8(a+1)2+8>0，∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根．即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA=AB成立．(3)∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°．设A(m,m2)，B(n,n2)，如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．∴AE OF =OE BF ，即m 2n =−mn 2，整理得：mn(mn +1)=0，∵mn ≠0，∴mn +1=0，即mn =−1．设直线m 的解析式为y =kx +b ，联立{y =kx +b y =x2，得：x 2−kx −b =0． ∵m ，n 是方程的两个根，∴mn =−b ．∴b =1．设直线m 与y 轴交于点D ，则OD =1．易知C(0,−2)，OC =2，∴CD =OC +OD =3．∵∠BPC =∠OCP ，∴PD =CD =3．设P(a,−2a −2)，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则PG =−a ，GD =OG −OD =−2a −3． 在Rt △PDG 中，由勾股定理得：PG 2+GD 2=PD 2，即：(−a)2+(−2a −3)2=32，整理得：5a 2+12a =0，解得a =0(舍去)或a =−125，当a =−125时，−2a −2=145，∴P(−125,145). 方法二：(1)同方法一．(2)①∵y =−2x −2，P(−2,t)，∴P(−2,2)，设A(a,a 2)，∵PA =AB ，∴B(2a +2,2a 2−2)，∴2a 2−2=(2a +2)2，∴a 1=−1，a 2=−3，∴满足题意的点A(−1,1)或(−3,9)，②∵点P 是直线：y =−2x −2上的点，∴设P(t,−2t −2)，∵点A 在抛物线：y =x 2上，∴设A(a,a 2)，∵PA =AB ，∴B(2a −t,2a 2+2t +2)，∴(2a −t)2=2a 2+2t +2，∴2a 2−4ta +t 2−2t −2=0，△=(−4t)2−4×2(2t 2−t +3)=8(t +1)2+8>0，∴无论t为何值，关于a的一元二次方程总有两个不等的实数解，对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到A，使得PA=AB成立．(3)设直线AB与y轴交于点D，若△AOB的外心在边AB上，则OA⊥OB，设B(m,m2)，∴K OB=m，又∵K OA×K OB=−1，∴K OA=−1m，∴l OA：y=−1mx，∵y=x2，∴A(−1m ,1m2)，B(m,m2)，∴l AB：y=(m−1m)x+1，∴D(0,1)，∵l AC：y=−2x−2，∴C(0,−2)，设P(t,−2t−2)，∵∠BPC=∠OCP，∴CD=PD，∴t2+(2t+3)2=32，∴t1=0(舍)，t2=−125，综上所述，满足题意的点P(−125,14 5).【解析】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、梯形及梯形中位线、勾股定理、相似三角形、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第(2)问中，注意根的判别式的应用，第(3)问中，注意根与系数关系的应用．方法一：(1)联立抛物线y=x2与直线y=−12x+32的解析式，求出点A、B的坐标．(2)①如答图1所示，求出点P坐标(−2,2)，设A(m,m2).作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标(用含m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式求出m的值；②与①解题思路一致．设P(a,−2a−2)，A(m,m2).作辅助线，构造直角梯形PGFB，AE为中位线，求出点B的坐标(用含a、m的代数式表示)，然后代入抛物线的解析式得到关于m的一元二次方程，根据其判别式大于0，可证明题中结论成立．(3)△AOB的外心在边AB上，则AB为△AOB外接圆的直径，∠AOB=90°.设A(m,m2)，B(n,n2).作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=−1.再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=−b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．方法二：(1)联立抛物线y=x2与直线y=−12x+32的解析式，求出点A、B的坐标．(2)①设点A的参数点，利用中点公式求出点B的参数点坐标，代入抛物线表达式，可求出A点坐标；②同前一问思路一样，分别设P，A两点的参数坐标，利用中点公式得出点B的参数坐标，代入抛物线表达式，列出关于点A参数的一元二次方程，算出根的判别式恒大于零即可．(3)由△AOB的外心在边AB上可知，OA⊥OB，设点B参数坐标，利用斜率垂直公式，进而求出点A的参数坐标，求出AB的直线方程，得出D点坐标，再根据∠BPC=∠OCP 得出DC=DP，利用两点间距离公式可求出点P的坐标．。
湖北省宜昌市2013年中考数学真题试题(解析版)
与△A B C 不相似，故本选项符； C 、当点E 为〔6，5〕时，∠CDE=9°0，CD=2，DE=4，那么AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ， 故本选项不符； D 、当点E 为〔4，2〕时，∠ECD=9°0，CD=2，CE=1，那么AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ， 故本选项不符； 应选B ． 点评：此题考察了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解 二、解答题〔将解答过程写在答题卡上指定的位置7小题，计75分〕 16．〔6分〕〔2021?XX 〕计算：〔﹣20〕×〔﹣〕+． 考点：实数的运算． 分析：分别进展有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可． 解答：解：原式=10+3+2000 =2021． 点评：此题考察了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于根底题． 17．〔5分〕〔2021?XX 〕化简：〔a ﹣b 〕 2+a 〔2b ﹣a 〕 考点：整式的混合运算． ：计算题． 分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法那么计算，去括号合 并即可得到结果． 解答：解：原式=a 2﹣2ab+b 2+2ab ﹣a 2=b 2． 点评：此题考察了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，去括 号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握公式及法那么是解此 18．〔7分〕〔2021?XX 〕如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ， F为圆心，以A E 的长为半径画弧，两弧相交于点D DE ，DF ． 〔1〕请你判断所画四边形的性状，并说明理由； 〔2E F ，假设A E =8厘米，∠A =60°，EF 的长．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 分析：〔1〕由AE=AF=ED=D ，F 根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形； 〔2〕首EF ，由AE=AF ，∠A=60°，可证得△EAF 是等边三角形，那么可求得线段 EF 的长． 解答：解：〔1〕菱形． 7∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有∴四边形AEDF是菱形；〔2〕连接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF=AE=8厘米．点评：此题考察了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．〔7分〕〔2021?XX〕读书决定一个人的休养和品位，在“文明XX．美丽XX〞读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校局部学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．〔1〕补全扇形统计图中横线上缺失的数据；〔2〕被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；〔3〕请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间．考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕将总体看作单位1，减去其他所占的百分比即可；〔2〕用每天课外阅读时间为60分钟左右的除以其所占的百分比即可；〔3〕用加权平均数计算即可．解答：解：〔1〕没有阅读习惯或根本不阅读的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；〔2〕∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，∴被调查的总人数有20÷10%=200人；〔3〕该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；点评：此题考察了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出有。
2013年武汉市中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题(共12小题，每小题3分,共36分）1．下列各数中,最大的是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2 答案：D解析:0大于负数,正数大于0,也大于负数，所以，2最大，选D 。
2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ) A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－1 答案：B解析：由二次根式的意义，知：x －1≥0，所以x ≥1。
3．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是( ）A ．－2≤x ≤1B ．－2<x 〈1C ．x ≤－1D ．x ≥2答案：A解析：解（1）得：x ≥-2，解（2）得x ≤1，所以，－2≤x ≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ) A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 答案：A解析:因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A 。
5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是( ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．3 答案：B解析：由韦达定理，知:12cx x a=＝－3。
6．如图,△ABC 中，AB ＝AC ,∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36° 答案：A解析：因为AB ＝AC ，所以,∠C ＝∠ABC ＝12（180°－36°)＝72°， 又BD 为高，所以,∠DBC ＝90°72°＝18°第6题图DCBA7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体， 它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析:由箭头所示方向看过去,能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形,所以选C. 8．两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点,……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点 答案:C解析:两条直线的最多交点数为：12×1×2＝1， 三条直线的最多交点数为：12×2×3＝3， 四条直线的最多交点数为：12×3×4＝6，所以，六条直线的最多交点数为：12×5×6＝15，9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。