高中数学必修三课件：分层抽样

【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为 一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵 循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样， 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样， 每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与 总体容量的比相等。 (3)当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层抽样的方法.
分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛
的抽样方法。
2.1.3分层抽样
系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。
系统抽样的特点
（1）适用于总体容量较大的情况； （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系； （3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 是n/N； （4）是不放回的抽样。
分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：
(1) 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层; （2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由 总 体n 中的个体数N与样本容量n确定抽样 比: N ） （3 ）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方 法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 注意：对于不能取整的数，求其近似值。
问题1：如果要调查我们班同学 的平均身高，用前面学过的抽 样方法怎么做？
问题2：由经验看，以上的方 法有没有不妥的地方？样本的 代表性一定好吗？
可能会出现样本代表性 不好的情况！
探究二
某地区有高中生2400人，初中生10900人， 小学生11000人，教育部门为了了解本地区中 小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应 当怎样抽取样本？
〖分层抽样的特点〗: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况; (2)能充分保持样本结构与总体结构的 一致性，提高样本的代表性； (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可 能性都是n/N.
探究三 类别 共同点
三种抽样方法的比较：
各自特点 联系 适用范围
简单 （ 1 ） 抽 随机 样 过 程 中 抽样 每 个 个 体 被抽到的 系 可能性相 统 等 抽 （2）每 样 次抽出个 分 体后不再 层 将它放回 抽 ，即不放 样 回抽样
6.(2004年全国高考天津卷)某工厂生 产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个 容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那 么此样本容量n=_______. 80
【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下 几点： （1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层 之间的样本差异要大，且互不重叠。 （2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此
【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有 明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采 用另一种抽样方法——分层抽样。因为样本容量与总体 中的个体数的比是1：100，所以样本中包含的各部分的 个体数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100，即抽 取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。 这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结 构基本相同。
2、一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比 例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽 样？并写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同 乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法 . 具体过程如下 （1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层. （2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数 分别为300人、200人、500人、200人、300 人. （3）按照各层抽取的人数用系统抽样抽取各乡镇应 抽取的样本. （4）将抽得的1500人组到一起，即得到一个样本。
系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号。
（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；
（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得 到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整 个样本。
反馈练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座
位号为18的32名听众进行座谈； ②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容 量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人 A、3 B、 4 C、 7 D、12
4、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人， 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的 样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n= 192 5、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、 三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的 方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级 的学生为（ B ）人。 A、80 B、40 C、60 D、20
从总体中 逐个抽取
将总体均分成 几部分，按预 先制定的规则 在各部分抽取
最基本的 抽样方法

总体个 数较少
在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 将总体分成 分层抽样时 几层，分层 采用简单随 按比例进行 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多 总体由差 异明显的 几部分组 成
1、某高中共有900人，其中高一年级300人， 高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽 样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三 各年级抽取的人数分别为（ D ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意
见，拟抽取一个容量为20的样本。
③分层抽样
2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情 况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大 型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这 两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法