高三地理太阳与影子
正午影子朝向和长短
一、正午日影朝向
（一）正午日影朝向规律
简而言之，正午日影朝向取决于太阳直射点的位置。地球表面上有太阳直射的地区（即南北回归线之间），太阳直射那天正午日影缩为一点（即日影与物体重合）。太阳直射点以北的地区正午日影朝向正北，太阳直射点以南的地区正午日影朝向正南（极夜地区和极点除外，极夜地区正午无日影，而极点处日影只有一个方向）。现把全球各地正午日影具体朝向总结如下：
1. 北回归线往北至北极圈的地区，全年正午日影始终朝正北方。
2. 北极圈至北极点地区，有白昼期间时（即除极夜期间外）正午日影朝正北方。
3. 北极点上，3月21日（春分日）至9月23日（秋分日）的半年间（即出现极昼期间），正午日影始终朝正南方向。
4. 南回归线往南至南极圈的地区，全年正午日影始终朝正南方。
5. 南极圈至南极点地区，有白昼期间时（即除极夜期间外）正午日影朝正南方。
6. 南极点上，9月23日（秋分日）至次年3月21日（春分日）的半年间（即出现极昼期间），正午日影始终朝正北方向。
7. 回归线之间的地区：随太阳直射点在回归线间来回移动，物体正午时的日影有时朝正北方，有时朝正南方。当太阳直射点在该地以南，该地正午日影朝正北方；当太阳直射点在该地以北，则该地正午日影朝正南方。
（1）太阳直射地点，正午日影缩为一点（即日影与物体重合）或为零。
（2）赤道上一年中正午日影大约半年朝向正北，半年朝向正南。
（3）赤道到北回归线之间的地区，一年中正午日影朝向正北的时间多于朝向正南的时间；赤道到南回归线之间的地区，一年中正午日影朝向正北的时间少于朝向正南的时间。
（二）正午日影朝向的应用
1、根据一天中日影朝向情况，判断当地地方时。
当日影朝向正北或正南时，当地的地方时为12时。
2、根据正午日影朝向，判断当地所在半球及大体纬度范围。
（1）一年中在有白昼的时期，正午日影始终朝向正北方，则该地位于北回归线以北地区（北极点除外）或南极点。
（2）一年中在有白昼的时期，正午日影始终朝向正南方，则该地位于南回归线以南地区（南极点除外）或北极点。
（3）一年中正午日影有一段时间朝向正南方，有一段时间朝向正北方，则该地在南北回归线之间。
二、正午日影长短变化
（一）正午日影长短变化规律
受太阳高度的影响，地球某地日影长度随太阳高度的增加而减短。
一日中，正午时太阳高度最大，日影最短。晨昏线上太阳高度为零，所以日出和日落时的日影为一日中最长，地方时12时的日影最短。
一年中，随太阳直射点来回移动，地球上同一地的正午太阳高度也在发生变化，正午日影长随正午太阳高度的增大而减短。总结如下：
1、一天中：日出、日落时的日影最长，正午时的日影最短。
2、一年中：
（1）6月22日（夏至日），北回归线及其以北地区正午日影达全年最短的一天，南半球有白昼期的地区（即南回归线往南到南极圈之间）正午日影达全年最长的时刻。
（2）12月22日（冬至日），南回归线及其以南地区正午日影达全年最短的一天，北半球有白昼期的地区（即北回归线往北至北极圈之间）正午日影达全年最长的时刻。
（3）回归线之间的地区，太阳直射时，正午日影缩短为零，达全年最短。
（二）正午日影长短变化的应用
1、若某地在6月22日正午日影达全年最长，则该地位于南半球，为冬季；正午日影达全年最短，则该地位于北回归线及其以北地区，为夏季。
2、若某地在12月22日正午日影达全年最长，则该地在北半球，为冬季；正午日影达全年最短，则该地在南回归线及其以南地区，为夏季。
3、若某地在某日正午日影为零，该地在南北回归线（含南北回归线）之间，太阳直射该地。
知识点运用：
例1、春分日以后，有人看到太阳总是在南方，自己的影子也在南方，这种现象一直持续到秋分日落为止。这人的位置应位于右图中的（）
（1）月日OP最长，三个月后，该地的昼夜长短情况是
（2）M处的树应位于旗杆的方向，其精确的维度是
例2、三地同学共同开展一个“影子长度”的探究学习活动，他们在当地时间10：00—14：00每隔一小时测量一根1米长的杆的影子长度，并将所得数据绘制成图。下图为6月22 三个地区同学所提供的观测结果。回答（1）-（2）题。
（1）甲、乙、丙三地纬度由低到高的顺序是
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙
C．乙、甲、丙 D．丙、乙、甲
（2）关于乙地此时气候特征的描述，最可能出现的是
A．一年中气温较高、降水较多的季节
B．一年中降水较少、草木枯黄的季节
C．一年中气温较低、降水较多的季节
D．一年中降水较多、作物生长旺盛季节
例3、下图为北半球甲、乙两地某日“太阳视运动路线图”，图O为地平圈，箭头为太阳视运动方向∠1=∠2=22o，回答（1）-（3）题。
（1）甲地的地理纬度（）
A、23 o26’N
B、66 o34’N
C、22 oN
D、90 oN
（2）乙地的正午太阳高度（）
A、22 o
B、44 o
C、11 o
D、68 o
（3）悉尼该日太阳升起的方向（）
A、东北
B、东南
C、正东
D、正北
例4、某学校地理小组对地球某区域进行考察，（如图，其中AD
线为晨昏线圈的某一段），他们在D点某日发现太阳从正北升起，
此时，太阳直射点的地理坐标为（）
A、115 oW、0 o
B、115 oW、23 o26’N
C、0 o、0 o
D、115 o
E、23 o26’S
解析从题目中可知太阳在D为是从正北方升起的，因此，太
阳直射在北半球，而题目答案是唯一的：B。
例5、某人在M地用量角器测正午太阳高度。如图所示，于世界标准时间17时40分测得∠α的全年最小值为22°，回答（1）-（2）题。
（1）M地的纬度位置是
A．69.5°N B．11.5°S
C．44.5°N D．44.5°S
（2）M地的农业地域类型为
A. 乳畜业
B. 大牧场畜牧业
C. 热带种植园农业
D. 游牧业
例6、图中MC、MD分别为旗杆一年正午投影最长和最短时的影长，求
该地的纬度：
A.15°37′20″N
B. 46°52′N
C. 50°56′40″N
D. 50°56′40″S
例7、如图，图中实线交点O地位于北半球某地，实线PL为纬线，OQ为经线，回答（1）、（2）题。（1）若图中虚线PQL为O地标杆顶端某日日影轨迹，则当日可能
A．一年中白昼最长的季节
B．一年中黑夜最长的季节
C．一年中昼夜等分的季节
D．一年最冷的季节
（2）若图中虚线PQL为晨昏线，则下列叙述正确的是
A．此时O地太阳高度一定为90°
B．此时O地地方时一定为12点
C．P、O两地昼长时间一定相同
D．P、Q两地自转角速度一定相同
例8、某学校地理兴趣小组在平地上用立竿测影的方法，逐日测算正午大阳高度，竿长2米。右图是该小组绘制的连续一年多的等影长度变化图。据此回答（1）、（2）。
（1）右图是该小组绘制的连续一年多的等影长度变化图。图中
反映6月22日竿影长度的点是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
（2）该学校大约位于
A.23.5°N
B.23.5°S
C．45°N D.45°S
例9、图4是某地区朝正南的楼房（10米高）连续一年多正午及影长度变化图。(tan84°≈
9.5 tan45°＝1，tan36°≈0．7) 读图回答（1）—（3）题。
（1）某退休教师为了在房子后方的空地找出全年阳光都照不到的地万、以便规划栽植的种类，应选择土图中哪日正午时刻去观察
A．① B．②C．③D．④
（2）选择这一天去观察，屋影在一天内发生的变化情况下
列最可能符合的是（ C ）
（3）若房屋附近有一条河流，其流量大小与房屋正午影长长短呈负相关，则该地气候类型可能是A．地中海气候 B．温带海洋性气候 C．温带季风气候 D．亚热带季风气候
例10、12月22日，我国某中学地理小组进行太阳高度角和当地经纬度观测，操作方法是：在操场上选择一点A 处，垂直立一个竹杆（杆长2 米），画一个半径为2米的圆圈，将观测到的杆端点在地面所投影的变化记录在操场平地上。据此回答（1）、（2）题。
（1）该地的地理坐标约为
A．122.5°E ，21°34ˊN B．120°E，45°N
C．117.5°E，21°34ˊN D．120°E，23°26ˊN
（2）该地一年中有两次出现立杆无影的奇观，其中一次发生在6月8日前后，另一次发生的时间为A．4月4日前后B．6月22日前后C．7月5日前后D．9月9日前后
例11、下图为某日某地地理研究性学习小组绘
出的太阳视运动图，已知当太阳位于甲地时，北京时间为6时，回答：
①当地的纬度：___________。
②此日6时南极的太阳高度角是：______________________。
解析因此地出现极昼，且最小太阳高度为0 o，说明当地为出现极
昼的最低纬度，设为X o，则太阳直射点纬度为90-X o，二者纬度相
隔（90-X）-X）o。根据正午太阳高度角计算公式，40 o=90 o-（90-X）
-X）o，求得当地纬度为70 oN。极点一日之中太阳高度角保持不变，故此日6点南极点的太阳高度为-20 o。
答案：①当地纬度：70 oN；②南极点的太阳高度角为-20 o
【高中地理】太阳高度角的另类解题技巧
山重水复疑无路，柳暗花明又一村 ——太阳高度角的另类解题技巧 地球运动及其意义历年来都是高考的重点，同时也是学生在学习过程中的难点。许多学生甚至把课本和资料上的内容全部背了，但每次模拟考试仍然难以越过这个坎。原因就在于课本上的东西都是一些最基础、最简单的规律现象，而考试的要求已不再是考查背下了多少，而是理解了多少、能够灵活运用的有多少。所以除了记住课本上的基本理论，更要注重的是对其基本理论的理解。因此就需要对课本上的基本理论加以细读、钻研、寻找问题、发现规律，只有这样才能够驾驭于试题之上，才能在高考中处于不败之地。下面就以太阳高度角为例来求解某一类特殊的试题。 太阳高度角的变化是由直射点向四周递减，等太阳高度角线是以直射点为圆心的同心圆。它的中心是直射点，它的最外围是晨昏圈，能很好地反映某一时刻太阳高度的全球分布状况；正午太阳高度角是由直射点向南北两侧递减，直射点太阳高度角为90°，离直射点越远，太阳高度角越小。正午太阳高度角的计算公式： H=90°－（两地纬度差） 注：“两地纬度差”是指太阳直射点的纬度和所求地的纬度相差多少纬度数 而正午太阳高度角的季节变化规律课本上写得很详细，这里就不再重复累赘。 如果我们在解题中只根据正午太阳高度角的变 化规律和正午太阳高度角的计算公式那是远远 不够。比如下面一题很多同学肯定是无从下笔。 如图1：该图表示北半球某日某一纬度上一 天中太阳高度角的变化情况， 求：太阳直射点的纬度和该地的地理纬度。 如果我们只根据课本上正午太阳高度角的 变化规律，那么只能够从图中知道该地在北半 球，而且出现了极昼，正午12点的时候太阳高 度角为20°，午夜太阳高度角为10°。但是要求当地的纬度和直射点的纬度那就很难找到突破口了，甚至可能还有人会说条件欠缺。 时间 10 15 20 25 0 6 12 18 24 图1 太阳高度角
太阳影子定位
太阳影子定位 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系和MATLAB编程等方法，对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。 针对问题一，确立影长变化模型。首先以经度、纬度、日期、时间、杆长为参数分析影长的变化规律，通过中间变量太阳高度角、赤纬角、时角确立影长变化模型。其次利用影长变化模型，运用MATLAB进行编程，求解出天安门在9:00-15:00影长变化曲线类似一条凹抛物线，其中最短影长出现时刻为多少分，影长为多少m。
一、问题重述 1.1问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.2问题提出 问题一：建立影子长度变化与各个参数关系的数学模型，并应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，据此确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点。 问题三：在前一问的基础上进一步确定影子顶点坐标与日期的变化关系，建立模型并确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点与日期。 二、问题分析 这属于竿影日照数学问题，把竿顶影子端点坐标移动轨迹， 2.1问题一的分析 针对问题一首先为了建立影子长度变化的数学模型，应先确定影响影子长度变化的因素，拟选取直杆所在经度、纬度、日期、时刻及杆长为参数建立数学模型。由于题设中未直接给出关于影长与五个参数的数据，所以拟通过中间量描述影长与上述五个参数之间的关系。查阅相关资料得到可以太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角及太阳方位角四个中间参量作为转换分析中间变量，再根据四个中间变量得到影长与 5 个参数的函数关系式，即影长长度变化的数学模型。最后将天安门广场的 5 个参数带入影长变化模型，可得到杆影的变化曲线，分析影子长度关于各个参数的变化规律。 2.2问题二的分析 针对问题二以直杆的太阳影子顶点为坐标数据建立数学模型，并应用于附件 1 的影子顶点坐标数据求解直杆位置。可视为已知影长坐标、日期和时刻，求影长所在的地点的问题。首先应根据影长坐标计算实际太阳影长，本文拟将附件 1
2015建模A题太阳影子定位
A题太阳影子定位 一，摘要 （宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。 第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二，问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用 你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39 度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个 可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 三，问题分析
大学生数学建模太阳影子定位
基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 摘要 本文研究了基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 针对问题一，本文运用天文、地理知识和基本的几何关系，得到影长关于各个参数的函数关系子模型，并建立影长逐级代换模型。我们首先找出影响影子变化的因素，即时间、日期、地理位置、杆的高度；再根据定量分析的方法，得出影子变化与四种因素的变化规律；然后将不同地理位置均按120°E正午12点为0°时角计算当地时角，并通过构建太阳高度角与杆长的简单直角三角图形，利用MATLAB [1]软件计算得出北京时间9:00—15:00时间段内影子的变化曲线。根据曲线得出，该时间段内影长的变化范围在 3.674m—7.366m。每个整点影长如 标求出每个时刻所对应的方位角，将问题一和二中关系式联立，以1°为步长，通过编程遍历整个坐标系分别解出对应时刻不同地理位置所求出的方位角与理论方位角最接近的地理位置，每一点只对应一个时刻。再根据所给信息进行大致筛选，并通过求筛选出的任意一点同其他时刻理论方位角与实际方位角差的平方和最小时的点进行二次筛选。由于误差较大，我们需通过实数离散逐级求解模型，来分别以1分和1秒为步长对先前的二次筛选点进行小范围的遍历，遍历规则同上。最终求出最佳近似位置为： （39°29’30”N，120°29’30”E） 针对问题三，同样利用问题二中模型，增加了日期变量，此时所需遍历参数为经度、纬度、日期,用模型二的方法初步得到21个三维坐标，然后由此21个数据定出与它们方差最小的点的坐标，再进一步减小步幅，得到新的精度更高的21个坐标（精度达到分），重复以上步骤确定经纬精度达到1秒，日期精度达到1日，以此作为我们逐层优化得到的近似最优解，也就确定了坐标。最终求出最佳近似位置和日期分别为： 附录2：（35°29’29”N，31°29’29”E） ,日期为10月6日 附录3：（53°29’29”N，124°29’30”E）,日期为2月4日针对问题四，首先对视频进行截图，取时间间隔1min，对图片进行增大对比度处理，建立空间距离矩阵，确定影子长度，位置的变化，进行相应的处理，确定坐标系，坐标点，第一小问就转化为了问题二模型进行求解了，第二小问缺少日期，符合模型三，利用模型三求解即可 关键词：逐级遍历优化、近似最优位置、控制变量法、问题归并
数学建模太阳影子定位
西安邮电大学 (理学院) 数学建模报告 题目：太阳影子定位问题 班级：信息工程1403班 学号：03144079 姓名：侯思航 成绩： 2016年6月30日
一、摘要 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二、问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 三、问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。 第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。
太阳影子确定位置
太阳影子确定位置 太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。 本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法，对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。 对于问题一，根据题目所给的时间，日期，地理位置，杆长等条件，首先确定影响影子长度的各个因素，然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系，建立相关的数学模型。 再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。 对于问题二，根据题目可知，在时间点，日期，影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。 在问题一的基础上，我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。 用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间。 根据附件1中所给点求出影长，找到对应的北京时间。 得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。 在问题二中，我们运用相关公式转换了坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。
从而，确定当地的位置。 对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。 经度的确定与问题二中求得经度的方法一样，都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。 对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。 再用MATLAB软件进行穷举，得出所有的纬度，来确定的。 最后，对于论文的优缺点做出了评价，还给出了客观的改进建议。 关键词MATLAB 公式一．问题重述二．问题分析1.3问题三的分析三．模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四．符号说明五．模型的建立与解决5.1 问题一：1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二：1.模型的准备2.模型的建立（1）直角坐标系的转换原直角坐标系：根据附件1给出的一系列点的坐标，用Matlab软件编写程序，输入附件1中给定的点，得到偏转角度θ。 新直角坐标系：根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度，建立起新的坐标系。 公式1：公式1中，θ为旋转角度，x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标，x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题太阳影子定位 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 太阳影子定位 摘要 本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。 针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳
赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数 间关系的模型：??? ????=?? ?? ????-+-=h l h l t 000tan )cos cos sin sin sin arccos(300151δ?δ?λ；其次以实例对模 型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。影子长度的变化曲线（图5），9时至12时15分影子长度呈现下降趋势，12时15分之15时影子长度呈现上升趋势；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。 针对问题二， 关键词 一、问题重述： 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
高考地理必备考点之正午太阳高度角
正午太阳高度角 一、考纲透析 1．通过读图能正确分析正午太阳高度角变化的规律； 2．牢记正午太阳高度角计算的公式； 3．能用正午太阳高度的计算原理，解决生活中的实际问题，如确定楼间距、调整太阳能热水器的倾角等。二、体验高考 (2011年高考安徽文综)下图为某地住宅建筑冬夏正午日照示意图。完成1～2题。 1．该地可能是() 。 A．刚果盆地B．撒哈拉沙漠南缘 C．巴西高原D．北美洲五大湖地区 2．仅考虑地球运动，图示窗户、屋檐搭配对室内光热的影响有() ①利于夏季遮阳、冬季采光 ②冬至到春分，正午室内的日照面积逐渐增大 ③春分到夏至，正午屋檐的遮阳作用逐渐增强 ④利于减少室内能源消耗 A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④ （2007年宁夏文综）我国某校地理兴趣小组的同学，把世界上四地年内正午太阳高度变化及方向绘成简图（图3）。回答3～4题。 《
3.可能反映学校所在地正午太阳高度年变化及方向的是 A．①B．②C．③D．④ 4.当②地正午太阳高度达到最大时 A．地球公转速度较慢 B．其他三地正午太阳所在方向不同 C．该学校所在地天气炎热 D．太阳在地球上的直射点将北返 三、自建基础 ; 1．太阳高度角 （1）太阳高度角的概念：与之间的夹角。 昼半球的等太阳高度线分布图 （2）某日太阳高度的全球变化规律 由向递减，直至晨昏圈上为°， 呈分布。 （3）某日某地太阳高度日变化 日出时，太阳高度为；日出以后，太阳高度； （地方时点)，太阳高度达最大；正午以后， … 太阳高度；日落时，太阳高度为。 南北极点的太阳高度在一天中(极夜除外)。 2．正午太阳高度角 （1）正午太阳高度角的概念：一天中太阳高度最值出现在，称为正午太阳高度角。（2）纬度变化规律 同一时刻，正午太阳高度自所在纬线向南北两侧递减。
A题 太阳影子定位
A题太阳影子定位 摘要
一.问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二.问题分析 本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律，影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点，也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。 太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。根据太阳高度角的计算公式： sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t 即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。 本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度，从而确定地点。
基于并列选择遗传算法的太阳影子定位方法
第35卷第1期2017年2月 陕西科技太摩摩裉 Journal of Shaanxi University of Science & Technology Vol.35 No.1 Feb.2017 关 文章编号：1000-5811 (2017)01-0193-05 基于并列选择遗传算法的太阳影子定位方法 于鹏\刘泽锋2，郭改慧\陆金巧\吕杨1 (1.陕西科技大学文理学院，陕西西安710021: 2.陕西科技大学机电工程学院，陕西西安710021) 摘要：根据“立竿见影”和竿影日照图的原理，提出了一种太阳影子定位方法.首先结合太阳 高度角、太阳赤綷角，以理论影长和实际影长的相关系数最大和其误差平方和最小为目标函数 建立了求太阳影子定位的多目标优化模型，并以测量地的经綷度作为设计变量，运用并行选择 的遗传算法进行求解，实现了对测量地的精准定位.最后通过实例分析，指出与传统的枚举算 法相比，本文采用的遗传算法的求解结果无论在精度还是在收敛速度上都优于传统的枚举算法. 关键词：太阳影子定位；多目标优化；并行选择；遗传算法 中图分类号：TP391 文献标志码：A Positioning method by the shadow of the sun based on parallel selected genetic lgorithm YU Peng1，LIU Ze-feng2，GUO Gai-hui1，LU Jin-qiao1，LV Yang1 (1. School of Arts and Sciences,Shaanxi University of Science Technology,Xi^an 710021, China；2. Col- lege of Mechanical and Electrical Engineering,Shaanxi University of Science Technology,X i’an 710021，China) Abstract：According to the natural phenomenon that produces a shadow of objects under di-rect sunlight and the formation principle of stick sunlight shadow chart,the positioning method by the shadow of the sun is https://www.360docs.net/doc/9a17683230.html,bined with relevant knowledge such as solar altitude and declination of sun.The multiple object optimization model,whose objective fun-ction is the maximum of correlation coefficient and the minimum of error sum of squares a-bout practical and theoretical shadow7s length,is built.Regarding longitude and latitude of measure area as design variables,the measure area is confirmedwith parallelism selection ge-netic algorithm.In the analysis of case,compared with enumeration method，there is the truth that,the result by genetic algorithm is more accurate and the solution speed is faster than enumeration method. Key words：positioning by the shadow of the sun；multiple object optimization；parallelism selection；genetic algorithm 收稿日期=2016-07-21 基金项目：国家自然科学基金项目（11401356) 作者简介：于鹏（1981 —），男，宁夏永宁人，讲师，硕士，研究方向：不确定推理
太阳影子定位技术 高教社杯 数学建模 获奖论文讲课稿
太阳影子定位技术2015高教社杯数学建模获奖论文
太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景，结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法，确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期，以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型，求出符合时间条件要求的太阳高度角，再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度，使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导，得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支，并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关，本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标，通过对其进行坐标变换，引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中，为增加精确度，运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时，可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状，建立参量和变量之间的关系，简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻，把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合，得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标（东经104.425度，北纬15.6578度），对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日，坐标（东经116度，北纬26度），由附件3得到的可能的日期地点为：6月21日，（东经164.55度，北纬71.26度）。
为了便于定位，根据一般工程的实际需求，对美国天文学家纽康（New Comb）提出的太阳公式作了综合、简化，舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论，用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频，实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴，创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧，在灰度处理中因为技术限制，改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变，恢复仿射的度量属性，通过对3D图形转变2D过程的逆向推导，将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解，得到一个可能的地理坐标为（东经104.9度，北纬25.33度）。并在最后进行误差修正。 关键词：日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、二值化处理、Floodfill图论算法
根据影子判断地理位置
太阳影子定位模型建立 摘要 本文讨论求解了在直杆影子随时间变化过程中，在知道日期、杆位置、影子坐标、时间等参数条件中的某几个前提下，设计了确定型模型进行求解。 分析太阳方位与直杆影子关系，首先，将地球自转公转视为地球不动太阳动，利用立体几何知识得出太阳高度角与影子长度关系。问题一的关键在于太阳高度角与日期、竿位置、时间参数的关系。问题二中我们将立体平面化，把太阳与地球的运动关系转化为平面上的角度关系，使模型简明直接。在模型求解时，我们把各解看为离散型随机变量，对解进行权重处理，最后求得较精准的解。问题三，先结合前两题的模型预处理，再利用matlab据最小二乘法原理，来对目标函数进行曲线拟合求解。对问题四中视频进行分段截取照片处理，用photoshop软件测量影子长度与时间关系，再结合前几题模型与求解方法，可求得结果。问题被函数化，模型简明直接，提高了确定性。 关键词：太阳高度角，立体平面化，权重处理，matlab曲线拟合 问题重述 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 通过影子长度变化建立数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出某时间段某地某固定直杆的太阳影子长度的变化曲线。 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。并利用模型对附件1的影子顶点坐标数据进行求解，求出若干个可能的地点。
根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件的影子顶点坐标数据，求出若干个可能的地点与日期。 根据一根直杆在太阳下的影子变化的视频，直杆的高度为2米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。日期未知下再尝试求解。 问题分析 根据影子变化来确定时间地点和时间，我们把地球自转看成太阳绕地球转，可以转化为太阳方位与地球各地点和时间的关系问题。 对于问题一：可以把影子长度变化规律转化为光线与水平面夹角的变化规律。我们根据地球自转公转规律和立体几何知识建立模型，且该模型得能体现光线和地面的夹角与日期时间、地理位置的关系，最后通过matlab画出影子长度随时间的变化曲线。 对于问题二：问题二相比问题一缺少一个已知量，无法通过问题一中的模型来求解，我们把太阳与直杆影子的关系转化为了平面角度关系，进而简便有效地求出杆的位置。 对于问题三：已知量较前一问更少，故我们先结合问题一和二建立的模型，再应用matlab进行曲线拟合求得参数解。 对于问题四：通过提取视频特定帧，测量出杆的影子随时间变化的实际长度数据，与问题三类似，结合模型用matlab曲线拟合求解即可，或者取多组数据用lingo软件求解方程组。 模型假设 1.假设地球公转轨迹近似为圆。 2.忽略太阳光线进入大气层时的折射误差。 3.假设地面是水平的且直杆垂直地面。 4.忽略太阳直射点纬度一天内的变化。 5.假设所给数据准确可靠。 定义和符号说明 H：杆长
数学建模——太阳影子定位的模型建立
太阳影子定位的模型建立 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。为了准确地确定视频拍摄的地点和日期，从而为视屏数据的分析作铺垫，本文基于太阳影子定位技术，运用天体物理学理论和数学几何知识，建立了影子长度变化的数学模型，及其参数的变化规律，并应用此模型画出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线是二次函数；利用遗传算法、三次样条插值和图像调整坐标系，建立了任一固定直杆位置的数学模型，并得到了直杆所处的地点；投影角度与太阳角速度之间的关系，以及参数估计算法，建立了任一固定直杆位置的数学模型，并得到了直杆所处的地点与日期；利用Matlab r2014b，确定了视频拍摄地点的数学模型和可能的拍摄地点。 问题一，基于天体物理学理论和数学几何知识，利用太阳高度角公式、时角公式和赤纬角公式，计算得到了影子长度变化的数学模型及其参数的变化规律，通过Matlab软件模拟仿真得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线图。从图中可以看到，太阳影长随时间的变化先缩短后伸长，呈现出一个较为对称的图像，并可清晰看出在中午12点左右，图像有一个最低点，此时影长大致为3.8米左右。 问题二，基于遗传算法，利用三次样条插值和图像调整坐标系，建立了直杆所处地点轨迹的数学模型。再利用二次多项式拟合影子轨迹求出当地正午时间，即可根据北京时间求出大致经度。最后建立太阳影子定位的优化模型，从而得出若干可能的地点。 问题三，基于某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，利用投影角度和太阳角速度之间的关系，参数估计算法，建立模型直杆所处的观测日期和经纬度，从而求出直杆所处地点的参数方程。运用Matlab软件编程数据拟合了附件1的影子顶点的坐标数据，得到了直杆影子的轨迹图和其长度的变化图。 问题四，利用Matlab r2014b工具箱中的视频查看器播放视频获得截图，使用图片查看器中的测距工具测量视频中的直杆长度为680，从而得到视频中尺度和实际尺度的比例尺为340：1。从北京时间8:54:20每间隔3051帧（2分钟）截取图片，测量出对应时刻的视频影长l，利用Excel记录数据并计算出实际影长L。建立模型时采用最小二乘法拟合出方程，最终得出视频拍摄点的若干可能位置。 关键词：太阳影子定位遗传算法三次样条插值法图像调整坐标系最小二乘法Matlab软件
建模A题太阳影子定位之令狐文艳创作
A题太阳影子定位 令狐文艳 一，摘要 （宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。 第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的
地点。关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二，问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影 子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规 律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间 天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的 太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出 若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模 型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影 子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式 估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们 的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 三，问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后`1通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度 四，建模过程 第一问 1．模型假设
太阳影子定位技术 2015高教社杯 数学建模 获奖论文
太阳影子定位技术 摘要 本文以太阳影子定位技术为背景，结合直杆影子轨迹的变化规律建立数学模型。并运用视频数据分析的方法，确定拍摄地点及日期等地理信息条件。 第一问给出了北京时间、拍摄日期，以及拍摄地点的经纬度。我们可以结合太阳赤纬、时角、直杆的经纬度与太阳高度角之间的关系建立模型，求出符合时间条件要求的太阳高度角，再根据已知的杆的高度和三角公式求出影长关于时间的变化曲线。 第二、三问在第一问的基础上增加难度，使部分变量未知。通过文献查阅和方程推导，得出阴影运动轨迹形状是双曲线的一支，并且具体形状和当地的纬度以及赤纬有关，本文根据这点进行模型假设与建立。附件中给出的坐标并不一定是标准地理坐标，通过对其进行坐标变换，引入了实际坐标系与标准地理坐标系的偏角。 在拟合多项高次变量组成的隐函数方程的过程中，为增加精确度，运用最小二乘法进行拟合求解未知参量时，可以利用直杆阴影顶点轨迹的形状，建立参量和变量之间的关系，简化需拟合的隐函数方程。 这样就可以根据太阳影子顶点横纵坐标以及对应的时刻，把偏角、纬度、经度、日期作为未知参数进行拟合，得出要求的地理位置和相应的日期。如通过对附件1数据的拟合求解可得到一组地理坐标（东经104.425度，北纬15.6578度），对附件2数据的拟合求解可得一个可能的日期6月21日，坐标（东经116度，北纬26度），由附件3得到的可能的日期地点为：6月21日，（东经164.55度，北纬71.26度）。 为了便于定位，根据一般工程的实际需求，对美国天文学家纽康（New Comb）提出的太阳公式作了综合、简化，舍去了一些高阶微小量。结合测量学的理论，用数学模型进行非线性拟合求得直杆所处的经纬度。 第四问给出一段视频，实际是对前三问模型的实际应用。本问对一些已有的论文以及专利进行借鉴，创新与简化。首先对视频中的图像进行取帧，在灰度处理中因为技术限制，改为运用Matlab二值化处理。并根据简单测量画出运行轨迹。 运用主元分析法求得阴影尖端坐标与杆底坐标的关系。确定影子的运动轨迹。之后借鉴已有成熟理论将2D图像去畸变，恢复仿射的度量属性，通过对3D 图形转变2D过程的逆向推导，将坐标恢复为符合现实要求的坐标。之后回归前几问建立的的日晷数学模型进行求解，得到一个可能的地理坐标为（东经104.9度，北纬25.33度）。并在最后进行误差修正。 关键词：日晷投影原理、杆影端点轨迹、非线性最小二乘法、主元分析法、 二值化处理、Floodfill图论算法
高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位
高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影 子定位 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
摘要 通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。 针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。 然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。其次根据我们建立的模型，利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。 针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS进行拟合得到多组数据，再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。 然后我们又以太阳方位角K为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l做回归目标时一样。我们分步做了两次拟合，先用MATLAB拟合出经度，再 N E和杆长 做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74,109.35) =。综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。 1.993 L m 针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20） =，得到天数 利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m =，得到天n=。利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E)和杆长L 1.962m 307 n 数=140 针对问题四，首先运用MATLAB软件，根据画面灰度，运用MATLAB软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。用以上方法求得
高三地理专项训练试题：太阳高度角
专项训练试题：太阳高度角 、单选题 1. 下图左为坡面正午太阳高度角（ H 坡）与地面坡度β之间关系示意图，图右为我国 某地（纬度为 30°N ）某中学地理研究小组于北京时间某日 12：40 根据正午时刻 测得南坡不同坡面角的正午太阳高度值（坡面正午太阳高度角）所绘制图。据图判 断：该日太阳直射点的坐标位于 A. 10°N ， 120°E B. 20°N ， 120°E C. 10°N ， 110°E D. 20°N ， 110°E 假设 H 是某地某日正午太阳高度角， T 是某地某日昼长。据此回答以下问题。 2. 假设 H 是北半球夏至日新加坡 （1 °N ）的正午太阳高度，则新加坡正午太阳高度为 H 值的天数有 A. l 天 B. 2 天 C. 3 天 D. 4天 3. 假设 H 为 4 月 10 日的正午太阳高度，则下列城市正午太阳高度为 H 值的天数最多 的是 A. 长沙 B. 雅加达 C. 里约热内卢 D. 开普敦 4. 下图是南半球某地一天内太阳高度角变化示意图，据此完成下题。 该地一年内太阳高度角的最大值是 A. 70° B. 23°26′ C. 20° D. 0 某太阳能设备生产 公司，测试新研发的“追日型”太阳能发电设备。聚热板可沿水平方 向和竖直方向旋转，使聚热板始终正对太阳，从而提高太阳能利用率。据图回答下题。
5.为更好的开发销售市场，对主要销售目标城市进行测试，下列城市不适合 作为测试地的城市是 A. 海口 B. 上海 C. 成都 D. 乌鲁木齐 6.各城市中，经一年测试，下列测试结论正确的是 A.纬度越高的城市，水平旋转角度越大 B.纬度越高的城市，水平旋转角度越小 C.纬度越高的城市，水平旋转角度的年度化幅度越大 D.纬度越高的城市，水平旋转角度的年度化幅度越小 7.一天中的太阳高度是不断变化的。下图是某地夏至日全天太阳高度的日变化 曲线图。当天，该地太阳升起和落下的方位分别是（） A.正北升起、正南落下 B. 东北升起、西北落下 C. 正北升起、正北落下 D. 正东升起、正西落下 8.读北半球某地在二分二至日的太阳高度的变化示意图（下图），回答下题。 当夏至日该地太阳高度为最大时，下列说法正确的是