高中数学课时跟踪训练十五正态分布北师大版选修2_3
2019-2020高中数学课时跟踪训练五组合的应用北师大版选修2_3
5．(大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)
6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案．(用数字作答)
3．选C 由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有C ·C ＝42种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有C ·C ＝7种不同选法，所以共有42＋7＝49种不同选法．
4．选B 与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C ＝6个；
答案：60
6．解析：分两类完成：
第一类，A，B，C三门课程都不选，有C 种不同的选修方案；
第二类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C ·C 种不同选修方案．
故共有C ＋C ·C ＝75种不同的选修方案．
答案：75
7．解：(1)有C ＝220种抽法．
(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C 种方法；再从10件正品中抽出2件有C 种方法，
即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法．
(2)从10双鞋子中选取2双有C 种取法，
所以选取种数为N＝C ＝45(种)，
即4只鞋子恰成双有45种不同取法．
(3)先选取一双有C 种选法，再从9双鞋中选取2双有C 种选法，每双鞋只取一只各有2种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝C C ·22＝1 440(种)．
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高中数学选修2-3课时作业15：2.4正态分布
2.4 正态分布1．下列函数是正态密度函数的是( )A ．f (x )＝12σπe ，μ，σ(σ>0)都是实数B ．f (x )＝2π2πeC ．f (x )＝122πe D ．f (x )＝12πe 2．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1<μ2，σ1<σ2B ．μ1<μ2，σ1>σ2C ．μ1>μ2，σ1<σ2D ．μ1>μ2，σ1>σ23．把一正态曲线C 1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C 2.下列说法中不正确的是( )A ．曲线C 2仍是正态曲线B ．曲线C 1，C 2的最高点的纵坐标相等C ．以曲线C 2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C 2为概率密度曲线的总体的方差大2D ．以曲线C 2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C 1为概率密度曲线的总体的均值大2 题组二 利用正态分布的对称性求概率4．设X ～N ⎝⎛⎭⎫－2，14，则X 落在(－3.5，－0.5]内的概率是( ) A ．95.44%B ．99.74%C ．4.56%D ．0.26%5．已知X ～N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)等于( )A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1]内取值的概率为0.4，则X在(0,2]内取值的概率为________．题组三正态分布的应用7．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,25)．据此估计，大约应有57人的分数在区间()A．(90,110]内B．(95,125]内C．(100,120]内D．(105,115]内8．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．9．据抽样统计显示，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名．综合提升练一、选择题1．一批电阻的电阻值X(Ω)服从正态分布N(1000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011 Ω和982 Ω，可以认为()A．甲、乙两箱电阻均可出厂B．甲、乙两箱电阻均不可出厂C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂2．为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体育情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5 kg小于或等于62.5 kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A．997 B．954C．819 D．6833．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%二、填空题4．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，则这个正态总体的均值为________．5．已知某正态分布的概率密度函数为f(x)＝12πe，x∈(－∞，＋∞)，则函数f(x)的极值点为________，X落在区间(2,3]内的概率为________．三、解答题6．已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72<X≤88)＝0.6826.(1)求参数μ，σ的值．(2)求P(64<X≤72)．7．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？——★ 参 考 答 案 ★——1．B[[解析]]仔细对照正态分布密度函数f (x )＝12π·σe (x ∈R )，注意指数σ和系数的分母上的σ要一致，以及指数部分是一个负数．A 错在函数的系数字母部分的二次根式不包含σ，而且指数部分的符号是负的．B 是正态分布N (0,1)的密度分布函数．C 对照f (x )＝12π·σe (x ∈R )，从系数部分看σ＝2，可是从指数部分看σ＝2，不正确．D 错在指数部分缺少一个负号．故选B.2．A[[解析]]根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于x ＝μ对称，在x ＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，结合图象可知μ1<μ2，σ1<σ2.故选A.3．C[[解析]]正态密度函数为φμ，σ(x )＝12πσe ，x ∈(－∞，＋∞)，正态曲线对称轴为x ＝μ，曲线最高点的纵坐标为φμ，σ(μ)＝12πσ， 所以曲线C 1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而σ没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即μ变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值μ增大了2个单位．故选C.题组二 利用正态分布的对称性求概率4．B[[解析]]由X ～N ⎝⎛⎭⎫－2，14知μ＝－2，σ＝12， P (－3.5<X ≤－0.5)＝P (－2－3×0.5<X ≤－2＋3×0.5)＝0.9974.5．A[[解析]]因为P (X >2)＋P (0≤X ≤2)＋P (－2≤X ≤0)＋P (X <－2)＝1，P (X >2)＝P (X <－2)，P (0≤X ≤2)＝P (－2≤X ≤0)，所以P (X >2)＝12[1－2P (－2≤X ≤0)]＝0.1. 6．0.8[[解析]]∵X ～N (1，σ2)，且P (0<X ≤1)＝0.4，∴P (0<X ≤2)＝2P (0<X ≤1)＝0.8.题组三 正态分布的应用7．C[[解析]]5760＝0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(μ－2σ，μ＋2σ]内， 即在区间(110－2×5,110＋2×5]内．8．38[[解析]]设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12， ∴该部件的使用寿命超过1000小时的事件为(A B －＋A －B ＋AB )C ，∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率P ＝⎝⎛⎭⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38.9．229[[解析]]依题意，P (60－20<x ≤60＋20)＝0.9544，P (X >80)＝12(1－0.9544)＝0.0228， 故成绩高于80分的考生人数为10000×0.0228＝228(人)．所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名．综合提升练一、选择题1．C[[解析]]∵X ～N (1000,52)，∴μ＝1000，σ＝5，∴μ－3σ＝1000－3×5＝985，μ＋3σ＝1000＋3×5＝1015.∵1011∈(985,1015)，982∉(985,1015)，∴甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂．2．D[[解析]]由题意，可知μ＝60.5，σ＝2，故P (58.5<X ≤62.5)＝P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826， 从而属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.3．B[[解析]]P (－3<ξ<3)＝68.26%，P (－6<ξ<6)＝95.44%，则P (3<ξ<6)＝12×(95.44%－68.26%)＝13.59%. 二、填空题4．1[[解析]]正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．因为区间(－3，－1)和区间(3,5)关于x ＝1对称，所以正态总体的均值为1.5．x ＝1 0.1359[[解析]]由正态分布的概率密度函数知μ＝1，σ＝1，所以总体分布密度曲线关于直线x ＝1对称，且在x ＝1处取得最大值．根据正态分布密度曲线的特点可知x ＝1为f (x )的极大值点．由X ～N (1,1)知P (2<X ≤3)＝12[P (－1<X ≤3)－P (0<X ≤2)] ＝12[P (1－2×1<X ≤1＋2×1)－P (1－1<X ≤1＋1)] ＝12×(0.9544－0.6826)＝0.1359. 三、解答题6．解：(1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x ＝80对称，即参数μ＝80.又P (72<x ≤88)＝0.6826.结合P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，可知σ＝8.(2)因为P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝P (64<X ≤96)＝0.9544.又因为P (X ≤64)＝P (X >96)，所以P (X ≤64)＝12(1－0.9544)＝12×0.0456＝0.0228. 所以P (X >64)＝0.9772.又P (X ≤72)＝12[1－P (72<X ≤88)]＝12×(1－0.6826)＝0.1587， 所以P (X >72)＝0.8413，P (64<X ≤72)＝P (X >64)－P (X >72)＝0.1359.7．解：(1)由于随机变量X 服从正态分布N (800,502)，故有μ＝800，σ＝50，P (700<X ≤900)＝0.9544.由正态分布的对称性，可得p 0＝P (X ≤900)＝P (X ≤800)＋P (800<X ≤900)＝12＋12P (700<X ≤900)＝0.9772. (2)设A 型，B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1600x ＋2400y . 依题意，x ，y 还需满足：x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P (X ≤36x ＋60y )≥p 0.由(1)知，p 0＝P (X ≤900)，故P (X ≤36x ＋60y )≥p 0等价于36x ＋60y ≥900.于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N ，且使目标函数z ＝1600x ＋2400y 达到最小的x ，y .作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P (5,12)，Q (7,14)，R (15,6)． 由图可知，当直线z ＝1600x ＋2400y 经过可行域的点P 时，直线z ＝1600x ＋2400y 在y 轴上截距z 2400最小，即z 取得最小值． 故应配备A 型车5辆、B 型车12辆．。
高中北师大数学选修2-3练习：第二章 §6 正态分布
[A 组 基础巩固]1．下列函数中哪个是正态分布密度函数( ) A ．f (x )＝12πσe 222x μσ(-)-，μ和σ(σ>0)都是实数B ．f (x )＝2π2πe 22x -C ．f (x )＝122πe214x (-)-D ．f (x )＝12πe 22x解析：仔细对照正态分布密度函数：f (x )＝12πσ·e 222x μσ-(-)，x ∈(－∞，＋∞)，注意指数上的σ和系数分母上的σ要一致，且指数部分是一个负数．选项A 是错误的，错在系数部分中的σ应该在分母根号的外面． 选项B 是正确的，它是正态分布密度函数N (0,1)．选项C 是错误的，从系数方面看σ＝2，可是从指数部分看σ＝2，不统一． 选项D 是错误的，指数部分缺少一个负号． 所以，选择B. 答案：B2．关于正态曲线性质有下列叙述：(1)曲线关于直线x ＝μ对称，这条曲线在x 轴的上方；(2)曲线关于直线x ＝0对称，这条曲线只有当x ∈(－3σ，3σ)时，才在x 轴的上方； (3)曲线关于y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x ＝μ时位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低； (5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”． 上述说法正确的是( ) A ．只有(1)(4)(5)(6) B ．只有(2)(4)(5) C ．只有(3)(4)(5)(6)D ．只有(1)(5)(6)解析：正态曲线是一条关于直线x ＝μ对称，在x ＝μ时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x 轴的上方，曲线的形状由σ确定，而且当μ一定时，比较若干不同的σ对应的正态曲线，可以发现σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．答案：A3．设随机变量ξ服从正态分布N (0,1)，若P (ξ>1)＝p ，则P (－1<ξ<0)＝( ) A.12＋p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 解析：由P (ξ>1)＝p ，知P (－1<ξ<1)＝1－2p ， ∴P (－1<ξ<0)＝12－p .答案：D4．设随机变量X 服从正态分布，且相应的分布密度函数为f (x )＝16πe －24+46x x -x 2－4x ＋46，则( )A ．μ＝2，σ＝3B ．μ＝3，σ＝2C ．μ＝2，σ＝ 3D ．μ＝3，σ＝ 3解析：由f (x )＝12π×3e 2，得μ＝2，σ＝ 3. 故选C. 答案：C5．若随机变量X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10，12)，则该随机变量的方差等于( )A ．10B ．100 C.2πD.2π解析：由正态分布密度曲线上的最高点为(10，12)知12π·σ＝12，∴DX ＝σ2＝2π.答案：C6．已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2)，则P (X <3)＝________. 解析：由正态分布图像知，μ＝3为该图像的对称轴， P (X <3)＝P (X >3)＝12.答案：127．已知随机变量x ～N (2，σ2)，若P (x ＜a )＝0.32，则P (a ≤x ＜4－a )＝________.解析：由正态分布图像的对称性可得： P (a ≤x ＜4－a )＝1－2P (x ＜a )＝0.36. 答案：0.368．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)．若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________．解析：∵X ～N (1，σ2)，故X 落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图所示，故X 落在(0,2)内的概率为P (0<X <1)＋P (1<X <2) ＝0.4＋0.4＝0.8. 答案：0.89．某批待出口的水果罐头，每罐净重X (g)服从正态分布N (184，2.52)，求： (1)随机抽取1罐，其实际净重超过186.5 g 的概率；(2)随机抽取1罐，其实际净重大于179 g 小于等于189 g 的概率． 解析：由题意知μ＝184，σ＝2.5. (1)∵P (X ＞186.5)＝P (X ＜181.5)，又P (181.5≤X ≤186.5)＝P (μ－σ≤X ≤μ＋σ)＝0.683， ∴P (X ＞186.5)＝12[1－P (181.5≤X ≤186.5)]＝12(1－0.683)＝0.158 5. (2)P (179＜X ≤189)＝P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954.10．某厂生产的圆柱形零件的外直径X (单位：cm)服从正态分布N (4,0.25)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 cm ，试问该厂生产的这批零件是否合格？请说明理由．解析：由于随机变量X ～N (4,0.25)，由正态分布的性质和3σ原则可知，正态分布N (4,0.25)在(μ－3σ，μ＋3σ)＝(4－3×0.5,4＋3×0.5)＝(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.003，而 5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了小概率事件，所以据此可认为该批零件是不合格的．[B 组 能力提升]1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝() A．0.447 B．0.628C．0.954 D．0.977解析：由ξ～N(0，σ2)，且P(ξ>2)＝0.023，知P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.答案：C2．若随机变量X～N(2,100)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k 等于________．解析：由于X的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k.而μ＝2，所以k＝2.答案：23．某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．解析：由μ＝30，σ＝10，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.683，又由于P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954－0.683＝0.271，由正态密度曲线关于直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 5.答案：0.135 54．若一个正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，且该函数的最大值为142π.(1)求该正态分布密度曲线对应的函数解析式；(2)求正态总体在(－4,4)内的概率．解析：(1)由于该正态分布密度曲线对应的函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即μ＝0，由14 2π＝12πσ，解得σ＝4，所以该函数的解析式为f(x)＝142πe232x，x∈(－∞，＋∞)．(2)P(－4＜X<4)＝P(0－4＜X<0＋4)＝P(μ－σ＜X<μ＋σ)＝0.683.5．某投资商制定了两个投资方案，准备选择其中一个．已知这两个投资方案的利润x(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12)．该投资商要求“利润超过5万元”的概率尽量地大，他应该选择哪一个方案？解析：①当选择X～N(8,32)的方案时，则有μ＝8，σ＝3.∴P (8－3<X <8＋3)＝P (5<X <11)＝0.683，∴P (X >5)＝12＋P (5<X <8)＝12＋12P (5<X <11)＝0.5＋0.341 5＝0.841 5.即选择X ～N (8,32)的方案时，利润超过5万元的概率为0.841 5. ②当选择X ～N (7,12)的方案时， 则有μ′＝7，σ′＝1.∴P (7－2×1<X <7＋2×1)＝P (5<X <9)＝0.954，∴P (X >5)＝12＋P (5<X <7)＝12＋12P (5<X <9)＝0.5＋0.477＝0.977.即选择X ～N (7,12)的方案时，利润超过5万元的概率为0.977. 综上可得选择X ～N (7,12)的方案时，利润超过5万元的概率大． 故他应该选择X ～N (7,12)的方案．由Ruize收集整理。
高中数学选修2-3 北师大版 正态分布 学案
北师大版选修二 正态分布 学案温故知新: 1.回顾曲边梯形的面积S ＝⎰ba x f )(dx 的意义；2.复习频率分布直方图，频率分布折线图的作法、意义①在频率分布直方图中，区间（a,b ）对应的 图形的面积表示②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积 的和为③总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．知识清单:1．正态分布的重要性正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。
一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。
2．正态曲线：曲线中任意的一个x 均对应着唯一的一个y 值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图象：()()222,x f R x e x μσ--=∈其中π是圆周率，e 是自然对数的底，实数μ和σ（σ＞0）为参数。
我们称()f x 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
μ与σ分别反映的是均值与标准差。
3．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交 （2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定 σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中.4． 正态分布概念：一般地，如果对于任何实数a ＜b ，随机变量X 满足()()b a f P a X b x dx ≤=⎰＜，则称X 的分布为正态分布，常记作()2,σμN 。
如果随机变量X 服从正态分布，则记作()2,~σμN X5．3σ原则①()6826.0=+≤-σμσμX P ＜ ②()9544.022=+≤-σμσμX P ＜ ③()9974.033=+≤-σμσμX P ＜典例:例1 关于正态曲线性质的叙述：（1） 曲线关于直线x ＝μ对称，整条曲线在x的上方； （2） 曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；（3） 曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低； （4） 曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”. 上述叙述中，正确的有 .例2设X ～N （1，22），试求（1）P （-1＜X ≤3);(2)P (3＜X ≤5);(3)P (X ≥5).例3某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如下图：① 写出X 的分布密度函数； ② 求成绩X 位于区间(]68,52的概率是多少？ ③ 求成绩X 位于区间(]68,60的概率是多少？若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？ B 组 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N ，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
2019-2020北师大版高中数学选修2-3练习：2.6 正态分布 Word版含解析
*§6正态分布课后作业提升1.若X~N,Y=6X,则EY等于()A.1B.C.6D.36解析:∵X~N,∴EX=1.∴EY=E(6X)=6EX=6×1=6.答案:C2.两个正态分布密度曲线如图所示,图形中分别对应的μ,σ满足()A.μ1>μ2,σ1>σ2B.μ2>μ1,σ2>σ1C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ2>μ1,σ2<σ1解析:由图知μ2>μ1.又∵σ越小,曲线越“瘦高”,σ越大,曲线越“矮胖”,故σ2>σ1.答案:B3.已知ξ~N(0,62),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于()A.0.1B.0.2C.0.6D.0.8解析:由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2)=0.4,∴P(-2≤ξ≤2)=0.8,∴P(ξ>2)=(1-0.8)=0.1.答案:A4.如果随机变量X~N(μ,σ2),且EX=3,DX=1,则P(0<X<1)等于()A.0.0215B.0.723C.0.215D.0.64解析:∵EX=μ=3,DX=σ2=1,∴X~N(3,1).∵P(μ-3σ<X<μ+3σ)=P(0<X<6)=0.997,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=P(1<X<5)=0.954,P(0<X<6)-P(1<X<5)=2P(0<X<1)=0.043.∴P(0<X<1)=0.0215.答案:A5.一批灯泡的使用时间X(单位:小时)服从正态分布(10000,4002),则这批灯泡使用时间超过10800小时的概率是.解析:∵X~N(10000,4002),∴灯泡的使用时间在区间(10000-2×400,10000+2×400)内的概率为0.954,则不在上述范围内的概率为0.046.由曲线的对称性知,超过10800小时的概率为×0.046=0.023.答案:0.0236.某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2000人,则体重在区间(50,65)内的女生人数为.解析:已知μ=50,σ=5,体重在区间(50,65)内的概率为P(50<X<65)=P(35<X<65)=P(μ-3σ<X<μ+3σ)==0.4985.所以体重在区间(50,65)内的女生人数为2000×0.4985=997.答案:9977.若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式.解:由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图像即正态曲线关于y轴对称,即μ=0.而正态密度函数的最大值是,所以,因此σ=4,故该正态分布的概率密度函数的解析式是f(x)=-,x∈(-∞,+∞).8.某地区数学考试的成绩X服从正态分布,其分布密度函数图像如下图所示,成绩X位于区间(52,68)的概率是多少?解:设成绩X~N(μ,σ2),则正态分布密度函数f(x)=--.由题图可知参数μ=60,,即σ=8.所以P(52<X<68)=P(60-8<X<60+8)=0.683.。
高中数学北师大版选修2-3课时跟踪训练(五) 组合的应用 Word版含解析
课时跟踪训练(五) 组合的应用．件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品，现在要从中抽出件产品，抽出产品中至少有件一等品的抽法种数为( )．．．．．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有( )．个．个．个．个．从名大学毕业生中选个人担任村长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )．．．．．在某种信息传输过程中，用个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有和，则与信息至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )．．．．．(大纲全国卷)从进入决赛的名选手中决出名一等奖，名二等奖，名三等奖，则可能的决赛结果共有种．(用数字作答)．某校开设门课程供学生选修，其中，，三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修门，共有种不同选修方案．(用数字作答)．件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽出件．()共有多少种不同的抽法？()抽出的件中恰好有件次品的抽法有多少种？()抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？．双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出只，试求各有多少种情况出现如下结果：()只鞋子没有成双的；()只鞋子恰成两双；()只鞋中有只成双，另只不成双．答案．选分三类：恰有件一等品，有＝种取法；恰有件一等品，有＝种取法；恰有件一等品，有＝种取法．∴抽法种数为＋＋＝.．选从个顶点中任取个有＝种取法，其中四点共面的有种．所以满足题意的四面体有－＝个．．选由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有·＝种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有·＝种不同选法，所以共有＋＝种不同选法．．选与信息至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息只有两个对应位置上的数字相同有＝个；第二类：与信息只有一个对应位置上的数字相同有＝个；第三类：与信息没有一个对应位置上的数字相同有＝个．∴与信息至多有两个对应位置上的数字相同的信息有＋＋＝个．．解析：第一步决出一等奖名有种情况，第二步决出二等奖名有种情况，第三步决出三等奖名有种情况，故可能的决赛结果共有＝种情况．答案：．解析：分两类完成：第一类，，，三门课程都不选，有种不同的选修方案；第二类，，，三门课程恰好选修一门，有·种不同选修方案．故共有＋·＝种不同的选修方案．答案：．解：()有＝种抽法．()分两步：先从件次品中抽出件有种方法；再从件正品中抽出件有种方法，所以共有＝种抽法．()法一(直接法)：分两类：即包括恰有件次品和恰有件次品两种情况，与()小题类似共有＋＝种抽法．法二(间接法)：从件产品中任意抽出件有种方法，其中抽出的件全是正品的抽法有种方法，所以共有－＝种抽法．．解：()从双鞋子中选取双，有种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为＝·＝(种)．。
高中数学 2.6.正态分布(二)教案 北师大选修2-3
2.6.正态分布教学目标（1）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；（2）认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（3）会查标准正态分布表，求满足标准正态分布的随机变量X 在某一个范围内的概率． 重点，难点（1） 认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；（2） 求满足标准正态分布的随机变量X 在某一个范围内的概率．教学过程一．问题情境1．复习频率分布直方图、频率分布折线图的意义、作法；回顾曲边梯形的面积()ba S f x dx =⎰的意义．2．从某中学男生中随机地选出84名，测量其身高，数据如下（单位：cm ）： 164 175 170 163 168 161 177 173 165 181 155 178164 161 174 177 175 168 170 169 174 164 176 181181 167 178 168 169 159 174 167 171 176 172 174159 180 154 173 170 171 174 172 171 185 164 172163 167 168 170 174 172 169 182 167 165 172 171185 157 174 164 168 173 166 172 161 178 162 172179 161 160 175 169 169 175 161 155 156 182 182上述数据的分布有怎样的特点？二．学生活动为了研究身高的分布，可以先根据这些数据作出频率分布直方图．第一步 对数据分组（取组距4d =）；第二步 列出频数（或频率）分布表；第三步 作出频率分布直方图，如图2-6-2．由图2-6-2可以看出，上述数据的分布呈“中间高，两边底，左、右大致对称”的特点．可以设想，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图的顶边无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．再观察此概率密度曲线的特征．三．建构数学1． 正态密度曲线：函数22()2(),x P x x R μσ--=∈的图象为正态密度曲线，其中μ和σ为参数（ 0σ>，R μ∈）．不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．2．正态密度曲线图象的性质特征：（1）当x μ<时，曲线上升；当x μ>时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x 轴为渐进线；（2）正态曲线关于直线x μ=对称；（3）σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡；（4）在正态曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1．3．正态分布：若X 是一个随机变量，对任给区间(,],()a b P a x b <≤恰好是正态密度曲线下方和X 轴上(,]a b 上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X 服从参数为μ和2σ的正态分布，简记为2~(,)X N μσ．4． 正态总体在三个特殊区间内取得的概率值：具体地，如图所示，随机变量X 取值（1）落在区间(,)μσμσ-+上的概率约为 0068.3，即()0.683P X μσμσ-<≤+=；（2）落在区间(2,2)μσμσ-+上的概率约为0095.4，即(22)0.954P X μσμσ-<≤+=；（3）落在区间(3,3)μσμσ-+上的概率约为0099.7，即(33)0.997P X μσμσ-<≤+=．5． 3σ原则： 服从于正态分布2(,)N μσ的随机变量X 只取(3,3)μσμσ-+之间的值，并简称为3σ原则．6．标准正态分布：事实上，μ就是随机变量X 的均值，2σ就是随机变量X 的方差，它们分别反映X 取值的平均大小和稳定程度．我们将正态分布(0,1)N 称为标准正态分布．通过查标准正态分布表（见附表1）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率．7．非标准正态分布转化为标准正态分布：非标准正态分布2(,)X N μσ可通过X z μσ-=转化为标准正态分布(0,1)z N ．四．数学运用1．例题：例1．一台机床生产一种尺寸为10mm 的零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm ）：10.2，10.1，10，9.8，9.9，10.3，9.7，10，9.9，10.1，如果机床生产零件的尺寸Y 服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式． 解：由题意得1(10.210.1109.89.910.39.7109.910.1)1010μ=+++++++++=， 22222221[(10.210)(10.110)(1010)(9.810)(9.910)(10.310)10σ=-+-+-+-+-+- 2222(9.710)(1010)(9.910)(10.110)]0.03+-+-+-+-=，即10μ=，20.03σ=．所以Y 的概率密度函数为250(10)3(),xP x x R --=∈． 例2．若随机变量~(0,1)Z N ，查标准正态分布表，求：（1）( 1.52)P Z ≤；（2）( 1.52)P Z >；（3）(0.57 2.3)P x <≤；（4）( 1.49)P Z ≤-．解：（1）( 1.52)0.9357P Z ≤=．（2）( 1.52)1( 1.52)P Z P Z >=-≤10.93570.0643=-=．（3）(0.57 2.3)( 2.3)(0.57)0.98930.71570.2736P x P Z P Z <≤=≤-≤=-=；（4）( 1.49)( 1.49)P Z P Z ≤-=≥1( 1.49)10.9319P Z =-≤=-0.0681=． 例3．在某次数学考试中，考生的成绩X 服从一个正态分布，即(90,100)X N ．试求考试成绩X 位于区间(70,110)上的概率是多少？解： 法一（将非标准正态分布转化为标准正态分布）：70909011090(70110)()(22)(2)(2)101010X P X P P Z P Z P Z ---<<=<<=-<<=≤-≤- [](2)1(2)2(2)120.977210.95440.954P Z P Z P Z =≤--≤=≤-=⨯-=≈．法二（3σ原则）：因为(90,100)X N ，所以90,10μσ===． 由于正态变量在区间(2,2)μσμσ-+内取值的概率是0.954，而该正态分布29021070μσ-=-⨯=，290210110μσ+=+⨯=，所以考试成绩X 位于区间(70,110)上的概率就是0.954．。
高中数学选修2-3 北师大版 正态分布的应用 课后作业(含答案)
04课后课时精练1. 设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ>c ＋1)＝P (ξ<c －1)，则c ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：解法一：由P (ξ>c ＋1)＝P (ξ<c －1)可知2＝(c ＋1)＋(c －1)2，解得c ＝2.解法二：∵P (ξ>c ＋1)＝P (ξ<c －1)，∴正态密度曲线关于x ＝c 对称，又N (2,9)，∴c ＝2. 答案：B2. [2014·广东高二检测]已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.6826，则P (X >4)等于( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.1585解析：由于X ～N (3,1)，故正态分布密度曲线的对称轴为直线x ＝3，所以P (X >4)＝P (X <2)，故P (X >4)＝1－P (2≤X ≤4)2＝0.1587，故选B.答案：B3. 设X ～N (10,0.8)，则D (2X ＋1)等于( ) A ．1.6 B ．3.2 C ．6.4D ．12.8解析：∵X ～N (10,0.8)，∴D (X )＝0.8，∴D (2X ＋1)＝4DX ＝3.2. 答案：B4. [2014·合肥高二检测]如图是正态分布N(μ，σ21)，N(μ，σ22)，N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是() A．σ1>σ2>σ3B．σ3>σ2>σ1C．σ1>σ3>σ2D．σ2>σ1>σ3解析：由σ的意义可知，图像越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.答案：A5. [2014·开封高二检测]为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数是()A．997 B．954C．819 D．683解析：由题意可知，μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，从而属于正常情况的人数是1000×0.6826≈683.答案：D6. 某厂生产的零件外径ξ～N(10,0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm，则可认为()A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上午、下午生产情况均正常D．上午、下午生产情况均异常解析：因测量值ξ为随机变量，又ξ～N(10,0.04)，所以μ＝10，σ＝0.2，记I＝(μ－3σ，μ＋3σ)＝(9.4,10.6)，9．9∈I,9.3∉I，故选A.答案：A7. [2014·日照高二检测]设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ>3)＝P(ξ<－1)，则Eξ＝________.解析：ξ～N(μ，σ2)，∴μ＝3＋(－1)2，∴μ＝1，∴Eξ＝μ＝1.答案：18. 设随机变量X～N(1,22)，则Y＝3X－1服从的总体分布可记为________．。
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十五正态分布北师大版选修2_3201802222359
课时跟踪训练(十五)正态分布1．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图像如图所示，2则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ22．已知X～N(0,62)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于()A．0.1 B．0.2C．0.6 D．0.83．在正常情况下，工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为() A．70个B．100个C．30个D．60个4．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0<X≤1)等于()A．0.021 5 B．0.723C．0.215 D．0.645．若随机变量X～N(2,100)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于________．6．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________.7．设X～N(0,1)．(1)求P(－1<X≤1)；(2)求P(0<X≤2)．18．某厂生产的T型零件的外直径X～N(10,0.22)，一天从该厂上午、下午生产的T型零件中随机取出一个，测得其外直径分别为9.52和9.98.试分析该厂这一天的生产状况是否正常．答案1．选A根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示总体分布的分散与集中．由图可得，μ1<μ2，σ1<σ2.2．选A由正态分布曲线的性质知P(0≤X≤2)＝0.4，1∴P(－2≤X≤2)＝0.8，∴P(X>2)＝(1－0.8)＝0.1.23．选C正态总体N(μ，σ2)落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997，因此不属于(μ－3σ，μ＋3σ)的概率为0.003，所以在一次正常的试验中，取10 000个零件时．不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为30个左右．4．选A由EX＝μ＝3，DX＝σ2＝1，∴X～N(3,1)．P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝P(0<X<6)＝0.997，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝P(1<X<5)＝0.954，P(0<X<6)－P(1<X<5)＝2P(0<X≤1)＝0.043.∴P(0<X≤1)＝0.021 5.5．解析：由于X的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.所以k＝2.答案：26．解析：∵P(X>2)＝0.023，∴P(X<－2)＝0.023，故P(－2≤X≤2)＝1－P(X>2)－P(X<－2)＝0.954.答案：0.9547．解：(1)X～N(0,1)时，μ－σ＝－1，μ＋σ＝1，所以P(－1<X≤1)＝0.683.(2)μ－2σ＝－2，μ＋2σ＝2，正态曲线f(x)关于直线x＝0对称，所以1 1P(0<X≤2)＝P(－2<X≤2)＝×0.954＝0.477.2 28．解：∵X～N(10,0.22)，∴μ＝10，σ＝0.2.2∴μ－3σ＝10－3×0.2＝9.4，μ＋3σ＝10＋3×0.2＝10.6.∵9.52∈(9.4,10.6)，9.98∈(9.4,10.6)，∴该厂全天的生产状况是正常的．3。
北师大版高中数学选修2-3正态分布同步练习.docx
正态分布 同步练习【选择题】 1、若随机变 ，且则等于（ ） A ．B ．C ．D ．2、设随机变量 的概率密度函数为：，则那么 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，那么下面哪个变量服从标准正态分布？（ ）A ．ξB ．μξ-C ．σμξ+ D ．σμξ-【填空题】4、若随机变量，且，则＝_________．5、设，求 = ____________.6、设，求= ____________.7、设，求= ____________.【解答题】8、若x～N（0，1），试求：(1) P（x>-1.77）；（2）P（x>2.89）；（3）P（|x|<2）9、设x～N（1.5，4），求：（1）P{x<3.5}；（2）P{x<-4}；（3）P{x>2}；（4）P{|x|<3}10、设x～N（μ，σ2），求P{|x-μ|<kσ}，其中k=1，2，311、设x～N（μ，σ2），则k分别取什么值时，P（x≥μ-kσ）=0.9505，0.8508，0.998612、某地区的月降水量（单位：㎝）服从正态分布，试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率．13、某中学高考数学成绩近似地服从正态分布 ，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．参考答案1、B2、B3、D 1、解答：因为如果，那么σμξ-)1,0(~N ，（在本题中，)1,3(~N ξ ）所以313-=-=ξξη)1,0(~N ，从而=)234(-≤-<-ξP=)24(-≤<-ηP =)42(<≤ηP =)2()4(Φ-Φ. 4、7.564 5、0.9861 6、0.0392 7、0.8788 5、解：6、解：（2）)76.1(1)76.1(≤-=>ξξP P7、解：（4）.8788.019394.021)55.1(2)]55.1(1[)55.1()55.1()55.1(=-⨯=-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ= 8、（1）0.9616；（2）0.0019；（3）0.95449、（1）0.8413；（2）0.003；（3）0.4013；（4）0.5467解：P{x<3.5}=F(3.5)= __φ(1)=0.8413 P{x<-4}=F(-4)= __φ(-2.75)=1-__φ(2.75)=0.003 P{x>2}=1-P{x≤2}=1-F(2)=1-__φ（0.25）=1-0.5987=0.4013 P{|x|<3}=F(3)-F(-3)= __φ(0.75)+ __φ(0.75)-1=0.5467 10、P{|x-μ|<k σ}=P{μ-k σ<x<μ+k σ}=__φ(k)- __φ(-k)=2__φ(k)-1 当k=1时，P{|x-μ|<1σ}=2__φ(1)-1=0.6827 当k=2时，P{|x-μ|<2σ}=2__φ(2)-1=0.9545 当k=3时，P{|x-μ|<3σ}=2__φ(3)-1=0.9973 11、P （x≥μ-k σ）=1-P(x<μ-k σ)=1-__φ)k (σμ-σ-μ=1-__φ(-k)=1-[1-__φ(k)]=__φ(k) 当__φ(k)=0.9505，0.8508，0.9986时，反查表得k=1.650 , 1.040, 2.989 12、9938.0)5.2()44050()50(==-=<P P P ξ，所以．即该地区连续10个月降水量都不超过50㎝的概率为．13、设 表示学生高考数学成绩，根据题意知要求的值．因为，，所以，，故数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28％．。
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课时跟踪训练(十五) 正态分布
1．设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度函数图像如图所示，则有
( )
A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2
C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2
2．已知X～N(0,62)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于( )
A．0.1 B．0.2
C．0.6 D．0.8
3．在正常情况下，工厂生产的零件尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为( ) A．70个B．100个
C．30个D．60个
4．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且EX＝3，DX＝1，则P(0<X≤1)等于( )
A．0.021 5 B．0.723
C．0.215 D．0.64
5．若随机变量X～N(2,100)，若X落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于________．
6．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________.
7．设X～N(0,1)．
(1)求P(－1<X≤1)；
(2)求P(0<X≤2)．
8．某厂生产的T 型零件的外直径X ～N (10,0.22
)，一天从该厂上午、下午生产的T 型零件中随机取出一个，测得其外直径分别为9.52和9.98.试分析该厂这一天的生产状况是否正常．
答案
1．选A 根据正态分布的性质：对称轴方程x ＝μ，σ表示总体分布的分散与集中．由图可得，μ1<μ2，σ1<σ2.
2．选A 由正态分布曲线的性质知P (0≤X ≤2)＝0.4， ∴P (－2≤X ≤2)＝0.8，∴P (X >2)＝1
2
(1－0.8)＝0.1.
3．选C 正态总体N (μ，σ2
)落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997，因此不属于(μ－3σ，μ＋3σ)的概率为0.003，所以在一次正常的试验中，取10 000个零件时．不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为30个左右．
4．选A 由EX ＝μ＝3，DX ＝σ2
＝1，∴X ～N (3,1)．
P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝P (0<X <6)＝0.997， P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝P (1<X <5)＝0.954， P (0<X <6)－P (1<X <5)＝2P (0<X ≤1)＝0.043.
∴P (0<X ≤1)＝0.021 5.
5．解析：由于X 的取值落在(－∞，k )和(k ，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x ＝k 的左侧和右侧与x 轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x ＝k 对称，即μ＝k ，而μ＝2.所以k ＝2.
答案：2
6．解析：∵P (X >2)＝0.023，∴P (X <－2)＝0.023， 故P (－2≤X ≤2)＝1－P (X >2)－P (X <－2)＝0.954. 答案：0.954
7．解：(1)X ～N (0,1)时，μ－σ＝－1，μ＋σ＝1， 所以P (－1<X ≤1)＝0.683.
(2)μ－2σ＝－2，μ＋2σ＝2，正态曲线f (x )关于直线x ＝0对称，所以
P (0<X ≤2)＝12P (－2<X ≤2)＝12
×0.954＝0.477.
8．解：∵X ～N (10,0.22
)， ∴μ＝10，σ＝0.2.
∴μ－3σ＝10－3×0.2＝9.4， μ＋3σ＝10＋3×0.2＝10.6.
∵9.52∈(9.4,10.6)，9.98∈(9.4,10.6)， ∴该厂全天的生产状况是正常的．。