2019-2020学年重庆市北碚区九年级(上)期末数学试卷

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重庆市北碚区西南大学附中19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)

重庆市北碚区西南大学附中19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算x2⋅x3结果是()A. 2x5B. x5C. x6D. x82.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是()A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)3.不等式4x+1>−1的解是()A. x<−12B. x>−12C. x>−2D. x<−24.下列说法中，错误的是()A. √2是无限不循环小数B. √2是无理数C. √2是实数D. √2等于1.4145.△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 126.下列命题是真命题的是()A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等7.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是()A. {x+4.5=yy2+1=xB. {x=y+4.5y2+1=xC. {x=y+4.5y=x2+1D. {x+4.5=yx=y2−18.如图，⊙O的直径AB=6，若，则劣弧AC的长为()A. 2πB. 8π3C. 3π4D. 4π39.如图已知斜坡AB长60√2米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.若修建的斜坡BE的坡度为3：1，休闲平台DE的长是()米．A. 20B. 15C. 10√2D. 20√210.如图，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 411.若实数a使关于x的二次函数y=x2+(a−1)x−a+2，当x<−1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程42y−1−a−31−2y=1的解是非负实数，则满足条件的所有整数a值的和为()A. 3B. 4C. 5D. 612.甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60km/ℎ.如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数图象．以下结论正确的是()①甲车从M地到N地的速度为100km/ℎ；②M、N两地之间相距120km；③点A的坐标为(4,60)；④当4≤x≤4.4时，函数表达式为y=−150x+660；⑤甲车返回时行驶速度为100km/ℎ．A. ①②④B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.求值：36−12=______．14.已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为______．15.已知关于x的不等式组{x+2a>42x−b<5的解集为0<x<2，那么a−b的值等于__________．16.如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为π，半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF.若扇形EAF的面积为43则BC的长是______．17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1,2)和(1,0)，且与y轴相交于负半轴(1)给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0，其中正确结论的序号是；(2)给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正确结论的序号是．18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE=√2.则四边形ABFE′的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF=EC．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.化简：(2a2+2aa2−1−a2−aa2−2a+1)÷2aa−1．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD=20°，BD=DE，求∠CDE的度数．22.近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元 2“美团”________．66 1.2“滴滴”6________．4________．(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选择哪家公司，并说明理由．23.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．24.已知的函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1(1)求函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像总经过的定点_______________；(2)当a取何值时，二次函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像对称轴是x=−2；(3)求证：a取任何实数时，函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像与x轴总有交点．25. 近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2) 5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．26. 如图，反比例函数y 1=k1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图像交于P(1,3)，Q(3,m)两点．(1)k1的值=、k2的值=；(2)连接OP、OQ，求△OPQ的面积；(3)结合图像直接写出使得k2x+b>k1成立的x的取值范围；x(4)在y轴上是否存在一点A，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：x2⋅x3=x5．故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.答案：D解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．解：点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是(−1,−2)，故选D．3.答案：B解析：解：4x+1>−1，4x>−2，x>−1，2故选：B．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．4.答案：D解析：根据实数，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记√2是无理数．解：A、√2是无限不循环小数，正确；B、√2是无理数，正确；C、√2是实数，正确；D、√2≈1.414，故本选项错误；故选：D．5.答案：D解析：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出答案是解题关键．6.答案：D解析：解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.答案：A解析：解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，{x+4.5=y 12y+1=x，故选：A．本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；12×绳长+1=木长，据此可列方程组即可．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．8.答案：D解析：本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．求出∠AOC=80∘，根据弧长公式解答．解：如图，连接CO，，AO=CO=3，∴∠ACO=50∘，∴∠AOC=80∘，∴劣弧AC的长为80π×3180=43π．故选D．9.答案：A解析：解：延长DE交BC于H．由题意BH：EH=3：1，在Rt△ABC中，AB=60√2，∠BAC=45°，∵BC=AC=60，∵AD=DB，DH//AC，∴BH=CH=30，∴DH=12AC=30，∴EH=10，DE=30−10=20，故选：A．延长DE交BC于H.解直角三角形求出BC=AC=30，再证明BH=CH=DH=30，EH=10，即可解决问题；本题考查解直角三角形--坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：本题考查反比例函数系数k的几何意义．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．解：设点A的坐标为(a,0)，∵AB=BC∴点C(−a,−ka)，∴点B的坐标为(0,−k2a)，根据三角形ABO面积得：−a⋅−k 2a2=1，解得，k=4，故选D．11.答案：B解析：本题考查分式方程的解法，二次函数图象性质，不等式的解法．能够准确判断对称轴1−a2≥−1，正确求解不等式是解题关键．由分式方程的解是非负实数和二次函数的性质可确定出a的范围，从而可确定出a的取值，可求得答案．解：解分式方程42y−1−a−31−2y=1可得y=2+a2，∵分式方程42y−1−a−31−2y=1的解是非负实数，∴a≥−2，∵y≠0.5，∴a≠−1，∵y=x2+(a−1)x−a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1−a2，∴当x≤1−a2时，y随x的增大而减小，∵在x<−1时，y随x的增大而减小，∴1−a2≥−1，解得a≤3，∴−2≤a≤3，∵a≠−1，∴a能取的整数为−2，0，1，2，3；∴所有整数a值的和为4．故选B．12.答案：B解析：本题考查了一次函数的应用：运用一次函数的性质.设甲车从M到N地的速度为akm/ℎ，利用图象得到3小时后甲乙相距120km，则3(a−60)=120，解得a=100；根据车先到达N地，停留1h后按原路，则甲到达N时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300(km)，表明M、N两地之间相距300km；由甲在N地停留1h时，乙行驶了1×60=60(km)，则4小时后甲乙相距120−60=60(km)，得到A点坐标为(4,60)；利用待定系数法求过点(4,60)、(4.4,0)的解析式为y=−150x+660(4≤x≤4.4)；当x=4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km，则甲0.4小时行驶了(300−264)km，利用速度公式可计算出甲返回的速度．解：设甲车从M到N地的速度为akm/ℎ，∵3小时后甲乙相距120km，∴3(a−60)=120，∴a =100，所以①正确；∵甲车先到达N 地，停留1h 后按原路，∴甲到达N 时，甲乙相距最远，此时甲行驶了3×100=300(km)，∴M 、N 两地之间相距300km ，所以②不正确；∵甲在N 地停留1h 时，乙行驶了1×60=60(km)，∴4小时后甲乙相距120−60=60(km)，∴A 点坐标为(4,60)，所以③正确；设当4≤x ≤4.4时，函数解析式为y =kx +b(k ≠0)，把(4,60)、(4.4,0)代入得{4k +b =604.4k +b =0，解得{k =−150b =660， ∴函数解析式为y =−150x +660(4≤x ≤4.4)，所以④正确；当x =4.4，甲乙相遇，此时乙行驶了4.4×60=264km ，∴甲返回时的速度=(300−264)÷0.4=90(km/ℎ)，所以⑤不正确．故选B ．13.答案：16解析：解：原式=√136=16．根据负整数指数幂a −p =1a (a ≠0,p 为正整数)进行计算即可．此题主要考查了分数指数幂，以及负整数指数幂，关键是掌握计算公式．14.答案：14解析：解：方程x 2−8x +12=0，因式分解得：(x −2)(x −6)=0，解得：x =2或x =6，若2为腰，6为底，2+2<6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．故答案是：14．求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．15.答案：3解析：本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集为0<x<2，找出a、b的值是解题的关键．根据不等式组的解集为0<x<2，可求出a、b的值，将其相加即可得出结论．解：{x+2a>4①2x−b<5②解不等式①得x>4−2a，解不等式②得x<b+52，∵关于x的不等式组{x+2a>42x−b<5的解集为0<x<2，∴{4−2a=0 b+52=2，解得：a=2，b=−1，∴a−b=2−(−1)=3．故答案为3．16.答案：3解析：解：设∠AEF=n°，由题意nπ⋅22360=43π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=12EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案为3．设∠AEF=n°，由题意nπ⋅22360=43π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：①④；②③④解析：本题考查了二次函数的图像，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：(1)①∵抛物线的开口向上，∴a>0，正确；②∵对称轴为x=−b2a>0，∴a、b异号，即b<0，错误；③∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c<0，错误；④当x=1时，y=a+b+c=0，正确．故第(1)问正确的结论的序号是①④．(2)①∵a>0，b<0，c<0，∴abc>0，错误；②∵对称轴为x=−b2a<1，a>0，∴2a+b>0，正确；③∵图象经过点(−1,2)和(1,0)，∴a−b+c=2，a+b+c=0，∴a+c=1，正确；④∵a+c=1，c<0，∴a>1，正确．故第(2)问正确的结论的序号是②③④．故答案为①④；②③④．18.答案：6+3√22解析：解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=√2，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=√2+1，∴AB=√2AO=2+√2，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=12×1×(2+√2)=1+√22，S△BDE=S△ADB−2S△AEB=1+√2，∵DF=EF，∴S△EFB=1+√22，∴S△DEE′=2S△ADE−S△AEE′=√2+1，S△DFE′=12S△DEE′=√2+12，∴S四边形AEFE′=2S△ADE−S△DFE′=3+√22，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=6+3√22．故答案为6+3√22．如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N.易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．19.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=12∠BAD，∠FCD=12∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．解析：本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，基础题目．根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，证△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．20.答案：解：(2a2+2aa2−1−a2−aa2−2a+1)÷2aa−1=[2a(a+1)(a+1)(a−1)−a(a−1)(a−1)2]÷2aa−1 =(2aa−1−aa−1)÷2aa−1=aa−1÷2aa−1=aa−1⋅a−12a=12．解析：根据分式的减法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21.答案：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．解析：由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．22.答案：解：(1)(2)选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．解析：本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．(1)利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；故答案为6，4.5，7.6．(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．解：(1)①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4=6；②滴滴中位数为4.5；③方差：110[5×(6−4)2+2×1+2×9+36]=7.6，故答案为6，4；5；7.6；(2)见答案．23.答案：解：(1)∵OC=3OB，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=−3，∴抛物线的解析式y=x2+2x−3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC的解析式为y=−x−3，如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S △ABP =12AB ⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S △BOC =12×1×3=32，S △ABP =83S △BOC ，∴2|f|=83×32=4，则f =2或f =−2．当f =2时，d 2+2d −3=2，此时d =±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f=−2时，d2+2d−3=−2，此时d=±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．24.答案：(1)(−1,0)，(−2,1)；(2)解：当对称轴是x=−2时，x=−b2a =1−3a2a=−2，解得：a=−1；(3)解：①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0有一个实数根．②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[−(1−3a)]2−4a(2a−1)=a2−2a+1=(a−1)2≥0，∴方程有实数根，∴a取任何实数时，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0总有实数根.解析：本题考查的是二次函数的性质，根的判别式有关知识．(1)根据函数的图象进行解答即可；(2)根据二次函数对称轴求法得出x=−b2a =1−3a2a=−2，即可求出；(3)利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．解：(1)y=ax2−(1−3a)x+2a−1=(ax+2a−1)(x+1)，故该函数的图象经过的定点为(−1,0)，(−2,1)；故答案为(−1,0)，(−2,1)；(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)设今年年初猪肉的价格为x元/千克．由题意，得2.5x×(1+60%)≥100，解得x≥25．故今年年初猪肉的最低价格是每千克25元．(2)设5月20日猪肉销售总量为m千克．由题意，得34m(1+a%)×40(1−a%)+m4(1+a%)×40=m×40×(1+110a%)，解得a1=0(不符合题意，舍去)，a=20．故a的值为20．解析：本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．26.答案：(1)3，−1(2)解：如图，连接OP，OQ，由图可知：D(4,0)，E(0,4)，∴SΔOPD=SΔOED−SΔOQD−SΔAPE，=4×4×12−12×4×1−12×4×1，=4．(3)由函数图象可知：当x<0或0<x<3时，k2x+b>k1x．(4)设y轴上存在一点A，使得△PAO为等腰三角形，如图，设A(0,a)，当AO=AP时，则√a2=√12+(3−a)2，解得：a=53，当AP=PO时，则√a2+(3−1)2=√12+32，解得：a=2√10，当PO=AO时，√12+32=√a2，解得：a=±√10，则A点坐标为：(0,√10),(0,−√10),(0,2√10),(0,53)．解析：本题考查的是一次函数的应用，反比例函数的应用，三角形的面积，等腰三角形的性质有关知识．(1)把点P ，Q 代入反比例函数中求出k 1，m 的值，然后再把P ，Q 代入一次函数中求出k 2；(2)连接OP ，OQ ，S ΔOPD =S ΔOED −S ΔOQD −S ΔAPE 即可解答；(3)根据函数的图象直接求出x 的取值范围即可；(4)假设存在点P 使得△PAO 为等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．解：把P(1,3)代入反比例函数y =k 1x 中，则k 1=xy =1×3=3，则反比例函数为y =3x ，把Q(3,m)代入y =3x 中，则m =1，则点Q(3,1)，把P(1,3)，Q(3,1)代入一次函数y =k 2x +b 中，∴{k 2+b =33k 2+b =1，解得：k 2=−1，b =4，则一次函数解析式为y =−x +4．故答案为3，−1．(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案；。

重庆市北碚区19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

重庆市北碚区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若|a|=4，√b2=8，且|a+b|=a+b，则a−b的值为()A. 4或12B. 4或−12C. −4或12D. −4或−122.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程()A. 45x−28=50(x−1)−12B. 45x+28=50(x−1)+12C. 45x+28=50(x−1)−12D. 45x−28=50(x−1)+123.一次函数y=kx−6(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED.BE=CD5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为()A. 115∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘6.甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 237.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，则ba +ab的值是()A. 7或2B. 7C. 9D. −98.如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AFDF =2，则HFBG的值为()A. 23B. 712C. 12D. 5129.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为()A. 1B. 1.2C. 1.3D. 1.510.如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为()A. 3B. −3C. −6D. 911.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A. B.C. D.12.已知一列数：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…则1a1+1a2+⋯…+1a2017=()A. 20162017B. 40322017C. 20172018D. 40342018二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．14.设x1,x2是方程5x2−3x−2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______．15.如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2=130°，则∠A的度数为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=(x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC//AD.若四边形ABCD的面积为3，则k值为_________．17.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6，BD=5√2，则BC的长为_________．18. 直角三角形两个锐角的度数分别为x ，y ，其关系式为y =90°−x ，其中变量为_______，常量为__________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 解下列方程组：(1){x =2y 3x −2y =8(2){x +y =3x 2+y 3=7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ，∠1=∠2．(1)试说明DG//BC 的理由；(2)如果∠B =54°，且∠ACD =35°，求∠3的度数．21.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整).请根据以上信息，解答下列问题：步数频数频率0≤x<40008a4000≤x<8000150.38000≤x<1200012b12000≤x<16000c0.216000≤x<2000030.0620000≤x<24000d0.04(1)写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名？(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率．22. 式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示为∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+⋯+99”可表示为∑(50n=12n −1)，请解答下列问题： (1)2+4+6+8+10+⋯+100用求和符号可表示为________． (2)计算：∑(n −14)4n=1=________(直接填写计算结果)．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(−1,0)，B(4,0)，C(0,−4)三点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P 运动到什么位置时，△PBC 面积最大，求出此时P 点坐标和△PBC 的最大面积．24.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．25.为实现区域教育均衡发展，我区计划对A、B两类薄弱学校分别进行改造，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金220万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金200万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过360万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？26.某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行)，层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？(精确到0.1米)(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示)，中间段EF为平台(即EF//DC)，AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．(精确到0.1米)(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了算术平方根的定义以及绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.首先分别根据绝对值和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b 的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解即可．解：∵|a|=4，∴a=±4，∵√b2=8，∴b=±8，∵|a+b|=a+b，∴a+b>0，所以当a=4时，b=8时，a−b=4−8=−4，当a=−4时，b=8时，a−b=−4−8=−12，所以a−b的值为−4或−12．故选D．2.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据，等量关系为：45×汽车辆数+28=50×(汽车辆数−1)−12.依此列出方程即可求解．解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28=50(x−1)−12．故选C．3.答案：D解析：本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线从左往右上升，当k<0时，直线从左往右下降；当b>0时，直线与y轴正半轴相交，当b<0时，直线与y轴负半轴相交．一次函数y=kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．解：∵一次函数y=kx−6中，k<0∴直线从左往右下降又∵常数项−6<0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选D．4.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．5.答案：A解析：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50°，进而解答即可．解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB′=180°−40°−90°=50°，∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180°，即∠1+∠1−50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．6.答案：B解析：解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率=26=13．故选：B．画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7.答案：A解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，属于中档题．由于a、b满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，则可分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b 时，a、b可看作方程x2−6x+4=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式=a2+b2ab =(a+b)2−2abab，然后利用整体代入的方法进行计算．解：a、b满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，当a=b时，原式=1+1=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2−6x+4=0的两个根，所以a+b=6，ab=4，所以原式=a2+b2ab =(a+b)2−2abab=36−2×44=7．故选A．8.答案：B解析：本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得HDAB =DFAF=HFFB=12，求出FH，再由HD//EB，得△DGH∽△EGB，得HGGB=HDEB=1.5a 2a =34，求出BG即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AFDF=2，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD//AB，∴△HFD∽△BFA，∴HDAB =DFAF=HFFB=12，∴HD=1.5a，FHBH =13，∴FH=13BH，∵HD//EB，∴△DGH∽△EGB，∴HGGB =HDEB=1.5a2a=34，∴BGHB =47，∴BG=47HB，∴HFBG =13BH47BH=712．故选B．9.答案：B解析：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12EF=12AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选B．10.答案：A解析：先根据抛物线的开口向上可知a>0，由顶点纵坐标为−3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+ bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．解：(解法1)∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为−3，∴a>0，−b24a=−3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2−4am≥0，即12a−4am≥0，即12−4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．(解法2)一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=−m有交点，可见−m≥−3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选A．11.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=1 2BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2<x≤4时，如图2，易得PD=CD=4−x，根据三角形面积公式得到y=−12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2<x≤4时，y与x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12·x·x=12x2；当2<x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4−x，∴y=12·(4−x)·x=−12x2+2x．故选B．12.答案：D解析：本题考查了规律型的数字变化类，解题的关键是找到拆项的方法．利用拆项求和方法进行解答．解：∵a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…∴1a1=11=21×2，1a2=13=22×3，1a3=16=23×4，1a4=110=24×5， (1)n=2n(n+1)，∴1a1+1a2+⋯…+1a2017=21×2+22×3+⋯…+22017×2018=2[(1−12)+(12−13)……+(12017−12018)]=2[(1−12018)]=2×20172018=40342018．故选：D．13.答案：1.2解析：解：五次射击的平均成绩为x =15(6+9+8+8+9)=8，方差S 2=15[(6−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=1.2．故答案为：1.2．运用方差公式代入数据求出即可．本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14.答案：−32解析：本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a ．根据根与系数的关系得到x 1+x 2、x 1⋅x 2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．解：∵x 1、x 2是方程5x 2−3x −2=0的两个实数根，∴x 1+x 2=35，x 1x 2=−25，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1⋅x 2=35−25=−32．故答案为−32．15.答案：65°解析：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，也考查了折叠的性质．标出相应角，根据三角形内角和定理与折叠的性质列出相应等式是解题的关键．根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A 的度数．解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°−∠3−∠4=65°．故答案为65°．16.答案：−3解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确四边形AEOB的面积=S平行四边形ABCD是解题的关键．根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB⋅AE，由于=AB⋅AE=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．S平行四边形ABCD解：如图示，过点A作AE⊥x轴，∵AB⊥y轴，∴AB//CD，∵BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB⋅AE，∵S=AB⋅AE=3，平行四边形ABCD∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵k<0，∴k=−3，故答案为−3．17.答案：8解析：连接AD，根据CD是∠ACB的角平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O 的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．解：连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5√2．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=√AD2+BD2=√(5√2)2+(5√2)2=10．∵AC=6，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8．故答案为：8．18.答案：x ，y ；−1，90°．解析：此题考查函数，根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可解答解：关系式为y =90°−x ，其中变量为x ，y ，常量为−1，90°．故答案为：x ，y ；−1，90°．19.答案：解：(1){x =2y①3x −2y =8②，把①代入②得：6y −2y =8，解得：y =2，把y =2代入①得：x =4，则方程组的解为{x =4y =2； (2)方程组整理得：{x +y =3①3x +2y =42②， ①×3−②得：y =−33，把y =−33代入①得：x =36，则方程组的解为{x =36y =−33．解析：(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.答案：(1)证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD//EF ，∴∠2=∠BCD ．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG//BC ．(2)解：在Rt △BEF 中，∠B =54°，∴∠2=180°−90°−54°=36°，∴∠BCD=∠2=36°．又∵BC//DG，∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°.解析：(1)由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC；(2)在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DE即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：(1)找出∠1=∠BCD；(2)找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等(或互补)的角证出两直线平行是关键．21.答案：解：(1)a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：(2)37800×(0.2+0.06+0.04)=11340，答：估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名；(3)设16000≤x<20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x<24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率为220=110．解析：此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．(1)根据频率=频数÷总数可得答案；(2)用样本中超过12000步(包含12000步)的频率之和乘以总人数可得答案；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．22.答案：(1)∑2n 50n=1 ；(2)9．解析：本题主要考查的是有理数的加法，新定义问题的有关知识．(1)根据题中的新定义得出结果即可；(2)利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．解：(1)根据题意得：2+4+6+8+10+⋯+100=∑2n 50n=1 ，故答案为∑2n 50n=1 ；(2)∑(4n=1n −14)=4−14+3−14+2−14+1−14=(4+3+2+1)−14×4=10−1=9．故答案为9．23.答案：(1)设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，把A 、B 、C 三点坐标代入可得，解得{a =1b =−3c =−4, ∴抛物线解析式为y =x 2−3x −4；(2)作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点，∵C(0,−4)，∴D(0,−2)，∴P点纵坐标为−2，代入抛物线解析式可得x2−3x−4=−2，解得x=3−√172(小于0，舍去)或x=3+√172，∴存在满足条件的P点，其坐标为(3+√172,−2)；(3)∵点P在抛物线上，∴可设P(t,t2−3t−4)，过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B(4,0)，C(0,−4)，∴直线BC解析式为y=x−4，∴F(t,t−4)，∴PF=(t−4)−(t2−3t−4)=−t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PF⋅OE+12PF⋅BE=12PF⋅(OE+BE)=12PF⋅OB=12(−t2+4t)×4=−2(t−2)2+8，∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2−3t−4=−6，∴当P点坐标为(2,−6)时，△PBC的最大面积为8．解析：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中确定出P点的位置是解题的关键，在(3)中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标；(3)过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．24.答案：解：(1)BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ=√BQ2+BP2=√42+62=√52=2√13；(2)BQ=2t，BP=8−t，2t=8−t，；解得：t=83(3)①当CQ =BQ 时(图1)，则∠C =∠CBQ ，∵∠ABC =90°，∴∠CBQ +∠ABQ =90°，∠A +∠C =90°，∴∠A =∠ABQ ，∴BQ =AQ ，∴CQ =AQ =5，∴BC +CQ =11，∴t =11÷2=5.5秒；②当CQ =BC 时(如图2)，则BC +CQ =12，∴t =12÷2=6秒；③当BC =BQ 时(如图3)，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE =AB⋅BC AC =6×810=245，所以CE =√BC 2−BE 2=√62−(245)2=185，故C Q =2CE =7.2，所以BC +CQ =13.2，∴t =13.2÷2=6.6秒，由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．解析：(1)根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可；(2)设出发t 秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形，则BP =BQ ，由BQ =2t ，BP =8−t ，列式求得t 即可；(3)当点Q 在边CA 上运动时，能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ =BQ 时(图1)，则∠C =∠CBQ ，可证明∠A =∠ABQ ，则BQ =AQ ，则CQ =AQ ，从而求得t ；②当CQ =BC 时(如图2)，则BC +CQ =12，易求得t ；③当BC =BQ 时(如图3)，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用． 25.答案：解：(1)设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依题意得：{a +2b =2202a +b =200解得：{a =60b =80答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和80万元；(2)设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为(6−x)所，依题意得：{50x +(80−15)(6−x)≤36010x +15(6−x)≥70解得：2≤x ≤4∵x 取整数∴x =2，3，4．方案一：改造A 类学校2所，改造B 类学校4所．方案二：改造A 类学校3所，改造B 类学校3所．方案三：改造A 类学校4所，改造B 类学校2所．解析：(1)可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金220万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金200万元”，列出方程组求出答案；(3)要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过360万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．本题主要考查二元一次方程组即一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系．26.答案：解：(1)连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB//CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，tan∠BAG=BGAB，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴0.36=2.26AB，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．(2)设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴APPE =CQFQ=12，设AP=x，则PE=2x，PD=8−x，∵EF//DC，∴CQ=PD=8−x，∴FQ=2(8−x)=16−2x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16−2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．解析：(1)连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；(2)设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8−x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级(上)期末数学试卷Word版含解析

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）﹣2021的绝对值是（） A ．﹣2021B ．−12021C ．2021D ．120212．（4分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）已知点P （a ，b ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A ．（﹣3，4） B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，﹣3）或（﹣4，﹣4）4．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则下列方程组中正确的是（）A ．{12x +y =50y +23x =50B ．{x +12y =50y +x =50C ．{x +12y =5023y +x =50D ．{x +12y =50y +23x =505．（4分）下列命题中是真命题的是（） A ．绝对值等于它本身的数是0和1B ．等弦所对的圆周角相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等6．（4分）如果方程x 2﹣x ﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为（） A ．7B ．6C ．﹣2D ．07．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝105°，CD ⊥AB 于点D 且CD ＝2√2，则⊙O 的半径为（）A ．2√2B ．4C ．4√2D ．4√38．（4分）如图，线段BC 的两端点的坐标为B （4，6），C （7，3），以点A （1，0）为位似中心，将线段BC 缩小为原来的13后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（）A ．（3，1）B ．（43，2）C ．（2，2）D ．(73，1)9．（4分）北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB ，其设计图如图所示，BF ，ED 与地面平行，CD 的坡度为i ＝1：0.75，EF 的坡角为45°，小王想利用所学知识测量基站顶部A 到地面的距离，若BF ＝ED ，CD ＝15米，EF ＝3√2米，小王在山脚C 点处测得基站底部B 的仰角为37°，在F 点处测得基站顶部A 的仰角为60°，则基站顶部A 到地面的距离为（）（精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A ．21.5米B ．21.9米C ．22.0米D ．23.9米10．（4分）若整数a 使关于x 的分式方程a 2−x−x x−2=−3有非负整数解，且使关于y 的不等式组{12(y −3)+y2≥3a−y3＞0无解，则所有满足条件的a 的和为（） A ．6 B ．2 C ．﹣4 D ．﹣811．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝8，D ，E 分别为边AB ，BC 上一点，且满足AD ：DB ＝1：3．连接DE ，将△DBE 沿DE 翻折，点B 的对应点F 恰好落在边AC 上，则CF 的长度为（）A ．19√5−√2055B ．275C ．√5+√2055D ．31512．（4分）如图，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，且点A ，C 在反比例函数y =k x图象上，点B 在反比例函y =4k x 图象上．延长AC 交x 轴于点F ，延长OC 交y =4kx于点E ，且S △CFE ＝2，则k 的为（）A ．23B ．165C ．285D ．103二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）﹣2﹣2+|√3−2|+2sin60°＝．14．（4分）若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE=12，连接BE 并延长交CD的延长线于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则△EDF 的周长为．16．（4分）现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数y ＝ax 2+bx 中a ，b 的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y 轴右侧的概率是．17．（4分）体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练，小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有秒二次相遇．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，P为平面内任意一点，CP＝1，连接PD，将线段PD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DQ，连接CQ，则DQ+3CQ的最小值为．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分．其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（2x+y）2+x（x+y）；（2）x2−2xyx2−6xy+9y2÷（x+xyx−3y）．20．（10分）如图，已知△ABC，sin B=13，∠C＝15°．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）在BC边上求作点P，连接P A，使∠P AC＝15°．（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若AB＝3，求CG的长度．21．（10分）拉尼娜现象再次到来，2020﹣2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暖的常见方式．某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器．现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为200g羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：190≤x＜195，B：195≤x＜200，C：200≤x＜205，D：205≤x＜210）并给出了下列信息：从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下：甲机器填充羽绒服中B组的数据是：196，198，198，198乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表填充机器甲乙平均数199.3200.2中位数b200众数198c方差15.217.96请回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是（填甲或乙）说明你的理由．（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有多少件？22．（10分）初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数y＝x+ax的图象和性质．x…﹣6﹣4﹣2﹣1﹣0.50.512n6…y…−203﹣5m﹣5−172172545203…（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a＝，m＝，n＝；（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，并观察图象直接写出不等式ax＜x的解集：．23．（10分）俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬“，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了12a %（a ＞0），每袋香肠的售价减少了15a 元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a %，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了13，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a 的值．24．（10分）定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为h （A ），如：A ＝132，h （132）=13+31+12+21+23+3244=3．（1）求h （187），h （693）的值．（2）若A ，B 为两个“西西数”，且h （A ）•h （B ）＝35，求BA 的最大值．25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A （﹣5，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若E 是线段AC 上方抛物线上一点，过点E 作EH ⊥x 轴，交AC 于H ，F 是EH 的右侧，线段AC 上方抛物线上一点，过点F 作FQ ⊥x 轴，交AC 于Q ，EH 与FQ 间的距离为2，连接EF ，当四边形EHQF 的面积最大时，求点E 的坐标以及四边形EHQF 面积的最大值；（3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N 是平面内一点，点M 为新抛物线对称轴上一点．若以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N 的坐标．26．（8分）如图1，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，CE的延长线与BD交点P，CP与BA相交于点F，现将△ADE绕点A旋转．（1）如图1，求证：BP⊥CP；（2）如图2，若AF＝BF，猜想BP与CP的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）若AC=√2DE＝2，在将△ADE绕点A旋转的过程中，请直接写出点P运动路径的长度．2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．−12021C．2021D．12021【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，∴﹣2021的绝对值为2021．故选：C．2．（4分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（4分）已知点P（a，b）在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，﹣3）或（﹣4，﹣4）【解答】解：∵点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣4，∴点P 的坐标是（﹣3，﹣4）．故选：B ．4．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则下列方程组中正确的是（）A ．{12x +y =50y +23x =50B ．{x +12y =50y +x =50C ．{x +12y =5023y +x =50 D ．{x +12y =50y +23x =50【解答】解：设甲持钱为x ，乙持钱为y ，由题意得： {x +12y =50y +23x =50，故选：D ．5．（4分）下列命题中是真命题的是（） A ．绝对值等于它本身的数是0和1 B ．等弦所对的圆周角相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【解答】解：A 、绝对值等于它本身的数是0和正数，原命题是假命题； B 、在等圆或同圆中，等弦所对的圆周角相等，原命题是假命题； C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；故选：C ．6．（4分）如果方程x 2﹣x ﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为（） A ．7B ．6C ．﹣2D ．0【解答】解：∵方程x 2﹣x ﹣2＝0的两个根为α，β， ∴α+β＝1，αβ＝﹣2，α2＝α+2，∴α2+β﹣2αβ＝α+2+β﹣2αβ＝1+2﹣2×（﹣2）＝7，故选：A ．7．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠CAB ＝30°，∠ACB ＝105°，CD ⊥AB 于点D 且CD ＝2√2，则⊙O 的半径为（）A ．2√2B ．4C ．4√2D ．4√3【解答】解：如图，连接OA ，OC ，∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC ＝90°，∵∠CAB ＝30°，CD ＝2√2， ∴AC ＝2CD ＝4√2，∵∠ACB ＝105°，∠ACD ＝60°， ∴∠CBA ＝45°，∵∠COA ＝2∠CBA ＝2×45°＝90°，在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2＝OA 2+OC 2， ∵OA ＝OC ， ∴OA =√22AC ＝4， ∴⊙O 的半径为4，故选：B ．8．（4分）如图，线段BC 的两端点的坐标为B （4，6），C （7，3），以点A （1，0）为位似中心，将线段BC 缩小为原来的13后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（）A ．（3，1）B ．（43，2）C ．（2，2）D ．(73，1)【解答】解：∵B （4，6）， ∴BM ＝6，OM ＝4，∵以点A （1，0）为位似中心，将线段BC 缩小为原来的13后得到线段DE ，∴DE BC =DN BM =AN AM =13，即DN 6=AN 3=13，∴DN ＝2，AN ＝1， ∴ON ＝OA +AN ＝1+1＝2， ∴D 点坐标为（2，2）．故选：C ．9．（4分）北碚区政府计划在缙云山半山腰建立一个基站AB ，其设计图如图所示，BF ，ED 与地面平行，CD 的坡度为i ＝1：0.75，EF 的坡角为45°，小王想利用所学知识测量基站顶部A 到地面的距离，若BF ＝ED ，CD ＝15米，EF ＝3√2米，小王在山脚C 点处测得基站底部B 的仰角为37°，在F 点处测得基站顶部A 的仰角为60°，则基站顶部A 到地面的距离为（）（精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A ．21.5米B ．21.9米C ．22.0米D ．23.9米【解答】解：如图，延长AB 交过点C 的水平线于M ，交DE 延长线于点N ，作DG ⊥MC 于G ，FH ⊥DN 于H ，∵CD 的坡度为i ＝1：0.75=43， ∴DG CG=43，设DG ＝4k ，CG ＝3k ，则CD ＝5k ， ∴5k ＝15， ∴k ＝3，∴DG ＝12，CG ＝9，∵EF 的坡角为45°，EF ＝3√2， ∴EH ＝FH ＝3，∵四边形BNHF 和四边形DGMN 是矩形，∴BF ＝NH ＝DE ，BN ＝FH ＝3，DN ＝MG ，NM ＝DG ＝12， ∴BM ＝BN +NM ＝15，在Rt △BCM 中，∠BCM ＝37°，MC ＝MG +CG ＝DN +CG ＝NH +HE +DE +CG ＝2BF +3+9＝2BF +12，∴BM ＝CM •tan ∠BCM ， ∴15＝（2BF +12）×0.75， ∴BF ＝4，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝60°， ∴AB ＝BF •tan60°＝4√3≈6.92（米）， ∴AM ＝AB +BM ＝6.92+15≈21.9（米）．故选：B ．10．（4分）若整数a 使关于x 的分式方程a 2−x−x x−2=−3有非负整数解，且使关于y 的不等式组{12(y −3)+y2≥3a−y3＞0无解，则所有满足条件的a 的和为（） A ．6 B ．2C ．﹣4D ．﹣8【解答】解：解分式方程得x =a+62， ∵x =a+62是非负整数，且x ≠2， ∴a 是大于且等于﹣6且不等于﹣2的偶数，又解不等式组得y ≥92且y ＜a ， ∵此不等式组无解，可得a ≤92，即a 取﹣6，﹣4，0，2，4，则﹣6﹣4+0+2+4＝﹣4．故选：C ．11．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝8，D ，E 分别为边AB ，BC 上一点，且满足AD ：DB ＝1：3．连接DE ，将△DBE 沿DE 翻折，点B 的对应点F 恰好落在边AC 上，则CF 的长度为（）A ．19√5−√2055B ．275C ．√5+√2055D ．315【解答】解：如图，过点F 作FH ⊥BC 于H ，作FG ⊥AB 于G ，又∵∠ABC ＝90°， ∴四边形GFHB 是矩形， ∴BG ＝FH ，∵AB ＝4，AD ：DB ＝1：3， ∴AD ＝1，DB ＝3，∵将△DBE 沿DE 翻折，点B 的对应点F 恰好落在边AC 上， ∴DF ＝DB ＝3， ∵GF ∥BC ， ∴△AGF ∽△ABC ， ∴AG AB =FG BC ，∴AG GF=48=12，∴GF ＝2AG ， ∵DF 2＝DG 2+DF 2， ∴9＝（AG ﹣1）2+4AG 2， ∴AG =1+√415（负值舍去）， ∴BG ＝FH =19−√415， ∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝8， ∴AC =√AB 2+BC2=√16+64=4√5，∵FH ∥AB ， ∴△FHC ∽△ABC ， ∴FH AB=FC AC，∴19−√4154=4√5，∴FC =19√5−√2055，故选：A ．12．（4分）如图，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，且点A ，C 在反比例函数y =kx图象上，点B 在反比例函y =4kx 图象上．延长AC 交x 轴于点F ，延长OC 交y =4kx 于点E ，且S △CFE ＝2，则k 的为（）A ．23B ．165 C ．285D ．103【解答】解：设点C （a ，k a），则直线OE 的解析式为：y =ka 2x ，由{y =ka 2x y =4k x ，解得：{x =2ay =2k a ， ∴点E （2a ，2k a），∵点C （a ，ka），∴点B （a ，4k a ）， ∴点A （a 4，4ka），设直线AC 的解析式为：y ＝mx +n （k ≠0），则{a 4m +n =4ka am +n =k a ，解得：{m =−4k a 2n =5ka， ∴直线AC 的解析式为：y =−4k a 2x +5ka ，当y ＝0时，x =5a 4， ∴点F （5a 4，0），过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EN ⊥x 轴于点N ，则 OF =5a4，CG =ka ，FN ＝2a −5a4=3a4，EN =2ka ， ∴S △CFE ＝S △OEN ﹣S △CFO ﹣S △EFN =|4k|2−12⋅5a 4⋅k a −12⋅3a 4⋅2ka=2， ∴k =165．故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）﹣2﹣2+|√3−2|+2sin60°＝74．【解答】解：原式=−14+2−√3+2×√32 =−14+2−√3+√3 =74．故答案为：74．14．（4分）若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是 2＜k ≤3 ．【解答】解：当一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象经过第一、三象限时，{k −2＞03−k =0，∴k ＝3；当一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象经过第一、二、三象限时，{k −2＞03−k ＞0，∴2＜k ＜3．综上，k 的取值范围是2＜k ≤3．故答案为：2＜k ≤3．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE=12，连接BE 并延长交CD的延长线于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则△EDF 的周长为 4+2√2 ．【解答】解：∵DE AE=12，BC ＝AD ＝6，∴DE ＝2，AE ＝4，在直角三角形ABE 中，由勾股定理可得BE =√AB 2+AE 2=4√2， ∴△ABE 的周长为4+4+4√2=8+4√2， ∵∠A ＝∠EDF ，∠AEB ＝∠DEF ， ∴△ABE ∽△DFE ， ∴AE DE=2，∴△ABE 和△DFE 的周长比为2， ∴△DFE 的周长为4+2√2．故答案为：4+2√2．16．（4分）现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数y ＝ax 2+bx 中a ，b 的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y 轴右侧的概率是13．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，所得二次函数满足开口方向向下（a ＜0）且对称轴在y 轴右侧（−b2a＞0）的结果有4个， ∴所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y 轴右侧的概率为412=13，故答案为：13．17．（4分）体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练，小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有 73211秒二次相遇．【解答】解：如图，由题意可得：A （10，10），B （25，0），∴小健的速度v 1＝10÷10＝1（米/秒），小宇的速度v 2＝（25×1）÷15=53（米/秒），由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当t ＝120时，AB ＝120×1＝120（米）， ∴小宇跳了18×53+（110﹣18﹣60）×53×12=1703（米），此时小宇距离B 点120−1703=1903（米），当小宇再次出发到相遇，还需要：（120﹣88）+190356+1=73211（秒），故答案为：73211．18．（4分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为平面内任意一点，CP ＝1，连接PD ，将线段PD 绕着点D 顺时针旋转90°，得到线段DQ ，连接CQ ，则DQ +3CQ 的最小值为 √145 ．【解答】解：由题意可知DQ ＝DP ，∠QDP ＝90°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴DA ＝DC ，∠ADC ＝90°，∴∠ADC ﹣∠ADP ＝∠QDP ﹣∠ADP ，即∠QDA ＝∠PDC ， ∴△QDA ≌△PDC （SAS ）， ∴QA ＝PC ＝1，∴点Q 在以点A 为圆心，1为半径的圆上运动，如图所示，在AD 上取一点E ，使AE =13，则AE AQ=AQ AD=13，∴△QAE ∽△DAQ ，∴QE =13QD ，13DQ +CQ ＝CQ +QE ＞CE ，当Q 位于Q ′的位置时，13DQ +CQ 取得最小值CE ，∴CE =√CD 2+DE 2=√32+(83)2=13√145，∴DQ +3CQ ＝3（13DQ +CQ ）的最小值为√145，故答案为：√145．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分．其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（10分）计算：（1）（x +2y ）2﹣（2x +y ）2+x （x +y ）；（2）x 2−2xy x 2−6xy+9y 2÷（x +xyx−3y ）．【解答】解:(1)(x +2y )2﹣(2x +y )2+x (x +y ) ＝x 2+4xy +4y 2﹣4x 2﹣4xy ﹣y 2+x 2+xy ＝﹣2x 2+xy +3y 2； (2)x 2−2xy x 2−6xy+9y 2÷(x +xy x−3y)=x(x−2y)(x−3y)2÷(x 2−3xy x−3y +xyx−3y) =x(x−2y)(x−3y)2÷x(x−2y)x−3y=x(x−2y)(x−3y)2⋅x−3yx(x−2y)=1x−3y ．20．（10分）如图，已知△ABC ，sin B =13，∠C ＝15°．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）在BC边上求作点P，连接P A，使∠P AC＝15°．（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若AB＝3，求CG的长度．【解答】解：（1）如图，点P即为所求作．（2）如果，直线AG即为所求作，在Rt△ABG中，sin∠B=AGAB，AB＝3，∴AG＝1，∵P A＝PC，∴∠P AC＝∠C＝15°，∴∠APG＝∠P AC+∠C＝30°，∴P A＝PC＝2AG＝2，PG=√3AG=√3，∴CG＝PG+PC=√3+2．21．（10分）拉尼娜现象再次到来，2020﹣2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暖的常见方式．某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器．现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为200g羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：190≤x＜195，B：195≤x＜200，C：200≤x＜205，D：205≤x＜210）并给出了下列信息：从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下：甲机器填充羽绒服中B组的数据是：196，198，198，198乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表填充机器甲乙平均数199.3200.2中位数b200众数198c方差15.217.96请回答下列问题：（1）a＝40，b＝198，c＝200．（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是乙（填甲或乙）说明你的理由．（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有多少件？【解答】解：（1）a%=410×100%＝40%，即a＝40，∵甲种机器填充的羽绒服A组数量为10×20%＝2，∴甲种机器填充的羽绒服质量的中位数b=198+1982=198（g），乙种机器填充羽绒服质量的众数c＝200g，故答案为：40、198、200；（2）根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是乙，理由：乙种机器填充的羽绒服质量的平均数大于甲，且乙种机器填充的羽绒服质量的方差小于甲，即乙机器更加稳定．故答案为：乙．（3）600×30%＝180（件），600×510=300（件），180+300＝480（件），答：估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有480件．22．（10分）初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数y＝x+ax的图象和性质．x…﹣6﹣4﹣2﹣1﹣0.50.512n6…y…−203﹣5m﹣5−172172545203…（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a＝4，m＝﹣4，n＝4；（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：函数图象关于原点对称；（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，并观察图象直接写出不等式ax＜x的解集：﹣2＜x＜0或x＞2．【解答】解：（1）把（1，5）代入y＝x+ax得，5＝1+a，∴a＝4，∴y＝x+4 x当x＝﹣2时，y＝﹣2+4−2=−4；当y＝5时，则5＝x+4x，解得x＝1或4，∴m＝﹣4，n＝4；故答案为4，﹣4，4．（2）如图：（3）观察坐标的特点，函数图象关于原点对称；故答案为函数图象关于原点对称；（4）观察图象，不等式ax ＜x 的解集为﹣2＜x ＜0或x ＞2．故答案为﹣2＜x ＜0或x ＞2．23．（10分）俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬“，没有腊味，如何能算得上是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了12a %（a ＞0），每袋香肠的售价减少了15a 元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a %，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了13，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a 的值．【解答】解：（1）设每袋腊肉的进价是x 元，则每袋香肠的进价是（x +10）元，依题意得：4000x=5000x+10，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意， ∴x +10＝50．答：每袋腊肉的进价是40元，每袋香肠的进价是50元．（2）设12月份上半月，该店售出4y 袋腊肉，则售出3y 袋香肠，依题意得：（60﹣40）×4y +（80﹣50）×3y ＝3400，解得：y ＝20， ∴4y ＝80，3y ＝60．∵下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元，∴[60(1+12a %)﹣40]×80(1+a %)+(80−15a ﹣50)×60×（1+13）＝3400+864，整理得：0.24a ²+24a ﹣264＝0，即a ²+100a ﹣1100＝0，解得：a 1＝10，a 2＝﹣110（不合题意，舍去）．答：a 的值为10．24．（10分）定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为h （A ），如：A ＝132，h （132）=13+31+12+21+23+3244=3．（1）求h （187），h （693）的值．（2）若A ，B 为两个“西西数”，且h （A ）•h （B ）＝35，求BA 的最大值．【解答】解：（1）由新定义可求得：h （187）=18+81+17+71+87+7844=8， h （693）=69+96+63+36+93+3944=9；（2）由新定义和（1）的计算结果可知：h （A ）或h （B ）都等于A 或B 的十位数，又由h （A ）•h （B ）＝35可知h （A ）＝5，h （B ）＝7或h （A ）＝7，h （B ）＝5或h （A ）＝35，h （B ）＝1（舍去）或h （A ）＝1，h （B ）＝35（舍去），当h （A ）＝5，h （B ）＝7时，A 等于154、451、253或352，B 等于176、671、275、572、374或473，此时BA 的最大值是671154=6114；当h （A ）＝7，h （B ）＝5时，A 等于176、671、275、572、374或473，B 等于154、451、253或352，此时BA 的最大值是451171．∵6114＞451171，∴B A的最大值是6114．25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A （﹣5，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若E 是线段AC 上方抛物线上一点，过点E 作EH ⊥x 轴，交AC 于H ，F 是EH 的右侧，线段AC 上方抛物线上一点，过点F 作FQ ⊥x 轴，交AC 于Q ，EH 与FQ 间的距离为2，连接EF ，当四边形EHQF 的面积最大时，求点E 的坐标以及四边形EHQF 面积的最大值；（3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N 是平面内一点，点M 为新抛物线对称轴上一点．若以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N 的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣5，0）和B （1，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +2得： {0=25a 2−5b +20=a +b +2，解得{a =−25b =−85，∴抛物线的解析式为y =−25x 2−85x +2；（2）将x ＝0 代入y =−25x 2−85x +2得y ＝2，， ∴C 为（0，2）设直线AC 解析式为y ＝kx +t ，代入A （﹣5，0）、C （0，2）得{0=−5k +b 2=b ，解得{k =25b =2∴直线AC 解析式为y =25x +2，设E 为（m ，−25m 2−85m +2），则F 为（m +2，−25（m +2）2−85（m +2）+2）， H 为（m ，25m +2），Q 为（m +2，25（m +2）+2），∴EH ＝（−25m 2−85m +2）﹣（25m +2）=−25m 2﹣2m ，FQ =−25（m +2）2−85（m +2）+2﹣[25（m +2）+2]=−25m 2−185m −285， ∵EH 与FQ 间的距离为2， ∴S 四边形EHQF =12×2•EH +12×2•FQ ＝EH +FQ＝（−25m 2﹣2m ）+（−25m 2−185m −285） =−45m 2−285m −285 =−45（m +72）2+215， ∵−45＜0，∴当m =−72时，S 四边形EHQF 最大为215，此时将m =−72 代入y =−25m 2−85m +2得y =2710，∴E （−72，2710），四边形EHQF 面积的最大值为2710；（3）抛物线向右平移1个单位后，新抛物线的对称轴为直线x =−5+12+1＝﹣1， ∴M 在直线x ＝﹣1上， ∵B 为（1，0），C 为（0，2）， ∴BC =√12+22=√5，分以下三种情况讨论：①当CM 和BN 互为对边时，如图：∵四边形BCMN是菱形，∴BM、CN互相垂直平分，∴N为（0，﹣2）；②当BM和CN互为对边时，如图：∵BM＝BC=√5，∴M（﹣1，1）或（﹣1，﹣1），将BM平移，B移动到C，则M移动到N，∴N为（﹣2，3）或（﹣2，1）；③当MN 垂直平分BC 时，如图：设M （﹣1，s ），N （r ，v ），∵BC 中点即是MN 中点，∴{−1+r =0+1s +v =2+0，即{r =2s +v =2，又BM ＝BN ，∴（﹣1﹣1）2+（s ﹣0）2＝（1﹣r ）2+（v ﹣0）2，即4+s 2＝（1﹣r ）2+v 2，解得s =14，r ＝2，v =74，∴N （2，74），综上，N 的坐标为（0，﹣2）或（﹣2，1）或（﹣2，3）或（2，74）． 26．（8分）如图1，△ABC 与△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，CE 的延长线与BD 交点P ，CP 与BA 相交于点F ，现将△ADE 绕点A 旋转．（1）如图1，求证：BP ⊥CP ；（2）如图2，若AF ＝BF ，猜想BP 与CP 的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）若AC =√2DE ＝2，在将△ADE 绕点A 旋转的过程中，请直接写出点P 运动路径的长度．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BFD＝∠CF A，∴∠BPF＝∠CAF＝90°，∴BP⊥CP．（2）解：如图2中，结论：PC＝3PB．理由：过点A作AT⊥PC于T，AJ⊥BD交BD的延长线于J．∵△BAD≌△CAE，∴AT＝AJ（全等三角形的对应边上的高相等），∵∠J＝∠ATP＝∠JPT＝90°，∴四边形AJPT是矩形，∵AJ＝AT，∴四边形AJPT是正方形，∴PT＝AT＝AJ＝PJ，∵∠J＝∠ATC＝90°，AB＝AC，AJ＝AT，∴Rt△ABT≌RtACT（HL），∴CT＝BJ，∵∠BPF＝∠ATF＝90°，∥BFP＝∠AFT，AF＝BF，∴△BPF≌△ATF（AAS），∴BP＝AT＝JP，∴CT＝2PB＝2PT，∴PC＝3BP．（3）如图3中，∵BP⊥PC，∴∠BPC＝90°，̂，BC的中点为O，连接OM，ON．∴点P的BC为直径的圆上运动，设轨迹为MN当AE⊥CP时，∵AC=√2DE＝2，∴DE=√2，∴AD＝AE＝1，∴AC＝2AE，∴∠ACE＝30°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝15°，∵OM＝OC，∴∠OMC＝∠OCM＝15°，∴∠BON＝∠OCM+∠OMC＝30°，∴∠BOM的最小值为30°，同法可证，∠NOC的最小值为30°，∴∠MON＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵BC=√2AC＝2√2，∴OM＝ON＝OB=√2，∴点P的运动轨迹的长=120⋅π⋅√2180=2√23π．。

专题08 选择压轴题-2019学年-2020学年重庆九年级上学期期末数学试题分类汇编(解析版)

专题08 选择压轴题1．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，将△BDE 沿DE翻折，得到△B'DE，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，则CE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设DC＝3x，CB'＝2x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝8x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16，∴x＝2，∴CD＝6，BD＝10，∴BC＝＝8，设CE＝a，则BE＝8，∵CE3+B'C2＝B'E2，∴a6+32＝（8﹣a）6，解得a＝3，∴CE＝5，故选：C．2．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，交反比例函数y＝的图象于点C，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．【解答】解：如图，过点A作AF⊥OB交x轴于F，交OC于点E，∵OA＝AB，AF⊥OB，∴OF＝FB＝OB，∵BC⊥OB，∴AF∥BC，∴△ADE∽△BDC，＝＝＝，∴BC＝2EF，设OF＝a，则OB＝5a，∴A（a，），C（2a，），∴AF＝，BC＝，∴AF＝2BC＝4EF，AE＝AF﹣EF＝6EF，∵△ADE∽△BDC，∴＝＝＝，∴＝＝，∵△BCD的面积为2，∴S△ADE＝，∴＝，∵＝，∴EC＝OE，∴＝，∴＝，∴S△AOE＝，∵＝＝，∴＝＝，∴S△AOF＝S△AOE＝×＝10，∴＝10，∵k＞3，∴k＝20．故选：A．3．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点，A，反比例函数y＝＝（k＞0）的图象交AB边于点D，连接EO并延长，交y＝（k＞0），连接DE，DO，若CE：BE＝1：2，S△DOF＝8，则k的值等于（）A．3B．4.6C．6D．8【解答】解：由反比例函数的图像是中心对称图形，则OE＝OF．∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝90°．∵点E，D在反比例函数图像上，∴．在△OCE和△OAD中，，∴△OCE≌△OAD（SAS）．∴S△ODE＝S△ODF＝8．∵CE：BE＝1：5，，．设正方形的边长为m，S正方形OABC＝2S△OCE+S△BED+S△OED，，m8＝18．∵点E在反比例函数图像上，∴E（，m）．∴k＝xy＝×m＝．故选：C．4．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，在AE，AB 上分别取点F，G，GF，AG＝GF，点A落在BC边的A′处，若GF∥A′D，AD＝5，则AF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AA′，由翻折变换的性质可得，DA＝DA′＝5，在Rt△A′DC中，A′C＝＝＝4，∴BA′＝BC﹣A′C＝5﹣4＝1，在Rt△A′AB中，AA′＝＝＝，∵AG＝GF，∴∠GAF＝∠GF A，∵GF∥A′D，∴∠GF A′＝∠F A′D，又∵∠GAF+∠DAF＝90°，∴∠GF A+∠GF A′＝90°，∴△AA′F是等腰直角三角形，∴AF＝AA′＝×＝，故选：A．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B 地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（2﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发4小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600）；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.7（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，已知C（1，2），△BDC的面积为3（）A．5B．2+2C．2+2D．8【解答】解：已知C（1，2），BC∥x轴，故A，B两点的坐标为（7，（，2），设OC：y＝k3x，AB：y＝k2x+b，则OC：y＝2x，AB：y＝﹣4x+2+k，由得，，∴D点坐标为（，），∴S△BDC＝（﹣1）（，∴k＝2+6或k＝﹣2，∴k＝2+2，故选：C．7．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的中点，将△BCD 沿着CD翻折，得到△ECD，连接AE．若AB＝6，CD＝4，则点C到AB的距离为（）A．B．4C．D．2【解答】解：连接BE，延长CD交BE于点G，如图所示，由折叠的性质可得：BD＝DE，CB＝CE，则CG为BE的中垂线，故BG＝，∵D为AB中点，∴BD＝AD，S△CBD＝S△CAD，AD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEA＝∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE＝180°，即6∠DEB+2∠DEA＝180°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，即∠BEA＝90°，在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：BE＝＝＝，∴BG＝，∵S△ABC＝6S△BDC，∴2×＝，∴CH＝＝＝．故选：C．8．（2020•渝中区校级一模）若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，且关于y的分式方程﹣1＝，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣8，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而减小，∵在x＞0时，y随x的增大而减小，∴≤0，解关于y的分式方程﹣1＝，∵分式方程有整数解，且y＝﹣，∴a≠﹣4，∴a能取的整数为﹣1，0，7，3，∴所有整数a值的和为4．故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，D，E分别为边AB，且满足AD：DB＝1：3．连接DE，将△DBE沿DE翻折，则CF的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，又∵∠ABC＝90°，∴四边形GFHB是矩形，∴BG＝FH，∵AB＝4，AD：DB＝1：8，∴AD＝1，DB＝3，∵将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，∴DF＝DB＝2，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴＝＝，∴GF＝2AG，∵DF4＝DG2+DF2，∴7＝（AG﹣1）2+6AG2，∴AG＝（负值舍去），∴BG＝FH＝，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝＝4，∵FH∥AB，∴△FHC∽△ABC，∴，∴，∴FC＝，故选：A．10．（2020秋•北碚区校级期末）如图，AB∥x轴，BC∥y轴，C在反比例函数y＝图象上图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交y＝，且S△CFE＝2，则k的为（）A．B．C．D．【解答】解：设点C（a，），则直线OE的解析式为：y＝，由，解得：，∴点E（2a，），∵点C（a，），∴点B（a，），∴点A（，），设直线AC的解析式为：y＝mx+n（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴点F（，0），过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BG⊥x轴于点G，则OF＝，CG＝＝，EN＝，∴S△CFE＝S△OEN﹣S△CFO﹣S△EFN＝﹣﹣＝2，∴k＝．故选：B．11．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝8得，x1＝2，x3＝﹣1，得，x1≠5x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝4是倍根方程，x1＝2，因此x8＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝7，当x2＝4时，2m+n＝0，∴4m7+5mn+n2＝（m+n）（6m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则px4+3x+q＝（px+1）（x+q）＝3，∴，x8＝﹣q，∴，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝7的根为：，，若x7＝2x2，则，即，∴，∴，∴，∴8（b2﹣4ac）＝b4，∴2b2＝4ac．若2x1＝x7时，则，则，∴，∴，∴，∴b2＝9（b4﹣4ac），∴2b3＝9ac．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．12．（2020秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10．∴AC＝＝＝6，∵EF∥AB，∴∠ABD＝∠BDF，又∠ABD＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BDF，∴FB＝FD，∴EF＝3FB，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，∴＝＝，解得，BF＝，∴AE＝．故选：B．13．（2021•大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴64＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．14．（2021•大渡口区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，过点B作AE的垂线，垂足为E，若AD＝2DC，△ADE的面积为8（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OE，CE，过点D作DH⊥x轴，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AD＝2DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AD＝2DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（8m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+△HDC＝k+××××2m＝12，∴k＝3，故选：B．15．（2020秋•江北区期末）已知反比例函数C1：y＝（k＜0）的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，△MON的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣4D．﹣4【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝8S△M'N'O＝2×＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．16．（2020秋•巴南区期末）如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点E作ET⊥AD交AD的延长线于T，过点C作CH⊥AE于H．∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知，BD＝DE，∵BD＝CE＝2，∴CD＝DE＝EC＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠EDB＝120°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠EDT＝∠CED＝60°，∴CE∥AT，在Rt△DET中，DT＝DE•cos60°＝4＝，∴AE＝＝＝，∵∠CEH＝∠EAT，∠EHC＝∠T＝90°，∴△EHC∽△ATE，∴＝＝，∴＝＝，∴CH＝，EH＝，∴AH＝AE﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵∠EAG＝∠CAH，∠G＝∠CHA＝90°，∴△AGE∽△AHC，∴＝，∴＝，∴EG＝．故选：D．17．（2020秋•巴南区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0），P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝，∵反比例函数y＝（k＜2，P，∴S△AOE＝S△POD＝|k|，∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，∴S△POD＝S△POB，∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，∴S△POB＝S△AOB＝5，∴S△POD＝S△POB＝3，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．18．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AB＝AD，AF＝2EF，△DFE的面积为1，则点D到AE的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，垂足为点H，∵AF＝2EF，S△DFE＝1，∴S△ADF＝4S△DFE＝2，∵△AED由△ACD沿AD翻折得到，∴DE＝DC＝2，∠E＝∠C，S△ADC＝S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝3+2＝3，∵BD＝8DC＝4，∴S△ABD＝2S△ADC＝5×3＝6，∴×BD×AG＝6，即，∴AG＝3，∵AB＝AD，AD⊥BC，∴BG＝DG＝DB＝2，∴CG＝CD+DG＝4+2＝4，∴AC＝＝＝7，又∠DHE＝∠AGC＝90°，∴△DHE∽△AGC，∴，即，解得DH＝，∴点D到AE的距离为．故选：B．19．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设BD＝a，则D（，∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝3CH，∴H（，），∵点H在反比例函数图象上，∴k＝×，解得：k＝8．故选：D．20．（2020秋•渝中区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）； ②a﹣2b+4c＞0； ③4a+c＜0c；⑤6a2﹣3b2﹣2c＜0．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，∵对称轴为x＝﹣1，则﹣，∴b＝2a＜0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞4，∴abc＞0，故①正确；∵b＝2a，∴a﹣6b+4c＝a﹣4a+5c＝﹣3a+4c＞2，故②正确；∵抛物线经过点（1，0），∴当x＝4时，y＝a+b+c＝0，∴3a+c＝2，即a＝﹣c，∵a＜7，∴4a+c＜0，故③正确；由上知，a＝﹣c，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＝c，故④正确；6a4﹣3b2﹣2c＝6a2﹣12a2﹣2c＝﹣6a2﹣2c＜0，故⑤正确．综上，正确的个数有五个．故选：A．21．（2020秋•开州区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方；②2a﹣b＝0；③3a+c ＜0＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，而c＞2，所以abc＞4，故①正确；∵﹣＞﹣1，∴b＞8a，∴2a﹣b＜0，故②错误；∵二次函数y＝ax3+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，2），∴a+b+c＝0，∵b＞2a，∴5a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠7）的图象与x轴交于（1，0）4，0），且﹣2＜x2＜﹣1，∴二次函数的对称轴﹣＜﹣，∴0＜＜3；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝m＞7时，y＝am2+bm+c＜0，∴a﹣b＞m（am+b）（m＞5），故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故选：B．22．（2020秋•长寿区期末）如果关于x的方程有正数解，且关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠7且Δ＝（﹣2）7﹣4•m•（﹣1）＞6，解得m＞﹣2且m≠0，关于x的方程去分母得﹣1﹣4（x﹣2）＝（1﹣mx），解得x＝﹣，∵关于x的方程有正数解，∴﹣＞8且﹣，解得m＜8且m≠1，∴a的范围为﹣2＜m＜3且m≠0，m≠1，∴符合条件的整数m的值是﹣8．故选：A．23．（2020秋•渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，双曲线y＝过点A，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，设OC＝7a，AB＝3a，∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上，∴D（，2a），a），∴B（，4a），∴CD＝，BD＝，∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣AB•BD＝﹣7a×﹣＝k，∵S△OAD＝5，∴k＝8，∴k＝．故选：D．24．（2020秋•梁平区期末）从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程+，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根，∴a≠8且Δ＝（2a﹣4）7﹣4•a•（a﹣8）＞7，解得：a＞﹣1且a≠0，分式方程+＝8，去分母得x+a﹣2a＝3（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝5有正数解，∴＞8且，解得a＜3且a≠1，∴a的范围为a＜3且a≠7，a≠1，∴从﹣2，2，1，2，3中任取一个数作为a，即符合条件的a只有1个，故符合条件的概率是．故选：A．25．（2020秋•万州区期末）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过正方形ABCD的顶点D（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A和顶点B，AD边交于y轴于点E．若＝，则k的值为（）A．﹣18B．﹣20C．﹣21D．﹣24【解答】解：过A作AF⊥x轴于点F，过B作BG⊥AF于点G，过点C作CM⊥DH于点M，如图所示，设A点坐标为（m，n），∵＝，∴，∵EN∥DH，∴，∴DH＝3EN＝﹣3m，∴D点的横坐标为﹣2m﹣（﹣m）＝﹣2m，∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴D（﹣4m，﹣），∴HF＝﹣，∵C点的纵坐标为1，∴CM＝﹣﹣1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵CM⊥DH，DH⊥AF，∴∠AHD＝∠DMC＝90°，∴∠ADH+∠CDM＝∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADH＝∠DCM，在△ADH和△CDM中，，∴△ADH≌△CDM（AAS），∴DH＝CM，即﹣5m＝﹣，解得，m＝﹣2（∵m＜0，同理：△ADH≌△BAG（AAS），∴AG＝DH＝﹣3m＝6，BG＝AH＝n+，∴B点的横坐标为：m﹣（n﹣7）＝﹣2﹣n+7＝5﹣n，GF＝AF﹣AG＝n﹣6，∴B（2﹣n，n﹣6），∵A（﹣2，n）和B（7﹣n（x＜0）的图象上，∴k＝﹣2n＝（5﹣n）（n﹣6），解得，n＝10或3，当n＝2时，B点的纵坐标n﹣6＝﹣3＜2，应舍去，∴n＝10，∴k＝﹣20．故选：B．26．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴交点为（0，因此c＝2＞0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝﹣＝8得2a+b＝0，y＝a﹣b+c＜6，即3a+c＜0，2a+c＜0；当y＝3时，x6＝0，即过（0，抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线过（2，因此方程ax2+bx+c＝7的有两个根是x1＝0，x6＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，7），且﹣1＜x1＜6，由对称轴为直线x＝12，3），2＜x2＜5，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大；正确的结论有4个，故选：A．27．（2019秋•南岸区校级期末）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝10，点D为斜边中点，连接CD，B′D交AC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，BC＝10，∴AB＝＝＝10，S△ABC＝×10×20＝100，∵点D为斜边中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝7，∴∠DAC＝∠DCA，∠DBC＝∠DCB，∴sin∠BCD＝sin∠DBC＝＝，∴＝，∴BH＝4，∴CH＝＝＝2，∴DH＝2，∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC＝∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，∴tan∠BDC＝tan∠B'DC＝，∴＝＝，∴设DF＝3x，EF＝8x，∵tan∠DCA＝tan∠DAC＝，∴，∴FC＝8x，∵DF+CF＝CD，∴7x+8x＝5，∴x＝，∴EF＝，∴S△DEC＝×DC×EF＝，∴S△CEB'＝50﹣＝，∴＝，故选：A．28．（2019秋•渝中区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（3，有﹣＝1，图象过点（3，4），9a+3b+c＝8；图象过点（﹣1，0），即a＝b﹣c，∴5b﹣3c＝b+3a＝﹣7a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣7＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，即＜﹣42＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣4＜c＜﹣1，b＝﹣2a，﹣3＜﹣3a＜﹣1＜a＜；故选：D．29．（2019秋•北碚区校级期末）已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分），则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．B．A、C两地相距7200米C．甲从A地到C地共用时26分钟D．当甲到达C地时，乙距A地6075米【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分．故选项A不合题意；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米）；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分）＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟）；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25，故选项D不合题意．故选：C．30．（2019秋•江津区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③b＜a+c；④2c﹣3b＜02+bn（n≠1），其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0＝3＞0，a，因此b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞8，所以：abc＜0，因此①正确；当x＝2时，y＝8a+2b+c＞0；当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0，即，因此③不正确；∵a﹣b+c＜0，5a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y最大值＝a+b+c，当x＝n（n≠2）时2+bn+c＜y最大值，即：a+b+c＞an2+bn+c，也就是a+b＞an7+bn，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D．31．（2019秋•九龙坡区期末）在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“我”、“爱”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acdb）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcda）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbda）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbca）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（cadb）、（cdba）、（dcab），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．32．（2019秋•重庆期末）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，双曲线y＝过点F，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝5OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（7m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．33．（2019秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝，点A的纵坐标为2，∴A（，8），∴B（+2），∴k＝（+2）（4﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．34．（2019秋•大渡口区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N是AO的中点，点M 在边上，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，NO＝N′O∵在正方形ABCD中，AB＝4∴AC＝AB＝4，∵O为AC中点∴OA＝OC＝2，∵N为OA的中点∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝4，∵BM＝3∴CM＝8﹣3＝1∴，且∠MCN'＝∠BCA，∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴|PM﹣PN|的值为8，故选：A．35．（2019秋•万州区期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC＝14cm，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D （）cm．A．B．C．D．【解答】解：如图，设AC交DH于O．解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝∠BAD＝30°，∴AB＝AH，则AB＝x，在Rt△ABC中，则有142＝x2+x2，解得x＝4或﹣4，∴BC＝AH＝4，AB＝2，∴BH＝AB•tan30°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6，∵CH∥AD，∴＝＝，∴OH＝，∴OG＝GH﹣OH＝2﹣＝，∵AG＝AB＝7，∵OA＝＝＝，∵GK⊥OA，∴•GA•GO＝，∴GK＝＝＝，故选：B．36．（2019秋•诸城市期末）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C 在双曲线y＝上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜2，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝5+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝8×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（8+|k|）＝10，解得k＝±7，因为k＜0．故选：C．37．（2019秋•荣昌区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）（3，0）之间，图象的对称轴是直线x ＝1①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝8，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣5时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝7a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时；当m≠8时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜4时．故错误．故选：A．38．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0），正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣3，2）和（1．∵a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝2，即a+c＝1，又∵c＜6，∴a＞1，因此选项A正确；∵对称轴x＝﹣＜2，∴2a+b＞0，因此选项B不正确；当x＝m时，y＝am4+bm+c，当0＜x＜1时，有am8+bm+c＜a+b+c，因此选项C不正确；∵（a+b+c）（a+b﹣c）＝0，即（a+b）2﹣c8＝0，因此选项D不正确；故选：A．39．（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7（）A．3B．5C．3D．5【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝8﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝5﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣2x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣6x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝3，故选：D．40．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，对称轴位于y轴左侧，则当关于a（a﹣6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，∴△＝b7﹣4（a﹣3）≥8，∵对称轴位于y轴左侧，∴b＜0；（a﹣6）6+b2≥（a﹣6）6+4（a﹣3），当b2＝4（a﹣3）时，等号成立；（a﹣6）2+4（a﹣4）＝（a﹣4）2+5≥8，代数式取得最小值时，a＝48＝4（4﹣7）＝4，解得：b＝±2（舍去正值），故a＝4，b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+3x+1＝（x+1）2，故抛物线的顶点为（﹣1，0），故选：C．41．（2019秋•大足区期末）如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，点B 恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，则△CDF的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，DO＝BO，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝1，∴AE＝，∴AB＝+1＝BC＝CF，∴BD＝AB＝2+，∴OD＝，∵S△CDF＝×CF×DO，∴S△CDF＝＝1+，故选：A．42．（2019秋•开州区期末）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1【解答】解：设CE＝x，由翻折的性质得：AE＝DE＝6﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴sin∠C＝＝，即＝，解得：x＝24﹣12，∴AE＝6﹣24+12＝12，故选：C．43．（2019秋•梁平区期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝，点A，2，∴点A的坐标为（8，1），），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝，∴点C的坐标为（4，k），），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（5﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之积为2，∴•＝8，解得：k＝5或﹣3，∵k＞4，∴k＝5．故选：D．44．（2019秋•南川区校级期末）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，菱形OABC 的面积是4，若反比例函数的图象经过点B（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，∴∠AOC＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则BC＝，∵菱形OABC的面积是4，∴OC•BD＝4，即x•x＝4，解得x2＝2，x2＝﹣5＜0（舍去）∴BC＝OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+6，∴点B（2+4，又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（2+2）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，故选：C．45．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD，当CD＝，AC的长度为（）A．2B．4C．D．3【解答】解：如图，过点C作CH⊥CD交AD于H，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝，∵将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∴∠CAB+∠DAC＝∠ADC+∠BDC，∴∠ADC＝∠CAB＝45°，∵CH⊥CD，∴∠CDH＝∠CHD＝45°，∴CH＝CD＝，∴DH＝5，∵∠DCH＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠HCB，在△ACD和△BCH中，，∴△ACD≌△BCH（SAS），∴∠BHC＝∠ADC＝45°，AD＝BH，∴∠BHD＝∠BHC+∠DHC＝90°，∴BH⊥AD，又∵AB＝DB，∴AH＝DH＝2，∴AD＝4＝BH，∴AB＝＝＝8，∵AB＝AC，∴AC＝，故选：C．。

重庆名校2019—2020学年度初三年级期末考试-数学

重庆名校2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学试题（满分150分，时间120分钟）命题：卢天周世建龚元敏程灿审核：李铁打印：程灿校对：周世建一、选择题：（本大题共12个小题，毎小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了厶B、C、Q的四个答案，其中只有一个是正确的，清将请将弩题卡上对应题目的正确答案标号涂器.1. H2020|-（' ）D.67°第9题图第.10題图7,如图，菱形ABCD中,过顶点C作CE1BC交对角线如于E点,已知£4 = 134。

，则山花。

的大小为（）A. 23°B, 28。

.第7题图8,按下面的程序计算:A. 2020B. -2020C. ----20202.用一个平面去截…个圆锥，截面的形状不可能是（）A,圆 B.短形 C.椭圆3.下列运算正确的是（）A. _4_3 = TB. 5X（_：）2=_!C.4.下列命题正确的是（）2020 D.三角形D.次+屈3很A.五3有意义的x取值范围是XA I，B.~组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若& 土72°55'，则 & 的补角为107°45'.D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为?，85.已知4（T,2）关于对由对称点为才，则点4的坐标为（）A. （3,2）B. （2,-3）C, （3厂2） D.卜3厂2）6.如图，用尺规作图作ABAC的平分线』£）,第一步是以彳为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB, AC于点E,入第二步是分别以瓦尸为圆心，以大于4"长为半径画弧，2两圆弧交于刀点，连接如＞,那么,4。

为所作，则说明ACAD-^BAD的依据是（）A.SSS B.SAS 9 °C. ASAD. AAS/I ... E .. B重庆中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学试题第顷共8页若开始输入的x值为正整数，最后输出的結果为22,A. 1B.2力如图所示，已知AC为0。

重庆市北碚区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年重庆市北碚区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）当1＜a＜2时，代数式+|a﹣1|的值是（）A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a2．（4分）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x﹣28＝50（x﹣1）﹣12B．45x+28＝50（x﹣1）+12C．45x+28＝50（x﹣1）﹣12D．45x﹣28＝50（x﹣1）+123．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD5．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°6．（4分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，则+的值是（）A．7 或2B．7C．9D．﹣98．（4分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD 的延长线于H，若＝2，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．B．C．D．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤﹣3D．m≥﹣311．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，a n﹣1，a n（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），若＝，则n的值为（）A．2015B．2016C．2017D．2018二、填空题13．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．14．（4分）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则+的值为．15．（4分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为．18．（4分）碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19．（6分）解方程组（1）（2）．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求的∠3度数．21．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．24．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．25．（12分）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．26．（12分）寒冷冬季，泡温泉成了市民热衷的娱乐方式之一，渝北统景温泉风景区新增一个圆形的儿童蘑菇池以满足人们的亲子需求，为避免儿童蘑菇池对景区现有道路带来影响，最终决定将儿童蘑菇池修建在含有直角并与林荫小道所围成的直角三角形花园中．设计时，景区负责人表示希望儿童蘑菇池尽可能容纳更多小朋友，于是设计师决定让儿童蘑菇池与直角三角形花园的三边相切，得到如下设计图，并实地确定出D点位置，测量出AD＝30米，BD＝40米．通过查阅资料得知：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线所组成的夹角．于是，设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE＝x，根据资料知：AE＝AD＝30，BF＝BD＝40，CF＝CE＝x根据勾股定理，得：（x+30）2+（x+40）2＝（30+40）2整理得：x2+70x＝1200所以S△ABC＝AC•BC＝（x+30）（x+40）＝（x2+70x+1200）＝1200设计师发现，1200恰好就是30×40，即Rt△ABC的面积等于AD与BD的积！这仅仅是巧合吗？请你帮他完成下面的探索．已知△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝a，BD＝b（1）若∠C＝90°，求证：S△ABC═ab；（2）当AC•BC＝2ab，求证：∠C＝90°；（3）若∠C＝60°，用a、b表示△ABC的面积．2019-2020学年重庆市北碚区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝|a﹣2|＝﹣（a﹣2），|a﹣1|＝a﹣1，∴+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝2﹣1＝1．故选：A．2．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50（x﹣1）﹣12．故选：C．3．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：D．4．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°，∵∠2＝40°，∴∠CFB'＝50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'＝180°，即∠1+∠1﹣50°＝180°，解得：∠1＝115°，故选：A．6．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选：D．7．【解答】解：a、b满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，当a＝b时，原式＝1+1＝2；当a≠b时，a、b可看作方程x2﹣6x+4＝0的两个根，所以a+b＝6，ab＝4，∴原式＝＝＝＝7．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BF A，∴＝＝＝，∴HD＝1.5a，＝，∴FH＝BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴＝＝＝，∴＝，∴BG＝HB，∴＝＝．故选：B．9．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是．故选：D．10．【解答】方法一：解：由图可知：y≥﹣3，即ax2+bx≥﹣3，∵ax2+bx+m＝0，∴ax2+bx＝﹣m，∴﹣m≥﹣3，∴m≤3．方法二：解：由图象可知，抛物线顶点纵坐标y＝＝﹣3，且a＞0，∴b2＝12a，∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4am＝12a﹣4am≥0，即：m≤3，故选：A．11．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．12．【解答】解：∵a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，a n﹣a n﹣1＝2n（n≥2），∴a2＝a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，…a n＝n（n+1）．∵＝＝＝，∴∴n＝2017．故选：C．二、填空题13．【解答】解：五次射击的平均成绩为＝（5+7+8+6+9）＝7，方差S2＝[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6＝360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2＝360°，∵∠1+∠2＝130°，∴∠3+∠4＝115°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠4＝65°．故答案为：65°．16．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面积＝AB•OB，∵S三角形ABC＝AB•OB＝1，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故答案为﹣2．17．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝＝＝10．∵AC＝6，∴BC＝＝＝8．故答案为：8．18．【解答】解：由题意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．故答案为：w＝0.3t+0.3（t≥3）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19．【解答】解：（1），把①代入②得：3y+3﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：y＝﹣20.5，则方程组的解为．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DE，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．21．【解答】解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，d＝50×0.04＝2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）＝11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为＝．22．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝，∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；（3）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直线BC解析式为y＝x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，∴S△PBC＝S△PFC+S△PFB＝PF•OE+PF•BE＝PF•（OE+BE）＝PF•OB＝（﹣t2+4t）×4＝﹣2（t﹣2）2+8，∴当t＝2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4＝﹣6，∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．24．【解答】（1）解：（1）BQ＝2×2＝4cm，BP＝AB﹣AP＝8﹣2×1＝6cm，∵∠B＝90°，PQ＝＝＝2（cm）；（2）解：根据题意得：BQ＝BP，即2t＝8﹣t，解得：t＝；即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ＝BQ时，如图1所示：则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝5，∴BC+CQ＝11，∴t＝11÷2＝5.5秒．②当CQ＝BC时，如图2所示：则BC+CQ＝12∴t＝12÷2＝6秒．③当BC＝BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝＝4.8（cm）∴CE＝＝3.6cm，∴CQ＝2CE＝7.2cm，∴BC+CQ＝13.2cm，∴t＝13.2÷2＝6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．25．【解答】解：（1）设在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是x万元和y万元．由题意，解得．∴在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．（2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800﹣x）套．由题意解得100≤x≤300，∴A种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②W＝9m+13（800﹣m）＝﹣4m+10400．∵k＝﹣4＜0，∴W随x增大而减少，∵100≤m≤300，∴m＝300时，W最小值＝9200万元．26．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC的内切圆分别与AC、BC、AB相切于点E、F、D，设CE＝x．根据资料知：AE＝AD＝a，BF＝BD＝b，CF＝CE＝x根据勾股定理，得：（x+a）2+（x+b）2＝（a+b）2整理得：x2+（a+b）x＝ab，所以S△ABC＝AC•BC＝（x+a）（x+b）＝[x2+（a+b）x+ab]＝ab．（2）证明：如图1中，∵△ABC的内切圆分别与AC、BC、AB相切于点E、F、D，设CE＝x．根据资料知：AE＝AD＝a，BF＝BD＝b，CF＝CE＝x∵（a+x）（b+x）＝2ab，∴（a+b）x+x2＝ab，∴（x+a）2+（x+b）2＝2x2+2（a+b）x+a2+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°（3）如图2中，作BH⊥AC于H．∵△ABC的内切圆分别与AC、BC、AB相切于点E、F、D，设CE＝x．根据资料知：AE＝AD＝a，BF＝BD＝b，CF＝CE＝x∵∠C＝60°，∠BHC＝90°，∴CH＝，BH＝（b+x），∵BH2＝AB2﹣AH2＝BC2﹣CH2，∴（a+b）2﹣（a+x﹣）2＝（b+x）2﹣[（b+x）2，整理得：x2+bx+ax＝3ab，∴S△ABC＝（a+x）•（b+x）＝（x2+ax+bx+ab）＝ab．。

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列命题中，正确的是()A. 相反数等于本身的数只有0，1B. 倒数等于本身的数只有1C. 平方等于本身的数有+1，0，−1D. 绝对值等于本身的数只有0和正数2.如图是由三个相同的小正方形组成的图形，在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形的方法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,−1)，…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点()A. (17,1)B. (17,0)C. (17,−1)D. (18,0)4.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．根据“杨辉三角”请计算(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数为()A. 10B. 15C. 20D. 25 5. 下列命题正确的是( )A. 内错角相等B. 若a.b.c 是同一平面的三条直线，且a ⊥b ，b ⊥c ，则a//cC. 两个锐角的和是锐角D. 不带根号的数都是有理数6. 下列结论中错误的是( )A. 四边形的内角和等于它的外角和B. 点P(−2,−3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(−3,0)C. 方程x 2+x −2=0的两根之积是−2D. 函数y =√x −3的自变量x 的取值范围是x >37. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 78. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(1,0)，点P 在x 轴上，使△PAB 为等腰三角形的P 点的个数是( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个 9. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A 处送到离地面1米高的点B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为( )A. 3米B. √10米C. 2√10米D. 3√10米 10. 从−7，−5，−52，−1，0，12，1，3这八个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4≤3(x −2)的解集为x ≥1，且关于x 的分式方程mx−6x(x−2)=3−3x−2x−2有整数解，则所有符合条件的m 的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠ADE的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°12.如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2−S1的值为()A. 4B. 2C. 3D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3−|−2|=______．13.计算：√8x+6的图象分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图象交于第一象限内的点C，则14.如图，y=−12△OBC的面积为______．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=2，BC=6，那么BD长是______．16.二函y=x2−4x−5的象的对轴是直线______ ．17.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取(小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计)，小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的43量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的部分图象如图所示，则乙车出发______小时到达目的地．18.如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为______．x三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：(1)(2x−3y)2−(y+3x)(3x−y)；−x−1；(2)x2x−1(3)(a2)6÷a8+(−2a)2⋅(−12a2).四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知三角形ABC是钝角三角形，∠A是钝角．①过点A作AD⊥BC于点D；②画出表示点B到直线AC的距离的线段．21.阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车(以下简称“共享单车”)的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16−65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查．在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2−3天使用1次．从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示．从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%．使用过共享单车的被访者中，满意度(包括满意、比较满意和基本满意)达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%．从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%．(以上数据来源于北京市统计局)根据以上材料解答下列问题：(1)现在北京市16−65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为______万；(2)选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；(3)请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点(至少一条)．22.已知x2+ax+3=(x−1)(x−b)，试求直线y=2x−a与直线y=bx+3的交点坐标，并直接写出关于x的不等式2x−a≥bx+3的解集．23.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．(1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；(2)已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车基4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．24.三个连续自然数之和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是？25.直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a(x−2)2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．(1)求a，k的值；(2)若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．26.综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P．数学思考：(1)求DC的长；(2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：(3)在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF//BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为______；③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母)参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的有关性质，难度不大．利用有理数的有关性质分别判断后即可确定正确的选项根据倒数，相反数，平方，以及绝对值的意义判断即可得到结果．A、相反数等于本身的数只有0，本选项错误；B、倒数等于本身的数有1和−1，本选项错误；C、平方等于本身的数有1，0，本选项错误；D、绝对值等于本身的数有0和正数，本选项正确，故选D2.答案：D解析：解：如图所示．，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形的方法有4种．故选：D．根据轴对称图形的概念，先确定出不同情况的对称轴，然后补全小正方形即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.答案：A解析：解：令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数)．观察，发现规律：P0(0,0)，P1(1,1)，P2(2,0)，P3(3,−1)，P4(4,0)，P5(5,1)，…，∴P4n(4n,0)，P4n+1(4n+1,1)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−1)．∵17=4×4+1，∴P第17次运动到点(17,1)．故选：A．令P点第n次运动到的点为P n点(n为自然数).列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n(4n,0)，P4n+1(4n+1,1)，P4n+2(4n+2,0)，P4n+3(4n+3,−1)”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．4.答案：C解析：解：找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1；(a+b)5的第四项系数为10=6+4；∴(a+b)6的第四项系数为20=10+10．故选：C．根据图形中的规律即可求出(a+b)6的展开式中从左起第四项的系数．此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．5.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B、若a.b.c是同一平面的三条直线，且a⊥b，b⊥c，则a//c，是真命题；C、两个锐角的和不一定是锐角，如45°+60°=105°，原命题是假命题；D、不带根号的数不一定都是有理数，如π是无理数，原命题是假命题；故选：B．根据平行线的性质和判定、锐角的概念和有理数的概念判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.答案：D解析：解：A、正确．四边形的内角和等于它的外角和；B、正确．点P(−2,−3)向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(−3,0)；C、正确．方程x2+x−2=0的两根之积是−2；D、错误．y=√x−3的自变量x的取值范围是x≥3；故选：D．根据四边形的性质、平移变换的性质、一元二次方程的根与系数的关系、二次根式有意义的条件一一判断即可；本题考查四边形的性质、平移变换的性质、一元二次方程的根与系数的关系、二次根式有意义的条件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6.此题可解．本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8.答案：D解析：本题主要考查等腰三角形的判定.可以分两种情况进行解答，AB作腰和底．解：(1)若AB作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当B是顶角顶点时，P是以B为圆心，以BA为半径的圆与x轴的交点，有2个；(2)若BA是底边时，P是BA的中垂线与x轴的交点，有1个.以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选D．9.答案：B解析：解：过B作BC⊥地面于C，如图所示：∵BC：AC=1：3，即1：AC=1：3，∴AC=3(米)，∴AB=√AC2+BC2=√32+12=√10(米)，即物体从A到B所经过的路程为√10米，故选：B．过B作BC⊥地面于C，先根据坡比求出AC的长，再根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握坡度的定义，根据题意求出AC 的长是解题的关键．10.答案：C解析：解：{x−m 2>0①x −4≤3(x −2)②，解不等式①得：x >m ，解不等式②得：x ≥1，∵该不等式组的解集为：x ≥1，∴m <1，即m 取−7，−5，−52，−1，0，12，分式方程mx−6x(x−2)=3−3x−2x−2，方程两边同时乘以x(x −2)得：mx −6=3x(x −2)−x(3x −2)，去括号得：mx −6=3x 2−6x −3x 2+2x ，移项得：mx −2x +6x =6，合并同类项得：(m +4)x =6，系数化为1得：x =6m+4，∵该方程有整数解，∴m 取−7，−5，−52，−1，m =−1时，分式方程有增根，∴m 的值为−7，−5，−52∴符合条件的m 的值的个数是3个，故选：C ．解不等式组{x−m 2>0x −4≤3(x −2)，根据不等式组的解集为x ≥1，得到m 的取值范围，即可从−7，−5，−52，−1，0，12，1，3这六个数中找出符合范围的m 的值，解分式方程mx−6x(x−2)=3−3x−2x−2，根据分式方程有整数解，即可从−7，−5，−52，−1，0，12，1，3这六个数中找出符合要求的m 的值(注意分式方程的增根问题)，综上即可得到答案．本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．11.答案：C解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°−25°=65°，∵将△CBD沿CD折叠点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B=65°，由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED−∠A=65°−25°=40°．故选：C．根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折变换的性质可得∠CED=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12.答案：B解析：解：根据题意得S△BOD=12×6=3，S△AOC=12×10=5，∴S1=S△BOD−S△EOD=3−S△EOD，S2=S△AOC−S△EOD=5−S△EOD，∴S2−S1=5−S△EOD−(3−S△EOD)=2．故选B．13.答案：0解析：解：原式=2−2=0．故答案为：0．直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：12解析：解：解{y=xy=−12x+6得，x=y=4，∴C(4,4)，令x=0，则y=6，∴B(0,6)，∴△OBC的面积=12×6×4=12，故答案为：12．根据坐标轴上点的坐标特征求x =0时对应的y 得值和即可确定B 点坐标；解方程组可确定C 点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y =k 1x +b 1(k 1≠0)和直线y =k 2x +b 2(k 2≠0)平行，则k 1=k 2；若直线y =k 1x +b 1(k 1≠0)和直线y =k 2x +b 2(k 2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式．15.答案：2√3解析：解：∵AD//BC ，AB ⊥AD ，BD ⊥CD ，∴∠A =∠BDC ，∠ADB =∠DBC ，∴△ABD∽△DCB ，∴AD ：BD =BD ：BC ，而AD =2，BC =6，∴BD =2√3．故答案为2√3．如图，证明∠A =∠BDC ，∠ADB =∠DBC ，得到△ABD∽△DCB ，列出比例式即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．16.答案：x =2解析：解：对称为直x =−b 2a =−−42×1=2，即线x =2．故答为：=2．根二次函数的对称轴公列式算即得解．本题考查了二次函数的性质，主要利了对轴，熟记． 17.答案：2320解析：解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时，1560a =29b ， a b=89，设a =8m ，b =9m(m >0)，由图象得乙车行驶14小时两边相距553千米，(14+1560)×8m −(14−29)×43×9m =553， m =5，∴a =40，b =45，设t 小时两车相距3千米，(t −14)×45×43=553+3+(t −14−560)×40， t =2320，故答案为：2320．设两家出发时，速度是a 千米/小时，小明返回家时速度是b 千米/小时，根据甲车15分走的路程等于返回时29小时走的路程，由此可得a 与b 的关系，表示a =8m ，b =9m(m >0)，根据两车相距553列方程可得m 的值，从而得a 和b 的值，最后根据两车相距3千米列方程可解答．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 18.答案：−4解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，要知道，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据AB =AD =2，设B(k 2,2)，由E 是CD 边中点，得到E(k 2−2,1)，于是得到结论．解：∵正方形ABCD 的边长为2，∴AB =AD =CD =2，设B(k 2,2)，∵E 是CD 边中点，∴E(k 2−2,1)，又∵点E 在反比例函数y =k x (x <0)的图象上，∴k 2−2=k ，解得：k =−4，故答案为：−4．19.答案：解：(1)原式=4x2−12xy+9y2−9x2+y2=−5x2−12xy+10y2；(2)原式=x2−(x+1)(x−1)x−1=1x−1；(3)原式=a4−2a4=−a4．解析：(1)原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并即可得到结果；(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：①如图，直线AD即为所求作．②如图，线段BE即为所求作．解析：①根据垂线的定义作出图形即可．②根据垂线段的定义作出图形即可．本题考查作图−基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：(1)678.3；(2)使用共享单车的被访者的分项满意度表示如下：(3)分年龄段看，16−20周岁的人群使用共享单车的比例最高，其次是21−30周岁的人群；从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高．解析：解：(1)∵39.9%×1700=678.3(万人)，∴北京市16−65周岁的常住人口中，每天共享单车骑行人数至少约为678.3万人，故答案为：678.3；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据北京市16−65周岁的常住人口约为1700万，39.9%的人每天至少使用1次进行计算即可；(2)居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%，据此列表即可；(3)从年龄或从职业的角度分析，即可得到北京市共享单车使用情况的特点．本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．22.答案：解：∵x 2+ax +3=(x −1)(x −b)=x 2−(b +1)x +b ，∴b =3，a =−(b +1)=−4．联立两函数解析式成方程组，{y =2x +4y =3x +3，解得：{x =1y =6， ∴直线y =2x +4与直线y =3x +3的交点坐标为(1,6)．画出两直线，如图所示，观察函数图象可知，当x <1时，直线y =2x +4在直线y =3x +3的上方，∴不等式2x +4≥3x +3的解集为x ≤1．解析：根据给定等式可求出a 、b 的值，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，画出两直线，根据直线的上下位置关系，即可得出不等式2x +4≥3x +3的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式、两直线相交或平行以及一次函数的图象，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是解题的关键．23.答案：解：(1)设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：35 x =55(x −1)−45.解得：x =5∴35 x =35×5=175(人)．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．(2)设租35座客车y 辆，则租55座客车(4−y)辆，由题意解这个不等式组，得≤ y ≤．∵ y 取正整数．∴ y =2．∴4− y =4−2=2．∴320×2+400×2=1 440(元)．所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1 440元．解析：略24.答案：解：这样的三个数，中间那个数必然是13的整数倍，设中间那个数为13x ，则较大的数即(13x +1)，因为(13x +1)÷9余4，则13x 可以被3整除且最小的，就是x =3，所有这三个数是38，39，40．答：符合条件的最小的三个数是38，39，40．解析：由三个连续自然数的和能被13整除，可推知这样的三个数，中间那个数必然是13的整数倍，设为13x ，较大的数即为13x +1，又因为其中最大的数被9除余4，则13x 可以被3整除且最小的，就是x =3，所有这三个数是38，39，40．此题考查数的整除特征，解决此题关键是先求出三个数中的中间那个数，继而求出另外两个数． 25.答案：解：(1)∵直线y =−3x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令y =0时，x =1；x =0时，y =3．∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,3)．又∵抛物线y =a(x −2)2+k 经过点A 、B ，∴{0=a(1−2)2+k 3=a(0−2)2+k．解得，a =1，k =−1．即a 的值为1，k 的值为−1．(2)点M 的坐标为：(0,3)或(4,3)或(2,−1)．∵a =1，k =−1，∴y =(x −2)2−1=x 2−4x +3．令y =0，得x 1=1，x 2=3．∵A 的坐标(1,0)，∴C 的坐标(3,0)．∵y =x 2−4x +3的对称轴为：x =−−42×1=2，又∵点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形， ∴存在三种情况，第一种情况如下图一所示：∵四边形ACNM为平行四边形，AC=2，点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为：2−2=0．将x=0代入y=x2−4x+3得，y=3．∴点M的坐标为：(0,3)．第二种情况如下图二所示：∵四边形ACMN为平行四边形，AC=2，点N的横坐标为2，∴点M的横坐标为：2+2=4．将x=4代入y=x2−4x+3得，y=3．∴点M的坐标为：(4,3)．第三种情况如下图三所示：∵四边形AMCN为平行四边形，AC=2，点N的横坐标等于2，∴点M的横坐标为2．将x=2代入y=x2−4x+3得，y=−1．∴点M的坐标为：(2,−1)．由上可得，点M的坐标为：(0,3)或(4,3)或(2,−1)．解析：(1)根据直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，可以求得点A和B的坐标，由抛物线y=a(x−2)2+k经过点A、B，可以求得a，k的值．(2)根据第一问中求得的a、k的值可以得到抛物线的解析式，从而可以求得点C的坐标，再根据题目中提供的信息，可以得到点M存在三种情况，画出相应的图形，从而可以得到点M的坐标．本题考查一次函数与x轴，y轴的交点、二次函数与一次函数的交点、二次函数与x轴的交点、平行四边形的性质，解题的关键正确分析题意，找出所求问题所需要的条件，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答．26.答案：(1)如图1中，∵DE⊥AC，∴∠DEC=∠A=90°，∴DE//AB，∵AE=EC，∴BD=DC，在Rt△ABC中，∵AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+BC2=√62+82=10，BC=5．∴CD=12(2)结论：MF=ME．理由：如图1中，连接DM，∵∠DFM=∠DEM=90°，DM=DM，DF=DE，∴Rt△DMF≌Rt△DME(HL)，∴MF=ME．(3)①如图2中，作AH⊥BC于H，交FG于K．易知AH=AB⋅ACBC =245，四边形DFKH是矩形，∴DF=KH=3，∴AK=AH−KH=95，∵KM//CH，∴AKAH =AMAC，∴95245=AM8，∴AM=3．②74；③尺规作图如图4−1所示．作DR平分∠CDF，在DR上截取DG=DC，分别以D，G为圆心，DE，CE 为半径画弧，两弧交于点F，△DFG即为所求．如图4−1中，连接DM ，设DG 交AC 于T ，作TH ⊥CD 于H ，作DK 平分∠CDG 交TH 于K ，作KJ ⊥DG 于J ．易证△DEM≌△DHK(AAS)，推出EM =HK ，只要求出HK 即可．∵TE ⊥DE ，TH ⊥DC ，DG 平分∠CDE ，∴TE =TH ，设TE =TH =x ，在Rt △TCH 中，x 2+22=(4−x)2，∴x =32，∴DT =√32+(32)2=32√5，∵DK 平分∠CDT ，KJ ⊥DT ，KH ⊥CD ，∴KJ =KH ，设KJ =KH =y ，在Rt △KTJ 中，y 2+(32√5−3)2=(32−y)2，∴y =3√5−6，∴EM =3√5−6，∴AM =AE −EM =4−(3√5−6)=10−3√5．解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)①见答案．②如图3中，∵DG=DB=DC，∴∠G=∠DBG，∵∠G=∠C，∴∠MBC=∠C，∴BM=MC，设BM=MC=x，在Rt△ABM中，∵BM2=AB2+AM2，∴62+(8−x)2=x2，∴x=254，∴AM=AC−CM=8−254=74．故答案为74．③见答案．(1)理由勾股定理求出BC即可解决问题．(2)结论：MF=ME.证明Rt△DMF≌Rt△DME(HL)，即可解决问题．(3)①如图2中，作AH⊥BC于H，交FG于K.由KM//CH，推出AKAH =AMAC，求出AK，AH即可解决问题．②证明BM=MC，设BM=MC=x，在Rt△ABM中，根据BM2=AB2+AM2，构建方程即可解决问题．③尺规作图如图4−1所示．作DR平分∠CDF，在DR上截取DG=DC，分别以D，G为圆心，DE，CE 为半径画弧，两弧交于点F，△DFG即为所求．如图4−1中，连接DM，设DG交AC于T，作TH⊥CD于H，作DK平分∠CDG交TH于K，作KJ⊥DG于J．易证△DEM≌△DHK(AAS)，推出EM=HK，只要求出HK即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

{3套试卷汇总}2019年重庆市九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程25x x =的解是（）A ．5或0B ． 15或0C ．15D ．0 【答案】B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x 2=x ，∴x(5x ﹣1)=0，∴x=0或x 15=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 【答案】A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A ．每2次必有一次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．可能有7次正面朝上D ．不可能有10次正面朝上【答案】C 【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，进而得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C ．【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x在同一坐标系中的图象（） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】由系数0k >即可确定y kx =与k y x =经过的象限. 【详解】解：0k >y kx ∴=经过第一、三象限，k y x=经过第一、三象限，B 选项符合. 故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k 的正负判断函数经过的象限是解题的关键. 5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，sinB=35，点D 在边AB 上，若AD=AC ，则tan ∠BCD 的值为( )A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】C【分析】作DE ⊥BC 于E ，在△CDE 中根据已知条件可求得DE,CE 的长，从而求得tan ∠BCD.【详解】解：作DE ⊥BC 于E.∵∠A=90°，sinB=35，设AC=3a=AD ，则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE= BD·sinB=35 a,∴根据勾股定理，得BE=45 a,∴CE=BC-BE=21 5a,∴tan∠BCD=1.7 DECE故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出2142tan DBC∠=＝，12112428xDH CD CHxADADn DAta H--=∠==-＝，y＝EF−EM−NF ＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：2142tan DBC∠=＝，12112428xDH CD CHxADADn DAta H--=∠==-＝y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×12﹣x（1128x-）＝18x2﹣x+2，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．8．一元二次方程220x ax-+=的一根是1，则a的值是（）A．3B．-3C．2D．-2【答案】A【解析】将1x=代入方程，求出a的值．【详解】将1x=代入方程得120a-+=解得3a=故答案为：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a的值是解题的关键．9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．11．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上【答案】C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A．正面向上概率为1÷2=1 2 ;B．正面不向上的概率为1÷2=1 2 ;C．正面或反面向上的概率为2÷2=1; D．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0∴正面或反面向上的概率最大故选C．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．12．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，则AF 的长为（）A ．2B ．3﹣2C ．4﹣3D ．36【答案】D 【分析】根据正切的定义求出AC ，根据正弦的定义求出CF ，计算即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，AC ＝tan BC A＝3 则EF ＝AC ＝3∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF •sinE 6，∴AF ＝AC ﹣FC ＝36，故选：D ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________．【答案】14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14．【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．【答案】1，83，32【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

重庆市北碚区九年级(上)期末数学试卷

A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2， BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（）
A. 15 B. 25 C. 215 D. 8
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9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，M 是 BC 的中点，P 是 A'B'的中点，连接 PM．若 BC＝2，∠BAC＝30°，则线段 PM 的最大值是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10. 已知在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，(sinA−32)2+|cosB−12|=0，则∠C 的度数是
（）
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 90∘
11. 如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且
AE=DF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H，
3. 若 α、β 为方程 2x2-5x-1=0 的两个实数根，则 2α2+3αβ+5β 的值为（）
A. −13
B. 12
C. 14
D. 15
4. 某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁 1850 吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法正确的是（）
A. “若 ac=bc，则 a=b”是必然事件 B. “若|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0”是不确定事件 C. “若 ab=0，则 a=0 且 b=0”是不可能事件 D. “若 ab<0，则 a>0 且 b<0”是随机事件

2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案

2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。

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11．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）
A． B．
C． D．
12．（4分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若＝，则n的值为（）
A． B． C． D．
7．（4分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，则 + 的值是（）
A．7或2B．7C．9D．﹣9
8．（4分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为（）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）
A． B． C． D．
10．（4分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m≤3B．m≥3C．m≤﹣3D．m≥﹣3
2019-2020学年重庆市北碚区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（4分）当1＜a＜2时，代数式 +|a﹣1|的值是（）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
2．（4分）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）
A．45x﹣28＝50（x﹣1）﹣12B．45x+28＝50（x﹣1）+12
C．45x+28＝50（x﹣1）﹣12D．45x﹣28＝50（x﹣1）+12
3．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）
A． B．
C． D．
4．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）
A．2015B．2016C．2017D．2018
二、填空题
13．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为．
14．（4分）设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则 + 的值为．
15．（4分）如图，把△ABC的一角折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠A的度数为．
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
23不是“纯数”，因为计算23+24和2020是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．
17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5 ，则BC的长为．
18．（4分）碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为．
21．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19．（6分）解方程组
（1）
（2）．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求的∠3度数．
A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD
5．（4分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（）
A．115°B．120°C．130°D．140°
6．（4分）小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．