2018考研数学：常见问题答疑
考研真题【2018考研数学(一)真题+答案解析】2018年考研数学一真题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018考研数一真题解析
梦想不会辜负每一个努力的人
又 xn1 xn
ln exn 1 ln exn xn
exn 1 ln xnexn ;
设 g(x) ex 1 xex ,
x 0时，g'(x) ex ex xex xex 0,
所以 g(x)单调递减，g(x) g(0) 0,即有ex 1 xex,
因此
2
4
ex 1
1 e2x arctan 2
ex
1
1 4
2 3
(e x
3
1) 2
2
ex 1 C
1 e2x arctan
ex
1
1
(e x
3
1) 2
1
ex 1 C
2
6
2
16. 解：设圆的周长为 x ，正三角周长为 y，正方形的周长为 z，由题设 x y z 2 ，则
目标函数： S （ x ）2 1 3 ( y )2 ( z )2 x2 3 y2 z2 ，故拉格朗日函数为 2 2 2 3 4 4 36 16
x2
x3
0,
系数矩阵
x1 ax3 0,
1 1 1 1 0 2
A 1 0 1 0 1 1 ,
1 0 a 0 0 a 2
a 2时，r(A) 3,方程组有唯一解：x1 x2 x3 0;
a
2时，r ( A)
2, 方程组有无穷解：x
2 k 1 , k
R.
1
y1 x1 x2 x3,
'
（Px'
Q
' y
Rz'）dxdy
0
(1 3y2 3z2 )dxdydz
dydz 13y2 3z2 (1 3y2 3z 2 )dx
2018年考研数学一
选择题：
1. 假设函数f(x) = 2x² + 3x - 4，求该函数的极值点是：
a) (1, -1)
b) (-1, -1)
c) (2, -4)
d) (0, -4)
2. 函数y = eˣ 的图像是：
a) 一条水平直线
b) 一条上升的曲线
c) 一条下降的曲线
d) 一条直线
3. 若A 和B 是两个矩阵，满足A × B = B × A，那么A 和B 是：
a) 可逆矩阵
b) 零矩阵
c) 对角矩阵
d) 对称矩阵
填空题：
1. 若a + b = 5，且a - b = 3，则a 的值为______。
答案：4
2. 若f(x) = x³ + 2x² + 3x + 4，求f'(x) 的导函数。
答案：f'(x) = 3x² + 4x + 3
3. 解方程组：
2x + y = 7
x - y = 1
得到x 的值为______。
答案：3
应用题：
1. 购买一辆汽车的总费用为2 万元，按银行利率5%的年利率贷款1.5 万元，贷款期为3 年，每月还款利息按简单利息计算。
每月应还多少利息？
答案：62.5 元
2. 一个球从地面上抛出，初速度为20 m/s，抛射角度为30°，求球在空中的时间和最大高度。
答案：时间约为2.04 s，最大高度约为8.16 m
3. 一座塔楼以每秒2 m 的速度向上升高，从塔楼底部到塔楼顶部共计100 m。
一个石子从塔楼顶部自由落下。
求石子落地时的速度。
答案：约为14.14 m/s。
2018年考研数学备考前必须搞清楚的问题
2018年考研数学备考前必须搞清楚的问题
来源：智阅网
对于考研来说，考查科目其实并不多，也就是考研英语、政治、专业课和数学（并不是所有的考生都需要考），而在这四门科目中，数学算是很多考生的“必死无疑科”，因为技巧的问题、认真程度、考试心态等等，很多同学都拿不下考研数学。
而目前对于准备参加2018年硕士研究生考试的考生来说，是时候开始备考考研数学了，有哪些tips是一定要知道的呢？
一、备考考研数学的方法有很多种，大家都要根据自己的实际情况选择合理的学习方法。
然而大家也要注意，学习方法不是一成不变的，它应该随着时间和客观情况的变化而变化。
举个例子说，大部分同学在备考考研数学初期以及强化阶段，都会选择以模块为单位进行，线代就是线代，概率就是概率，在自己的知识还没有完全掌握并熟练运用的时候，混在一起学习确实会起到反作用。
但是到了备考后期，大家步入考研数学冲刺阶段的时候，还是按照模块来就不太妥当了。
二、很多考生反应过考场上会出现这样的情况：做选择题用掉太多时间，以至于后面的主观题没有时间做，大分值的部分反而失掉了，捡了芝麻丢了西瓜。
这就要说到同学们的备考技巧了，初期大家可以选择按题型复习，参照《考研数学常考题型解题方法技巧归纳》，这本书包含常考题型、历年真题和全真模拟三大部分，帮助考生全套流程拿下考研数学。
这样考生就会注意自己的时间如何调整，合理分配。
不然很有可能出现不拿手的模块题目占用了绝大部分时间，而拿手的题目却没时间做等问题。
提前预祝考生们备考顺利！加油！。
2018考研数学二真题解答
= 1 e2x 2 e2x
√ ex −
arctan
√ ex
−
1
−
1
∫
2
e2x 1 + ex −
dx
=
1 e2x
√ arctan ex
−
1
−
1
1
2
4
ex
√
dx
1∫2
ex − ex
√
1
d
(ex)
ex − 1
其中
∫
ex √
ex −
1
d
(ex)
=
∫
∫ t √ dt = t−1
∫
t √−
1
+
1 dt
=
t−1
√
x ⩽ −1 −1 < x < 0 , 若 f (x) + g(x) 在 R 上连续, 则 x⩾0
(
)
A. a = 3, b = 1
B. a = 3, b = 2
C. a = −3, b = 1
1 − ax,
x ⩽ −1
【解析】即
f
(x)
+
g
(x)
=
xx
− −
1, b+
∫x0
0
− uf (u) du = ax2 两边求导得
0
0
0
0
0
∫x
∫x
f (x) + xf (x) + f (u) du − xf (x) = f (x) + f (u) du = 2ax
0
0
可知 f (0) = 0. 注意到等式两边是可导的, 继续求导得 f ′ (x) + f (x) = 2a, 等式两边乘以 ex 可得 (exf (x))′ = 2aex,
2018年考研数学备考常见的问题有哪些-范文word版 (4页)
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小编为大家精心准备了考研数学备考常见的问题指南攻略，欢迎大家前来阅读。
考研数学解决5个问题拿高分一、基础不牢。
考研数学的定理、公式等很多，而每一道题都由这些定理公式构成，定理公式的不同组合又相成新的题型，在每年的考研真题中大家就可以看出，难题怪题很少几乎没有，考察的多是基础知识，为什么还有那么多的同学成绩不好?基础不牢。
为了熟练掌握，牢固记忆和理解所有的定理，公式。
一定要先复习所有的公式，定理，然后再大量的练习基础题。
做这些基础题时能作到一看便知其过程，心算就能得到其结果，这样就说明真正掌握了基础习题的内容。
这些题看起来外表简单，目的单一，但它们主要帮助我们熟悉和掌握定理，公式。
但别小看这些习题，如果把整个习题看成一座城堡，定理，公式等可比做砖瓦，而基础习题就可看成砖瓦垒起的一堵墙，熟练掌握一道基础习题就相当于直接拥有一堵墙，这样，构建城堡我们岂不随心所欲，是不是像搭积木一样方便。
二、过于基础。
凡事正好，过犹不及。
我们知道，打牢基础的目的是为了提高成绩，而不是停留在基础阶段。
开始复习的时候以基础为主，在充分掌握基础知识的情况下，就要进行提高练习。
三、没有计划。
因为数学科目考查内容非常多，需要同学们在复习之初有个宏观了解，并制定可行的复习计划，避免杂乱无章眉毛胡子一把抓的状态。
四、计划拖延。
计划很完美，但是没有按计划执行，那一切都是空想。
即使有的同学一开始耽搁了，但只要及时醒悟，不用急时间够不够用，只要你想到了，任何时候都不算晚。
当你想到时，确定好自已的大目标，再分割成小块，分步实现。
实现这些小目标块时，一定要不折不扣，持之以恒。
我们需要合理安排时间，制定出合理的学习计划。
2018考研数学二真题及答案解析
2018考研数学二真题及答案解析今年的考研数学二科目中，涉及了多个不同的数学领域，包括代数、概率论、数理统计等等。
以下是对2018考研数学二真题及答案进行详细解析。
【第一题】已知函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R)的图像经过点P(2, 3)，且在点x=1处的切线方程为y=3x+c1，求a, b, c。
解析：首先，由题意可知，点 (2, 3) 在函数曲线上，则有 f(2) =a(2)^2 + b(2) + c = 3。
解方程得到：4a + 2b + c = 3。
(1)接着，题目还给出了在点 x = 1 处的切线方程为 y = 3x + c1，这说明函数在点 (1, 3+c1) 处的斜率等于切线的斜率，即 f'(1) = 3。
对函数 f(x) 进行求导得到：f'(x) = 2ax + b。
带入 x = 1，得到 2a + b = 3。
(2)综合方程 (1) 和方程 (2)，我们可以解得 a = 1, b = 1, c = -1。
因此，函数 f(x) 的表达式为 f(x) = x^2 + x - 1。
【第二题】假设某学校的学生人数为 N，每个学生中会有80%的人使用微信，而在使用微信的学生中，会有70%的人添加了学校微信公众号。
现在已知学校微信公众号的关注人数为10000人，求学生总数N。
解析：设学生总数为 N，使用微信的学生人数为 0.8N，而添加了学校微信公众号的学生人数为 0.7(0.8N) = 0.56N。
根据题意，已知学校微信公众号的关注人数为10000人，代入上述得到的表达式可得：0.56N = 10000。
解方程得到：N = 10000/0.56 ≈ 17857。
因此，学生总数 N 约为 17857人。
【第三题】设事件A和事件B为两个相互独立的事件，且已知P(A) = 0.6，P(B') = 0.3，求 P(A ∪ B)。
解析：首先，已知 P(B') = 0.3，即事件B的补事件发生的概率为0.3，则事件B发生的概率为1-0.3 = 0.7。
2018考研数学中二次型相关问题
2xx 8考研数学中二次型相关问题来源：文都教育2xx 7考研初试已经落下帷幕，xx 的考生此时在为复试做准备，xx 的考生们，是时候开启自己的复习道路啦！文都考研数学老师认为，xx 年真题所考查的知识点，值得2xx 8考研考生重点学习和记忆。
今天文都考研数学老师就针对2xx 7考研数学中二次型相关问题，为大家进行详细的解答，帮助2xx 8年的考研学子把握复习备考的命题方向！一、原题回顾2xx 7数二第（23）题：设二次型3231212322213212822),,(x x x x x x ax x x x x x f +-++-=在正交变换QY X =下的标准型为222211y y λλ+，求a 的值及一个正交矩阵。
这道题考察的内容是求二次型的矩阵的特征值及求正交变换化二次型为标准型。
考察的内容属于基本概念和基本方法，下面我们一起来了解一些关于这方面的知识和解题方法。
二、用正交变换化二次型为标准形的方法和步骤将一个实二次型（实对称矩阵）化为标准形（对角阵），可以利用配方法和正交变换法，但二者有本质的差别，用配方法得到的对角矩阵的对角线上的元素不一定为矩阵的特征值，得到的变换矩阵P 也不一定是正交矩阵，而用正交变换法得到的对角线上的元素一定是矩阵的特征值，变换矩阵P 一定是正交矩阵。
用正交变换化二次型为标准形的一般步骤如下：正确写出二次型f 的矩阵A ，求出A 的特征值()n i i ,,2,1 =λ；求正交矩阵Q 使()()n diag AQ Q i n ,,2,1,,,,211 λλλλ=-为A 的特征值；写出正交变换QY X =因此，在上述变换下得到f 的标准形为2222211nn y y y f λλλ+++= ，其中()n i i ,,2,1 =λ为A 的特征值。
简言之，求二次型f 的表达式就是求f 的矩阵A ，用正交变换求f 的标准形就是求A 的特征值，求正交变换就是求A 的单位正交特征向量；求f 的规范形就是求A 的正、负和零特征值，有了这些数即可写出规范形。
2018考研数学一真题及答案详解
【答案】 2ln 2 2 【解析】
f (0) 0, f (1) 2, f (1) 2 x ln 2
1
x 1
2 ln 2
1 1 1 1 xf ( x ) dx xdf ( x ) xf ( x ) xf ( x ) dx f (1) xf ( x)dx 0 0 0 0 0
N 1, 2 的概率密度，根据正态分
8. 给定总体 X ~ N ( , ) ， 已知，给定样本 X1 , X 2 ,
2
2
, X n ，对总体均值 进行检验，
令 H0 : 0 , H1 : 0 ，则 A. 若显著性水 0.05 时拒绝 H 0 ，则 0.01 时也拒绝 H 0 B. 若显著性水 0.05 时接受 H 0 ，则 0.01 时拒绝 H 0
由此，取特殊值；令 x=1,则法向量为 (2, 2, 1) ，故 B 选项正确。
3.
(1)
n 0
n
2n 3 (2n 1)!
B. 2sin1 cos1 D. 3sin1 2cos1
A. sin1 cos1 C. 2sin1 2cos1 【答案】B. 【解析】
S x 1
x 0 1 sin kx lim
ln(
1 tan x ) 1 tan x sin kx
ln(
1 tan x ) 1 tan x sin kx
10.设函数具有 2 阶连续导数，若曲线 y f ( x) 过点 (0,0) 且与曲线 y 2 x 在点 (1, 2) 处相 切，则
1
0
xf '' ( x)dx __________________.
2018考研数学一真题及答案解析
2018考研数学一真题及答案解析2018年考研数学一真题及答案解析2018年考研数学一真题及答案解析是考研考生备考过程中非常重要的一部分。
通过对真题的分析和解答，考生可以更好地了解考试的难度和重点，有针对性地进行复习和训练。
本文将对2018年考研数学一真题进行解析，帮助考生更好地理解和掌握考试内容。
第一部分：选择题选择题是考研数学一考试的重点和难点，也是考生们普遍关注的部分。
2018年的数学一选择题主要涉及概率与统计、线性代数和高等数学等内容。
下面将分别对每道题进行解析。
第1题：概率与统计该题考察了条件概率的计算。
题目给出了两个箱子，每个箱子里有两个球，一个红球和一个白球。
从第一个箱子中随机取出一个球放入第二个箱子，然后从第二个箱子中随机取出一个球。
问从第二个箱子中取出的球是红球的概率是多少。
解析：根据条件概率的定义，我们可以得出答案。
设事件A表示从第二个箱子中取出红球，事件B表示从第一个箱子中取出红球。
根据题意，我们需要求解的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
根据条件概率的公式，我们有P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
根据题目中给出的信息，我们可以得出P(A∩B) = 1/4，P(B) = 1/2。
将这些值代入公式，我们可以得出P(A|B) = 1/2。
第2题：线性代数该题考察了矩阵的特征值和特征向量。
题目给出了一个3阶方阵A，要求求解其特征值和对应的特征向量。
解析：根据线性代数的相关知识，我们知道特征值和特征向量是方阵的重要性质。
我们可以通过求解方程|A-λI|=0来求解特征值，其中A表示方阵，λ表示特征值，I表示单位矩阵。
将方阵A代入该方程，我们可以得到一个关于λ的多项式。
通过求解该多项式的根，我们可以得到方阵A的特征值。
然后，我们可以通过代入特征值求解线性方程组(A-λI)x=0来求解特征向量。
将特征值代入方程组，我们可以得到一组关于特征向量的线性方程组。
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2018考研数学：常见问题答疑
1.考研数学复习的基本依据是什么?
基本依据是考纲和历年真题。
考试大纲是命题依据，考生可以通过考纲获得考研的最基本也是最权威的信息，如考试范围和考试要求。
而历年真题在所有试题中含金量最高，可以通过对真题的分析获得多方面的信息，如试题难度，核心考点等。
2.考研数学的要求是什么?
我们依据什么来回答这个问题呢?我认为是对考纲和真题的分析。
从考纲看，考研数学对考生有掌握程度的要求，分为“了解”、“理解”和“掌握”;从考研真题看，考研数学的要求如果用三个关键字概括，即：“基础”、“方法”和“熟练”。
3.以后的时间如何安排，如何规划?
一般来说，一个完整的考研复习周期为近一年的时间——从3月到12月(但是现在备考越来越提前，已经有2017考生现在就开始准备了。
)，可以划分为“考研四季”：考研之春(准备-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。
前三季对应考研数学的三个要求——“基础”、“方法”和“熟练”，第四季的任务是模拟演练，查漏补缺。
以上是大的规律性的东西。
每位考生可以根据自身的情况制定自己的复习计划。
4.做完测试题后感觉很受打击，这要怎么办?
李开复说过“挫折不是惩罚，而是成长的契机”。
测试成绩不理想，感觉受打击也是人之常情。
但更积极的态度是将其看成完善、提升的机会。
暴露出问题不可怕，甚至是必要的。
我们还有相对充足的时间，完全可以有大幅度的提升。
你这种情况也不少。
那既然发现了自己基础不牢，方法也未完全掌握，那怎么做其实自己也明白了。
数学是很“诚实”的学科，有的文科自己没有什么思路，还可以写点自己的认识，但数学没有思路，真的写不出什么来。
所以从头做起，扎扎实实是必不可少的。
当然，也不要忘记“考研之秋”的任务。
5.基础不错的考生应该如何复习呢?
对于基础不错，有志于考高分的考生，下个阶段的复习可以在以下三个方面下功夫：适当拓展难度，提升熟练度，提升准确度。
要想在考场上游刃有余，只做与真题难度相当的题目是不够的。
适当做点难度超过真题的模拟题，可以使考生再面对真题是感觉“简单”。
也有考生问能否推荐模拟卷。
大家可以上网上查查销量最好的模拟卷，得到市场认可的资料质量不会错。
6.复习全书都要看完吗?
有不少质量不错的数学资料，考生不知如何取舍。
我的看法是这样：可以按照权威性给资料排个序，以高数资料为例：“同济六版教材”>“复习全书”>各类模拟卷。
这样可以按照资料的权威性来选择复习资料，过完教材过复习全书。
书不在多，而在精。
真正的高手未必用了很多资料，但很可能是把权威性的资料用的很精。
比如教材，包含了考纲要求的基础知识，来龙去脉写得很详细，而且一些方法也蕴含在题目中，但需要挖掘整理。
所以能把教材用精了的考生水平一定不低。
再比如，“复习全书”经过了时间检验，质量不错。
怎么用精?过一遍肯定不行，得过两、三遍。
另外，题目最好自己动手做，而不是仅仅看。
走笔至此，刘禹锡的《陋室铭》中的句子就在嘴边：山不在高，有仙则灵;水不在深，有龙则灵……
其实看看凯程考研怎么样，最简单的一个办法，看看他们有没有成功的学生，最直观的办法是到凯程网站，上面有大量学员经验谈视频，这些都是凯程扎扎实实的辅导案例，其他机构网站几乎没有考上学生的视频，这就是凯程和其他机构的优势，凯程是扎实辅导、严格管理、规范教学取得如此优秀的成绩。
辨别凯程和其他机构谁靠谱的办法。
第一招：看经验谈视频，凯程网站有经验谈视频，其他机构没有。
第二招：看有没有讲义。
凯程有课程讲义，其他机构几乎没有，或者没有现成的讲义，说明他们没有辅导历史。
第三招：问问该专业今年辅导多少人。
如果就招1-2个学生，那就无法请最好的老师，凯程大多数专业都是小班授课，招生人数多，自然请的老师质量高，授课量大，学习更加扎实。
并且凯程和这些学校的老师联系更加紧密。
第四招：看集训营场地正规不正规。
有些机构找个写字楼，临时租个宾馆，学习没有气氛，必须是正规教学楼、宿舍楼、操场、食堂，凯程就是正规教学楼、宿舍楼、食堂、操场等，配备空调、暖气、热水器、独立卫浴等。
在凯程网站有大量集训营环境的照片，每个学员对我们的集训营学习气氛满意度超高。
其他机构很多遮遮掩掩不提供，那就是集训营环境不行。
第五招：实地考察看看。
凯程在金融硕士、会计硕士、法硕、中传、教育学、教育硕士、财科所等名校名专业考研取得的成绩。
对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。
在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程在2016年考研中，清华五道口金融学院考取13人（前五名都是凯程学员），清华经管6人，北大经院金融硕士8人，人大和贸大各15人，中财金融硕士10人，复旦上交上财等名校18人，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，会计硕士、中传、中戏、经济学等专业更是成绩突出，更多专业成绩请查看凯程网站。
在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。
对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们
的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。
最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。