2016年云南省曲靖市中考数学试卷含答案解析
2016年云南省曲靖市中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）
A．4B．C．﹣D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3﹣=3B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a63．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）
A．3B．6C．8D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=447．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆
心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）
A．CD⊥lB．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．
12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．
13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．
14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．
三、解答题（共9个小题，共70分）15．+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|
16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把
各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：
（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．
（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）
A．4B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：4的倒数是，故选：B．
2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3B．a6÷a3=a2C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；
C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；
D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．
故选D．
3．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（）
A．3B．6C．8D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n
m=32=9
故选D．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．
5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；
（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）
6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，
化简，得5x+4（x+2）=44，
故选A．
7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，
∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6
个，故选C
8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）
A．CD⊥lB．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵2
3=8
∴=2
故答案为：2．
10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，
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果△ ABD 的面积为 15 ，那么 △ ACD 的面积为（
）
A． 15 B． 10 C．
D． 5
三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）解不等式组
．
16．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图：点 C 是 AE 的中点， ∠ A= ∠ ECD ，AB=CD ，求证： ∠B= ∠D ．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）
；
（ 2 ）设该水果销售店试销草莓获得的利润为
W 元，求 W 的最大值．
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23 ．（ 12 分）（ 2016? 云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
?
对任何正整数 n，第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于
第 2 页（共 14 页）
18 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图，菱形 ABCD 的对角线 2， BE ∥ AC ， CE ∥ BD ． （ 1）求 tan ∠ DBC 的值； （ 2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
AC 与 BD 交于点 O，∠ ABC ：∠ BAD=1 ：
19 ．（ 7 分）（ 2016? 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为
6，则可获得
得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖．
2016年云南省中考数学试卷-答案
云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
2016年云南省曲靖市中考数学模拟试卷(解析版)
一、选择题(每题 3 分，共 24 分) 1． （3 分）﹣3 的倒数是（ A．3 B．﹣ C． ） D．﹣ ）
2． （3 分）下列运算中正确的是（ A． （2x+y） （2x﹣y）=2x2﹣y2 C．| ﹣3|=3﹣ D． ﹣
B．6x•2x=12x =1 的解集在数轴上表示正确的是（ B ． D． ）
（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的
概率． 22． （10 分）如图，在△ABC 中，AB=BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 交于点 D， DE⊥AB 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线． （2）若 sinA= ，DE= ，求⊙O 的直径．
23． （12 分）如图，抛物线 y=ax2+ x+c 过 A（﹣1，0） ，B（0，2）两点． （1）求抛物线的解析式． （2）M 为抛物线对称轴与 x 轴的交点，N 为 x 轴上对称轴上任意一点，若 tan ∠ANM= ，求 M 到 AN 的距离． （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请求 出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
BC 的长度为
．
16． （3 分）如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x2﹣1 上运动，当 ⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 ．
三、解答题 17． （6 分）计算： （﹣ ）﹣1+ 18． （8 分）化简求值： （1﹣ 代入求值． 19． （8 分）某零件厂准备生产 2000 个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要 尽快投入市场， 乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间 的 1.5 倍，结果用 14 天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个？ 20． （10 分）正方形 ABCD 的中点 E 为正方形边上 D→C→B 之间任意一点，且满 足 DM⊥AE 于点 M，BN⊥AE 于点 N． （1）求证：△ABN≌DAM． （2）DM，MN，NB 有怎样的数量关系？证明你的结论． ﹣|2 ）÷ +4|﹣（2016）0． ，并从﹣1，0，1 中任意选一个数
云南省曲靖市罗平县2016届中考数学一模试卷含答案解析
云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．3．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011B．1.37×109C．13.7×108D．137×1074．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣97．下列说法正确的是（）A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式D．若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．9．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°10．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：x3﹣4x=．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为度．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=．18．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：．20．先化简，再求值（﹣）÷，选一个你喜欢的数代入计算．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．23．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．24．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．25．已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．云南省曲靖市罗平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（）A．0.137×1011B．1.37×109C．13.7×108D．137×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数1370000000为1.37×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A．B．C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD【考点】相似三角形的判定．【分析】题目中隐含条件∠A=∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是=，根据比例性质即可推出答案．【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是： =，∴AC2=AD•AB．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．5．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．【解答】解：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，∴x=．∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得m＞2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．6．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，（﹣xy）2=[（﹣1）×（﹣3）]2=9．故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．下列说法正确的是（）A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1B．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖C．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式D．若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，分别计算得出即可．【解答】解：A、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，此选项正确；B、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；C、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、若甲组数据的方差S=0.2，乙组数据的方差S=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．8．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】一次函数当k大于0时，y值随x值的增大而增大，反比例函数系数k为负时，y值随x值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性．【解答】解：A、对于一次函数y=﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y=x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性．9．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°．故选B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2【考点】轴对称的性质．【分析】只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S△BGF=S△BHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．【点评】考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．13．口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：红1，黄3 红2，黄3 黄1，黄3 黄2，黄3 ﹣红1，黄2 红2，黄2 黄1，黄2 ﹣黄3，黄2红1，黄1 红2，黄1 ﹣黄2，黄1 黄3，黄1红1，红2 ﹣黄1，红2 黄2，红2 黄3，红2﹣红2，红1 黄1，红1 黄2，红1 黄3，红1∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为24．【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：由题意得：AO==4，∴AC=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA、PB．则∠APB的大小为45度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了圆周角定理的运用．关键是确定同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵2a2+2b2=10，∴a2+b2=5，∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴5+2ab=9，∴2ab=4，∴ab=2，故答案为：2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．18．如图，几个边长皆为1的正方形的一边均在同一条直线上，设△A1A2B2周长为C1，△A1A3B3的周长为C2…△A1A n+1B n+1的周长记为C n，则C n=n+1+．【考点】勾股定理；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据勾股定理分别求出A1B2、A1B3、A1B4的长，列出各三角形周长算式，根据规律可得．【解答】解：根据题意，∵C1==2+，C2==3+，C3==4+，…∴C n==n+1+．故答案为：n+1+．【点评】本题主要考查勾股定理的实际应用和规律的探寻，由勾股定理计算出三角形斜边的长是根本，从已知算式得出规律是关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】第一步：化去绝对值的符号，锐角三角函数转化成特殊值，进行开立方运算，计算0指数；第二步：进行实数运算．【解答】解：原式=2+1+1﹣2=2．【点评】本题考查实数的运算，掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键．20．先化简，再求值（﹣）÷，选一个你喜欢的数代入计算．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当x=2时，原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．【解答】解：由题意 OC=2AO，∵当y=0时， x+=0，解得x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，平移距离为=；故答案为：．（2）△A2B2C2如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有放回地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）小明的设计游戏方案不公平，可能出现的所有结果列表如下：1 2 3A袋积B袋4 4 8 125 5 10 15或列树状图如下：∴P（小明得到门票）=P（积为偶数）=，P（小强得到门票）=P（积为奇数）=，∵≠，∴小强的设计方案不公平；（2）小强的设计方案不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．25．已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P，（1）求抛物线的表达式；（2）求∠POC的正切值；（3）点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再根据旋转的性质求出点C、D的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据抛物线解析式求出对称轴解析式，然后求出点P的坐标，过点P作PQ⊥x轴，则PQ∥y 轴，根据两直线平行，内错角相等可得∠OPQ=∠POC，然后利用点P的坐标，根据锐角的正切值的定义列式计算即可得解；（3）根据点M在x轴上，且△ABM与△APD相似可知，点M一定在点A的右侧，然后求出AP、AB、AD的长度，因为对应边不明确，所以分①AP和AB是对应边，②AP和AM是对应边，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出AM的长度，再根据点A的坐标求解即可．【解答】解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=1，所以A（﹣2，0），B（0，1），∵△AOB顺时针旋转90°得到△COD，∴C（0，2），D（1，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）根据（1），抛物线对称轴为x=﹣=﹣=﹣，×（﹣）+1=，∴点P的坐标为（﹣，），过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ∥y轴，∴∠POC=∠OPQ，∵tan∠OPQ==，∴tan∠POC=；（3）∵点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，∴点M必在点A的右侧，AP==，AB==，AD=1﹣（﹣2）=1+2=3，∵∠A=∠A，∴①AP和AB是对应边时，=，即=，解得AM=4，设点M坐标为（x，0），则x﹣（﹣2）=4，解得x=2，所以点M的坐标为（2，0），②AP和AM是对应边时，=，即=，解得AM=，设点M坐标为（x，0），则x﹣（﹣2）=，解得x=﹣，所以点M的坐标为（﹣，0），综上所述，存在点M（2，0）或（﹣，0），使△ABM与△APD相似．【点评】本题是对二次函数的综合考查，有旋转变换的性质，待定系数法求函数解析式，锐角三角形函数，两点间的距离公式，相似三角形对应边成比例，综合性较强，求出二次函数解析式是解题的关键．。
云南省曲靖市2016届九年级中考模拟(二)考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题含8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12D．12【答案】B【解析】试题分析：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：B．考点：相反数的定义．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【答案】C【解析】试题分析：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：C．考点：三视图的．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C D【答案】D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．4．在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．7【解析】试题分析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选：C．考点：中位数的概念．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．考点：平行线的性质；角平分线的定义．6．下列各点在反比例函数6yx-=的图象上的是（）A．（12，3）B.（12，12）C．（12，﹣3） D．（12，﹣12）【答案】D 【解析】试题分析：∵3×2=6，﹣3×（﹣2）=6，12×（﹣3）=﹣32，而12×（﹣12）=﹣6，∴点（12，﹣12）在反比例函数y=6x-的图象上，点（3，2）、（﹣3，﹣2）和点（12，﹣3）不在反比例函数y=6x-的图象上．故选D．考点：反比例函数图象．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【解析】试题分析：A 、不正确，两组对边分别平行；B 、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C 、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D 、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质．8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A ．B ．4C ．．8【答案】C考点：圆周角定理；等腰直角三角形的性质；垂径定理．二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：24(1)42aa a +÷-- = ． 【答案】2aa +试题分析：原式=22444a a -+-×2a a- =2(2)(2)a a a +-×2a a - =2a a +． 故答案为2a a +． 考点：分式的混合运算．10．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】6.17×108【解析】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108考点：科学记数法的表示方法．11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．【答案】6【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=R 180n π，即2π=60R 180π，则扇形的半径R=6． 故答案为：6考点：弧长的计算公式．12．若点A （3﹣m ，2）在函数y=2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】（﹣52，﹣2） 【解析】试题分析：把A （3﹣m ，2）代入函数y=2x ﹣3的解析式得：2=2（3﹣m ）﹣3， 解得：m=12，∴3﹣m=52，∴点A 的坐标是（52，2）， ∴点A 关于原点的对称点A ′的坐标为（﹣52，﹣2）．故答案为：（﹣52，﹣2）．考点：函数图象；函数解析式．13a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0【解析】试题分析：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．考点：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．如果32ab=，那么a bb+=．【答案】5 2【解析】试题分析：∵ab=32，∴a=32b，∴a bb+=32b bb+=52．故答案为：52．考点：比例的性质．15．观察下列一组数：23，45，67，89，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．【答案】2 21k k+【解析】试题分析：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：221kk+．故答案为：221kk+．考点：数字变化规律．16．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=（x ﹣1）2+2【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x ﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x ﹣1）2+2．考点：二次函数．三、解答题（本大题含8个小题，满分72分）17．计算：)10124cos303-⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭【答案】原式=4．【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1+3+4﹣=4． 考点：实数的运算．18．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC ≌△EDB ，则对应角相等：∠A=∠E ．试题解析：如图，∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠BDE ．在△ABC 与△EDB 中，ABC=BDE BC=BD AB DE =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．19．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．【解析】试题分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．试题解析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：360360-135=x+54x，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．考点：分式方程的应用．20．一次函数y1=﹣12x﹣1与反比例函数y2=kx的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．（3）求直线与双曲线的另一个交点坐标．【答案】（1）当x＜﹣4时，y1＞y2（2）反比例函数的解析式为y=﹣4x；（3）直线与双曲线的另一个交点坐标为（2，﹣2）．【解析】考点：反比例函数；一次函数的交点问题．21．如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m， 1.414≈ 1.732≈）【答案】这段地铁AB的长度为546m【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．试题解析：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=12BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+≈546（m），答：这段地铁AB的长度为546m．考点：实际问题转化为直角三角形中的数学问题．22．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【答案】（1）100,40%；（2）（3）全校选择“绘画”的学生大约有800人．【解析】试题分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．试题解析：（1）a=20÷20%=100人，b=40100×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．考点：条形统计图；扇形统计图的综合运用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形；（3）∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质和判定；菱形的判定，直角三角形的性质的应用．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣522b a =． （2）点C 的坐标为（5，2）．【解析】试题分析：（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再由抛物线的对称轴为x=﹣2b a，代入数据即可得出结论； （2）由平行四边形的性质即可得出点C 的横坐标，代入抛物线解析式中即可得出点C 的坐标． 试题解析：（1）将点A （1，0）、B （4，0）代入y=ax 2+bx +2中， 得：0201642a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：12502a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y=215222x x -+． 抛物线的对称轴为x=﹣2b a =52． （2）∵OECF 是平行四边形，OE=52， ∴FC=52， ∴C 点横坐标x=OE +FC=5，令y=215222x x -+中x=5，则y=2， ∴点C 的坐标为（5，2）．考点：待定系数法求函数解析式；平行四边形的性质．。
云南省曲靖市富源县2016届中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2016年云南省曲靖市富源县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3 B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a24．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣86．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=度．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是元．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：|﹣|+﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转；（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．22．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n（n＞2）的顶点，直线y=﹣x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；（4）当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．2016年云南省曲靖市富源县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．1.5的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】倒数．【专题】推理填空题．【分析】首先把1.5化成分数，然后根据求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置，求出1.5的倒数是多少即可．【解答】解：1.5=，∵的倒数是，∴1.5的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一．②求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置．2．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，对各选项分析即可作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a3 B．a3+a3=a6C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a3•a3=a6，原式错误，故本选项错误；B、a3+a3=2a3，原式错误，故本选项错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确；D、a6÷a3=a3，原式错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看一男一女排在一起的情况占总情况的多少即可．【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是．故选D．【点评】本题考查了概率公式，情况较少可用列举法求概率，采用列举法解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】锐角三角函数的定义；点的坐标．【分析】如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内，∴OA=4，PA=﹣y又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，∴tan∠AOP=2，∴=2，∴﹣y=2×4，∴y=﹣8．故选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题．6．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】欲求∠DBC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵⊙O的直径BD⊥AC，∴；（垂径定理）∴∠DBC=∠AOD=30°；（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）故选A．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．7．下列四个命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相平分【考点】命题与定理．【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键．8．已知m＜2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在双曲线上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据m＜2，得出2﹣m＞0，由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵m＜2，∴2﹣m＞0．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．=4．【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式==4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，=a （a≥0）是解题关键．10．若代数式6a m b4是六次单项式．则m=2．【考点】单项式．【分析】利用单项式次数的定义求解即可．【解答】解：若代数式6a m b4是六次单项式，则m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．11．如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=50度．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠A=40°，AC⊥BC，∴∠B=90°﹣40°=50°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为4．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=10，且BD：CD=3：2，∴CD=4，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴点D到AB的距离=CD=4．【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．13．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】函数思想．【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k的值．【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数与几何图形的结合，综合性较强，同学们应重点掌握．14．一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进货价是120元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】设进货价为x元，其相等关系为，进货价加上获利40元等于标价的80%，据此列方程求解．【解答】解：设进货价为x元，根据题意得：x+40=200×80%，解得：x=120．故答案为：120．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系列方程求解．15．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=1或0或．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16．如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．【解答】解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．计算：|﹣|+﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣8﹣﹣4+1=﹣11．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．先化简，再求值：，其中a是整数，且﹣3＜a＜3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；开放型．【分析】此题只需根据分式的运算顺序先进行化简，再在所给的范围内取一个使分式有意义的值代入即可．【解答】解：原式=；又由于为使分式有意义，a不能取1、±2、0；则在﹣3＜a＜3范围内，整数a只能取﹣1；当a=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是获得使分式有意义的a的取值，同学们应注意这一点．19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转；（3）求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点的坐标的定义写出点A和点C的坐标；（2）利用网格特点和旋转性质画出点B、C的对应点B′和C′，从而得到△AB′C′；（3）点C旋转到点C′所经过的路径为以A点为圆心，AC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）A（0，4），C（3，1）；（2）如图，△AB′C′为所作；（3）AC==3，所以点C旋转到点C′所经过的路线长==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．21．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程．【考点】旋转的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，AB=CD，由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形；（2）首先易证的△BCG≌△DCE（SAS），可得由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．【解答】解：（1）四边形E′BGD是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴AE′=CG，∴BE=DG，∴四边形E′BGD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCD=∠DCE=90°．在△BCG和△DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS）；∴由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．22．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车．已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟．求小汽车原来和现在走高速公路的平均速度分别是多少？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】首先设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，由题意可得等量关系：原来从遂宁到内江走高速公路所用的时间﹣现在从遂宁到内江走高速公路所用的时间=1小时10分钟，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设小汽车原来的平均速度为x千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得，解这个方程，得x=60．经检验x=60是所列方程的解，这时1.5x=1.5×60=90且符合题意．答：小汽车原来的平均速度是60千米/时，走高速公路的平均速度是90千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是首先弄清题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，此题用到的公式是：行驶时间=路程÷速度．23．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n（n＞2）的顶点，直线y=﹣x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；（4）当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把抛物线解析式配成顶点式即可得到M点坐标；（2）设P（t，﹣t），而M（n，2n），利用两点间的距离公式得到OM2=5n2，OP2=t2，NP2=5n2+t2，然后利用勾股定理的逆定理可证明△OMP为直角三角形，∠MOP=90°，于是可判断OM⊥OP；（3）作QK⊥x轴于K，如图，证明△OMN≌△QOK得到OK=MN=2n，ON=QK=n，则Q（2n，﹣n），利用二次函数图象上点的坐标特征得到﹣4n2+4n﹣n2+2n=﹣n，解得n1=0，n2=3，于是得到n=3；（4）由（2）得P（t，﹣t），M（n，2n），OM=n，OP=t，作MN⊥AB于N点，如图，则NP=NA=n﹣t，利用三角形面积公式得到•2（n﹣t）•（2n+t）=2••n•t，解得n1=t，n2=t（舍去），即n=t，然后在Rt△OMP中，利用正切的定义求解．【解答】（1）解：∵y=﹣x2+2nx﹣n2+2n=﹣（x﹣n）2+2n，∴M（n，2n）；（2）证明：设P（t，﹣t），而M（n，2n），∴OM2=n2+（2n）2=5n2，OP2=t2+（t）2=t2，NP2=（n﹣t）2+（2n+t）2=5n2+t2，∴OM2+OP2=NP2，∴△OMP为直角三角形，∠MOP=90°，∴OM⊥OP；（3）解：作QK⊥x轴于K，如图，∵∠MOQ=90°，即∠MON+∠QOK=90°，而∠MON+∠OMN=90°，∴∠OMN=∠QOK，在△OMN和△QOK中，∴△OMN≌△QOK，∴OK=MN=2n，ON=QK=n，∴Q（2n，﹣n），∵Q（2n，﹣n）在抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+2n上，∴﹣4n2+4n﹣n2+2n=﹣n，解得n1=0，n2=3，而n＞2，∴n=3；（4）解：P（t，﹣t），M（n，2n），OM=n，OP=t，作MN⊥AB于N点，如图，则NP=NA=n﹣t，∵△MPA的面积是△POM面积的2倍，∴•2（n﹣t）•（2n+t）=2••n•t，整理得4n2﹣8nt﹣t2=0，解得n1=t，n2=t（舍去），即n=t，在Rt△OMP中，tan∠OPM====2+．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；理解坐标与图形性质，会运用两点间的距离公式计算线段的长；会运用全等三角形证明线段相等．。
2016年云南省曲靖市师宗县彩云中学中考一模数学试卷(解析版)
2016年云南省曲靖市师宗县彩云中学中考数学一模试卷一、选择题（24分）1．（3分）﹣5的相反数的倒数是（）A．B．﹣5C．﹣D．52．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y＝x﹣2B．C．D．4．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝2.9，则甲组数据更稳定8．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15二、填空题（24分）9．（3分）写出一个以2，﹣1为解的一元二次方程．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝．11．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2（m2﹣2m）＝．12．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）点E在▱ABCD的BC边的延长线上，AE交CD于点F，CE：AD＝1：3，则△CEF与△BEA的面积之比是．15．（3分）分式方程：的解为．16．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接P A、PB．则∠APB的大小为度．三、解答题17．（6分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．19．（8分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？20．（10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（10分）大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．22．（9分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．23．（9分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．2016年云南省曲靖市师宗县彩云中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（24分）1．（3分）﹣5的相反数的倒数是（）A．B．﹣5C．﹣D．5【解答】解：﹣5的相反数是5，5的倒数是，故选：A．2．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y＝x﹣2B．C．D．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是x≠2；C、自变量的取值范围是x≥2；D、自变量的取值范围是x＞2．故选：C．4．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．5．（3分）下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y＝﹣x+1B．y＝x2﹣1C．D．【解答】解：A、对于一次函数y＝﹣x+1，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数y＝x2﹣1，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，∠3＝∠1＝60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EG⊥EF，∴∠3+90°+∠2＝180°，即60°+90°+∠2＝180°，解得∠2＝30°．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝3.2，S乙2＝2.9，则甲组数据更稳定【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．8．（3分）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝15B．x（x﹣1）＝15C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）＝15．故选：B．二、填空题（24分）9．（3分）写出一个以2，﹣1为解的一元二次方程x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：如：x2﹣x﹣2＝0．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝ab（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：a3b﹣9ab3，＝ab（a2﹣9b2），＝ab（a+3b）（a﹣3b）．11．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2（m2﹣2m）＝14．【解答】解：把x＝m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0，得m2﹣2m﹣7＝0，则m2﹣2m＝7，所以2（m2﹣2m）＝2×7＝14．故答案是：14．12．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．13．（3分）不等式组的解集是x＜﹣6．【解答】解：，由①得，x＜﹣3，由②得，x＜﹣6，故此不等式组的解集为：x＜﹣6．故答案为：x＜﹣6．14．（3分）点E在▱ABCD的BC边的延长线上，AE交CD于点F，CE：AD＝1：3，则△CEF与△BEA的面积之比是．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，BC＝AD，又∵CE：AD＝1：3，∴CE：BE＝1：4．∵平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴△CEF∽△BEA，∴＝（）2＝（）2＝．故答案是：．15．（3分）分式方程：的解为x＝6．【解答】解：方程两边同时乘以（2+x）（2﹣x）得：x（2﹣x）﹣（2+x）（2﹣x）＝8，整理得：2x﹣4＝8，解得：x＝6，检验：当x＝6时，（2+x）（2﹣x）≠0，所以方程的解为x＝6．16．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接P A、PB．则∠APB的大小为45度．【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，∴∠APB＝∠AOB＝×90°＝45°．故答案为：45．三、解答题17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝3﹣2÷4+1×＝3﹣+＝3．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝•＝2a+4；当a＝﹣2时，原式＝．19．（8分）甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？【解答】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，由题意得，，解得：．答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．20．（10分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5﹣3＝2，1﹣25%﹣50%﹣15%＝10%，20×10%＝2，男生：2﹣1＝1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）＝＝．21．（10分）大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【解答】解：（1）大双的设计游戏方案不公平．（1分）可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：（4分）∴P（大双得到门票）＝P（积为偶数）＝＝，P（小双得到门票）＝P（积为奇数）＝，（6分）∵≠，∴大双的设计方案不公平．（7分）（2）小双的设计方案不公平．（9分）参考：可能出现的所有结果列树状图如下：．22．（9分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．23．（9分）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由x+1＝0，得x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．由x+1＝3，得x＝4，∴B（4，3）．∵y＝ax2+bx﹣3经过A、B两点，∴∴，则抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP＝∠AEO．∴sin∠ACP＝sin∠AEO＝＝＝．（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m ﹣3）．已知直线AB：y＝x+1，则点C（m，m+1）．∴PC＝m+1﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣m2+m+4＝﹣（m﹣1）2+Rt△PCD中，PD＝PC•sin∠ACP＝[﹣（m﹣1）2+]•＝﹣（m﹣1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin∠ACP＝，∴cos∠ACP＝，又∵∠FDP＝∠ACP∴cos∠FDP＝＝，在Rt△PDF中，DF＝PD＝﹣（m2﹣2m﹣8）．又∵BG＝4﹣m，∴＝＝＝＝．当＝＝时，解得m＝；当＝＝时，解得m＝．。
【初中数学】云南省曲靖市2016年中考数学模拟试卷(解析版) 人教版
云南省曲靖市2016年中考数学模拟试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|=5．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是1．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，∴9+3（m﹣1）+m﹣10=0，即4m﹣4=0，解得m=1．故答案为1．5．不等式组的最小整数解是0．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是0．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（，）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．【解答】解：∵正△ABC的边长为1，∴=671…2，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A处，∵△ABC为正三角形，边长为1，∴A点横坐标为：AO•cos60°=AO=，A点纵坐标为：AO•sin60°=AO=，A点坐标为（，），故答案为：（，）．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣3 D ．3 【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可． 【解答】解：A 、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确； B 、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C 、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D 、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误； 故选A ．8．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5 B ．2a （a +1）=2a 2+2a C ．（ab 3）2=a 2b 5 D ．（y ﹣2x ）（y +2x ）=y 2﹣2x 2 【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式不能合并，错误； B 、原式=2a 2+2a ，正确； C 、原式=a 2b 6，错误； D 、原式=y 2﹣4x 2，错误， 故选B9．将数412000用科学记数法表示为（ ）A ．4.12×106B ．4.12×105C ．41.2×104D ．0.412×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105． 故选：B ．10．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A ．这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．12．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴=，即=，解得，AB=70，故选：C．13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选B．三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“专注听讲”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得“讲解题目”的人数；（3）用样本中“独立思考”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数6000可得答案．【解答】解：（1）在这次评价中，共抽查的学生有224÷40%=560（人）；（2）选择“讲解题目”的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），补全条形统计图如图：（3）×6000=1800（人），答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有1800人．故答案为：（1）560．18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则=50（人），=45（元），答：九年级1班50人、2班有45人．19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=，求k 2的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B 作BD ⊥y 轴与点D ．令一次函数解析式中x=0得出点C 的坐标，从而得出线段OC 的长度，结合三角形的面积公式已经S △OBC =1，即可求出线段BD 的长度，再通过tan ∠BOC==，即可求出线段OD 的长度，结合反比例系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点B 作BD ⊥y 轴与点D ，如图所示．令一次函数y=k 1x +2中x=0，则有y=2，∴点C 的坐标为（0，2）， ∴OC=2．又∵S △OBC =OC •BD=1， ∴BD=1．∵tan ∠BOC==，∴OD=3．S △OBD =OD •BD==k 2，∴k 2=3．21．已知：如图，O 是四边形ABCD 的对角线BD 的中点，AB ∥CD ． （1）求证：△AOB ≌△COD ；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD 是什么四边形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，利用ASA可证得结论；（2）利用勾股定理逆定理可得△ABO为直角三角形，即AC⊥BD，又AO=CO，BO=DO，易得四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵O是四边形ABCD的对角线BD的中点，∴BO=DO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA）；（2）解：四边形ABCD是正方形；∵△AOB≌△COD，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=10，BD=24，∴AO=CO=5，BO=DO=12，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴△AOB为直角三角形，∴AO⊥BO，∴四边形ABCD是正方形．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得到∠ODB=∠B，由CA=CB得到∠A=∠B，则∠ODB=∠A，则可判断OD∥AC，易得BD=AD，即点D是AB的中点；（2）由于OD∥AC，DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O 的切线；（3）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则在Rt△BDC中，利用余弦定义可计算出BD=BC=1，所以AD=BD=1，接着在Rt△ADE中，利用余弦定义可计算出AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出DE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而OB=OC，∴BD=AD，即点D是AB的中点；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：∵OD∥AC，而DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：连结CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵cosB==，∴BD=BC=×3=1，∴AD=BD=1，在Rt△ADE中，∵cosA=cosB==，∴AE=AD=，∴DE===．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴点B的坐标为：（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）存在．设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年9月21日。
2016年云南省曲靖市中考一模数学试卷(解析版)
2016年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）对右图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°4．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的两根为α与β，则的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．（3分）如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm，则⊙O的半径OA的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2＝148B．200（1﹣a%）2＝148C．200（1﹣2a%）＝148D．200（1﹣a2%）＝1487．（3分）如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O 于点E且分别交P A、PB于点C，D，若P A＝4，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．108．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
9．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是．10．（3分）二次函数y＝2（x﹣）2+3，当x时，y随x的增大而增大．11．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是．12．（3分）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是．13．（3分）已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b＝．14．（3分）若x＝a是方程x2﹣x﹣2015＝0的根，则代数式2a2﹣2a﹣2015值为．15．（3分）一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm2．16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分。
云南省2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
Tfu8,l,0-\/2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣= = =． 故答案为：． 4．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为 40° ．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B 坐标为（a ，b ），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE 的面积求得ab 的值，最后计算k 的值．【解答】解：设点B 坐标为（a ，b ），则DO=﹣a ，BD=b∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴 ∴BD ∥AC∵OC=CD ∴CE=BD=b ，CD=DO=a ∵四边形BDCE 的面积为2 ∴（BD+CE ）×CD=2，即（b+b ）×（﹣a ）=2∴ab=﹣将B （a ，b ）代入反比例函数y=（k ≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与x 轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值； （3）如图2，若M 是线段BC 上一动点，在x 轴是否存在这样的点Q ，使△MQC 为等腰三角形且△MQB 为直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式； （2）作辅助线把四边形COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积S ，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q 点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ 和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A （﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a （x+1）（x ﹣2），把C （0，4）代入：4=﹣2a ，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x ﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+2x+4；（2）如图1，设点P （m ，﹣2m 2+2m+4），过P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，∴S=S 梯形+S △PDB =m （﹣2m 2+2m+4+4）+（﹣2m 2+2m+4）（2﹣m ），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S=6；大（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．2016年7月12日。