工业工程概论第5讲学习曲线
学习曲线的应用
一、学习曲线的应用学习曲线（经验曲线）是一个人们较为熟知的概念。
一家工厂生产某种产品的数量越多，生产员工就能够更多的了解如何去何生产该产品，从而在生产中获得的经验也就更多。
那么，在以后的生产中，企业可以有目的地并且较为准确地减少该产品的生产成本。
每当企业的累计产量增大一倍时，其生产成本就可以降低一定的百分比（百分比的具体大小因行业不同而有所差别）。
学习曲线基于以下三条假设：1、每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时间将减少；2、单位产品生产时间将以一种递减的速率下降；3、单位产品生产时间的减少将遵循一个可预测的模式。
下例是90%的学习曲线对生产成本的影响。
例题：某数码电子有限公司有一条手动插件生产线，该线有35名员工，手工插14英寸彩色电视机主板日产量为1200块，每个主板的单位生产成本为9元人民币。
生产线管理人员要求，在一个星期内该生产线累计完成10000块。
问每块主板的单位生产成本是多少？如果该生产线的经验曲线为90%，那么，一星期内该生产线累计完成10000块主板的生产成本应该是：9×90%=8.10元人民币。
学习曲线可通过数学列表、数学对数或其它的一些曲线拟合方法得到，这取决于可利用数据的形式及可利用数据的多少。
从学习曲线考虑，效率的提高有二种方法，既单位产品生产时间学习曲线（如下图A）或单位时间生产量学习曲线（如下图B）。
单位产品生产时间学习曲线给出了每连续生产一件产品所需要的生产时间，累计平均时间曲线给出了产品总数目增加时的累计平均操作时间。
单位产品生产时间曲线和累计平均时间曲线也称为“进步曲线”、“产品学习曲线”，它们对于复杂的产品或生产周期长的产品较适应。
单位时间生产量曲线也称为工业学习曲线，通常用于大量生产（短周期）。
二、学习曲线的绘制为了绘制一条有用的学习曲线，有许多种对以前数据进行分析的方法。
首先我们将按数学程序采用简单的指数曲线，接着将进行对数分析。
学习曲线简介
简介学习曲线(图1)学习曲线是在飞机制造业中首先发现的，利用数据和资料为企业经营管理工作提供预测和决策依据的一种方法，是引起非线性成本的一个重要原因。
美国康乃尔大学的商特博士总结飞机制造经验而得出了学习曲线规律，认为每当飞机的产量积累增加1倍时，平均单位工时就下降约20%，即下降到产量加倍前的80%。
商特则将累积平均工时与产量的函数称为“学习曲线”。
学习曲线learning curve 以横轴表示反复次数（探索次数）。
以纵轴表示各种学习测试的学习过程的曲线。
作为学习测试，在用错误数、时间、反应潜时等情况下的负加速下降曲线，如果用正反应数或正反应率为纵坐标。
则呈S型或负加速的上升曲线。
然而这些曲线型。
不仅表示学习效果的增减。
而且根据测试的特性，多依赖于理论的界限、生理或行为的界限。
另外，把直到学习成功所需的反复探索数并不相同的许多个体资料，简单地取反复探索次数的平均值来表示，则难以表示学习过程的特征，导致错误的结论。
所以提出了将学习开始和完成时期划齐，即用各个体的横轴或伸或缩，将曲线加合起来的方法。
这样得到的平均曲线称为奋森曲线（Vincent curve），但现在已几乎无人使用，不过对从个体所得到的资料还是受重视的。
学习曲线(the learning curve)，也称为经验曲线，是随着产品累计产量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。
学习曲线是以图形的形式表示在一定时间内获得的技能或知识的速率。
学习曲线体现了熟能生巧。
学习曲线是分析采购成本、实施采购降价的一个重要工具和手段。
一个人随着经验的积累会越来越熟练，学习曲线提供了使这个原理定量化的分析框架。
它源于“二战”时期的飞机工业，当产量上升时，生产每架飞机的劳动时间会极大地下降。
随后的研究表明，在许多行业都存在这种现象。
学习带来成本的降低，其原因可以归结为以下因素：(1)随着生产经验的丰富，提高了操作人员的操作速度；(2)降低报废率和更正率；(3)改进了操作程序；(4)因生产经验带来模具设计的改进；(5)价值工程和价值分析的应用。
学习曲线
学习曲线法1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）---第x台产品的实际消耗时间----生产这类产品的学习率---第一台次产品的实际消耗时间n---产品倍增次数6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：即n=（6-2）又设m=即lgc=mlg2 （6-3）将（6-1）两边取对数，得（6-4）将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得（6-5）式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定影响学习率因素的分析；学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
工业工程导论方法与案例 第9章 学习曲线
从图中可知，随着累计产品产量的增加，
学习曲线将学习效果尽量
产品累计平均工时在递减，但其递减速度却
地画在坐标图上：
随累计产量增加而逐渐变慢，直到趋于稳定。
横轴表示学习次数， 纵轴表示学习效果。
（1000 工时）
在生产实践中，学习次数通 每
常用累积产品产量来表示，学习
架 直
效果用累积平均工时表示，因此， 接
学习曲线表示了产品制造工时与
人 工
累积产量之间的变化规律。
工
时
单架直接人工工时 累积平均直接人工工时
学习曲线图
累积架数
小结
1. 完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐 减少。 2. 单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率）随累积产量增加而 降低，呈指数函数关系。 3. 产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化、 自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学 习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。
按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，
可用以下关系式来表示：
Y = KC n
X = 2n
式中，Y：生产第X台（件）产品的工时；
K：为生产第1台（件）产品的工时；
C：工时递减率或学习率；
X：累积生产的台（件）数；
n：累积产量翻番指数。
对上面两式取对数，可得：
lgY = lgK + nlgC ； lgX = nlg2 lgY
20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士首先在航空科学 期刊上提出了学习曲线的概念。他研究波音公司的制造工时数据时发现，每一 架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预 测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累积产量每增加一倍，工时下降约 20%。工人逐渐学会了更快地工作，更少地犯错以及最大程度地减少浪费，直 到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的直接结果。
IE之学习曲线
对数线性学习曲线
根据上面所说的规律，有如下公式
上两式两边取对数，可得： Logy=Logk十nLogs Logx=nLog2
a称为学习系数
对数线性学习曲线
根据由此可得: Logy=Logk-aLogX
莱特公式
对数线性学习曲线
莱特公式 两边取对数得： Logy=Logk-aLogx 上式中令
2000
3000
累计产量（件）
利用学习曲线可以估计销售价格
算出合计订购2500台的总金额（10710元/ 台×2500台=26,775,000元)减去第一次订购 1000台的金额（12600元/台×1000台=12， 600,000)，余下的14,l75,000元即为追加订 购1500台除去了不影响学习曲线的因素后 的总金额
Y=Logy K=Logk X=Logx 即变为
Y=K-aX
中断学习的学习曲线
如果在生产某种产品的整个学习过程中出现 中断现象，从而使原来应有的学习效果减退。 第二次学习开始时生产第一件产品所花的时 间会多于第一次学习结束时继续生产该件产 品所花的时间。研究学习中断现象的目的是 为了求由于学习中断后再次学习时生产第一 件产品的工时。一种近似的计算方法是；在 第一次学习生产第一件产品所需的时间与生 产这种产品的标准时间之间联一条直线， 并用下式来描述这条直线方程。
乙方准备了l，000，000元的设备费用，在最初的 1000台订货时己全部折旧。
材料在第一次订购时，每台为6000元。但现在已 涨价为7000元
电镀费用每台400元，此项费用不随产量的增加而 降低，是一个不变的量。
乙方在第一次销售时未获取利益，决定在这次追加 订货时希望获得15%的利润。
学习速率为90%
学习曲线经典教程优质文档
在lgy =lgk-αlgx中，令 Y=lgy X=lgx K=lgk
则有： Y=K—αX
因此如果把莱特公式中的工时y和产 量x绘制在双对数坐标纸上，学习曲线 则变成斜率为-α，纵截距为k的一条直 线。如下图所示：
图12---------3
100
60 40
10 1Biblioteka 1050100
产量（件）
从图中可以看出随着累计产量的增加， 累计平均工时将逐渐减少，累计产量每 增加一倍，累计平均工时便降低一个固 定的百分数，这个固定的百分数就是前 面说的学习速率s或叫学习递减率。
2.经验估计法
当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。
例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为50%：50%时，学习速率约为85% ；当比例为75%：25%时，学习速率约为 80%；当比例为25%：75%时，学习速率 约为90%。
3.直接测定法
必要的设计修改有助于降低工时，但过多的修改则有碍生产，对学习反而有害
100%-x=t2/(t1+t2)
100%-x=t2/(t1+t2)
故用此法确定的学习速率不免有误差。
例5，某自行车厂的动态绩效评核表如图所示，亦叫学习曲线表。
三 对数线型学习曲线的分析
二战期间，美国航空业为了赶制飞机，发现随 着制造飞机数量的增加，单架飞机的制造工时 逐渐减少。依次类推，可得出当某一种产品产 量增加一倍时，所需累计单件制造工时降低到 原来的一定的百分数，这个百分数就是学习数 率，它说明了操作者在学习中取得的成果。
设 Y----------生产第x架飞机所需工时 K----------生产第一架飞机所需工时 S----------工时递减率或学习速率 X----------累计生产的飞机架数 N----------累计产量翻翻指数
第5讲 学习曲线
学习阶段
标准阶段
学习曲线： 图中的变化曲线称为学习曲线， Learning Curves
2
基本概念
第 5讲
学习效应： 个人学习 + 组织学习。
学习曲线： 表单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系；
类似的曲线还有制造进步函数 (Manufacturing Progress Function)和经验曲线，但它们描述单位产品的附加成本 与产品累计生产数量之间的关系；
8
学习曲线的算例
第 5讲
解题： ② 前40个产品平均单件时间的计算：
ki 平均单件生产时间 40 b b b k1 2 k1 3 k1 40 k1 40 k1 1 2 b 3b 40b k1 Ar, n 40
A称平均单件生产时间因子，跟具体产品无关，只与r 和 n 有 关，一般事先制成表格备查。
工作的专业化；
不断改进工作方法是提高学习率的一项有效的途径。
12
学习曲线的应用
第 5讲
帮助企业更精确地估计生产能力，制定相应的能力计划； 估计新产品开发和设计、制造的时间； 帮助企业制定更合理的成本计划；
应用的前提：工艺技术的稳定性；按工时/天算钱的激励政策；
失败的案例：错误应用学习曲线导致错误估计了成本和交货期，致 使道格拉斯被麦克唐纳飞机制造公司兼并。
b1
学习率的确定
第 5讲
收集生产的时间数据；
计算b值：
kn k1 n
计算学习率：
b
lgk n k1 b lg n
lg r b lg 2
r 10
b lg 2
11
提高学习率的一般原则
第 5讲
合理选择工人（根据工作性质选择不同的学习能力的测试）； 合理的培训； 合理的激励机制；