2019—2020学年度泰安市第一学期初二期末质量检测初中数学
2019—2020学年度泰安市第一学期初二期末质量检测
初中数学
八年级数学试题
(总分值l20分，时限l20分钟)
一、选择题(在每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每题3分，总分值12×3=36分．)
1．假设一个数的立方根为4，那么那个数的平方根是
A ．±8
B ．8
C ．±22
D ．4
2．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，那么BD 的长为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
3．假设点P 的坐标为P(23，-)，那么P 点与y 轴的距离为
A ．2
B ．3
C ．一3
D ．14
4．如下图，将其中的图甲变成图乙，可通过的变换是
A ．旋转、平移
B ．平移、对称
C ．旋转、对称
D ．不能确定 5．以下函数中，表示一次函数的关系的个数为
①x y -= ②b kx y += ③12+=t v ④x y 1=
⑤21x y -= A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．5个 6．如下图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点
E ，那么∠BEC 的度数为
A ．45°
B ．60°
C ．70°
D ．75°
7．某青年排球队12名队员的年龄情形如下表：
年龄(岁) 18 19 20 21 22
人数(人) 1 4 3 2 2
那么对这 A ．众数是20岁，中位数是19岁
B ．众数是19岁，中位数是19岁
C ．众数是19岁，中位数是20.5岁
D ．众数是19岁，中位数是20岁
8．在函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，那么k 的值为
A ．一l
B ．1
C ．5
D ．一5
9．假如一个多边形的边数变为原先的2倍后，其内角和增加了1260°，那么那个多边形的边数为
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
10．从甲地到乙地，汽车先以速度1v ，行驶了路程的一半，随后又以速度2v (21v v >)行驶了余下的一半，那么以下图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时刻(t)变化的函数图象的应为
11．关于等式a b 23-=的辨析错误的选项是
A ．能够把它看作是一个关于a 、b 的二元一次方程
B ．能够把b 看作是关于a 的一次函数
C ．满足等式的a 与b 只有有限个
D ．⎩
⎨⎧==30b a 是满足等式的一对值 12．将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如下图，那么将①展开后得到的平面图形是
A ．三角形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
二、填空题(每题3分，总分值21分．)
13．假设a a -=2，那么a 的取值范畴是 ；
14．四边形的—个外角等于它不相邻的三个内角的和4
1，那么那个外角的度数为 ； 15．写出一个通过点(一1，0)，过第二、三、四象限的一次函数的解析式 ；
16．如下图，正方形ABCD 中，CE ⊥MN ，∠MCE=40°，那么∠ANM 的度数为 ．
17．直线12-=x y 与直线1+=x y 的交点坐标是 。
18．有两棵树，一棵树高5m ，另一棵高2m ，两树相距4m ，一只鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢至少要飞 m ．
19．为了解自己家的用电情形，李明在6月初连续几天同一时刻观看电表显示的情形记录如下：
日 期
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
电表显示
(千瓦时) 117 120 124 129 135 138 142 145 月份的总用电量大约是 千瓦时．
三、解答题(本大题总分值63分)
20．化简以下各式(每题5分，总分值10分)
(1)10125240+- (2) 122731823⨯-⨯
21．(此题总分值8分)
如下图，△CDE 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形
(1)试讲出AE=BE 的理由；
(2)求∠AEB 的度数．
22．(此题总分值9分)
一次函数的图象通过点(4，1)和点(一2，4)
(1)求此函数的解析式，并画出它的图象；
(2)求此函数与坐标轴的交点坐标；
(3)当x 为何值时，x >0，y=0，y<0.
23．(此题总分值8分)
如图是一个边长为1cm 的正三角形，依照以下条件作图。
(1)画出将△ABC 向北偏东30°方向平移1cm 的图形；
(2)画出将△ABC 向正东方向平移1 cm 的图形；
(3)画出△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后的图形；
(4)在△ABC 外取一点O ，作出△ABC 绕O 点旋转180°后的图形。
24．(此题总分值8分)
某学校积极组织献爱心捐款活动，初二·一班55名同学共捐款274元，捐款情形如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清晰，请你关心确定表中数据，并讲明理由?
25．(此题总分值l0分)
如下图，D 、E 分不是AB 、AC 的中点，延长DE 至F ，使EF=DE ，连结CF ．
(1)四边形DBCF 是平行四边形吗?请讲明理由；
(2)要使四边形ADCF 为菱形，那么△ABC 应满足什么条件?请讲明理由．
26．(此题总分值10分)
某单位急需用车，但又不预备买车，他们预备和一个体车主或一国有出租公司签定月租合同．设汽车每月行驶x km ，应对给个体车主的月费用是1y 元，应对给出租公司的月费用是2y 元．1y 、2y 分不与x 之间的函数关系如下图，观看图象回答以下咨询题：
(1)分不写出1y 、2y 所表示的函数解析式；
(2)请结合图象讲明何时租个体车主的车合算；何时租出租公司的车合算，何时租两家的费用相同；
(3)假如该单位每月用车行驶里程为2700km ，那么那个单位应租哪家的车合算?每月要花费多少元?。
山东省泰安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
山东省泰安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．方程＝0的解为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．5 D ．无解2．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ）A ．170017004(125)x x -=+％B ．170040017004004(125)x x---=+％ C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 4．已知方程233x m x x -=-- 无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．6 D ．25．下列各式中计算正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()326326a b a b -=-D ．()3412x x -=-6．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.()2x x y x xy ⋅-=-B.()23131x x x x +-=+- C.()22()2x y y x x y --=- D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点E ，BD AC ⊥于点D ；点F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设DFE x ∠=，ACB y ∠=，则( )A ．y x =B ．1902y x =-+C ．2180y x =-+D ．90y x =-+8．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50°10．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．105B ．100C ．95D ．9011．如图，OA=OB ，∠A=∠B ，有下列4个结论：①△AOD ≌△BOC ，②EA=EB ，③点E 在∠O 的平分线上．④若OC=2CA ，△AEC 的面积为1，那么四边形OCED 的面积为4．其中正确的结论个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A.5B.6C.7D.8 13．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 15．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形 二、填空题16．计算11111315356399++++=_________________. 17．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）()(x p x ++________2)x =+_________．【答案】q px q (p+q)x+pq18．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，∠BAC=90o ，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ．给出以下五个结论：（1）AE=CF ；（2）∠APE =∠CPF ；（3）△EPF 是等腰直角三角形；（4）AEPF S =12ABC S ∆（5）EF=AP 其中一定成立的有________个．19．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．20．如图，等腰直角三角形ABC 的底边长为，AB ⊥BC ；等腰直角三角形CDE 的腰长为2，CD ⊥ED ；连接AE ，F 为AE 中点，连接FB ，G 为FB 上一动点，则GA 的最小值为____.三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++=⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.22．如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形。
山东省泰安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)
山东省泰安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米 2．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．±13．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.B.C. D.4．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分5．若x 2+2（2p ﹣3）x+4是完全平方式，则p 的值等于（ ）A ．52B ．2C ．2或1D ．52或12 6．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） ①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A B ．2 C ．1 D ．38．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200° 9．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.10．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=4，则点P 到边OA 的距离是（ ）A.1B.2 D.411．如图所示，在ABC ∆和DEC ∆中，AC DC =.若添加条件后使得ABC DEC ∆≅∆，则在下列条件中，添加不正确的是( )A ．BC EC =，BCE DCA ∠=∠B ．BC EC =，AB DE = C ．B E ∠=∠，AD ∠=∠D ．AB DE =，B E ∠=∠ 12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB ＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ）A.30°B.36°C.40°D.45°14．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.15．如图,七边形ABCDEFG 中,AB 、ED 的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题 16．一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．17．分解因式：22()4a b b --=___．【答案】()(3)a b a b +-18．已知在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y=﹣4x 的图象经过点A （﹣3，m ），点B 在x 轴的负半轴上，过点A 作直线AC ∥x 轴，交∠AOB 的平分线OC 于点C ，那么点C 到直线OA 的距离等于_____．19．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.（用含α的式子表示）20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.三、解答题21．计算：（1）201()1)2--+（2）43522211(3)()22x y x y x y -+÷- （3）(2)(2)x y x y -+++ （4）22()(3)(2)3x y x y x y y ----+22．因式分解（1）2ax a -（2）3()x a b b a -+-（3）32242x x x -+23．如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC 的面积。
山东省泰安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
山东省泰安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．要使分式无意义的x 的值是（ ）A.；B.；C.；D.；2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2B ．m ＜6C ．m ＞－6且m≠－4D ．m ＜6且m≠－2 3．若把分式x y 2x+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 4．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．下列各式中计算正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()326326a b a b -=-D ．()3412x x -=- 6．下列运算正确的是（ ） A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12 C.x 4•（2x ）2＝2x 6 D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 5 7．点 ()1,3P -- 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-8．如图，正方形ABCD 的面积为9，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．4 9．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为8的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°11．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9012．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④13．如图，正六边形ABCDEF ，点H 是AB 延长线上的一点，则∠CBH 的度数是（）A ．72°B ．60°C ．108°D ．120°14．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒15．若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（ ）A ．十二B ．十C ．八D ．十四二、填空题16．若分式的值为0，则x=____． 17．计算()()2343x x -⋅-=__________．【答案】-12x 3+9x 218．如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，AB ＞BC ，∠1＝∠2≠90°，∠1＋∠BAC ＝180°，点A 、F 、E 、D 在一条直线上，点D 在BC 边上，CD ＝2BD.若△ABC 的面积为40，求△ABE 与△CDF 的面积之和________19．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为___________.20．如图，△ABC 中，AC=BC ，CE 为△ABC 的中线，BD 为AC 边上的高，BF 平分∠CBD 交CE 于点G ，连接AG 交BD 于点M ，若∠AFG=63°，则∠AMB 的度数为________.三、解答题21．解方程：（1）212=-x x ； （2）22111-=--x x x ． 22．先化简，再求值 （2x+3y ）（2x ﹣3y ）﹣（2x+3y ）2+12xy ，其中x ＝12019，y ＝1． 23．如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.24．如图，已知在中，为高，且三等分.求证：是边上的中线，且.25．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．217．无18．19．230°20．117三、解答题21．（1）x ＝43；（2）x ＝1是增根，分式方程无解. 22．﹣18y 2，﹣18．23．AE 的长为6.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=CE ，根据垂直平分线可得AE=BE ，进而得到30A ABE CBE ∠=∠=∠=，设AE x =，则9DE CE x ==-，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设AE x =，则9CE x =-，BE 平分ABC ∠，CE CB ⊥，ED AB ⊥，9DE CE x ∴==-，又ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，A ABE CBE ∴∠=∠=∠，在Rt ACB 中，90A ABC ∠+∠=，30A ABE CBE ∴∠=∠=∠=，12DE AE ∴=，即192x x -=， 解得6x =.即AE 的长为6.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.24．见详解【解析】【分析】根据题意，CD 是高，且三等分，求得∠A=60°，∠B=30°=∠BCE ，根据角度的关系，可以得到△ACE 是等边三角形和△BCE 为等腰三角形，利用等腰三角形的性质证得结论． 【详解】 证明：在中，，且三等分. ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=， ∴∠ACE=60°，∵CD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠A=60°=∠ACE=∠AEC ，∴△ACE 是等边三角形，∴AE=CE.∵∠B=90°-60°=30°，∴∠BCE=∠B ，∴BE=CE ，∴AE=CE=BE∴点E 是AB 的中点， ∴是边上的中线，且.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．本题利用了“等角对等边”以及等边三角形的判定与性质是解题的关键.25．∠COB=30°，∠AOC=120°。
泰安市泰山区2019-2020学年八年级上期末学情检测数学试卷
泰安市泰山区2019-2020学年八年级上期末学情检测数学试卷泰安市泰山区2019-2020学年八年级上期末学情检测数学试卷数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分共36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1. 若分式2 1+-x x 的值为0，则x 的值为 A. 1B. 0C. －2D. 1或－22. 下列式子中，属于最简二次根式的是D.3. 下列五个图案：其中，位似图形共有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列语句中，属于命题的是 A. 直线AB 和CD 垂直吗？B. 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C. 同旁内角互补，两直线平行D. 连接A ，B 两点5. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上。
若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°6. 下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量状况；②调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力。
其中适合于用“全面调查”方式的是A. ①B. ②C. ③D. ④7. 下列运算错误的是A.22()1()-=-a b b a B.1-=--a bb a C.0.55100.20.323++=--a b a ba b a bD.--=++a b b aa b b a8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC=6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在AC 上的点A ＇处，若A ＇为CE 的中点，则折痕DE 的长为A. 1B. 2C. 3D. 1.59. 有意义，则实数x 的取值范围是A. 1≠xB. 0≥xC. 0>xD. 0≥x 且1≠x10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且13==AE AD AB AC ，则:?四边形BCED ADE S S 的值为A. 1B. 1：3C. 1：8D. 1：911. 下列计算正确的是=4(0)=>a a=12. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为A. 12B.23C.34D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分共24分，只填写最后结果）13. 将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果……，那么……”的形式为：____________________________________________。
山东省泰安市2019-2020学年八年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
山东省泰安市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题八年级数学（时间90分钟，满分120分）班级姓名学号分数________一、选择题1.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是（）A. AB=CDB. OB=ODC. OA=OCD. OB=OC3.下列四个分式中，是最简分式的是( )A.22a b a b++B. 2211x x x+++C. 23ax ayD. 22a b a b--4.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15°或75° B. 140° C. 40° D. 140°或40°5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD6.如图所示,ADB ≌EDB ,BDE ≌CDE ,B ,E ,C 在一条直线上.下列结论：BD ①是ABE ∠的平分线；AB AC ⊥②； (3) 30C ︒∠=；④线段DE 是BDC 的中线；AD BD AC +=⑤其中正确的有 ( )个．A. 2B. 3C. 4D. 57.若关于x 的分式方程31-44x m x x++=-有增根，则m 的值是（ ） A. 0m =B. 1m =-C. 0m =或3m =D. 3m =8.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE等于（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°9.如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG 和AED 的面积分别为60和35，则EDF 的面积为( )A. 18B. 28C. 36D. 4612.已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值是( )A. 1B. 0C. －1D. －1 4二、填空题13.已知2334ba b=-，则ab=________14.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．15.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．16.已知3412(1)(2)A B xx x x x-+=----，则3A+2B=___________A. 25B. 5.5C.7.5D. 12.510.小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A. 24x2+ -20x =1 B. 20x -24x2+ =1 C. 24x - 20x2+ =1 D. 20x2+ -24x =1 11. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是17.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ，则下列结论：①DE ＝DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE ＝AD ；④AC ﹣AB ＝2BE 中正确的是_____．18.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，MN 与AC 交于点O ，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM CN =，连接.BO 若28DAC ∠=，则OBC ∠的度数为______..三、解答题19.化简：（211x x -+-x+1）÷2221x x x -++． 20. 解方程：223124x x x --=+-． 21.先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22.如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.（1）试说明DG BC 的理由；（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.23.四边形ABCD 中，∠ABC +∠D ＝180°，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ． 求证：（1）△CBE ≌△CDF ； （2）AB +DF ＝AF ．24.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．()1甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？()2已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．八年级数学模拟试题解析版一、选择题1.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠13241804523623l l的有( )直线12A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是（）A.AB=CDB. OB=ODC. OA=OCD. OB=OC 【答案】D 【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，则：,,,AB CD OB OD OA OC===OB和OC的关系不确定. 故选D. 点睛：平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，3.下列四个分式中，是最简分式的是( ) A. 22a b a b++ B. 2211x x x+++ C. 23ax ay D. 22a b a b--【答案】A【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】22a ba b++是最简分式；2211x xx+++=2(1)1xx++=x+1，不是最简分式；23axay=23xy，不是最简分式；22a ba b--=()()a b a ba b+--=a+b，不是最简分式.故选：A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.4.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A. 15°或75°B. 140°C. 40°D. 140°或40°【答案】D【解析】【详解】当为锐角三角形时如图，高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；当为钝角三角形时如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40°，三角形的顶角为140°．故选D．5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D 【解析】【详解】试题分析：添加A 可以利用ASA 来进行全等判定；添加B 可以利用SAS 来进行判定；添加C 选项可以得出AD=AE ，然后利用SAS 来进行全等判定. 考点：三角形全等的判定6.如图所示,ADB ≌EDB ,BDE ≌CDE ,B ,E ,C 在一条直线上.下列结论：BD ①是ABE ∠的平分线；AB AC ⊥②； (3) 30C ︒∠=；④线段DE 是BDC 的中线；AD BD AC +=⑤其中正确的有 ( )个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD ，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD ，BE=CE ，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE ⊥BC ，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD ，∠EBD=∠C ，从而可判断∠C ，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE ，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD ，但A 、D 、C 可能不在同一直线上，所以AD+CD 可能不等于AC ． 【详解】解：①∵△ADB ≌△EDB ， ∴∠ABD=∠EBD ，∴BD 是∠ABE 的平分线，故①正确； ②∵△BDE ≌△CDE ， ∴BD=CD ，BE=CE ， ∴DE ⊥BC ， ∴∠BED=90°， ∵△ADB ≌△EDB ， ∴∠A=∠BED=90°， ∴AB ⊥AD ，∵A 、D 、C 可能不在同一直线上 ∴AB 可能不垂直于AC ，故②不正确； ③∵△ADB ≌△EDB ，△BDE ≌△CDE ， ∴∠ABD=∠EBD ，∠EBD=∠C ， ∵∠A=90°若A 、D 、C 不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°， ∴∠C≠30°，故③不正确； ④∵△BDE ≌△CDE ， ∴BE=CE ，∴线段DE 是△BDC 的中线，故④正确； ⑤∵△BDE ≌△CDE ， ∴BD=CD ，若A 、D 、C 不在同一直线上，则AD+CD ＞AC ， ∴AD+BD ＞AC ，故⑤不正确． 故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中． 7.若关于x 的分式方程31-44x m x x++=-有增根，则m 的值是（ ） A. 0m = B. 1m =-C. 0m =或3m =D. 3m =【答案】B 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3−x−m=x−4，由分式方程有增根，得到x−4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3−4−m=0，解得：m=−1，故选B.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE 等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.9.如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG 和AED 的面积分别为60和35，则EDF 的面积为( )A. 25B. 5.5C. 7.5D .12.5【答案】D【解析】【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.【详解】如图，过点D 作DH AC ⊥于H ， AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，DF DH ∴=，在Rt ADF 和Rt ADH 中，AD AD DF DH =⎧⎨=⎩， Rt ADF ∴≌()Rt ADH HL ， Rt ADFRt ADH S S ∴=， 在Rt DEF 和Rt DGH 中，DE DG DF DH =⎧⎨=⎩ Rt DEF ∴≌()Rt DGH HL ， RtDEF Rt DGH S S ∴=，ADG 和AED 的面积分别为60和35，RtDEF Rt DGH 35S 60S ∴+=-， Rt DEF S ∴=12.5，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．10.小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）A .24x 2+ -20 x=1 B.20x -24 x 2+ =1 C. 24x - 20x 2+ =1 D. 20x 2+ -24 x =1 【答案】B【解析】试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ． 考点：分式方程的应用.11. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是A. 18B. 28C. 36D. 46【答案】C【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36. 故选C.12.已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值是( )A. 1B. 0C. －1D. －1 4【答案】C【解析】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解：22 221111m1n10110 4422m n m n⎛⎫⎛⎫+++-+=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴11101022m n+=-=，，解得：m=－2，n=2，∴1111122m n-=--=-，故选C．点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．二、填空题13.已知2334ba b=-，则ab=________【答案】11 9【解析】∵2334ba b=-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴119ab=，故答案为：11 9.14.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．【答案】24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.15.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．【答案】0134【解析】【详解】试题分析：如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.16.已知3412(1)(2)A B xx x x x-+=----，则3A+2B=___________【答案】7【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A 与B 的值，代入原式计算即可得到结果. 【详解】解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----， 可得(A B)2A B 34x x +--=-，即324A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得：A=1，B=2，则3A+2B=3+4=7，故答案为：7.【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ，则下列结论：①DE ＝DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE ＝AD ；④AC ﹣AB ＝2BE 中正确的是_____．【答案】①②④【解析】【分析】利用“HL”证明Rt △BDE 和Rt △CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝DF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD 平分∠BAC ，然后利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝AF ，再根据图形表示出表示出AE 、AF ，再整理即可得到AC ﹣AB ＝2BE ．【详解】解：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD BE CF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE ＝DF ，故①正确；又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ，故②正确；Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE ＝AF ，∴AB+BE ＝AC ﹣FC ，∴AC ﹣AB ＝BE+FC ＝2BE ，即AC ﹣AB ＝2BE ，故④正确；由垂线段最短可得AE ＜AD ，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.18.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，MN 与AC 交于点O ，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM CN =，连接.BO 若28DAC ∠=，则OBC ∠的度数为______..【答案】62【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及 = ，利用ASA 可得△ ≌△ ，可得 = ，继而根据已知条件可推导得出 ⊥ ，继而可求得∠ 的度数． 【详解】四边形ABCD 为平行四边形，AB//CD ∴，MAO NCO ∠∠∴=，AMO CNO ∠∠=，在AMO 和CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩， AMO ∴≌()CNO ASA ，AO CO ∴=，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∵BC//AD ，∴∠DAC=∠ACB ，∴∠BAC=∠ACB ，∴AB BC =，BO AC ∴⊥，BOC 90∠∴=，DAC 28∠=，BCA DAC 28∠∠∴==，OBC 902862∠∴=-=，故答案为62．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握和灵活运用相关性质与定理是解题的关键.三、解答题19.化简：（211x x -+-x+1）÷2221x x x -++． 【答案】-x 2-x ．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可,原式=21(1)(1)1x x x x --+-+•()212x x +-=(2)1x x x --+•()212x x +-=﹣x （x+1）=﹣x 2﹣x ． 考点：分式的混合运算．20. 解方程：223124x x x --=+-． 【答案】54x = 【解析】【详解】解：22(2)(4)3x x ---=．45x -=-．54x =． 经检验，54x =是原方程的解． 21.先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 【答案】211443a a =++． 【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++-=2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+． 考点：分式的化简求值．22.如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.（1）试说明DG BC 的理由；（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）371∠=︒【解析】【分析】（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，∴CD EF ，∴2BCD ∠=∠，∵12∠=∠，∴1BCD ∠=∠，∴DG BC ；（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，∴∠2=180°-90°-54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC ∥DG ，3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．23.四边形ABCD 中，∠ABC +∠D ＝180°，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ． 求证：（1）△CBE ≌△CDF ；（2）AB +DF ＝AF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF ，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D ，已知CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，从而利用AAS 即可判定△CBE ≌△CDF ．（2）已知EC=CF ，AC=AC ，则根据HL 判定△ACE ≌△ACF 得AE=AF ，最后证得AB+DF=AF 即可． 试题解析：证明：（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CF ⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE 与△CDF 中，EBC D CEB CFD CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CBE ≌△CDF ；（2）在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，CE CF AC AC =⎧⎨=⎩∴△ACE ≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF ．24.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．()1甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？()2已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【答案】（1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少，见解析【解析】【分析】()1设甲车单独完成任务需要x 天，则乙单独完成需要2x 天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；()2结合()1的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．【详解】解：()1设甲车单独完成任务需要x 天，则乙单独完成需要2x 天，根据题意可得： 111x 2x 10+=， 解得：x 15=，经检验得，x 是原方程的解，则2x 30=，即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；()2设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： 10a 10b 65000a b 1500+=⎧⎨-=⎩，解得：a 4000b 2500=⎧⎨=⎩， ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15400060000⨯=元；③单独租乙车需要的费用为：30250075000⨯=元；综上可得，单独租甲车租金最少．【点睛】此题考查了分式方程的应用及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．25.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120︒，AD ⊥BC ，且AD=AB ．（1）如图1，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF 两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．【答案】(1)见解析；()2AE AF AD +=，理由见解析.【解析】【分析】（1）连接BD ，证△ABD 是等边三角形，得∠ABD=∠BDA=∠DAB=60︒，再证△BDE ≌△ADF(AAS)，AF=BE ，故AB=AE+BE ；（2）线段AE ，AF ，AD 之间的数量关系为：AE AF AD +=，思路如下：连接BD ，模仿（1）证△BDE ≌△ADF(AAS)，得BE AF =，所以AE BE AD +=.【详解】(1)证明：连接BD∵在△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120︒∴∠BAD=∠FAD=60︒∵AD=AB∴△ABD 是等边三角形∴∠ABD=∠BDA=∠DAB=60︒∵DE ⊥AB,DF ⊥AC∴∠BED=∠DFA=90︒在△BDE 和△ADF 中，∠BED=∠DFA ，∠EBD=∠FAD ，BD=DA ，∴△BDE ≌△ADF(AAS)∴AF=BE∴AB=AE+BE∴AB=AE+AF()2解：线段AE ，AF ，AD 之间的数量关系为：AE AF AD +=，理由如下：连接BD ，如图所示：BAD 60∠=，AB AD =，ABD ∴是等边三角形，BD AD ∴=，ABD ADB 60∠∠==，DAC 60∠=，ABD DAC ∠∠∴=，EDB EDA EDA ADF 60∠∠∠∠+=+=，EDB ADF ∠∠∴=，在BDE 与ADF 中，ABD DAC AD BDEDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BDE ∴≌()ADF ASA ，BE AF ∴=，AE BE AD +=，AE AF AD∴+=．【点睛】本题考核知识点：等边三角形和全等三角形.解题关键点：熟练运用等边三角形性质和全等三角形的判定.。
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.分式−11−x可变形为()A. −1x−1B. 1x−1C. −11+xD. 11+x3.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°4.中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 极差是3D. 平均数是85.下列各因式分解的结果正确的是()A. a3−a=a(a2−1)B. b2+ab+b=b(b+a)C. 1−2x+x2=(1−x)2D. x2+y2=(x+y)(x−y)6.在某次体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和方差分别是()A. 18，1B. 17，3C. 18，23D. 17，17.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是()A. 2012年以来，每年参观总人次逐年递增B. 2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD//BCD. AD=BC9.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解10.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长为()A. 14B. 13C. 12D. 1011.化简x2y−x −xyy−x=()A. −xB. y−xC. x−yD. −x−y12.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13. 当x ______ 时，分式x 2−4x+2无意义；当x ______ 时，分式x 2−4x+2值为零．14. 分解因式：a 2−4=________．15. 若分式方程m x−3=2x−3+1有增根，则m =______．16. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售．若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为__________________．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =6，AC ⊥BC ，则BD的值为_________．18. 如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=8，B 1C 1=6，A 1C 1=7，依次连接△A 1B 1C 1的三边中点，得到△A 2B 2C 2，再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点，得到△A 3B 3C 3，…，按这样的规律下去，△A 2019B 2019C 2019的周长为____．19. 如图，点O ，A ，B 郁都在正方形网格的格点上，将△OAB 绕点O 顺时针旋转后得到△OA′B′，点A ，B 的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角a (0°<a <180°)的度数为______°.20. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)、B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2019的直角顶点的坐标为___________________．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=−3．22.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23.如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．(1)求证：四边形BMDN是平行四边形;(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长．24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；(3)请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．25.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4√2，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，折叠后点C的对应点为C′，D′C′交BC于点G，∠BGD′=32°．(1)求∠D′EF的度数；(2)求线段AE的长．26.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的1还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过12403元，则至少购进B种科普书多少本？27.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：∠AEB=∠ADC；(2)连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．先提取−1，再根据分式的符号变化规律得出即可．解：−11−x=−1−(x−1)=1x−1．故选B．3.答案：B解析：本题考查多边形的内角和与外角和公式，熟记公式是解题的关键．设此多边形为n边形，根据内角和公式列出方程(n−2)⋅180∘=720∘,求出n，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：(n−2)⋅180∘=720∘,解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360∘÷6=60∘.故选B．4.答案：D解析：解：A、∵8出现了2次，出现的次数最多，∴众数是8，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为：6，7，8，8，9，则中位数是8，故本选项正确；C、极差是：9−6=3，故本选项正确；D、平均数是：(8+6+7+8+9)÷5=7.6，故本选项错误；故选：D．中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)，故选项错误；B、b2+ab+b=b(b+a+1)，故选项错误；C、1−2x+x2=(1−x)2，故选项原式分解正确；D、x2+y2不能分解，故选项错误；故选：C．分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．6.答案：A解析：解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：(17×2+18×3+20)÷6=18，×[2×(17−18)2+3×(18−18)2+(20−18)2]=1．则方差是：16故选：A．根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个[(x1−数(或最中间两个数的平均数)；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].7.答案：C解析：【分析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．观察折线图一一判断即可．【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2012年以来，2013年参观总人次比2012年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过1600万，故D错误．故选C．8.答案：C解析：由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD//BC，故选：C．9.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选C．11.答案：A解析：解：原式=x 2−xyy−x =x(x−y)y−x=−x，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12.答案：C解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理可得出答案．解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选C．13.答案：=−2；=2解析：解：(1)若分式无意义，则x+2=0，故x=−2，(2)分式的值为0，即x2−4=0且x+2≠0，故x=2．分式无意义的条件是分母等于0.分式值是0的条件是分子等于0，分母不等于0．本题考查的是分式有意义的条件，值是0的条件，是一个比较简单的问题．14.答案：(a+2)(a−2)解析：本题主要考查了多项式的因式分解，分解因式常用的方法有提公因式法和公式法，此题可用平方差公式分解即可．解：原式=(a+2)(a−2)，故答案为(a+2)(a−2)．15.答案：2解析：解：方程两边都乘(x−3)，得m=2+(x−3)，∵方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：60x =600.8x−3解析：本题考查分式方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤”为等量关系列出方程即可．解：设该种水果打折前的单价为x元，则打折后单价为0.8x元，根据题意可列方程为：60 x =600.8x−3，故答案为60x =600.8x−3．17.答案：4√13解析：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，题目难度一般，也是中考常见题型.首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求CO的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC∵AC⊥BC，AB=10，AD=BC=6，∴AC=√AB2−BC2=8，∴CO=12AC=4，∵AC⊥BC，∴OB=√BC2+CO2=2√13，∴BD=2OB=4√13．故答案为4√13．18.答案：2122018解析：本题考查了三角形的中位线定理和图形的变化类，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．先求出△A1B1C1的周长是8+6+7=21，根据三角形的中位线的性质求出A2B2=12A1B1=4，B2C2=12B1C1=3，A2C2=12A1C1=3.5，求出△A2B2C2的周长，再根据求出结果的规律得出答案即可．解：∵A1B1=8，B1C1=6，A1C1=7，∴△A1B1C1的周长是8+6+7=21，依次连接△A1B1C1的三边中点，得到△A2B2C2，∴A 2B 2=12A 1B 1=4，B 2C 2=12B 1C 1=3，A 2C 2=12A 1C 1=3.5，∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.5=12×21，同理△A 3B 3C 3的周长=12×12×21=214，…所以，△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×21=2122018，故答案为：2122018． 19.答案：90解析：解：连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，∵BB′2=BO 2+BO′2，∴∠BOB′=90°，∴∠α=90°；故答案为90°；连接BB′，在△BOB′中，BO =√5，BO′=√5，BB′=√10，利用勾股定理判断三角形形状，∴∠BOB′就是旋转角α；本题考查三角形的旋转，抓住OB 与OB′易求边长的特点，构造△BOB′，通过边长求角是解题的关键． 20.答案：(8076,0)解析：此题考查了坐标与图形变化−旋转，难度不大，仔细观察图形，得到每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，并且前一个循环组的最后一个三角形的直角顶点与下一个循环组的第一个三角形的直角顶点重合，用2019除以3，根据商和余数的情况确定出△2019的直角顶点的位置，再根据勾股定理列式求出AB 的长度，然后求出一个循环组在x 轴上的长度，然后列式求解即可．解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673组的第3个三角形的直角顶点， ∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA =3，OB =4，由勾股定理得，AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，∴一个循环组在x 轴上的长度为3+4+5=12，∵12×673=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．21.答案：解：原式=[3x+4−2(x+1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2．解析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.答案：解：(1)填表如下：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部85 85 85 高中部 85 80 100(2)初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．=70，=160，，∴初中代表队选手成绩较为稳定．解析：本题考查了算数平均数、中位数、众数、及方差.方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN//BM，∴四边形BMDN是平行四边形．解：(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN．∵CD=AB，CD//AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF．∵∠CEM=∠AFN=90∘，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5．在Rt△AFN中，AN=√AF2+FN2=√122+52=13．解析：本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理.关键是掌握平行四边形的判定和性质．(1)只要证明DN//BM，DM//BN即可；(2)只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理得，AN=√AF2+FN2，即可解决问题．24.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(−1,−1)、B2(−4,−2)、C2(−3,−4)；(3)如图，△A3B3C3即为所求，A3(−1,1)、B3(−2,4)、C3(−4,3)．解析：本题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键．(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，∵将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D′处，∴∠D=∠ED′G=60°，∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=∠EFB，∵∠BGD′=32°，∴∠D′GF=180°−32°=148°，∵∠D′GF+∠EFB+∠D′EF+∠ED′G=360°，∴∠D′EF=360°−148°−60°2=76°．(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，∵AD//BC，∴∠HAD=∠B=60°，且EH⊥AB，∴AH=x2，HE=√32x，∵点D′是AB中点，∴AD′=12AB=2√2，∵HE2+D′H2=D′E2，∴(√32x)2+(2√2+x2)2=(8−x)2，∴x=112−14√231，∴AE=112−14√231．解析：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．(1)由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AD//BC，可得∠DEF=∠EFB，由折叠的性质可得∠D=∠ED′G=60°，由四边形内角和定理可求∠D′EF的度数；(2)过点E作EH⊥AB于点H，设AE=x，可得AH=x2，HE=√32x，由勾股定理可求x的值，即可求线段AE的长．26.答案：解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．m−4)本，(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)+(95−75)m>1240，根据题意得：(130−100)(13，解得：m>4513m−4为正整数，∵m为正整数，且13∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4均为正整数，即可总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13得出m的最小值，此题得解．27.答案：解：(1)证明：∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD，∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC，∴△EAB≌△DAC，∴∠AEB=∠ADC；(2)∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形，∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°，∴∠BED=45°．解析：本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形全等是解题的关键．(1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC即可得到答案；(2)由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得∠BED的度数．。
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1 .下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2 .在多项式①/ + 2y2； @a 2-b 2:③一/+/；④一川一川；⑤砂一口川中，能用平方差 公式分解因式的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个 3 .若分式:一;=2,则分式岂翳孑的值等于（）A. --B. -C.-- 5 5 5 4 .九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组 对应的圆心角度数是（）D.4个 D.-5B. C. D.A. 45°5.某射击运动员在训练中射击了 10次，成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.26.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点尸按逆时针方向旋转90。
，得到△⑷夕厂，则点A 的对应点H的坐标是()A. (0,4)B. (2,-2)C. (3,-2)D. (-1,4)7.若关于x的分式方程言=2的解为非负数，则/〃的取值范围是()A. m > —1B. m > —1C. m > —1 且m W 1D. m > —1 且m * 18.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下而两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，下列说法错误的是()A.在这次活动中一共调查了 200名学生10 .如图，在必8。
中，延长。
到E,使DE = CD,连接BE 交AO 于点F,交AC 于点G,下列结论正确的是（）11 .某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比8型陶笛的单价低20元,现用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同,设A 型陶笛的单价为x 元,依题意，下面所列方程正确的是（） A 2700 4500 n 2700 4500 — 2700 4500 n 2700 4500A ・ -- = ---- B. ------ = ---- C. ------- = ---- D. ------- = ----• x-20 x , x x-20 • A H-20 X ' x x+20 12.如图，在平行四边形ABC 。
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析
山东省泰安市新泰市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.在多项式①x2+2y2；②a2−b2；③−x2+y2；④−a2−b2；⑤a4−3ab4中，能用平方差公式分解因式的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若分式1x −1y=2，则分式4x+5xy−4yx−3xy−y的值等于()A. −35B. 35C. −45D. 454.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是()A. 45°B. 60°C. 72°D. 120°5.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8.2D. 方差是1.26.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)=2的解为非负数，则m的取值范围是()7.若关于x的分式方程m−1x−1A. m>−1B. m≥−1C. m>−1且m≠1D. m≥−1且m≠18.某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，下列说法错误的是()A. 在这次活动中一共调查了200名学生B. 在扇形统计图中，“教师”所在扇形的圆心角的度数为72°C. 在折线统计图中，“医生”的人数为15人D. 在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数为126°9.如图，在平行四边形ABCD中，AC=CD，∠ACB=2∠ACD，则∠B的度数为()A. 50°B. 65°C. 70°D. 72°10.如图，在▱ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G，下列结论正确的是()A. DE=DFB. AG=GFC. AF=DFD. BG=GC11.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，现用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同．设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是()A. 2700x−20=4500xB. 2700x=4500x−20C. 2700x+20=4500xD. 2700x=4500x+2012.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：x2y−4y3=______．14.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差(单位：环 2)依次分别为0.026、0.015、0.032.则射击成绩最稳定的选手是______(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．15.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=____．16.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是______．17.若关于x的方程x+2x−1=2+m+11−x有增根，那么m=________．18.如图，点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3,−1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________________________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.求不等式组{x+5>34−x≥1的最小整数解．20.近几年，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，我们国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班______ 8.5______ ______乙班8.5______ 10 1.6(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−4,3)，B(−1,2)，C(−2,1)(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22.因式分解：a2−4−3(a+2)23.如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点．(AB−AC)；(1)求证：DE=12(2)若AD=8cm，CD=6cm，DE=5cm，求△ABC的面积．24.2018年，在南浔区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．(1)求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；(2)甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15.设乙工程队平均每天施工a 米，请回答下列问题．①根据题意，填写下表；乙工程队 甲工程队 技术改进前 技术改进后施工天数(天) (用含a 的代数式表示)②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．25. 已知，如图，▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE =CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C .是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D .既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D .2.答案：B解析：根据选项所给一一判断是否可直接利用平方差公式分解，进而得出答案．解：①x 2+y 2，无法因式分解；②a 2−b 2=(a +b)(a −b)能用平方差公式分解；③−x 2+y 2=(y −x)(y +x)能用平方差公式分解；④−a 2−b 2=−(a 2+b 2 )无法因式分解；⑤a 4−3ab 4=a(a 3−3b 4)，用提公因式，不是平方差公式分解．共2个．故选B ．3.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，还考查了整体代入的思想．根据已知条件，将分式1x −1y =2整理为y −x =2xy ，再把分式4x+5xy−4y x−3xy−y 进行化简，然后将y −x =2xy整体代入分式，即可求出答案．解：整理已知条件得y−x=2xy；∴x−y=−2xy 将x−y=−2xy整体代入分式得4x+5xy−4y x−3xy−y =4(x−y)+5xy(x−y)−3xy=4×(−2xy)+5xy −2xy−3xy=−3xy −5xy=35．故选：B．4.答案：C解析：本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：1212+20+13+5+10×360°=72°，故选：C．5.答案：D解析：解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是12(8+8)=8，故B选项正确；平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2，故C选项正确；方差为110[(6−8.2)2+(7−8.2)2+(7−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(8−8.2)2+(9−8.2)2+ (9−8.2)2+(10−8.2)2+(10−8.2)2]=1.56，故D选项错误；故选：D．根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．6.答案：D解析：解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是(−1,4)．故选：D．根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7.答案：D解析：此题考查分式方程的解和解一元一次不等式.解答此题的关键是先解关于x的分式方程，解得x=m+12，然后再依据“解是非负数”建立不等式m+12≥0且m+12≠1，最后解不等式求出m的取值范围，即可选出正确答案．解：去分母得：m−1=2x−2，解得：x=m+12，由题意得：m+12≥0且m+12≠1，解得：m≥−1且m≠1．故选D．8.答案：C解析：[分析]通过对比折线统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，结合扇形图与这形图得出即可．[详解]解：A、被调查的学生数为4020%=200(人)，故此选项正确；B、“教师”所在扇形的圆心角的度数为，故此选项正确；C、在折线统计图中，“医生”的人数为200×15％=30(人)，故此选项错误；D、在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数为35%×360°=126°，故此选项正确，故选C．[点评]本题考查的是折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，∴∠CAD=∠ACB，∠D+∠BCD=180°，∵CD=AC，∴∠D=∠CAD，∴∠D=∠ACB，∵∠ACB=2∠ACD，∴∠D=2∠ACD，∴∠D+∠DCB=5∠ACD=180°，∴∠ACD=36°，∴∠D=72°，在▱ABCD中，∠B=∠D=72°，故选：D．根据平行四边形的性质得到BC//AD，根据平行线的性质得到∠CAD=∠ACB，∠D+∠BCD=180°，根据等腰三角形的性质得到∠D=∠CAD，推出∠D=2∠ACD，列方程即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，即AB//CE，∴∠ABF=∠E，∵DE=CD，∴AB=DE，在△ABF和△DEF中，{∠ABF=∠E∠AFB=∠DFEAB=DE，∴△ABF≌△DEF(AAS)，∴AF=DF；故选C．由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.答案：D解析：解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，由题意得，2700x =4500x+20，故A，B，C错误，D正确．故选D．设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为(x+20)元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12.答案：A解析：由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=12AC=5cm，OB=OD=12BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD=√OA2−OD2=4cm．故选A．13.答案：y(x−2y)(x+2y)解析：解：原式=y(x2−4y2)=y(x−2y)(x+2y)．故答案为：y(x−2y)(x+2y)．首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：乙解析：解：∵0.015<0.026<0.032，∴乙的方差<甲的方差<丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定，属于统计的基础知识，难点不大．15.答案：2解析：本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键.根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC−DE=AB−AD=5−3=2，故答案为2．16.答案：8或258解析：解：分2种情况讨论：①当DE=AE时，作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM 是平行四边形，∴AM=NE，AM=12AD=12m，CN=12BC=4，∴12m+12m=8−(4−12m)，∴m=8；②当AD=AE=m时，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m−4，∵AN2+NE2=AE2，∴32+(m−4)2=m2，∴m=258．综上所述：当m=8或258时，△ADE是等腰三角形．故答案为：8或258．已知AE为等腰三角形ADE的腰，所以可以分2种情况讨论：①当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值；②当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．解析：本题考查了分式方程的增根及解分式方程，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，可求增根，再将方程两边都乘(x−1)化为整式方程，再把增根1代入求解即可．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−1=0，解得x=1，原方程两边都乘x−1，得x+2=2(x−1)−(m+1)，把x=1代入方程，得3=−(m+1)，解得m=−4．故答案为−4．18.答案：(1,1)或(4,4)解析：本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为(1,1)或(4,4)．19.答案：解：{x +5>3 ①4−x ≥1 ②， 由①得：x >−2，由②得：x ≤3，不等式组的解集为−2<x ≤3，则不等式组的最小整数解为−1．解析：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．20.答案：(1)8.5；8.5；0.7；8；(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．解析：解：(1)甲班的平均数是：(8.5+7.5+8+8.5+10)÷5=8.5(分)；∵8.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：8.5分，S 甲2=15[(8.5−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+(8.5−8.5)2+(10−8.5)2]=0.7(分)； 乙的中位数是：8分；故答案为：8.5，8.5，0.7，8；(2)见答案．(1)利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；(2)利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．21.答案：解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，B 1(1,−2)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(3,4)．解析：本题主要考查作图−旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．(1)分别作出点A、点B、点C关于原点的对称点，顺次连接即可得；(2)分别作出点A、点B、点C绕原点O顺时针方向旋转90°得到的对应点，顺次连接即可得．22.答案：解：原式=(a+2)(a−2)−3(a+2)=(a+2)(a−5)．解析：利用平方差公式和提取公因式法进行因式分解．考查了公式法和提取公因式法进行因式分解，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．23.答案：证明：(1)如图，延长CD交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠FAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，在△ADC和△ADF中，{∠CAD=∠FADAD=AD∠ADC=∠ADF=90°，∴△ADC≌△ADF(ASA)，∴CD=DF，AC=AF，∵点E是BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=12BF，∵BF=AB−AF=AB−AC，∴DE=12(AB−AC)；(2)由(1)的DC=DF=6cm，则CF=12cm．又∵CD⊥AD，∴由勾股定理可得：AC=10cm．S△ACF=12CF·AD=12×12×8=48(cm2).又∵DE=12(AB−AC)，∴AB=2BE+AC=20(cm)又∵BF=2DE=10cm，∴AF=AB−BF=10cm，∴AB==2AF，∴S△ACB=2S△ACF=96cm2．解析：本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线并证明DE是三角形的中位线是解题的关键．(1)延长CD交AB于点F，然后利用“角边角”证明△ADC和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，AC=AF，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可证明；(2)由(1)得到DC=DF=6cm，CF=12cm.由勾股定理可得AC的长，求得S△ACF，推出AB==2AF，得到S△ACB=2S△ACF，由此即可得出结果．24.答案：解：(1)设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为(2x−1)千米，由题意得x+(2x−1)=8.6，解得x=3.2，∴2x−1=5.4，答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．(2)①3200a ；5400×13a+10=1800a+10；5400×23(1+15)×(a+10)=3000a+10；故答案为3200a ，1800a+10，3000a+10；②由题意得3200 a =1800a+10+360065(a+10)，解得：a=20，经检验：a=20是原方程的解，且符合题意.∴3200a=160.答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．解析：本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，列代数式的有关知识．(1)根据题目中的等量关系列出方程解答即可；(2)①根据题意列出代数式即可；②根据题目中的等量关系列出分式方程并解答，解分式方程的时候注意验根．25.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，又∵AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE//BF，且DE=BF，又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=FN，∴四边形ENFM是平行四边形．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现DF 和BE平行且相等．证明四边形DEBF为平行四边形．得到DE和BF平行且相等，再结合中点的概念，所以四边形ENFM为平行四边形．。
泰安市八年级上学期数学期末考试试卷
泰安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·昭通期末) 下列图形中，关于直线l对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·苏州) 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣3B . 7×10﹣3C . 7×10﹣4D . 7×10﹣53. （2分）(2019·玉林模拟) 下列计算正确的是（）A . 3x+3y＝3xyB . （2x3）2＝4x5C . ﹣3x+2x＝﹣xD . y2•2y3＝2y64. （2分） (2017八下·丽水期末) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②⑤⑥5. （2分） (2016八上·滨湖期末) 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A . CB＝CDB . ∠BAC＝∠DACC . ∠BCA＝∠DCAD . ∠B＝∠D＝90°6. （2分） (2018九下·新田期中) 如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 70°7. （2分） (2019八下·东台月考) 若分式的值为零，则（）A . x＝3B . x＝﹣3C . x＝2D . x＝﹣28. （2分）(2019·玉州模拟) 如图所示，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若代数式有意义，则x的取值范围是________10. （1分）(2019·凤山模拟) 平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x轴对称的点的坐标为________.11. （1分）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是________克．12. （1分）(2018·霍邱模拟) 因式分解：x﹣xy2=________．13. （1分） (2019七下·桂平期末) 若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝________．14. （1分）写出的一个有理化因式是________.15. （1分） (2016八上·宁城期末) 一个长方形的面积为，长是，则这个长方形的宽是________．16. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为________．三、解答题 (共10题；共81分)17. （5分） (2016八上·靖江期末) 计算： +|1+ |．18. （5分） (2019八上·荣昌期中) 已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，AB=12,DE=5,求BE的长度.19. （5分）(2020·临潭模拟)（1）计算：（2）化简：20. （10分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.如图，△ABC中，∠A＝60°.（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AB、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝15°，求∠BPC的度数.21. （5分）(2019·大同模拟) 大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4 小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍，求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？22. （5分）某市出租车的收费标准是：3千米内（含3千米）起步价为12.5元，超过3千米的部分每千米收费2.4元，某乘客坐出租车X千米（x>3）（1）试用含x的代数式分情况表示该乘客的付费；（2）如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？23. （10分） (2017八下·宜城期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．24. （10分） (2016·连云港) 四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．25. （11分） (2017九上·西湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．（1）求抛物线的解析式．（2）点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若点为抛物线对称轴上一点，当是直角三角形时，求点的坐标．26. （15分） (2017八上·临颍期中) 如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，连接BD ， CE ， BD和CE相交于点F ，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE ．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DA E= ，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共81分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列式子①3x2②3y+12π③1x④a2−b2a+b，其中是分式的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列图案中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.3.如果ab =2，则a2−ab+b2a2+b2=()A. 45B. 1 C. 35D. 24.下列关于用尺规作图的结论错误的是()A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出C. 已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出5.将分式2xyx2+2y2中的x、y都扩大为原来的2倍，则该分式的值()A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的12C. 缩小为原来的14D. 不变6.一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是()A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数7.如果分式x2−4x+2的值为零，则x的值为()A. 2B. −2C. 0D. ±28.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BC=13cm，则△AEG的周长为()9.在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为()成绩(分)272830人数231A. 28，28B. 28，27.5C. 3，2.5D. 3，210.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是()A. BD平分∠ABCB. △BCD的周长等于AB+BCC. AD=BD=BCD. 点D是线段AC的中点11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=5，AB=12，则△ABD的面积是()A. 15B. 30C. 45D. 6012.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()A. 140x +140x−21=14 B. 280x+280x+21=14C. 140x +140x+21=14 D. 10x+10x+21=1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式2x−1与1互为相反数，则x的值是______ ．14.若某等腰三角形的两边长分别为1和3，那么这个等腰三角形的周长为______．15.如图，AB//CD，若∠A=20°，∠E=67°，那么∠C的度数为______．16.如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD=8，则点P到BC的距离是______．17.九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树______ 棵．18.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=1，则△A2019B2019A2020的边长为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.解下列分式方程(1)7x−2+x2−x=4 (2)3−20.3x−0.1=46x−220.化简下列各式(1)(−2b)3c3ab ⋅18a2b5c3÷9ab3−15c2(2)a−2a+3÷a2−42a+6−5a+221.(3)先化简，(a2−2a+1a2−a +a2−4a2+2a)÷(4−10a+1)，然后再从−3，−2，−1，0，1中选取合适的一个作为a求值．22.求证：有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．要求：写出已知、求证、证明并画出正确图形．23.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表(单位：秒)：一二三四五六七八九十甲种电子钟1−3−442−22−1−12乙种电子钟4−3−12−21−22−21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．25.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？26.如图所示，两个形状相同，大小不同的等腰三角形ABC与ADE如图放置，A为它们共同的顶角顶点，B、C、D在同一条直线上，连接CE．(1)你能在图中找到一对全等三角形吗？证明你的结论；(2)若∠BAC=35°，求∠ECD的度数．27.如果a，b，c是正数，且满足a+b+c=9，1a+b +1b+c+1c+a=109求：ca+b+ab+c+bc+a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：③1x 、④a2−b2a+b的分母中含有字母，属于分式，共2个．故选：C．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：∵ab=2，∴a=2b，∴a2−ab+b2a2+b2=(2b)2−2b2+b2(2b)2+b2=3b25b2=35．故选：C．已知ab=2，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．把已知中的ab=2，变形成a=2b，是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；所以A选项不符合题意；B.已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，所以B选项符号题意；C.已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；所以C选项不符合题意；D.已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．所以D选项不符合题意．故选：B．A.根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；B.已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；C.一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出；D.已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是全等三角形的判定方法．5.【答案】D【解析】解：将分式2xyx2+2y2中的x、y都扩大为原来的2倍为：2⋅2x⋅2y(2x)2+2(2y)2=8xy4(x2+2y2)=2xyx2+2y2，即不变，故选：D．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，再比较即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m(m>0)，则新数据a+m，b+m，…e+m的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：B．根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变改变，即可得出答案．本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x，x，…x的平均数为x−，则方差S2=1[(x−x−)2+(x−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．7.【答案】A的值为零，【解析】解：∵分式x2−4x+2∴{x2−4=0，x+2≠0解得，x=2，故选A．的值为零，可知分式的分子为0，分母不等于0，从而可以解答本题．根据分式x2−4x+2本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是明确题意，分式要有意义则分母不等于零．8.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴AE=BE，AG=CG，∵△AEG的周长=AE+AG+EG，∴△AEG的周长=BE+EG+GC=BC，∴△AEG的周长=13cm．故选：B．根据题意可推出AE=BE，AG=CG，所以△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+EG+GC=BC=13cm．本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于推出AE=BE，AG=CG．9.【答案】A【解析】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(28+28)÷2=28，则中位数是28．故选：A．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．10.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠ABC=∠C=180°−36°2∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=72°−36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°−∠DBC−∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD>CD，∴AD>CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB 的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．11.【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC=5，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×12×5=30，故选：B．根据角平分线的性质得到DE=DC=5，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：读前一半用的时间为：140x，读后一半用的时间为：140x+21．由题意得，140x +140x+21=14，故选：C．设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．13.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．首先根据题意列出方程，然后解方程即可．【解答】解：依题意，有2x−1=−1，方程两边同乘x−1，得：2=−x+1，整理解得x=−1．经检验x=−1是原方程的解．故答案为−1．14.【答案】7【解析】解：①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3，∵1+1=2<3，∴不能组成三角形，②1cm是底边时，三角形的三边分别为1、3、3，能组成三角形，周长=1+3+3=7．综上所述，这个等腰三角形的周长为7．故答案为：7．分1是腰长与底边长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．15.【答案】47°【解析】解：如图，过点E作PE//AB，则∠1=∠A=20°，∵AB//CD，∴PE//CD//AB，∴∠C=∠2=∠AEC−∠1=67°−20°=47°，故答案为：47°．过点E作PE//AB，根据平行公理可得PE//CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠A，∠2=∠C，再根据角的和差关系计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于过拐点作平行线．16.【答案】4【解析】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB//CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故答案为：4过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17.【答案】3=3棵，【解析】解：平均每人植树2×5+4×3+5×15+3+1故答案为：3．直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可．本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．18.【答案】22018【解析】解：观察图形的变化可知：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，∵OA1=1，∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……边长分别为：20、21、22…∴△A2019B2019A2020的边长为22018．故答案为22018．根据图形的变化发现规律即可得结论．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．19.【答案】解：(1)去分母得：7−x=4x−8，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)方程整理得：3−203x−1=42(3x−1)，去分母得：18x−6−40=4，移项合并得：18x=50，解得：x=259，经检验x=259是分式方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)(−2b)3c3ab ⋅18a2b5c3÷9ab3−15c2，=−8b3c3ab ⋅18a2b5c3⋅−15c29ab3，=80a2b4c35a2b4c3，=16；(2)a−2a+3÷a2−42a+6−5a+2，=a−2a+3⋅2(a+3)(a−2)(a+2)−5a+2，=2a+2−5a+2，=−3a+2；(3)(a2−2a+1a2−a +a2−4a2+2a)÷(4−10a+1)，=[(a−1)2a(a−1)+(a−2)(a+2)a(a+2)]÷(4a+4a+1−10a+1)，=(a−1a +a−2a)÷4a−6a+1，=a−1+a−2a ⋅a+14a−6，=2a−3a ⋅a+12(2a−3)，=a+12a，∵a(a−1)≠0，a(a+2)≠0，a+1≠0，∴a≠0，a≠±1，a≠−2，当a=−3时，原式=−3+12×(−3)=13．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(2)原式先计算除法，再计算加减；(3)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】已知：AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，且AD=A′D′，AB=A′B′，BC=B′C′，如图，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，∴BD=12BC，B′D′=12B′C′，而BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中{AB=A′B′AD=A′D′BD=B′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(SSS)，∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中{BA=B′A′∠B=∠B′BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)，即有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．【解析】先写出已知：AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，且AD=A′D′，AB=A′B′，BC=B′C′，画图，再证明利用“SSS”证明△ABD≌△A′B′D′得到∠B=∠B′，然后根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．22.【答案】解；(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：1+(−3)+(−4)+4+2+(−2)+2+(−1)+(−1)+210=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：4+(−3)+(−1)+2+(−2)+1+(−2)+2+(−2)+110=0；(2)甲种电子钟走时误差的方差是：(1−0)2+[(−3)−0]2+[(−4)−0]2+(4−0)2+(2−0)2+[(−2)−0]2+(2−0)2+[(−1)−0]2+[(−1)−0]2+(2−0)210=6，乙种电子钟走时误差的方差是：(4−0)2+[(−3)−0]2+[(−1)−0]2+(2−0)2+[(−2)−0]2+(1−0)2+[(−2)−0]2+(2−0)2+[(−2)−0]2+(1−0)210=4.8；(3)买乙种电子钟，因为通过上面的计算可知甲的方差大于乙的方差，说明乙种电子钟走时稳定性好，故选乙种电子钟．【解析】(1)根据表格中的数据可以计算出甲乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)根据第(1)问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据方差的意义可以解答本题．本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义．23.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)．(2)∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．24.【答案】解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x−600)棵，由题意得：x+2x−600=6600，解得：x=2400，2x−600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；(2)设安排a人种植A花木，由题意得：4200 60a =240040(26−a)，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26−a=26−14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【解析】(1)首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x−600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；(2)首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=(26−a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．25.【答案】解：(1)能，△ABD≌△ACE，理由如下：∵△ABC和△ADE是两个形状相同，大小不同的等腰三角形，∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，∵∠ACE+∠ECD=∠B+∠BAC，∴∠ECD=∠BAC=35°．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，得出∠BAD=∠CAE，由SAS得出△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质和三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：∵1a+b +1b+c+1c+a=109，∴9a+b +9b+c+9c+a=10，∵a+b+c=9，∴a=9−(b+c)，b=9−(a+c)，c=9−(a+b)，c a+b +ab+c+bc+a，=9−(a+b)a+b +9−(b+c)b+c+9−(a+c)c+a，=9a+b −1+9b+c−1+9c+a−1，=10−3，=7．【解析】把已知等式变形后代入所求分式中，再利用整体思想将分式化简求值即可．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是灵活进行分式的变形以及整体思想的运用．。