《垂直于弦的直径》说课稿
【说课稿】 垂直于弦的直径
课题: 垂径定理教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（2013年人教版）一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版2013版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。
“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。
“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。
2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。
对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。
但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。
教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。
二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。
从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。
三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。
因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。
垂直于弦的直径说课课件
归纳小结
知识层面：
圆对的称对轴称是应性 直用层： 径面圆 所：是在轴直对线称图形，它的 垂并推径且论定平：理分平①长角： 弦 分垂、三径半角垂 所 弦定径形直 对 （思数理、；想形于的不和 弦层结弦两是勾心面合的条直股距：、直弧径定等方理问径。）程有题平的、机的转分直结方化弦径合法、，垂是，类计 构比算造等弦直数学思 直于弦，②并技巧且：平想重在分要实弦辅际所助操对线作是的中过两的圆应条心用弧作。弦的垂线。
重要思路构：造（R由t△）的垂“径七定字理口—诀—”构：造半径半弦弦 Rt△——心（距结合）勾股定理——建立方程
圆的对称美
民族自豪感和振兴中华的使命感
作业布置
❖必做题：课本习题1，2. ❖选做题：任意交换垂径定理的一条条件和
一条结论，能得到哪些结论。
板书设计
探索一： 圆的对称性 探索二： 垂径定理 推论
探究新知
第二步：探索拱桥模型垂径的性质
模型中让含学有生哪在自制 些的等圆量形关图系片呢上？画 出弦AB和垂直于 弦的直径CD，以 及交点E和圆心O， 然后在规定时间 内自己实验、观 察并得出猜想
❖小组交流
探索新知
探索新知
❖成果展示
条件：在⊙O中，CD是直径，AB是弦， CD⊥AB，垂足为E． 结论：AE=EB， = ，
⊙O的半径。
E
B
.
O
两道例题均由学生完成,实物投影展示
❖应用小结
应用举例
（1）圆中有关弦、半径的计算问题 可以利用垂径定理来解决。
（2）重要的辅助线：过圆心做弦的 垂线构造直角三角形，结合垂径定理
与解直角三角形的有关知识解题。
❖分项总结
归纳小结
知识层面：内容总结 应用层面：方法技巧总结 思想层面：体验感受总结
垂直于弦的直径说课稿
《垂直于弦的直径》说课稿各位评委、老师，大家好。
我说课的题目是：《垂直于弦的直径》第一课时。
下面，我从教材、学法、教法、教学过程及板书设计等几个方面完成我的说课一、教材分析（板书）1.教材的地位及作用《垂直于弦的直径》是人教版九年级(上)第二十四章圆的第二节内容。
在此之前学生学习了圆的有关概念，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。
垂径定理既是前面圆性质的具体体现，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因而本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2.教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及实际情况，我制定了以下教学目标：①.知识与技能目标：(1)使学生理解圆的轴对称性(3)掌握并运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。
②过程与方法目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力．③情感与价值观目标：通过联系、发展、对立与统一的思想方法对学生进行爱国主义与数学美育观点的教育。
3.学情分析学生在生活中经常遇到圆的有关图形，会对本节课比较有兴趣,。
同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。
因而要创造条件和机会，发挥学生学习的主动性。
本着数学新课程标准，结合学情。
在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。
4.教学重点是：垂径定理及其应用；5.教学难点是：①找出垂径定理的题设和结论.②应用垂径定理解决问题.二.学法分析（板书）教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体。
我指导学生采用自主探究、小组讨论、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角三．教法分析（板书）根据学生是学习的主体，教师是学习的组织者。
这一教学理念，结合本节课的特点。
我采用：情景法、引导发现法及讲练结合的教学方法。
让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，提高教学效率。
四．教学过程（板书）（一）创设情境,引入课题（时间约2分钟）问题情境：你知道赵洲桥吗?你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且体现了数学来源于实际生活，又服务于生活的基本思想．从而激发学生的求知欲望。
垂直于弦的直径说课稿
垂直于弦的直径说课稿各位评委：大家好，今天我说课的题目是：“垂直于弦的直径”，这节课是人教课标版第二十四章圆中第一节第二课时，下面我从教材分析，教学方法，学习方法，教学过程四个方面对本节课的设计进行说明。
一．教材分析1．教材的地位和作用本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明圆中有关线段相等，角相等，弧相等，垂直关系的重要依据。
同时也是为进行圆的有关计算和作图及实践应用提供了方法和依据。
所以，它在教材中处于非常重要的位置。
2．教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定了如下教学目标：知识与能力：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决有关的证明，计算。
培养观察，分析能力。
过程与方法：经历探究发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识，使学生了解数学知识的功能与价值。
形成主动学习的态度。
3．重点、难点本节课中教学重点是垂径定理及其证明过程。
难点是对垂径定理及推论的题设与结论的区分及应用。
二．教学方法在学生已有的认知水平上，组织学生通过“观察——猜想——合作探究——证明”的途径，让学生在课堂上多观察，多活动，多合作，主动参与到整个教学活动中来，同时在教学中充分运用多媒体，让学生直观的观察发现问题，激发学习兴趣，提高教学效率。
三、学法九年级学生已有一定的认知能力，但在课堂上不愿意发表自己的见解，所以在教学中，我会运用多媒体等教学手段引发学生的兴趣，创造机会和条件，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性。
四、教学过程1.创设情境教师出示幻灯片，赵州桥是我国古代桥梁史上的------------你能求出主桥拱的半径吗？要想解决这个问题，需要本节课所学的知识，那么这节课老师就和同学们共同来研究这个问题。
这里这样设计主要是为了激发了学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册说课稿：24.1.2垂直于弦的直径
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版九年级数学上册第24章1.2节，主题为“垂直于弦的直径”。这一节内容在整个课程体系中具有重要地位，它既是圆的相关知识的延伸，也是培养学生空间想象能力和推理能力的重要环节。在之前的课程中，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质以及圆的方程等知识。在此基础上，本节课将引导学生探索垂直于弦的直径的性质，进一步理解圆的相关定理。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是九年级的学生，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，具有一定的独立思考和自主学习能力。他们在认知水平上，已经具备了基本的几何知识和一定的逻辑推理能力，能够理解并运用圆的相关性质。此外，学生对新鲜事物充满好奇，对数学学科的兴趣也日益浓厚，但学习习惯尚需进一步培养。
2.教学难点：理解并证明垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
对于教学重点，教师要引导学生通过观察、思考、实践等方法，掌握垂直于弦的直径的基本概念和性质。对于教学难点，教师要提供适当的引导和提示，帮助学生理解并证明这一性质，从而培养学生的推理能力。同时，教师还要注意关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质以及圆的方程等前置知识。然而，他们在学习过程中可能存在以下障碍：1.对垂直于弦的直径的概念理解不够深刻，容易与其他概念混淆；2.在证明垂直于弦的直径平分弦以及平分弦所对的两条弧的过程中，可能缺乏严密的推理能力；3.在实际问题中，学生可能难以将所学知识灵活运用。
作业的目的是让学生通过练习，进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力，培养数学素养。同时，关注学生的个体差异，使每个学生都能在作业中得到有效的提升。
垂直于弦的直径说课稿
《24.1.2垂直于弦的直径》说课稿额市三中郝宝山我说课的内容是九年级数学“24.1.2垂直于弦的直径”.一．教材内容分析（一）教材的地位与作用本节课要研究的是圆的轴对称性、垂径定理及简单应用，垂径定理既是圆的性质的体现，又是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位．（二）教学目标新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上，数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此我确定本节课的教学目标如下：知识目标：1．理解圆的轴对称性.2．掌握垂径定理及推论，学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题.能力目标：1．培养学生观察能力、分析和解决问题的能力.2．在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程.情感目标：1．利用圆的轴对称性，对学生进行数学美的教育.2．通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感.（三）教学重点、难点重点：理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及推论.难点：定理的证明方法及应用垂径定理解决问题.(根据我对教材的理解,我来说说我的教法和学法的选择)二、学情分析：我任教的班级，多数学生上进心强，学习态度端正，有良好的学习习惯，但是缺乏一定的探索研究问题的能力。
圆的性质是学生在生活中不太熟悉的，但通过生活中的圆的问题引入新课，可以容易的使他们产生兴趣。
教学中要注意培养学生对数学的学习兴趣，充分发挥动手、探究、实验的作用，迎合他们好奇、好动、好强的心理特点，调动他们学习的积极性和主动性。
目前，学生的思维方式正逐步由形象思维向抽象思维过渡，在教学中应注意积极引导学生应用已掌握的基础知识，通过理论分析和推理判断来获得新知识，发展抽象思维能力。
三．教法学法选择结合教材特点和九年级学生的认知水平，我选用以参与式探究交流教学法为主，直观演示法和引导发现法为辅，让学生在课堂上动手操作、观察思考，主动参与到“实验—观察—猜想—证明”的活动中，培养学生用数学的思维方式去观察、分析问题，形成数学认知结构，发展数学能力，提高数学素养．这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点．通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、分析、归纳，调动学生自己去动手、动脑，帮助他们在自主探索、合作交流中获取数学知识和技能．四．教学流程设计我的教学过程安排了五个活动：活动1 创设情境，启发探究、活动2 实践操作，探索新知、活动3 例题示范，学以致用、活动4 归纳小结，形成技能、活动5 布置作业，强化训练．活动1 设疑激趣，导入新课提出问题启发学生思考，使学生迅速进入问题情境．设计意图：(我认为)由学生熟悉的圆的问题引入新课，让学生感受到数学就在我们身边,学生接受起来比较容易．这样设计既让学生感受到美，又留给学生探索的空间，可激发学生的学习兴趣和探求欲望．活动2 实践操作，探索新知（在这个活动中，我分四个环节来展开）1.实验归纳（点击动画）学生用准备好的圆进行探究，在活动中发现规律，小组讨论，引导学生得出结论.由于学生在以前的学习中对圆的对称性有初步的认识，学生不难得出圆具有轴对称性，但容易把圆的对称轴说成是圆的直径，教师在此应加以强调．设计意图：(我这样设计是)让学生在探究中得出结论，在动手操作中获得不同的体验．（在学生已经掌握圆的轴对称的基础上，进入第2个环节）2．探究新知学生用折叠圆的方法去观察比较，猜想结论.小组合作交流，展示交流成果. 然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，写出已知、求证.最后师生结合动画演示，验证猜想的正确性，同时得出证明方法．设计意图：学生对垂径定理的证明方法“叠合法”难以理解，我设计了多媒体的动画演示，让学生在动感变化中去体会．在整个活动中从学生动手实验开始，然后思考、交流、论证、总结，让学生充分体验到知识的形成过程.动画演示也使学生对垂径定理有了形象、直观的认识，加深对垂径定理的理解．为了突出定理使用条件，我安排了练习一．让学生快速抢答判断对错．结合垂径定理学生很容易判断这几个命题，教师强调在垂径定理中“垂”和“直径”缺一不可．要加强学生对垂径定理的核心理解，掌握定理的推理格式，我设计师生一起将垂径定理的内容转化为文字语言和符号语言形式．学生可以通过这个活动进一步分清垂径定理的题设和结论．要及时巩固垂径定理，帮助学生对定理的理解与应用，我设计循序渐进的变式训练题让学生尝试,.（在掌握了垂径定理后，进入第三个环节）3.开放训练，体现应用设计意图：利用刚学的垂径定理证明其推论，可深化对垂径定理的内容的理解转，加深．通过垂径定理的变式，培养学生的创新意识．同时定理变式也可以加强学生对垂径定理的理解.活动3 例题示范，学以致用解决这个问题的关键是启发学生利用练习二中的思路构造直角三角形解决问题．师生共同完成解题后，引导学生进行归纳：（1）解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线．（2）利用垂径定理进行计算时，常把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r ，圆心到弦的距离d ，弦长a 之间的关系式： 222()2a r d =+ 设计意图：学生解决这个问题还有一定的难度，教师在此引导学生完成数学建模，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，逐步将数学知识转化为数学技能.(要培养学生的归纳总结能力，同时完成对知识的梳理,我安排了活动4)活动4 归纳小结，形成技能学生自己总结，并在全班交流．学生总结的大多是本节课知识方面的收获，探索过程中的经验和教训，教师要加以引导，让学生逐步形成数学认知结构，发展数学能力．活动5 布置作业，强化训练(作业分必做题和选做题两种)通过练习，巩固学生对垂径定理的理解和应用．教师根据学生的解题情况适时加以指导，对于选做题，教师可引导学生通过分析先画出要求的弦，最终得出正确的结论．设计意图：(我安排这组练习题的目的是)通过作业及时地了解学生的学习效果，由于不同的学生对垂径定理的理解程度不同，所以我设计不同难度的题目，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.（最后我要说一下我的教学设计说明）五．教学设计说明《数学课程标准》中提出，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．”在教学中始终体现“以学生为本”的教育理念，让学生经历“实验—观察—猜想—证明”的数学发现过程，发展学生的分析推理能力，体验探求新知的乐趣．学生在动手、动口、动脑的过程中，获取了垂径定理的有关知识，掌握了方法，提高了能力，积累了经验．教师在教学中要重点关注学生的合作交流意识，获取数学知识和技能的情况，强调过程性评价．以上是我对本节课的一点浅知拙见，有不到之处，敬请指正，谢谢大家!教学反思这节课我采用了多媒体教学，使抽象的图形直观化，生活化；通过图片的折叠和旋转使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受.从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。
垂直于弦的直径说课稿
《垂直于弦的直径》说课顾秋琼各位评委、老师上午好，我是顾秋琼。
今天我说课的内容是《垂直于弦的直径》。
我的说课内容分五部分：一说教材；二说教法；三说学法；四教学过程；五板书设计。
一说教材教材的地位和作用本节课的内容是初中数学九年级上册第二十四章的《垂直于弦的直径》，是第二十四章第一节主要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是把圆的轴对称性的具体化；也是为今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的提供了重要依据；在日常生活和生产实际中也有着广泛的应用，是继续学习圆的其它知识的重要基础。
三维目标：①知识目标：1.使学生理解圆的轴对称性及相关性质2.利用轴对称性探索垂直于弦的直径的有关性质，即掌握垂径定理3.学会用运用垂径定理解决有关的证明、计算问题，形成解决问题的能力。
②能力目标：在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程，培养学生观察、猜想、归纳、推理的能力，并且利用数形结合数学思想和方法解决实际问题的策略。
③情感目标:利用圆的轴对称性，对学生进行数学几何图形的讲解。
通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感，增强学生学习数学的兴趣。
重点与难点根据本节课的教学内容和教学目标，结合新课标，我认为本节课的教学重难点如下：1、重点：垂径定理性质和应用。
2、难点：垂径定理的证明、垂径定理的题设与结论区分学情分析：本节是在学习了圆的概念以及弧、弦等概念的基础上的一节课。
所有对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
二说教法依据本节课的特点和九年级学生年龄特征，在教法上，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，整堂课充分发挥教师的主导作用以及学生的主体作用。
在整堂课的教学中我会引用著名的“赵州桥”启发学生完成生活实际问题转化到数学问题上来。
在探索新知的过程中，我将通过引导启发调动学生积极性，让学生在课堂上多动脑，多观察，多交流，主动参与到整个教学活动中来，最后得出这节课的重要定理。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如垂径定理的推理过程、圆的性质和垂径定理的应用。在教学过程中的作用是辅助学生理解和记忆知识点，提供清晰的视觉辅助工具。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将注重以下几点：
3.学生分享：邀请一名学生在课堂上分享自己在前置知识中所了解到的垂径定理，以此引发学生对垂径定理的兴趣和思考。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我计划按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.垂径定理的推理过程：通过几何画板软件，动态展示垂径定理的推理过程，让学生直观地感受和理解垂径定理的得出。
1.课堂练习：设计一些相关的课堂练习题目，让学生在课堂上进行练习，及时巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，选取一些实际问题，让学生运用垂径定理进行解决，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3.个人研究项目：布置一个个人研究项目，让学生选择一个与垂径定理相关的问题进行深入研究，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我计划采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生对自己在课堂上的学习表现进行自我评价，反思自己在学习中的优点和不足。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生互相评价对方的学习表现和解答过程，提供反馈和建议。
3.教师评价：教师对学生的学习表现和解答进行评价，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决实际问题；
垂直与弦的直径 说课稿
《垂直于弦的直径》说课稿海伦市第六中学刘志军尊敬的各位评委老师大家好，今天我说课的题目是义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的第二节《垂直于弦的直径》，下面我将从以下几个方面进行我的说课。
一、教材分析：1、教材的地位和作用《垂直于弦的直径》选自人教版数学九年级上册第二十四章《圆》。
本节课是在掌握圆的定义和圆中一些相关概念的基础上进行的，它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的关系。
垂直定理及其推论反映了圆的重要性质，也是证明圆中线段相等、弧相等和垂直关系的重要依据。
同时也为进行圆中的一些相关计算和作图提供了简便的方法。
它是全章的重点内容，也是学好本章的关键。
通过本节课的教学，使学生通过观察、动手操作、探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行推理和证明，培养了学生观察、猜想、实践能力和逻辑思维能力。
2、教学重点与难点的确定根据教材的内容及《课程标准》对学生学习能力的培养所需达到的要求，我确立本课的教学重点为理解掌握垂径定理的内容，并且会利用垂径定理解决生活中的实际问题。
教学难点为分清垂径定理及其推论的题设和结论，能利用学过的数学知识对垂径定理及其推论进行证明。
二、教学目标的确立及依据新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”，所以新课程理念下的数学教学不再只是知识的学习、技能的训练，更应注重学生能力的培养和情感价值观的教育。
因此，根据课标对九年级学生训练的要求及教材的编写意图，我确立本课的教学目标为：①知识与技能目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用定理解决有关的证明、计算。
②过程与方法目标：经历垂径定理的探索和推理证明过程，让学生体会数学活动充满探索与创造，培养学生的观察、猜想、概括、推理等逻辑思维能力。
③情感态度与价值观：在观察、发现、探索等活动中，感受数学来源于生活又服务于生活。
通过赵州桥的图片及问题，使学生增强民族自豪感和振兴中华的使命感。
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的1.2节《垂直于弦的直径》是本章的重要内容。
这部分主要介绍了垂径定理及其推论，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
本节内容通过探究垂直于弦的直径的性质，引导学生利用几何推理证明结论，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。
但学生在解决几何问题时，往往缺乏推理证明的能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生掌握几何推理的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决简单几何问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、推理，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：垂径定理及其推论的证明和应用。
2.教学难点：垂径定理的证明，以及如何引导学生运用几何推理方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示几何图形的性质和推理过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾圆的基本性质，引出垂直于弦的直径的性质。
2.探究垂直于弦的直径的性质：让学生分组讨论，观察几何图形，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
3.推理证明：引导学生运用几何推理方法，证明垂径定理及其推论。
4.应用拓展：举例说明垂径定理在解决实际问题中的应用。
5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调垂径定理及其推论的重要性。
七. 说板书设计板书设计如下：垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧。
八. 说教学评价本节课通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行教学评价。
主要评价学生在掌握垂径定理、运用几何推理方法以及解决实际问题方面的表现。
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《垂直于弦的直径》说课稿
尊敬的各位领导、老师，大家好：
今天我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教材，九年级《数学》上册第二十四章第一节24.1.2垂直于弦的直径。
下面，我从教材分析、目的分析、教学方法与教材处理、学法指导、教学程序、板书设计等方面对本课的设计进行说明，不当之处请各位老师批评指正。
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
(二）教学重点、难点
“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。
因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
二、教学目标：
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。
新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
情感态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩
证唯物主义观点及美育教育。
三、教法分析
鉴于教材特点及我所教知识的感知的培养及情感教育，因此确定教学目标学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。
让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。
同时，在教学中，我充分利用教具，提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
另外，教学中我还注重用不同颜色作图对比来启发学生。
四、学法指导：
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。
培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教学过程设计：
整个教学过程分七个环节来完成。
1、创设情境，提出问题
通过多媒体出示课本80页的赵州桥问题，（1）弘扬民族文化，增强爱国教育，展示我国古代劳动人民的科技成就。
（2）通过数学建模，把实际问题转化为数学问题。
（3）即：已知弦长，弓形高求半径的问题
2、引入新课---揭示课题：
引导学生为解决上述问题，利用以前学过的知识已经不能解决，需要学习新的知识。
----24.1--2垂直于弦的直径
3、动手操作：运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
（出示教具演示）。
然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；
(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。
（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
3、探究新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，
并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。
接下来再对学生引导分析，让学生分组交流，合作探究，小组展示成果。
此时再板书垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
教师结合图形，让学生说出定理的符号语言，即已知：（1）直径（2）垂直于弦得出结论（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
4、通过前面的观察、猜想、验证，归纳总结垂径定理。
再此对垂径定理的内容加以推广、辨析。
判断正误：1、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
2、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
3、弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧
4、平分劣弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的优弧
让学生思考：还有其它成立的结论吗？
归纳总结：垂径定理的推论即知二推三
5、巩固练习：通过多媒体出示练习题，巩固垂径定理和推论。
6、定理的应用：
让学生回到赵州桥问题，让学生尝试解决赵州桥问题。
通过本题让学生灵活应用垂径定理，并且例题反思: （1）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件（2），垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，并渗透方程思想。
7、课堂检测：
设计有关垂径定理的有关题目，加强本节课知识的落实，并根据学生学生解答情况，及时评判。
8、课堂小结---深化提高：
估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结。
9、分层作业
结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，作业题分为必做题与选做题，必做题。
目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。
10、板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径
1.圆是轴对称图形
2. 垂径定理的内容：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。