平面的基本性质和推论
平面的基本性质与推论
如果点A , 点B , 那么直线AB
C 练习1、下列说法正确的是_____
A:任何三点不一定都在同一平面内 B:平面与平面可以只有唯一的一个公共点 C:若点A∈平面α,点A∈平面β,点B∈平 面α,点B∈平面β,则α∩β=AB D: 若A∈平面α,B∈平面α,C∈平面α, 则α是唯一确定的
点A在平面内，记作 A 点A不在平面内，记作 A
直线l在平面内，记作 l 直线l不在平面内，记作 l 平面与平面相交于直线a, 记作 a 直线l和直线m相交于点A, 记作 l m A 简记作l m A
基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
不共线的三点确定一个平面。
R
平面ABC α
A Q P C
B
基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共 点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。 两个平面相交 两个平面的交线 注意：
α β
P
a
2.平面的基本性质的推论： 推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一
个平面.
B A C
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.
1.平面的基本性质：
点和直线的基本性质： （1）连接两点的线中，线段最短 （2）过两点有一条直线，并且只有一条直线。 基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 直线在平面内 或平面经过直线 B
A α 作用:可以判断一条直线是否在一个平面内。
基本性质2：经过不在同一直线的三点有且只有 一个平面。
A B C
推论3:经过两条平行直论：
已知两条直线相交，过其中任意一条直线上 的一点作另一条直线的平行线，这些平行线是否 都共面？ A
高中数学必修2点、直线、平面之间的位置关系(1)
1.空间中的平行关系1.集合的语言:点A 在直线l 上，记作: A ∈l ;点A 在平面α内，记作: A ∈α;直线在平面α内(即直线上每一个点都在平面α内)，记作l ⊂α ; 注意：点A 是元素，直线是集合，平面也是集合。
2.平面的三个公理:（1）公理一:如果一条直线上的两点在同一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平而内.符号语言表述:A ∈l ,B ∈l , A ∈α, B ∈α⇒l ⊂α ； （2）公理二:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面.符号语言表述: A,B,C 三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A ∈a, B ∈a, C ∈（3）公理三:如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过这个点的公共直线，符号语言表述: A ∈α∩β⇒α∩β= a, A ∈a.3. 平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
【例1.【解析】（1）D;直线上有两点在一个平面内，则这条直线一定在平面内，公理1保证了A 正确;公理2保证了C 正确;如果两个平面有两个公共点，则它们的交线是过这两点的直线，公理3保证了B 正确;直线不在平面内，可以与平面有一个交点，故D 错误.（2）①错误，如果这三条直线交于一点，比如过正方体同一顶点的三条棱就无法确定一个平面;②正确，两条相交直线确定一个平面;③错误，必须是不共线的三点，如果是共线三点，则有无数个平面;④正确，两条相交的对角线确定一个平面，四个顶点都在这个平面内，故是平面图形;⑤错误，两个平面若相交，公共点必是一条直线;⑥错误;若四点共线，则可以有无穷多个平面过这四点，若是对不共线的四点，该命题正确.【备选】 已知点A ，直线l ，平面α，① αα∉⇒⊄∈A l l A , ② αα∈⇒∈∈A l l ,A ③ αα∉⇒⊂∉A l l A , ④ αα⊄⇒∉∈l A l A , 以上说法表达正确的有______________【解析】④直线不在平面内，可以与平面有一个交点，故①错误； 直线是点集，故只能用l ⊂α，②错误；直线是平面的真子集，故不在直线上的点可以在平面内，③错误； 一条直线在一个平面内，则直线上任一点都在平面内，故④正确。
高三数学一轮复习1·平面基本性质与推论
表示图形唯一．
② 基 本 性 质 2 的 作 用 ： 作 用 一 是 ____________ ， 作 用 二 是 ____________________________．
确定平面
(3)关于基本性质3
可用其证明点、线共面问题
①基本性质3的三种数学语言表述： 文字语言表述：如果不重合的两个平面有一个公共点 ，那么它们 _____________________________ _________．
②基本性质3的作用： 其一它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两 个平面必相交于过这点的一条直线，其二它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公 共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上． 2．平面基本性质的推论 推论1：经过一条直线和这条直线外的______，有且只有一个平面． 推论2：经过____________直线，有且只有一个平面．
A∈l，B∈l，A∈α，∈α⇒l⊂α
不在同一条直线上的三点
符号语言表述：_____________________________ _______________________________________.
A，B，C三点不共线⇒有且只
有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α
思考感悟
1．如何理解“有且只有一个”？
平面的基本性质与推论
学习目标
1. 理解平面的概念，掌握平面的性质并会确定平 面． 2 ．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面 的位置关系，会利用定理判定它们之间的关系． 3．会进行文字语言、图形语言、符号语言之间 的转化并能进行一些简单问题的证明．
课前自主学案
1．2.1课堂互动Fra bibliotek练知能优化训练
1_平面基本性质第三课时
练习
（1）三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面， 三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面， 最多确定的平面数是_______; 最多确定的平面数是 3
看看答案吧
或 两个平面可以把空间分成________部分 部分， （2) 两个平面可以把空间分成 3或4 部分， ， ， 或 三个平面呢?_________________。 。 三个平面呢 4，6，7或8
CD上，H在AD上，且DF：FC=2：3，DH：HA=2：3， 上 在 上 ： ： ， ： ： ， 求证： 、 交于一点。 求证：EF、GH、BD交于一点。 、 交于一点 A G H B D F E C 证明三线共点的方法： 证明三线共点的方法： 证明两直线的交点在第三直线上， 证明两直线的交点在第三直线上，而第三直线又 往往是两平面的交线
证共面问题：可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面， 证共面问题：可先由公理 （或推论）证某些元素确定一个平面， 再证其余元素都在此平面内； 再证其余元素都在此平面内 ； 或者指出给定的元素中的某些元 素在一个平面内，再证两个平面重合． 素在一个平面内，再证两个平面重合．
题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。 ABC的三条边在同一个平面内 题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。
同理b 同理b、c确定平面β ,且l ⊂β 确定平面β
而l、b ⊂α, 、b ⊂β,l∩ b = B l
∴α与β重合
∴a,b,c,l共面 a,b,c,l共面
四、证明共面问题 AB、 两两相交， 例5、直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C， 、直线AB BC、CA两两相交 交点分别为A 判断这三条直线是否共面，并说明理由。 如图) 判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图)
1.1.2平面基本性质与推论2
课题1.2.1平面的基本性质与推论课型主备人李冬旭上课教师李冬旭上课时间学习目标1、了解平面的基本性质与推论，并能运用这些公理及推论去解决有关问题，会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。
2、以所学过的作为推理依据的一些公理和定理为基础，通过直观感知，操作确认，思辨论证，归纳出空间中线、面平行的有关判定定理和性质定理。
能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
教学重点平面的基本性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传递性和面面平行的定义与判定教学难点自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用；如何由平行公理以及其他基本性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判定和性质定理，并掌握这些定理的应用。
教师准备教学过程时间分配集备修正（二）平面中的平行关系1. 平行直线（1）空间两条直线的位置关系①相交：在同一平面内，有且只有一个公共点；②平行：在同一平面内，没有公共点。
（2）初中几何中的平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。
【说明】此结论在空间中仍成立．（3）公理4（空间平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．即：如果直线a // b,c // b，那么a // c。
【说明】此公理是判定两直线平行的重要方法：寻找第三条直线分别与前两条直线平行。
2. 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。
需要说明的是：对于等角定理中的条件：“方向相同”。
1’5x5’（1）若仅将它改成“方向相反”，则这两个角也相等。
（2）若仅将它改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。
此定理及推论是证明角相等问题的常用方法。
3. 空间图形的平移如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F＇的位置，则说图形F在空间做了一次平移。
平面的基本性质及推论
4个
（2）共点的三条直线可以确定几个平面？ 1个或3个
D1
C1
O
A1
B1
D A
C B
D A
C B
D1 A1
C1 B1
小结
1、平面的基本性质：三公理三推论 2、公理化方法：从一些原始概念（基 本概念）和一些不加证明的原始命题 （公理）出发，运用逻辑推理，推导 出其他命题和定理的方法叫公理化方 法。
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条 直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。
Байду номын сангаас符 符号号语表言：示：
Al, B l,且A , B l
α
A
B
公理1的作用：
一 是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；
符号语言：
P P
l且P
l
公理3的作用：
一 是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；
二 是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.
三.两平面两个公共点的连线就是它们的交线
β
α
（×）
（×） （×）
（×） （×）
2、（1）不共面的四点可以确定几个平面？
一.平面的概念及特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。
二.平面的表示：
几何画法：通常用平行四边形来表示平面．
D
C
α A
符号表示：
B
α
平面ABCD 平面AC
三.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
直线与平面
强化训练
1.在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线. ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.
② 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ________(把符
合要求的命题序号都填上)
2．对于空间三条直线，有下列四个条件： ①三条直线两两相交且不共点；
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④有两条直线平行，第三条直线和这两条
直线都相交．其中，使三条直线共面的充
分条件有（ B）
( A) 1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
3. 如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、
BD的中点，若CD=4, AB=2, EF⊥AB，则EF
与CD所成的角等于____ 30°
C
E
E
D
B
F
G
A
G
F
Hale Waihona Puke (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.
(2)成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引
直线
，则直线
所成的锐角(或直角)叫异
面
直线a、b所成的角.
(3)成角范围是
(4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线
(5)距离：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段 的长度
【车】（車）ｃｈē①名陆地上有轮子的运输工具：火～｜汽～｜马～｜一辆～。 一般身体较小，快乐：欢～｜～跃（欢欣跳跃）。旧称守宫。②事物的枝 节或表面：治～不如治本。 ｌɑｎɡɡǔ（～儿）名玩具， ②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。退还原物， 并可能有阵雨、冰雹等。欺 压别国或别人。 界限（多指地区或空间）：一片绿油油的庄稼，～全消。说做就做。【操纵】ｃāｏｚòｎɡ动①控制或开动机械、仪器等：～自如｜远距离
三课时上课用时公理,及推论的证明题平面的基本性质(习题课)课件
a b M , a c N, a d P,b c Q,b d S,c d R
a bM a，b可确定一个平面
N a,Q b
N ,Q NQ 即 c
同理：ad， b，c，d共面.
变式2
如图2所示已知a，b，c，d是两两相交且 不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共 面.
C
A1 D1
A
D
∴由推论 3 可知， AA1 与 CC1 可确定平面 AC1 ，
AA CC ∴ 与 在同一平面内
1
1
新疆 王新敞
奎屯
口答
B1 C1
A1 D1
点 B，C1，D是否在同一平面内？
B
A
C
D
解：∵ 点 B C1D 不共线，
由公理
可知，点
B,,C 1
D
可确定平面
BC 1
D
，
B,C , D ∴点
❖ 例4、空间三个点能确定几个平面？ 空间四个点能确定几个平面？
❖ 例5、 空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？ 空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？
❖ 例6、两个平面可以把空间分成________部分， 三个平面呢?_________________。
三条直线相交于一点，可以确定几个平面？
2个平面分空间有两种情况：
（1）两平面没有公共点时
（2）两平面有公共点时
两个平面把空间分成3或4个部分。
3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
14.1平面及其基本性质（1）
❖ 课时小结 ❖ 1、数学知识：
（1）平面的定义 （2）平面的表示方法 （3）平面的基本性质 ❖ 2、数学思想方法：
第一章1.2.1平面的基本性质与推论教案学生版
§1.2点、线、面之间的位置关系1．2.1平面的基本性质与推论【学习要求】1．理解平面的基本性质与推论．2．能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题．3．会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质．【学法指导】通过桌面、黑板、地面等有形的实物，对平面有个感性认识，进而抽象出平面的概念及平面的基本性质及推论，感受我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学习的兴趣，培养空间想象能力.填一填：知识要点、记下疑难点1．连接两点的线中，线段最短；过两点有一条，并且只有一条直线．2．平面基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．这时我们说，直线在平面内或平面经过直线 .3．基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．或简单说成：不共线的三点确定一个平面．4．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．5．基本性质的推论：推论1 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面；推论2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面．6．异面直线：既不相交也不平行的直线叫做异面直线．与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在《西游记》中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？探究点一平面的基本性质问题1在初中我们学习的点与直线的基本性质有哪些？问题2生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么，平面的含义是什么呢？问题3实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．从经验中我们能得到什么结论呢？问题4直线和平面都可以看成点的集体，那么点、直线、平面的位置关系怎样用集合的符号表示？问题5如何用符号语言表示基本性质1？基本性质1有怎样的用途？问题6生活中经常看到用三角架支撑照相机；测量员用三角架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁只安装一只撑脚．上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？问题7如何用符号语言表示基本性质2？基本性质2有怎样的用途？问题8基本性质2中“有且只有一个”的含义是什么？问题9如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？问题10如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？问题11如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？问题12回顾第1.1节的内容，我们已经看到各种棱柱、棱锥的每两个相交的面之间的交线都是直线段，由此你能总结出怎样的结论？问题13在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住，应该怎样处理才有立体感？探究点二空间中两直线的位置关系问题1空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．如果两条直线共面，那么两条直线有怎样的位置关系？问题2如图，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外，那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内？为什么？直线l与直线AB的位置关系是怎样的？小结：我们把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线．例1如图中的△ABC，若AB、BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？小结：要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可．跟踪训练1求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a、b、c和l共面．例2如图，正方体AC1中，对角线A1C和平面BDC1交于O，AC与BD交于点M，求证：点C1、O、M共线．小结：证明点共线问题常用方法：(1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质3从而判定他们都在交线上；(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上．跟踪训练2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，已知EF和GH相交于点M，求证：点B、D、M共线．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作()A．M∈b∈β B．M∈b⊂βC．M⊂b⊂β D．M⊂b∈β2．空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点3．“a、b为异面直线”是指：①a∩b＝∅，且a b；②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b＝∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β＝∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立．上述结论中，正确的是()A．①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确课堂小结：1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线。
平面的基本性质与推论
（2）A∈β，B ∈β，C ∈β，
D ∈ β，E β，F β；
（3）α∩β= AB ；
例2．如图中△ABC，若AB、BC 在平面 α内，判断AC 是否在平面α内？
C A
B
解：∵ AB在平面α内，∴ A点一定在平 面α内，又BC在平面α内，∴ C点一定在 平面α内， ( 点A、点C都在平面α内，) 直线AC 在平面α内（公理1）.
C1 B1 E
C
A
B
P
则P∈D1F，P∈DA ，
又∵D1F 平面BED1F，P在平面BED1F
内.
AD 平面ABCD，P∈
平面ABCD，
D1
C1
又B为平面ABCD与平 A1
面BED1F的公共点， F D ∴连结PB，PB 即为
平面BED1F 与平面 ABCD的交线.
P
A
B1 E C
B
D1 A1 FD A P
(3) 公理3的作用: 其一判定两个平面是否相交; 其二可以判定点在直线上. 点是某两个
平面的公共点，线是这两个平面的公共交 线，则这点在线上.
因此它还是证明点共线或线共点，并 且作为画截面的依据.
二. 平面基本性质的推论
（1）推论1： 文字语言 ：经过一条直线和直线外的一 点，有且只有一个平面.
C1 B1 E
C B
例5. 如图所示，已知△ABC的三个顶点都 不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长 线后分别交平面α于点P、Q、R， 求证：点P、Q、R在同一条直线上.
证明：由已知AB的延长线交 平面α于点P，根据公理3， 平面ABC与平面α必相交于 一条直线，设为l，
பைடு நூலகம் P∈直线AB，P∈面ABC，又直线AB∩ 面α=P，∴ P∈面α. ∴ P是面ABC与面α的公共点，
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三条直线相交于一点，用其中的两条确定 平面，可以确定1、3个。
4条直线相交于一点时：
(1)、4条直线 全共面时 (2)、有3条直线 共面时 (3)、每2条直线 都确定一平面时
三条直线相交于一点，用其中的两条 确定平面，可以确定1、4、6个。
四.课堂小结
• 三点共线问题：公共点在公共直线上 • 共面问题：找平行直线或相交直线 • 三线共点问题：先证两条直线交于一点，然后证交 点在第三条直线上
A1 B1
F D A E
O
M
B
C
当堂检测 (3)三条直线相交于一点，用其中的两条确定 一个平面，可以确定的平面数是_______; (4)四条直线过同一点，过每两条直线作一个 平面，则可以作_____________个不同的 平面 .
3条直线相交于一点时：
(1)、3条直线共面时 (2)、每2条直线确定一平面时
(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数……( B )
(A)最多4条最少3条 (C)最多3条最少2条 (B)最多3条最少1条 (D)最多2条最少1条
例. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交 于点O,AC交BD于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点。求证： (1) C1,O,M三点共线； (2)E,C,D1,F四点共面； (3)CE,D1F,DA三线共点。 D1 C1
证明：因为EF GH P， 且EF 平面ABD，GH 平面BCD 所以P （平面ABD 平面BCD） B 又因为平面ABD 平面BCD BD
所以P BD, 即B, D, P三点共线
G C F H D P E
三.当堂检测
(1)两个平面的公共点的个数可能有......( D (A)0 (B)1 (C)2 (D)０或无数 )
五.提高与升华： 思考： 正方体中，试画出过其中三条棱的
中点P,Q,R的平面截得正方体的截面 形状．
1.2.1平面的基本性质 与推论
一、复习回顾
点A在直线l上 点A在直线l外 点A在平面 内 点A在平面 外 直线l在平面 内 直线l在平面 外
●
A
●
l l
●
A
A
●
A
l l l
Al Al A A
l
l
二.引领探究
文字语言： 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内，
B
A
推论3
C
经过两条平行直线， 有且只有一个平面．
引领探究
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P 作用：
l
P （ ） l , 且P l
① 判断两个平面相交； ② 判断点在直线上．
练习.如图三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是 AB,AD,BC,DC上的点，已知EF,GH的延长 线交与点P。 A 求证：P,B,D三点共线
那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
图像语言：
符号语言：
A
l
Hale Waihona Puke BA , B 直线 AB
作用： 判定直线是否在平面内．
练习 . 已知直线 AB、AC 都在平面 内， 求证：BC 也在平面 内.
证明： AB , AC
B ,C
BC
引领探究
公理2 经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
B
A
C
A, B, C三点不共线 有且只有一个平面 使A , B , C
作用：确定平面的依据.
公理2的推论
A B
C
推论1
经过一条直线和直线外的
一点，有且只有一个平面 ．
A
C
B
推论2
经过两条相交直线， 有且只有一个平面．