2021长沙数学中考数学模拟卷一
2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)
2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)2021-2021学年度人教版中考数学模拟试卷（考试用时：120分钟满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．A．?2021的值是11 B．? C．2021 D．?2021 202120211中，自变量x的取值范围是3x?1A O B P 2．在函数y?A．x?1111 B． x?? C． x? D． x? 33333．如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于 A．45° B．30° C．60° D．90° 4．下列运算中，正确的是A．4m?m?33（m2）?m6 C．图1B．?(m?n)?m?n D．m2?m2?m5．如图所示几何体的俯视图是正面�JA. B. 6．下列说法正确的是C. D.A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1”表示抽奖l00次就一定会中奖 100 D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交1?x?y?5k,7．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为x?y?9k?A．?33 B． 44C．44 D．? 338．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.1 41 C.2 41 D.19．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是y y OO A． 2y x O y x x O B． x C． D． 10．若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2，则 11?的值为 x1x2D．?A．3 B．－3 C．1 321 311．在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)212．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．分解因式：27x?18x?3? ．14．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．．15．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意22所列方程是．16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．17．一次函数y=x+1图象与y轴相交于点A，将y=x+1图象绕点A顺时针旋转105 °后得到的图象的函数解析式为 .18．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．D A B? D? CE B C?第16题图三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．．．．?1?19．（本题满分6分）计算：?1?|3?2|????5?(2021?π)0?2?2?1?3?(2x?1)≥?220．（本题满分6分）解不等式组??10?2(1?x)?3(x?1)?21．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）做△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，写出点C1的坐标，（2）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标。
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·湖南省长沙市·模拟题)下列实数中，属于无理数的是()A. −2B. 27C. √2D. 3.142.(2021·湖南省长沙市·模拟题)下列运算正确的是()A. 2ab−b=2aB. 1a +1b=2a+bC. √a2+b2=a+bD. (a3)2=a63.(2020·河南省洛阳市·期末考试)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形4.(2021·湖南省长沙市·模拟题)2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为()A. 384×103B. 38.4×104C. 3.84×105D. 0.384×1065.(2021·湖南省长沙市·单元测试)小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.(2021·湖南省长沙市·模拟题)不等式组{3x+1>43−x2≥2的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.(2021·湖南省长沙市·模拟题)若点A(a+b,1)与点B(−5,a−b)关于原点对称，则点P(a,b)的坐标是()A. (2,3)B. (3,2)C. (−2,−3)D. (−3,2)8.(2021·湖南省长沙市·模拟题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是()A. a>0，b<0，b2−4ac<0B. a>0，b>0，b2−4ac>0C. a<0，c>0，b2−4ac>0D. a>0，c>0，b2−4ac<09.(2021·湖南省长沙市·模拟题)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是()(注：其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺)A. 3尺B. 4尺C. 4.55尺D. 5尺10.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，在90°墙角∠AOB的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向右滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点P所经过的路径是()A. B.C. D.11.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，AB为⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是()A. 4B. 5C. 4√2D. 5√212.(2021·湖南省长沙市·月考试卷)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.(2021·湖南省长沙市·月考试卷)与√3最接近的整数是______．14.(2017·江苏省无锡市·月考试卷)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度．15.(2021·湖南省长沙市·模拟题)已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠BAC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2=28°，则∠1的度数为______ ．16.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(2,1)，当双曲线y=k经过点A时，xk的值为______ ；当双曲线y=k与线段AB有公共点，x则k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.(2021·湖南省长沙市·模拟题)计算：(−12)−1+4sin60°−|−2√3|+(2021−π)0．18.(2021·湖南省长沙市·模拟题)先化简，再求值：(1−xx2+x )÷x2−1x2+2x+1，其中x=12．19.(2015·江苏省南通市·模拟题)如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．(1)求灯塔C到航线AB的距离；(2)若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)20.(2018·广西壮族自治区贵港市·模拟题)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选取最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是______度；(4)若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．21.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，已知四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形．(1)求证：AE=BE；(2)若AB=10，求△BCE的面积．22.(2021·湖南省长沙市·模拟题)至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：(2)设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数关系式；(3)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？23.(2017·广东省深圳市·模拟题)如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．(1)求证DA是⊙O的切线；(2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．(3)P运动的过程中，(PB+PC)的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．24.(2021·湖南省长沙市·模拟题)在一个三角形中，如果其中某两边的长度之和等于第三边长度的两倍，则称该三角形为“调和三角形”例如我们学过的等边三角形就是“调和三角形”．(1)已知一个“调和三角形”三条边的长度分别为4，6，m−1，求m的值．(2)已知Rt△ABC是“调和三角形”，它的三边长分别为a，b，c，且a<b<c．①求a：b：c的值；②若△ABC周长的数值与面积的数值相等，求a，b，c的值．(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发以每秒2个单位c长度的速度沿路线A→B→C运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，设y=PQ2．①求y关于t的函数关系式；②求y的最小值．25.(2021·湖南省长沙市·模拟题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为y轴，且经过原点O和点(a,a)．(1)求该抛物线的解析式：(2)已知动直线l：y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B两点，且使得OA⊥OB，直线l是否经过定点，若经过定点，求定点的坐标，若不经过定点，请说明理由：(3)在(2)的条件下，当点A为(−12,14)时，点P在抛物线上，且使得∠ABP=45°，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：A、−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、27是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、√2是无理数，故本选项符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2.【答案】D【知识点】分式的加减、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、二次根式的性质【解析】解：A、2ab与b不是同类项，无法运算，故此选项错误；B、1a +1b=b+aab，故此选项错误；C、√a2+b2无法开平方，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项正确．故选：D．直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将数据384000用科学记数法表示为3.84×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【知识点】统计量的选择、中位数、方差、众数【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．6.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：{3x +1>4①3−x 2≥2②， 解不等式①得x >1，解不等式②得x ≤2，故不等式组的解集为1<x ≤2，故选：C ．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】A【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(a +b,1)与点B(−5,a −b)关于原点对称，∴{a +b =5a −b =−1， 解得：{a =2b =3， 故点P(a,b)的坐标是(2,3)．故选：A ．直接利用关于原点对称点的性质得出关于a ，b 的方程组，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．8.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象全部在x 轴的上方，∴a >0，b 2−4ac <0，∴4ac −b 2>0，∴4ac >b 2，∴4ac >0．∴a >0，c >0，b 2−4ac <0．故选：D ．由抛物线全部在x 轴的上方，即可得出抛物线与x 轴无交点且a >0，进而即可得出a >0、c >0，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】C【知识点】数学常识、勾股定理的应用【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．故选：C．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．10.【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线、轨迹【解析】解：连接OP、OP′，如图，∵∠AOB=90°，P为AB中点，∴OP=12AB=12A′B′=OP′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点P所经过的路径是以O为圆心，OP为半径的一段圆弧．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=12AB=12A′B′=OP′，从而得出滑动杆的中点P所经过的路径是以O为圆心，OP为半径的一段圆弧．本题考查了轨迹，圆的定义与性质，直角三角形斜边中线定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.【答案】C【知识点】圆周角定理、三角形的中位线定理【解析】解：如图，∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=1AC，2∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，AC最大，连接AO并延长交⊙O于点C′，连接BC′，∵AC′是⊙O的直径，∴∠ABC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=8，∴∠AC′B=45°，∴AC′=√2AB=8√2，∴MN=4√2．最大故选：C．根据中位线定理得到MN的长最大时，AC最大，当BAC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．12.【答案】B【知识点】函数的图象、一次函数的图象【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，由(3x+4x)×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后，两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，∴(3x+4x)×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误；当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240−3×60=60km，故③正确．故选：B．13.【答案】2【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴与√3最接近的整数是：2．故答案为：2．直接利用√3的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√3的取值范围是解题关键．14.【答案】32【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，AC，∵DE=BE=12∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周AC，根据等腰三角角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=12形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．15.【答案】62°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过点C作CD//m，∴∠ACD=∠2=28°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ABC−∠ACD=90°−28°=62°，∵m//n，∴CD//n，∴∠1=∠BCD=62°，故答案为：62°．过点C作CD//m，可得∠ACD=28°，由m//n，可得CD//n，进而可求∠1的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.【答案】3 2≤k≤258【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】解：∵A(1,3)，B(2,1)，∴直线AB为y=−2x+5，令−2x+5=k，整理得2x2−5x+k=0，x与线段AB相切时，△=25−8k=0，当双曲线y=kx∴k=25，8当双曲线y=k经过点A(1,3)时，k=1×3=3，x当双曲线y=k经过点B(2,1)时，k=2×1=2．x若双曲线y=kx 与线段AB有公共点，则k的取值范围是2≤k≤258．故答案为3，2≤k≤258．求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，根据双曲线y=kx与线段AB有公共点，即可得出k的范围．本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键．17.【答案】解：原式=−2+4×√32−2√3+1=−2+2√3−2√3+1=−1．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x2x2+x ⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=xx+1⋅x+1x−1=xx−1，当x=12时，原式=12−12=−1．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=CDAD，∴AD=√3CD=40√3．∴灯塔C到AB的距离为40海里；(2)Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40(海里)．∴AB=AD+BD=40+40√3≈109.2(海里)．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5(小时)．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；(2)在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+ BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．20.【答案】(1)56÷20%=280(名)．答：这次调查的学生共有280名；(2)“互助”的学生有：280×15%=42(名)，“进取”的学生有：280−(42+56+70+28)=84(名)，条形统计图补充如图所示：(3)108；(4)800×70=200(人)．280答：估计该校学生中“感恩”的人数是200人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)见答案．(2)见答案．(3)在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是：84280×360°=108°．故答案为108；(4)见答案．【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)用“进取”所占的百分比乘以360°即可求出“进取”占的圆心角的度数；(4)用800乘以样本中“感恩”的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∵△CDE为等边三角形，∴ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，∴∠ADE=∠BCE在△ADE和△BCE中，{AD=BC∠ADE=∠BCE ED=EC，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE；(2)解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=BE，∴AF=BF，∵AB=10，∴BF=5，∵BC=AB=10，∴S△BCE=12BC⋅BF=12×10×5=25．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)结合正方形的性质，等边三角形的性质，利用SAS证明△ADE≌△BCE，可证明结论；(2)过E点作EF⊥AB，垂足为F，由等腰三角形的性质可求解BF的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，证明△ADE≌△BCE是解题的关键．22.【答案】解：(1)设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材(100−x)套，则600x+400(100−x)=46000，解得：x=30(套)，100−30=70(套)，答：购买A型号建身器材30套，B型号建身器材70套；(2)设购买A种型号的健身器材x套，则购买B型号建身器材(100−x)套，总费用为y 元，则：y=600x+400(100−x)；(3)打九折后，A器材的单价为600×0.9=540元，B器材单价为400×0.9=360元，设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材(100−x)套，由题意得：540x+360(100−x)≤50000，≈77.8，解得：x≤7009∵x是正整数，∴A型号建身器材最多购买77套．答：A种型号健身器材最多只能购买77套．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材(100−x)套，根据题意列出关于x的一元一次方程即可；(2)根据总费用等于购买A型器材的费用与购买B型器材的费用的和，列出函数关系式；(3)先求出打九折后A，B单价，再根据费用之和不超过50000元列出不等式求解即可．本题主要考查一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是对知识的掌握和运用．23.【答案】(1)证明：如图，连接AO，∵∠=30°，∴∠AOB=2∠C=60°∴△ABO是等边三角形，AB=BD=1，∠ABO=30°，∴∠ADC=∠DAB=12∵∠AOC=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线；(2)解：如图1，当点P运动到A处时，即DP=DA=√3时，∠BPC的度数达到最大，为90°．理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与⊙O交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC<∠BEC=∠BAC=90°．(3)解：如图2，作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，(BP+PC′)的值达到最小，最小值为BC′．过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCP中，∠PDC=30°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴BH=DH−DB=12CD−DB=32−1=12，C′H=√3DH=32√3在Rt△BC′H中，根据勾股定理得，BC′=√BH2+C′H2=√7．∴(BP+PC)的最小值为√7．【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO= 90°即可得出结论；(2)判断出∠BPC最大时的点P的位置；(3)利用对称性确定出PB+PC=BC′利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解(1)的关键是求出∠ADC=30°，解(2)的关键是判断出∠BPC最大时的点P 的位置，解(3)的关键是判断出PB+PC的最小值=BC′是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】解：(1)∵“调和三角形”某两边的长度之和等于第三边长度的两倍，∴①当4+6=2(m−1)时，解得m=6，②当m−1+4=2×6时，解得m=9，③当6+m−1=2×4时，解得m=3(不合题意舍去)，综上，m的值为6或9；(2)①∵Rt△ABC是“调和三角形”，且a<b<c，∴a2+b2=c2，①a+c=2b，②由②，得b=a+c2，代入①，得a2+(a+c2)2=c2，整理得(5a−3c)(a+c)=0，∵a，b，c为三角形三边，∴0<a<b<c，∴5a−3c=0，故a：c=3：5，同理可得，a：b=3：4，∴a：b：c=3：4：5；②若△ABC周长的数值与面积的数值相等，即a+b+c=12ab，∵a：b：c=3：4：5，∴b=43a，c=53a，∴a+b+c=12ab，即a+43a+53a=12a×43a，解得a=6或a=0(舍去)，∴a=6，b=8，c=10；(3)①(Ⅰ)当P点在AB上时，即0≤t≤5时，过P作PD⊥AC于D，则有AP=2t，CQ=t，∵∠A=∠A，∠PDA=∠BCA=90°，∴△APD∽△ABC，∴PD：AD：AP=3：4：5，∴PD=65t，AD=85t，∴DQ=8−t−85t=8−135t，∵PQ2=PD2+DQ2，∴PQ2=(65t)2+(8−135t)2=415t2−2085t+64；(Ⅱ)当P在BC上时，即5<t≤8时，此时，PC=6+10−2t=16−2t，CQ=t，∴PQ2=PD2+DQ2=(16−2t)2+t2=5t2−64t+256，综上，y关于t的函数关系式：{y=415t2−2085t+64(0≤t≤5) y=5t2−64t+256(5<t≤8)；②由y关于t的函数关系式可知当P在AB上时有最小值，∵y=415t2−2085t+64=415(t−10441)2+2304205，∴当t =10441，y 有最小值为2304205． 【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据两边的长度之和等于第三边长度的两倍，分情况求m 值即可；(2)①根据两边的长度之和等于第三边长度的两倍，及勾股定理列出三边关系，联立方程组求出比值即可；②根据三边比值和△ABC 周长的数值与面积的数值相等，求出三边长度即可；(3)①分点P 在AB 上和在BC 上两种情况，根据勾股定理求出PQ 2即可；②利用①的函数关系式求最值即可．本题主要考查二次函数的性质，勾股定理等知识，正确理解“调和三角形”的三边关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵y =ax 2+bx +c(a >0)的对称轴为y 轴，且经过原点O ， ∴抛物线的解析式为y =ax 2，把(a,a)代入y =ax 2，得：a =a 3，解得a =±1，又∵a >0，∴a =1，∴y =x 2，(2)设A(x 1,x 12)，B(x 2,x 22)，则AB 的中点坐标为(x 1+x 22,x 12+x 222)，联立直线于抛物线得：{y =x 2y =mx +n， 即：x 2−mx −n =0，由韦达定理得：x 1+x 2=m ，x 1x 2=−n ，∴AB 2=(x 1−x 2)2+(x 12−x 22)2=m 4+4nm 2+m 2+4n ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：(m 2)2+(m 2+2n 2)2=14(m 4+4nm 2+m 2+4n)， 解得n =1，∴y =mx +1，取x =0时，y =1，∴y =mx +n 过定点(0,1)；(3)由(2)得n =1，把(−12,14)代入y =mx +1得m =32，联立直线与抛物线得：{y =x 2y =32x +1， 得x 1=−12，x 2=2，∴B(2,4)，设直线BP 的一次项系数为k ，由夹角公式得：tan45°=|32−k|1+32k =1， 解得k =15或k =−5，若k =15，则直线BP 为：y =15x +185， 联立抛物线和直线BP 得：{y =x 2y =15x +185， 解得x =2或x−=−95，∴P(−95,8125)，若k =−5，则直线BP 为：y =−5x +14，联立直线BP 和抛物线得：{y =x 2y =−5x +14， 解得x =2或x =−7，∴P(−7,49)，综上，点P 的坐标为(−95,8125)(−7,49)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由题意得出抛物线的解析式为y =ax 2，再代入点(a,a)即可；(2)先将点A 和点B 设出来，由根据系数的关系列出含有m 和n 的式子，找到m 和n 的关系，即可求出定点；(3)先求出直线AB 的一次项系数，再表示出直线BP 的一次项系数，由夹角公式即可求出点P 的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，对于求解析式，一般用待定系数法，中考是第一问，为后面两问的基础，像韦达定理这样的公式也要熟记，对我们做题会有很大的帮助，求定点问题一般是先写出解析式，再根据一次项系数和常数项确定定点即可．。
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)
2021年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·湖南省长沙市·模拟题)下列实数中，属于无理数的是()A. −2B. 27C. √2D. 3.142.(2021·湖南省长沙市·模拟题)下列运算正确的是()A. 2ab−b=2aB. 1a +1b=2a+bC. √a2+b2=a+bD. (a3)2=a63.(2020·河南省洛阳市·期末考试)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形4.(2021·湖南省长沙市·模拟题)2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带1713克月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功.已知地球与月球的平均距离约为384000千米，则将数据384000用科学记数法表示为()A. 384×103B. 38.4×104C. 3.84×105D. 0.384×1065.(2021·湖南省长沙市·单元测试)小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6.(2021·湖南省长沙市·模拟题)不等式组{3x+1>43−x2≥2的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.(2021·湖南省长沙市·模拟题)若点A(a+b,1)与点B(−5,a−b)关于原点对称，则点P(a,b)的坐标是()A. (2,3)B. (3,2)C. (−2,−3)D. (−3,2)8.(2021·湖南省长沙市·模拟题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那下列判断中正确的是()A. a>0，b<0，b2−4ac<0B. a>0，b>0，b2−4ac>0C. a<0，c>0，b2−4ac>0D. a>0，c>0，b2−4ac<09.(2021·湖南省长沙市·模拟题)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是()(注：其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺)A. 3尺B. 4尺C. 4.55尺D. 5尺10.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，在90°墙角∠AOB的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向右滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点P所经过的路径是()A. B.C. D.11.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，AB为⊙O的弦，AB=8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是()A. 4B. 5C. 4√2D. 5√212.(2021·湖南省长沙市·月考试卷)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.(2021·湖南省长沙市·月考试卷)与√3最接近的整数是______．14.(2017·江苏省无锡市·月考试卷)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为______度．15.(2021·湖南省长沙市·模拟题)已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠BAC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2=28°，则∠1的度数为______ ．16.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(2,1)，当双曲线y=k经过点A时，xk的值为______ ；当双曲线y=k与线段AB有公共点，x则k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.(2021·湖南省长沙市·模拟题)计算：(−12)−1+4sin60°−|−2√3|+(2021−π)0．18.(2021·湖南省长沙市·模拟题)先化简，再求值：(1−xx2+x )÷x2−1x2+2x+1，其中x=12．19.(2015·江苏省南通市·模拟题)如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．(1)求灯塔C到航线AB的距离；(2)若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)20.(2018·广西壮族自治区贵港市·模拟题)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选取最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是______度；(4)若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．21.(2021·湖南省长沙市·模拟题)如图，已知四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形．(1)求证：AE=BE；(2)若AB=10，求△BCE的面积．22.(2021·湖南省长沙市·模拟题)至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少套：(2)设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数关系式；(3)若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总支出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？23.(2017·广东省深圳市·模拟题)如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．(1)求证DA是⊙O的切线；(2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．(3)P运动的过程中，(PB+PC)的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．24.(2021·湖南省长沙市·模拟题)在一个三角形中，如果其中某两边的长度之和等于第三边长度的两倍，则称该三角形为“调和三角形”例如我们学过的等边三角形就是“调和三角形”．(1)已知一个“调和三角形”三条边的长度分别为4，6，m−1，求m的值．(2)已知Rt△ABC是“调和三角形”，它的三边长分别为a，b，c，且a<b<c．①求a：b：c的值；②若△ABC周长的数值与面积的数值相等，求a，b，c的值．(3)在(2)的条件下，动点P从点A出发以每秒2个单位c长度的速度沿路线A→B→C运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，设y=PQ2．①求y关于t的函数关系式；②求y的最小值．25.(2021·湖南省长沙市·模拟题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为y轴，且经过原点O和点(a,a)．(1)求该抛物线的解析式：(2)已知动直线l：y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A，B两点，且使得OA⊥OB，直线l是否经过定点，若经过定点，求定点的坐标，若不经过定点，请说明理由：(3)在(2)的条件下，当点A为(−12,14)时，点P在抛物线上，且使得∠ABP=45°，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：A、−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、27是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、√2是无理数，故本选项符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．2.【答案】D【知识点】分式的加减、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、二次根式的性质【解析】解：A、2ab与b不是同类项，无法运算，故此选项错误；B、1a +1b=b+aab，故此选项错误；C、√a2+b2无法开平方，故此选项错误；D、(a3)2=a6，故此选项正确．故选：D．直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将数据384000用科学记数法表示为3.84×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【知识点】统计量的选择、中位数、方差、众数【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．6.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】解：{3x +1>4①3−x 2≥2②， 解不等式①得x >1，解不等式②得x ≤2，故不等式组的解集为1<x ≤2，故选：C ．先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】A【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(a +b,1)与点B(−5,a −b)关于原点对称，∴{a +b =5a −b =−1， 解得：{a =2b =3， 故点P(a,b)的坐标是(2,3)．故选：A ．直接利用关于原点对称点的性质得出关于a ，b 的方程组，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．8.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象全部在x 轴的上方，∴a >0，b 2−4ac <0，∴4ac −b 2>0，∴4ac >b 2，∴4ac >0．∴a >0，c >0，b 2−4ac <0．故选：D ．由抛物线全部在x 轴的上方，即可得出抛物线与x 轴无交点且a >0，进而即可得出a >0、c >0，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】C【知识点】数学常识、勾股定理的应用【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，根据勾股定理得：x2+32=(10−x)2．解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．故选：C．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．10.【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线、轨迹【解析】解：连接OP、OP′，如图，∵∠AOB=90°，P为AB中点，∴OP=12AB=12A′B′=OP′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点P所经过的路径是以O为圆心，OP为半径的一段圆弧．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OP=12AB=12A′B′=OP′，从而得出滑动杆的中点P所经过的路径是以O为圆心，OP为半径的一段圆弧．本题考查了轨迹，圆的定义与性质，直角三角形斜边中线定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.【答案】C【知识点】圆周角定理、三角形的中位线定理【解析】解：如图，∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=1AC，2∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，AC最大，连接AO并延长交⊙O于点C′，连接BC′，∵AC′是⊙O的直径，∴∠ABC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=8，∴∠AC′B=45°，∴AC′=√2AB=8√2，∴MN=4√2．最大故选：C．根据中位线定理得到MN的长最大时，AC最大，当BAC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．12.【答案】B【知识点】函数的图象、一次函数的图象【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，读懂图，获取正确信息是解题关键．根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，由(3x+4x)×4=560，可得x=20，从而得出快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后，两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，∴(3x+4x)×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误；当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240−3×60=60km，故③正确．故选：B．13.【答案】2【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴与√3最接近的整数是：2．故答案为：2．直接利用√3的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√3的取值范围是解题关键．14.【答案】32【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，∵∠BAD=58°，∴∠DEB=116°，AC，∵DE=BE=12∴∠EBD=∠EDB=32°，故答案为：32．根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周AC，根据等腰三角角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=12形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．15.【答案】62°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过点C作CD//m，∴∠ACD=∠2=28°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ABC−∠ACD=90°−28°=62°，∵m//n，∴CD//n，∴∠1=∠BCD=62°，故答案为：62°．过点C作CD//m，可得∠ACD=28°，由m//n，可得CD//n，进而可求∠1的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.【答案】3 2≤k≤258【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质【解析】解：∵A(1,3)，B(2,1)，∴直线AB为y=−2x+5，令−2x+5=k，整理得2x2−5x+k=0，x与线段AB相切时，△=25−8k=0，当双曲线y=kx∴k=25，8当双曲线y=k经过点A(1,3)时，k=1×3=3，x当双曲线y=k经过点B(2,1)时，k=2×1=2．x若双曲线y=kx 与线段AB有公共点，则k的取值范围是2≤k≤258．故答案为3，2≤k≤258．求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，根据双曲线y=kx与线段AB有公共点，即可得出k的范围．本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键．17.【答案】解：原式=−2+4×√32−2√3+1=−2+2√3−2√3+1=−1．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x2x2+x ⋅(x+1)2(x+1)(x−1)=xx+1⋅x+1x−1=xx−1，当x=12时，原式=12−12=−1．【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)过C作CD⊥AB于D．∴∠A=30°，∠BCD=45°，在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，∴CD=40，∴tan30°=CDAD，∴AD=√3CD=40√3．∴灯塔C到AB的距离为40海里；(2)Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴BD=CD=40(海里)．∴AB=AD+BD=40+40√3≈109.2(海里)．∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5(小时)．答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；(2)在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+ BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．20.【答案】(1)56÷20%=280(名)．答：这次调查的学生共有280名；(2)“互助”的学生有：280×15%=42(名)，“进取”的学生有：280−(42+56+70+28)=84(名)，条形统计图补充如图所示：(3)108；(4)800×70=200(人)．280答：估计该校学生中“感恩”的人数是200人．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)见答案．(2)见答案．(3)在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是：84280×360°=108°．故答案为108；(4)见答案．【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；(3)用“进取”所占的百分比乘以360°即可求出“进取”占的圆心角的度数；(4)用800乘以样本中“感恩”的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∵△CDE为等边三角形，∴ED=EC，∠EDC=∠ECD=60°，∴∠ADE=∠BCE在△ADE和△BCE中，{AD=BC∠ADE=∠BCE ED=EC，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴AE=BE；(2)解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=BE，∴AF=BF，∵AB=10，∴BF=5，∵BC=AB=10，∴S△BCE=12BC⋅BF=12×10×5=25．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)结合正方形的性质，等边三角形的性质，利用SAS证明△ADE≌△BCE，可证明结论；(2)过E点作EF⊥AB，垂足为F，由等腰三角形的性质可求解BF的长，再根据三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，证明△ADE≌△BCE是解题的关键．22.【答案】解：(1)设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材(100−x)套，则600x+400(100−x)=46000，解得：x=30(套)，100−30=70(套)，答：购买A型号建身器材30套，B型号建身器材70套；(2)设购买A种型号的健身器材x套，则购买B型号建身器材(100−x)套，总费用为y 元，则：y=600x+400(100−x)；(3)打九折后，A器材的单价为600×0.9=540元，B器材单价为400×0.9=360元，设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材(100−x)套，由题意得：540x+360(100−x)≤50000，≈77.8，解得：x≤7009∵x是正整数，∴A型号建身器材最多购买77套．答：A种型号健身器材最多只能购买77套．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的应用【解析】(1)设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材(100−x)套，根据题意列出关于x的一元一次方程即可；(2)根据总费用等于购买A型器材的费用与购买B型器材的费用的和，列出函数关系式；(3)先求出打九折后A，B单价，再根据费用之和不超过50000元列出不等式求解即可．本题主要考查一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是对知识的掌握和运用．23.【答案】(1)证明：如图，连接AO，∵∠=30°，∴∠AOB=2∠C=60°∴△ABO是等边三角形，AB=BD=1，∠ABO=30°，∴∠ADC=∠DAB=12∵∠AOC=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线；(2)解：如图1，当点P运动到A处时，即DP=DA=√3时，∠BPC的度数达到最大，为90°．理由如下：若点P不在A处时，不妨设点P在DA的延长线上的时，连接BP，与⊙O交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC<∠BEC=∠BAC=90°．(3)解：如图2，作点C关于射线DA的对称点C′，则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，(BP+PC′)的值达到最小，最小值为BC′．过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCP中，∠PDC=30°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴BH=DH−DB=12CD−DB=32−1=12，C′H=√3DH=32√3在Rt△BC′H中，根据勾股定理得，BC′=√BH2+C′H2=√7．∴(BP+PC)的最小值为√7．【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO= 90°即可得出结论；(2)判断出∠BPC最大时的点P的位置；(3)利用对称性确定出PB+PC=BC′利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解(1)的关键是求出∠ADC=30°，解(2)的关键是判断出∠BPC最大时的点P 的位置，解(3)的关键是判断出PB+PC的最小值=BC′是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】解：(1)∵“调和三角形”某两边的长度之和等于第三边长度的两倍，∴①当4+6=2(m−1)时，解得m=6，②当m−1+4=2×6时，解得m=9，③当6+m−1=2×4时，解得m=3(不合题意舍去)，综上，m的值为6或9；(2)①∵Rt△ABC是“调和三角形”，且a<b<c，∴a2+b2=c2，①a+c=2b，②由②，得b=a+c2，代入①，得a2+(a+c2)2=c2，整理得(5a−3c)(a+c)=0，∵a，b，c为三角形三边，∴0<a<b<c，∴5a−3c=0，故a：c=3：5，同理可得，a：b=3：4，∴a：b：c=3：4：5；②若△ABC周长的数值与面积的数值相等，即a+b+c=12ab，∵a：b：c=3：4：5，∴b=43a，c=53a，∴a+b+c=12ab，即a+43a+53a=12a×43a，解得a=6或a=0(舍去)，∴a=6，b=8，c=10；(3)①(Ⅰ)当P点在AB上时，即0≤t≤5时，过P作PD⊥AC于D，则有AP=2t，CQ=t，∵∠A=∠A，∠PDA=∠BCA=90°，∴△APD∽△ABC，∴PD：AD：AP=3：4：5，∴PD=65t，AD=85t，∴DQ=8−t−85t=8−135t，∵PQ2=PD2+DQ2，∴PQ2=(65t)2+(8−135t)2=415t2−2085t+64；(Ⅱ)当P在BC上时，即5<t≤8时，此时，PC=6+10−2t=16−2t，CQ=t，∴PQ2=PD2+DQ2=(16−2t)2+t2=5t2−64t+256，综上，y关于t的函数关系式：{y=415t2−2085t+64(0≤t≤5) y=5t2−64t+256(5<t≤8)；②由y关于t的函数关系式可知当P在AB上时有最小值，∵y=415t2−2085t+64=415(t−10441)2+2304205，∴当t =10441，y 有最小值为2304205． 【知识点】二次函数综合【解析】(1)根据两边的长度之和等于第三边长度的两倍，分情况求m 值即可；(2)①根据两边的长度之和等于第三边长度的两倍，及勾股定理列出三边关系，联立方程组求出比值即可；②根据三边比值和△ABC 周长的数值与面积的数值相等，求出三边长度即可；(3)①分点P 在AB 上和在BC 上两种情况，根据勾股定理求出PQ 2即可；②利用①的函数关系式求最值即可．本题主要考查二次函数的性质，勾股定理等知识，正确理解“调和三角形”的三边关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵y =ax 2+bx +c(a >0)的对称轴为y 轴，且经过原点O ， ∴抛物线的解析式为y =ax 2，把(a,a)代入y =ax 2，得：a =a 3，解得a =±1，又∵a >0，∴a =1，∴y =x 2，(2)设A(x 1,x 12)，B(x 2,x 22)，则AB 的中点坐标为(x 1+x 22,x 12+x 222)，联立直线于抛物线得：{y =x 2y =mx +n， 即：x 2−mx −n =0，由韦达定理得：x 1+x 2=m ，x 1x 2=−n ，∴AB 2=(x 1−x 2)2+(x 12−x 22)2=m 4+4nm 2+m 2+4n ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：(m 2)2+(m 2+2n 2)2=14(m 4+4nm 2+m 2+4n)， 解得n =1，∴y =mx +1，取x =0时，y =1，∴y =mx +n 过定点(0,1)；(3)由(2)得n =1，把(−12,14)代入y =mx +1得m =32，联立直线与抛物线得：{y =x 2y =32x +1， 得x 1=−12，x 2=2，∴B(2,4)，设直线BP 的一次项系数为k ，由夹角公式得：tan45°=|32−k|1+32k =1， 解得k =15或k =−5，若k =15，则直线BP 为：y =15x +185， 联立抛物线和直线BP 得：{y =x 2y =15x +185， 解得x =2或x−=−95，∴P(−95,8125)，若k =−5，则直线BP 为：y =−5x +14，联立直线BP 和抛物线得：{y =x 2y =−5x +14， 解得x =2或x =−7，∴P(−7,49)，综上，点P 的坐标为(−95,8125)(−7,49)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)由题意得出抛物线的解析式为y =ax 2，再代入点(a,a)即可；(2)先将点A 和点B 设出来，由根据系数的关系列出含有m 和n 的式子，找到m 和n 的关系，即可求出定点；(3)先求出直线AB 的一次项系数，再表示出直线BP 的一次项系数，由夹角公式即可求出点P 的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，对于求解析式，一般用待定系数法，中考是第一问，为后面两问的基础，像韦达定理这样的公式也要熟记，对我们做题会有很大的帮助，求定点问题一般是先写出解析式，再根据一次项系数和常数项确定定点即可．。
2021年长沙市中考数学模拟试题(三)(解析版)-备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年长沙市中考数学模拟试题（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±3【答案】C【解析】﹣3的相反数是3．故选：C．2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．a+2a＝3a C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a2【答案】B【解析】A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a＝3a，正确；C、（2a）3＝8a3，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6B．2，3，6C．2，5，6D．2，2，6【答案】C【解析】A、2+4＝6，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、2+5＞6，能够组成三角形；D、2+2＜6，不能构成三角形．故选：C．5．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由①得x＞﹣1，由①得x≤3，故此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上的表示如选项B所示．故选：B．7．（3分）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．不能说明什么问题【答案】A【解析】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．8．（3分）下列说法正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为1C．不可能事件发生的概率为0D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【答案】C【解析】A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；故选：C．9．（3分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4【答案】C【解析】①3＜＜4，①，即，①m的取值范围是2＜m＜3．故选：C．10．（3分）如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A．汽车共行驶了120千米B．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少【答案】B【解析】①汽车共行驶了：120×2＝240（千米），①选项A不符合题意；①汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为：120÷3＝40（千米/时），①选项B符合题意；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为：240÷4.5＝53（千米/时），①选项C不符合题意；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，①选项D不符合题意．故选：B．11．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．96【答案】A【解析】过点D作DE①AB，垂足为E，设单门的宽度AO是x寸，则AE＝x﹣1，DE＝10寸，根据勾股定理，得：AD2＝DE2+AE2，则x2＝102+（x﹣1）2，解得：x＝50.5，故AB＝101寸，故选：A．12．（3分）若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【答案】C【解析】①抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0），①对称轴为：x＝，①当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，①A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在抛物线上，，①y3＜y1＜y2，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）计算﹣x﹣1的结果是________．【答案】．【解析】原式＝＝．14．（3分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，如果参加课外活动的总人数为60人，那么参加“其他”活动的人数是________人．【答案】12．【解析】由题意知，踢毽的人数占总人数的比例＝60°÷360°＝，则打篮球的人数占的比例＝×2＝，①表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例＝1﹣﹣﹣30%＝20%，60×20%＝12（人），15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是________．【答案】（2，3）．【解析】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向上平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1+3，2+1），即（2，3），16．（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．【答案】2．【解析】①袋中装有6个黑球和n个白球，①袋中一共有球（6+n）个，①从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，①＝，解得：n＝2．17．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为________．【答案】1．【解析】①x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，①x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．①x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），①m1＝﹣2，m2＝1．①方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，①①＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，①m＝1．18．（3分）如图，AB是①O的直径，点C在①O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若①D＝40°，则①BEC＝________度．【答案】115．【解析】连接OC，①DC切①O于C，①①DCO＝90°，①①D＝40°，①①COB＝①D+①DCO＝130°，①的度数是130°，①的度数是360°﹣130°＝230°，①①BEC＝＝115°，三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【答案】见解析【解析】原式＝1﹣2×+1+＝1﹣+1+＝2．20．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣2．【答案】见解析【解析】（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣2﹣3＝﹣1．21．（8分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图①请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m＝________，n＝________；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？【答案】见解析【解析】（1）5÷12.5%＝40（人），16÷40＝40%，6÷40＝15%，即m＝40，n＝15；故答案为：40；15；（2）这组数据的平均数为＝（分钟），将40个数据从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是120，因此中位数是为120，出现次数最多的是数据是120，因此众数是120；答：这组数据的平均数为117分钟，中位数是120分钟，众数是120分钟；（3）500×＝200（人），答：这500名学生中，时间为120分钟的约为200人．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：①CAB＝30°，①CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【答案】见解析【解析】过点C作CD①AB于点D，在Rt①ADC和Rt①BCD中，①①CAB＝30°，①CBA＝45°，AC＝640，①CD＝320，AD＝320，①BD＝CD＝320，BC＝320，①AC+BC＝640+320≈1088，①AB＝AD+BD＝320+320≈864，①1088﹣864＝224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．23．（9分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？【答案】见解析【解析】（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据题意得：，解得：．答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元．（2）设租甲种客车t辆，租车总费用为w元，则租乙种客车（8﹣t）辆，根据题意得：w＝400t+280（8﹣t）＝120t+2240．①45t+30（8﹣t）≥330，解得：t≥6．①k＝120＞0，①w随t值的增大而增大，①当t＝6时，w取最小值，最小值＝120×6+2240＝2960．答：最节省的租车费用是2960元．24．（9分）如图，点E是①ABC的内心，AE的延长线和①ABC的外接圆相交于点D．求证：DE＝DB．【答案】见解析【解析】证明：连接BE①E是①ABC的内心①①BAD＝①CAD①ABE＝①CBE又①①CBD＝①CAD①①BED＝①BAD+①ABE＝①CAD+①CBE①DBE＝①CBD+①CBE＝①CAD+①CBE①①BED＝①DBE①①BDE是等腰三角形①DE＝DB25．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan①BAO ＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC①AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S①DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）①线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，①OB＝4，在Rt①AOB中，tan①BAO＝＝，①OA＝8，①A（﹣8，0）．（2）①EC①AB，①①ACD＝①AOB＝①DOE＝90°，①①OAB+①ADC＝90°，①DEO+①ODE＝90°，①①ADC＝①ODE，①①OAB＝①DEO，①①AOB①①EOD，①＝，①OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m，①•m•2m＝16，①m＝4或﹣4（舍弃），①D（﹣4，0），E（0，﹣8），①直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8，①A（﹣8，0），B（0，4），①直线AB的解析式为y＝x+4，由，解得，①C（﹣，），①若反比例函数y＝的图象经过点C，①k＝﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，①OD＝OB＝4，①①OBD＝①ODB＝45°，①①PNB＝①ONM＝45°，①OM＝DM＝ON＝2，①BN＝2，PB＝PN＝，①P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证①DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；26．（10分）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x 轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝________，n＝________；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图①）．①记①NBC的面积为S1，①NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．①当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若①FBA+①AOD﹣①BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1，2）代入二次函数y＝﹣x2+bx+4中，得﹣1﹣b+4＝2，①b＝1，①二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y＝﹣x2+x+4中，得n＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+a，由（1）知，点B（3，﹣2），①A（﹣1，2），①，①，①直线AB的解析式为y＝﹣x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4，①点P（m，0），①M（m，﹣m+1），N（m，﹣m2+m+4），①点N在点M的上方，且MN＝3，①﹣m2+m+4﹣（﹣m+1）＝3，①m＝0或m＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，①直线CD的解析式为y＝﹣x+1+4＝﹣x+5，令y＝0，则﹣x+5＝0，①x＝5，①C（5，0），①A（﹣1，2），B（3，﹣2），①直线AC的解析式为y＝﹣x+，直线BC的解析式为y＝x﹣5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，①点P（m，0），①N（m，﹣m2+m+4），K（m，﹣m+），H（m，m﹣5），①NK＝﹣m2+m+4+m﹣＝﹣m2+m+，NH＝﹣m2+9，①S2＝S①NAC＝NK×（x C﹣x A）＝（﹣m2+m+）×6＝﹣3m2+4m+7，S1＝S①NBC＝NH×（x C﹣x B）＝﹣m2+9，①S1﹣S2＝6，①﹣m2+9﹣（﹣3m2+4m+7）＝6，①m＝1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m＝1﹣；①S2＝﹣3m2+4m+7＝﹣3（1﹣）2+4（1﹣）+7＝2﹣1，S1＝﹣m2+9＝﹣（1﹣）2+9＝2+5；①如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，①I（1，0），L（0，1），①OL＝OI，①①ALD＝①OLI＝45°，①①AOD+①OAB＝45°，过点B作BG①OA，①①ABG＝①OAB，①①AOD+①ABG＝45°，①①FBA＝①ABG+①FBG，①FBA+①AOD﹣①BFC＝45°，①①ABG+①FBG+①AOD﹣①BFC＝45°，①①FBG＝①BFC，①BG①CF，①OA①CF，①A（﹣1，2），①直线OA的解析式为y＝﹣2x，①C（5，0），①直线CF的解析式为y＝﹣2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，由旋转知，AM＝MF，①AMF＝90°，①①AMF是等腰直角三角形，①①F AM＝45°，①①AIO＝45°，①①F AM＝①AIO，①AF①x轴，①点F的纵坐标为2，①F（4，2），①直线OF的解析式为y＝x①，①二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4①，联立①①解得，或，①直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．。
03(解答题(一))-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）03挑战压轴题（解答题（一））1. （2020年长沙中考第23题）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F 。
（1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB=32，AD=4，求EC 的长；（3）若EC DE AE 2=-，记∠BAF=α，∠FAE=β，求βαtan tan +的值。
【答案】（1）见解析 （2）332 （3）332 【解析】（1）由题可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°∵∠AFB+∠BAF=90°，∴∠CFE=∠BAF又∵∠B=∠C∴△ABF ∽△FCE（1）由题可知，AF=AD=4∴BF=2)32(42222=-=-AB AF∴CF=BC-BF=AD-BF=4-2=2又∵△ABF ∽△FCE ， ∴ABCF BF CE = 即：3222=CE ∴CE=332 （2）AF EF CF CE AF EF AB BF +=+=+βαtan tan 设CE=1，DE=x 则AE=x+2 AD=4422+=-x DE AE ，AB=CD=x+1∴BF=32222++-=-x x AB AF CF=1-222-=x CE EF∵△ABF ∽△FCE x x x x EF CF AF AB 14412-=++∴=∴， ∴xx x x x 111212-•+=++）（ 解得：x=2 ∴33232231tan tan =+=+βα2.（2019年长沙中考第24题）根据相似多边形定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）②三个角分别相等两个凸四边形相似；（ 命题）③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，111111AB BC CD A B B C C D ==，求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似．（3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFDE 的面积为S 2，若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似，求21S S 的值． 【答案】（1）①假，②假，③真；（2）见解析 ；（3）121S S = 【分析】（1）根据相似多边形的定义即可判断．（2）根据相似多边形的定义证明四边成比例，四个角相等即可．（3）四边形ABFE 与四边形EFCD 相似，证明相似比是1即可解决问题，即证明DE=AE即可．【详解】解（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：分别连接BD ，B 1D 1111BCD B C D ∠=∠，且1111BC CD B C C D = 111BCD BC D ∴∽， 111CDB C D B ∴∠=∠，111C B D CBD ∠=∠，111111BD BC CD B D B C C D ==， 1111BD AB B D A B ∴=，111ABC A B C ∠=∠，111ABD A B D ∴∠=∠， 111ABD A B D ∴∽，1111AD AB A D A B =，1A A ∠=∠，111ADB A D B ∠=∠， 11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ∴===，111ADC A DC ∠=∠，1A A ∠=∠，111ABC A B C ∠=∠，111BCD BC D ∠=∠∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似. （3）如图2中，∵四边形ABFG 与四边形EFCD 相似DE EF AE AB∴=，EF OE OF =+， DE OE OF AE AB +∴=，EF AB CD ， DE OE AD AB ∴=，DE OC OF AD AB AB ==，DE DE OE OF AD AD AB AB ∴+=+， 2DE DE AD AE ∴=，AD DE AE =+，21DE AE AE∴=+， 2AE DE AE ∴=+，即AE =DE 121S S ∴=，3.（2018年长沙中考第24题）如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，∠BAD=∠CAD ，CE ∥AD ，CE 交BA 的延长线于点E ，BC=8，AD=3．（1）求CE 的长；（2）求证：△ABC 为等腰三角形．（3）求△ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．【分析】（1）证明AD 为△BCE 的中位线得到CE=2AD=6；（2）通过证明△ABD ≌△CAD 得到AB=AC ；（3）如图，连接BP 、BQ 、CQ ，先利用勾股定理计算出AB=5，设⊙P 的半径为R ，⊙Q的半径为r ，在Rt △PBD 中利用勾股定理得到（R ﹣3）2+42=R 2，解得R=，则PD=，再利用面积法求出r=，即QD=，然后计算PD+QD即可．【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6；（2）证明：∵BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△CAD，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB==5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R=，∴PD=PA﹣AD=﹣3=，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8，解得r=，即QD=，∴PQ=PD+QD=+=．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．1.（2020·湖南长沙市·九年级月考）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若A C ∠=∠，B D ∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形．（1）如（图①），A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =．求证：四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如（图②），准平行四边形ABCD 内接于⊙O ，AB AD ≠，BC DC =，若⊙O 的半径为5，6AB =，求AC 的长；（3）如（图③），在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值．【答案】（1）见解析；（2）（3）2【分析】（1）可证APQ 是等边三角形，可得60Q QAP ∠=︒=∠，由圆的内接四边形的性质可得60QPA ACB Q ∠=∠=︒=∠，由四边形内角和定理可证QAC QBC ∠≠∠，可得结论；（2）如图②，连接BD ，由准平行四边形定义可求90BAD BCD ∠=∠=︒，可得BD 是直径，由勾股定理可求8AD =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到CDH ∆，可得6AB DH ==，AC CH =，90ACH ∠=︒，ABC CDH ∠=∠，由勾股定理可求AC 的长；（3）如图③，作ACD △的外接圆O ，过点O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，由准平行四边形定义可求60ABC ADC ∠=∠=︒，可得120AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可求1OE =，22CO OE ==，由勾股定理可求OB ，由当点D 在BO 的延长线时，BD 的长有最大值，即可求解．【详解】解：证明：（1）∵60APC CPB ∠=∠=︒，∴60APQ ∠=︒，且AQ AP =，∴APQ 是等边三角形，∴60Q QAP ∠=︒=∠，∵四边形APBC 是圆内接四边形，∴60QPA ACB ∠=∠=︒，∵360Q ACB QAC QBC ∠+∠+∠+∠=︒，∴240QAC QBC ∠+∠=︒，且120120QAC QAP BAC PAB PAB ∠=∠+∠+∠=︒+∠>︒，∴120QBC ∠<︒，∴QAC QBC ∠≠∠，且60QPA ACB Q ∠=∠=︒=∠，∴四边形AQBC 是准平行四边形．（2）如图②，连接BD ，∵AB AD ≠，BC DC =，∴ABD ADB ∠≠∠，CBD CDB ∠=∠，∴ABC ADC ∠≠∠，∵四边形ABCD 是准平行四边形，∴BAD BCD ∠=∠，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=︒，180ABC ADC ∠+∠=︒，∴90BAD BCD ∠=∠=︒，∴BD 是直径，∴10BD =，∴8AD =，将ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到CDH △，∴6AB DH ==，AC CH =，90ACH ∠=︒，ABC CDH ∠=∠，∵180ABC ADC ∠+∠=︒，∴180ADC CDH ∠+∠=︒，∴点A ，点D ，点H 三点共线，∴14AH AD DH =+=，∵222AC CH AH +=，∴22196AC =，∴AC =（3）如图③，作ACD ∆的外接圆O ，过点O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，60ABC ∴∠=︒，60ABC ∠=︒，AC ==四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，60ABC ADC ∴∠=∠=︒，120AOC ∴∠=︒，且OE AC ⊥，OA OC =，30ACO CAO ∴∠=∠=︒，CE AE =，1OE ∴=，22CO OE ==，OE AC ⊥，OF BC ⊥，90ECF ∠=︒，∴四边形CFOE 是矩形，CE OF ∴==1OE CF ==，3BF BC CF ∴=+=，BO ∴==当点D 在BO 的延长线时，BD 的长有最大值，BD ∴长的最大值2BO OD =+=．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，旋转的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，理解准平行四边形的定义是本题的关键，添加恰当辅助线是本题的难点．2.（2020·长沙市南雅中学）我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ，则四边形 ABCD 是“准筝形”．（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真” 或“假”）（2）如图 1，在准筝形 ABCD 中，AD ＝3，AB ＝2，BC ＝4，求 CD 的长．（3）如图 2， 在准筝形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O ，点 P 在线段 AD 上，AP ＝2，且 AD ＝3，AO =32，在BD 上存在移动的线段EF，E 在 F 的左侧，且EF＝1，使四边形AEFP 周长最小，求此时OE 的长度．【答案】（1）真；（2（3【分析】（1）先根据在准筝形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD=AD，设AC与BD交于点O，得出OA=OC，OB=OD，推出四边形ABCD是平行四边形，再根据AD=CD，即可证明四边形ABCD是菱形，即可得出结论；（2）设AC与BD交于点O，根据AC⊥BD，得到AB2=AO2+BO2，AD2=AO2+DO2，CD2=CO2+DO2，BC2=OB2+OC2，可得AB2+CD2=AD2+BC2=OA2+OB2+OC2+OD2，根据AD=3，АВ=2，BC=4，即可求出CD；（3）过P作PG⊥AO于G，过A作AM//EF且AM=EF，作M点关于OD的对称点N，连接MN交OD于H，交PG于R，连接PN交OD于F，先证明四边形AEFM是平行四边形，得到AE=MF，根据M、N关于OD对称，得出MF=NF，推出当且仅当N、F、P三点共线时，AE+PF取得最小值，根据AP=2，EF=1，得出当AE+PE取得最小值时，四边形AEFP周长取得最小值，然后证明四边形AOHM是矩形，得出АМ=ОН=EF=1，OA=MН=HN=32，根据在Rt△AOD中，OA=32，AD=3，PG⊥OA，求出AG=12AP=1，，RN=HN+HR=2，证明△NHF∽△NRP，得出HFRP=NHNR=34，求出HF=34PR=)314，根据OF=ОН+HF=OE+EF，ОН=EF=1，即可得出OЕ．【详解】解：（1）三条边相等的准筝形是菱形是真命题，，在准筝形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD=AD，设AC与BD交于点O，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴三边相等的准筝形是菱形，故答案为：真；（2）设AC与BD交于点O，∵AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，AD2=AO2+DO2，CD2=CO2+DO2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2=OA2+OB2+OC2+OD2，∵AD=3，АВ=2，BC=4，∴22+CD2=32+42，∴∴CD（3）过P作PG⊥AO于G，过A作AM//EF且AM=EF，作M点关于OD的对称点N，连接MN交OD于H，交PG于R，连接PN交OD于F，∵AM//EF，AM=EF，∴四边形AEFM是平行四边形，∴AE=MF，∵M、N关于OD对称，∴MF=NF，∴AE+PF=MF+PF=NF+PF≥PN，∴当且仅当N、F、P三点共线时，AE+PF取得最小值，∵AP=2，EF=1，∴当AE+PE取得最小值时，四边形AEFP周长取得最小值，∵AM//OD，ОA//MН，∠AOD=90°，∴四边形AOHM是矩形，∴АМ=ОН=EF=1，OA=MН=HN=32，在Rt△AOD中，OA=32，AD=3，∴∠ADO=30°，∵PG⊥OA，∴PG∥OD，∴∠APG=∠ADO=30°，∴AG=12AP=1，∴，∵HR=32-1=12，∴RN=HN+HR=2，∵PG//OD，∴△NHF∽△NRP，∴HFRP=NHNR=34，∴HF=34PR=)314∵OF=ОН+HF=OE+EF ，ОН=EF=1，∴，故四边形AEFP 周长最小时，OE 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．3．（2020·长沙市明德天心中学）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“邻好四边形”．(1)概念理解：如图1，在四边形ABCD 中，添加一个条件，使得四边形ABCD 是“邻好四边形”，请写出你添加的一个条件________；(2)概念延伸：下列说法正确的是________．(填入相应的序号)①对角线互相平分的“邻好四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“邻好四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“邻好四边形”是正方形；(3)问题探究：如图2，小红画了一个Rt ABC ∆，其中90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，并将Rt ABC ∆沿B 的平分线BB '方向平移得到A B C '''∆，连结AA '，BC '，要使平移后的四边形ABC A ''是“邻好四边形”应平移多少距离(即线段BB '的长)？【答案】（1）AB=AD；（2）①④；（3）21或2【分析】（1）根据定义添加一组邻边相等即可；（2）先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“邻好四边形”定义得邻边相等，得出结论；（3）由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，“邻好四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论．【详解】（1）AB=BC或BC=CD或AD=CD或AB=AD．答案：AB=AD；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“邻好四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“邻好四边形”是菱形；②不正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等的“邻好四边形”也有可能是等腰梯形；③不正确，理由为：有两个内角为直角的“邻好四边形”不是平行四边形时，该结论不成立；④正确，理由为：一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角可得到“四个角都是直角”，则该四边形是矩形，根据“邻边相等的矩形为正方形”，所以④的说法正确．故答案是：①④；（3）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=5；（III）当A′C′=BC′=5时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=12∠ABC=45°， ∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=BD ，设B′D=BD=x ，则C′D=x+1，BB′=2x ，∵在Rt △BC′D 中，BD 2+C′D 2=BC′2∴x 2+（x+1）2=(5)2，解得：1212x x ==-，(不合题意，舍去)， ∴BB′=22=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，同理可得：BD 2+C′D 2=BC′2，设B′D=BD=x ，则x 2+（x+1）2=22， 解得：121717x x -+--==（不合题意，均舍去）， ∴BB′=22142-=． 综上所述，要使平移后的四边形ABC′A′是“邻好四边形”应平移251214-+． 4．（2021·全国九年级）如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ，交BC于F ．（1）若40ABC =∠，80C ∠=，求CBD ∠的度数；（2）求证：DB DE =；（3）若6AB =，4AC =，5BC =，求DE 的长．【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）【分析】（1）由三角形的内心定义和同弧所对的圆周角相等即可解答；（2）连接BE ，根据三角形的内心定义和同弧所对的圆周角相等证得∠DBE ＝∠BED ，从而依据等角对等边即可证得；（3）利用已知和角平分线的性质得32AB BF AC CF ==，进而求得BF 、CF 的值，再证明△BDF ∽△ACF 和△DBF ∽△DAB ，利用相似三角形的性质得到关于BD 的方程，解之即可解答﹒【详解】（1）∵40ABC =∠，80C ∠=，∴∠BAC=180º-∠ABC-∠C=60º，∵E 是内心，∴∠BAD ＝∠CAD=12∠BAC=30º， 由同弧所对的圆周角相等得：∠CBD=∠CAD=30º；（2）证明：连接BE ，∵E 是内心，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠BAD ＝∠CAD ．∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠CBD ＝∠BAD ，∵∠BAD+∠ABE ＝∠BED ，∠CBE+∠CBD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BED ，∴ DE ＝DB ；（3）∵∠BAD ＝∠CAD ，AB=6，AC=4，BC=5 ∴32AB BF AC CF == ∴ BF=3，CF=2∵∠DBC ＝∠D AC ，∠BFD=∠AFC∴ △BDF ∽△ACF ∴42,2BD AC BF DF DF CF AF CF====， ∴,62BD DF DF AF BF CF ===， ∵∠BAD ＝∠CAD=∠DBC ，∠BDF=∠ADB∴ △DBF ∽△DAB ∴BD DF DA BD=，∴22•()62BD BD DF AD DF AF DF ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，∴BD =BD=DE ，∴DE =【点睛】本题考查了三角形的内心定义、圆的外接圆、同弧所对的圆周角相等、相似三角形的判定与性质，解答的关键是正确理解三角形的内心定义，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，进而创造三角形相似的条件，进行相关的证明或计算．5．（2020·长沙市南雅中学九年级开学考试）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别为()0,6A和()B -，点E 为x 轴正半轴上的一个动点，过点A 、B 、E 作ABE △的外接圆C ，连结AC 并延长交圆于点D ，连结BD 、DE ．（1）求证：OAE BAD ∠=∠．（2）当15AD =时，求OE 的长度．（3）如图2，连结OD ，求线段OD 的最小值及当OD 最小时ABE △的外接圆圆心C 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）92；（3）OD 最小值为9，C （，34） 【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ABD=90°，再根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADB=∠AEB ，从而证明结论； （2）根据条件算出AB ，证明△ABD ∽△AOE ，得出AB AO AD AE=，解得AE ，再根据勾股定理算出OE 的长； （3）设直线BD 与y 轴交于点F ，得出当OD ⊥BD 时，OD 最小，通过解直角三角形算出OD ，BD ，过点D 作DG ⊥BE 于点G ，设OG=x ，利用勾股定理解出OG 和DG ，从而得到点D 坐标，结合点A 坐标得出圆心C 的坐标.【详解】解：（1）由题意可得：AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=∠AOE=90°，∵∠ADB=∠AEB ，∠AOE=90°∴∠OAE=∠BAD ；（2）∵()0,6A 和()B -，∴OA=6，OB=∴12=，∵AD=15，由（1）得：∠OAE=∠BAD ，∠ABD=∠AOE ，∴△ABD ∽△AOE ， ∴AB AO AD AE=， 即12615AE=， 解得：AE=152，∴92==； （3）设直线BD 与y 轴交于点F ，∵AB ⊥BD ，∴∠OBD=∠OAB=90°-∠ABO ，直线AB 位置不变，∴直线BD 位置不变，∴当OD ⊥BD 时，OD 最小，此时，OD=OB×sin ∠OBD=OB×sin ∠OAB=×OB AB =，=过点D 作DG ⊥BE 于点G ，设OG=x ，则BG=，在△OBD 中，BD 2-BG 2=OD 2-OG 2，即(()22229x x -=-，解得：x=2，即OG=2，=92， 由题意可得点D 在第三象限，∴点D坐标为（2-，92-），而点A （0，6）， ∴点C坐标为（022，9622-+），即（，34）.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 6．（2021·长沙九年级模考）如图，O 为ABC ∆的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠．(1)求证：直线AE 是O 的切线．(2)若D 为AB 的中点，6CD =，16AB =．①求O 的半径；②求ABC的内心到点O的距离．【答案】(1)证明见解析;(2)①253;②5．【分析】（1）连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，由圆周角定理的推论可得∠ACF=90°，可得∠F+∠FAC=90°，由∠EAC=∠ABC，可得∠EAC+∠FAC=90°，即可完成证明；(2)①由垂径定理可得OD⊥AB，AD=BD=8，由勾股定理可求⊙O的半径；②作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，则点H是△ABC的内心，由三角形内心的性质可得HM=HN=HD，由三角形的面积公式可求HD的值，即可完成解答．【详解】(1)证明：如图：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，∵AF是直径，∴∠ACF=90°，∴∠F+∠FAC=90°，∵∠F=∠ABC，∠ABC=∠EAC，∴∠EAC=∠F，∴∠EAC+∠FAC=90°，∴∠EAF=90°，∵AO是半径，∴直线AE是⊙O的切线；(2)①如图，连接AO，∵D为AB的中点，OD过圆心，∴OD⊥AB，AD=BD=12AB=8，∵AO2=AD2+DO2，∴AO2=82+（AO-6）2，∴AO=253，∴⊙O的半径为253；②如图，作∠CAB的平分线交CD于点H，连接BH，过点H作HM⊥AC，HN⊥BC，∵OD⊥AB，AD=BD，∴AC=BC，∴CD平分∠ACB，即点H是△ABC的内心，∴MH=NH=DH，在Rt△ACD中，10AC BC====，∵S△ABC=S△ACH+S△ABH+S△BCH，∴12×16×6=12×10×MH+12×16×DH+12×10×NH，∴DH=83，∵OH=CO－CH=CO－（CD－DH），∴2586533OH⎛⎫=--=⎪⎝⎭.【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、角平分线性质、勾股定理等知识，熟练运用这些性质定理进行推理是解答本题的关键．7．（2020·湖南长沙市·九年级月考）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD 中，若,A C B D ∠=∠∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形.（1）如图①，,,,A P B C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =.求证:四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，,AB AD BC DC +=，若O 的半径为5,6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值.【答案】（1）见解析；（2）（3）2【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC 为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP 判定△APQ 为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP ，可判断∠QAC ＞120°，∠QBC ＜120°，故∠QAC≠∠QBC ，可证四边形AQBC 是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC ，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD ，则BD 为直径为10，根据BC=CD 得△BCD 为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD 中利用勾股定理或三角函数求出BC 的长，过B 点作BE ⊥AC ，分别在直角三角形ABE 和△BEC 中，利用三角函数和勾股定理求出AE 、CE 的长，即可求出AC 的长.（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大，根据已知条件求出BO 、OD 的长度，即可求解.【详解】（1）∵60APC CPB ∠=∠=︒∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ 为等边三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB ＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC ＜120° ∴∠QAC≠∠QBC∴四边形AQBC 是准平行四边形（2）连接BD ，过B 点作BE ⊥AC 于E 点∵准平行四边形ABCD 内接于O ，,≠=AB AD BC DC∴∠ABC≠∠ADC ，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD 为O 的直径∵O 的半径为5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BD ⨯ sin ∠BDC=102⨯，∠BAC=∠BDC=45° ∵BE ⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=AB ⨯sin ∠BAC=6⨯2∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC 中，=∴AC=AE+EC=（3）在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A∴∠ABC=60°∵四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠∴∠ADC=∠ABC=60°延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，因为∠ACE=90°，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大.在等边三角形ABE 中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO ⊥AE∴BO=BE ⨯sin ∠E=4⨯∴BD=BO+0D=2+即BD 长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.8.（2020·长沙市天心区明德启南中学九年级期末）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O 外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．【答案】（1）见解析；（2）AC的长为（3）AC＝BC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2) 由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3) 在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴AC ADAB AC=，即810ACAC=，∴AC＝即AC的长为(3)解：AC＝BC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，AE BEEAF EBC AF BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC为等腰直角三角形．∴CF，∴AC＝AF+CF＝BC．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．。
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学模拟试题附答案2021年中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.绝对值是表示一个数距离0的距离，因此|-6|=6，选A。
2.32x*x=32x^2，(x^2)^3=x^6，x/x=1，选D。
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，只有长方体符合这个条件，选A。
4.根据圆的性质，∠BOC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(90°+50°)=70°，选C。
5.众数是出现次数最多的数，中位数是将一组数据按大小排列后，处于中间位置的数。
3、4、5、5、6、7中，5出现了两次，是众数，也是中位数，选B。
6.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，根据圆锥的公式，侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。
代入数据得8π=πr×4，解得r=2，选A。
7.折叠后重叠部分的形状是等腰直角三角形，底边长为1，高为1，面积为1/2，选B。
8.八个边长为1的正方形组成一个边长为4的正方形，该直线将这个正方形分成两个面积相等的部分，因此该直线过中心点，解析式为y=x，选B。
二、填空题（每题3分，共30分）9.25的平方根是5.10.一个大于1且小于2的无理数可以是√2或1+√2.11.太阳的半径约是6.97×10^5千米。
12.函数y=1/(x+1)中，自变量x的取值范围是x≠-1.13.分解因式：a-ab=a(1-b)。
14.平均增长率是每次增长的比率的平均值，设第一次涨价为x，第二次为y，则(1+x)(1+y)=1.44，解得xy=0.2，平均增长率为√(1+xy)-1=0.1.15.将a2+2a-3分解因式得(a+3)(a-1)=0，因此a=-3或a=1，代入2016-2a2-4a得答案为2016-2(-3)^2-4(-3)=2012.16.线段EF的长为2√5.17.内接正四边形和正六边形的边长都是2，因此阴影部分是由两个等腰直角三角形组成的，面积为2×(1/2)×2×2=4，选D。
2021年中考数学模拟试题含答案(精选5套解析版)(1)(1)
中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .（第9题图）（第11题图） （第12题图）（第7题图）15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22nm m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方（第17题图）（第18题图） （第21题图）（第23题图）（第24题图）°案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D ACBCBDABCAC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD AA BC BB B D题号 11121314 1516答案360°-m ²3()()x y x y +-3509 132A ．B ． ﹣3C ．﹣D ． 3考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．故选D ．点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． A ．B ． （m 2）3=m 5C ． a 2•a 3=a 5D ． （x+y ）2=x 2+y 2 考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： A 、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答： 解：A 、=3，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误， 故选C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．A ． 矩形B ． 菱形C ． 正五边形D ． 正八边形 考点： 中心对称图形．捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4（第26题图）分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．A．6B．7C．8D．10考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解答：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．专题：压轴题．分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．解答：解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．A．10πB．15πC．20πD．30π考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．解答： 解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B ．点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型． 分析：首先设出点A 和点B 的坐标分别为：（x 1，）、（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ，然后根据OA ⊥OB ，得到k 1k 2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A 的坐标为（x 1，），点B 的坐标为（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ， 则k 1=，k 2=﹣，∵OA ⊥OB ， ∴k 1k 2=•（﹣）=﹣1整理得：（x 1x 2）2=16，∴tanB=======．故选B ．点评： 本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A 、B 两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．考点： 科学记数法—表示较小的数．分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案．解答：解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直径CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．解答：解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=•=x．点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．解答：解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．考点：解直角三角形．分析：过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．解答：解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．点评：本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC 的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．解答：解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D （2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E （6，180），点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性质得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE==5﹣t；（2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴当t=时，▱AQPD是矩形；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==即解之t=∴当t=时，□AQPD是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）由直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，分别令x=0和y=0求出B与C的坐标，又抛物线经过B，C两点，把求出的B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式．又因A点是二次函数与x轴的另一交点令y=0即可求出点A的坐标．（2）连接OM，PM与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP得到OP为⊙O′的切线，然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得OP=PM，根据等边对等角得∠POM=∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得PM=PB，然后等量代换即可求出OP的长，加上OA的长即为点P运动过的路程AP，最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值．（3）①由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15﹣3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后过点Q作QD⊥OB于点D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的长，然后根据三角形的面积公式即可得到S关于t的二次函数关系式，然后利用t=﹣时对应的S的值即可求出此时的最大值．②要使△NCQ为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角NQC为直角时，利用两组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二种当∠QNC=90°时，也是证三角形的相似，由相似得比例求出t的值．解答：解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．A．40°B．50°C．60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路。
2021年长沙市中考数学试卷含参考解析
2021年长沙市中考数学试卷含参考解析2021年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．（3.00分）据统计，2021年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10200=1.02×104，故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误； B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴∴，+1在4到5之间．故选：C．10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P （x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a ∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0=﹣4或x0=1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式=故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 90 度．=1．【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．13．（3.00分）化简：= 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式=故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 90 度．=1．【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．。
2021年中考数学模拟试题及答案(共三套)
2021年中考数学模拟试题及答案（共三套）2021年中考模拟题数学试卷（四）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题每小题3分，共24分） 1．sin30°的值为（） A．1332 B． C． D． 22322．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A．一处． B．两处 C．三处． D．四处． 4．点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（－2，－1） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（2，1）25．若x＝3是方程x－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为（）A．1 B． 2 C．3 D．4 6．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y??x2?4x上的概率为（）A.1111 B. C. D. 1812967．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） 2 31A． B． C． D． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯，警察- 1 -局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A、B、C三人之外；（２）C作案时总得有A作从犯；（３）B不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯A二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2021年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6�M的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为�M2.（结果保留?）11．△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝45°，则△ABC的面积为．12．若一次函数的图象经过反比例函数y??一次函数的解析式是 .13．某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 ________ 北15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
2024年湖南省长沙市立信中学中考一模数学试题(含解析)
立信中学2023-2024学年第二学期学业水平考试模拟试卷（一）初三数学试卷时量：120分钟总分：120分注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面、保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1．2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好．国内生产总值超过126万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．将126万用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）5.2%412610⨯512.610⨯61.2610⨯70.12610⨯A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？若设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．1523a a a +=232a a a ⋅=325()a a =22a a a÷=1034x x +>⎧⎨+≤⎩7498x x -=+7498x x +=-4789x x +=-4789x x -=+ABC O ,,AB BC AC ,,D E F 3,2,4AD BE CF ===ABC8．若关于x 的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）A ．B ．2021C ．2022D ．20239．如图，在△ABC 中，EF BC ，ED 平分∠BEF ，且∠DEF =60°，则∠B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°10．二次函数的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．B ．对称轴是C ．当，随的增大而减小D ．当时，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若分式的值为0，则 ．12．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB ＝120°，半径为9m ，则扇形的弧长是 m ．210ax bx ++=1x =2022a b --2022-∥()20y ax bx c a =++≠0abc >12x =12x <y x 12x -<<0y >12x x +x =13．如图，与位似，位似中心为点O ．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．14．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则的值为 ．15．如图，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，连接AO ，若∠B =60°，则∠OAC = °．16．如图，在中，以点A 为圆心AB 长为半径作弧交于点F ，分别以点B 、F 为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G ，连接并延长交于点E ，若，，则的长为 ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．ABC DEF :1:3OA OD =ABC DEF 1211+x x ABCD Y AD 12BF AG BC 8BF =6AB =AE 1012cos30(2024)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．先化简再求值：，其中19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．(1)求点A 到墙面BC 的距离；(2)当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为时，量得影长CD 为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到米；参考数据：，，）20．珠海市有A ，B ，C ，D ，E 五个景区很受游客喜爱．对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ＝ ；（2）若该小区有居民1500人，试估计去C 景区旅游的居民约有多少人？（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B 、C 两个景点中任意选择一个游玩，乙从B 、C 、E 三个景点中任意选择一个游玩．求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．21．如图，在中，是边上的中线，过点，分别作，，垂足为，．22121211x x x x x ÷---++x AB 16︒45︒ 1.80.1sin160.28︒≈cos160.96︒≈tan160.29︒≈ABC AD BC B C BF AD ⊥CE AD ⊥E F(1)求证：．(2)若，，求的长．22．某小区拟对地下车库进行喷涂规划，每个燃油车位的占地面积比每个新能源车位的占地面积多5平方米，喷涂燃油车位每平方米的费用为20元，喷涂新能源车位每平方米的费用为40元（含充电桩喷涂）．已知用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的．(1)求每个燃油车位，新能源车位占地面积各为多少平方米？(2)该小区拟混建燃油车位和新能源车位共200个，且新能源车位的数量不少于燃油车位数量的3倍．规划燃油车位，新能源车位各多少个，才能使喷涂总费用最少？费用最少为多少？23．如图，在矩形中，点E 、F 是对角线上两点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．24．我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点，，满足，则称此函数为关于m 的等和函数，这两点叫做关于m 的等和点．(1)下列函数中，是关于1的等和函数的是________；BF CE =3BF =2AE =AC 56ABCD AC AE FC =BEDF BE AC ⊥5AD =3BE =AB ()11,A x y ()22,B x y 1122x y x y m +=+=①； ②； ③．(2)若点，在双曲线上，且C ，D 两点是关于m 的等和点，求k 的值；(3)若函数的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为．若，两部分组成的图像上恰有两个关于m 的等和点，请求出m 的取值范围．25．如图，锐角内接于，的平分线交于点，交于点，连接，，过点作的垂线交于点，点在上，连接，，若且．(1)求证：；(2)求的度数；求证：；(3)如图，延长交于点，若恰好等于，求线段的长．参考答案与解析1．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了1y x =-+1y x =22y x x =++()12,C y -()24,D y (0)k y k x =≠22(2)y x x x =--≤1W 2x =2W 1W 2W 1ABC O BAC ∠AE O E BC D BE CE C AC AE F G AD BG CG BG CF ∥BG AG =BG FD GD CF ⋅=⋅①BGE ∠②AC BC GE EC=2CG AB P PC =BGP ∠45︒BG多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键．【详解】126亿，故选：C ．2．C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：由平移的性质可知，C 选项的图案是通过平移得到的；A 、B 、D 中的图案不是平移得到的；故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题．3．C【分析】直接根据从正面看到的图形即可求解．【详解】解：从正面看到的图形为 ，故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．4．A【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算，根据相关运算法则进行计算，判断即可．【详解】，A 选项正确，故符合题意；，B 选项错误，故不符合题意；，C 选项错误，故不符合题意；，D 选项错误，故不符合题意；故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解出各不等式的解集和确定解集的公共部分是解答本题的关键．先分别解出两个不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，61260000 1.2610==⨯23a a a +=23a a a ⋅=()236a a =2201a a a ÷==即为方程组的解．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：D ．6．B【分析】设共有x 人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：7x +4=9x -8．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．A【分析】本题主要考查三角形的内切圆及切线长定理，灵活运用切线长定理是解题的关键．由切线长定理可知，再根据线段的和差即可求得答案．【详解】解：的内切圆分别与相切于点，，，，，的周长，故选：A ．8．D【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程的一个解是，10x +>1x >-34x +≤1x ≤11x -<≤AD AF BD BE EC FC ===，，ABC O ,,AB BC AC ,,D E F AD AF BD BE EC FC ==∴=，，324AD BE CF === ，，324AF BD CE ===∴，，657BC BE EC AB AD BD AC AF FC ∴=+==+==+=，，ABC ∴ 18BC AB AC =++=1a b +=-()20222022a b a b --=-+210ax bx ++=1x =∴，∴，∴ ，故选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．9．B【分析】根据ED 平分∠BEF ，求出角∠BEF =120°，从而求得，再根据EF BC ，得，最终得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED 平分∠BEF ，∠DEF =60°∴∠DEB =∠DEF =60°，∴∠BEF =120°，∴，∵EF BC ，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线和平行线的相关知识．10．D【分析】观察图象得：二次函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴位于y 轴的右侧，从而得到，，进而得到，故A 选项正确；再由抛物线与x 轴交于，可得对称轴为直线，故B 选项正确；再根据二次函数的图象和性质可得当时，y 随x 的增大而减小，故选项C 正确；再观察图象得：当时，，故D 选项不正确，即可求解．【详解】解：观察图象得：二次函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴，对称轴位于y 轴的右侧，∴，，10a b ++=1a b +=-()()20222022202212023a b a b --=-+=--=AEF ∠∥AEF B ∠=∠18060AEF BEF ︒︒∠=-∠=∥AEF B ∠=∠60B ︒∠=0,0a c ><0b <0abc >()()1,02,0-,12122x -+==12x <12x -<<0y <0,0a c ><02b a ->∴，∴，故A 选项正确，不符合题意；观察图象得：抛物线与x 轴交于，∴对称轴为直线，故B 选项正确，不符合题意；∵，抛物线开口向上，对称轴为，∴当时，y 随x 的增大而减小，故选项C 正确，不符合题意；观察图象得：当时，，故D 选项不正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．【分析】本题主要考查了分式值为0的条件．熟知分式值为0的条件是分母不为0分子为0是解题的关键．【详解】解：∵分式的值为0，∴，∴，故答案为：．12．6π【分析】直接利用弧长公式求解即可．【详解】l ==6π，故答案为：6π．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．13．【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质解答即可．【详解】∵与位似，0b <0abc >()()1,02,0-,12122x -+==0a >12x =12x <12x -<<0y <1-12x x+1020x x +=⎧⎨≠⎩1x =-1-1209180180n r ππ⨯=12ABC DEF △△∽AC DF ∥OAC ODF ∽ 13AC DF =ABC DEF∴，，∴，∴，∴的周长：的周长，∵的周长等于4，∴的周长，故答案为：12．14．－2【分析】由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣1，代入到原式＝计算可得．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣1，则原式＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝．15．30【分析】连接OC ，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=120°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OAC 的度数．【详解】解：连接OC ，如图，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠OAC=（180°120°）=30°．ABC DEF △△∽AC DF ∥OAC ODF ∽ 13AC DF =ABC DEF 13AC DF ==：：ABC DEF 12=1212x x x x +112221x x x x =-+b a c a12-故答案为：30．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质等，熟练掌握上述知识是解题的关键．16．【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定、线段垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，掌握垂直平分线的尺规作图成为解题的关键.如图：连接，根据尺规作图可得，，再根据等腰三角形的性质可得、，再运用勾股定理可得，再证明是菱形可得即可解答．【详解】解：如图，连接，由作图可知：，，，，∴，∵，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴故答案为：EF AB AE =AE BF ⊥4OB OF ==BAE EAF ∠=∠AO =ABEF 2AE AO =EF AB AE =AE BF ⊥142OB OF BF ∴===BAE EAF ∠=∠AO =ABCD Y AD BC ∴∥EAF AEB ∠=∠EAB AEB ∠=∠AB BE AF \==AF BE∥ ABEF AB AE =ABEF 2AE AO ==17．【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别代简，再代入特殊角三角函数值后，再进行计算即可．【详解】解：18．，．【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式．当【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分，通分，是解题的关键．19．(1)米(2)米【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解，（2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解，本题考查了，解直角三角形的应用，解题的关键是：连接辅助线构造直角三角形．1-()101120242π-⎛⎫-=⎪⎭ ⎝=-112cos30)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭221=-+21=-1=-1x -22121211x x x x x -+=⋅--+21(1)2(1)(1)1x x x x x -=⋅-+-+12(1)1x x x x -=-++12(1)(1)x x x x x x -=-++1x=-x ===4.84.4AF BC ⊥Rt ABF AF AG CE ⊥DG AG FC Rt ABF BF【详解】（1）解：过点A 作，垂足为F ，在中，（米），∴（米），∴点A 到墙面BC 的距离约为米，（2）解：过点A 作，垂足为G ，由题意得：，（米），∵（米），∴（米），在中，，∴（米），∴（米），在中，∴（米），∴（米），故答案为：米．20．（1）200，35；（2）300；（3）【分析】（1）先由D 景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200（人），AF BC ⊥Rt ABF 5AB =cos1650.96 4.8AF AB =⋅︒≈⨯=4.8AG CE ⊥AG CF = 4.8AF CG ==1.8CD = 4.8 1.83DG CG CD =-=-=Rt ADG 45ADG ∠=︒3AG DG ==3CF DG ==Rt ABF sin1650.28 1.4BF AB =⋅︒≈⨯=1.43 4.4BC BF CF =+=+=4.413则m%=×100%=35%，即m=35， 故答案为：200；35（2）C 景区人数为200-（20+70+20+50）=40（人）估计去C 景区旅游的居民约有(人) （3）画树状图如下共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)见解析【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明即可证得结论；（2）利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵是边上的中线，∴∵，，∴在和中，∴，∴；（2）在中，，，∴70200401500300200⨯=2613BFD CED ≌V V AD BC BD CD=BF AD ⊥CE AD ⊥90BFD CED ∠=∠=︒BFD △CED △BFD CED BDF CDEBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BFD CED AAS △△≌BF CE =AEC △3CE BF ==2AE =AC ===【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．22．(1)每个燃油车位占地面积为平方米，每个新能源车位占地面积为平方米；(2)建燃油车位个，新能源车位个，才能使喷涂总费用最少，费用最少为元．【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确理解题意是解题关键．（1）设每个燃油车位占地面积为平方米，则每个新能源车位占地面积为平方米，根据“用150平方米建燃油车位的个数恰好是用120平方米建新能源车位个数的”列分式方程求解即可；（2）设建燃油车位个，则建新能源车位个，根据题意列一元一次不等式，求出的取值范围，设喷涂总费用为，根据题意列一次函数，再根据一次函数的性质求出最值即可．【详解】（1）解：设每个燃油车位占地面积为平方米，则每个新能源车位占地面积为平方米，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，，答：每个燃油车位占地面积为平方米，每个新能源车位占地面积为平方米；（2）解：设建燃油车位个，则建新能源车位个，由题意得：，解得：，设喷涂总费用为，则，，随的增大而减小，当时，有最小值，最小值为，15105015075000x ()5x -56a ()200a -a w x ()5x -150120556x x =⨯-15x =15x =510x -=1510a ()200a -2003a a -≥50a ≤w ()2015401020010080000w a a a =⨯+⨯-=-+100-< w ∴a ∴50a =w 75000即建燃油车位个，新能源车位个，才能使喷涂总费用最少，费用最少为元．23．(1)证明见详解(2)【分析】（1）由矩形的性质可得出,,,，由平行线的性质可得出,，再用证明,，由全等得性质可得出,，即可证明四边形是平行四边形.（2）证明，由相似的性质可得出，即可得出，再由勾股定理可得，即可求出.【详解】（1）证明：∵是矩形，∴,,,,∴,,又∵∴,,∴,,∴四边形是平行四边形.（2）∵，∴,又∵∴,∴,∵，∴,又∵,即,解得：.5015075000154AB CD =AD BC =AB CD AD BC ∥BAE DCF ∠=∠BCF DAE ∠=∠SAS ABE CDF △≌△ADE CBF V V ≌BE DF =DE BF =BEDF ~ACB BCE AC AB BC BE=35AC AB =222553AB AB ⎛⎫+= ⎪⎝⎭AB ABCD AB CD =AD BC =AB CD AD BC ∥BAE DCF ∠=∠BCF DAE ∠=∠AE FC=()SAS ABE CDF ≌()SAS ADE CBF ≌BE DF =DE BF =BEDF BE AC ⊥==90ABC BEC ∠∠︒BCE ACB∠=∠~ACB BCE AC AB BC BE=5BC AD ==3BE =35AC AB =222AB BC AC +=222553AB AB ⎛⎫+= ⎪⎝⎭154AB =【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键.24．(1)①(2)(3)m 的取值范围为或；【分析】（1）根据等和函数的定义求解即可；（2）根据等和函数的定义和反比例函数上点的特征列方程求解即可；（3）先求出函数沿直线翻折后的解析式，再分别求出当与仅有一个交点时和当与仅有一个交点时的m 值，结合图像即可求解．【详解】（1）把，代入得：，∴，∴；把，代入得：，∴，当，且互为倒数时，∴；把，代入得：，∴，假设，解得：，与题意不符∴是关于1的等和函数的是；（2）由题意得：，解得；（3）在上取点，点关于直线的对称8k =-m>221m -<<22(2)y x x x =--≤2x =y x m =-+2710y x x =-+y x m =-+2y x x 2=--()11,A x y ()22,B x y 1y x =-+111y x =-+221y x =-+111111x y x x +=-+=222211x y x x +=-+=11221x y x y +=+=()11,A x y ()22,B x y 1y x =111y x =221y x =11111x y x x +=+22221x y x x +=+12x x ≠12x x ，11221x y x y =++≠()11,A x y ()22,B x y 22y x x =++21112y x x =++2222y x x =++2111122x y x x +=++2222222x x x y =+++211221x x ++=111x x ==-1y x =-+121224,24y y y y k -+=+-==8k =-22(2)y x x x =--≤2(,2)P m m m --2(,2)P m m m --2x =点为则由对称性知，消m 得： ∴，两部分的图像如下，当，解得，∴当与仅有一个交点时，，解得：当与仅有一个交点时，，解得：当过时，解得：∴m 的取值范围为或；【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到新定义等和函数，正确理解概念和一次函数的联系是解题关键．25．(1)证明见解析；(2)；证明见解析；(3)．【分析】（）利用平行线证明，然后根据性质即可求解；（）由，得，根据三角形的外角性质得，又则，最后根据直角三角形的性质即可求解；(,)Q x y 242x m y m m +=⎧⎨=--⎩2710y x x =-+1W 2W 202x x =--122,1x x ==-(2,0)A y x m =-+2710y x x =-+20610,Δ364040x x m m =-+-=-+=1m =y x m =-+2y x x 2=--202,Δ840x m m =--=+=2m =-y x m =-+(2,0)A 2m =2m >21m -<<60BGE ∠=︒①②2BG =1BGD CFD ∽2①BG AG =BAG ABG ∠=∠22BGE BAG CAE ∠=∠=∠BG CF ∥2BGE GFC CAE ∠=∠=∠连接，根据弧、圆心角和弦的关系得，再通过圆周角定理得，证明，最后根据相似三角形的性质即可求解；（）先通过三角形外角性质和角度和差得，则，过作于点，得，，再利用三角函数即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；如图，连接，∵平分，∴，②OB OE OC 、、BE EC =BEG BCA ∠=∠BAC BGE ∽375AGP APG =︒∠=∠BG AG AP ==P PH AC ⊥H 30APH ∠= 45HPC HCP ∠=∠= BG CF ∥BGD CFD ∽BG GD CF FD=BG FD GD CF ⋅=⋅①BG AG =BAG ABG ∠=∠BGE BAG ABG ∠=∠+∠22BGE BAG CAE ∠=∠=∠BG CF ∥2BGE GFC CAE ∠=∠=∠CF AC ⊥90AFC ∠=︒90GFC CAE ∠+∠=︒30BAE CAE ∠=∠=︒260BGE CAE ∠=∠=︒②OB OE OC 、、AE BAC ∠BAE CAE ∠=∠∵，，∴，∴，由（）得：，，∴，∵，∴，∴，∴；（3）由（）得：，，∴，∴，∵，，∴，∴，如图，过作于点，∴，∴，∴，∴，12BAE BOE ∠=∠12CAE EOC ∠=∠BOE EOC ∠=∠BE EC =22BGE BAE ∠=∠12∠=∠=∠BAE CAE BAC BAC BGE ∠=∠BEG BCA ∠=∠BAC BGE ∽AC BC GE BE =ACBC GE EC =230BAE CAE ∠=∠=︒BAG ABG ∠=∠30BAE ABG ∠=∠=︒304575APG ABG BGP ︒+︒=︒∠=∠+∠=60BGE ∠=︒45BGP ∠=︒75AGP APG =︒∠=∠BG AG AP ==P PH AC ⊥H 90AHP PHC ∠=∠= 30APH ∠= 45HPC HCP ∠=∠= cos 45PH PC ==∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，弧、圆心角和弦的关系，三角形的外角性质和解直角三角形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．2cos30PH AP === 2BG AP ==。