动量守恒定律典型例题

动量守恒定律习题课

一、动量守恒定律知识点

1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式

（1）

，即p 1 +p 2=p 1+p 2，

（2）Δp 1 +Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 。

3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

@

（1）分析题意，明确研究对象。

（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。 （3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。

注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）建立动量守恒方程求解。

二、碰撞

1.弹性碰撞

特点：系统动量守恒，机械能守恒。

设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则 由动量守恒定律可得：221101v m v m v m +=①

/

碰撞前后能量守恒、动能不变：2

22

212111210121

v m

v m v m +=②

联立①②得：01

2

12

1v v m m m m +-=

0222

11v v m m m +=

(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]

①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l 0(反向运动)

⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)

2.非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能，两物体仍能分离。 -

特点：动量守恒，能量不守恒。

用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′

机械能/动能的损失：2

2

22

1111

12112211222222()()

k k k E E E m v m v m v m v ''∆=-=+-+ 3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。 特点：动量守恒，能量不守恒。

用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v

动能损失：22

2

2

111

1112212222()()k k k E E E m

v m v m m v ∆=-=+-+ 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: ①系统动量守恒原则 ②能量不增加的原则 %

③物理情景可行性原则：（例如：追赶碰撞： 碰撞前：

碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度）

【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s,p 乙= 7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则两球质量m 甲与m 乙的关系可能是( )

甲=m 乙 乙=2m 甲

乙=4m 甲 乙=6m 甲 解析：由碰撞中动量守恒可求得pA ′＝2 kg ·m/s 要使A 追上B ， 则必有：vA ＞vB ， 即 mB ＞①

被追

追赶V 〉V

碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′

即：mB≤5mA②

碰撞过程中，动能不增加，则

@

答案：C

三、反冲运动、爆炸模型

【例题1】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大

》

【例题2】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。四、碰撞中弹簧模型【例1】

.

【例2】用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都

以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于

原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，

B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大

（2）弹性势能的最大值是多大

（3）A的速度有可能向左吗为什么

解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有

A

C

B

A

B

A

v)

m

m

m

(

v)

m

m

(+

+

=

+

~

（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为

三物块速度相等为vA 时弹簧的弹性势能最大为EP ，根据能量守恒得：

系统的机械能 !

由系统动量守恒得

故A 不可能向左运动 五、平均动量守恒问题——人船模型：

1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）。对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：

【例题】静止在水面上的小船长为L ，质量为M ，在船的最右端站有一质量为m 的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大

;

、

六、“子弹打木块”模型

1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE = f 滑d 相对

此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）。 ~

1．“击穿”类

其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动。

【例1】质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

s

m v A /3=s

m v v m m v m C B B /2'')(=+=，J

v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2

1

21')(212

22=++-++=J

v m m m E E A C B A P 48)(21'2

=

+++=B

C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左 0

m v B /4>则 < 则作用后A 、B 、C 动能之和

J v m m v m E B

C B A A k 48)(212122>++=L-S