人教版九年级下册数学《27.3 位似图形概念》课件
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）。
知识升华
图形变换
✓ 对称 ✓ 平移 ✓ 旋转 ✓ 相似
轴对称
中心对称
平移
旋转
相似
课堂小结
谈谈这节课的收获
课堂检测
1.以下说法对吗？ （1）位似图形必是全等图形。 （2）不是位似图形必定不相似。
（3）相似图形一定位似。 （4）位似图形不一定相似。
2.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏 幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60
cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
3.如图,已知矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz, 按 照下列要求,分别写出是S、T、U、V各点的坐标.
对应点的连 相似 线相交一点 对应边平行或重合
判断下列各对图形是不是位似图形. 思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
探究2
性质呢？
位似图形图形具有什么样的
y
8
6
A'
4A
2 B'
B
-12 -10-9-8
-6
-4B"-2
O -2
24
C'
C
x
6 8 9 101112
-4
C"
-6
A"
-8
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （12 ，4 ）； A" （－4 ，－6），B" （－4，－2），C" （－12，－4）．
A
C/
B/
B
O A/ C
2、位似图形的性质如Fra bibliotek位似图形中，我们可以看到， A
C/
B/
△OAB∽△O A′B′,则
OA OB AB
B
＝ ＝ =K. OA′ OB′ A′B′
O A/ C
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比.
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2 A.'
A
O.
B
C
B’
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
思考：还有没其他作法？
C’ A'
B’
A
. O
B
C
探究3
如图，△ABC三个顶点坐 标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以 点O为位似中心，相似比 为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你 有什么发现？
五个图，看看它们有什么共同的特征？
同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形．三条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．对应点的连线都交于一点． 3. 对应边互相平行（重合）
1．位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行或重 合，那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似 图形的相似比又叫做它们的位似比.
27.3 位似
教学目标 No Image
1、 了解位似图形及其有关概念，了解位似与 相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 2、 掌握位似图形的画法，能够利用作位似 图形的方法将一个图形放大或缩小。 3、 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应 点坐标变化的规律。
探究1
下列图形中，每个图中的四
边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这
（1 ）相似比为 1 ; 2
（2）点S 的坐标为(2,2), y
z ( 1,4 )
y ( 5,4 )
S( 2,2 )
W ( 1,1 )
x ( 5,1 )
o
x
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
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27.3 第1课时 位似图形的概念及画法 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.3 第1课时 位似图形的概念及画法
情景导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
情景导入 下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？
它们对应顶点所在的直线相交于一点
获取新知
知识点一：位似图形的概念
问题1：下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别观察 这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有什么特征？
随堂演练 1.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( C )
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( D )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心 E
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比 B
D A
C
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE的长为_6__．
(2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2. 同理可得AC= 4 2. ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
课堂小结
位似图形的概念： 特殊位置上的相似
位似图形的概念 位似图形的性质：
及画法
相似的性质+对应边共线或平行
位似图形的画法： 关注位似中心的位置进而分类讨论
OA OB OC OD 2 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
B
C C' O D' B'
A'
对应点在反向 延长线上
D
A
A'
D B B' O D'
C'C位Fra bibliotek中心在图形内部
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似课件(新版)新人
④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似； ⑤平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似． 3．画位似图形的步骤： (1)首先确定__位似中心__，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明)． (2)确定原图形的__关键点__，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点． (3)确定__ 位似比 __，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小． 4．用坐标表示位似 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图 形，使它与原图形的位似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点 的坐标为 (kx，ky) 或 (－kx，－ky) ．
1
(2)画出△DEF，使得△DEF与△ABC位似，位似中心是坐标原点，且相似比为 2 .
12．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明 相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形．
13．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，0)，C(－4，0)，且 △A′B′C′与△ABC关于点P成位似，点A，C的对应点分别是A′21，－1 ，C′21，0 . (1)画出位似中心点P；
知识点一：位似图形的概念及画图 例1 如图所示，已知矩形ABCD和点O，请你按下列要求以点O为位似中心画图： (1)画矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A1B1C1D1与矩形 ABCD位于O点的同侧； (2)画矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2与矩形ABCD的相似比为2，且矩形A2B2C2D2与矩形 ABCD位于O点的异侧．
人教版义务教育教科书《数学》九年级下册 27.3 位 似 第1课时 位似图形(共18张PPT)
27.3 位 似
第二十七章 相 似
第1课时 位似图形
情境导入
谁来给大家说一说小孔成像的原理？
从数学的角度来看，像与实物是不是两个相似的 图形？而且它们对应点的连线有什么特征？
知识点 1 位似图形的定义
知1－导
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月9日星期 一8时3 分41秒08:03:419 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时3 分41秒 上午8时 3分08:03:4121. 8.9
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
成中心对称的两个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分。
成中心对称的两个图形，对应线段平行
（或者在同一直线上）且相等。
归纳
知2－讲
(1)位似图形对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距 离之比等于相似比． (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)， 且对应 线段之比相等．
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。08:03: 4108:03 :4108:03Monday, August 09, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 921.8.908:03:4108:03: 41August 9, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 9日星 期一上 午8时3 分41秒08:03:412 1.8.9 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月上 午8时3 分21.8. 908:03A ugust 9, 2021
第二十七章 相 似
第1课时 位似图形
情境导入
谁来给大家说一说小孔成像的原理？
从数学的角度来看，像与实物是不是两个相似的 图形？而且它们对应点的连线有什么特征？
知识点 1 位似图形的定义
知1－导
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月9日星期 一8时3 分41秒08:03:419 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午8时3 分41秒 上午8时 3分08:03:4121. 8.9
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
成中心对称的两个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分。
成中心对称的两个图形，对应线段平行
（或者在同一直线上）且相等。
归纳
知2－讲
(1)位似图形对应顶点的连线必过位似中心． (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距 离之比等于相似比． (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)， 且对应 线段之比相等．
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。08:03: 4108:03 :4108:03Monday, August 09, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 921.8.908:03:4108:03: 41August 9, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 9日星 期一上 午8时3 分41秒08:03:412 1.8.9 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月上 午8时3 分21.8. 908:03A ugust 9, 2021
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第2课时 平面直角坐标系中的位似课件(共17张PPT)
-4
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
（画法二）如图所示.
y
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平面直角坐标系中描
3
点O(0,0)、 A''(-4, 0)、B'' (-2,-4)、
C''(2,-2);顺次连结O、A''、B''、
C''.
C
4
2
B
B'
C''
A''
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2 C''
B'' -4
★
平面直角坐标系中的图形变换
2
C. （，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1:2，
∠OCD=90°，CO=CD.若点B的坐标为（2,0）,则点C的坐标为( A
A.（2，2）
B.（1，2）
C. (2，2 2)
)
D. （2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O为位似
边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是 2:3.
y
解：（画法一）如图所示，
将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 3 ；在平面直角坐标系中描
点O(0,0)、 A'(4,0)、B'(2,4)、
C'(-2,-2);顺次连结O、A'、B'、
C'.
C
4
B
B'
2
C'
-4 -2 O
2 A'4 A x
-2
任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应
人教版初中数学九年级下册27.3位似课件(共35张PPT)
位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为
2∶1.
解：如答图27-3-1所示.
新知4
用坐标描述位似变换
在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似
比为k，若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似
图形对应点A′的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
例题精讲 【例4】如图27-3-8，△ABC三个定点的坐标分
解
（1）如图27-3-6：（1）△ABC和
△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2 即为所求.
举一反三 1. 如图27-3-7，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-
3）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的
（1）画出△ABC，并画出△ABC绕点A顺时针旋
转90°后得到的△A1B1C1; （2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1的 三条边放大为原来2倍后的△A2B2C2. 解析 （1）由A（-1，2），B（-3，4）,C（
-2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画 出△A1B1C1； （2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.
D. 位似图形的对应线段不可能在同一条直线上
新知2
位似图形的性质
一般性质(具有相似多边形的性质)：周长比等于相
似比；面积比等于相似比的平方.特殊性质：位似图形
上任意一组对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比.
例题精讲 【例2】如图27-3-2，△ABC与△A′B′C′是位似图
形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则
第二十七章
人教版九年级下册数学27.3位似图形概念 (共28张PPT)
是_点__O_,图中标注字母的位似图形共有_4__对。 3、若OA:OA’=4:5,则 S △ABC :S△ A’B’C’=_1_6__:2_5_。
A’
A
B
B’
O
C
C’
25
2020/6/19
26
链接生活：
MATH
2020/6/19
27
2020/6/19
28
19
解：作法三
作位似图形的步骤什是什么？
作图步骤：
1定位似中心； 2定位似比；
B E
3定关键点；
4做关键点的对应点；
5顺次连接对应点。
2020/6/19
D A
O
C F
20
练位似
练习：以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。
A B
O C
2020/6/19
21
学以致用
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕 上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源， △ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的 画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映 的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正 好布满整个银幕？
A’
A
B
B’
O
C
C’
2020/6/19
17
典例精析：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把
△ABC的边长扩大到原来的两倍.
Байду номын сангаас
解：作法一
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
思考：这样作图的依据是什么？
还有他作法吗？
A’
A
B
B’
O
C
C’
25
2020/6/19
26
链接生活：
MATH
2020/6/19
27
2020/6/19
28
19
解：作法三
作位似图形的步骤什是什么？
作图步骤：
1定位似中心； 2定位似比；
B E
3定关键点；
4做关键点的对应点；
5顺次连接对应点。
2020/6/19
D A
O
C F
20
练位似
练习：以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。
A B
O C
2020/6/19
21
学以致用
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕 上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源， △ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的 画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映 的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正 好布满整个银幕？
A’
A
B
B’
O
C
C’
2020/6/19
17
典例精析：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把
△ABC的边长扩大到原来的两倍.
Байду номын сангаас
解：作法一
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
思考：这样作图的依据是什么？
还有他作法吗？
人教版九年级下册数学 27.3 位似图形概念 (共24张PPT)
相似
对应点的连 线相交一点
对应边平行，（或 者在同一条直线上）
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
不是
E
F
（1）
下面请欣赏如下图形的变换
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四 边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你 发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么 特征？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所 在的直线都经过同一点,对应边互相平行 （或者在同一条直线上）,那么这样的两个 图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.此 时的相似比叫做位似比。
B
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质 A〞(-2,-1),B(-2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
OA
你还有其从他第办法吗(?1试)试，看.(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O
以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A′B′,则OA′
＝
A〞(-2,-1),B(-2,0)
OB AB A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
AF AP AE EP FP
如在O何平B把 面′三直角角＝形坐标AAB系C′中放,大B△′为A原BC来三.的从个2倍顶第?点的（坐标3）分别图为A中(2,3同),B(样2,1)可,C(6以,2),以看原点到O为AD位似＝中心A,C相似＝比为A2B画它＝的位BC似图＝形. DC
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册 27.3 第1课时 位似图形的概念及画法26张PPT
第二十七章
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?
相
似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)
2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
检查预习
1.位似图形的定义
2.相似图形与位似图形有什么相同点与不同点？ 3.位似图形有什么性质？ 4.如何画位似图形？
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机 放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
A. 2 DE = 3 MN C. 3∠A = 2∠F
B. 3 DE = 2 MN D. 2∠A = 3∠F
3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位 似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两 个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位 似比相等. 其中正确的有 ①④ .
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
想一想
• 3.你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
二Hale Waihona Puke 位似图形的性质思考 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点， （1）如果DE ∥ BC则△ADE与△ABC是位似图形吗?