2016年高考数学解析几何专项练习题
1 2016年高考数学解析几何专项练习题 一选择题
1.椭圆181622yx的离心率为（ ）
A.31 B. 21 C. 33 D. 22 2.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（ ）
A.12 B.1 C.2 D.4 3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是( ) A 28yx B 28yx C 24yx D 24yx
4.双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=( ) A 3 B 2 C 3 D6 5.已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=
A.31 B 32 C 32 D322 6中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的 离心率为（ ）
A6 B5 C62 D52 7过点)0,1(且与直线022yx平行的直线方程是（ ） A 012yx B 012yx C 022yx D 012yx 8若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ） A 22(5)5xy B 22(5)5xy
C 22(5)5xy D 22(5)5xy 2
9若直线01yx与圆2)(22yax有公共点，则实数a取值范围是（ ） A [-3 ，-1 ] B[ -1 ， 3 ] C [ -3 ，1 ] D（- ，-3 ] U [1 ，+ ）
10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A 45 B 35 C 25 D 15
11.若点O和点F分别为椭圆3422yx的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则FPOP的最大值为
A.2 B.3 C.6 D.8 12已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB 的最小值为（ ） A 42 B 32 C 422 D 322 13已知抛物线22(0)ypxp，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A 1x B1x C 2x D2x
14设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
15已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A34 B 1 C 54 D 74
16已知椭圆22122:1xyCab（a＞b＞0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于,AB两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A 2a =132 B 2a=13 C 2b=12 D 2b=2 17.在平面直角坐标系xoy中，直线0543yx与圆422yx相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 3
18.椭圆)0(,12222babyax的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若BFFFAF1211,,|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A.14 B.55 C.12 D.5-2 19若直线bxy与曲线y=3 24xx,有公共点，则b的取值范围是 A ]221,221[ B ]3,21[ C ]221,1[ D ]3,221[ 20设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么PF=( )
A43 B 8 C 83 D 16 21设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A2 B3 C312 D 512
22设O为坐标原点，F1，F2是双曲线22xa－22yb＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1P F2=60°，OP=7a，则该双曲线的渐近线方程为 A x±3y=0 B 3x ± y= 0 C x ± 2y=0 D2 x ± y=0 23已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，PAB,12为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ） A.18 B. 24 C. 36 D. 48
24设),(00yxM为抛物线yxC8:2上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为
半径的圆和抛物线C的准线相交，则0y的取值范围是（ ） A.)2,0( B. ]2,0[ C. ),2( D. ),2[
25已知双曲线)0,0(12222babyax的左顶点与抛物线)0(22ppxy的焦点的距离为4且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为)1,2(，则双曲线的焦距为（） 4
A.32 B. 52 C. 34 D. 54 26.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过点F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ΔABF2是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A.33 B.32 C. 23 D. 22
27椭圆1422yx的两个焦点是F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则│P F2│等于（ ） A. 23 B.3 C. 27 D.4
28.抛物线y=4 x2上一点M到焦点的距离为1，则点M纵坐标为( ) A.1617 B.1615 C.87 D.0 29.已知F是抛物线2y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，│AF│+│BF│=3，则线段AB的中点互y轴的距离为（ ） A.43 B.1 C.45 D.47 二填空题
30.若双曲线11622myx的离心率e=2,则m= ;
31已知抛物线xyC8:2，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆)0()4(222rryx相切，则r ；
32已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 33已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛
物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为 。 34已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________． 35圆心在原点上与直线20xy相切的圆的方程为__________． 5
36.在平面直角坐标系中，已知ΔABC顶点A(-4,0),C(4,0)顶点B在椭圆92522yx=1上，则BCAsinsinsin= ;
37.过双曲线13422yx的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则│M F2│+│NF2│-│M N│= ; 三解答题 38已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，-2）. （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l使得直线l与抛物线C有公共点，且直
线OA与l 的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。 39椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率为21. (1)求椭圆E的方程； （2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
40已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线ty与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （1）求椭圆C的方程； （2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
41已知椭圆22221xyab（a>b>0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若42AB5||=，求直线l的倾斜角； （ii）若点Qy0（0，）在线段AB的垂直平分线上，且4OBOA.求y0的值. 42设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。 （Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。 6
43设椭圆C: 222210xyabab过点（0，4），离心率为35 (1)求C的方程；(2)求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标44在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线0xya交于A，B两点，且,OAOB求a的值．
45椭圆22221(0)xyabab的左,右焦点分别为F1，F2,点(,)Pab满足212||||.PFFF （Ⅰ）求椭圆的离心率e； （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆22(1)(3)16xy相
交于M，N两点，且5||||8MNAB，求椭圆的方程。
46在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：22221(0)xyabab的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。 （1） 求椭圆C1的方程； （2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。
47已知椭圆14:221yxC，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1C有相同的离心率。 （1）求2C椭圆的方程； （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆1C和2C上，OAOB2，求直线AB的方程。 48已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1, （1） 求曲线的C方程： （2） 是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线，都有FAFB<0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
49设F1，F2分别为椭圆C:2222xyab=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为23. (Ⅰ)求椭圆C的焦距； (Ⅱ)如果222AFFB，求椭圆C的方程.
2016届高考数学(理)二轮复习专项强化练大题专项强化练7立体几何(A组)
大题专项强化练七立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.点E 是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PE⊥FG.(2)求二面角P-AD-C的正切值.(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.【解题指南】(1)可先证线面垂直,PE⊥平面ABCD,进而得到线线垂直.(2)可以找出二面角的平面角,然后再求解.(3)利用等角定理将两条异面直线所成角问题转化到一个三角形中去解决.【解析】(1)因为PD=PC且点E为CD的中点,所以PE⊥DC,又平面PDC⊥平面ABCD,且平面PDC∩平面ABCD=CD,PE⊂平面PDC,所以PE⊥平面ABCD,又FG⊂平面ABCD,所以PE⊥FG.(2)因为四边形ABCD是矩形,所以AD⊥DC,又平面PDC⊥平面ABCD,且平面PDC∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PCD,又CD,PD⊂平面PDC,所以AD⊥DC,AD⊥PD,所以∠PDC即为二面角P-AD-C的平面角,在Rt△PDE中,PD=4,DE=AB=3,PE==,所以tan∠PDC==,即二面角P-AD-C的正切值为.(3)如图所示,连接AC,因为AF=2FB,CG=2GB即==2,所以AC∥FG,所以∠PAC为直线PA与直线FG所成角或其补角,在△PAC中,PA==5,AC==3,由余弦定理可得cos∠PAC===,所以直线PA与直线FG所成角的余弦值为.2.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ACB=,点D是线段BC的中点.(1)求证:A1C∥平面AB1D.(2)当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时,求直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值.【解析】(1)如图,设A1B∩AB1=O,连接OD,则OD为三角形A1BC的中位线,所以A1C∥OD,OD ⊂平面AB1D,A1C⊄平面AB1D,所以A1C∥平面AB1D.(2)当三棱柱ABC-A1B1C1的底面积最大时,体积最大,因为4=AB2= AC2+BC2-2AC·BC·cos≥2AC·BC-AC·BC=AC·BC,所以当AC=BC时,即三角形ABC为正三角形时面积取最大值,以D为原点建立如图所示坐标系,则D(0,0,0), A(,0,0),B1(0,- 1,2),A1(,0,2),所以=(,0,0), =(0,-1,2),=(,0,2),设平面AB1D的法向量为n=(x,y,z), 取z=1,得y=2.所以n=(0,2,1),则直线A1D与平面AB1D所成角θ的正弦值为。
【福建省】2016届高考数学(理科)-立体几何-专题练习-答案
福建省2016届高考数学（理科）-专题练习立体几何答 案一、选择题．1~5．CCDDB 6．D二、填空题．（7）1（8）50(1+（9）45o（10）三、解答题．（11）解：（Ⅰ）证明：连1AC ，1CB ，则1ACC △和11B CC △皆为正三角形．取1CC 中点O ，连OA ，1OB ，则1CC OA ⊥，11CC OB ⊥，则11CC OAB ⊥平面，则11CC AB ⊥．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1OA OB ==1AB =1OA OB ⊥．如图所示，分别以1OB ，1OC ，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则0(0,)1C -,，1)0,0B ，(A ，……6分 设平面1CAB 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，∵1AB =u u u r ，(0,1,AC =-u u u r ，∴11111130300130x y z x y z ⎧⨯+⨯-⨯=⎪⎨⨯-⨯-⨯=⎪⎩，取(1,3,1)m =-u r ．……8分设平面11A AB 的法向量为222(,,)n x y z =r ，∵1(3,0,3)AB =-u u u u r ，1(0,2,0)AA =u u u r ，∴22211130300200x y z x y z ⎧⨯+⨯-⨯=⎪⎨⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取(1,0,1)n =r ． 则10cos ,52||||m n m n m n •<>===⨯u r r u r r u r r ， 又∵二面角11C AB A --为钝角，∴二面角11C AB A --的余弦值为105-．……10分 （12）证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ，∵BC AD ∥且12BC AD =，即BC AQ ∥且BC AQ =， ∴四边形BCAQ 为平行四边形，故N 为AC 的中点． 又∵点M 是棱PC 的中点，∴MN PA ∥．……3分∵MN MQB ⊂平面，PA MQB ⊄平面，∴PA MQB ∥平面．……6分（Ⅱ）因为,PA PD Q =为AD 的中点，则PQ AD ⊥．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴PQ ⊥平面ABCD ，∵BQ ABCD ⊂平面，∴PQ BQ ⊥．∵,AD BC ∥12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ ，又∵90ADC ∠=o ， ∴90AQB ∠=o ，即QB AD ⊥……9分以Q 为原点，分别以,,QA QB QP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系（如图），则(0,0,0)Q ，(0,0,3)P ，(0,3,0)B ，(1,3,0)C -，(1,3,3)PC =--u u u r ，(0,0,3)QP =u u u r ，(0,3,0)QB =u u u r ．设,(01)PM tPC t =≤≤u u u u r u u u r，则()QM QP tPC t =+=-u u u u r u u u r u u u r ．设平面MQB 的法向量为(,,)=m x y z u r ，由0,0m QB m QM ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r得0,)0=⎧⎪⎨-+=⎪⎩y tx z ，令=z t ，得平面MQB的一个法向量为,0,)m t =u r ，又(0,0,1)n =r是平面BQC 的一法向量，二面角M BQ C --的大小为30o ，∴||cos30n m n m ︒•===r u r r u r ，……13分 解得 1233,42t t ==（舍），∴3=4PM PC ．……15分 （13）解：（Ⅰ）补充完整的三棱锥P ABC -的直观图如图所示；……2分 由三视图知ABC △和PCA △是直角三角形．……3分（Ⅱ）如图，过P 作PH BC ⊥交BC 于点H ．由三视图知2OH HC ==，PH =，,AC BC ⊥4AC =，……4分∴在图中所示的坐标系下，相关点的坐标为：(0,0,0)B ，(4,0,0)C，P ，(4,4,0)A ，则(4,4,0)BA =u u u r，BP =u u u r ，(0,4,0)CA =u u u r，(CP =-u u u r ．……5分设平面PAB 、平面PAC 的法向量分别为111(,,)x y z =m ，222(,,)x y z =n ．由0BA •=m u u u r ，0BP •=m u u u r，得1111440,20,x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令11z =，得1x =1y =，即(=m ．……7分由0CA •=n u u u r ，0PC •=n u u u r，得2224020y x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令21=z ，得2x =，20y =，即=n ．……8分∴cos ,7•<>===-m n m n m n ，∴sin ,7<>=m n，则tan ,<>=m n 9分 ∵二面角B PA C --的大小为锐角，∴tan α．……10分 （Ⅲ）记C 到面PAB 的距离为h ，由(0,0,0)B ，(4,0,0)C，P ，(4,4,0)A ，得PA =4AB PB ==，……11分∴PAB S ∆=13C PAB PAB V S h -=•=△．……13分 又三棱锥P ABC -的体积13P ABCABC V S PH -=•=△， 由P ABC C PAB V V --=，可得：7=h ．……15分。
2016届(新课标)高考数学(理)一轮复习专项训练解答题规范(四)立体几何
解答题规范专练(四)立体几何1．(2015·唐山模拟)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中点，A1O⊥平面ABC，∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC.(1)求证：A1B⊥AC1；(2)求二面角A-BB1-C的余弦值．2．(2015·西安二模)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，P A＝PD＝2，BC＝12AD＝1，CD＝ 3.(1)求证：平面PQB⊥平面P AD；(2)若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；(3)若二面角M-BQ-C大小为30°，求QM的长．3．(2015·洛阳模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝1，M是线段AD的中点．(1)试在平面ABCD内过M点作出与平面A1B1CD平行的直线l，说明理由，并证明：l⊥平面AA1D1D；(2)若(1)中的直线l交直线AC于点N，且二面角A-A1N-M的余弦值为155，求AA1的长．答案1．解：(1)证明：因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC.又BC⊥AC，A1O∩AC＝O，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC.因为AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C，又A1C∩BC＝C，所以AC 1⊥平面A 1BC ，所以A 1B ⊥AC 1.(2)以OC 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz ，则A (0，－1,0)，B (2,1,0)，C (0,1,0)，C 1(0,2，3)．＝(2,2,0)，＝＝(0,1，3)，＝(2,0,0)设m ＝(x ，y ，z )是平面ABB 1的一个法向量，则m ·＝0，m ·＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0，取m ＝(3，－3，1)． 同理设平面CBB 1的一个法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)． 即⎩⎨⎧y 1＋3z 1＝0，2x 1＝0， 则n ·＝0，n ·＝0.取m ＝(0，－3，1)因为cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝277， 所以二面角A -BB 1-C 的余弦值为277. 2．解：(1)证明：法一：∵AD ∥BC ，BC ＝12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ .∵∠ADC ＝90°，∴∠AQB ＝90°，即QB ⊥AD .又∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，∴BQ ⊥平面P AD .∵BQ ⊂平面PQB .∴平面PQB ⊥平面P AD .法二：∵AD ∥BC ，BC ＝12AD ，Q 为AD 的中点， ∴BC ∥DQ 且BC ＝DQ ，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD ∥BQ .∵∠ADC ＝90°，∴∠AQB ＝90°，即QB ⊥AD .∵P A ＝PD ，∴PQ ⊥AD .∵PQ ∩BQ ＝Q ，∴AD ⊥平面PBQ .∵AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD .(2)∵P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD .∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，∴PQ ⊥平面ABCD .如图，以Q 为原点，QA ，QB ，QP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Q -xyz ， 则Q (0,0,0)，A (1,0,0)，P (0,0，3)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)．∵M 是PC 中点，∴M ⎝⎛⎭⎫－12，32，32， ∴＝(－1,0，3)，＝⎝⎛⎭⎫－12，－32，32. 设异面直线AP 与BM 所成角为θ，则cos θ＝|cos 〈，〉|＝⎪⎪⎪⎪·||||＝277， ∴异面直线AP 与BM 所成角的余弦值为277. (3)由(2)知平面BQC 的法向量为n ＝(0,0,1)，由＝λ＋(1－λ) ,0≤λ≤1，得＝(λ－1，3(1－λ)，3λ)．又＝(0，3，0)，设平面MBQ 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ·＝0，m ·＝0.即⎩⎨⎧(λ－1)x ＋3(1－λ)y ＋3λz ＝0，3y ＝0， 取x ＝3，则y ＝0，z ＝1－λλ， ∴平面MBQ 的法向量为m ＝⎝⎛⎭⎫3，0，1－λλ. ∵二面角M -BQ -C 为30°， ∴cos 30°＝⎪⎪⎪⎪n ·m |n ||m |＝32，∴λ＝14.∴|QM |＝394.3．解：(1)在平面ABCD 内过M 点作直线l ∥DC ， ∵l ⊄平面A 1B 1CD ，DC ⊂ 平面A 1B 1CD ， ∴l ∥平面A 1B 1CD .在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DC ⊥AD ，DC ⊥DD 1， 则l ⊥AD ，l ⊥DD 1.又AD ∩DD 1＝D ，∴l ⊥平面AA 1D 1D .(2)由(1)知，l ∥DC 且M 是线段AD 的中点， ∴N 是线段AC 的中点．设AA 1＝h ，以A 1为坐标原点，分别以A 1B 1，A 1D 1，A 1A 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A 1-xyz .则A 1(0,0,0)，A (0,0，h )，N ⎝⎛⎭⎫32，12，h ，M ⎝⎛⎭⎫0，12，h . ∴＝(0,0，h )，＝⎝⎛⎭⎫32，12，h ， ＝⎝⎛⎭⎫0，12，h ， ＝⎝⎛⎭⎫32，0，0. 设平面A 1AN 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·＝0，n 1·＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ hz 1＝0，32x 1＋12y 1＋hz 1＝0， 取x 1＝1，∴n 1＝(1，－3，0)．设平面A 1MN 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·＝0，n 2·＝0， ∴⎩⎨⎧ 12y 2＋hz 2＝0，32x 2＝0，取z 2＝1，∴n 2＝(0，－2h,1)．∵二面角A -A 1N -M 的余弦值为155， ∴cos 〈n 1，n 2〉＝155，即n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝155， ∴(1，－3，0)·(0，－2h ，1)21＋4h 2＝155， 解得h ＝1，即AA 1＝1.。
【福建省】2016届高考数学年(理科)立体几何专题练习答案
福建省2016届高考数学（理科）-专题练习立体几何一、选择题：本大题共6小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是（ ）（2）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．384cmB ．392cmC ．3100cmD ．3108cm（3）对于不重合的两条直线m l ,和不重合的两个平面βα,，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ∥，l β∥，则m β∥B ．若m αβ⋂=，l α⊂，则l β∥C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β∥D ．若l m ⊥，m β⊥，l α⊥，则αβ⊥（4）在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A ．①和②B ．③和①C ．③和④D ．④和②（5）已知一个直三棱柱，其底面是正三角形，一个体积为43π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．（6）空间中的一条线段PQ ，在其俯视图和侧视图中，该线段的投影的长度分别恒为1和2，则线段PQ 长的取值范围是（ ）A ．(]0,1PQ ∈B ．[]0,2PQ ∈C ．[]2,3PQ ∈D ．PQ ⎡∈⎣二、填空题：本大题共4小题，每小题6分．（7）正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为_______．（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_______．（9）已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD上，60PDA ∠=，则DP 与1CC 所成角的大小为_______．（10）已知三棱锥O ABC -底面ABC 的顶点在半径为4的球O 表面上，且6AB =，BC =，AC =则三棱锥O ABC -的体积为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（11）（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A BC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，2AC =，11160ACC CC B ∠=∠=．（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值．（12）（本小题满分15分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面A B C D 为直角梯形，AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，112BC AD ==，CD =． （Ⅰ）若M 是棱PC 的中点，求证：PA MQB ⊥平面；（Ⅱ）若二面角M BQ C --的大小为30，试求PM PC的值．（13）（本小题满分15分）已知三棱锥P ABC -中，侧面PBC 垂直底面，AB 是底面最长的边；图1是三棱锥P ABC -的三视图，其中的侧视图和俯视图均为直角三角形；图2是用斜二测画法画出的三棱锥P ABC -的直观图的一部分，其中点P 在xOz 平面内．（Ⅰ）请在图2中将三棱锥P ABC -的直观图补充完整，并指出三棱锥P ABC -的哪些面是直角三角形； （Ⅱ）设二面角B PA C --的大小为α，求tan α的值；（Ⅲ）求点C 到面PAB 的距离．。
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲1.（2016江苏）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.【答案】详见解析考点：相似三角形【名师点睛】1.相似三角形的证明方法：(1)先找两对内角对应相等；(2)若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；(3)若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．2．利用相似三角形的性质进行对应边的比、对应角的度数的相关运算时，要善于联想变换比例式，通过添加辅助线构造相似三角形，同时注意面积法的应用．3.（2016全国Ⅰ文、理）如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,12OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.ODCBA【答案】(I)见解析(II)见解析在Rt AOE ∆中,12OE AO =,即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切． EO'DCO BA（Ⅱ）因为2OA OD =,所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心,作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又'O 在线段AB 的垂直平分线上,所以'OO AB ⊥． 同理可证,'OO CD ⊥．所以//AB CD ． 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.4.（2016全国Ⅱ文、理）如图，在正方形ABCD 中，,E G 分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ． (Ⅰ) 证明：,,,B C G F 四点共圆；(Ⅱ)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ， 由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点： 三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．5. （2016全国Ⅲ文、理）如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点． （I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小； （II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．【答案】（Ⅰ）60︒；（Ⅱ）见解析．（Ⅱ）因为BFD PCD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=︒， 由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上， 又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆 的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，又O 也在CD 的垂 直平分线上，因此CD OG ⊥．考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等．6.（2016天津文、理）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.【答案】3【解析】试题分析：设CE x =，则由相交弦定理得DE CE AE BE ⋅=⋅，2DE x =，又2BD DE x==，所以1AC AE ==，因为AB 是直径，则BC ==AD =在圆中BCE DAE ∆∆:，则BC EC AD AE =1x=，解得x =考点：相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．二、坐标系与参数方程：选修4-4：坐标系与参数方程1.（2016北京理）在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______. 【答案】2考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式θρθρsin ,cos ==y x 即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x ＝θρθρsin ,cos ==y x 以及22y x +=ρ，)0(tan ≠=x xy θ，同时要掌握必要的技巧.2.（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 【答案】167考点：直线与椭圆参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．3.（2016全国Ⅰ文、理）在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ=4cos θ.（I ）说明C 1是哪一种曲线,并将C 1的方程化为极坐标方程；（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=,其中0α满足tan 0α=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a ． 【答案】（I ）圆,222sin 10a ρρθ-+-=（II ）1试题解析：⑴cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩ （t 均为参数）,∴()2221x y a +-= ① ∴1C 为以()01，为圆心,a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，,∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 ⑵ 24cos C ρθ=：,两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=,即()2224x y -+=②3C ：化为普通方程为2y x =,由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=,即为3C ∴210a -=,∴1a =考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.4.（2016全国Ⅱ文、理）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）.试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =23cos ,tan 8αα==，所以l 或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.5. （2016全国Ⅲ文、理）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y ααα⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. 5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-. ………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. ………………10分 考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为(cos ,cos )a b αα，将其转化为三角问题进行求解．6.（2016上海理）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）（A ）θρcos 56+= （B ）θρin s 56+= （C ）θρcos 56-= （D ）θρin s 56-= 【答案】D考点：极坐标系【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力、数形结合思想等.三、不等式选讲选： 选修4-5：不等式选讲1.（2016江苏）设a ＞0，|x -1|＜3a ，|y -2|＜3a，求证：|2x +y -4|＜a . 【答案】试题分析：利用含绝对值的三角不等式|a ＋b |≤|a |＋|b |进行放缩证明 试题解析：证明：因为|1|,|2|33a a x y -<-<所以|24||2(1)(2)|2|1||2|2.33a ax y x y x y a +-=-+-≤-+-<⨯+= 考点：含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2.（2016全国Ⅰ文、理）已知函数()123f x x x =+--. （I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．【答案】（I ）见解析（II ）()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，试题解析：⑴如图所示：考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.3.（2016全国Ⅱ文、理）已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集． （Ⅰ）求M ； （Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时， ()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.考点：绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)几何法：利用||||(0)x a x b c c -+->>的几何意义：数轴上到点1x a =和2x b =的距离之和大于c 的全体，|||||()|||x a x b x a x b a b -+-≥---=-.(3)图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．4. （2016全国Ⅲ文、理） 已知函数()|2|f x x a a =-+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤，因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解；当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用． 【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对||a b a b ≥＋－，当且仅当0a b >>－时，等号成立，对||a b a b a b ≤≤－－＋，如果0a b <<－，当且仅当a b ≥且0ab ≥时左边等号成立，当且仅当0ab ≤时右边等号成立．四、矩阵与变换 选修4-2：矩阵与变换1. （2016江苏）已知矩阵12,02A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ 矩阵B 的逆矩阵111=202B -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求矩阵AB . 【答案】51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：⎢⎣⎡=01B ⎥⎥⎥⎥⎦⎤2141，再根据矩阵运算求矩阵AB .试题解析：解：设a b B c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1110120102a b B B c d ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，考点：逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：1|A ||A |,(||0)|A ||A |d b a b A A A ad bc c d c a --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⇒==-≠⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，a b e f ae bg af bh c d g h ce dg cf dh ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此.五、优选法与试验设计初步 选修4-7：优选法与试验设计初步。
2016年高考数学理试题分类汇编：立体几何
2016年高考数学理试题分类汇编立体几何、选择题1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三【答案】CC.-【答案】AD.1视图如右图所示，则该几何体的体积为(A)3+ 3 n(B)1■- 2(C)匚 + n363、( 2016年全国I 高考)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径•若28 n该几何体的体积是¥则它的表面积是3【答案】Aoil 平面ABB 1 A 1=n ，则m , n 所成角的正弦值为【答案】A5、( 2016年全国II 高考)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n (C ) 28 n( D ) 32 n【答案】C6、( 2016年全国III 高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A) 17n(B ) 18n(D ) 28n4、 (2016年全国I 高考)平面a 过正方体 ABCD - A i B i C i D i 的顶点A , a 〃平面CB 1D 1, 川 平面ABCD = m ,(D)(A ) 18 36,5 (B ) 54 18. 5(C ) 90 (D ) 81【答案】B7、(2016年全国III 高考)在封闭的直三棱柱 ABC-ABG 内有一个体积为 V 的球，若AB_BC , AB = 6, BC = 8，AA| =3，贝U V 的最大值是【答案】B二、填空题1、(2016年上海高考)如图，在正四棱柱ABCD-AB1GD 1中，底面ABCD 的边长为3, B0与底面所成2角的大小为arctan —，则该正四棱柱的高等于3C\1 \ 1 % 1 、1 3:\________# \” \【答案】2 22、( 2016年四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为 2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该(A ) 4 n (B )(C ) 6n(D )32 二3、( 2016年全国I高考)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径•若三棱锥的体积是___________ .已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位: m3的视图【答案】24、（2016年全国II高考）:-是两个平面，m, n是两条直线，有下列四个命题:【答案】②③④1-侧钗图i5、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位:3cm.cm）,则该几何体的表面积是cm 2,体积是【答案】-133、（2016年天津高考）该四棱锥的体积为m),则(1) 如果m_n ,m_ :, n// :，那么：一(2) 如果m _ -. , n/ / ：,那么m _ n.(3) 如果：// - ,m 二；£,那么m/ / -.(4) 如果m//n,〉/ L-，那么m与〉所成的角和n与一：所成的角相等•其中正确的命题有• •（填写所有正确命题的编号）2【答案】72 326、( 2016年浙江高考)如图，在△ ABC 中，AB=BC=2，/ ABC=120° .若平面ABC 外的点P 和线段 AC 上的 点D ,满足PD=DA ，PB=BA ,则四面体 PBCD 的体积的最大值是 _______________ .A B1 【答案】丄2三、解答题1、(2016年北京高考) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD _平面ABCD ，PA_ PD ，PA= PD ，AB _ AD ，AB=1，AD =2，AC=CD=V5.(1) 求证：PD _平面PAB ；(2) 求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；(3) 在棱PA 上是否存在点 M ，使得BM //平面PCD ?若存在，求如的值；若不存在，说明理由 AP【解】⑴•/面 PAD I'面ABCD =AD面 PAD -面 ABCD•/ AB _ AD , AB 二面 ABCD ••• AB _ 面 PAD •/ PD 二面PAD• AB _ PD 又 PD _ PA • PD _面 PAB⑵取AD 中点为O ，连结CO , PO •/ CD 二 AC 二 5 • CQAD ••• PA =PD • PO _ AD以O 为原点，如图建系易知.P(0,0,1) , B(1,0) , D(0, _1,0) , C(2,0,0), 则PB (1,1,— 1) , PD=(0,—1,— 1), PC =(2,0, 一 1),C D=(_2，-1—),设n 为面PDC 的法向量，令‘F =(X 0, y 0,1)"n ・PD ''=0 ■ 1:. 「n 二，-1,1，则PB 与面PCD 夹角二有 n PC =0 2sin j - cos ::: n, PB3 3⑶假设存在M 点使得BM //面PCD、几AM设——AP由( 2)■ , M O,y',z'知 A 0,1,0 , P 0,0,1 , AP 二 0,—1,1 , B 1,1,0 , AM 二 0,y' —1,z'有 AM = • AP= M 0,1 -;--1, _', ' i //，面PCD , n 为PCD 的法向量 In = 0 ••• BM•/ BM /•BM1 即… -02 .、1 4AM 1•综上，存在 M 点，即当 ------ =一时，M 点即为所求AP 4 2、( 2016年山东高考)在如图所示的圆台中， AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径, 圆台的一条母线. (I) 已知 G,H 分别为EC , FB 的中点，求证：GH //平面ABC ;(II) 已知 EF=FB=^ AC=2/3 AB=BC.求二面角 F —BC —A 的余弦值.FB 是2【解】(I )连结FC ,取FC 的中点M ，连结GM, HM , 因为GM//EF , EF 在上底面内，GM 不在上底面内， 所以GM//上底面，所以GM//平面ABC ; 又因为MH//BC , BC 平面ABC ,MH 二平面 ABC ,所以MH 〃平面ABC ; 所以平面GHM//平面ABC , 由GH 二平面GHM ，所以GH//平面ABC . (n )连结 0B , AB = BC • 0A _ 0B 以为0原点，分别以0A,0B,00 ■为x,y,z 轴, 建立空间直角坐标系. 1EF 二 FB AC = 2 3,AB 二 BC , 200「BF 2 -(B0-F0)2 =3, 于是有 A(2j3,0,0) , C(-2V3,0,0) , B(0,2V3,0) F(0, .3,3), 可得平面 FBC 中的向量 BF =(0,- .3,3), CB = (2、32. 3,0), 于是得平面FBC 的一个法向量为n 1 =(「3,'.3,1), 又平面ABC 的一个法向量为n 2 =(0,0,1), 设二面角F- BC-A 为厂 ------ ►------- r贝U cos 日=-^岂1□ n 2.7 7面角F-BC-A 的余弦值为—7123、(2016年上海高考)将边长为 1的正方形AAQQ (及其内部)绕的 00,旋转一周形成圆柱，如图， AC2 兀长为 ，A )B ,长为一，其中B ,与C 在平面AAQQ 的同侧。
2016年高考数学复习参考题-----16.几何选讲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2016年高考数学-解析 (7)
绝密★启封并使用完毕前注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C 【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ． 考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）若43i z =+，则||zz ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+（D ）43i 55- 【答案】D考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）已知向量13(,)22BA = ,31(,),22BC = 则ABC ∠=（ ）(A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为·cos a b a b θ＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·，·cos a b a bθ=，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C ．下面叙述不正确的是（ ）(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ．考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） （A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130【答案】C【解析】开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ．考点：古典概型．【解题反思】对古典概型必须明确判断两点：①对于每个随机试验来说，所有可能出现的试验结果数n 必须是有限个；②出现的各个不同的试验结果数m 其可能性大小必须是相同的．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式()mP A n=得出的结果才是正确的．（6）若tan 13θ=，则cos2θ=（ ） （A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．（7）已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） (A) b a c << (B)a b c << (C) b c a << (D) c a b <<【答案】A 【解析】试题分析：因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．考点：幂函数的单调性．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（8）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B考点：程序框图．【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（9）在ABC △中，π4B， BC 边上的高等于13BC ,则sin A （ ）（A ）310（B ）1010 （C ）55 （D ）31010【答案】D【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3,2BC AD DC AD ==，所以225AC AD DC AD =+=．由正弦定理，知sin sin AC BC B A =，即53sin 22AD ADA =，解得310sin 10A =，故选D ． 考点：正弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．(11) 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π 【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ． 考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴..过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考数学备考：专项练习及答案(5)
2016年高考数学备考：专项练习及答案（5）例1：如图所示，椭圆C1：+=1的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长。C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E。求C1，C2的方程；求证：MA⊥MB；记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若=λ，求λ的取值范围。破题切入点：利用待定系数法求解曲线C1，C2的方程。设出直线AB和曲线C2联立，利用坐标形式的向量证明。将S1和S2分别表示出来，利用基本不等式求最值。解由题意，a2=2b2。又2=2b，得b=1。所以曲线C2的方程：y=x2-1，椭圆C1的方程：+y2=1。证明：设直线AB：y=kx，A，B，由题意，知M。则x2-kx-1=0=·=x1x2+k+1 =-+k2+1=0，所以MA⊥MB。解：设直线MA的方程：y=k1x-1，直线MB的方程：y=k2x-1，由知k1k2=-1，M，由解得或所以A。同理，可得B。故S1=MA·MB=·|k1||k2|。由解得或所以D。同理，可得E。故S2=MD·M 则λ的取值范围是[，+∞）。例2：已知双曲线C：x2-y2=1及直线l：y=kx-1。若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值。破题切入点：联立方程组，利用Δ>0求出k的取值范围。联立方程用根与系数的关系求解。解：双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得x2+2kx-2=0。∴解得-|x2|时，S△OAB=S△OAD-S△OBD= =|x1-x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1>x2时，S△OAB=S△ODA+S△OBD= =|x1-x2|。∴S△OAB=|x1-x2|=，∴2=2，即2+=8，解得k=0或k=±。又∵-0，b>0）的上焦点为F，上顶点为A，B为虚轴的端点，离心率e=，且S△ABF=1-。抛物线N的顶点在坐标原点，焦点为F。求双曲线M和抛物线N的方程；设动直线l与抛物线N相切于点P，与抛物线的准线相交于点Q，则以PQ为直径的圆是否恒过y轴上的一个定点？如果是，试求出该点的坐标，如果不是，请说明理由。破题切入点：根据双曲线的性质，用a，c表示已知条件，建立方程组即可求解双曲线的方程，然后根据抛物线的焦点求出抛物线的方程。设出点P的坐标，根据导数的几何意义求出切线方程，
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学(理科）注意事项： 1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{}2430A x x x =-+< ，{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题。
解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。
(2）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 实数,则i =x y + (A ）1 （B 2 （3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B 。
考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现，属得分题。
高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性。
(3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 （C ）98 （D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。