鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。
这个问题虽然看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题常见的几种解法。
假设笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，那鸡和兔各有多少只呢？解法一：假设法咱们先假设笼子里全部都是鸡。
因为每只鸡有 2 只脚，那么 35 只鸡总共就应该有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，这说明我们少算了脚的数量。
少算的脚的数量为 94 70 ＝ 24 只。
为什么会少算呢？因为每把一只兔当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
那少算的 24 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只兔。
所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样的，咱们也可以先假设笼子里全部都是兔。
每只兔有 4 只脚，35 只兔就应该有 35×4 ＝ 140 只脚。
但实际上只有 94 只脚，多算了 140 94 ＝ 46 只脚。
每把一只鸡当成兔就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。
多算的 46 只脚里面有几个 2 只脚，就有几只鸡。
所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只，兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。
解法二：方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量就是 35 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，总共 94 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（35 x) ＝ 94 。
先计算括号里的式子：2x ＋ 140 4x ＝ 94 。
移项可得：4x 2x ＝ 140 94 。
合并同类项：2x ＝ 46 。
解得：x ＝ 23 ，所以鸡有 23 只，兔有 35 23 ＝ 12 只。
咱们也可以设兔的数量为 y 只，那么鸡的数量就是 35 y 只，列出方程 4y ＋ 2×（35 y) ＝ 94 ，按照同样的步骤也能求出兔有 12 只，鸡有 23 只。
鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题的三种解法一、方法与技巧解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。
(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解；(2)十字交叉图法：第一部分的平均值总数量的平均11则可得两部分的数量比为总量-第—部分的平均值兀总个数竿一翊八苹几抽第二部分的平均値—第一部分的平均值—床—即'纱、鸡兔同笼问题举例例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35,数脚94,求鸡和兔的个数。
(鸡兔同笼原型)方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x 4(35-x)=94，解得x=23。
故有鸡23只，兔12只。
第二却分的平均值h假设求法;十字交叉法:平均每个头对应澄只脚，根据十字交叉團法，有:所加兔的个数之比为：鸡1兔= ^<|| = 23J2,所以漏的个数为 廿冥」_“3,所以兔的个数为3%丄诂12+23 12+2^假设法:假设35只都罡馮 刑用公式解題；兔的只数=/.=12,则漓有4-2三、鸡兔同笼解题技巧的运用例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训 27次，每次培训均 座无虚席，当月共培训 1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训【答案】D【方程法】甲教室一次可坐 10X 5=50人，乙教室一次可坐 9X 5=45人，设甲教室举办 了 x 次培训，则有： 50x 45(27-x)=1290 ，解得 x=15。
故选 D【公式法】根据题意，甲教室一次可坐 10X 5=50人，乙教室一次可坐 9X 5=45人，则 由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=94 3594 35463524 35实际垮训总人决-全部用乙載室的垮训人次 -1290 —= 15次召甲竅宣華应鬲曲人次-乙教童華次的培训人次50 -45"宀12QD 1^0人』根擔十字交夏厨E 有叶字交叉法】平均毎次培训対譬 三予田教室乙教室则甲、乙妲举办驱之比为罟：¥之4,故甲教室举办沁=15 次*故选肌27。
鸡兔同笼解法
鸡兔同笼解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类问题。
它的表述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔子各有多少只。
解决鸡兔同笼问题，有多种方法，下面为大家介绍几种常见且易懂的解法。
第一种方法是假设法。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
如果笼子里一共有 n 个头，那么按照全是鸡来算，脚的总数就是 2n 只。
但实际上脚的总数不止这么多，假设实际脚的总数是 m 只，那么多出来的脚的数量就是 m 2n 只。
这是因为把兔子当成鸡来算了，每只兔子有 4 只脚，当成鸡就少算了 2 只脚，所以多出来的脚的数量除以 2 就是兔子的数量，即（m 2n）÷ 2 就是兔子的数量，用头的总数 n 减去兔子的数量，就得到鸡的数量。
举个例子来说，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的脚的数量就是94 70 ＝ 24 只。
每只兔子少算了 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
第二种方法是方程法。
我们可以设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为y 只。
因为头的总数等于鸡和兔子的数量之和，所以x ＋y ＝总头数。
又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，所以 2x ＋ 4y ＝总脚数。
这样就得到了一个方程组，通过解方程组就能求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔子各自的数量。
还是以上面的例子为例，设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
则 x ＋ y ＝ 35，2x ＋ 4y ＝ 94。
由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。
把y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y ，得到 x ＝ 23。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼解法一：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数，总只数－鸡的只数=兔的只数；解法二：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数，总只数－兔的只数=鸡的只数；解法三：总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。
例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔?(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
一、折叠假设法：假设全是鸡:2 ×35 = 70 (条)，鸡脚比总脚数少:94 - 70 = 24 (只)兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)兔子的只数:24 ÷2 = 12 (只)鸡的只数:35 - 12 = 23(只)假设全是兔子:4 ×35 = 140(只)兔子脚比总数多:140 - 94 = 46(只) 兔子比鸡多的脚数:4 - 2 = 2(只)鸡的只数:46 ÷2 = 23(只)兔子的只数:35 - 23 = 12(只)方程法：一元一次方程(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94解方程：4X+2×35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有:35 - 12 = 23 只(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94解方程：2X+4×35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得：X=23则兔有:35 - 23 = 12(只)答:兔子有12只，鸡有23只。
鸡兔同笼问题的三种解法
鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法..
1方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
2十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼;已知鸡兔数头35;数脚94;求鸡和兔的个数..鸡兔同笼原型方程法：设鸡的个数为x;则兔的个数为35-x;则有2x435-x=94;解得x=23..故有鸡23只;兔12只..
三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训..两教室均有5排座位;甲教室每排可坐10人;乙教室每排可坐9人..两教室当月共举办该培训27次;每次培训均座无虚席;当月共培训1290人次..问甲教室当月共举办了多少次这项培训
A.8
B.10
C.12
D.15
答案D
方程法甲教室一次可坐10×5=50人;乙教室一次可坐9×5=45人;设甲教室举办了x次培训;则有：50x4527-x=1290;解得x=15..故选D..
公式法根据题意;甲教室一次可坐10×5=50人;乙教室一次可坐9×5=45人;则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=。
鸡兔同笼问题的13种解决方法
鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。
此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。
在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。
方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。
我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。
这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。
方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。
首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。
通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。
将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。
通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。
这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。
方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。
将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。
鸡兔同笼解方程
鸡兔同笼解方程
常用的鸡兔同笼方程公式
1、（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
2、兔子只数=（总腿数－总头数×2）÷2
3、鸡的只数=（总头数×4－总腿数）÷2
4、（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
鸡兔同笼方程解题方法
设有鸡x只，则兔有（总数-x）只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。
因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。
所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？
鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94-35×2）÷2=12（兔子数）。
总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）。
一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有（35-x）只。
4x+2（35-x）=94，解得x=12。
鸡：35-12=23（只）。
②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4（35-x）=94，解得x=23.兔：35-23=12（只）。
二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。
方程组为：x+y=35 2x+4y=94。
解得x=23，y=12。
答：兔子有12只，鸡有23只。
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。
鸡兔同笼的五种解法
鸡兔同笼的五种解法鸡兔同笼，是一道经典的数学问题。
问题描述为：在一个笼子里，有若干只鸡和若干只兔子，它们的头和脚数加起来共有多少个？这个问题可以通过数学方程式来解决，但也可以通过逻辑推理来得到五种解法。
第一种解法：画图法我们可以画一张笼子的图，用圆圈代表鸡，用方块代表兔子，然后根据题目中给出的头和脚数，来确定圆圈和方块的数量。
最后，将圆圈和方块的数量相加，就能得到答案。
第二种解法：代数法我们可以用代数的方法来解决这个问题。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，根据题目中给出的头和脚数，我们可以得到以下方程组：x + y = 头数2x + 4y = 脚数通过解方程组，就能得到鸡和兔子的数量，从而得到答案。
第三种解法：矩阵法我们可以用矩阵的方法来解决这个问题。
设鸡和兔子的数量构成一个2x1的矩阵，头和脚数构成一个2x2的矩阵，通过矩阵运算，就能得到鸡和兔子的数量，从而得到答案。
第四种解法：枚举法我们可以通过枚举的方法来解决这个问题。
从鸡和兔子数量都是0开始，逐步增加鸡或兔子的数量，直到头和脚数符合题目中给出的条件为止。
这种方法虽然比较麻烦，但可以帮助我们更好地理解问题的本质。
第五种解法：数学归纳法我们可以用数学归纳法来解决这个问题。
假设我们已经知道了笼子里有n只鸡和兔子时的头和脚数，那么当笼子里再加入一只鸡和一只兔子时，头和脚数的变化可以通过数学公式来计算。
通过数学归纳，我们可以得到笼子里有任意数量的鸡和兔子时的头和脚数，从而得到答案。
以上五种解法，都可以用来解决鸡兔同笼的问题。
不同的解法，可以帮助我们更全面地理解这个问题，也可以帮助我们更好地锻炼逻辑思维能力。
在学习数学时，我们应该尝试不同的方法，从不同的角度来理解问题，这样才能真正掌握数学的精髓。
(完整版)鸡兔同笼公式
鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
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鸡兔同笼问题的三种解法 The latest revision on November 22, 2020
鸡兔同笼问题的三种解法
一、方法与技巧
解决鸡兔同笼问题主要有三个解题方法：方程法、十字交叉法和假设法。
(1)方程法：通过一元一次方程或者二元一次方程组求解;
(2)十字交叉图法：
二、鸡兔同笼问题举例
例：现有鸡兔同笼，已知鸡兔数头35，数脚94，求鸡和兔的个数。
(鸡兔同笼原型)方程法：设鸡的个数为x，则兔的个数为35-x，则有2x4(35-x)=94，解得x=23。
故有鸡23只，兔12只。
三、鸡兔同笼解题技巧的运用
例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训
A.8
B.10
C.12
D.15
【答案】D
【方程法】甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，设甲教室举办了x次培训，则有：50x45(27-x)=1290，解得x=15。
故选D。
【公式法】根据题意，甲教室一次可坐10×5=50人，乙教室一次可坐9×5=45人，则由鸡兔同笼公式可知：甲教室举办的培训次数=。