【华师大版教材】九年级数学上册《第22章 复习》课件
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华师大版九年级数学HS上册名师授课课件 第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 课题 公式法
移项，得 x2 b x c
a
a
配方，得
x2 2 x
b
b
2
b
2
c
2a 2a 2a a
即
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，
直接开平方，
得
b
b2 4ac
x
2a
2a
x b b2 4ac 2a 2a
即 x1=
x2=
公式法
【学习目标】 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解 公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程； 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过 程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导 过程，并应用公式法解一元二次方程． 【学习重点】 求根公式法的应用． 【学习难点】
知识模块二 用公式法解一元二次方程 (一)自主探究 范例 解下列方程：(1)2x2＋x－6＝0；
解：(1)a＝2，b＝1，c＝－6， b2－4ac＝12－4×2×(－6)＝1＋48＝49，
所以
x＝－b±
2ab2－4ac＝－12±×2
49 －1±7 ＝4，
3 即 x1＝2，x2＝－2.
(2)x2＋4x＝2. (方法一) 解：将方程化为一般式，得x2＋4x－2＝0. 因为b2－4ac＝24，
2a
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式， 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :x b b2 4ac(a≠0, b2-4ac≥0)
2a
4、写出方程的解：x1=
x2=
A．－1，3，－1 C．－1，－3，－1
华师大版九年级数学上册 第22章 单元知识梳理
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根
x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )
A.1 B.-1 C.1或-1
D.2
【解析】选B.由题意得 x1+x2= 3a 1 , x1x2= 2a 2 ,因为x1-
a
a
x1x2+x2=1-a,所以
3a a
2y-3=17. 答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.
复习归纳
设未知数， 实际问题 列方程
实际问题的答案
检验
数学问题
ax2 bx c 0a 0
配方法
解
降
方
程 公式法
次
因式分解法
数学问题的解
x b b2 4ac b2 4ac≥0 2a
(1)直接开平方法
x2=b(b 0)
适应于没有一次项的 一元二次方程
考点分类
一 一元二次方程及根的有关概念
1.若(a-3) xa2 7+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为
()
A.3
B.-3
C.±3
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-
7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 C.3x2+2y- 1 =0
一 元
(2)因式分解法
二
1、提取公因式法 2、平方差公式 3、完全平方公式
适应于左边能分解 为两个一次式的积， 右边是0的方程
次 方 (3) 配方法 程 的
当二次项系数为1的时 候，方程两边同加上 一次项系数一半的平 方
九年级数学上册第22章一元二次方程的解法2配方法pptx课件新版华东师大版
【点拨】由已知得x2－2x＝3 599，配方得x2－2x＋1 ＝3 600，即(x－1)2＝3 600，开方得x－1＝±60，所 以x1＝61，x2＝－59.因为a>b，所以a(－59)＝181.
16 ． 将 代 数 式 x2 － 10x ＋ 5 配 方 后 ， 发 现 它 的 最 小 值 为 __－__2_0___．
第22章 一元二次方程
2．配方法
提示：点击 进入习题
新知笔记
1 见习题
2 完全平方式； 非负常数
1D 2B 3A
4C
5 见习题
答案显示
6 见习题 7A 8C 9D 10 见习题
11 见习题 12 D 13 A 14 A 15 181
答案显示
16 －20 17 1或－3
18 见习题
19 见习题
1．一元二次方程配方的方法：(1)当二次项系数为1时，方 程两边都加上___一__次__项__系__数__一__半_______的平方；(2)当二 次项系数不为1时，方程两边同时除以 ____二__次__项__系__数____，将二次项系数化为1后再配方．
4．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的 是( C ) A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝4 C．x2－4x＝3 D．x2＋2x＝5
5．【教材改编题】将下列各式配方：
(1)x2－4x＋___4___＝(x－__2____)2；
(2)x2＋12x＋__3_6___＝(x＋___6___)2；
(3)x2－
3 2
9
3
x＋___16___＝(x－___4___)2；
(4)x2＋2 2 x＋___2___＝(x＋____2__)2.
6．用配方法解方程： (1)【2021·厦门期末】x2－2x－5＝0；
16 ． 将 代 数 式 x2 － 10x ＋ 5 配 方 后 ， 发 现 它 的 最 小 值 为 __－__2_0___．
第22章 一元二次方程
2．配方法
提示：点击 进入习题
新知笔记
1 见习题
2 完全平方式； 非负常数
1D 2B 3A
4C
5 见习题
答案显示
6 见习题 7A 8C 9D 10 见习题
11 见习题 12 D 13 A 14 A 15 181
答案显示
16 －20 17 1或－3
18 见习题
19 见习题
1．一元二次方程配方的方法：(1)当二次项系数为1时，方 程两边都加上___一__次__项__系__数__一__半_______的平方；(2)当二 次项系数不为1时，方程两边同时除以 ____二__次__项__系__数____，将二次项系数化为1后再配方．
4．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的 是( C ) A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝4 C．x2－4x＝3 D．x2＋2x＝5
5．【教材改编题】将下列各式配方：
(1)x2－4x＋___4___＝(x－__2____)2；
(2)x2＋12x＋__3_6___＝(x＋___6___)2；
(3)x2－
3 2
9
3
x＋___16___＝(x－___4___)2；
(4)x2＋2 2 x＋___2___＝(x＋____2__)2.
6．用配方法解方程： (1)【2021·厦门期末】x2－2x－5＝0；
华师大版九年级上册数学 22.2 第3课时 公式法 教学课件
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互
为相反数？
解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为k，-k, 由求根公式得
k bb24ac, k bb24ac.
2a
2a
b b2 4ac b b2 4ac ,
b b,b 0. 又 b2 4ac 0， ac 0.
课堂小结
一般地，对于一元二次方程
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第3课时 公式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学会用公式法解一元二次方程；（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法；
(难点) 3.体会解决问题方法的多样性.（难点）
导入新课
回顾与思考 “配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m）2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
x 3 3242 1 31 7
22
4
x13417,x2
3 17 4
解方程： x2x10（精确到0.001）.
解： a1,b1,c1, b 2 4 a c 1 2 4 1 ( 1 ) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x 10 .6 1 8 ,x2 1 .6 1 8 .
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互
为相反数？
解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为k，-k, 由求根公式得
k bb24ac, k bb24ac.
2a
2a
b b2 4ac b b2 4ac ,
b b,b 0. 又 b2 4ac 0， ac 0.
课堂小结
一般地，对于一元二次方程
第22章 一元二次方程
22.2 一元二次方程的解法
第3课时 公式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.学会用公式法解一元二次方程；（重点） 2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法；
(难点) 3.体会解决问题方法的多样性.（难点）
导入新课
回顾与思考 “配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m）2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
x 3 3242 1 31 7
22
4
x13417,x2
3 17 4
解方程： x2x10（精确到0.001）.
解： a1,b1,c1, b 2 4 a c 1 2 4 1 ( 1 ) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x 10 .6 1 8 ,x2 1 .6 1 8 .
2022九年级数学上册第22章一元二次方程22.3实践与探索第1课时图形面积问题作业课件新版华东师大
【素养提升】 11．(16分)已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从 点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒． (1)求几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2? (2)求几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．
×5×4×200＝850(元)，其余部分造价(1－1870 )×4×5×100＝1 575(元)
∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)，答：地毯的总造价是2 425元
10．(14分)(郑州金水区月考)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可 用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆 花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米， 则此时花圃的AB段长为多少？
8．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离 AA′等于( ) B
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
二、解答题(共44分)
9．(14分)(教材P38问题1变式)如图，一块长5米宽4米的地毯，设计了两横，两纵的 配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1870 .
5．(4分)(新野期中改编)如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划 在其中修建两块相同的矩形垃圾周转区，它们面积之和为60平方米，两块周转区之间 及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为( A )
华师版九年级数学上册作业课件(HS) 第22章 一元二次方程 专题(四) 一元二次方程的解法
(4)方程变形得：x2－6x＝8， 配方得：x2－6x＋9＝17，即(x－3)2＝17， 开方得：x－3＝± 17， 则 x1＝3＋ 17，x2＝3－ 17.
解：x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5
类型二 因式分解法 对于能化成(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程，用因式分解法比较简便 2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－2)2＝3x－6. (2)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)(x－2)2＝3x－6 (x－2)2－3(x－2)＝0， (x－2)(x－2－3)＝0， ∴x1＝2，x2＝5.
(2)原方程整理成一般式得：3x2－11x＋9＝0， ∵a＝3，b＝－11，c＝9， ∴b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13＞0，
∴x＝11±6 13，
∴原方程的解为 x1＝11＋6
13，x2＝11－6
13 .
类型五 选择合适的方法解方程 对一元二次方程的四种解法，考虑顺序是：一开平方；二因式分解；三 配方法；四公式法 5．用适当的方法解下列方程 (1)5x(x＋3)＝2(x＋3)； (2)(x－1)2－9＝0； (3)x2＋4x＋2＝0； (4)x2－6x－8＝0A
华师版
第22章 一元二次方程
专题(四) 一元二次方程的解法
类型一 直接开平方法 解一元二次方程时，首选直接开平方法，要求方程具有形如(ax＋b)2＝ q(q≥0)的特征形式 1．解方程： (1)(2x＋1)2＝8；
－1＋2 2
－1－2 2
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1＝ 2 ，x2＝ 2
(2)12(x－3)2－10＝0.
解：x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2
(2)13x2－x－2＝0.
3＋ 33
3－ 33
解：x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5
类型二 因式分解法 对于能化成(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程，用因式分解法比较简便 2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－2)2＝3x－6. (2)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)(x－2)2＝3x－6 (x－2)2－3(x－2)＝0， (x－2)(x－2－3)＝0， ∴x1＝2，x2＝5.
(2)原方程整理成一般式得：3x2－11x＋9＝0， ∵a＝3，b＝－11，c＝9， ∴b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13＞0，
∴x＝11±6 13，
∴原方程的解为 x1＝11＋6
13，x2＝11－6
13 .
类型五 选择合适的方法解方程 对一元二次方程的四种解法，考虑顺序是：一开平方；二因式分解；三 配方法；四公式法 5．用适当的方法解下列方程 (1)5x(x＋3)＝2(x＋3)； (2)(x－1)2－9＝0； (3)x2＋4x＋2＝0； (4)x2－6x－8＝0A
华师版
第22章 一元二次方程
专题(四) 一元二次方程的解法
类型一 直接开平方法 解一元二次方程时，首选直接开平方法，要求方程具有形如(ax＋b)2＝ q(q≥0)的特征形式 1．解方程： (1)(2x＋1)2＝8；
－1＋2 2
－1－2 2
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1＝ 2 ，x2＝ 2
(2)12(x－3)2－10＝0.
解：x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2
(2)13x2－x－2＝0.
3＋ 33
3－ 33
2020-2021学年华东师大版数学九年级上册《22.2.2配方法》课件
新知讲解
做一做
试用两种方法解方程： − =
方法一
方法二
解： =
解：(x+30)(x-30)=0
= ±
所以 = ， = −
x+30=0或x-30=0
所以 = ， = −
例题解析
例1、解下列方程
(1).
x2
(2). 16x2 – 25 = 0
什么形式？
当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用
因式分解法来解.形如ab=0
(2)方程 − = 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将
方程化成什么形式？
如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可
以用直接开平方法求解.
B.x=-2
C.x=±2
D.x=±4
课堂总结
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法
直接开平方
法
叫直接开平方法
如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的
形式，那么就可以用直接开平方法求解.
直接开平方
利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做因式分解法。
法与因式分
解法解方程
D．x2－2x－1＝9
2.解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（ A ）
A．因式分解法
B．直接开平方法
C．配方法
D．公式法
3.已知2x（x+1）=x+1，则x=
﹣1或
4.若一个圆的面积是100π cm2，则它的半径r＝
．
10
cm.
5．用直接开平方法解下列方程：
华师版九年级数学上册第二十二章教学课件 配方法
元一次方程来求解. 2.方程两边同时加上一次项系数一半的平方的前提是二次
项系数为1.
感悟新知
解：(1)移项，得x2+4x=－3. 配方，得x2+4x+22=－3+22. ∴(x+2)2=1. ∴x1=－1，x2=－3.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2)移项，得x2＋x 3 .配方，得x2＋x＋( 1 )2 3＋( 1 )2 .
(3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0.
知1－练
解题秘方：将方程配方化为(x+n)2=p 的形式， 用直接开平方法解.
感悟新知
解法提醒：
知1－练
1. 用配方法解一元二次方程的实质就是对一元二次方程 进行变形，将其转化为直接开平方所需要的形式，再
利用平方根的意义把一个一元二次方程转化成两个一
(3)配方. 把方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平
方，把原方程化为(x+n)2=p 的形式.
感悟新知
知1－讲
(4)开方. 如果方程右边是一个非负数，那么就用直接开平方法 求解；如果方程右边是一个负数，那么这个方程无实数根. 即：
① 当p＞0 时，方程(x+n)2=p 有两个不相等的实数根，x1=－
感悟新知
结合以上分析完成填空：如图 22.2-1②，用含x的代数式表示： AB= ____cm，AD= ____cm，矩形 ABCD的面积为 ____cm2.
列出方程并完成本题的解答.
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据题意建立一元二次方程的模 型，紧扣配方法的步骤解决实际问题.
知1－练
感悟新知
陇川县八中九年级数学上册 第22章 一元二次方程 专题三 一元二次方程易错题型归纳课件新版华东师大版
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
随堂练习
1.关于频率和概率的关系,以下说法准确的选项是B哪一项：( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等
解析:频率只能估计概率,所以A错误;当试验次数很大,频率稳定在概率附 近,所以B准确;概率是定值,频率稳定在概率附近,所以C错误;试验得到的 频率与概率可以相同,如〞抛硬币试验”,可得到正面向上的频率为0.5,
(1)嘉淇的解法从第_四___步开始出现错误 ; 事实上 , 当b2－4ac>0时 , －b± b2－4ac
方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是___x_＝________2_a____________ ; (2)用配方式解方程 : x2－2x－24＝0.
解 : (2)x1＝6 , x2＝－4
(2)销售这种水果要想每天盈利300元 , 老板需将每斤的售价定为多少元 ？
解：(1)将这种水果每斤的售价 x 元， 则每天的销售量是 100＋0x.1 ×20＝100＋200x(斤)，故答案为 100＋200x
(2)设每斤售价降低 x 元，根据题意，得(4－2－x)(100＋200x)＝300， 解得 x＝12 或 x＝1，当 x＝12 时，销售量是 100＋200×12 ＝200<260； 当 x＝1 时，销售量是 100＋200＝300(斤). ∵每天至少售出 260 斤，∴x＝12 (舍去)，∴x＝1.∴4－1＝3， 答：老板需将每斤的售价定为 3 元
2．(铜仁中考)已知△ ABC∽△DEF，相似比为 2， 且△ ABC 的面积为 16，则△ DEF 的面积为 (C ) A．32 B．8 C．4 D．16
2019秋华师大版九年级数学上册课件：第22章 22.2 3.公式法
【方法归纳】对于一个一元二次方程，要认真观察一元二次方程的特点， 合理分析，选取合适的方法，对于特点不明显的，应先化为一般式，再选 择解法．
知识点一：一元二次方程的求根公式
对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，则有
－b± b2－4ac
x＝
2a
(b2－4ac≥0)．
1．方程 7x＝2x2－4 中，a＝ 2 ，b＝ －7 ，c＝ －4 ，b2－4ac＝ 81 .
后的计算都发生相应的错误．正确的解答是：将方程化为一般形式 2x2＋
4 3x－2 2＝0，∴a＝ 2，b＝4 3，c＝－2 2.∴b2－4ac＝(4 3)2－4× 2
－b± b2－4ac －4 3± 64
×(－2 2)＝64，∴x＝
2a
，＝ 2 2 ＝－ 6±2 2.
∴x1＝－ 6＋2 2，x2＝－ 6－2 2.
2．用公式法解方程 3x2＋1＝2 3x，移项，得 3x2 －2 3x＋1 ＝0，这里 a
3 ＝ 3 ，b＝ －2 3 ，c＝ 1 ，b2－4ac＝ 0 ，所以 x1＝ 3 ，x2
3 ＝ 3.
知识点二：用公式法解一元二次方程
3．方程 x2＋3x＝2 的正根为( A )
A．x＝－3＋2 17
B．x＝3＋2 17
8．为使 x 的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0 的一个根为 0，则
m 的值等于( B )
A．1
B．2
C．1 或 2
D．0
9．一元二次方程 x2－2 3x＋3＝0，b2－4ac＝ 0 ，方程的根为 x1＝x2＝ 3 .
10．三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x2－13x＋40＝0 的根， 则该三角形的周长为 12 .