积的乘方
积的乘方人教版数学八年级上学期(完整版)
板书设计
积的乘方
积的乘方的法则
语言叙述 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
符号叙述 (ab)n anbn (n是正整数）
.
作业布置【知识技能类作业】必做题：
1.计算:
(1)(ab)8； (2)(2m)3；
(3)(-xy)5；
(4)(5ab2)3； (5)(2×102)2； (6)(-3×103)3.
(4×3)2与42×32相等；(2×5)3与23×53相等.
新知讲解
看看运算过程中用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
(1) (ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)2= a2( )b( ) (2) (ab)3 =_(_a_b_)_·__(_a_b_)_·__(_a_b_)__=(_a_·__a_·__a_)_·__(_b__·__b__·__b_)_3= a3( )b( )
(am)n=___a_m_n_ (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
新知讲解
思考：
计算：(1) (4×3)2与42×32；(2) (2×5)3与23×53. 填空： ∵ (4×3)2 =1_2_2___=_1_4_4__ 42×3216=×__9___144=_____， ∴ (4×3)2=___42×32 ∵ (2×5)3 =1_0_3__1_0=0_0____ 23×538×=_1_2_5____1_0=0_0____， ∴ (2×5)3=___23×53 你发现了什么？
解:(1)原式=a8b8；
(2)原式=23•m3=8m3；
(3)原式=(-x)5•y5=-x5y5；
(4)原式=53•a3•(b2)3=125a3b6；
积的乘方
思考：积的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方法则： 积的乘方等于把积的每个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(4)原式=(-2)4·x4·(y3)4·(z2)4 =16x4y12z8
练习:
计算:
(1) (2a)3;
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
(2) (－5b)3;
(3)（xy2z)2 ;
（4） (3ab2 )2 （5）( 1 xy 2 )3
2
(ab)n = an·b（n m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
am·an=am+n
a a ( m)n= mn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要乘方，还有符号问题.
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
(3) -(-2a2)2=4a4
(4) (-a＋b2)2=a2b4
( ×) (×) ( ×) (× )
试用简便方法计算: (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 =; (2×5)8 = 108 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
计算:
(1) (1 2)2008 ( 5)2008
5
7
积的乘方
第13章整式的乘除§13.1 幂的运算课时三积的乘方【学习目标】1.能说出积的乘方性质并会用式子表示.2.使学生理解并掌握积的乘方的法则.3.使学生能灵活地运用积的乘方的法则进行计算.4.通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力.【课前导习】1.积的乘方的运算法则为 ______________________________________.2.(-5ab)2＝3. （2b）3=【主动探究】根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律:试一试（1）（ab）2＝（ab）·（ab）＝（aa）·（bb）＝a()b()；（2）（ab）3＝＝＝a()b()；（3）（ab）4＝＝＝a()b()．概括（ab）n＝（ab）·（ab）·…·（ab）（n个）＝（a·a·…·a）·（b·b·…·b）＝a n b n．可得（ab）n＝a n b n（n为正整数）1. 判断下列计算是否正确，并说明理由．（1）（xy3）2＝xy6；（2）（－2x）3＝－2x3．【当堂训练】2. 计算：（1）（3a ）2； （2） （－3a ）3；（3）（ab 2）2； （4） （－2×１０3）3．三、选择题1．()2233y x -的值是（ ）A ．546y x -B ．949y x -C ．649y xD ．646y x -2．下列计算错误的个数是（ ）①)23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381y y x x =A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=54．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅5．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a【回学反馈】一、选择题1．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对2．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-33．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109-4．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积进（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338- D ．y x 46-二、简答题1.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少2．已知()8321943a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，求3a 的值3．已知105,106αβ==，求2310αβ+的值三、提高题已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。
积的乘方与幂的乘方
即
符号语言
m
ab
a b
m
m
（m为正整数） 文字语言
这就是说， 积的乘方等于各因数乘方的积
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
当m为正整数时 abc
m
怎样计算？与同学交流。m
m
a b c
m m
m
a b
m
ab
m
要对积中每一 个因数都乘方。
6
a 4a
6
6
5a
6
a 6、 若x y a， 0
求x y
解：
6
2 x 2 y 3 x 3 y 的 值 ？
4 2
6
原式 a
2a 3a
4
2
16 9 a a a
4
6
2
144 a
144
0
这节课你学到了什么？
3 3
6
3、 5
A -1 B 1
2010
0.2
2011
） （
C 0.2 D -0.2
4、x 3, y 7, 则xy （） 1 4 6 2 5、 计 算 2a a 的 结 果 为 （ a 4
n n n
解：
1 4 2 原 式 a 16 a a 4
2 （1） a 2a 3
3
1 3 3 1 （2） xy x y 6 2 ( 3) 3qp 9q p
2 2 2
3
2、下列运算不正确的是（）
A
x x x
2 3
5
1 B a4 1 a
4
C
- 2x
积的乘方教学设计（通用8篇）
积的乘方教学设计积的乘方教学设计（通用8篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编收集整理的积的乘方教学设计，欢迎大家分享。
积的乘方教学设计篇1【教学目标】知识目标：经历探索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。
学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
进一步体会幂的意义。
理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练掌握积的乘方的运算法则。
情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心。
【教学重点】会用积的乘方性质进行计算【教学难点】灵活应用公式。
【课前准备】自学课本P143－144【教学课时】1课时【教学过程】一、课前阅读。
自已阅读课本P143－144，尝试完成下列问题：（1）（2a）3;（2）（-5b）3;（3）（xy）2;（4）（-2x3）4二、新课学习。
（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b （）；（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。
（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）（二）阅读效果交流。
1、运用乘方的意义进行运算。
【教师点拨】关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。
用乘法交换律和结合律最后用同底数幂的乘法进行运算。
2、在观察运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。
【学生总结】我们可以得到的规律是：符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（三）阅读中学习。
1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.阅读后分析：本题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。
积的乘方
举例及应用
例1 计算：（1）（2b）3；（2）（2a3）2；
（3）（- a）3；（4）（- 3x）4 .
注意： ①系数的乘方； ②因数中若有幂的形式，要 注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方.
（1）（2b）3 =23 b3 =8b3； （2）（2 a3）2 =22 （a3）2 =4a6； （3）（- a）3 =（-1）3 a3 = - a3；
（4）（- 3 x）4 =（- 3）4 x4 =81x4 .
练习
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1）（xy3）2 =xy6；（2）（-2x）3 =-6x3.
（1）不正确；（xy3）2 x2 （y3）2 x2 y6；
（2）不正确； （- 2 x）3 （- 2）3 x3 -8 x3 .
拓展延伸
因为（ab）n anbn ，所以 anbn （ab）n. 逆用性质进行计算：
（1）24 44 0.1254；
（2）（- 4）2 002 （0.25）2 002 . （1）24 44 0.1254 （2 4 0.125）4 1 （2）（- 4）2 002 （0.25）2 002 （- 4 0.25）2 002 1
拼出一个新的正方形吗？多少个小正方形才能拼成 一个新的正方形？并用不同的表示方法表示新正方 形的面积.从不同的表示方法中，你发现了什么？
课堂小结
小结
这节课你有什么收获？学到了什么？还 有哪些需要老师帮你解决的问题？
请注意：积的乘方要将每一因式（特别 是系数）都要乘方.
布置作业
作业
教材习题12.1第4题.
3 积的乘方提问来自1.a2 a3 a，5 也就是说：（ a2 a3 =a（2+3）=a5 ）.
积的乘方
a
3
)= )∙( )∙( )∙( )∙( ∙
x
. )= )∙( )=
3x
)∙( 4.(������������)������ =( )∙( 5.(������������)������ =( )∙( =
.
=������( ) ������(
· （禾 只） ������ (������ ∙ ������) =?
乘方
1.探索并理解积的乘方法则。 2.运用积的乘方法则进行计算。 学习重点：积的乘方法则及其应用。 学习难点：积的乘方法则的逆用。
自主导航
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1．填空。（要说说你的做法。结果用幂表示） (1)������������ ∙ ������������ = (2)(������������ )������ = . 2.填表
各组任务安排： A1,B1组完成第1题;A2,B4组完成第2题； A3,B3组完成巧算的？） (22)������. ������������������ × ������������ = , ������������������������ ������������������������ (23)(−������. ������������) × (−������) = ������ ������������������ ������ ������������������ (24)( ) × ( ) = , ������ ������ (25)若������������ = ������, ������������ = ������,则������������������ =
,
)
合作交流
积的乘方法则和幂的乘方法则
积的乘方法则和幂的乘方法则《积的乘方法则和幂的乘方法则积的乘方法则和幂的乘方法则》嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来唠唠积的乘方法则和幂的乘方法则这两个数学里的重要宝贝！
先来说说积的乘方法则哈。
想象一下，有一堆数凑在一起相乘，然后要给它们整个次方，这时候该咋办呢？其实很简单，就把每个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
比如说，（ab）的 n 次方，那就等于 a 的 n 次方乘以 b 的 n 次方。
是不是有点像把大部队分成小队伍，各自行动，再汇总成果呀！
再瞅瞅幂的乘方法则。
要是一个幂自己又要乘方，那会咋样呢？嘿，这时候只要把指数相乘就行啦！比如说，（a 的 m 次方）的 n 次方，结果就是 a 的（m×n）次方。
这就好比给一个已经很厉害的力量再加上好几层功力，变得更强大！
这两个法则在数学里可重要啦！做题的时候，要是能熟练运用它们，那简直就像有了超级武器，难题都能被咱们轻松打败。
比如说算那种长长的式子，要是不知道这两个法则，那可就头大啦，像在迷宫里乱转。
但只要掌握了，就能一下子找到出口，轻松得出答案。
而且哦，这两个法则在生活中其实也有用呢！虽然可能不是那种直接能看出来的用处，但它们能锻炼咱们的脑子，让咱们变得更聪明，思考问题更有条理。
就像搭积木，知道了规则，就能搭出漂亮的城堡。
小伙伴们，别觉得数学法则枯燥无聊，它们就像隐藏在数字世界里的小魔法，只要咱们用心去发现，去掌握，就能在数学的大乐园里
玩得超级开心！加油哦，相信咱们都能把积的乘方法则和幂的乘方法则玩转，成为数学小达人！。
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15．1．3 积的乘方
教学目标
（一）教学知识点
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．
（二）能力训练要求
1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．
（三）情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
积的乘方运算法则及其应用．
教学难点
幂的运算法则的灵活运用．
教学方法
自学─引导相结合的方法．
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．
教具准备
投影片．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．
[师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．
[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．
Ⅱ．导入新课
老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．
出示投影片
学生探究的经过：
1．（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a）·（b·b）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的
意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）题．
（2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a）·（b·b·b）=a 3b 3；
（3）（ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab
=()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n b n 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．
用符号语言叙述便是：
（ab ）n =a n ·b n （n 是正整数）
3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3）
通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：
（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：
a n ·
b n =（ab ）n （n 为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于a n ·b n =（a·b）n （n 为正整数）的证明如下：
a n ·
b n =a ·a ·a ···b ·b ·b ···=(ab)(ab)(ab)····(ab)
＝（a·b）n ──乘方的意义
5．[例3]计算
（1）（2a ）3=23·a 3=8a 3．
（2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3．
（3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4．
（4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16·x 3×4=16x 12．
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：
1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n
为正
整数）．
3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习
1．课本P144练习
（由学生板演或口答）
Ⅳ．课时小结
[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．
[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．
[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．
Ⅴ．课后作业
1．课本P148习题15．1．（5）、（6），2，3题．
2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．
3．预习“整式的乘法”一节．
板书设计。