四川省成都市新都区2020-2021学年上学期期末考试八年级 数学试卷 无答案
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．25的算术平方根是（）
A．﹣5B．±5C．5D．625
2．平面直角坐标系中，点（﹣5，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
4．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．9，12，15B．7，24，25C．15，36，39D．12，15，20
5．下列命题中是假命题的是（）
A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等
C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行
6．2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）
A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，16
7．下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．+＝
C．＝×D．÷＝4
8．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
9．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是，（）A．是一条直线B．过点（，k）
C．y随x的增大而增大D．经过一、三象限或二、四象限
10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）
A．B．C．D．
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知S1＝18π，S3＝50π，则S2＝．
12．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．
13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为．
14．一次函数图象与直线y＝6﹣2x交于点（2，n），且与直线y＝3x+1无交点，则这个一次函数的表达式为．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．计算（1）﹣12+（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0
16．解下列方程组（1）（2）
17．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）；S＝（秦九昭公式）．
（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．
18．把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，AC＝5．（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）求长方形AB'CD的面积．
19．如今，“绿道”一词，已成为新都老百姓口中的高频词汇．新都毗河绿道的长度逐年增长，环境逐步完善，不仅是新都人民健身休闲的首选之地，也已然成为新都一张亮丽的名片．某校八年级
一学习小组的同学，为了解人们在绿道锻炼时长的情况，周末在某绿道就“你每周在绿道健身锻炼的时间是多少”这一问题，随机调查了若干名市民．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜1h，B组为1h≤t＜3h，C组为3h≤t＜5h，D组为5h≤t＜7h，E组为t≥7h．（其中h为小时）
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取了名市民进行调查；
（2）本次调查数据的众数落在组内；
（3）若A组取t＝0.5h，B组取t＝2h，C组取t＝4h，D组取t＝6h，E组取t＝9h，试计算这些被调查市民平均每周在绿道健身锻炼的时间是多少小时．
20．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线1交于点B（3，2），直线1与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）
21．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．
22．若实数a与b满足（4a﹣3b）2+＝0，则ab的平方根为．
23．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为米．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照，图中反映的规律，则点A n的坐标是；第2020个正方形的边长是．
25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿BC翻折，使点D落在点E处，延长EB与CD交于点F．求BF的长为．
五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．2020年是我国全面建成小康社会，打赢脱贫攻坚战的关键之年A市决定向对口帮扶的贫困县B 县购买甲、乙两种农产品，用于展销推广：现已知：若购买30kg甲产品和25kg乙产品共需支付700元；若购买20kg甲产品和10kg乙产品共需支付400元．
（1）求出甲、乙两种农产品的价格各为每千克多少元？
（2）A市的一次农产品展销会准备从B县购进甲、乙两种农产品共1200kg，并规定购进甲产品的数量不得少于100kg，且不得多于乙产品数量的一半．展销会上甲、乙两种农产品以（1）小问
中的价格出售给市民，并全部售完．主办方决定，除去2000元的运输成本后，将这次甲乙两种农产品总销售额的10%，捐助给B县某学校购买图书．请你运用一次函数的知识，计算如何安排采购方案，才能使向B县某学校的捐款最多？并求出捐款额的最大值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），过点B作直线．BC∥x轴，点D（m，2）是直线BC上的一个动点，且m＞2，以线段AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，使∠ADE ＝90°，连接AB，BE．
（1）当m＝3时，点E的坐标是；
（2）用字每m表示出点E的坐标；求出点E运动轨迹图象的表达式；
（3）求出△ABE周长的最小值．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；
（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA﹣AB﹣BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t 秒，到达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．。
2020-2021学年成都市新都区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年成都市新都区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：3.14、π、13、√2、√−83，其中无理数的有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0).根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为( )A. (2021,8)B. (2020,0)C. (63,4)D. (64,4) 3. 正比例函数的图象经过点A(，)和B(，)，当时，则m 的取值范围是( ) A.B. C. D. 4. 下列条件能使△ABC(a,b,c 为△ABC 的三边长)为直角三角形的是( )A. a +b =cB. a ：b ：c =4：5：3C. ∠A +∠B =2∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =5：12：135. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①同位角相等；②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 数据20，21，22，23，23的中位数是( )A. 20B. 21C. 22D. 237. 下列计算中，正确的是( )A. 2√3+4√2=6√5B. √27÷√3=3C. 3√3×3√2=3√6D. √(−3)2=−3 8. 如图，在4×4的正方形网格中，点A ，B ，M ，N 都在格点上．从点M ，N 中任取一点，与点A ，B 顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是( )A. 所得三角形是锐角三角形B. 所得三角形是直角三角形C. 所得三角形是钝角三角形D. 所得三角形是等腰三角形9. 已知P(2m,m +1)是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是( )A. y =2x −1B. y =12x +1C. y =12x −1D. y =2x +110. 为培养学生综合素质能力、拓展视野，长铁一中初一年级决定带领同学外出参加游学活动，并对外出学生进行分组管理，若每组分7人，则剩余3人；若每组分8人，则少5人，设在此次外出游学中，长铁一中学生总人数为x 和应分成的组数为y ，依题意得方程组为( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7x +3=y 8x −5=yC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 如图，在平面直角坐标系xO y 中，△ OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△ OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数(x >0)的图象上，则△ OAB 的面积等于 ．12. 25的平方根是______，算术平方根是______．13. 若干个英语字母打乱顺序后排成了如图所示的方阵，若字母L 表示为(1,4)，则按(3,4)，(2,2)，(1,3)，(4,1)的顺序排列成的英语单词为______ ．14. 如图，直线y =√3x +6和y =−x +6相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B ，将直线AC 绕点O 顺时针方向旋转α度(0≤α≤180°)，分别与x 轴和直线BC 相交于点S 和点R ，当△BSR 是等腰三角形时，α的度数为______．15.如图，平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为(2,0)(0,2√3)，点P是△AOB外接圆上的一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为______．16.已知点P(x,y)满足|x−6|+(y+10)2=0，则点P的坐标为______．17.68.如图，一块矩形瓷砖ABCD因送输受损被裁去一角，现建筑师傳要裁一块矩形瓷砖CGPH，使得点P在EF上，PG⊥CD，PH⊥BC，已知BC=40cm，CD=50cm，AE=AF=10cm，则矩形CGPH的最大面积是▲__cm2．18.已知一次函数y=−2x+3，当y=−1时，x=______．19. 如图，在△ABC 中，AB =AC =24，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上，且DE =3AE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则线段AF 长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 计算：−12019+(12)−3+(14)2019⋅(−4)2019−(3−π)0．21. 解方程组：(1){2x +y =−54x −5y =11； (2){23x −34y =124(x −y)−3(2x +y)=17．22. 据研究，从高空抛物时间t(秒)和高度ℎ(米)近似满足公式t =√ℎ5(不考虑风速影响)． (1)从50米高空抛物到落地所需时间t 1的值是多少？(2)从100米高空抛物到落地所需时间t 2的值是多少？(3)t 2是t 1的多少倍？23. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，过A 点沿直线AE 折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的D 点处，连接DC ，若AE =BE ，求证：△ADC 是等边三角形．24. 《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写表格；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．25.如图，已知直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的直线y=x+b与x轴交于点B．(1)求b的值；(2)若点D的坐标为(0,−1)，将△BCD沿直线BC对折后，点D落到第二象限的点E处，求证：四边形ABEC是平行四边形；(3)在(2)的条件下，直线BC上是否存在点P，使得以P、A、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中两人所走的路程与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)谁先出发，早多长时间？谁先到达B地，早多长时间？(2)两人在途中的速度分别是多少？(3)求出表示甲在行驶过程中的路程y与时间x之间的表达式，并求出甲在行驶的第几小时与乙相遇？27.实验操作：如图(1)～(3)，把等腰△ABC沿顶角平分线AD所在的直线对折后再展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形两条边相等，那么这两条边______思考验证如图(4)，在△ABC中，AB=AC.试利用三角形全等的判定方法说明∠B=∠C；探究应用如图(5)，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，CE是△ABC的是线，过点B作CE的垂线与过点A所作的AB的垂线相交于点D，连接DC，DE．(1)说明BE=AD；(2)直线AC是线段DE的垂直平分线，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3,0)，OA=2，∠AOB=60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．参考答案及解析1.答案：C解析：解：3.14、π、13、√2、√−83中无理数有π、√2这两个，故选：C ．根据无理数的定义判断即可得．本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数及无理数常见的形式． 2.答案：D解析：解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n 列有n 个数．则n 列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数． 因而第2021个点的坐标是(64,4)．故选：D ．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数． 本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 3.答案：C解析：解析：;所以故选C4.答案：B解析：解：A 、a +b =c ，不能组成三角形，不是直角三角形；B 、a 2+c 2=b 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、由∠A +∠B =2∠C ，可得∠C =60°，∠A +∠B =120°，不一定是直角三角形；=78°，不是直角三角形．D、由∠A：∠B：∠C=5：12：13，可得最大角∠C=180°×1330故选B．根据三角形三边关系可分析出A的正误；根据勾股定理逆定理可分析出B的正误；根据三角形内角和定理可分析出C、D的正误；本题考查勾股定理的逆定理的应用，也考查了三角形内角和定理．5.答案：B解析：解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②在同一平面上，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题是假命题；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题；④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，是真命题；故选：B．根据同位角、平行线的判定、直角三角形的性质以及矩形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．6.答案：C解析：解：把这些数从小到大排列为：20，21，22，23，23，则中位数是22；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．此题考查了中位数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.答案：B解析：试题分析：根据二次根式的运算法则分析各个选项．A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，正确；C、根号外的也要相乘，等于9√6，错误；D、根据√a2=|a|，等于3，错误．故选B．8.答案：D解析：解：如图，连接AN ，AM ，BM ．A 、如图，由AB 2+BN 2=AN 2=8得到△ABN 是直角三角形，△ABM 是锐角三角形，则所得三角形是锐角三角形属于随机事件，故本选项说法错误．B 、如图，由AB 2+BN 2=AN 2=8得到△ABN 是直角三角形，△ABM 是锐角三角形，则所得三角形是直角三角形属于随机事件，故本选项说法错误．C 、如图，由AB 2+BN 2=AN 2=8得到△ABN 是直角三角形，△ABM 是锐角三角形，则所得三角形是钝角三角形属于不可能事件，故本选项说法错误．D 、如图，由AB =BN ，AM =BM 得到△ABN 和△ABM 是等腰三角形，则所得三角形是等腰三角形属于必然事件，故本选项说法正确．故选：D ．根据勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件的概念解答．考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度不大．9.答案：B解析：解：A 、当x =2m 时，y =4m −1≠m +1，故本选项不符合题意；B 、当x =2m 时，y =m +1，故本选项符合题意；C 、当x =2m 时，y =m −1≠m +1，故本选项不符合题意；D 、当x =2m 时，y =4m +1≠m +1，故本选项不符合题意．故选B ．将x =2m 分别代入四个选项中的解析式，求出对应的y 值，如果y =m +1，那么符合题意；否则不符合题意．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．10.答案：C解析：解：若设此次外出总人数为x ，应分成的组数为y ，由题意，可列方程组{7y =x −38y =x +5， 故选C ．此题中的等量关系有：①若每组分7人，则剩余3人；②若每组8人，则少5人．据此可列方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11.答案：解析：解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD//CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴，∴AE=DE=，∴OA=，∴．故答案为．12.答案：±55解析：解：25的平方根是±5，算术平方根是5．故答案为：±5，5．分别利用平方根、算术平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13.答案：PARE解析：解：(3,4)表示P，(2,2)表示A，(1,3)表示R，(4,1)表示E，所以，对应的英语单词为PARE．故答案为：PARE．分别找出各点对应的字母，然后写出英语单词即可．本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解点的坐标与字母的对应关系是解题的关键．14.答案：15°或82.5°或150°或172.5°解析：解：对于直线y=√3x+6，令x=0，得到y=6，令y=0，得到x=−2√3，∴C(0,6)，A(−2√3,0)，对于直线y=−x+6，令y=0，得到x=6，∴B(6,0)，①如图1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC=OC=√3，OA∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′//BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°−30°=15°．②如图2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°−22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°−30°−67.5°=82.5°③如图3中，当SR=SB时，α=180°−30°=150°．④如图4中，当BR=BS时，α=150°+(90°−67.5°)=172.5°．综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．求得A、B、C的坐标然后分四种情形：①如图1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M.②如图2中，当BS=BR时，③如图3中，当SR=SB时，④如图4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．15.答案：(1+√3,1+√3)或(−√3+1,√3−1)解析：本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质．也考查了圆周角定理和坐标与图形性质．先利用勾股定理计算出AB=4，再利用圆周角定理判断AB为△AOB外接圆的直径，设圆心为C点，作直径PP′⊥AB，连接PA、P′B，作PD⊥x轴于D，P′E⊥y轴于E，如图，再证明∠BOP=∠BOP′=45°，则∠POD=45°，设P(t,t)，则AD=t−2，利用勾股定理得到(t−2)2+t2=(2√2)2，解方程可得到P点坐标；设P′(m,−m)，则P′E=OE=−m，BE=2√3+m，利用勾股定理得到(2√3+ m)2+m2=(2√2)2，解方程可得到P′点坐标．解：在Rt△OAB中，AB=√22+(2√3)2=4，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，设圆心为C点，作直径PP′⊥AB，连接PA、P′B，作PD⊥x轴于D，P′E⊥y轴于E，如图，∴∠PCA=∠BCP=90°，PA=P′B=2√2，∴∠BOP=∠BOP′=45°，∴∠POD=45°，设P(t,t)，则AD=t−2，在Rt△PAD中，(t−2)2+t2=(2√2)2，整理得t2−2t−2=0，解得t1=1+√3，t2=1−√3(舍去)，则P点坐标为(1+√3,1+√3)；设P′(m,−m)，则P′E=OE=−m，BE=2√3+m，在Rt△P′BE中，(2√3+m)2+m2=(2√2)2，整理得m2+2√3m+2=0，解得m1=−√3+1，m2=−√3−1(舍去)，则P′点坐标为(−√3+1,√3−1)；综上所述，满足条件的P点坐标为(1+√3,1+√3)或(−√3+1,√3−1)．故答案为(1+√3,1+√3)或(−√3+1,√3−1)．16.答案：(6,−10)解析：解：由题意得，x−6=0，y+10=0，解得，x=6，y=−10，则点P的坐标为(6,−10)，故答案为：(6,−10)．根据非负数的性质求出x、y的值即可．本题考查的是非负数的性质，当几个非负数或式相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17.答案：1600解析：根据AE=AF=10cm，可知为等腰直角三角形。
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．52．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜04．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．15，36，39D．12，15，205．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，167．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．＝×D．÷＝48．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．y随x的增大而增大D．经过一、三象限或二、四象限10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知S1＝18π，S3＝50π，则S2＝．12．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．14．一次函数图象与直线y＝6﹣2x交于点（2，n），且与直线y＝3x+1无交点，则这个一次函数的表达式为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）﹣12+；（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．16．解下列方程组：（1）；（2）．17．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）；S＝（秦九昭公式）．（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．18．把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，AC＝5．（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）求长方形AB'CD的面积．19．如今，“绿道”一词，已成为新都老百姓口中的高频词汇．新都毗河绿道的长度逐年增长，环境逐步完善，不仅是新都人民健身休闲的首选之地，也已然成为新都一张亮丽的名片．某校八年级一学习小组的同学，为了解人们在绿道锻炼时长的情况，周末在某绿道就“你每周在绿道健身锻炼的时间是多少”这一问题，随机调查了若干名市民．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜1h，B组为1h≤t＜3h，C组为3h≤t＜5h，D组为5h≤t＜7h，E组为t≥7h．（其中h为小时）请根据上述信息解答下列问题：（1）本次随机抽取了名市民进行调查；（2）本次调查数据的众数落在组内；（3）若A组取t＝0.5h，B组取t＝2h，C组取t＝4h，D组取t＝6h，E组取t＝9h，试计算这些被调查市民平均每周在绿道健身锻炼的时间是多少小时．20．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．22．若实数a与b满足（4a﹣3b）2+＝0，则ab的平方根为．23．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为米．24．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y ＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点A n的坐标是；第2020个正方形的边长是．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿BC翻折，使点D落在点E处，延长EB与CD交于点F．求BF的长为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．2020年是我国全面建成小康社会，打赢脱贫攻坚战的关键之年．A市决定向对口帮扶的贫困县B县购买甲、乙两种农产品，用于展销推广．现已知：若购买30kg甲产品和25kg乙产品共需支付700元；若购买20kg甲产品和10kg乙产品共需支付400元．（1）求出甲、乙两种农产品的价格各为每千克多少元？（2）A市的一次农产品展销会准备从B县购进甲、乙两种农产品共1200kg，并规定购进甲产品的数量不得少于100kg，且不得多于乙产品数量的一半．展销会上甲、乙两种农产品以（1）小问中的价格出售给市民，并全部售完．主办方决定，除去2000元的运输成本后，将这次甲乙两种农产品总销售额的10%，捐助给B县某学校购买图书．请你运用一次函数的知识，计算如何安排采购方案，才能使向B县某学校的捐款最多？并求出捐款额的最大值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），过点B作直线．BC∥x轴，点D（m，2）是直线BC上的一个动点，且m＞2，以线段AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，使∠ADE＝90°，连接AB，BE．（1）当m＝3时，点E的坐标是；（2）用字每m表示出点E的坐标；求出点E运动轨迹图象的表达式；（3）求出△ABE周长的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA﹣AB﹣BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，到达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．；12．；13．（2，1）；14．；三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．；18．；19．；；20．；四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．；22．；23．；24．；；25．；五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．；27．；28．；。
四川省成都市高新区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
售价
不超过10只的部分
2元/只
10只以上的部分
1.6元/只
设共购买口罩的数量为x只（x为10的倍数），购买A类包装口罩的金额为y1元，购买B类包装口罩的金额为y2元．
（1）求y1与x之间的函数关系式，并直接写出当x＞10时y2与x之间的函数关系式；
（2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有100只，且购买的B类包装口罩不低于10只，合计付款160元，求小颖买了多少包A类包装口罩．
9．C
【分析】
首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b），
∴b＝3＋1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组 的解为 ，
故选：C．
【点睛】
四川省成都市高新区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最小的数是（）
A． B． C．﹣1D．
2．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（）
16．已知方程组 的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸．
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．如图，在Rt V ABC中，∠C＝90º，BD是Rt V ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)
2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-33．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫5．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 6．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．16．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．18．正六边形的每个内角等于______________°．19．已知16x x +=，则221x x+=______20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图在平面直角坐标系中，已知点A (0，23)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．4．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.6．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：1 2－【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．16．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx =±2•x•5，解得k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.19．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．(1)点B的坐标为B(3，；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OBOC3，∴点B的坐标为B(3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．24．（1）“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11aa+-倍．【解析】【分析】（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a＞1，∴2（a−1）＞0，即a2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级上学期期末数学复习卷2(含答案解析)
2020-2021学年四川省成都市新都区八年级上学期期末数学复习卷2一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数是无理数的是( )A. 0B. 2C. −3D. √2 2. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是( )A. 1和0B. −1和0C. ±1D. ±1，03. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 7，24，25C. 3，3，5D. 9，12，144. 7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是( )A. 6B. 8C. 9D. 105. 若一次函数y =kx +b 的图象经过一、三、四象限，则y =bx +k 的图象经过( )象限．A. 一、三、四B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、二、三6. 下列计算正确的是( )A. √25=±5B. 4√3−√27=1C. √18÷√2=9D. √24×√32=6 7. 将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以−1，纵坐标不变，则所得图形( )A. 与原图形关于y 轴对称B. 与原图形关于x 轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向x 轴的负方向平移了一个单位8. 已知方程组{2x +y =〇x +y =3的解为{x =2y =▫，则〇、□对应的值分别为( ) A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，49. 图中两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A. {x −y =12x −y =−1B. {x −y =−12x −y =1C. {x −y =32x −y =1D.{x −y =−32x −y =−110.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()A. 310元B. 300元C. 290元D. 280元二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若√x−3+y2=12y−116，则√xy的值为______．12.若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为________．13.点P(2,3)到x轴的距离是_____________；点Q(5,−12)到原点的距离是_____________．14.一次函数y=−3x+12中x______时，y>0．15.小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有____种．16.若△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长是_________．17.直线y=x+1与y=−2x+a的交点在x轴上，则a的值是______．18.如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB=3.AF：FD=1：2，则AF=______．19.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为______.(用含n的代数式表示，n为正整数)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 解方程组：(1){x −y =4 … ①x +2y =−2 …②(2){x +4y =14 …①x −34−y −33=112 …②四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21. 计算题： (1)√8+2√3−(√27−√2)(2)√23÷√223×√25(3)(3√2+2√3)(3√2−2√3)(4)3√48−4√27÷2√3．22. 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为S甲2=3.2．(1)求乙进球的平均数和方差S乙2；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？23.已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；(2)求证：BE//CD．24.如图，将长方形ABCD沿直线AC折叠，使点B落在点N处，线段AN交CD于点M．(1)求证：△ADM≌△CNM；(2)若AB=8cm，BC=4cm，求线段MN的长．25.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y=x交于点C．(1)若直线AB解析式为y=−2x+12，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．26.某工程队承包了某标段全长954米的过山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进1米，经过6天施工，两组共掘进了54米．(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天能比原来多掘进1米，乙组平均每天能比原来多掘进2米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？27.如图1，直线y=−x+3交x轴于点B，交y轴于点C.点A在x轴负半轴上且∠CAO=30°．(1)求直线AC的解析式；(2)如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；(3)如图3，已知点Q(1,0)，点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．28.如图1，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC。
2024届四川省成都市新都区八上数学期末监测模拟试题含解析
2024届四川省成都市新都区八上数学期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（ ）A ．3B ．23C ．178D ．542．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED =AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 44．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．无理数与数轴上的点是一一对应的D ．对顶角相等 5．函数y ＝2x x -的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >2 6．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（ ）A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米 7．下列分式的约分中，正确的是（ ）A ．2bc ac --=-2b aB ．22x y x -=1-yC ．2121a a a --+=11a- D ．22()xy x x y --=-x x y 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB ．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C ．1-4x+4x²=(1-2x) ²D ．x²y-xy+x 3y=x(xy-y+x²y)9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．0.310．若()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．2B ．－4C ．0D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．12．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 13．4的平方根是_____．14．使分式的值为0，这时x=_____．15．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．16．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______．17．一次函数y =kx +b 与y =x +2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角顶点C 的坐标为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于x 的多项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式及m 的值.解：设另一个因式为()x n +，则24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++. 34,3.n n m +=-⎧∴⎨=⎩解得21,7.m n =-⎧⎨=-⎩∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于x 的多项式27x x a ++有一个因式是(2)x -，求另一个因式及a 的值.（2）已知关于x 的多项式223x x k +-有一个因式是()4x +，求k 的值.20．（6分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元． （1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x （5x >）件服装，选择甲店则需要1y 元，选择乙店则需要2y 元，请分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？21．（6分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”．如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近，为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距40海里的船队首（O 点）尾（A 点）前去拦截，8分钟后同时到达B 点将可疑快艇驱离．己知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25，乙直升机的航向为北偏西65，求乙直升机的飞行速度（单位：海里/小时）．22．（8分）如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形．23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（8分）解方程组（1）212x y y x -=⎧-=⎨⎩（2）()12513x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=-⎩25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为直线BC 上一点．（1）如图1，当E 在线段BC 上，且DE ＝AD 时，求BE 的长；（2）如图2，点E 为BC 延长长线上一点，若BD ＝BE ，连接DE ，M 为ED 的中点，连接AM ，CM ，求证：AM ⊥CM ；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．26．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到【分析】连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△A GEAE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【题目详解】连接BE ，由折叠得：AE A E '=，A A '∠=∠=90°，AB A G '=,∴△ABE ≌△A GE ',∴BE=EG ,∵点G 是AD 的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE ，在Rt △ABE 中，222BE AE AB =+，∴ 222(2)1BE BE =-+,∴EG=5BE 4=， 故选：D.【题目点拨】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE ，由此利用勾股定理解题.2、B【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【题目详解】因为证明在△ABC ≌△EDC 用到的条件是：CD =BC ，∠ABC =∠EDC ，∠ACB =∠ECD ，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，做题时注意选择．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【题目详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．【题目点拨】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【题目详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、A【解题分析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．【考点】本题考查函数自变量的取值范围.6、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【分析】分别根据分式的基本性质进行化简得出即可．【题目详解】A ．2bc ac --=2b a ，此选项约分错误； B ．22x y x-不能约分，此选项错误； C ．2121a a a --+=21(1)a a --=11a-，此选项正确； D ．22()xy x x y --=()2()x y x y x --=-x y x ，此选项错误； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．8、C【解题分析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B 错误；C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C 正确；D. x²y-xy+x 3y=xy(x-1+x²)，故D 错误.故选：C.9、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【题目详解】解：A. 8=2 ，故不是最简二次根式；B. 10，是最简二次根式；C. 12=23，故不是最简二次根式；D. 3300.3=10，故不是最简二次根式 故选B.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．10、D【分析】由()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，可知，结果中的xy 项系数为0，进而即可求出答案．【题目详解】∵()()221x y x ky +--=222422x kxy x xy ky y --+--=222(4)22x k xy ky x y +----，又∵()()221x y x ky +--的结果中不含xy 项，∴1-k=0，解得：k=1．故选D ．【题目点拨】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和平行四边形、菱形、正五边形、正六边形、等腰梯形的性质求解．【题目详解】解：①是中心对称图形；②为轴对称图形也为中心对称图形；③为轴对称图形；④为轴对称图形也为中心对称图形；⑤为轴对称图形．故答案为：2.【题目点拨】此题考查轴对称图形，中心对称图形．解题关键在于掌握当轴对称图形的对称轴是偶数条时，一定也是中心对称图形；偶数边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形．12、1或-1【解题分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 详解：∵x 2+2（m-3）x+16是关于x 的完全平方式，∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．13，再求出2的平方根即可.2的平方根是，∴4的平方根是±2．故答案为±2．点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．14、1【解题分析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法15、32y x =- 【解题分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【题目详解】将函数y ＝3x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x−1． 故答案为：y ＝3x−1．【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16、214 【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y =5代入即可求出x 的值．【题目详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=-解得214x = 故答案为：214． 【题目点拨】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．17、24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【题目详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18、(2,2)-【解题分析】先求出点A 的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A 的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【题目详解】∵点C 的坐标为(1,0)，2AC =，∴点A 的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90°，则点'A 的坐标为(1,2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点'A 的对应点坐标为(2,2)-，故答案为：(2,2)-．【题目点拨】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）()9x +，18-；（2）20.【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为()x b +，则27(2)()x x a x x b ++=-+，展开后对应系数相等，可求出a ，b 的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为()2x h +，则223(4)(2)x x k x x h +-=++，展开后对应系数相等，可求出k 的值. 【题目详解】解：（1）设另一个因式为()x b +则27(2)()x x a x x b ++=-+，即227(2)2x x a x b x b ++=+--. ∴27,2.b a b -=⎧⎨=-⎩解得18,9.a b =-⎧⎨=⎩∴另一个因式为()9x +，a 的值为18-.（2）设另一个因式为()2x h +，则223(4)(2)x x k x x h +-=++，即22232(8)4x x k x h x h +-=+++. ∴83,4.h k h +=⎧⎨-=⎩解得5,20.h k =-⎧⎨=⎩ ∴k 的值为20.【题目点拨】本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.20、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2）1=0.85040y x x ⨯=，260(05)36120(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（3）租用30件时，甲乙两店的租金相同【分析】（1）设甲店每件租金x 元，乙店每件租金y 元，根据“在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元”列出方程组进行求解即可；（2）根据甲、乙两店的优惠政策进行求解即可得；（3）根据两店租金相同，列出方程求解即可．【题目详解】解：（1）设甲店每件租金x 元，乙店每件租金y 元， 由题意可得232804260x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5060x y =⎧⎨=⎩， 答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：1=0.85040y x x ⨯=，乙店：当不超过5件时，则有260y x =当超过5件时，则有26050.660(5)36120y x x =⨯+⨯-=+，综上：260(05)36120(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩． （3）由4036120x x =+，解得30x =，答：租用30件时，甲乙两店的租金相同．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意列出方程或函数关系式．21、乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°,根据勾股定理即可得到结论． 【题目详解】∵甲直升机航向为北偏东25°,乙直升机的航向为北偏西65°, ∴∠ABO =25°+65°=90°,∵OA =40,OB =180×860=24(海里),∴AB =32(海里),∵32÷860=240(海里/小时), 答:乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【题目点拨】本题考查了解直角三角形-方向角问题,正确的理解题意是解题的关键．22、（1）=3CE ；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，即2EA EC -=，结合8EA CE +=可求出5EA =，进而得到CE 的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C ＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，求出∠EBA ＝∠A ＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC ＝72°即可得出结论.【题目详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴2EA EC -=，∵8AC EA CE =+=，∴5EA =，∴=3CE ；（2）∵AB AC =，o 36A ∠=，∴∠ABC ＝∠C ＝18036=722，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°，∴∠BEC ＝∠EBA ＋∠A ＝72°，∴∠C ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ，即BEC △是等腰三角形．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.23、（1）120件；（2）150元．【解题分析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24、（1）{35x y ==；（2）2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解题分析】（1）先用①+②算出x,再带入求y 即可；（2）先用②×2-①算出x,再带入求y 即可. 【题目详解】（1）212x y y x -=⎧⎨-=⎩①②①+②，得x =3，把x =3代入②得：y -3=2，解得：y =5，所以原方程组的解为：{35x y==；（2）整理得：2252 x yx y①②+=⎧⎨+=-⎩②×2-①得：9x=-6，解得：x=23 -，把x=23-代入①得：-23+2y=2，解得：y=4 3所以方程组的解为：2343 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.25、（1）BE=8﹣；（2）证明见解析；（3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝8，在Rt△CDE中，CE==∴BE＝BC﹣CE＝8﹣；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD＝90°，∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点，∴DM ＝CM ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴∠ADM ＝∠BCM在△ADM 和△BCM 中，AD BC ADM BCM DM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△BCM （SAS ），∴∠AMD ＝∠BMC ，∴∠AMC ＝∠AMB+∠BMC ＝∠AMB+∠AMD ＝∠BMD ＝90°，∴AM ⊥CM ；（3）如图3中，过点Q 作QG ∥BP 交BC 于G ，作点G 关于AD 的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q ，M 在同一条线上时，QM+BP 最小，而PQ 和BM 是定值，∴此时，四边形PBMQ 周长最小，∵QG ∥PB ，PQ ∥BG ，∴四边形BPQG 是平行四边形，∴QG ＝BP ，BG ＝PQ ＝5，∴CG ＝3，如图2，在Rt △BCD 中，CD ＝6，BC ＝8，∴BD ＝10，∴BE ＝10，∴BG ＝BE ﹣BG ＝5，CE ＝BE ﹣BC ＝2，∴HM ＝1+3＝4，HG ＝CD ＝3，在Rt △MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM ＝4，∴MG'()2`2229497HG HM +=+= 在Rt △CDE 中，DE 222262210CD CE +=+=， ∴ME 10，在Rt △BME 中，BM 2222BE NE 10(10)-=-＝10，∴四边形PBMQ 周长最小值为BP+PQ+MQ+BM ＝QG+PQ+QM+BM ＝MG'+PQ+PM 97 10，【题目点拨】本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键．26、（1）4.5，60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发23小时或83小时或4小时或2小时后，甲乙两车相距40km．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（23+2）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；（4）直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．【题目详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝4602+73＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×4060＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+23）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝1．乙车追上甲车的时间为40÷（1﹣60）＝43（小时），43小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝23或x＝83或x＝4或x＝2．答：甲出发23小时或x＝83小时或x＝4小时或x＝2小时后，甲乙两车相距40km．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．。
2019-2020学年四川省成都市新都区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1．（3分）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5-C ．5D ．5±2．（3分）下列实数中的无理数是( )A ．13-B ．πC ．0.57D ．2273．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(4,3)--B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-4．（3分）对于函数21y x =+下列结论不正确是( ) A ．它的图象必过点(1,3) B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当12x >时，0y > D ．y 值随x 值的增大而增大5．（3分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <6．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，77．（32x -x 必须满足的条件是( ) A ．2xB ．2x <C ．2x -D ．2x <-8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，则222a b c +=9．（3分）若函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( )A ．1±B ．1-C ．1D ．210．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若|321|50x y x y ++++-=，则x y -= 12．（4分）点(3,1)M -到x 轴距离是 ．13．（4分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A '，点B 落在点B '，若点P ，A '，B '在同一直线上，则两条折痕的夹角EPF ∠的度数为 ．14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(3,1)、(,)a b ，则a b +的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（8分）计算：（1）(1220)(35)+（231(2)3+-÷16．（10分）解方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩17．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”)2222121([()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-18．（8分）已知a ，b ，c 2|17|30225c b b =-+-+， （1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．19．（10分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点(3,2)C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为(5,0)，求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．20．（10分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，8AB =，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ AP ⊥，交CD 于点Q ，将BQC ∆沿BQ 所在的直线对折得到BQC ∆'，延长QC '交AD 于点N ． （1）求证：BP CQ =；（2）若13BP PC =，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若(08)BP x x =<<，BMC '∆的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）如图，正方形ODBC 中，2OB =，OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 ．22．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''则直线A B ''的解析式是 ．23．（3分）对于实数x ，我们规定[)x 表示大于x 的最小整数，如[4)5=，[3)2=，[ 2.5)2-=-，现对64进行如下操作：))))641649294343432⎡⎡⎡⎡====⎣⎣⎣⎣第次第次第次第次，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ．24．（3分）如图，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 ．25．（3分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、⋯在直线l上，点1C 、2C 、3C 、⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：()I 买一套西装送一条领带；()II 西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条)，采用方案I 购买时付款数为1y （元)，采用方案II 购买时付款数为yn （元)．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式； （2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．27．（10分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE BD =；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF DE ⊥交AB 于点F ，若:1:22BD AF =，36CD =+，求线段AB 的长．28．（17分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1:5l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．直线2:4l y x b =-+与1l 交于点(3,8)D -且与x 轴，y 轴分别交于C ，E ． （1）求出点A 坐标，直线2l 解析式；（2）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 2D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间时点P 的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点(,2)G m ，使得CEG CEB S S ∆∆=，求点G 坐标．2019-2020学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3( )A ．5B ．5-C D ．【解答】解：5=，5∴， 故选：C ．2．（3分）下列实数中的无理数是( )A ．13-B ．πC ．0.57D ．227【解答】解：A ．13-是分数，属于有理数；B ．π是无理数；C ．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D ．227是分数，属于有理数； 故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(4,3)--B ．(4,3)-C ．(3,4)-D ．(3,4)-【解答】解：点(4,3)P 关于原点对称的点的坐标是(4,3)--， 故选：A ．4．（3分）对于函数21y x =+下列结论不正确是( ) A ．它的图象必过点(1,3) B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当12x >时，0y > D ．y 值随x 值的增大而增大【解答】解：当1x =时，3y =，故A 选项正确，函数21y x =+图象经过它的图象经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，B ∴、D 选项正确，0y >， 210x ∴+>12x ∴>-C ∴选项错误， 故选：C ．5．（3分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <【解答】解：把(0,1)A 和(2,0)B 两点坐标代入y kx b =+中，得 120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 112y x ∴=-+，102-<，y 随x 的增大而减小， ∴当0x >时，1y <．故选：A ．6．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( ) A ．2，3，4B ．4，5，6C ．5，12，13D ．5，6，7【解答】解：A 、222234+≠，故不能构成直角三角形；B 、222456+≠，故不能构成直角三角形；C 、22251213+=，故能构成直角三角形；D 、222567+≠，故不能构成直角三角形．故选：C ．7．（32x -x 必须满足的条件是( ) A ．2xB ．2x <C ．2x -D ．2x <-【解答】解：2x -20x ∴-，解得2x ．故选：A ．8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，则222a b c +=【解答】解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；D 、已知a 、b 、c 是Rt ABC ∆的三条边，当90C ∠=︒，则222a b c +=，故此选项错误；故选：B ．9．（3分）若函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( ) A ．1±B ．1-C ．1D ．2【解答】解：根据题意得，||1m =且10m -≠， 解得1m =±且1m ≠， 所以，1m =-． 故选：B ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确；B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的， 故选：C ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）若|321|50x y x y ++++-=，则x y -= 27- 【解答】解：|321|50x y x y ++++-=， ∴321050x y x y ++=⎧⎨+-=⎩，解得1116x y =-⎧⎨=⎩，111627x y ∴-=--=-． 故答案为：27-12．（4分）点(3,1)M -到x 轴距离是 1 ． 【解答】解：(3,1)M -到x 轴距离是 1． 故答案为：113．（4分）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A '，点B 落在点B '，若点P ，A '，B '在同一直线上，则两条折痕的夹角EPF ∠的度数为 90︒ ．【解答】解：如图所示：APE A PE '∠=∠，BPF B PF '∠=∠，180APE A PE BPF B PF ''∠+∠+∠+∠=︒，2()180A PE B PF ''∴∠+∠=︒， 90A PE B PF ''∴∠+∠=︒， 又EPF A PE B PF ''∴∠=∠+∠，90EPF ∴∠=︒， 故答案为90︒．14．（4分）如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(3,1)、(,)a b ，则a b +的值为 3 ．【解答】解：点(2,0)A 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点1(3,1)A ， ∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段11A B ， ∴点(0,1)B 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点1B ，011a ∴=+=，11b +=， 123a b ∴+=+=． 故答案为：3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（8分）计算：（1）(1220)(35)+ （2314()(2)352+-÷-【解答】解：（1）原式==（2）原式22)(8)3=-+-⨯2224=-24=--16．（10分）解方程组： （1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解答】解：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①3⨯得：936x y -=③， 由②-③得：1111x =， 解得：1x =，将1x =代入①得：1y =， 所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，由①4⨯得：2828x y +=③， ③-②得：23233y = 解得：3y =，将3y =代入②得：2x =，所以，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩．17．（8分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：（1）根据上表所给的数据，填写下表：（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”)2222121([()()()])n S x x x x x x n=-+-+⋯+-【解答】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10； 小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：2；于是众数为2．（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；平均数：161(1311101098)66+++++=；中位数：10； 众数：10；方差：22222221616161616161[(13)(11)(10)(10)(9)(8) 2.476666666S =-+-+-+-+-+-≈．可见，平均数变大，方差变小．18．（8分）已知a ，b ，c 满足288|17|30225a a c b b -+-=-+-+， （1）求a ，b ，c 的值；（2）试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）a ，b ，c 满足288|17|30225a a c b b -+-=-+-+，80a ∴-=，150b -=，170c -=， 8a ∴=，15b =，17c =；（2）能．由（1）知8a =，15b =，17c =，22281517∴+=． 222a c b ∴+=，∴此三角形是直角三角形， ∴三角形的周长8151740=++=；三角形的面积1815602=⨯⨯=．19．（10分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点(3,2)C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为(5,0)，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．【解答】解：（1）根据图象可得不等式24x kx b ->+的解集为：3x >； （2）把点(5,0)A ，(3,2)C 代入y kx b =+可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：5y x =-+；（3）把0x =代入5y x =-+得：5y =， 所以点(0,5)B ，把0y =代入5y x =-+得：2x =， 所以点(5,0)A ，把0y =代入24y x =-得：2x =， 所以点(2,0)D ， 所以3DA =，所以四边形BODC 的面积1155329.522AOB ACD S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=．20．（10分）如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，8AB =，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ AP ⊥，交CD 于点Q ，将BQC ∆沿BQ 所在的直线对折得到BQC ∆'，延长QC '交AD 于点N ． （1）求证：BP CQ =；（2）若13BP PC =，求AN 的长；（3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若(08)BP x x =<<，BMC '∆的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．【解答】解：（1）证明：90ABC ∠=︒90BAP APB ∴∠+∠=︒BQ AP ⊥90APB QBC ∴∠+∠=︒，QBC BAP ∴∠=∠， 在ABP ∆于BCQ ∆中， ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABP BCQ ASA ∴∆≅∆， BP CQ ∴=，（2）由翻折可知，AB BC '=，连接BN ，在Rt ABN ∆和Rt △C BN '中，AB BC '=，BN BN =，Rt ABN ∴∆≅△Rt △()C BN HL '，AN NC '∴=，13BP PC =，8AB =，2BP CQ ∴==，6CP DQ ==， 设AN NC a '==，则8DN a =-， ∴在Rt NDQ ∆中，222(8)6(2)a a -+=+解得： 4.8a =， 即 4.8AN =．（3）解：过Q 点作QG BM ⊥于G ，由（1）知BP CQ BG x ===，BM MQ =．设MQ BM y ==，则MG y x =-， ∴在Rt MQG ∆中，2228()y y x =+-， ∴322x y x =+． 1122BMC BMQ BC QS S SBM QG BC QC '∆'∆''∴=-=- 1321()88222x x x =+⨯-⨯， 1282x x=-． 四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）21．（3分）如图，正方形ODBC 中，2OB =，OA OB =，则数轴上点A 表示的数是 2- ．【解答】解：22112OB =+ 2OA OB ∴==点A 在数轴上原点的左边， ∴点A 表示的数是2-故答案为：222．（3分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到△A OB ''则直线A B ''的解析式是443y x =-+ ．【解答】解：根据334y x =+，解得点坐标(4,0)A -，(0,3)B ，即4OA =，3OB =， 4OA OA ∴'==，3OB OB '==，(0,4)A ∴'，(3,0)B '，设直线A B ''的解析式为y kx b =+， ∴304k b b +=⎧⎨=⎩．解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A B ''的解析式是443y x =-+．故答案为：443y x =-+．23．（3分）对于实数x ，我们规定[)x 表示大于x 的最小整数，如[4)5=，[3)2=，[ 2.5)2-=-，现对64进行如下操作：))))641649294343432⎡⎡⎡⎡====⎣⎣⎣⎣第次第次第次第次，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 3968 ．【解答】解：)))631638283332⎡⎡⎡===⎣⎣⎣第次第次第次，设这个最大正整数为m ，则)163m m ⎡=⎣第次， ∴63m <．3969m ∴<．m ∴的最大正整数值为3968．24．（3分）如图，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为 252- ．【解答】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，长方形ABCD 中2AB =，4BC =，正方形AEFG 的边长为1， 25AC ∴=，2AF =，AF CF AC +， CF AC AF ∴-，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为252-，故答案为：252-．25．（3分）在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、⋯在直线l上，点1C 、2C 、3C 、⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 1(2n -，21)n - ．【解答】解：1y x =-与x 轴交于点1A ，1A ∴点坐标(1,0)，四边形111A B C O 是正方形， 1B ∴坐标(1,1)， 12//C A x 轴，2A ∴坐标(2,1)，四边形2221A B C C 是正方形，2B ∴坐标(2,3)，23//C A x 轴，3A ∴坐标(4,3)，四边形3332A B C C 是正方形，3(4,7)B ∴，01(2B ，121)-，12(2B ，221)-，23(2B ，321)-，⋯，n B ∴坐标1(2n -，21)n -．故答案为1(2n -，21)n -．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：()I 买一套西装送一条领带； ()II 西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x （条)，采用方案I 购买时付款数为1y （元)，采用方案II 购买时付款数为yn （元)．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x 之间的函数关系式；（2）就领带条数x 讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．【解答】解：（1）20020(20)40403200(20)I y x x x =⨯+-⨯=+（2分）．2002090%4090%363600(20)II y x x x =⨯⨯+⨯⨯=+（2分）．（2）当I II y y =时，403200363600x x +=+，解得100x =（2分）．即：买100条领带时，可采用两种方案之一（2分）． 购买领带超过100条时，采用方案二购买合算（2分）． 购买领带20条以上不超过100条时，采用方案I 购买合算（2分）27．（10分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=︒，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE BD =；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF DE ⊥交AB 于点F ，若:1:22BD AF =，36CD =+，求线段AB 的长．【解答】（1）证明：ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形 AC BC ∴=，EC DC =，90ACB ECD ∠=∠=︒ACB ACD ECD ACD ∴∠-∠=∠-∠ACE BCD ∴∠=∠，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=．（2）解：由（1）得ACE BCD ∆≅∆，CAE CBD ∴∠=∠，又ABC ∆是等腰直角三角形，45CAB CBA CAE ∴∠=∠=∠=︒，90EAD ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中，222AE AD ED +=，且AE BD =， 222BD AD ED ∴+=， 2ED CD =，2222BD AD CD ∴+=，（3）解：连接EF ，设BD x =，:1:22BD AF =22AF x =，ECD ∆都是等腰直角三角形，CF DE ⊥， DF EF ∴=，由 （1）、（2）可得，在Rt FAE ∆中，2222(22)3EF AF AE x x x =+=+， 2222AE AD CD += ∴222(223)2(36)x x x ++=，解得1x =，224AB ∴=．28．（17分）如图1，在平面直角坐标系中，直线1:5l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．直线2:4l y x b =-+与1l 交于点(3,8)D -且与x 轴，y 轴分别交于C ，E ．（1）求出点A 坐标，直线2l 解析式；（2）如图2，点P 为线段AD 上一点（不含端点），连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿线段PD 2D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间时点P 的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点(,2)G m ，使得CEG CEB S S ∆∆=，求点G 坐标．【解答】解：（1）5y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， 则点A 、B 的坐标分别为：(5,0)、(0,5)， 将点D 的坐标代入4y x b =-+并解得：4b =-， 故直线2:44l y x =--；（2）直线2:44l y x =--，则点(1,0)C -，直线1:5l y x =-+，则直线1l 的倾斜角为45︒，过点D 作x 轴的平行线l ，过点C 作CH l ⊥交于点H ，CH 交直线1l 于点P ，则点P 为所求，212CP t PC PC PH CH =+=+=+=， 直线:8l y =，则点P 的横坐标为：1-， 则点(1,6)P -；（3）①点G 在CE 的右侧时，过点B 作直线CE 的平行线r ，直线r 于直线2y =交于点G ，则点G 为所求，此时，CEG CEB S S ∆∆=， 则直线r 的表达式为：45y x =-+， 当2y =时，34x m ==， 故点3(4G ，2)， ②点G 在CE 的左侧时， 同理可得：点15(4G -，2)； 故点G 的坐标为：3(4G ，2)或15(4-，2)．。
2020-2021成都市八年级数学上期末模拟试题(附答案)
2020-2021成都市八年级数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o4．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 5．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（ ） A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空题13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．14．若分式21xx-+的值为0，则x=____．15．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是_______．17．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．18．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.三、解答题21．计算： 22142a a a ---． 22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．23．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．先化简，再求值：（442a a --﹣a ﹣2）÷2444a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．4．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．9．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c 或a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB ≌△CDE （AAS ），∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．二、填空题13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】 ∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.15．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ．故答案为AB DE =.16．﹣5＜a ＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3解析：﹣5＜a ＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2．即a 的取值范围是-5＜a ＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.17．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x −21=21×20%， 解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.三、解答题21．12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+-- = ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)a a a a ++ =-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22．70°【解析】试题分析：由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE =90°．在△ADE 中利用三角形内角和可求出∠AED 的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE 的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC 的度数．在△ABC 中利用三角形内角和可求出∠C 的度数．试题解析：解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE =90°．∵∠ADE +∠AED +∠DAE =180°，∴∠AED =180°-∠ADE -∠DAE =180°-90°-15°=75°．∵∠B +∠BAE =∠AED ，∴∠BAE =∠AED -∠B =75°-40°=35°．∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×35°=70°．∵∠B +∠BAC +∠C =180°，∴∠C =180°-∠B -∠BAC =180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE 中利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数． 23．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．24．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．25．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.。
2020-2021学年四川省成都八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年四川省成都八年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数√5、3.1415、π、√144、√63、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1，2，√5B. 1，2，√3C. 6，7，10D. 9，40，413.点P(−2,5)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四4.下列命题是假命题的是()A. 内错角相等B. 邻补角互补C. 对顶角相等D. 垂线段最短5.使得函数y=x+2()A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≠0D. x>−26.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是()A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定8.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是()A. −13B. 13C. −1D. 49. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米10. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，AD 是BC 边上的高，CD 的长是( )A. 6.4B. 6C. 5.6D. 10第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 8的算术平方根是______；8的立方根是______．12. 比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．13. 如图，已知一次函数y =ax +b(a ≠0)和y =kx(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0的解是 ．14. 在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为______．15. 已知(a −2)x a 2−3+y =1是一个二元一次方程，则a 的值为______ ．16. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，则m −n =______ ．17. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象可以由直线y =−2x 平移得到，且与y 轴交于点(0,3)，则k =________，b =________．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按如图所示的方式放置、点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上、已知C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，则点A 3的坐标是______；点A n 的坐标是______．19.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：√18−(12)−1−|−√2|.21.已知x=√5−√2,y=√5+√2．(1)求x+y与x−y的值；(2)求x2+xy+y2的值．22.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−x，直线l2与l1交于点A(a,−a)与y轴交于点B(0,b)，其中a，b满足(a+2)2+√b−3=0(1)求直线l2的解析式；(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知直线y=2x−2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．26.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．27.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义直接判断即可．【解答】解：3.1415是有理数，√144=12，是有理数，3，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)，共4个，无理数有√5、π、√6故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.62+72≠102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D.92+402=412，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−2,5)在第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C 解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B.邻补角互补，所以B选项为真命题；C.对顶角相等，所以C选项为真命题；D.垂线段最短，所以D选项为真命题．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．【解答】解：由题意得，x+2>0，解得：x>−2，故选D．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B 正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故C正确当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义，属于基础题．根据方差的定义，方差越小越稳定即可判断．【解答】解：因为1.2>0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力，把x=4代入方程x+ 3y=1求出y即可．【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=−1．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：(1)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；(2)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；(3)∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=−100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=−100x+600时，x=3.75ℎ，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600−225=375千米，故D错误；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求得AD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，=4.8，∴BC边上的高AD=6×810∴CD=√AC2−AD2=√82−4．82=6.4．故选A．11.【答案】2√2；2【解析】【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．【解答】解：8的算术平方根是2√2；8的立方根是2．故答案为：2√2；2．12.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解进行解答．【解答】解：∵二元一次方程{y −ax =b y −kx =0等价于{y =ax +b y =kx， ∴方程组的解是{x =−4y =−2， 故答案为{x =−4y =−2． 14.【答案】48【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC +CD =20，设BC 为x ，∵S 平行四边形ABCD =BC ⋅AE =CD ⋅AF ，∴4x =(20−x)×6，解得x =12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4=48．故答案为48．由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC 长，乘以4即为平行四边形的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高． 15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数和含未知数项的最高次数为一次以及方程是整式方程这三个条件可得答案．【解答】解：由题意得a2−3=1且a−2≠0，解得a=−2，故答案为−2.16.【答案】4−√5【解析】解：∵m是√5的整数部分，∴m=2，∵n是√5的小数部分，∴n=√5−2，∴m−n=2−(√5−2)=2−√5+2=4−√5；故答案为：4−√5．根据m是√5的整数部分，求出m的值，再根据n是√5的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．此题考查了估算无理数的大小，关键是估算出√5的整数部分，表示出小数部分．17.【答案】−2；3【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，属于基础题．根据y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到求出k=−2，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为−2；3．18.【答案】(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1)【解析】解：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，∴A 1(1,1)，即(5×(32)1−1−4,(32)1−1)，A 2(72,32)，即(5×(32)2−1−4,(32)2−1)， ∴OB 1=2OE =2，OB 2=OB 1+2B 1F =2+2×(72−2)=5，将A 1与A 2的坐标代入y =kx +b 中得：{k +b =172k +b =32，解得：{b =45k=15， ∴直线解析式为y =15x +45，设B 2G =A 3G =b ，则有A 3坐标为(5+b,b)，代入直线解析式得：b =15(5+b)+45，解得：b =94，∴A 3坐标为(294,94)，即(5×(32)3−1−4,(32)3−1)，依此类推A n (5×(32)n−1−4,(32)n−1).故答案为：(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1).根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y =kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G =A 3G =b ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n 的坐标．此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】连接CD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√82+62=10，根据直角三角形的AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出CM=CD=性质得到CD=AD=125，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=1AB=5，2∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴CM=CD=5，∴AM=CN=AC−CM=3，∴MN=2．故答案为：2．20.【答案】解：原式=3√2−2−√2=2√2−2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：x =√5−√2=√5+√2(√5−√2)(√5+√2)=√5+√23； y =√5+√2=√5−√2(√5+√2)(√5−√2)=√5−√23． (1)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =√5+√23+√5−√23=23√5， x −y =√5+√23−√5−√23=23√2； (2)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =23√5，xy =√5+√23×√5−√23=13， ∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy=(23√5)2−13=179．【解析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键．(1)首先对x 和y 的值进行分母有理化，把化简后的x 和y 的值代入计算即可；(2)把所求的式子化成(x +y)2−xy 的形式，然后x +y 与xy 的值代入计算即可． 22.【答案】解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x 轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．23.【答案】(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，×100%=30%，C等级的百分比为8+750故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=(x+12)2，．解得：x=143∴△ABC 的周长为：(143+12)×2+20=1603cm ．【解析】先判断CD ⊥AB ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度，难度一般．25.【答案】解：(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{2=−2m +n n =3，解得：{m =12n =3， 故直线l 2的表达式为：y =12x +3；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，该直线的表达式为：y =−x +3，将点P 坐标代入上式得：5=−m +3，解得：m =−2，故点P(−2,5)；(3)直线y =2x −2分别交x 轴、y 轴于E 、F 两点，则点E 、F 的坐标分别为：(1,0)、(0,−2)，设点M(m,−m)，点N(n,12n +3)，①当EF 是平行四边形的一条边时，当点M 在点N 的上方时，点E 向左平移1个单位向下平移2个单位得到F ，则点M 左平移1个单位向下平移2个单位得到N ，即：m =n −1，−m =12n +1，解得：m =1，故点M(1,−1)；当点M 在点N 的下方时，同理可得：点M(−3,3)；②当EF 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =1，−m +12n +3=−2，解得：m =113，则点M(113,−113)； 综上，点M 坐标为：(1,−1)或(3,−3)或(113,−113).【解析】(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，即可求解；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，即可求解；(3)分EF 是平行四边形的一条边、EF 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、y 元，{5x +3y =2312x +3y =141， 解得，{x =30y =27， 答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；(2)由题意可得，当0<n ≤20时，w =30n ，当n >20时，w =30×20+(n −20)×30×0.7=21n +180，即w 与n 的函数关系式是w ={30n (0<n ≤20)21n +180(n >20)．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以写出w 与n 的函数关系式，本题得以解决．27.【答案】证明：(1)①∵∠BAC =∠EDF =60°，AB =AC ，DE =DF ， ∴△ABC ，△DEF 为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA,∠BAC =∠ADM,AC =DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE +BC =FM +AM =AF ．即 AF =AE +BC ．【解析】(1)①由“SAS ”可证△BCE≌△ACD ，可得AD =BE ，可得结论； ②由全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在 FA 上截取 FM =AE ，连接 DM ，由“SAS ”可证△AED≌△MFD ，可得DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，可证∠ADM =∠BAC ，由“SAS ”可证△ABC≌△DAM ，可得AM =BC ，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6， ∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n 0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO2=20，AN2=(m−4)2+4，ON2=m2，①当AO=AN时，20=(m−4)2+4，解得：m=8或0(舍去0)；②当AO=ON时，同理可得：m=±2√5；③当AN=ON时，同理可得：m=5；2,0)．故符合条件的点N坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解；(2)点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；(3)分AO=AN、AO=ON、AN=ON三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。