浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年七年级下学期期末练习数学试题答案
2019学年第二学期七年级数学期末练习卷参考答案
2020.06
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
11．4105.2-⨯ 12． 1≠x ． 13． 25 ．
14． 1 15． -2 16． 31 ； 12++n n ． 三、简答题（共8小题，共66分） 17（本题满分6分） 解：原式=)
9(962
2
--++a
a a
……………2分
=99622+-++a a a ……………2分 =186+a ……………2分 18（本题满分6分）
（1）解：①+②得：93=x ，即3=x ……………1分 把3x =代入①得：0=y ……………1分
∴原方程组的解为⎩
⎨⎧==03
y x ……………1分
（2）解：122
=-y ……………1分
22=-y
即4=y ……………1分
经检验4=y 是原方程的解……………1分 19（本题满分6分） 解:∵BD 平分∠ABC
∴∠ABD =∠CBD =75°，……………1分 ∵∠ABC +∠C =180° ∴AB ∥CD ……………3分
∴∠ABD =∠D =75°……………2分 20（本题满分8分） 解：原式=()112
+÷+x x
x x =()
x x x x 1
12
+⨯+……………3分 =1
1
+x ……………3分 把x =3代入原式=4
1
……………2分 21（本题满分8分）
（1）a = 16 ，b= 12 ，m= 40 ，n= 30 ……………4分 （2）72°……………2分
（3）600⨯（30%+10%）=240（人）……………2分 答：该校七年级600名学生中成绩优秀的人数约为240人 22（本题满分10分） （1）240；……………2分
（2）解：设企业规定的天数为x 天，由题意可列方程：
x
140
4x 100=+……………3分 解得x =10……………2分
经检验x =10是原方程的解，且符合题意.
则改造后的日产量为14140
=x
吨……………2分
答：企业改造后熔喷布的日产量为14吨，规定的天数为10天 (1)
分
23（本题满分10分）
14.（1）∠2= 55 °……………2分
（2）如图，过点C作l1的平行线交AB于N。
∵CN∥l1
∴∠1=∠DCN 同理∠2=∠NCF……………2分
∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°……………2分
（3）3∠ADE=∠QFG+90°……………2分
解：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°
设∠CFN=x,则∠QFC=2x
∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x……………2分
∴3∠ADE=∠QFG+90°
24（本题满分12分）
.（1）甲的面积ab+ah ;乙的面积ah+bh;丙的面积ab+bh (3)
分
（2）⎩
⎨⎧=+=+-+14002020200
)20()20(b a b ab a ab ，……………3分
化简得⎩⎨⎧=+=-7010b a b a ，……………2分
解得：⎩
⎨⎧==3040
b a .……………2分 （3）8……………2分。
湖州市吴兴区初一数学下册期末测试卷及答案
湖州市吴兴区初一数学下册期末测试卷及答案2019湖州市吴兴区初一数学下册期末测试卷（有答案）酷爱的同砚，本日是展示你才华的时候了，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现，相信自己的实力，加油！（考试时间90分钟满分100分）题号一（1—10）二（11—20）三总分212223242526得分评卷人一、细心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分）。
相信你一定会选对！1．下列生活现象中，属于平移的是--------------------------------------------------------------（）A．足球在草地上转动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动2．下列方程中，是二元一次方程的是-----------------------------------()A．+2y=1B．x+=2C．3x2+y=4D．2x+=83.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15人数是--------------------------------------------------------------------------------------------()A．16B．14C．4D．64．下列观察方法适合用全面观察的是…………………………………………………（）A．明白我校学生每天完成回家作业的时间．B．明白湖州市的空气混浊指数．C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．D．飞机升空前的查抄．5．下列谋略正确的是（）Ａ．B．C．D．6．如图，一把直尺放在一把30°三角尺上，已知∠1=40°，则∠2的度数是（）A．300B.400C.500D.6007．如图，七年级（下）课本第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种要领，能说明AB∥DE的条件是-------------------------------------------------------------------（）A．∠CAB=∠FDEB．∠ACB=∠DFEC．∠ABC=∠DEFD．∠BCD=∠EFG8.把x2－y2－2y－1分化因式终于正确的是（）．A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)9.已知，则的值是（）．A.B.－C.2D.－210．如图是一个风景区，，，，，，是这一风景区内的五个主要景点，现旅行者聚于点．倘若你是导游，要领导游客欣赏这五个景点后再回到点，但又不想多走“冤枉路”（不能走重复的路线和议决联合个景点），你以为可选择行走路线有----------------------------------()种.A．4B．5C．6D．7二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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浙江省湖州市七年级下学期数学期末考试试卷
浙江省湖州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·许昌期中) 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A . 7个B . 6个C . 5个D . 4个2. （2分） (2019七下·海拉尔期末) 若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是（）．A . 0B . 2C . -2D . ±23. （2分） (2019七下·端州期末) 为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A . 21000名学生是总体B . 上述调查是普查C . 每名学生是总体的一个个体D . 该1000名学生的视力是总体的一个样本4. （2分） (2020七下·天府新期中) 下列说法中正确的个数有（）．⑴在同一平面内，不相交的两条直线必平行⑵同旁内角互补⑶相等的角是对顶角⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑸经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A . 1个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2020七下·咸阳期中) 估计与最接近的整数是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·陕西模拟) 一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A . 135°B . 120°C . 115°D . 105°7. （2分） (2017七下·濮阳期中) 已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（﹣m，﹣m﹣1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017九下·莒县开学考) 若x=a是关于x的方程3x-4a=2的解，则a的值是（）A . 2B . -2C .D . -9. （2分） (2019七下·双鸭山期末) 若，则下列不等式中一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·吴兴期末) 端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A . 赵老师采用全面调查方式B . 个体是每名学生C . 样本容量是650D . 该七年级学生约有65名学生的作业不合格11. （2分） (2020七下·长春期中) 已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（）A . k＝-8B . k＝2C . k＝8D . k＝﹣212. （2分） (2020七下·厦门期末) 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·德清期末) 己知x>y，则2x________2y(填“>””<”或“=”)．14. （1分） (2020七下·中山月考) 已知为平面内三条不同直线，若，，则与c 的位置关系是________.15. （1分） (2020七上·绍兴月考) - 的绝对值是________，7的算术平方根是________.16. （1分）(2020·南昌模拟) 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程为________．17. （1分） (2020七下·石泉期末) 已知点A在第三象限，且到x轴，y轴的距离分别为4、5，则A点的坐标为________。
2019-2020学年浙教版七年级下学期期末数学复习试卷(三) (解析版)
2019-2020学年浙教版七年级第二学期期末数学复习试卷（三）一、例11．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x2．计算：①m3•m•（﹣m2）﹣（2m2）3；②（﹣1）2018+（﹣）﹣3﹣（π﹣3）0．3．已知3m＝5，3n＝4，求32m﹣n．二、例24．下列四个计算式子：①a（a﹣2b）＝a2﹣2ab；②（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6；③（a﹣2）2＝a2﹣4a+4；④（a2﹣2ab+a）÷a＝a﹣2b，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3 6．①先化简，再求值：（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝；②已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．三、例37．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）8．若x2+2（a﹣1）x+16是完全平方式，则a的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．5或﹣39．利用公式简便计算：①5×6；②79.82．10．①已知a+b＝5，ab＝，求a2+b2的值；②x+y＝3，4xy＝3，求（x﹣y）2的值；③已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，求ab的值；④已知a+＝5，求a2+的值．四、校内练习11．已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A．﹣3.5×104米B．3.5×10﹣3米C．3.5×10﹣4米D．3.5×10﹣5米12．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（）A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy13．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1五、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）14．计算：（1）a3÷a2＝；（2）（﹣3ab2）3＝．15．在式子①（﹣2y﹣1）2；②（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）；③（﹣2y+1）（2y+1）；④（2y ﹣1）2；⑤（2y+1）2中相等的是．16．已知正整数ab满足（）a•（）b＝，则a b＝．六、解答题（共3小题，满分0分）17．计算：（1）（3x+1）（x﹣2）﹣2x（x+1）；（2）8x3÷（﹣2x）2﹣（2x2﹣x）÷（x）．18．先化简，再求值：（x+2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）+2y（x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来．（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，试求阴影部分的面积．参考答案一、例11．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x解：A、x6÷x2＝x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x＝x3，符合题意；故选：D．2．计算：①m3•m•（﹣m2）﹣（2m2）3；②（﹣1）2018+（﹣）﹣3﹣（π﹣3）0．解：（1）原式＝﹣m6﹣8m6＝﹣9m6；（2）原式＝1+（﹣8）﹣1＝﹣8．3．已知3m＝5，3n＝4，求32m﹣n．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝32m÷3n＝（3m）2÷3n＝52÷4＝．故答案为：．二、例24．下列四个计算式子：①a（a﹣2b）＝a2﹣2ab；②（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6；③（a﹣2）2＝a2﹣4a+4；④（a2﹣2ab+a）÷a＝a﹣2b，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，正确；②（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，错误；③（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，正确；④（a2﹣2ab+a）÷a＝a﹣2b+1，错误，则其中正确的个数有2个．故选：B．5．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．故选：C．6．①先化简，再求值：（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝；②已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．解：①（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×＝﹣；②（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝4x2﹣12xy+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12xy+9，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴原式＝3x2﹣12xy+9＝3（x2﹣4xy）+9＝12．三、例37．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣4x+3y）（4x+3y）B．（4x﹣3y）（3y﹣4x）C．（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）D．（4x+3y）（4x﹣3y）解：A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）＝9y2﹣16x2；B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）＝﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）＝16x2﹣9y2；D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）＝16x2﹣9y2；故选：B．8．若x2+2（a﹣1）x+16是完全平方式，则a的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．5或﹣3解：∵x2+2（a﹣1）+16＝x2+2（a﹣1）+42，∴2（a﹣1）x＝±2x•4，∴2（a﹣1）＝8或2（a﹣1）＝﹣8，解得a＝5或a＝﹣3．故选：D．9．利用公式简便计算：①5×6；②79.82．解：①原式＝（6﹣）×（6+）＝62﹣（）2＝36﹣＝35；②原式＝（80﹣0.2）2＝802﹣2×80×0.2+0.22＝6400﹣32+0.04＝6368.04．10．①已知a+b＝5，ab＝，求a2+b2的值；②x+y＝3，4xy＝3，求（x﹣y）2的值；③已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，求ab的值；④已知a+＝5，求a2+的值．解：①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣＝．②（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣3＝6．③ab＝＝＝．④a2+＝（a+）2﹣2＝52﹣2＝23．四、校内练习11．已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A．﹣3.5×104米B．3.5×10﹣3米C．3.5×10﹣4米D．3.5×10﹣5米解：0.00035＝3.5×10﹣4米，故选：C．12．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（）A．4xy B．﹣4xy C．8xy D．﹣8xy解：（x﹣2y）2，＝x2﹣4xy+4y2，＝x2﹣8xy+4xy+4y2，＝（x+2y）2﹣8xy，∴m＝﹣8xy．故选：D．13．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．五、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）14．计算：（1）a3÷a2＝a；（2）（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6．解：（1）a3÷a2＝a；（2）（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6．故答案为：a，﹣27a3b6．15．在式子①（﹣2y﹣1）2；②（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）；③（﹣2y+1）（2y+1）；④（2y﹣1）2；⑤（2y+1）2中相等的是①⑤．解：由题意，①（﹣2y﹣1）2＝4y2+4y+1，②（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）＝﹣（2y+1）（1﹣2y）＝4y2﹣1，③（﹣2y+1）（2y+1）＝1﹣4y2，④（2y﹣1）2＝4y2﹣4y+1，⑤（2y+1）2＝4y2+4y+1，所以①⑤相等．故答案为：①⑤．16．已知正整数ab满足（）a•（）b＝，则a b＝﹣．解：∵（）a•（）b＝，•＝4﹣1，42a﹣b•32b﹣3a＝4﹣1，∴，解得，则a b＝（﹣2）﹣3＝﹣．故答案为：﹣．六、解答题（共3小题，满分0分）17．计算：（1）（3x+1）（x﹣2）﹣2x（x+1）；（2）8x3÷（﹣2x）2﹣（2x2﹣x）÷（x）．解：（1）原式＝3x2﹣6x+x﹣2﹣2x2﹣2x＝x2﹣7x﹣2；（2）原式＝8x3÷4x2﹣（4x﹣2）＝2x﹣4x+2＝﹣2x+2．18．先化简，再求值：（x+2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）+2y（x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．解：原式＝x2+4xy+4y2﹣2（x2﹣y2）+2xy﹣6y2＝x2+4xy+4y2﹣2x2+2y2+2xy﹣6y2＝﹣x2+6xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×＝﹣4﹣6＝﹣10．19．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来．（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，试求阴影部分的面积．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵a+b＝10，ab＝20，∴S阴影＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝50﹣30＝20．。
2020-2021学年浙江省湖州市吴兴区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2 D．x＝﹣12．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8 3．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6C．a6÷a2＝a3D．（2a+b）2＝4a2+b25．（3分）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1 B．a2﹣3a+9 C．4a2+4a﹣1 D．a2﹣8a﹣16 6．（3分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2 8．（3分）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A．B．C．D．10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若++…＝，则n的值为（）A．97 B．98 C．99 D．100二、填空题（本题有6小题）11．（4分）已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则．12．（4分）分解因式：x3﹣4x＝．13．（4分）一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A＝53°，∠E＝19°，则∠C的度数是．15．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则3*4＝．16．（4分）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．三、解答题（本题有8小题）17．（6分）计算：（1）（）0﹣（）﹣3；（2）3m2×（﹣2m2）3÷m2．18．（6分）（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣．21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．22．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．23．（10分）如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．24．（12分）小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？2020-2021学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2 D．x＝﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．2．（3分）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．3．（3分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（）A．条形统计图B．频数分布直方图C．折线统计图D．扇形统计图【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6C．a6÷a2＝a3D．（2a+b）2＝4a2+b2【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故本选项符合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；D．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1 B．a2﹣3a+9 C．4a2+4a﹣1 D．a2﹣8a﹣16 【解答】解：A.16a2+8a+1＝（4a+1）2，符合完全平方公式，故本选项正确；B.a2﹣3a+9中3不是a与3这两个数（或式）的积的2倍，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；C.4a2+4a﹣1中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；D.a2﹣8a﹣16中的常数项不是平方的形式，不符合完全平方公式分解因式的式子特点，故此选项错误；故选：A．6．（3分）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2【解答】解：A.当∠1＝∠3时，c∥d，故此选项不合题意；B.当∠2+∠4＝180°时，c∥d，故此选项不合题意；C.当∠4＝∠5时，c∥d，故此选项不合题意；D.当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）【解答】解：由图可知，图1的面积为：x2﹣12，图2的面积为：（x+1）（x﹣1），所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故选：B．9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（）A．B．C．D．【解答】解：如图：设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1．∵S1＝，S2＝×（×）＝，S3＝×（×）×（×）＝，∴阴影部分的面积＝S1+S2+S3＝++＝，∴空白部分的面积是1﹣＝，∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的．故选：D．10．（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若++…＝，则n的值为（）A．97 B．98 C．99 D．100【解答】∵由已知可得：a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n，以上各式左右两边分别相加，a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n﹣a n﹣1＝2+4+6+…+2n，化简后可得：a n＝2+4+6+…+2n，∴．∴，，，…，．∴，可化简为：即，，解得：n＝98，经检验，n＝98是原方程的解，∴n＝98．故选：B．二、填空题（本题有6小题）11．（4分）已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝3x﹣5．【解答】解：方程3x﹣y＝5，解得：y＝3x﹣5，故答案为：y＝3x﹣512．（4分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．13．（4分）一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为9．【解答】解：由题意知第五组的频数为50×0.2＝10，所以第六组的频数为50﹣（10+6+8+7+10）＝9，故答案为：9．14．（4分）如图，已知AB∥CD，∠A＝53°，∠E＝19°，则∠C的度数是34°．【解答】解：设AE与CD交于点O，如图所示，∵AB∥CD，∠A＝53°，∴∠DOE＝∠A＝53°．又∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝19°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝53°﹣19°＝34°．故答案为：34°．15．（4分）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则3*4＝17．【解答】解：根据新定义x*y＝ax2+by，得：，得：，∴3*4＝1•32+2•4＝17．故答案为：17．16．（4分）将图①中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为46．【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，由图1中长方形的周长为36，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）＝18，解得：x+y＝，如图，图2中长方形的周长为55，∴AB+2 （x+y）+2x+y+y﹣x＝，∴AB＝﹣3x﹣4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2 （AB+AD）＝2（﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2 （﹣x﹣y）＝55﹣2 （x+y）＝55﹣9＝46，故答案为：46．三、解答题（本题有8小题）17．（6分）计算：（1）（）0﹣（）﹣3；（2）3m2×（﹣2m2）3÷m2．【解答】解：（1）原式＝1﹣8＝﹣7；（2）原式＝3m2×（﹣8m6）÷m2＝﹣24m6．18．（6分）（1）解二元一次方程组；（2）解分式方程+＝5．【解答】解：（1），把①代入②得：3（1﹣y）+y＝1，解得：y＝1，把y＝1代入①，得：x＝1﹣1＝0，所以原方程组的解为；（2）+＝5，方程两边都乘以x（x+3），得x+3+5x2＝5x（x+3），解得：，检验，当时，x（x+3）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．19．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的位置关系是：平行；（填“平行”或“相交”）（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）线段AA′与线段CC′相互平行；（3）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×3×1﹣×2×1＝3.5．故答案为：平行．20．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣．【解答】解：（2a﹣b）（2a+b）+（a﹣b）2﹣a（5a﹣3b）＝4a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣5a2+3ab＝ab，当a＝1，时，原式＝1×（﹣）＝．21．（8分）如图，已知AD∥BE，∠1＝∠C，请判断∠A与∠E是否相等？并说明理由．【解答】解：∠A＝∠E，理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠CBE，∵AD∥BE，∴∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠E．22．（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是72度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．【解答】解：（1）根据题意得：这次共调查了40÷40%＝100（名）学生；表示“书法类”部分在扇形的圆心角是360°＝72°，故答案为：72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）＝10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×＝300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．23．（10分）如图，已知点C，D在直线BQ上，BQ∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）∵BQ∥GE，∠1＝50°，∴∠E＝∠1＝50°，∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°．（2）过点A作AM∥BQ，由（1）得∠AFG＝∠E＝50°，∵BQ∥GE，∴AM∥BQ∥GE，∴∠F AM＝∠AFG＝50°，∠MAQ＝∠Q＝15°，∴∠F AQ＝∠F AM+∠MAQ＝65°，∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC＝∠F AQ＝65°，∴∠MAC＝∠QAC+∠MAQ＝80°，∵AM∥BQ，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．24．（12分）小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？【解答】解：（1）设单价为20元的书买了x本，单价为24元的书买了y本，依题意得：，解得：．∵x，y的值为整数，∴x，y的值不符合题意，∴小明搞错了．（2）设单价为20元的书买了a本，则单价为24元的书买了（30﹣a）本，笔记本的单价为b元，依题意得：20a+24（30﹣a）+b＝6700﹣38，化简得：a＝14+．∵0＜b＜10，且a，b均为整数，∴b＝2或6．当b＝2时，a＝14+＝14+＝15，∴30﹣a＝30﹣15＝15，∴单价为20元的书买了15本，单价为24元的书买了15本，不合题意，舍去；当b＝6时，a＝14+＝14+＝16，∴30﹣a＝30﹣16＝14，∴单价为20元的书买了16本，单价为24元的书买了14本，符合题意．∴b＝6．答：笔记本的价格为6元．。
浙江省湖州市2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题含解析
浙江省湖州市2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l 与直线AB 相交，将直线1l 沿AB 的方向平移得到直线2l ，若160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【答案】C【解析】【分析】 先利用平移的性质得到l 1∥l 2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵直线l 1沿AB 的方向平移得到直线l 2，∴l 1∥l 2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．2．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．4．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【详解】由点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，得2x 6>0x 4<0+⎧⎨-⎩． 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，2x 6>0x>33<x<4x 4<0x<4+-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨-⎩⎩． 【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C ．5．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( ) A ．607510x x =- B ．607510x x =- C ．607510x x =+ D ．607510x x=+ 【答案】C【解析】【分析】设小华第一天做了x 件,根据第一天和第二天每件工资相等就可以列出一个分式方程【详解】设小华第一天做了x 件，由题意，得607510x x =+. 故选C【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程6．下列计算结果等于64a 的是( ).A ．3322a a +B ．2322a a ⋅C ．()232aD ．5682a a ÷【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项求解A ，根据同底数幂的乘除法求解B 、D ，根据幂的乘方求解C.【详解】解：A.333422a a a =+；B.523422a a a =⋅；C. ()23624a a =；D. 561824a a a -=÷.故选C.【点睛】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘除法与幂的乘方的运算法则. 7．若不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解是x ＜1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤1 【答案】B【解析】【分析】根据不等号方向改变可得a-1＜0,即可求解.【详解】解：将不等式（a ﹣1）x ＞a ﹣1两边都乘以a ﹣1得x ＜1，所以a ﹣1＜0，解得：a ＜1，故选：B ．【点睛】本题考查的是不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.8．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．3 【答案】A【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a =25%，即可即解得a 的值 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1． 故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键9．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．13a＞13b D．﹣2a＞﹣2b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴13a＜13b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．10．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定【答案】C【解析】【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可．【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选C．【点睛】本题主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系，熟知在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是平行或相交是解题的关键．二、填空题11．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】【分析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．12．计算()10112-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_____． 【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】()10112-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭1×2=2 故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.13．若3m a =，5n a =，则2m n a +=________.【答案】45【解析】【分析】根据3m a =，5n a =，利用同底数幂的乘法可得2m n a +的值即可.【详解】35m n a a ==，，222()3545m n m n a a a +=⨯=⨯=∴，故答案为：45.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.14．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．【答案】45°或135°．【解析】【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA 12=（∠ABC+∠BAC ），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE ，进而得出∠AOB ，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD 、BE 分别是∠BAC 和∠ABC 的角平分线，∴∠OAB+∠OBA 12=（∠ABC+∠BAC ）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°． 故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．15．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 【答案】4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①②由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得1+4a <2， 即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.16．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.17．不等式组112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是__________．【答案】1x =【解析】【分析】先解不等式组，再求整数解的最大值.【详解】112251x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩①②解不等式①，得32x ≤ 解不等式②，得2x >- 故不等式组的解集是322x -<≤所以整数解是：-1，0，1最大是1故答案为：1x =【点睛】考核知识点：求不等式组的最大整数值.解不等式组是关键.三、解答题18．已知：如图，AB ∥CD ，∠B+∠D=180°，求证：BE ∥FD ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠BMD，结合∠B+∠D=180°，求出∠BMD+∠D=180°，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，又∵∠B+∠D=180°，∴∠BMD+∠D=180°，∴BE∥FD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的基础．19．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)， 小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)， 答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.20．如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，//FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=︒，20AGF ∠=︒，求B 的度数．【答案】30°【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC ，再根据邻补角的定义求出∠ACB ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】CE 平分ACD ∠，111005022ACE ACD ∴∠=⨯∠=⨯︒=︒， //FG CE ，50AFG ACE ∴∠=∠=︒，在AFG ∆中，502070BAC AFG AGF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又180********ACB ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，180180708030B BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 21．阅读下列材料：对于多项式22x x +-，如果我们把1x =代入此多项式，发现22x x +-的值为0，这时可以确定多项式中有因式(1)x -：同理，可以确定多项式中有另一个因式(2)x +，于是我们可以得到：22(1)(2)x x x x +-=-+.又如：对于多项式2232x x --，发现当2x =时，2232x x --的值为0，则多项式2232x x --有一个因式(2)x -，我们可以设2232(2)()x x x mx n --=-+，解得2m =，1n =，于是我们可以得到：2232(2)(21)x x x x --=-+.请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x = 时，多项式265x x --的值为0，所以多项式265x x --有因式 ，从而因式分解265x x --= .（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①2253x x ++；②376x x -+.（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式333(2)(2)()x y x y -----有因式 ， ， ，所以分解因式333(2)(2)()x y x y -----= .【答案】（1）1；1x -，(1)(65)x x -+；（2）①2253(1)(23)x x x x ++=++②376(1)(2)(3)x x x x x -+=--+；（3）2,2,x y x y ---，333(2)(2)()3(2)(2)()x y x y x y x y -----=---【解析】（1）当x=1是，多项式265x x --的值为0，所以可设265(1)()x x x mx n --=-+，然后求解得到m ，n 的值即可；（2）①把x=﹣1代入2253x x ++，得到的值为0，则可设2253(1)()x x x mx n ++=++，然后根据题意求解m ，n 的值即可；②同理①利用试根法进行求解即可；（3）当x=2或y=2或x=y 时都可得式子333(2)(2)()x y x y -----=0，根据题意可得其有因式2,2,x y x y ---，然后将代数式333(2)(2)()x y x y -----去括号化简，将(2)(2)()x y x y ---也去括号化简即可得到其关系.【详解】（1）当x=1是，多项式265x x --=0，则()22(1)()65x mx n mx m n x n x x -+=---=--， 解得m=6，n=5，∴265(1)(65)x x x x --=-+；（2）①当x=﹣1时，多项式2253x x ++=0，则()()()22315x mx n mx m n x x x n ++=+++=++， 解得m=2，n=3，∴2253(1)(23)x x x x ++=++；②当x=1或2时，多项式376x x -+=0，则()()323(1)(2)()323276x x mx n mx m n x m n x n x x --+=--+-+=-+， 解得m=1，n=3，∴376(1)(2)(3)x x x x x -+=--+；（3）由题意可得当x=2或y=2或x=y 时，多项式333(2)(2)()x y x y -----=0， 则333(2)(2)()x y x y -----有因式2,2,x y x y ---， ∵22222333(2)(2)(666)633x x y y x y xy x y x y =-++--------，22222(2)(2)(22)22x x y y x y x y x x y y +---=---+-，∴333(2)(2)()3(2)(2)()x y x y x y x y -----=---.本题主要考查因式分解的拓展，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，准确理解题意找到试根法的运算技巧.22．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．23．某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）50、72；（2）补全频数直方图见解析；（3）估计该校安全意识不强的学生约有240人．【解析】【分析】(1)先根据A组频数及其所占百分比求得人数，总人数乘以D组百分比可得m的值，总人数乘以B的百分比可得其人数所占比例可得a的值，据此可得答案.(2)根据以上所求结果即可补全图形.（3）用总人数乘以样本中A组的百分比可得.【详解】（1）∵被调查的总人数为30÷15%＝200，∴m＝200×25%＝50，B组人数为200×10%＝20，则C组的人数为200﹣（30+20+50+60）＝40，∴a＝360×40200＝72，故答案为：50、72；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校安全意识不强的学生约有1600×15%＝240人．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体. 24．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠1．求证：AD平分∠BAC．【答案】见解析。
[合集3份试卷]2020浙江省湖州市初一下学期期末数学综合测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，8）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．2434．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为( ) A ．40.7310-⨯ B ．47.310-⨯ C ．57.310-⨯D ．57.310⨯5．如果分式的值为零，那么等于( )A ．B ．C ．D ．6．不等式组241x x <⎧⎨-<⎩的整数解为( )A ．0，1，2B ．-1，0，1C ．0，1D ．17．下列不等式变形中，一定正确的是( ) A ．若ac ＞bc ，则a ＞b B ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2 C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若m ＞n ，则﹣22m n>- 8．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．正八边形C ．角D ．直角三角形9．下列分式中，与3yx相等的是（ ） A ．223y xB ．226xyx C ．3yx--- D ．26xy x 10．若x ＜y ，且(a+5)x ＞(a+5)y ，则a 的取值范围( ) A ．a 5>- B ．a 5≥-C ．a 5<-D ．a 5<二、填空题题11．如图所示，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________．12．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=，则BAC ∠=______.13．从汽车灯的点O 处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO 方向平行射出，如入射光线OA 的反射光线为AB ，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD 经反光罩反射后沿DE 射出，且∠ODE=22°．则∠AOD 的度数是_____．14．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________15．已知点P （3x+2，3﹣2x ）在第四象限，则x 的取值范围是_____．16．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，AD 为△ABC 的外角的平分线，AB ＝2BC ，AC ＝3，CD ＝4，则AB 的长为_____．17．为了解某校七年级500 名学生的身高情况，从中抽取60 名学生进行统计分析，这个问题的样本是_____________．三、解答题18．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．= 19．（6分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点E是BC的中点，点A在DE上，且AB DC∠=∠说明：BAE D分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，∠=∠，必须添加适它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明BAE D当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：CF AB，交DE的延长线于点F．如图①过点C作//=，连接BM．如图②延长DE至点M，使ME DE（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点B 是AE 的中点，BC BD ⊥于点B ．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段AC DE +与CD 之间的大小关系，并说明理由．20．（6分）某市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米3. （1）求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少米3；（2）某公司派甲、乙两种汽车共10辆参加运土，且一次运土总量不低于100米3，求公司最多要派多少辆甲种汽车参加运土.21．（6分）如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．22．（8分）解下列方程（不等式）组 （Ⅰ）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩；（Ⅱ）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩．23．（8分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）． 测试成绩 34x ≤<45x ≤<56x ≤<67x ≤<78x ≤<合计 频数3279m1n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题： （1）表中m= ，n= ； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，67x ≤<这一组所占圆心角的度数为 度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．24．（10分）先化简，再求值2222111x x xx x x-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 25．（10分） “六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）请你求出x 与y 之间的关系式；（用含x 的式子表示y ） （2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】点P （-3，8）的横坐标为负数，纵坐标为正数， 故点P 在第二象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C【解析】【分析】【详解】试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C．考点：函数的图象．3．B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．4．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-1． 故选C ． 【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】 解：故选：A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 6．C 【解析】 【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】241x x <⎧⎨-<⎩①②由不等式①得x<2 由不等式②得x ＞-1所以不等式的解集是-1＜x<2， 则不等式的整数解是0，1． 故选C ．正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．C【解析】【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣12m＜﹣12n，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论．【详解】A．不是旋转对称图形，故此选项错误；B．是旋转对称图形，故此选项正确；C．不是旋转对称图形，故此选项错误；D．不是旋转对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义．9．B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可得． 【详解】解：A 、223y x ≠3y x ，此选项不符合题意；B 、226xy x ＝3y x ，符合题意；C 、3y x ---＝﹣3y x ≠3y x ，不符合题意；D 、26xy x ＝6x y ≠3y x，不符合题意；故选B ． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 10．C 【解析】 【分析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】x y <，且()()a 5x a 5y +>+，a 50∴+<，即a 5<-．故选C ． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键． 二、填空题题 11．360° 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得1∠与E ∠、F ∠的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案. 【详解】如图延长AF 交DC 于G 点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1E F ∠=∠+∠，21D ∠=∠+∠，由等量代换，得2E F D ∠=∠+∠+∠，()242180360A B C D E F A B C ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒.故答案为：360︒. 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键. 12．95o 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质求得∠BAD=∠B=40o ,由三角形外角的性质求得∠ADE ＝∠B+∠ABD ＝80o ，由三角形内角和求得∠AED ＝180 o －80 o －10 o ＝90 o ,根据三角形外角的性质可得∠AED ＝∠EAC+∠C ，加上AC 的垂直平分线交BC 于点E 可得∠EAC ＝∠C ＝1452o AED ∠=，再根据BAC BAD DAE EAC ∠=∠+∠+∠可求得结果. 【详解】∵∠B ＝40o ，AB 的垂直平分线交BC 于点D ， ∴∠BAD=∠B=40o ,∴∠ADE ＝∠B+∠ABD ＝80o ， 又∵10DAE ∠=，∴∠AED ＝180 o －80 o －10 o ＝90 o ，又∵∠AED ＝∠EAC+∠C ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ， ∴∠EAC ＝∠C ＝1452o AED ∠=， ∴BAC BAD DAE EAC ∠=∠+∠+∠＝40o +10o +45o =95o . 故答案是：95o . 【点睛】考查了线段垂直平分线和三角形的外角的性质，解题思路是先求得∠B 度数，再求∠ADE 和∠AED 的度数，从而求得∠EAC 的度数，最后得到问题的解. 13．53°或97°【解析】【分析】分析题目，可知需分两种情况讨论，首先画出图形；可知如果∠AOD是锐角，则∠AOD=∠COA-∠COD，如果∠AOD是钝角，则∠AOD=∠COA+∠COD；然后由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．【详解】分析题意，画出图形.∵AB∥CF，∴∠COA=∠OAB．∵∠OAB=75°，∴∠COA=75°．∵DE∥CF，∴∠COD=∠ODE．∵∠ODE=22°，∴∠COD=22°．在图1的情况下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．在图2的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．∴∠AOD的度数为53°或97°．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理在实际中的应用.分析入射光线OD的不同位置是解答本题的重点.平行线②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14．85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.15．x＞32．【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴320 320 xx+>⎧⎨-<⎩，解得：x＞32．故答案为：x＞32．【点睛】本题考查了点的坐标、解一元一次不等式组，掌握各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．16．24 5【解析】【分析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=125，∴AB=2x=245，故答案为245．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．17．60 名学生的身高情况【解析】【分析】根据样本的定义即可求解.【详解】依题意可知这个问题的样本是60 名学生的身高情况故填：60 名学生的身高情况【点睛】此题主要考查样本的定义，解题的关键是熟知样本的含义.三、解答题18．（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】【分析】错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【点睛】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 19．（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE＞CD，证明见解析【解析】（1）过点C 作//CF AB ，证明得到△ABE ≌△FCE ，得到BAE F ∠=∠，再根据AB DC =得到D F =∠∠，故可得到BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E 作//EF AC ，证明得到△ABC ≌△EBF ，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF ，再根据三角形的三边关系得到EF DE +与DF 之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．∵//CF AB∴B ECF ∠=∠,BAE CFE ∠=∠又E 点是BC 中点，∴BE=CE∴△ABE ≌△FCE （AAS ）∴BAE F ∠=∠，AB=CF,A,E,F 在同一直线上，∵AB DC =∴D F =∠∠∴BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E 作//EF AC ，同（1）理得到△ABC ≌△EBF ，∴AC=EF ，BC=BF连接DF∵BC BD ⊥∴△CDF 是等腰三角形∴CD=DF ，在△DEF 中，EF DE +＞DF故AC+DE ＞CD ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质． 20．（1）甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米3、12米3；（2）公司最多要派5辆甲种汽车参加运土.【解析】【分析】（1）设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．（2）设公司要派a 辆甲种汽车参加运土，则派（10-a ）辆乙种汽车参加运土，根据“一次运土总量不低于100米3”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲种车每辆一次可运土x 米3，乙种车每辆一次可运土y 米3.52643336x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解这个方程组，得812x y =⎧⎨=⎩. 答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米3、12米3.（2）设公司要派a 辆甲种汽车参加运土.()81210100a a +-≥解得5a ≤答：公司最多要派5辆甲种汽车参加运土.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．见解析【解析】根据平行四边形性质，先证△ODF ≌△OBE ，得OF=OE ，又 OD=OB ，可证四边形BEDF 是平行四边形．【详解】∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴DC ∥AB ，OD=OB ．∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．∴OF=OE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：平行四边形的性质和判定. 解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.22．（Ⅰ）21x y =⎧⎨=-⎩；（Ⅱ）24x <≤． 【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）分别解不等式求出解集即可.【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ②×4得：8420x y -=③，①+③得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3242y ⨯+=，解得y 1=-，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 由①得：2x ＞，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为：24x <≤.本题是对二元一次方程组合不等式组的考查，熟练掌握二元一次方程组的解法及不等式组的解法是解决本题的关键.23．（1）10，50；（2）作图见解析；（3）72；（4）44人．【解析】试题分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；（2）根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．试题解析：（1）根据题意得：n=2754%=50；m=50-3-27-9-1=10；（2）根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×1050=72°；（4）根据题意得：200×10150+=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；频数（率）分布表；3．扇形统计图．24．2x，1．【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝2(x1)x(x1) (x1)(x1)(x1)-+⋅+---+3x＝﹣x+3x＝2x ，当x ＝2时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．25．（1）9.20.9y x =-；（2）饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【解析】分析：(1)本题的数量关系是:一盒饼干的钱×0.9+一盒牛奶的钱=10元-8角；(2)根据阿姨说的话我们可知:一盒饼干的钱<10元,一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱>10元,以此来列出不等式组,然后将(1)中得出的关系式代入其中,求出未知数的值.详解：（1）∵0.9100.8x y +=-，∴9.20.9y x =-（2）设饼干的标价每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则109.20.910x y y x x +>⎧⎪=-⎨⎪<⎩①②③ 把②代入①，得x+9.2－0.9x ＞10 ,∴ x ＞8由③得8＜x ＜10 ,∵x 是整数,∴x=9 将 x=9代入②，得 y=9.2－0.9×9=1.1答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．点睛：本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,根据10元钱买一盒饼干有剩余,但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键.根据条件进行消元,把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．23(7)表示的是（ ）A ．3个2(7)相加B ．2个3(7)相加C ．3个2(7)相乘D ．5个7相乘2．如图，直线，平分，交于点.若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（ ）A ．42x x ≥-⎧⎨<⎩B ．42x x <-⎧⎨<⎩ C ．42x x >-⎧⎨≥⎩ D ．42x x ≤-⎧⎨>⎩4．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%5．计算：x 3•x 2等于( )A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 66．如果不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m =D ．3m <7．已知一个三角形的两条边分别是3cm 、4cm ，则第三条边长度可以是（ ）A ．1cmB ．10cmC ．7cmD ．5cm8．如图，ABC ∆，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AD 上任一点，则有全等三角形（）对A ．2B ．3C ．4D ．59．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤10．Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝2，D 是AC 的中点，从D 作DE ⊥AC 与CB 的延长线交于点E ，以AB 、BE 为邻边作矩形ABEF ，连结DF ，则DF 的长是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．4二、填空题题 11．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．12．如图，把一条直的等宽纸带折叠，a ∠的度数为__________．13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．14．计算()10112-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_____． 15．如图，在△ABC 中．BC ＝5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm16．计算：2327= __________． 17．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_____；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_______；数2012对应的坐标号是_________三、解答题18．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．19．（6分）已知315x =，515y =，（1）求2275x y +÷的值；（2）求11x y+的值. 20．（6分）解不等式组：25121123(3)(2)(2)1x x x x x +-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩，并写出不等式组的整数解． 21．（6分）若关于x 的不等式组2153x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则5a b +的值为________． 22．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F.23．（8分）如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？24．（10分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？25．（10分）（1）解方程组：5 33+=⎧⎨-=⎩x yx y（2）解不等式组331213(1)8-⎧+≥+⎨⎪--⎩-⎪xxxx＜并把解集在数轴上表示出来．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可．【详解】23(7)表示3个2(7)相乘.故选C.【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.2．C【解析】【分析】根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．3．A【解析】【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是42xx≥-⎧⎨<⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．4．D【解析】【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.5．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：x3•x2=x5，故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．6．B【解析】【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：在841 x xx m+<-⎧⎨>⎩中由（1）得，x＞1由（2）得，x＞m根据已知条件，不等式组解集是x＞1根据“同大取大”原则m≤1．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．7．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：4-3＜x ＜4+3，则1＜x ＜1．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．B【解析】【分析】根据AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，可知BD=CD ，即AD 为BC 边上的中垂线，再根据中垂线的性质及全等三角形的判定定理进行判定．【详解】解：∵△ABC ，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴BD=CD ，根据垂直平分线的性质可得，EB=EC∴△ABD ≌△ACD ，△EBD ≌△ECD ，△ABE ≌△ACE ，（SSS ）故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形底边上中线的性质，用“SSS”判定三角形全等的方法．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．9．C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x ，解得，2x .故选C.。
浙江省湖州市2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
浙江省湖州市2019-2020学年七年级第二学期期末综合测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4的算术平方根是（）A．-2B．2C．D．【答案】B【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．考点：算术平方根的定义．2．下列命题正确的是()A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．49的平方根是7 D．负数没有立方根【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．【详解】选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；选项B，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；故选B．【点睛】本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．3．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【答案】B【解析】【分析】【详解】∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．4．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）【答案】B【解析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．5．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）． 令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）． 那么根据勾股定理，可得：AC 223()433-+=154，BC 2(34)1+54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．7．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.52 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C 选项符合，故选C ．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．8．如图，在ABC 中，点F ，D ，E 分别是边AB ，BC ，AC 上的点，且AD ，BE ，CF 相交于点O ，若点O 是ABC 的重心.则以下结论：①线段AD ，BE ，CF 是ABC 的三条角平分线；②ABD △的面积是ABC 面积的一半；③图中与ABD △面积相等的三角形有5个；④BOD 的面积是ABD △面积的13.其中一定正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．【详解】解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，故②是正确的； ③图中与△ABD 面积相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF ，共5个，故③是正确的；④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD 的面积是△ABD 面积的13，故④是正确的． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的重心，解题的关键是掌握三角形的重心的定义和性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点．9．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．－3a ＞－3bB ．a －3＞b －3C ．1133a bD ．a －b ＞0【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B 、D 错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C 错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A 正确．故选A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．10．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >【答案】C【解析】【分析】【详解】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误． 故选C ．二、填空题11．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.【答案】150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC ＝60︒，∴∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∴∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∵OE 平分∠AOD∴∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∴∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.12．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.13_____．【答案】1【解析】【分析】9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵12＝9， ∴1，故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．【答案】（1，3）．【解析】【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．1516的平方根是．【答案】±1．【解析】【分析】【详解】16=416±1．故答案为±1．16．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．【答案】12. 【解析】【分析】 根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12． 故答案为：12【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率． 17．如图，2||a b b --=_________ ．【答案】a【解析】【分析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解．【详解】 由数轴可知：0b a b a <<>，， ∴0a b ->，∴原式=a b b --=()a b b ---=a ．故答案是：a ．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题18．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.192-﹣|22|327(5)【答案】2．【解析】【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质及立方根的定义依次计算后再合并即可求解.【详解】原式＝5﹣2+3＝2．【点睛】本题考查了与算术平方根、绝对值及立方根有关的计算，熟练运用算术平方根的定义、绝对值的性质及立方根的定义是解决问题的关键.∆的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合.20．如图（1），CEF（1）若正方形的边长为a ，用含a 的代数式表示：正方形ABCD 的周长等于_______，CEF ∆的面积等于_______.（2）如图2，将CEF ∆绕点C 顺时针旋转，边CE 和正方形的边AD 交于点P .连结AE ，设旋转角BCF β∠=.①试说明ACF DCE ∠=∠；②若AEP ∆有一个内角等于60︒，求β的值.【答案】（1）4a ，212a ；（2）①见解析；②β=15°. 【解析】【分析】（1）根据正方形的周长和等腰直角三角形的计算公式计算即可；（2）①根据∠ECF 和∠ACD 都是45°即可说明；②首先判定△CAE 是等腰三角形，明确∠β=∠ACE ，再对AEP ∆的内角展开讨论，即可求得结果.【详解】解：（1）正方形ABCD 的周长等于4a ，CEF ∆的面积等于212a . 故答案为4a ，212a ； （2）①如图，∵CEF ∆的顶点C 、E 、F 分别与正方形ABCD 的顶点C 、A 、B 重合，∆是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∴CEF∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∠=∠.∴ACF DCE②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，则∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合题意；若∠APE=60°，则∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋转角β=15°；若∠AEP=60°，则∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此时点P在AD的延长线上，与题意中“边CE和正方形的边AD交于点P”相矛盾，不符合题意；综上，旋转角β=15°.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转的性质和三角形的内角和，并考查了分类的数学思想，弄清题意，正确分类，熟练运用相关知识是解题的关键.21．完成下列证明如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB ，∴∠3=________（ ）∠2=________（ ）∴∠2=∠A （ ）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．解不等式（组）：（1）3(2)x x --≥4，并把解集在数轴上表示出来.（2）2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）不等式组的解集是x≤1，将解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的解集是﹣2≤x＜2，将解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：（1）先去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．详解：（1）去括号，得：x﹣3x+6≥4，移项，得：x﹣3x≥4﹣6，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1．将解集表示在数轴上如下：（2）232 2112323x xxx-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣2．则不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．如图①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射线BC上一动点，试回答下列问题：（1）求证：AB∥CD；（2）如图①，若点E在B、C两点之间，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，试探索∠MDN与∠B的数量关系，并说明理由.（3）如图②，在（2）的条件下，若点E在点C右侧，（2）中的结论是否仍成立，若成立，请说明理由，若不成立，求出∠MDN与∠B的比值.【答案】（1）详见解析；（2）∠MDN=12∠B（3）成立.【解析】（1）由AD ∥BC 的∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD 知∠BCD+∠B=180°。
七年级下册湖州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级下册湖州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画1AOB ∠=∠；④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点．其中是命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线．AB 和直线CD 上，点P 在两条平行线之间，AEP ∠和CFP ∠的角平分线交于点H ，已知78P ∠=︒，则H ∠的度数为（ ）A ．102︒B ．156︒C ．142︒D ．141︒ 6．下列各式正确的是（ ） A ．42=± B ．2(2)4-= C ．224-= D ．382-= 7．如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a ，b 上，已知∠2=35°，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．125°C ．55°D ．35°8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2021,2C ．()2020,2-D ．()2021,2-二、填空题9．已知实数x,y 满足2x -+(y+1)2=0，则x-y 的立方根是_____．10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．11．如图，在ABC 中，40B ︒∠=.三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的角平分线交于点E ，则AEC ∠=_____度.12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．13．如图，将长方形纸片沿CD 折叠，CF 交AD 于点E ，得到图1，再将纸片沿CD 折叠．得到图2，若36AEC ∠=︒，则图2中的CDG ∠为_______14．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______15．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若△PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．三、解答题17．（1）计算：()()23121273-+-⨯--- （2）解方程：123123x x +--= 18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图//EF AD ，12∠=∠，110AGD ∠=︒，求BAC ∠度数．完成说理过程并注明理由． 解：∵//EF AD ，∴2∠=________（ ）又∵12∠=∠，∴13∠=∠，∴//AB __________（ ）∴______180AGD ∠+=︒（ ）∵110AGD ∠=︒，∴BAC ∠=______度．20．已知点P （﹣3a ﹣4，a +2）．（1）若点P 在y 轴上，试求P 点的坐标；（2）若M （5，8），且PM //x 轴，试求P 点的坐标；（3）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，试求P 点的坐标．21．已知21a -的平方根是3±，11a b 1+-的立方根是4，b a -的算术平方根是m ． （1）求m 的值；（2）如果10m x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的值．二十二、解答题22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 二十三、解答题23．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ；（3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．24．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由26．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【参考答案】1．C解析：C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．2．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．3．B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断．【详解】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画∠AOB=Rt∠”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．D【分析】过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，根据平行线的性质得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，结合角平分线的定义得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【详解】解：过点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，//AB CD，则PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故选D．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．6．B【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A.42=，故本选项不合题意；B.2(2)4-=，正确；C.224-=-，故本选项不合题意；D.382-=-，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键． 7．C【分析】根据∠ACB =90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【详解】解：∵∠ACB =90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=55°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠1=∠3，题目比较典型，难度适中．8．B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n ，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点A的坐标是（2021，2），2021故选：B．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．二、填空题9．【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【点睛】本题考查的是【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出P点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点是，∴点，则P 关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：()3,2【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，∴点()3,2P --，则P 关于原点的对称点是()3,2．故答案为：()3,2．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．11．【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC+∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B=40°，∴∠解析：【分析】如图，先根据三角形的内角和定理求出∠1+∠2的度数，再求出∠DAC +∠ACF 的度数，然后根据角平分线的定义可求出∠3+∠4的度数，进而可得答案.【详解】解：如图，∵∠B =40°，∴∠1+∠2=180°－∠B =140°，∴∠DAC +∠ACF =360°－∠1－∠2=220°，∵AE 和CE 分别是DAC ∠和ACF ∠的角平分线， ∴113,422DAC ACF ∠=∠∠=∠， ∴()113422011022DAC ACF ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴()1803418011070E ∠=-∠+∠=-=.故答案为：70.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和定理和整体的数学思想是解题的关键.12．【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；13．126°【分析】在图1中，求出∠BCE ，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG ，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE 可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在图1中，求出∠BCE ，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG ，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG =∠EDG -∠CDE 可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC =36°，∵AD ∥BC ，∴∠BCE =180°-∠AEC =144°，由折叠可知：∠ECD =（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE =∠AEC -∠ECD =18°，∵∠DEF =∠AEC =36°，∴∠EDG =180°-36°=144°，在图2中，∠CDG =∠EDG -∠CDE =126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG 的度数是解题的关键．14．【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得解析：38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：38x=，故答案为38．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键．15．【分析】连接OP，将PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，解析：3230m n+=-【分析】连接OP，将∆PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP，如图：∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴，11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．16．（10，44）【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An 时所用的间分别为a1，a2，…an ，则a1=2，a2=6，a3=12，a4解析：（10，44）【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，【详解】解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，设粒子运动到A 1，A 2，…，A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…，a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，a 2-a 1=2×2，a 3-a 2=2×3，a 4-a 3=2×4，…，a n -a n -1=2n ，各式相加得：a n -a 1=2（2+3+4+…+n ）=n 2+n -2，∴a n =n （n +1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A 44（44，44）；又由运动规律知：A 1，A 2，…，A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到A 44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．故答案为：（10，44）．故答案为：15，（10，44）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式a n -a n -1=2n 是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A 1，A 2，…A n 中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）==解析：（1）19-；（2）x =79【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()312123-+-⨯- =()181273-+-⨯- =847---=19-；（2）123123x x +--=，去分母，可得：3（x +1）-6=2（2-3x ），去括号，可得：3x +3-6=4-6x ，移项，可得：3x +6x =4-3+6，合并同类项，可得：9x =7，系数化为1，可得：x =79． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可 【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB ∥DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD +∠BAC =180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AGD =110°，∴∠BAC =70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB ∥DG 是解题的关键．20．（1）P （0，）；（2）P （-22，8）；（3）P （，）或P （-1，1）．【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案； （2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相解析：（1）P （0，23）；（2）P （-22，8）；（3）P （12，12）或P （-1，1）． 【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案； （2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a 值即可得答案；（3）根据点P 到x 轴，y 轴的距离相等可得|34||2|a a --=+，解方程求出a 值即可得答案．【详解】（1）∵点P 在y 轴上，∴340a --=， ∴43a =-， ∴422233a +=-+=∴P （0，23）． （2）∵PM //x 轴，∴28a +=，∴6a =，此时，3422a --=-，∴P （-22，8）（3）∵若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，∴|34||2|a a --=+，∴342a a --=+或34(2)a a --=-+， 解得：32a =-或1a =-， 当32a =-时，﹣3a ﹣4=12，a +2=12， ∴P （12，12），当1a =-时，﹣3a ﹣4=-1，a +2=1，∴P （-1，1），综上所述：P （12，12）或P （-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质． 21．（1）；（2）．【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b 的值，再进行求解即可;（2）先估算，得到其整数部分，则y 为小数部分，分别求出x,y解析：（12）14【分析】（1）根据9的平方根为±3得到2a-1=9，同理得11a+b-1=64，即可求出a,b 的值，再进行求解即可;（2）先估算x y +，得到其整数部分，则y 为小数部分，分别求出x,y 即可计算.【详解】（1）依题意得2a-1=9，11a+b-1=64，解得a=5，b=10,∴b-a=5∴（2）∵23，∴12＜13，∴x=12，∴1?4【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质及实数的估算.二十二、解答题22．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．24．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠1902B =︒+∠； （2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．26．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝50°，∵∠EPB 是△PFB 的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．。
浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a •a 的结果是（ ）A . aB . aC . 2aD . a 2. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A .B .C .D . 3. 计算的值是（ ）A . B . C . D .4. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A . 对全国初中生手机使用情况的调查。
B . 疫情防控期间，对某小区人员有无去往武汉的调查。
C . 对全市初一学生使用钉钉上网课满意率的调查。
D . 对全省初一学生作业量的调查。
5. 下列各组数中，是二元一次方程2x ﹣3y ＝5的解的是（）A .B .C .D .6. 分式可变形为（ ）A . B . C . D .7. 已知把一个把多项式分解因式，得结果（x +1）（x ﹣3），则这个多项式是（ ）A . x +3x-2B . x +2x-3C . x -2x-3D . x -3x+28. 长为a ， 宽为b 的长方形，它的周长为10，面积为5，则a b +ab 的值为（ ）A . 25B . 50C . 75D . 1009. 将每一个内角都是108°的五边形按如图所示方式放置，若直线m ∥n ， 则下列结论中一定正确的是（ ）A . ∠1=∠2+36°B . ∠1=∠2+72°C . ∠1+∠2=90°D . 2∠1+∠2=180°10. 如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD 中划出长方形EBKR 和长方形QFSD ， 若两者的重合部分GFHR 恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD 的长和宽分别为m和n ， m>n ， 花圃区域AEGQ 和HKCS 总周长为20米，则m -n 的值为（ ）A . 4米B . 3米C . 2米D . 2.5米二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 将0.00025用科学计数法表示________．12. 若分式 有意义，则x 的取值范围是________．13. 为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制2233222222扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示．根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是________．14. 已知分式方程 无解，则a=________．15. 对于两个非零实数x 、y ， 定义一种新运算， 若 ，则 的值是________．16. 2020年6月1日，湖州市政府发布了全新湖州城市形象标识，小周同学对新的形象标识很感兴趣，用电脑绘画软件绘制了如下图形，其中第（1）个图形有3个形象标识，第（2）个图形有7个形象标识，第（3）个图形有13个形象标识，按此规律绘制下去。