相位解缠算法研究

一、引言合成孔径雷达干涉测量技术（synthetic aperture radar interferometry, InASR）将合成孔径雷达成像技术与干涉测量技术成功地进行了结合，利用传感器高度、雷达波长、波束视向及天线基线距之间的几何关系，可以精确的测量出图像上每一点的三维位置和变化信息。

合成孔径雷达干涉测量技术是正在发展中的极具潜力的微波遥感新技术，其诞生至今已近30年。

起初它主要应用于生成数字高程模型(DEM)和制图，后来很快被扩展为差分干涉技术( differential InSAR , DInSAR)并应用于测量微小的地表形变，它已在研究地震形变、火山运动、冰川漂移、城市沉降以及山体滑坡等方面表现出极好的前景。

特别，DInSAR具有高形变敏感度、高空间分辨率、几乎不受云雨天气制约和空中遥感等突出的技术优势，它是基于面观测的空间大地测量新技术，可补充已有的基于点观测的低空间分辨率大地测量技术如全球定位系统(GPS)、甚长基线干涉(VLBI)和精密水准等。

尤其InSAR在地球动力学方面的研究最令人瞩目。

二维相位解缠是InSAR 数据处理流程中重要步骤之一，也是主要误差来源，无论是获取数字高程模型还是获取地表形变信息，其精确程度都高度依赖于有效的相位解缠。

因此，本人在课程期间对相位解缠的相关文献进行了阅读。

二、InSAR基本原理用两副雷达天线代替两个光源S，2S，对地面发射相干信号，1将得到类似的条纹图。

因为雷达信号与光线本质上都是电磁波，所以只要保证雷达天线载具运行轨道的稳定，那么两个信号到达地面上某一点处的路程差是确定的，只与该点在地面上的位置有关。

在 InSAR 干涉测量中有两种模式，一种是在载具（卫星或飞机）上搭载一具天线，而载具两次通过不同轨道航线飞经目标地域上空，此种称之为单天线双航过模式；另一种在载具上搭载两副天线，只飞经目标地域上空一次，此种方式称之为双天线单航过模式。

不论是哪种方式都可以用图 来模拟并作出几何解释。

在测量中两副天线或两次航过接收的数据可以各获得对地面同一区域的两幅包含幅值与相位信息的二维复数据图像，分别以1S ，2S 表示为222224||exp()||exp()j r S S S πϕλ== （）其中1||S 和2||S 表示幅值信息，1ϕ和2ϕ表示相位信息。

将两幅图像作共轭乘，可得*12121212124()||||exp()||||exp()j r r S S S S S S πϕϕλ-⋅=⋅-=⋅ （）124()j r r πλ-为两幅图像中相对应的像点的相位差，由路程差决定的，由余弦定理有2222112cos()r r B Br αβ=+++ （） 可得222211arccos()2r r B Br βα--=- （） 根据式（）的结论，两路雷达波路程差与相位差成正比124r r r φλπ∆∆=-= （） 式（）可以进一步得到211(2)arccos()2r r r B Br βα+∆∆-=- （） 于是1cos h H r β=- （） 上式中 B 为基线长，由此可以获得地面的高程信息。

这里关键是利用了路程差与相位差成正比这样一个关系，应该注意的是两天线接收到的信号的路程差r ∆并不很大，但是由于高频的雷达信号的波长 λ很小，所以4rπφλ∆∆=可以很大，即两个信号的相位差可以比4π大很多。

但是由式（）计算相位差时会以2π为模来取值，得到的相位只会在 ( π ,π]之间，称为相位的主值或缠绕相位，它与真实相位的关系是相差 2π 的整数倍，即有下式的关系2k φϕπ=+ k=0，±1，±2…… （） 根据缠绕相位得到真实相位的处理过程就叫做相位解缠，是 InSAR 干涉测量的关键步骤。

三、相位解缠基本原理引言在上节提到利用相位差能获得精确的路程差进而获得地面的高程信息，因此获得准确的相位差就是实现测量的关键。

由于复数对其相位的周期性，InSAR 根据两幅 SAR 复图像获得的干涉相位差值是被周期折叠后位于 ( π ,π]之间的相位主值，它与真实的相位差值之间存在着 2 k π差别。

由式可以表示它们之间的基本关系。

其中φ代表解缠相位， 代表缠绕相位。

必须对 进行相位解缠，恢复被模糊掉的相位周期，获得目标在两次成像中的真实相位差，才能得到目标的正确高度信息。

相位解缠是 InSAR 三维成像处理中的关键步骤之一，其准确程度将直接决定数字高程图（DEM ）和地表形变探测的精度。

相位缠绕和解缠理想情况下，图像的采样率满足 Nyquist 采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，解缠绕的干涉相位中相邻像素点之间的相位差值不可能超过半个周期（一个π）。

当满足此条件时必然能由缠绕相位解缠出正确的解缠绕相位，并且可以通过积分进行解缠。

记 φ (m)为周期缠绕前的真实相位值， (m)为相应的缠绕相位，定义相位缠绕算子ϖ ，相位缠绕的过程可以用式（）表示(())()()2()m m m k m ϖφϕφπ==+ （） 结果是得到主值属于 ( π ,π]区间的缠绕相位。

定义差分算子 Δ，根据 Nyquist 采样定理对于解缠相位有()(1)()()m m m m φφφπφπ∆=+--<∆≤ （） 对相邻缠绕相位进行差分运算得()(1)()()2()m m m m k m ϕϕϕϕπ∆=+-=∆+∆ （） 对该相位差也使用缠绕算子得[][]'()()2()2()m m k m k m ϖϕϕππ∆=∆+∆+ （） 根据缠绕算子的定义，其结果必须属于 ( π ,π]区间，而 Δφ (m)也必须属于( π ,π]区间，所以有'()()0k m k m ∆+= （） 式（）变为[]()()m m φϖϕ∆=∆ （） 由式（）可得[]10()(0)()m n m n φφϖϕ-==+∆∑ （）由式（）可以看出，通过对相邻缠绕相位之差积分可以实现相位解缠，条件是满足 Nyquist 采样定理。

对于一维的情况，可以简单的使用如下的公式进行解缠计算，记 φ (m)为周期缠绕前的真实相位值， (m)为相应的缠绕相位，计算干涉图中一个点到下一个点的相位变化，即计算相位梯度，然后从一固定点开始积分使相位值的变化平稳连续，从而恢复失去的相位周期。

即下式：(1)(1)φϕ= (1)()()m m m φφ+=+∆ （） 若有如下的一维相位序列π , π , π , π , π , π , π以相邻的 π , π 两个数据为例， 0 .5π π)= π，因为 1. 3π < π所以 Δ ( m )= π +2π=π，将 0. 7π加上前一个解缠结果 0. 8π得到该位置的解缠结果为 1 .5π。

其他照此进行，从左向右解缠后的序列为：π , π , π , π , π , π , π 。

由于一维序列的积分路径是唯一的，所以其解也是唯一的。

但由于是逐个积分，如果受到相位噪声的影响，或者碰到地形起伏本来就不满足相邻缠绕相位差的绝对值小于π的条件，使其中一点的解缠绕相位发生错误，则错误会后向传播，导致之后所有相位的解缠结果与真实相位相差甚远。

为了说明相位缠绕与解缠原理，选取如图所示的人工模拟的简单缠绕相位图进行解释。

在理想状况下，发生缠绕的干涉相位呈现周期性变化，由π渐变到π，然后由π突变为π，如此反复，从图像上表现为灰度值由浅渐渐变深，然后突变为浅色，再向深色渐变，形成如图（a）所示的条纹图。

从图（a）中沿y 轴方向取一条一维数据，以像素位置为横坐标，以灰度强弱代表的相位值为纵坐标将其表示出来将如图（c）所示，其形状如锯齿状，代表了图（a）中黑白交替变换的条纹。

理想情况下的解缠绕只需进行简单的积分将突变消除，整幅图像的条纹变成了连续的面，相位恢复连续变化。

如图(b）所示。

在图(b）中也取一条一维数据在坐标图中画出，将如图(d）所示。

四、常用相位解缠算法常用相位解缠算法概述到目前为止，针对相位解缠问题已经提出很多解决方案。

主要的解缠算法大致可以分为三类：一类可以称之为路径跟踪解缠算法，他们的共同特点是采用路径积分来实现相位解缠，以1988年Goldstein提出的枝切法（Branch-Cut）为代表。

枝切法通过探测残差点，用枝切线连接残差点，然后进行路径积分来实现解缠，在路径积分时以不穿越枝切线为原则。

Wei Xu和Cumming 提出的区域生长法（Region -Growing ）不考虑残差点，不布置枝切线，而是依据额外信息将干涉图划分为高质量低质量区域，在各个区域内按照从高质量像元到低质量像元的方向进行路径积分 。

Flynn 的掩模分割法（Mask - Cut ）和最小不连续法（Minimum -discontinuity ）等也属于该类算法。

另一类算法着眼于整体，采用最优化的思想，寻求最小二乘意义下的最优解缠结果，包括用FFT/DCT 方法求解的无加权最小二乘算法，Pritt 的多重网格迭代法求解加权最小二乘相位解缠法，Ghiglia 的最小范数法[等。

这类算法不探测残差点，不布置枝切线，通过建立一个离散型泊松目标函数，并用各种数学的方法求解它以实现相位解缠。

第三类方法为最小费用流方法，以Costantini 的基于网络规划的解缠方法为代表，引入图论中的网络模型，将解缠问题转变为解一个网络最小费用流的问题，利用网络规划理论中成熟高效的算法求解。

基于路径的相位解缠算法两幅SAR 图像经过干涉以后，我们可以获得一幅缠绕相位图像，各像元上的值为对应的干涉相位的主值。

根据Nyquist 定理，当相邻像元上的相位差小于二时，可以通过积分的算法来恢复相位的真实值。

基于路径跟踪的相位解缠算法就是通过积分相邻缠绕相位的差分值来恢复相位的真实值的。

假设我们己知在像元0r 上的相位，那么在其它像元r 上的相位可以通过以下公式来获得:0()()c r dr r ϕϕϕ=∇+⎰（）符号()r ϕ为像元r 上的解缠相位，0()r ϕ为像元0r 上的已知解缠相位，C 为积分路径，根据积分理论：()c I F r dr=⎰（）上式()F r 为积分函数，C 为积分路径，（）的线性积分不仅依赖于积分路径C 的起点和终点，还依赖于积分路径C 本身。

要使积分与路径无关，则要求一下闭合积分成立()0F r dr =⎰Ñ （）在二维相位解缠中，公式常用来作为探测积分是否与路径无关的条件。

InSAR 缠绕相位数据中，不是所有的积分路径都满足公式，有些像元上的缠绕相位数据由于受到噪声的影响，或者由于其它的原因，导致通过这些像元的闭合积分不能满足公式，这些像元上的相位在InSAR 中被称为“残差点(residue)”，或者“电荷”(具有正负性，见随后的讨论)，在路径跟踪的相位解缠算法中，关键的问题在于如何判断这些电荷并将它们相连(称为“分枝”)以达到正负抵消，且防止积分路径穿过这些分枝。