推荐K12湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角2教案新版新人
配套K12湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1
时
教
学
目
标
1．了解圆的旋转对称性，掌握圆心角的概念．
2．掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决有关证明和计算的问题．
重点
弧、弦、圆心角之间的关系
难点
探索定理和推导及其应用
教法学法
指导
探究法归纳法练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
1、复习：
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴射线OB与OB′重合．
又OA＝OA′、OB＝OB′，
∴点A与A′重合，点B与B′重合．
因此， 与 重合，AB与A′B′重合．即 ＝ ，AB＝A′B′．
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么 ？
2.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数．
巩固所学知识
通过本题知道弦和弦心距之间的关系：弦相等，弦心距也相等。
小
结
这节课你学到了什么？
板
书
设
计
24.1.3弧、弦 、圆心角
1．圆心角概念．
1、垂径定理
1．垂径定理以及几何语言表示。
2．垂 径定理的推论以及几何语言表示。
巩固上节课所学的内容
教
学
过
程
2、画旋转图形
【精编】九年级数学上册第二十四章圆 24.1 第一课时
9
课堂讲练
模拟演练 2.已知线段AB长为4 cm，作出满足下列要求的图形：
到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于2 cm的所有点 组成的图形. 解：如答图24-1-1，分别以点A和点B为圆 心，半径为3 cm和2 cm作⊙A与⊙B，则 ⊙B中的阴影部分为所求（不含边界）.
பைடு நூலகம்10
课堂讲练
3.如图24-1-5，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E， F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：E，F，G，H 四个点在以O为圆心的同一个圆上.
D． 不能确定
15
课后作业
6.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看 作一个圆，那么身高2 m的小赵沿着赤道环行一周，他的 头顶比脚底多行 4π m．
7.如图24-1-9，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，点D是 BC的中点，若OD=8，则AC的长为 16 .
16
课后作业
8. 如图24-1-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，
∴△AOB是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
19
课后作业
12.如图24-1-12，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为 半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F. 猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？并加以证明.
20
课后作业
解：BF=AE.理由如下. ∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD边于点E, ∴BC=BE. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°，AE∥BC. ∴∠AEB=∠FBC.而CF⊥BE,∴∠BFC=90°. 在Rt△ABE与 Rt△FCB中，BE=CB，∠AEB=∠FBC. ∴Rt△ABE≌ Rt△FCB. ∴BF=AE.
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直
垂直于弦的直径课题：24.1.2 垂直于弦的直径课时 1 课时教学设计课标要求探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
教材及学情分析1、教材分析：圆是平面几何中最重要的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。
圆的许多性质，比较集中的反映了事物内部两边变和质变的关系，一般和特殊的关系、矛盾对立统一的关系。
所以本章教学在初中数学教学中有重要地位。
2、学情分析学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．课时教学目标1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明．2．进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3．通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．重点垂径定理及其应用难点垂径定理的证明教法学法指导探究法归纳法练习法教具课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、通过折叠探究圆的对称性一、导入新课1．实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性等特征．2．探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？培养学生动手操作能力教学过二、通过折叠圆探究垂径定理1、探究垂径定理二、新课教学1．垂径定理及证明．请同学们回答下面两个问题：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．分析：（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．（2）我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．如右图，AA′是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AA′，垂足为M．（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．点评：（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．（2）AM＝A′M，＝，＝．即直径CD平分弦AA′，并且平分．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维来证明它．已知：直径CD、弦A A′且CD⊥A A′垂足为M．求证：AM＝A′M，＝，＝．分析：要证AM＝A′M，，只要证AM、A′M构培养学生数形结合解决问题的思想教解：如上右图，用表示主桥拱，设所＝2AB＝2×解得 R≈27.3 m．巩固所学知识小结这节课你学到了什么？板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．作业设计绩优学案1、必做题：1——8题2、选做题：9题。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径教案
n由① CD是直径 可推得
③AE = BEA ⌒⌒
④AC = BC
B D
② CD⊥AB
⑤A⌒D = B⌒D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直
于弦，并且平分弦所对的两条弧．
n由①CD是直径 ③AE = BE
可推得
②CD⊥AB ④A⌒C = B⌒C ⑤A⌒D = B⌒D
辨析定理的应用条件：
下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?
那么弦AB的弦心距是 5 3 cm 。
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
答：⊙O的半径为5 cm。
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的
两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边
形ADOE是正方形．
证 O A 明 E O C A D A B A ： B C
O E E A A O D 9 D 0 A
四 边 形 A D， O EA 2 1为 EA C矩 A D2 1 形 A B 又 ∵AC = AB
即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.
练习
Байду номын сангаас
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
解 ： O EA B
AE21AB2184
A
在 Rt△ AOE 中
E
B
O·
O AO2 E A2 E3 2 4 2 5c m
表
示
主
桥
拱A
B
，
设
AB
所在圆的圆心为O，
半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，
【精编】九年级数学上册第二十四章圆 24.1 第五课时
两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则
∠P=
( D)
A.45°
B.40°
C.25°
D.20°
14
课后作业
8.如图24-1-70，在⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，求 ∠ACB的度数.
解：如答图24-1-16,在弧AB上任找一点D， 连接AD，BD， ∵弦AB的长等于⊙O的半径， ∴△AOB为等边三角形.∴∠AOB=60°. ∴∠D= ∠AOB=30°. ∴∠ACB=180°-∠D=150°.
( A)
A.80°
B.100°
C.60°
D.40°
8
课后作业
夯实基础
新知1 圆周角定理的推论2
1.如图24-1-64，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角
∠ACB=45°，则这个圆的直径AD为
（ B）
9
课后作业
2.如图24-1-65，已知AB是△ABC外接圆的直径， ∠A=35°，则∠B的度数是 55° .
10
课后作业
3.如图24-1-66所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12 cm， BC=16 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长.
解：∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ADB=∠ACB=90°.
在Rt△ACB中，AB=
=20(cm).
∵CD平分∠ACB，∴ ∠1=∠2.
∴
∴ AD=BD.
∴ BD是AC的垂直平分线． ∴ AB=BC．
∴ ∠BAC=∠ACB． ∵ ∠ABC=120°，
∴ ∠BAC=∠ACB=30°．
(2)过点A作AE⊥BC的延长线于点E(如答图24-1-17).
∵ BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，∴ BD= BC=
【推荐必做】湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角(
圆周角
周角所对的弦是直径．圆内接四边形的对角互补。
步来探索一种
今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好。
但学生的基础较差，中等、差等生等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
运用圆周角定理和推论及圆内接四边形知识解决问题。
B C
接多边形，这个圆叫做这个一个圆内接四边形，
思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
同理∠B＋∠D＝180°．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
1.
半圆或直径所对的圆周角是直角。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册第二十四章
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
1. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么____弧__A_B__=_弧_，CD__________A_O__B____．COD
（2）如果弧AB=弧CD，那么____A_B__=_C_D___，A_O_B_____C_O__D____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__弧__A_B__=_弧__C_D__，___A_B__=_C_D____．
弧AB=弧A′B′， AB A' B '.
四、定理
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相__等___， 所
对的弦_相__等_____； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角__相__等__，所对 的弧__相__等_____．
E
D
解：∵弧BC=弧CD=弧DE，
C
∴ ∠ BOC= ∠COD= ∠ DOE=35°.
A O
B AOE 180 335 75
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相等
∵AB=CD
∴AO=CO，BO=DO， ∴△AOB≌ △COD.
A
E
B
又∵OE 、OF分别是AB与CD边上的高，
O
D
∴OE = OF.
F C
2. 如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， ∠COD=35°， 求∠AOE的度数．
24.1.3 弧、弦、圆心角
一、思考
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角(拓展提高)检测(含解析)新人教版
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版的全部内容。
24.1。
4 圆周角基础闯关全练拓展训练1.（2017山东日照莒县模拟）如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径，连接CD,若☉O的半径r=5，AC=5,则∠B的度数是( ）A.30°B.45°C。
50° D.60°2。
（2017江苏盐城中考)如图，将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=°。
能力提升全练拓展训练1。
（2016湖北十堰丹江口期中）如图,☉C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°,则☉C的半径为（）A.4 B。
5 C。
6 D。
22.(2018广东佛山南海期中)已知抛物线y=ax2—8ax+12a与x轴交于A、B两点，以AB为直径的☉G经过该抛物线顶点C，直线l∥x轴交该抛物线于M、N两点,交☉G于E、F两点,若EF=2，则MN的长为。
三年模拟全练拓展训练1。
(2017天津滨海新区期中,9，★★☆）如图，☉O的直径AB为4，点C在☉O上，∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD、BD,则AD的长等于( )A.2 B。
湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角(2)课件 (新
∵CD平分∠ACB，
A
O
B
∴AD=BD.
∴ AD=BD
D
在Rt△ABD中 设AD BD x,则
，x2 x2 102 解得：x 5 2
AD BD 5 2
1、如图、四边形ABCD内接与圆O，E为CD 延长向上一点。∠B=100度，求∠ADE的度数。
A
B
.O
E
D
C
2.练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上 的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿ ＿.
D
A
O 40° B
C
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A的度数 。
图（1）
图（2）
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和 圆相交的角叫圆周角.
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角 相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周 角所对的弧相等。
3.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆 周角所对的弦是圆的直径
角相等。
C2
C1
C3
A
·O
B
圆周角定理推论2:
半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
二、圆内接多边形：
思考：如图是一个圆内接四边形，圆内接
四边形的对角之间有什么关系呢？
证明: 连接OB、OD
1 2
∵ ∠C= 1 ∠1 2
∠1A= ∠2
2
∴ ∠A+∠C = 1 ∠2 1+ ∠1
2
2
= 1 （∠2+∠1） 2
1
=
2
×3600=1800
同理可得: ∠B+∠D=1800
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角检测(含解析)新人教版(2
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1。
(2017山东滨州期中)下列语句中，正确的有（)①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个B。
2个 C.3个D。
4个2.如图,在☉O中,已知=，则AC与BD的关系是（）A。
AC=BD B。
AC〈BD C。
AC>BD D。
不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图，AB是☉O的直径，BC、CD、DA是☉O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于( )A.60°B.90°C.120°D。
150°4。
如图，AB，CD是☉O的直径，=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是（)A。
32°B。
60° C.68° D.64°5。
已知是☉O的一条弧，点A是弧的中点,连接AC,CD，则（）A。
CD=2AC B。
CD〉2AC C.CD<2AC D。
不能确定二、填空题6。
如图，已知AB是☉O的直径，PA=PB，∠P=60°,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,∠AOB=90°，C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=CD。
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圆周角
周角所对的弦是直径．圆内接四边形的对角互补。
步来探索一种
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接多边形，这个圆叫做这个一个圆内接四边形，
思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
同理∠B＋∠D＝180°．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
1.
半圆或直径所对的圆周角是直角。