四川省成都市2016-2017学年高二第一学期期末政治试卷文(含解析)
2016-2017学年四川省成都高二（上）期末政治试卷（文科）
一、单项选择题（在下列各题中，只有一个选项是最符合题意的．本大题共22小题，每小
题2分，共48分）
1．2016年11月30日，“二十四节气”成功申遗。“二十四节气”指导着中国传统农业生
产和日常生活，是中国古代劳动人民的智慧结晶，在漫长的历史中，每一个节气对应的诗歌
都不少。在文人墨客笔下，它们记载着四季变换，书写着农事与民生。这体现了（ ）
①人们在社会实践中创造了文化并享用着文化
②文化深刻影响人们的实践活动和思维方式
③中华传统文化是中华民族情感的集中表达
④二十四节气是中华文化一脉相传的重要见证。
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
在第53届意大利博洛尼亚国际童书展上，2016年“国际安徒生奖”正式揭晓，中国儿童文
学作家曹文轩获得该奖项，这是中国作家第一次获得该奖项。据此回答2﹣3题。
2．曹文轩在剖析自己获得2016年“国际安徒生奖”的原因时说：“我的背景就是中国，这
个经受了无数灾难的国家，为她的子民源源不断地提供了极其独特的创作资源。我的作品是
独特的，只能发生在中国，但它的寓意涉及全人类。 这表明（ ）
①文化既是民族的，又是世界的
②立足社会实践是文化创作的基本要求
③文化创作要面向世界，博采众长
④树立文化自觉与文化自信是文化创作的前提。
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
3．曹文轩常说，儿童文学作品是跟孩子心灵打底子的。优秀的儿童文学作品在儿童成长中
的作用是（ ）
①心理上得到愉悦的满足，精神上受到美的熏陶
②承载丰富的科学知识，促进儿童的全面发展
③以强大的感染力，对儿童产生深远持久的影响
④以其深刻的内涵，对儿童产生直接有形的影响。
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．无论在哪个时代哪个国家，书店都是最能将文字与城市完美结合的所在。当我们评判某
座城市的文化品格时，是否有一家可视为地标的书店，往往是最柔软的指标。这意味着（ ）
A．评判文化的品格离不开物质载体
B．文化决定城市生存和发展的方向
C．文化影响城市的品味和财富追求
D．先进文化是城市发展的根本动力
5．法国哲学家爱尔维修有句名言：“人是环境的产物”，某论坛上，主持人让听众写下与
自己关系最密切的6个朋友，并指出他们月收入的平均数大致就是你的月收入，测试结果的
准确程度让所有听众惊讶不已。物以类聚人以群分。每个人的朋友圈都是一个特点的文化环
境，它预示着你的存在，也预示着你的未来。这种现象说明（ ）
A．文化决定人们的交往行为和交往方式
B．文化影响人们的实践活动和思维方式
C．文化影响人们的价值观念，丰富精神世界
D．文化改变人们的道德修养，塑造完美人格
6．作为近代思想史开风气之先的人物，梁启超关于思想启蒙、思想解放的言论成为当时治
疗国民思想疾病的良药。他指出：“思想者事实之母也。欲建造何等之事实，必先养成何等
之思想。”“凡一国之进步必以学术思想为之母”。该观点的合理性在于肯定了（ ）
①文化作为一种精神力量，可以对社会发展产生深刻的影响
②文化的力量可以在人们认识世界、改造世界中直接转换为物质力量
③文化作为一种软实力，对于一个国家的发展进步具有不可替代的作用
④一个国家、一个民族的发展进步决定于思想文化的繁荣。
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
7．109首唐代不同时期的经典诗词将被拍成微电影用15分钟的故事重新解读和建构唐诗精
华。用微电影来演绎唐诗故事，这意味着（ ）
A．新传媒文化代表先进文化的前进方向
B．大众传媒已成为文化传播的主要途径
C．文化创新能够促进文化的发展和繁荣
D．科技进步是推动文化发展方向的决定因素
8．近年来，在互联网发展、移动端普及化、新媒体崛起等多因素推动下，影视文化产业的
发展有了新的突破，显示出较强生机，彰显文化的当代生命力。我国影视行业凸显资金密集、
数学---四川省成都市树德中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cos x=cos y”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cos x=cos y”的逆命题为假命题5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．7．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣111．（5分）已知椭圆C1：+=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2B．C．D．512．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=．15．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．（5分）已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．（12分）已知抛物线x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．参考答案一、选择题1．A【解析】∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．D【解析】∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．D【解析】对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．D【解析】命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cos x=cos y”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cos x=cos y”的逆命题为命题“若cos x=cos y，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．B【解析】由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．A【解析】设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．C【解析】圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．9．D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．A【解析】设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．11．A【解析】如图所示，由椭圆C1：+=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．D【解析】根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题13．乙【解析】由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．0【解析】∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．15．2【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．【解析】∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．∴P（A）=．19．解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP，，∴化简得由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：（x≠1）因为直线与曲线C1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以21．解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|•|FN|==1△FMN的面积为1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理k MN=∴MN的方程为，即，又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．22．解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min=2．。
四川省简阳市2016_2017学年高二政治下学期第一次月考试题
四川省简阳市2016-2017学年高二政治下学期第一次月考试题一、选择题（48分）年是红军长征胜利80周年。
教育部和中央电视台联合制作的大型公益节目《开学第一课》以“先辈的旗帜”为主题，邀请多位亲历长征、平均年龄逾百岁的老红军参与节目，讲述长征精神以弘扬长征精神。
由此可见，长征精神：A.是中华民族文化的集中展示和民族情感的集中表达B.要注入改革创新为核心的时代精神，实现其文化价值C.是中华民族的文化财富，是中华民族永远的精神火炬D.是特定历史条件下的产物，其力量体现在长征过程中2.2016年12月19日下午，乐山“文瀚嘉州·百姓直通车”——“欢乐迎新年·文化进万家”系列活动暨首届井研·中国农民画乡艺术节启动仪式在井研县体育场隆重启动。
井研县农民画作为乐山市级非物质文化遗产，源自当地丰富的民间生活。
在四川只要一提到农民画，大家就会想到井研县。
现在，以农村题材为主题的井研农民画，已经成为全省独一无二的地方名片。
材料表明：①社会实践是文化创新的根基②优秀文化能够转化为物质力量，促进经济社会发展③必须要发展人民大众喜闻乐见的文化④不同区域的文化，既渐趋融合，又保持着各自的特色A.①④B.②③C.①②D.③④3.第十三届全运会将于2017年9月在天津市举行。
其中会徽由书法字“津”、“13”、“张开双臂的人形”和“海河”等元素构成，呈“火炬”造型，取名为“奔向未来”。
吉祥物取名为“津娃”，取材于天津杨柳青年画，并与现代卡通形象进行了有机整合，具有浓郁的民族风格和天津特色。
全运会会徽和吉祥物的设计表明：①文化能丰富人的精神世界，增强精神力量②中华文化具有鲜明的区域性和民族性③文化在发展的基础上继承，在继承的过程中发展④中华文化源远流长、博大精深A.①③B.①④C.②③D.②④4.钱钟书先生在《谈中国诗》中提及：“中国诗里有所谓‘西洋的’品质，西洋诗里也有所谓‘中国的’成分。
在我们这儿是零碎的，薄弱的，到你们那儿发展得明朗圆满，反过来也是一样。
四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}．若 A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）2．（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，43．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．3、已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．1 C．D．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m﹣x，且f（﹣2）=，则m的值为（）A．﹣l B．1 C．D．26．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．若实数x，y满足，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（）A．O B．C．2 D．﹣l8．已知f（x）=x+，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=09．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A ．64B ．73C ．512D ．58510．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．10、（文）若关于x 的不等式x 3﹣3x+3+a ≤0恒成立，其中﹣2≤x ≤3，则实数a 的最大值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣2112．若关于x 的不等式x 3﹣3x+3﹣﹣a ≤0有解，其中x ≥﹣2，则实数a 的最小值为（ ）A ．1﹣B ．2﹣C ．﹣1D ．1+2e 213．11、设函数f （x ）是奇函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf'（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B ．（﹣2，0）∪（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D ．（0，2）∪（2，+∞）14．已知F 1，F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点F 2到直线AF 1的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（1，） B ．（1，] C ．（，+∞） D ．[，+∞）15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值为（ ）A ．3B ．C ．2D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）16．“m=1”是“直线x﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的条件．17．．18．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于．20．16、（文）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= ．21．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．三、解答题22．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．23．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．24．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．26．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K2=，27．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC 的值；（Ⅱ）若sinAcos 2+sinBcos 2=2sinC ，且△ABC 的面积S=sinC ，求a 和b 的值．28．设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．点P （a ，b ）满足|PF 2|=|F 1F 2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆（x+1）2+=16相交于M ，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．29．已知f （x ）=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e]，g （x ）=，其中e 是自然常数，a ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，研究f （x ）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞g （x ）+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．四川省成都市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}．若 A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．（﹣2，3] C．（﹣∞，﹣2）D．[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算性质计算即可．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≥m}，若 A∩B=∅，则实数m≥3，故选：D．2．（文）已知x，y满足（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（1+i）+（2﹣3i）=a+bi，∴3﹣2i=a+bi，∴a=3，b=﹣2．故选：A．3．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．4．3、已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．1 C．D．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=1﹣2﹣1=，从f[f（﹣1）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1﹣2﹣1=，f[f（﹣1）]=f（）==．故选：C．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=4m﹣x，且f（﹣2）=，则m的值为（）A．﹣l B．1 C．D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2）=f（2），由已知解析式即可得到．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）=4m﹣x，f（﹣2）=，则f（2）=4m﹣2=，即有2m﹣4=﹣3，∴m=．故选C．6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a．【解答】解：∵==5， ==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故选：B．7．若实数x，y满足，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（）A．O B．C．2 D．﹣l【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y+a，得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点原点（0，0）时，直线y=﹣+的截距最小，此时z最小．此时最小值为z=a，∵z=x+2y+a的最小值是2，∴a=2．故选：C．8．已知f（x）=x+，则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．2x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．【解答】解：∵f（1）=3，f′（x）=1﹣，∴f′（1）=﹣1，∴所求的切线方程为：y﹣3=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0．故选：D．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】EF ：程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S ，结束循环，得到所求．【解答】解：经过第一次循环得到S=0+13，不满足S ≥50，x=2， 执行第二次循环得到S=13+23，不满足S ≥50，x=4， 执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73． 故选B ．10．等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】83：等差数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程，化简可得公差d ． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵﹣=3，∴﹣=3，化简可得2d ﹣d=3，解得d=2 故选：B ．11．10、（文）若关于x 的不等式x 3﹣3x+3+a ≤0恒成立，其中﹣2≤x ≤3，则实数a 的最大值为（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣21【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为a≤﹣x3+3x﹣3在x∈[﹣2，3]恒成立，令f（x）=﹣x3+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，根据函数的单调性求出a的最大值即可．【解答】解：若关于x的不等式x3﹣3x+3+a≤0恒成立，则a≤﹣x3+3x﹣3在x∈[﹣2，3]恒成立，令f（x）=﹣x3+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，则f′（x）=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，2]递减，而 f（﹣2）=﹣1，f（﹣1）=﹣5，f（1）=﹣1，f（2）=﹣5，故a≤﹣5，故a的最大值是﹣5，故选：C．12．若关于x的不等式x3﹣3x+3﹣﹣a≤0有解，其中x≥﹣2，则实数a的最小值为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．1+2e2【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最小值即可【解答】解：化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，设f（x）=x3﹣3x+3﹣，∴f′（x）=3x2﹣3﹣，令f′（x）=0，解得x=1，故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故f（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故fmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣，故选：A．13．11、设函数f（x）是奇函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＜0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（0，2）∪（2，+∞）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）===g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：A．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在右支上存在点A，使得点F2到直线AF1的距离为2a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，] C．（，+∞）D．[，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为 （m+c ）y ﹣n （x+c ）=0，求出右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离，可得直线AF 1的方程为ax ﹣by+ac=0，根据A 是双曲线上的点，可得b 4﹣a 4＞0，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：设A 点坐标为（m ，n ），则直线AF 1的方程为 （m+c ）y ﹣n （x+c ）=0，右焦点F 2（c ，0）到该直线的距离为2a ，所以=2a ，所以n=（m+c ），所以直线AF 1的方程为ax ﹣by+ac=0，与﹣=1联立可得（b 4﹣a 4）x 2﹣2a 4cx ﹣a 4c 2﹣a 2b 4=0，因为A 在右支上，所以b 4﹣a 4＞0， 所以b 2﹣a 2＞0， 所以c 2﹣2a 2＞0，所以e ＞．故选：C ．15．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则的最大值为（ ）A ．3B ．C ．2D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长a 2，焦距2c ．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a 1，a 2，c 之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a 1，a 2表示出|PF 1|，|PF 2|，在△F 1PF 2中根据余弦定理可得到： =4，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF 1|+|PF 2|=2a 1，|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2， ∴|PF 1|=a 1+a 2，|PF 2|=a 1﹣a 2，设|F 1F 2|=2c ，∠F 1PF 2=，则：在△PF 1F 2中由余弦定理得，4c 2=（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos∴化简得：a 12+3a 22=4c 2，该式可变成：=4，∴=4≥∴≤，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）16．“m=1”是“直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直”的 充要 条件． 【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直⇔1×=﹣1，解得m=1．∴直线x ﹣y=0和直线x+my=0互相垂直的充要条件． 故答案为：充要．17．4 ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出一次函数4﹣2x 的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（4x ﹣x 2）|02=（8﹣4）﹣0=4，故答案为4．18．函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是 （0，1） ． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x ）=，由f′（x ）＜0即可求得函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间．【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣2lnx （x ＞0），∴f′（x ）=2x ﹣==，令f′（x ）＜0由图得：0＜x ＜1．∴函数f （x ）=x 2﹣2lnx 的单调减区间是（0，1）． 故答案为（0，1）．19．若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x 3和都相切，则a 等于 ﹣或﹣1 ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】已知点（1，0）不知曲线y=x 3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x 3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax 2+x ﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a 的值．【解答】解：由y=x 3⇒y'=3x 2，设曲线y=x 3上任意一点（x 0，x 03）处的切线方程为y ﹣x 03=3x 02（x ﹣x 0），（1，0）代入方程得x 0=0或①当x 0=0时，切线方程为y=0，则，②当时，切线方程为，由，∴或a=﹣1．故答案为：﹣或﹣120．16、（文）函数的最大值为 M，最小值为m，则 M+m= 2 ．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据函数g（x）是奇函数，其最大值与最小值的和为0；求出函数f（x）的最大值与最小值的和为2．【解答】解：函数f（x）=1+；令g（x）=，则g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数，其最大值N与最小值n的和为N+n=0；又函数f（x）的最大值为M=N+1，最小值为m=n+1，∴M+m=（N+1）+（n+1）=2．故答案为：2．21．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2 ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．三、解答题22．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3K：函数奇偶性的判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，得f（x）=ax3+cx，求出f'（x），得方程组，解出即可；（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，从而求出单调区间，进而求出极值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x）可得d=0，∴f（x）=ax3+cx…f'（x）=3ax2+c，当x=1时f（x）取得极值﹣2，则，解方程组得，故所求解析式为f（x）=x3﹣3x．（2）由f（x）=x3﹣3x得f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=1，即增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间（﹣1，1）；当x=﹣1时，函数有极大值2．23．已知函数f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设出切线的斜率k，得到k等于f′（x）并把a=1代入到f（x）中求出解析式，根据二次函数求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切点坐标，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）为单调递增函数，必须满足f'（x）＞0，即对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最小值，得到关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围，在范围中找出满足条件的最大整数即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，则k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，当x=1时，k=1．min把a=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切点坐标为（1，）∴所求切线的方程为y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因为y=f（x）为单调递增函数，则对任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a＜，则所求满足条件的最大整数a值为1．24．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．25．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．26．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．附K 2=，【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k ，利用给出的数据，即可得出结论．【解答】解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．27．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC ， ∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．28．设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．点P （a ，b ）满足|PF 2|=|F 1F 2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆（x+1）2+=16相交于M ，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质． 【分析】（Ⅰ）直接利用|PF 2|=|F 1F 2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e ；（Ⅱ）先把直线PF 2与椭圆方程联立求出A ，B 两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）（c ＞0）．由题得|PF 2|=|F 1F 2|，即=2c ，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c ，b=c ，可得椭圆方程为3x 2+4y 2=12c 2，直线方程PF 2为y=（x ﹣c ）．A ，B 的坐标满足方程组，消y 并整理得5x 2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，，不妨设A （c ， c ），B （0，﹣c ）．所以|AB|==c ，于是|MN|=|AB|=2c ．圆心（﹣1，）到直线PF 2的距离d=，因为d 2+=42，所以（2+c ）2+c 2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以椭圆方程为+=1．29．已知f （x ）=ax ﹣lnx ，x ∈（0，e]，g （x ）=，其中e 是自然常数，a ∈R ．（Ⅰ）当a=1时，研究f （x ）的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f （x ）＞g （x ）+；（Ⅲ）是否存在实数a ，使f （x ）的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f （x ）的极小值；（Ⅱ）f （x ）在（0，e]上的最小值为1，令h （x ）=g （x ））+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（Ⅲ）假设存在实数a ，使f （x ）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f （x ）的最小值是3，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=x ﹣lnx ，f′（x ）=…∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＜0，此时f （x ）单调递减 当1＜x ＜e 时，f′（x ）＞0，此时f （x ）单调递增 … ∴f （x ）的极小值为f （1）=1 …（Ⅱ）证明：∵f （x ）的极小值为1，即f （x ）在（0，e]上的最小值为1， ∴f （x ）＞0，f （x ）min =1…令h （x ）=g （x ））+=+，，…当0＜x ＜e 时，h′（x ）＞0，h （x ）在（0，e]上单调递增 …∴h （x ）max =h （e ）=＜=1=|f （x ）|min …∴在（1）的条件下，f （x ）＞g （x ）+；…（Ⅲ）解：假设存在实数a ，使f （x ）的最小值是3，f′（x ）=①当a≤0时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）=fmin（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．…=f（）②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，f（x）min=1+lna=3，∴a=e2，满足条件．…③当时，x∈（0，e]，所以f′（x）＜0，=f（e）=ae﹣1=3，∴a=（舍去），所以f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min所以，此时f（x）无最小值．…综上，存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．…。
《解析》四川省成都市龙泉驿区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为（）A．30° B．150°C．60° D．120°2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20123．已知p1：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x5．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．07．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．38 D．518．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合9．如图，边长为a的正方形最长的网格中，设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e110．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x﹣6≠0”B．若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0C．若x，y∈R，则x=y是“”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假11．不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．12．已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．直线的斜率为．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m= ．15．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为16．下列结论：①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；②设k＜3，k≠0，则与必有相同的焦点；③点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部；④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by﹣c=0通过第一、三、四象限．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）已知A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0，求过A和直线l垂直的直线方程；（2）求过定点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．18．（12分）“双节”期间，告诉公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，由此能求出这40辆小型汽车车速的众数；由频率分布直方图求出[60，75）对应的频率为0.35，[75，80）对应的频率为0.3，由此能求出中位数的估计值．（2）车速在[60，70）内频率为0.15，从而车速在[60，70）内的车辆有6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有2辆，车速在[65，70）内的车辆有4辆，由此能求出从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，∴这40辆小型汽车车速的众数为： =77.5（km/h）．由频率分布直方图知[60，75）对应的频率为：（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，[75，80）对应的频率为：0.060×5=0.3，∴中位数的估计值为： =77.5（km/h）．（2）车速在[60，70）内频率为（0.010+0.020）×5=0.15，∴车速在[60，70）内的车辆有0.15×40=6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有：0.010×5×40=2辆，车速在[65，70）内的车辆有：0.020×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，基本事件总数n=，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆包含的基本事件个数m==8，∴车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率p==．【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切与点P（3，﹣2）；（2）已知圆和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x解得弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程；（2）由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）设圆心O为（x，﹣4x），k op=k L=﹣1 又相切，∴k op•k L=﹣1，∴x=1，∴O（1，﹣4），r==2所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】本题是中档题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式，考查计算能力．20．（12分）（2016•广元二模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．21．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点G（p，0）作直线l交抛物线C于A，M两点，设A（x1，y1），M（x2，y2）．（Ⅰ）若y1•y2=﹣8，求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N．求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线AM的方程为x=my+p，代入y2=2px，利用y1•y2=﹣8，即可求抛物线C 的方程；（Ⅱ）求出y3•y4=﹣2p2，y1•y3=﹣p2，即可求出直线AB与直线MN斜率之比．【解答】（Ⅰ）解：设直线AM的方程为x=my+p，代入y2=2px得y2﹣2mpy﹣2p2=0，∴y1•y2=﹣2p2=﹣8，∴p=2，∴抛物线C：y2=4x；（Ⅱ）证明设B（x3，y3），N（x4，y4），设直线NB：x=my+p，代入抛物线方程，可得，y2﹣2pmy﹣2p2=0，则y3•y4=﹣2p2，同理可知y1•y2=﹣2p2，y1•y3=﹣p2，∴直线AB与直线MN斜率之比为===2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（2015•郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
四川省成都市树德中学2016_2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
树德中学高2015级第三期期末考试数学试题 （文科）、选择题（每小题5分，共60分）1、设 a R ，贝U a = 1"是 直线 l i : ax + 2y — 1 = 0 与直线 12: x + (a + 1)y + 4 = 0 平行"的()2 2X y2、已知双曲线2 -1 a 0,b 0的渐近线方程为y= ±2x ,则其离心率为（a bB - 一y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（X i , y i ）（i=1 , 2，…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71 ,则下列结论中不正确.的是（）A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心 （x , y ）C. 若该高中某学生身高增加 1cm ,则其体重约增加0.85kgD. 若该高中某学生身高为 170cm ,则可断定其体重必为 58.79kg 4、 下列说法正确的是（）A.命题若x 2 1,则x 1 ”的否命题为若x 2 1,则X 乞1” B 命题 若 心 R,x 02 1"的否定是’“ x R,x 2 1"C 命题 若x = y ,则cosx 二cosy "的逆否命题为假命题 D.命题 若x = y ,则cosx 二cosy ”的逆命题为假命题 5、 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）81313 21 A.B. C. D.— 511 8 13A .充分不必要条件 C .充分必要条件B .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件C .3、设某高中的学生体重x 2y _2已知变量x, y 满足约束条件2x • y 空4 ,则目标函数z = 3x - y 的取值范围是 ()4x - y 】：-1A . A10斜角的取值范围是A .卓B ._6 6_3，C .已知集合 (x, y)2x y 「4 乞 0 I yx y _0 x - y _0表示的平面区域为 Q,若在区域Q 内任取一点PJ(x , y ),则点 P 的坐标满足不等式 寸匚2的概率为()1631B . —C .—16 3210、点 M 是抛物线 D .322 2上的点，点N 是圆C : (x —3)+y =1上的点，则|MN|的最小值B .C . 2 2 11、已知椭圆;的左焦点为F ，点P为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ,其中切点为 M 、N ,则四边形PMFN 面积的最大值为 (3 3 人匕'6] B,-?-1]弘1'6】D“|]在长为10 cm 的线段AB 上任取一点 C , 现作一矩形，邻边长分别等于 AC , CB 的长，则该矩形面积不 小于 9 cm 2的概率为(8、 直线y=kx+3 与圆 (x — 2) 2+ (y -3)2=4 相交于M 、N 两点，若|MN| —2二，则直线倾C. =D. 512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A.24B.26C.30D.3214、已知圆 O i ： x 2+ y 2= 1 与圆 02： (x + 4)2+ (y — a )2= 25 内切，则常数 a = _______ 15、已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且.F 1PF 2 •椭圆21 1和双曲线的离心率分别为 e 、e 2,则 p+r =e e 216、 已知y =a x （a >0且1是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合 A ;2 2椭圆-—=1上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合 B. 63若随机地从集合 A , B 中分别抽出一个元素 鮎，兀2 ,则入〉爲的概率是 __________三、解答题2 2 217、 （ 10分）设命题p :点（1 , 1）在圆x y -2mx 2my 2m -4=0的内部；命题q :直线mx — y + 1 + 2m = 0（k € R ）不经过第四象限，如果p V q 为真命题,p A q 为假命题,求m 的取 值范围.18、（ 12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图 表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳 定•（填甲”或乙”）甲乙& 06 13 12 5 8 63 21 5 9 8 33 1 1 6 6 7 944 9 J 5段后得到如下部分频率分布直方图如图•观察图形的信息，回答下列问题：（1 ）求分数在［70,80）内的频率;(2)估计本次考试的中位数；(精确到0.1 )(3)用分层抽样(按［60,70)、［70,80)分数段人数比例)的方法在分数段为［60,80)的学生中O 40 50 60 7G 9() 100 分数抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段［70,80)的概率.219、( 12分)已知抛物线C: y =4x的焦点为F , P(1,m)是抛物线C上的一点.2 2(1)若椭圆C :―' =1与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C •的方程；4 n(2)设抛物线C与(1)中所求椭圆C的交点为A B ,求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程.20、( 12 分)已知圆C: x2+y2- 4x+3=0 ,(1) 求过M 3,2点的圆的切线方程;(2) 直线l过点N 3,丄且被圆C截得的弦长最短时，求直线I的方程;12 2丿(3) 过点1,0的直线m与圆C交于不同的两点A、B,线段AB的中点P的轨迹为C1,直线y =k(x -号)与曲线G只有一个交点，求k的值.21、( 12分)已知抛物线x 2= 2py (p > 0),其焦点F到准线的距离为1•过F作抛物线的两条弦AB和CD,且M , N分别是AB, CD的中点.设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2.(1)若AB — CD ,且k1 =1 ,求厶FMN的面积；1 1(2 )若1，求证：直线MN过定点，并求此定点k1k222、( 12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，动点P X, y与定点F(—1 , 0)的距离和它到定直线x=-2的距离之比是丄—.2(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB ,M为AB的中点，直线0M与曲线C交于P,Q两点，求四边形APBQ面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p= T ：：：m 1 , ........... 3 分命题q：= m _ 0 ................ 6-分① p真q假时，-1 ：：：m 0 :②p假q真时，m亠1.故m的取值范围为-1 ：：：m . 0或m亠1 .. 10分18、解：(1)分数在［70,80)内的频率为：1 —(0.010 + 0.015 + 0.015 + 0.025 + 0.005) X10 = 1 —0.7 = 0.3 ....... 3 分1(2)中位数73 —: 73.3 .......... 6分3⑶由题意,［60,70)分数段的人数为:0.15 X60 = 9(人);［70,80)分数段的人数为:0.3X60 =18(人).••需在［60,70)分数段内抽取2人，分别记为a, b ;在［70,80)分数段内抽取4人，分别记为c, d , e, f.设从样本中任取2人，恰有1人在分数段［70,80)内”为事件A,所有基本事件有(a, b), (a,c), (a, d), (a, e), (a, f), (b, c), ( b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f), (d ,e ), (d ,f ), (e , f ),共 15 个 8分其中事件 A 包含(a , c ), (a , d ), (a , e ), (a , f ), (b , c ), (b , d ), (b , e ), (b , f ),共 8 个 (10)分12分2 2X y19、解：(1)椭圆C :1,可知4-n =1” n =3,故所求椭圆的方程为4 n所以A(2,2 \ 6), B(2,_2，则双曲线的渐近线方程为y =：M 6X ....................... 8•分3 333由渐近线、、6x _ y =0,可设双曲线方程为 6x 2-y 2= - C - 0).由点P(1,m)在抛物线C:y 2 =4x 上，解得m 2 = 4,P(1,±2) ...................... ………10分 因为点P 在双曲线上,.6 - 4二，二2 ,2故所求双曲线方程为：3x 21220、解：(1) x =3或 3x-4y-1=0 ................... 3 分(2) 当直线I 丄CN 时，弦长最短，此时直线的方程为 x —y —1 = 0 •……6分 (3) 设点P (x , y ),v 点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C (2 , 0),半径r=1的3 21圆，.・.CP 丄 AP , cP ・AP=0 ••化简得 X —巴 l+y2=」•••••••6 分 I 2丿 4-2 2—匕(2)由 432y 4x",消去y 得到3x 2-16x -12 二 0 懈得捲二23 X 2 = -6 (舍去)..-.•12 分2 2： (6), 1y =丘水2 x -1 --2(1 )••直线MN 恒过定点1,- I.……••••12分I 2丿由于点P 在圆内，去除点（1, 0）,所以G ：k = 士空或0 ......... 12分3「-列 +y =4( )•…"10 分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ,设AB 的方程为1j y = X + — 联立 2，得x 2- 2x -仁0 , M2X -2y1,，同理 N -1,3 21 1 _ _ •S FMN =严 F| 2^ -2 = 1 △ FMN 的面积为1.…•••••••5分（2）设 A （X 1, y 1），B （X 2，y 2）, C(X3, y 3）， D （ X 4，y 4） 设AB 的方程为1y = k 1x21联立2，得 x -2k 1X -1 = 0 , Mx 2 =2y k 1,k 12 2，同理2N k 2, k 22 -12k MN =k121k 22 2K - k ?21一—=k 1 k 2•••MN 的方程为y - kj 」I 1 2=kik 2 x ,即 y 二 K k 21-k 1 k 2, ...... ••••10 分21 1又因为丄•」 k 1 k 21 所以 k< k 2二 k 1 k 2, ••• MN 的方程为 y n k j k z x — k j k ?」即2>2x 22两边平方，化简得尹y2=1•故轨迹C 的方程是：’亠一(3分)(2)因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x = my — 1, A (x i , y i ), B (X 2, y 2),rx = my — 1 ,由 x 2得(m 2+ 2)y 2— 2my — 1 = 0.7+y2= 12m — 1— 4y1+y2=兀，y1y2=齐.x1+x2=m (y1+y2)—2=m^，于是AB 的中点为—2m 2 + 2,m 故直线PQ 的斜率为一-,PQ 的方程为y = m _x ,即 mx + 2y = 0,・・・....5分 整理得：x 2^ ', 2+n |PQ |=2..、x 2 y 2 =2 m 2 4 m 22 …....7分 方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ,则点B 到直线PQ 的距离也为d ,所以2d =|mx 1 + 2y 1|+ |mx 2+ 2y 2| / ----- 〔因为点A , B 在直线 mx + 2y = 0的异侧，所以(mx 1 + 2yJ (mx 2 + (m 2+ 2) |y 1 — y 2| 2y 2)<0 ,于是 |mx 1 + 2y 1|+ |mx 2+ 2y 2|= |mx 1 + 2y 1— mx 2 — 2y 2|,从而 2d = m 2+ 4 又因为|y 1 — 2：、2 '• 1 + m 2 2 2 ■- 1 + m 2 y 2| = \/ (y 1 + y 2) 2 — 4y 1y 2 = 2 ,所以 2d = .…....10 分 m+ 2 十 m 2+ 41 故四边形 APBQ 的面积S =；|PQ |2d = 1・2：m 2 4 .2 .2 ,1 m 2 _ ? 2m 2 2 . m 2 4m 2 国 1 _ m 2 2 =2即m=0时，久山=2 .…....12分22、解：(1)由已知，得2专业.专注方法二：P （ . 「，——'一）, P 到直线AB 的距离d i = 2 2+m £ 71 + m 2 ,Q 到直线AB 的距离 d 2=••P , Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称， ••S APBQ =「丨 AB 丨(d i +d 2)=「？一 二 I' ?2 2 2+m 2)=*「丁 , ......10 分 V2+m V2+ID _ Vl+m 2 ••S APBQ = • 「T=2W -->2, 7 2+ ID 2+ ID 即m=0时，久山=2 •…….12分。
四川省成都市树德中学20162017学年高二上学期期末考试数学文试题Word版含答案
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ） C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4、下列说法正确的是 （ ） A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x>，则1≤x ”B.命题“若2,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.85B.1311C.138D.21136、已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2- 7、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为（ ）A ．910B ．45C ．23D ．128、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222xy +≤的概率为（ ）A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 10、点M 是抛物线y 2= x 上的点，点N 是圆C ：()2231x y -+=上的点，则|MN|的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ． 11、已知椭圆的左焦点为F ，点P 为椭圆上一动点，过点P 向以F 为圆心，1为半径的圆作切线PM 、PN ，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B．C． D．512、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A.24B.26C.30D.32二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，___运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1与圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25内切，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且122F PFπ∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221211e e +=_____16、已知y =a x(a >0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_____三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R)不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:4C y x=的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点. （1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程；（2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线l 过点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，且被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过点()10，的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的值.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD ，且M ，N 分别是AB ，CD 的中点．设直线AB 、CD 的斜率分别为1k 、2k .（1）若AB CD ⊥，且11k =，求△FMN 的面积；（2）若12111k k +=，求证：直线MN 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点(),P x y与定点F(－1，0)的距离和它到定直线2x=-的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于,P Q两点,求四边形APBQ 面积的最小值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（文科）参考答案一、选择题ADDDCA BCDAAD二、填空题13、乙 14、0 15、2 16、34三、解答题17、解：命题p11⇔-<<，…………3分m命题q0⇔≥……………6分m①p真q假时，10m-<<；②p假q真时，1m≥.故m的取值范围为10m-<<或1m≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分(2)中位数17373.3≈…………6分3(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分 其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）椭圆22:14x y C n'+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……....6分（2）由2221434x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120xx +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以2222(6),(,6)3333A B ,则双曲线的渐近线方程为6y x=……………………8分60x y ±=,可设双曲线方程为226(0)xy λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C yx=上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分因为点P 在双曲线上, 642λ∴-==, 故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………6分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥AP ，CP AP=0•∴化简得223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭………9分由于点P 在圆内，去除点（1，0），所以1C ：223124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（1x ≠）………10分30k =………12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为12y x =+ 联立2122y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得x 2﹣2x ﹣1=0，31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，同理31,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |＝1222＝1△FMN 的面积为1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为112y k x =+ 联立12122y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得21210xk x --=，2111,2M k k⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理2221,2N k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭……....7分k MN ＝221212121122k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-∴MN 的方程为()()2112112y k k k x k ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即()121212y k k x k k =+-+，……....10分 又因为12111k k +=所以1212k kk k +=，∴MN 的方程为121212y k k x k k =-+即()12112y k kx =-+∴直线MN 恒过定点112⎛⎫⎪⎝⎭，．……....12分22、解：（1）由已知，得()221222x y x ++=+．两边平方，化简得x22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得：x 2=，|PQ |22224=222m x y m ++=+....7分方法一：设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m 2m 2＋4.…....10分故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d ＝2222221422112222224m m m m m m +++••=+++=2≥2即0m =时，min2S=.…....12分 方法二：P （，），Q （，）， P 到直线AB 的距离d 1=，Q 到直线AB 的距离d 2=，∵P ，Q 在直线AB 的两侧，且关于原点对称， ∴S APBQ =丨AB 丨（d 1+d 2）=••（+ ）=，.…....10分∴S APBQ ==2≥2，即0m =时，min2S=.…....12分。
(完整)四川省成都市龙泉驿区2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(文科)
2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20123．已知p1：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x5．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．07．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 5238 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．38 D．518．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合9．如图，边长为a的正方形最长的网格中，设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e110．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x﹣6≠0”B．若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0 C．若x，y∈R，则x=y是“”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假11．不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．12．已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．直线的斜率为．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．15．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为16．下列结论：①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；②设k＜3，k≠0，则与必有相同的焦点；③点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部；④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by﹣c=0通过第一、三、四象限．其中正确的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）已知A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0，求过A和直线l垂直的直线方程；（2）求过定点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．18．（12分）“双节”期间，告诉公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．19．（12分）根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切与点P（3，﹣2）；（2）已知圆和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x解得弦长为．20．（12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．21．（12分）如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点G（p，0）作直线l交抛物线C于A，M两点，设A（x1，y1），M（x2，y2）．（Ⅰ）若y1•y2=﹣8，求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N．求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．22．（12分）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得斜率等于﹣，设直线的倾斜角为θ，则t anθ=﹣，0≤θ＜π，由此解得θ的值．【解答】解：∵直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，0≤θ＜π，解得θ=120°，故选D．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．【点评】本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．3．已知p1：直线l1：x﹣y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行，q：a=﹣1，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若两直线平行则≠，得a=﹣1，即p是q的充要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．4．双曲线y2﹣x2=2的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得渐近线方程．【解答】解：双曲线y2﹣x2=2的标准方程为=1，故渐近线方程是，即y=±x，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的方程化为标准方程，是解题的关键．5．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．6．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．0【考点】抛物线的简单性质．【分析】令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，解得答案．【解答】解：∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．7．某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第10个样本中第8个样本的编号是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A．07 B．44 C．38 D．51【考点】简单随机抽样．【分析】根据题意，写出从随机数表选出的10个样本数中第8个样本的编号即可．【解答】解：70个同学按00，01，02，…，69进行编号，从随机数表第9行第9列的数开始向右读，选出的第10个样本数分别是29，（78舍去），64，56，07，（82舍去），52，42，（07舍去），44，38，15，51；第8个样本的编号是38．故选：C．【点评】本题考查了简单随机抽样的应用问题，解题时应会使用随机数表，是基础题目．8．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】根据算法中三种逻辑结构的定义，顺序结构是最基本的结构，每个算法一定包含顺序结构；选择结构是算法中出现分类讨论时使用的逻辑结构，循环结构一定包含一个选择结构；分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：算法有三种逻辑结构最基本的是顺序结构一个算法一定包含有顺序结构，但是可以含有上述三种逻辑结构的任意组合，故选D．【点评】本题考查的知识点是算法的概念及算法的特点，是对概念的直接考查，属基础题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．9．如图，边长为a的正方形最长的网格中，设椭圆C1，C2，C3的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e1【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据图形，利用椭圆的离心率计算公式即可得出结论．【解答】解：先看椭圆C1，长轴2a1=4a，短轴2b1∈（2a，4a），∴离心率e1==∈（0，）．椭圆C2，长轴2a1=8a，短轴2b2=4a，∴离心率e2===．同理可得椭圆C3的离心率e3=．∴e1、e2、e3的关系为e1＜e2=e3．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x﹣6≠0”B．若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0 C．若x，y∈R，则x=y是“”的充要条件D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．写出命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题，即可判断其正误；B．写出命题p：存在，的否定，即可判断其正误；C．利用充分必要条件的定义，从正反两个方面推理，即可判断其正误；D．利用若“p或q”为假命题，则命题p和q都假可判断其正误．【解答】解：对于A，命题“若x2﹣5x﹣6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2﹣5x﹣6≠0”，故A正确；对于B，若命题p：存在，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0，故B正确；对于C，若x，y∈R，则x=y⇒“”成立，反之，也成立，故x=y是“”的充要条件，故C正确；对于D，已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必都假，故D 错误．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，熟练掌握命题及其否定、特称命题与全称命题之间的关系是解决问题的关键，属于中档题．11．不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项【解答】解：（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0⇔或由二元一次不等式与区域的判断规则知，应选C故选C【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线．12．已知E，F为双曲线的左右焦点，抛物线y2=2px（p ＞0）与双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A、B不同两点，若5|AF|=4|EF|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义求出|BE|=10a，|BF|=8a，结合抛物线的定义求出交点B的纵坐标，结合直角三角形的边角关系建立方程进行求解即可．【解答】解：根据双曲线和抛物线的对称性得|BF|=|AF|=|BE|，∵|BE|﹣|BF|=2a，∴|BE|﹣|BE|=|BE|=2a，则|BE|=10a，|BF|=8a，∵抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，∴=c，且x=﹣c是抛物线的准线，则|BD|=|BF|=8a，设B（x，y），则由抛物线的性质得x+c=8a，即x=8a﹣c，代入抛物线方程y2=2px=4cx得y2=4c（8a﹣c），则|DE|2=y2=4c（8a﹣c），在直角三角形BDE中，BE2=DE2+BD2，即100a2=64a2+4c（8a﹣c），即36a2﹣32ac+4c2=0，即c2﹣8ac+9a2=0，解e2﹣8e+9=0，得e==4±，∵0＜a＜b，∴e==＞，∴e=4+，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据抛物线和双曲线的定义建立方程关系，求出a，c的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．直线的斜率为．【考点】直线的斜率．【分析】把直线方程化为斜截式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0化为y=x+，其斜率为．故答案为：【点评】本题考查了斜截式，属于基础题．14．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=8或﹣18．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．解题的过程充分利用数形结合的思想和直线与圆相切的性质．15．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为105【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，S，i的值，可得当i=4时满足条件i≥4，退出循环，输出S的值为105．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1执行循环体，T=3，S=3，i=2不满足条件i≥4，执行循环体，T=5，S=15，i=3不满足条件i≥4，执行循环体，T=7，S=105，i=4满足条件i≥4，退出循环，输出S的值为105．故答案为：105．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．16．下列结论：①一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；②设k＜3，k≠0，则与必有相同的焦点；③点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部；④已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by﹣c=0通过第一、三、四象限．其中正确的序号是②③④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的；②，设k＜3，k≠0，当0＜k＜3，则0＜3﹣k＜3，表实轴为x轴的双曲线，a2+b2=3=c2．当k＜0时，﹣k＞0，且3﹣k＞﹣k，表实轴为x轴焦点在x轴上的椭圆．a2=3﹣k，b2=﹣k．③，（m﹣2）2+（3﹣1）2＞2，可判定④把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置【解答】解：对于①，∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．故正确对于②，设k＜3，k≠0，当0＜k＜3，则0＜3﹣k＜3，表实轴为x 轴的双曲线，a2+b2=3=c2．∴二曲线有相同焦点；当k＜0时，﹣k＞0，且3﹣k＞﹣k，表实轴为x轴焦点在x轴上的椭圆．a2=3﹣k，b2=﹣k．∴a2﹣b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点．故正确；对于③，∵（m﹣2）2+（3﹣1）2＞2，∴点P（m，3）在圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的外部，故正确；对于④，由ab＜0，bc＜0得，则直线ax+by﹣c=0的斜率k＞0，直线在y轴上的截距为，故直线第一、三、四象限，正确．故答案为：②③④【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及了大量的基础知识，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2016秋•龙泉驿区期末）求满足下列条件的直线方程：（1）已知A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0，求过A和直线l垂直的直线方程；（2）求过定点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出所求直线的斜率，带入直线方程整理即可；（2）分别讨论当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，3）；当横截距a≠0时，纵截距b=a，设出直线方程，解得a的值．由此能求出过点P （2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程【解答】解：（1）l：3x+4y﹣20=0的斜率是：﹣，故所求直线的斜率是：，故所求直线的方程是：y﹣2=（x﹣2），整理得：4x﹣3y﹣2=0；（2）当横截距a=0时，纵截距b=0，此时直线过点（0，0），P（2，3），∴直线方程为=，整理得3x﹣2y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程设为+=1，把P（2，3）代入，得+=1，解得a=5，∴所求的直线方程为：x+y﹣5=0．综上：过点P（2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意截距式方程的合理运用．18．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）“双节”期间，告诉公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，由此能求出这40辆小型汽车车速的众数；由频率分布直方图求出[60，75）对应的频率为0.35，[75，80）对应的频率为0.3，由此能求出中位数的估计值．（2）车速在[60，70）内频率为0.15，从而车速在[60，70）内的车辆有6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有2辆，车速在[65，70）内的车辆有4辆，由此能求出从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，∴这40辆小型汽车车速的众数为：=77.5（km/h）．由频率分布直方图知[60，75）对应的频率为：（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，[75，80）对应的频率为：0.060×5=0.3，∴中位数的估计值为：=77.5（km/h）．（2）车速在[60，70）内频率为（0.010+0.020）×5=0.15，∴车速在[60，70）内的车辆有0.15×40=6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有：0.010×5×40=2辆，车速在[65，70）内的车辆有：0.020×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，基本事件总数n=，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆包含的基本事件个数m==8，∴车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率p==．【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切与点P（3，﹣2）；（2）已知圆和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x解得弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程；（2）由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）设圆心O为（x，﹣4x），k op=k L=﹣1 又相切，∴k op•k L=﹣1，∴x=1，∴O（1，﹣4），r==2所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d==|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【点评】本题是中档题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式，考查计算能力．20．（12分）（2016•广元二模）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．21．（12分）（2016秋•龙泉驿区期末）如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点G（p，0）作直线l交抛物线C于A，M两点，设A（x1，y1），M（x2，y2）．（Ⅰ）若y1•y2=﹣8，求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N．求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线AM的方程为x=my+p，代入y2=2px，利用y1•y2=﹣8，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）求出y3•y4=﹣2p2，y1•y3=﹣p2，即可求出直线AB与直线MN斜率之比．【解答】（Ⅰ）解：设直线AM的方程为x=my+p，代入y2=2px得y2﹣2mpy﹣2p2=0，∴y1•y2=﹣2p2=﹣8，∴p=2，∴抛物线C：y2=4x；（Ⅱ）证明设B（x3，y3），N（x4，y4），设直线NB：x=my+p，代入抛物线方程，可得，y2﹣2pmy﹣2p2=0，则y3•y4=﹣2p2，同理可知y1•y2=﹣2p2，y1•y3=﹣p2，∴直线AB与直线MN斜率之比为===2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（2015•郑州一模）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E 相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。