北师大版七年级数学下册课件：第三章 变量之间的关系 2 用关系式表示的变量间关系
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北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
为13.5 cm
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系最新精选PPT课件
发生变化的量是： 体重和时间
自变量是： 时间
因变量是： 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体 重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是
变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流。 并指出谁是自变量？谁是因变量？
我国从 1949 年到1999 年的人口统计数据如下： （精确到 0.01亿）：
时间/
年x
人口/
亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，
它们都是 变量。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化
而变化。
支撑物的高度 h是自变量
小车下滑的时间 t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
量增加 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳
排放量从 增加到 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
自变量 d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
自变量是： 时间
因变量是： 体重
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体 重情况填入下表：
年龄
刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之 间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，哪些是
变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流。 并指出谁是自变量？谁是因变量？
我国从 1949 年到1999 年的人口统计数据如下： （精确到 0.01亿）：
时间/
年x
人口/
亿y
1949 5.42
1959 6.72
1969 8.07
在“小车下滑的时间”中： 支撑物的高度 h和小车下滑的时间 t都在变化，
它们都是 变量。 其中小车下滑的时间 t随支撑物的高度 h的变化
而变化。
支撑物的高度 h是自变量
小车下滑的时间 t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、 3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
量增加 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳
排放量从 增加到 。
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
自变量 d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
北师大版七年级数学下册 (用图象表示的变量关系)变量之间的关系教学课件(第2课时)
90 60 30
0
4
8
12
16
20
24 时间(分)
典例剖析
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分钟 的时间.它的最高时速 是 90千米/小时.
（2）汽车在 2至6分和18至22分 的时间段里保持匀速行驶。时速分别 是 30千米/小时 和 90千米/小时 .
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
再见
北师大版 数学 七年级 下册
第三章 变量之间的关系
用图象表示的变量关系
学习目标
1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。
2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的 情况作一个预测。
温故知新
请同学们想一想
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
变量之间关系 的表示
列表法
特征 能看出两个变量之间的变化关系
在（书1）上上午9时的温度是__2_7__0C__， 12时__3_1__0___.
（2）这一天的最高温度是__3_7__0C， C 是在__1_5__时达到的，最低温度 230C
______,3是在_____ 时达到的.
（3）这一天的温差是_1_4_0_C_ 从最低
温度到最高温度经过了__1____小时
s
s
s
s
O A
tO
B
tO
tO
t
C
D
个性化作业
2．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何 随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器. （A）——（ ） （B）——（ ） （C）——（ ） （D）——（ ）
2020版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量间关系课件 (新版)北师
★★3.如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图 形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆 的半径是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积 为y cm2.(注:π取3)
(1)写出y与x之间的关系式. (2)当x=1时,求y的值.
解:(1)由题意可知:y=3×32-x2=27-x2. (2)当x=1时,y=27-12=26(cm2).
2.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示 (其中温度单位为℃,高度单位为千米),则该地区海拔 高度为2 000米的山顶上的温度是___9__℃____.
知识点一 用关系式表示几何图形中的变量间关系 (P66“做一做”拓展) 【典例1】如图所示,△ABC中,已知BC= 16,高AD=10,动点Q由C点沿CB向B移动 (不与点B重合).设CQ长为x,△ACQ的面积为S,则S与x 之间的函数关系式为 ( B )
A.S=80-5x C.S=10x
B.S=5x D.S=5x+80
【学霸提醒】 用关系式表示几何图形中的变量关系的一般步骤: ①先用含变量的代数式表示相应的线段长度; ②再用几何图形的周长、面积、体积公式等建立变量 间的等量关系式.
【题组训练】
1.一个正方形的边长为3 cm,它的各边边长减少x cm
★★3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下
表,则y与x之间的函数关系式可能是 ( C )
世纪金榜导学号
x
-1 0
1
y
-3 -4 -3
A.y=3x C.y=x2-4
B.y=x-4 D.y= 3
x
知识点三 用关系式表示其他的变量间关系 (P67随堂练习T1拓展) 【典例3】“十一”期间,小明和父母一起开车到距家 200千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45升,当 行驶150千米时,发现油箱余油量为30升(假设行驶过 程中汽车的耗油量是均匀的).
北师大版数学七年级下册 第三章 3.2 关系式表示变量间 课件(共14张PPT)
2、已知y与x的关系式是
y
1 2
x，当x=8时，y=
4
3、一个长方形的长是6，宽是 t,面积是 s,则 宽 可看做自变量, 面积可看做因变量，关系式 是 S=6t 。
二、如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
（1）求梯形面积y与x的关系；y=2(x+8)
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；
复习巩固
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
V 1 r2h
h
3
r
做一做
1. 如图，圆锥的高度是4厘米， 当圆锥的的底面半径由小到
大变化时，圆锥的体积也随 之发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变 量、因变量各是什么？
自变量是圆锥的底面半径，
因变量是圆锥的体积。
（v（2厘）米如3果）圆与锥r的底关面系半式径为为_r_（v__厘__米43__）_r_，_2_那__么圆锥的体积
的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果圆锥的高为h( 厘米)，那么圆锥的体积V 与h的关系式为
V 1 ________3
r
2h_？
（3）当圆锥的高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由多少厘米3
变化到多少厘米3。
4
3
40
3
2cm
今天的作业：
大家辛苦了， 再见。
之间有如下关系： y 3 x 331
5
（1）在这一变化过程中，自变量是__气__温____、因变量是_速__度____；
（2）当气温 x 15oC 时，声音速度y=__3__4_0___米/秒；
四、（选做题）如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系PPT课件全套
2、测量小车从不同的高 度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
支撑物高 度/厘米 小车下滑 时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少 ？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间 ，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
氮肥施用 量/千克/ 公顷 土豆产量/ 吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量 是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影 响.
4．某电影院地面的一部分是扇形，座位按 下列方式设置： 排数 1 座位数 60 2 64 3 68 4 72
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ） ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
1 ） ah 2
r
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形 的面积Ｓ＝（
4.梯形的上底，下底分别为a, b,高为h，则梯形的面积
1 2 ５.圆锥的底面半径为r, 高为h,则圆锥的体积V=（3 r h ）
高不变 底面半径变
底面半径不变 高变
变化中的圆锥
h r
h
r
2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 3 圆锥的体积V（ 厘米 ）与h之间的关系 式为 . （3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
七年级数学北师大版下册教学课件 3.2用关系式表示的变量间关系
三、情境导入
活动1 旧知回顾
1.什么是常量？什么是变量？ 答：在一个变化过程中,数值始终不变的量叫常量.数值发生变化的量叫变 量.
2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.先填写
下表：
t/h
1
2
3
4
5
…
s/km 60
120
180
240
300
…
(4)当圆柱的高每增加1 cm时,它的体积增加____cm3.
（家1用）自梯做来形水一面的积做二S氧与化上碳底：长a之间的关系式是什么？
5（出__x2租＋_）_车5_用_0的1小_0表_、起0_格到_步_表如价_大示_为_图当变_1.2a，从元化1(圆5时0公变锥里，到D以1的圆.5内时高均锥（为度每的1次2是元体增)4加,积超厘1过）也米5，公随S，里的之的当相路应发圆程值生每锥；公了的里变另的收化底2元。面,则半路程径为由x公里(x＞4米5厘)时收费y元,y与x的关系式是
练习
9.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积 V(cm3)随之发生变化. (1)在这个变化中，自变量和因变量各
是什么？
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积. (2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
V= （ 2 ）2 h =πh.
2
练习
9.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积 V(cm3)随之发生变化. (3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
a
50 n
D.以上书写均不规范
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票 每张5元，设门票的总费用为y元，则 y = 5x+10 .
《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件-北师大版七年级数学下册
自变量是三角形的底, 因变量是三角形的面 积．
A C CC
新知探究
例1．如图, 三角形ABC底 边BC上的高是6厘 米． 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运 动时, 三角形的面积发生了怎样的变化?
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
BC （2）如果三角形的底边长为x（厘米）, 那么三
角形的面积 y（平方厘米）可以表示为y=3x ．
A C CC
新知探究
例1．如图, 三角形ABC底 边BC上的高是6厘 米． 当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运 动时, 三角形的面积发生了怎样的变化?
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
BC （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时, 三角形
4
4
．
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
完成上表,5 并依据上表数5据,
式y ．= 3+0．5x
5
5 ……
．
写出y与5x之间的关系
新知探究 练习:3． 观察下表, y与x之间的关系式为_y____x_2___1__．
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
y x2 1
42+1 52+1
课堂小结
1． 本节主要是探索了图形中的变量关系． 2． 还探索了怎样用关系式表示变量之间的关系． 3． 练习了怎样根据关系式求值． 注意:关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法, 利用关系式, 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值．