2021年广东省高中学业水平考试数学模拟试卷

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2021年广东省高中学业水平考试数学模拟试卷解析版

一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）

1．（4分）设集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝（ ）

A ．{﹣1，0，1，2}

B ．{0，1，2}

C ．{0，1}

D ．{x |﹣1＜x ≤2，或x ＝3}

【解答】解：∵A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣1，0，1，2，3}，

∴A ∩B ＝{0，1，2}．

故选：B ．

2．（4分）函数f （x ）=√2x ?1+

1x?4的定义域为（ ） A ．[0，4）

B ．（4，+∞）

C ．[0，4）∪（4，+∞）

D ．（﹣∞，4）∪（4，+∞） 【解答】解：函数f （x ）=√2x ?1+1x?4中，

令{2x ?1≥0x ?4≠0

， 解得x ≥0且x ≠4；

所以f （x ）的定义域为[0，4）∪（4，+∞）．

故选：C ．

3．（4分）如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，

将

△ABD 沿BD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，则下列命题正确的是（ ）

A ．面ABD ⊥面ABC

B ．面AD

C ⊥面BDC

C ．面ABC ⊥面BDC

D ．面ADC ⊥面ABC 【解答】解：由题意知，在四边形ABCD 中，CD ⊥BD ．

在三棱锥A ﹣BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，两平面的交线为BD ，

所以CD ⊥平面ABD ，因此有AB ⊥CD ．

又因为AB ⊥AD ，AD ∩DC ＝D ，所以AB ⊥平面ADC ，

于是得到平面ADC ⊥平面ABC ．