人教版数学《三角形的内角和》ppt完美版1
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《三角形的内角和》三角形PPT免费精品课件
三角形的内角和 有多种方法可以求证三角形的内角和：
量一量
折一折
拼一拼
三角形的内角和是180度。
因为：三角形的内角和是180°， 所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂练习 已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角 多少度？
70° 70°
方法一: 180°－70°－70°=40° 方法二: 180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
方法一: ∠1=84° ∠2=58° ∠3=38°
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
三角形的内角和是180度。
探究新知 小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
方法二：Biblioteka 1223
3
钝角三角形 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的内角和
情境导入 说一说三角形有几个内角?
三角形有3个内角。
情境导入 你知道三角形的内角和指的是什么吗?
三角形的内角和是三个 内角度数相加的和。
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三 角形的3个内角的和各是多少度。
探究新知 小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内 角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
方法三：
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
量一量
折一折
拼一拼
三角形的内角和是180度。
因为：三角形的内角和是180°， 所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂练习 已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角 多少度？
70° 70°
方法一: 180°－70°－70°=40° 方法二: 180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
方法一: ∠1=84° ∠2=58° ∠3=38°
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
三角形的内角和是180度。
探究新知 小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
方法二：Biblioteka 1223
3
钝角三角形 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的内角和
情境导入 说一说三角形有几个内角?
三角形有3个内角。
情境导入 你知道三角形的内角和指的是什么吗?
三角形的内角和是三个 内角度数相加的和。
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三 角形的3个内角的和各是多少度。
探究新知 小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内 角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
方法三：
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件1(共17张PPT)
，能够应用这个知识解决有关三角 形的实际问题。
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
②当∠B=90°时，∠A+∠C=90° 即x°+3x°=90° 解得 x=22.5 ∴∠A=22.5°，∠C=67.5° ∴∠A:∠B=22.5°:90°=1:4 ∴m=4
综上，m的 值为2或4
作业布置
3、（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处 的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_8_5_°___。
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
新知讲解
方法三、证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB
A E
F
B
D
C
∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法Biblioteka BC新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
《三角形的内角和》标准课件(人教版)1
主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧。 二、自主探究，得出结论
四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，
通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
学法：合作交流法、动手实践法、自主探究法
这节课我设计了以“猜想一验证一归纳一运用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最 后达成共识。 43 ° 小学数学人教版四年级下册第五单元 直角三角形的内角和是180° 。 =40°-25° 结论不重要，重要的是让学生体会得到结论的过程，学会用转化的思想来解决生活中的问题。 3、在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。 直角三角形的内角和是180° 。 结论 三角形的内角和是180度 三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 三角形的内角和都是180°
三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 39°
通过复习上节课三角形按角分可
以分为哪几类，从而引入学习新课 三角形的内角和都是180°
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
直角三角形的内角和是180° 。
两个大小一样的直角三角形
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
后达成共识。
数学讲究严谨性，为了得到准确的值，学生用拼、折等多种方法得出三角形内角和是180度，验证了自己的猜想
四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，
通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
学法：合作交流法、动手实践法、自主探究法
这节课我设计了以“猜想一验证一归纳一运用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最 后达成共识。 43 ° 小学数学人教版四年级下册第五单元 直角三角形的内角和是180° 。 =40°-25° 结论不重要，重要的是让学生体会得到结论的过程，学会用转化的思想来解决生活中的问题。 3、在探索发现的过程中，培养学生大胆猜想，细心验证的数学思维。 直角三角形的内角和是180° 。 结论 三角形的内角和是180度 三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 三角形的内角和都是180°
三角形的内角和都是180°
(一)复习引入,引发猜想 39°
通过复习上节课三角形按角分可
以分为哪几类，从而引入学习新课 三角形的内角和都是180°
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
直角三角形的内角和是180° 。
两个大小一样的直角三角形
在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最
后达成共识。
数学讲究严谨性，为了得到准确的值，学生用拼、折等多种方法得出三角形内角和是180度，验证了自己的猜想
《三角形的内角和》ppt(人教版)1
或内9角0和o－=∠401o＋=∠502o＋∠3
（验2证）得三出角：形任越何大一，个它三的角内形角的和内就角越大。 （验1证）得一出个：三任角何形一的个三三个角内形角的度内数角是：80° 、 （1820）°三－角70形°越－大70，°它=4的0内°角和就越大。 （内1角8和0o=－∠916＋o∠）2÷＋2∠3
收获吧！ 75° 、 24° 。
（18108°0o－－7906°o－）7÷02°=40°
1（8108o0-o9－0o9－6o4）0o÷=520o
一 是个70等0，腰他三的角顶形角的是风多筝少，度它？的一个底角
1一8个0°等－腰7三0°角－形7的0°风=筝4，0°它的一个底角
内18角0°和－=∠701°＋－∠27＋0°∠3=40°
（3）钝角三角形的两个锐角和大于90° （ ）
（1） 一个三角形的三个内角度数是：80° 、 75° 、 24° 。
这些分别是什么三角形
180 ÷3=60 o 180°－70°－70°=40°
（180o－96o）÷2
o
（180o－96o）÷2
如果把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形内角和是多少？
（2）三角形越大，它的内角和就越大。 （×）
（3）钝角三角形的两个锐角和大于90° （× ）
当堂检测
一个等腰三角形的风筝，它的一个底角
是700，他的顶角是多少度？
180°－70°－70°=40° 或 180°－70°×2=40°
什么是三角形的内角
我是等腰三角形，
我三边相等。 是700，他的顶角是多少度？
那么，它们谁说的
对的？三角形的内角 和是多少呢？有什么 方法去计算呢？
验证得出：任何一个三角形的内角
11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.
《三角形的内角和》ppt课件人教版12
如果把两个小三角形拼成一个大三角形，则大三角形内角和 是多少？
1、认识计时工具（课件演示钟表店）（3分） 三、教材分析： 如果一个城市有50万户家庭，每个家庭每年所用易拉罐的数量是60个，假如全部回收，这个城市1年能回收多少个易拉罐？ 三、教材分析： 教师：同学们，欢迎来到数学乐园，你们的入场券就是课前合作完成的思维导图。先有请在班级空间上获赞最多的小组来分享一下你们的作品吧！ 2．注重数学学习与现实生活的紧密联系，使学生认识到我们的数学学习是有用的，它能解决我们实际生活中的很多问题，从而提高学生的学习积极性。 1、让学生经历探索物体表面和封闭图形大小的实际问题的过程，理解面积的含义。 质疑：谁没读懂，请举手。 （一）以图导思，研学分享。 一、导入（3分） （师课件出示教材例4题目和第96页上面主题图。） ② 0.7元<1.2元 答：如果把绿铅笔换成橡皮铅笔，钱不够。 (4)小组合作写比例并汇报，教师适时板书。
三角形的内角和
——人教版四年级数学下册
这些分别是什么三角形
我的个头大, 内角和一定 比你们大!
？ 什么是三角形的内角 和
1
2
3
内角和=∠1＋∠角形的内角 和是多少呢？有什么 方法去计算呢？
验证得出：任何一个三角形的内角
和是180°。
思考？
如果把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形内角和是多少？
判断题
（1） 一个三角形的三个内角度数是：80° 、 75° 、 24° 。 （ ×）
（2）三角形越大，它的内角和就越大。 （×）
（3）钝角三角形的两个锐角和大于90° （× ）
当堂检测
一个等腰三角形的风筝，它的一个底角
是700，他的顶角是多少度？
180°－70°－70°=40° 或 180°－70°×2=40°
初中数学人教版《三角形的内角》优秀公开课ppt1
同类题检测：平板推题
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
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人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
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数学文化
帕斯卡，法国著名数学 家，物理学家，近代概率论 的奠基者。早在300多年前这 位法国的科学家就已经发现 了任何三角形的内角和都是 180度，而他当时只有12 岁。
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
30
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
我有一个角是钝角，我三个 内角 的和 一定比你们大
？
内不 角对
和 才 是
,
我 的 个
最 大 的
头 最 大
，
我
的
别吵了，我们的 内角和 一样大.
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
结论：
三角形内角和是180°。
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
×
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判断下列说法对吗?
①三角形的内角和是180度。（√ ）
②三角形越大，它的内角和就越大。
（×）
③一个三角形中可以有两个直角。（ ） ④把一个三角形剪成2个小三角形，每个
小三角形的内角和是90度。（×）
小结 拓展
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
4个三角形： 180°×4＝720°
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
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1.选择
检测题
1.下面每组三个角，不可能在同一个三角形的是（
）。
3
1
2
23
平角：1800 三角形的内角和是1800。
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1 1
1
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1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
？
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
（1）小组分工合作，用量角器 测量出组内三种三角形各个内 角的度数。 （2）算出每个三角形的内角和。 （3）完成探究表
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
测量三角形三个内角，完成探究表
三角形形 状
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠1
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1 人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
人教版数学《三角形的内角和》ppt完 美版1
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求 ∠2的度数？
1800－1400－250 =400－250 =150 答：∠2的度数为150。
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1.一个等边三角形它的内角各 是多少度？
2.一个等腰三角形的风筝，它 的一个底角是70o，它的顶角是 多少度？
3.在直角三角形中,一个锐角是 50°,另一个锐角是多少度?
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50o
？
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Ａ.15° 78° 87°Ｂ.55° 120° 5°Ｃ.90° 18° 102°
2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的 内角和（ ）180度。
Ａ．大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于
A
2.求出每个三角形未知角的度数 C
A
20°
?
?
75° B
28° C B
35°
A
? C
B
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∠2
∠3
三个内角的 和
我们 组 发现
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动手操作，用撕，剪， 拼，折等操作方法把三个 内角合在一起，验证三角 形内角和是180。。
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