高中数学必修3(北师版)第一章1.2 抽样方法(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

600 = 10 ，故可确定间隔为 10 ． 60 ③从 1 ∼ 10 中利用简单随机抽样方法抽取一个号码，如 004 ． ④从 004 开始，每隔 10 个编号确定一个号码，即 004 ，014 ，024 ，034 ，⋯，594 ，这样就 得到一个容量为 60 的样本．
用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 ∼ 160 编号，按编 号顺序平均分成 20 组（ 1 ∼ 8 号，9 ∼ 16 号，⋯，153 ∼ 160 号）若第 16 组应抽出的号码 为 126 ，则第一组中用抽签法确定的号码是（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 解：C 间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.分层抽样 描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． 分层抽样的步骤： ①分层；
n ； N ③确定第 i 层应该抽取的个体数为 ni = Ni ⋅ k（Ni (i = 1, 2, 3, ⋯ , k) 为第 i 层所包含的个体 数），使得各 ni 之和为 n；
抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 例题： 一个单位有职工
适用范围 总体个数较少或总体个数较多，样本个数较少 总体个数较多, 个体差异不明显 总体由差异明显的几部分组成
160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人，为了了解职工的某种情
况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，有下列三种方法： 方法一：将 160 人从 1 ∼ 160 编号，然后用白纸做成 1 ∼ 160 的号签 160 个放入箱内搅拌均匀，然后从中抽取
n ． N
②选定初始值（数）：为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位 置． ③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳 过不取，取到一行（列）末尾时转到下一行（下一列）从左到右（从上到下）继续读数．直到选 满 n 个号码为止． ④确定样本：按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本． 例题： 下列抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； （2）某连队从 200 名党员官兵中，挑选出 50 名最优秀的官员赶赴青海参加抗震救灾工作； （3）一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签． 解：（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求总体个数是有限的．（2）不是简单随机抽 样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且 是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取． 2013 年第 27 届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1 ，2 ，3 ，4 ，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码； （5）所得号码对应的志愿者，就是要抽取的志愿者小组成员． 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体的编号为（ ）
n （N 为总体的个体数，n 为抽取的样本 N
下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A．从标有 1 ∼ 15 号的 15 个球中，任选 3 个做样本，按从小号到大号的顺序排列，随机选起 点 i 0 ，然后选 i 0 + 5 ， i 0 + 10 （超过 15，则从 1 再数起）号 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔 5 分钟抽一件 产品进行检验 C．某一商场搞调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人 数为止 D．在报告厅对与会听众进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈 解：C 系统抽样又叫等距抽样，A、B、D 三项都是等距抽样，C 项不是等距抽样． 某工厂为了了解工人对厂里制度的意见和看法，打算从 600 名工人中抽取 60 名工人进行调 查，应选用哪种抽样方法？如何进行抽样？ 解：选用系统抽样．步骤如下： ①将 600 名工人进行编号，编号分别为 001 ，002 ，003 ，004 ，⋯ ，600 ． ②由于
7816 3204
6572 0802 6314 9234 4935 8200
0702 3623
4369 4869
9728 6938
0198 7481
A．08 B．07 C．02 D．01 解：D 由随机数法的抽样过程及题意知，选出的 5 个个体的编号为：08，02，14，07，01，故第 5 个个体的编号是 01．
某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为______． 解：160 由分层抽样的定义可计算得 560 ×
280 = 160 ，所以此样本中男生人数为 160 ． 560 + 420
4.三种抽样方法的比较 描述： 共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 ②每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 适用范围
2.系统抽样 描述： 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．当总体元素个数很大时，可采用系统抽样的方法抽取样 本．从元素个数为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，设
N ，可先由数字 1 到 k 中随机地抽取一个数 s 作为起始数，然后顺次抽取第 s + k ， n s + 2k ，⋯，s + (n − 1)k 个数，这样就得到容量为 n 的样本．由于抽样的间隔相等，因此系 k=
高中数学必修3(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 统计 1.2 抽样方法
一、知识清单
简单随机抽样 三种抽样方法的比较 系统抽样 分层抽样
二、知识讲解
1.简单随机抽样 描述： 随机抽样 在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件 的抽样是随机抽样． 简单随机抽样 一般地，从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本，如果每一次抽取时总体中 的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简 单随机样本． 简单随机抽样的特点： ①被抽取样本的总体中的个体数 N 是有限的． ②抽取的样本个体数 n 小于或等于总体中的个体数 N ． ③简单随机抽样是一种不放回抽样． ④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
20 个号签，与号签上的号码相同的 20 个人被选出；
方法二：将 160 人从 1 ∼ 160 编号，按编号顺序分成 20 组，每组 8 人，先从第 1 组中用抽签的方法抽出 k （1 ≤ k ≤ 8 ）号，其余组的（k + 8n ）（n = 1 ，2 ，⋯，19 ）号也被抽到，如此抽取 20 人； 方法三：按 20 : 160 = 1 : 8 的比例，从业务人员中抽取 12 人，从管理人员中抽取 5 人，从后勤服务人员中抽取
100 = 5； 20 10 70 20 ③ = 2 （人）， = 14 （人）， = 4 （人），所以从副处级以上干部中抽取 2 人，从 5 5 5 一般干部中抽取 14 人，从后勤人员中抽取 4 人． ④因为副处级以上干部与后勤人员人数都较少，可分别按 1 ∼ 10 编号与 1 ∼ 20 编号，然后采 用抽签法分别抽取 2 人和 4 人．一般干部有 70 人，人数较多，首先采用 00 ， 01 ， ⋯ ，69 编号，然后利用随机数表法抽取 14 人．
统抽样也被称作等距抽样．若总体容量不能被样本容量整除，先用简单随机抽样的方法剔除多余 个体，剩余部分再进行分组. 系统抽样有以下特点： ①适用于总体容量较大的情况；
②系统抽样是不放回抽样； ③系统抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，均为
容量） ④系统抽样将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的； ⑤剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样 ． 例题：
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法． 抽签法是把一个总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，每一个个体对应唯一一个号码， 将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容 量为 n 的样本．抽签法的优点是简单易行，缺点是，当总体的容量非常大时，费时，费力又不 方便，况且，如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平． 一般地，用抽签法从容量为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本的步骤为： ①编号：对总体中 N 个个体进行编号． ②制签：将 1 ∼ N 个编号写在大小、形状都相同的号签上． ③搅拌均匀：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀． ④抽签：从容器中每次抽取一个号签，连续抽 n 次，并记录其编号． ⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本． 随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2 ，3 ，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数 组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中 个体数较多时用抽签法制签难的问题．缺点是当总体个体数很多，需要的样本容量也很大时，用 随机数表法抽取样本仍不方便． 用随机数表抽取样本的步骤是： ①编号：将总体中的每个个体进行编号．