云南省德宏州芒市第一中学高中数学 2.2.2 第1课时 对数函数的图像及性质教学设计 新人教版必修1
对数函数的图象和性质(PPT 课件)
指数函数 y = ax
对数函数 y = Log a x
a>1
图像 0<a<1
定义域 值域
R (0,+∞)
(0,+∞) R
单调性
a>1 0<a<1
在R上是增函数 在R上是减函数
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7. 作 业
课 本
P85 1、 2、3
学生练习册 P42
17
loga x
(a 1)
1.过点（1，0）
性 质 即x=1时，y=0； 2. 在（0，+∞）上
0
·
(1, 0)
x
+∞
是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
10
4. 对数函数的图象和性质 y 定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
新课
y loga x
(3) y 2 lg x 1( x 0)
1 (4) y 2
x 2 1
2 x 0
4. 对数函数的图象和性质
1、描点法
新课
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来） 10
作y=log2x图像
列 表 描 点 连 线
12
X 1/4 1/2 y=log2x -2 -1 1 0 2 1 4利用对称性 （互为反函数的图象关于直线y=x 对称） y = log 2 x与y = 2 x 例如：作y = log 2 x 的函数图象： y = 3x 互为反函数 步骤： y y = 2x 1）先作图象：y = 2 x ；
云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质学案
云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 2.2.2 对数函数及其性质学案班级： 学号 ： 姓名： 任课教师: 一、学习目标（1）理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像和性质； （2）通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；（3）培养运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高分析问题、解决问题的能力。
二、问题与例题 问题1你能根据logt P =抽象出对数函数的模型吗？一般的，我们把函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做 ，其中x 叫做自变量，函数的定义域是()0,+∞。
问题2 对数函数解析式log a y x =中，为什么要求0,1,0a a x >≠>且？ 问题3 我们如何来研究对数函数的性质呢？问题4 观察2log y x =和12log y x =的图像，你能得到这两个图像的关系吗？根据图像，2log y x =和12log y x =的图像关于 对称。
问题 5 请同学们在同一坐标系中画出函数3log y x =和 13log y x =的图像，观察2log y x =，3log y x =，12log y x =和13log y x =的图像，你能发现它们有哪些共同特点吗？请据此得出对数函数的性质。
例题：课本P71例7三、目标检测1．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知函数()1lg 1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -等于 （ ） A ．12 B ．12- C ．2- D ．23．若log 1a<，则a 的取值范围为 。
4．求()22log 45y x x =--的值域。
四、配餐作业1．函数y = （ ） A ．()0,1 B ．()0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 2．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为 （ ） A ．()1,4 B ．[)1,4 C ．()(),14,-∞+∞ D ．(](),14,-∞+∞3．函数()2log 2y x =+的定义域为 （ ）A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()[),13,-∞-+∞C ．(]2,1--D ．()[)2,13,--+∞4．函数y =的定义域是 （ ）A ．{}0x R x ∈≠ B ．{}3x x ≥ C ．{}12x x ≥ D ．{}2x x >5．设函数()()2lg 32f x x x =-+的定义域为F ，函数()()()lg 1lg 2g x x x =-+-的定义域为G ，则 （ ） A ．G 是F 的真子集 B ．F 是G 的真子集 C ．G F = D ．GF =∅6．函数121log y x =+的图像一定经过点 （ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．()2,0D ．()1,17．函数()25log 1y x x =+≥的值域是 （ ） A ．()5,+∞ B ．(),5-∞ C ．[)5,+∞ D ．[)6,+∞8．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦B 组9．函数y = （ ）A ．()10,1000,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)10,1000,10⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦C ．()1,1000,10⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．()1,1000,10⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭10．设函数()1lg 1f x f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()10f 的值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．11011．设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12， 则a = （ ）A ．2 C ．．412．函数()12log f x x =的单调递增区间是 （ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]0,1C ．()0,+∞D ．[)1,+∞13．当01a <<时函数（1）xy a =与（2）log a y x =在区间(),0-∞上的单调性为（ ） A ．都是增函数 B ．都是减函数C ．（1）是增函数，（2）是减函数D ．（2）是增函数，（1）是减函数 C 组14．设函数()f x = ，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）A ．()(),02,-∞+∞ B ．()0,2 C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-15．函数()log a f x x =在区间[]3,5上的最大值比最小值大1，则a = 。
高一数学：2.2.2《对数函数的性质》课件
大家都知道，新手玩抖音缺乏经验和方法，拍摄的视频无看点、无内容，尤其没有人关注的新抖音，抖音视频靠前，无疑天荒夜谈。也就是说，不注重维持粉丝的亲密关系，就会慢慢失去粉丝，被对 方取消关注，那么就失去增粉的价值了。，俗话说，任何的成功，都不是一蹴而就的
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数y = loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ 1+ log3(x −1) ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5).
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
对数函数图像及性质课件
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0,即x≠0， 所以 Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所 以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4}
例题讲解（二）
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8
分 比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是
小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；
析 再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。
解1：考察函数y=Log 2 x ,
解 ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5
答
0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
x>0时 ，0<y<1
x>1时，y<0
例题讲解（一）
• 例1：求下列函数定义域
• （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独
提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
对数图像的作法
作对数图像的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算 出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐 标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连 接起来）
作Y=Log2x图像
列
云南省德宏州梁河县一中高中数学 2.2.2对数函数及其性质教学设计
云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.2对数函数及其性质教学设计备课题目第几课时1学科长签名一、内容与解析（一）内容：对数函数及其性质。
（二）解析：从近几年高考试题看，要紧考查对数函数的性质，一样综合在对数函数中考查.题型主若是选择题和填空题，命题灵活.学习本部份时，要重点把握对数的运算性质和技术，并熟练应用.二、目标及其解析（一）明白得对数函数的概念.（二）初步把握对数函数的图象及其性质 .（三）会类比指数函数研究对数函数的性质.三、问题诊断分析（一）在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是不易理解反函数，熟练把握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础.（二）反函数求法：①确信原函数的值域即新函数的概念域.②把原函数y=f（x）视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的概念域.四、教学重点、难点重点与难点：把握对数函数的图象和性质；对数函数的概念，对数函数的图象和性质及应用．五、教学进程（一）大体流程一、新课引入探讨任务一：对数函数的概念问题：依照上题，用计算器能够完成下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系573012log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数）新知：一样地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的概念域是（0，+∞）.反思：对数函数概念与指数函数类似，都是形式概念，注意分辨，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．探讨任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方式吗？ 研究方式：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：概念域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：同一坐标系中画出以下对数函数的图象. 2log y x =； . 0.5log y x =反思：（1）依照图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a >1 0<a <1新课引入 例题与变式 目标检测 课堂小结图 象性 质(1)定义域 (2)值域： (3)过定点： (4)单调性：（探讨任务三．反函数:① 引言:当一个函数是一一映射时, 能够把那个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把那个函数的自变量新的函数的因变量. 咱们称这两个函数为反函数（inverse function ） ② 探讨：如何由2x y =求出x ？③ 分析：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 适应上咱们通经常使用x 表示自变量，y 表示函数，即写为x y 2log =.那么咱们就说指数函数2x y =与对数函数x y 2log =互为反函数④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发觉什么性质？⑤ 分析：取2x y =图象上的几个点，说出它们关于直线x y =的对称点的坐标，并判定它们是不是在x y 2log =的图象上，什么缘故？⑥ 探讨：若是000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数x y 2log =的图象上吗，什么缘故？由上述进程能够取得什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称) ⑦练习：求以下函数的反函数： 3x y =； 6log y x = （师生共练 → 小结步骤：解x ；适应表示；概念域） （二）、例题与变式例1求以下函数的概念域：（1）2log a y x =； （2）log (3)a y x =-解：⑴要使函数成心义，那么须：02>x 即：0≠x因此函数2log a y x =的概念域为：}0|{≠x x （2）要使函数成心义，那么须：03>-x 即：3<x因此函数log (3)a y x =-的概念域为：}3|{<x x变式：求函数2log (3)y x =-的定义域解：⑴要使函数成心义，那么： 因此13≥-x ，即：2≤x因此函数2log a y x =的概念域为：}2 x |{≤x例2比较大小：（1）5.8log ,4.3log 22； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，因此它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22< ⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，因此它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.2log 3.03.0<点评：1：两个同底数的对数比较大小的一样步骤：①确信所要考查的对数函数； ②依照对数底数判定对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判定两对数值的大小 ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a < 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >（三）、目标检测（1）、0.2log (6)y x =--； （2）32log 1y x =- （2）、比较以下各题中两个数值的大小.（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和； （3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．（3） 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）. （四）、课堂小结 （1）对数函数的概念：一样地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的概念域是（0，+∞）(2)对数函数的图象及其性质a>10<a<1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当1=x 时，0=y)1,0(∈x 时 0<y ),1(+∞∈x 时 0>y)1,0(∈x 时 0>y ),1(+∞∈x 时0<y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数（3）会求对数函数的概念域（4）会比较两个对数的大小 配餐作业 A 组题1. 已知以下不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求以下函数的概念域：（1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-. B 组题3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的概念域是 .。
人教A版数学必修一2.2.2第1课时对数函数的图象及性质.pptx
【规范解答】(1)由3x－x－24＞＞00，， x－2≠1，
得xx＞＞432，， x≠3.
4分
∴x∈(2,3)∪(3，＋∞)，即
函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞).
6分
(2)∵loga(x－1)≥0，当 a＞1 时，x－1≥1，即 x≥2；
当 0＜a＜1 时，0＜x－1≤1，即 1＜x≤2.
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定 义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单 调性．
(12 分)求函数的定义域： (1)y＝log(x－2)(3x－4)； (2)y＝ logax－1. 【 思 路 点 拨 】 列出满足题目的不等式组 → 解不等式组
(方法二)作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝logax＝1， 得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小， 所以 c1、c2、c3、c4 对应的 a 值分别为 3、43、35、110，故选 A.
答案：A
2．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能 是( )
(2)对数函数图象与直线 y＝1 的交点横坐标越大，则对应 的对数函数的底数越大．
(3)对数函数图象性质的助记口决： 对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于 1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之 间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点．
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a
(2)在对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)中，底数a对其图象的 影响是怎样的？
提示：随着a的逐渐增大，y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象绕 (1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列．也就是当a＞1时，随着 a的值增大，函数的图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a的值越小， 函数的图象越靠近x轴．
高中数学 2.2.2 第1课时 对数函数的图像及性质教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 2.2.2 第1课时对数函数的图像及性质教学设计新人教版必修1一、教学目标：（1）理解对数函数的性质，掌握对数函数的图像和性质；（2）掌握运用对数函数的单调性比较两个数的大小；了解对数函数在实际生活中的运用；理解同底的对数函数与指数函数互为反函数；（3）注重函数思想，等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高数学建模能力。
教学重点：本节内容是在学习了对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用；教学难点：突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响。
二、预习导学知识梳理1、对数函数定义：__________________________________________2、对数函数的图像及性质三、问题引领，知识探究问题1: 在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P 的取值，通过对应关系，都有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？问题2：该函数有什么特征?问题3：你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2吗? 问题4：请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？ ①；②；③；④；⑤；问题5：你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数的性质的方法吗？如何画出对数函数和的图象吗？问题6：从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？问题7：你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？ 四、目标检测 1．函数y =（ ）A ．[)1,+∞B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦2．已知函数()1lg1x f x x -=+，若()12f a =，则()f a -等于 （ ） ，则，则. ，则，则A ．12 B ．12- C ．2- D ．23．若log 1a<，则a 的取值范围为 。
最新2019-2020高中新课程数学(新课标)必修一《2.2.2-1对数函数及其性质》课件优质课件
3．直线y＝1与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象交 点的横坐标就是底数a的大小．在第一象限内，对数函数y
＝logax(a>0，a≠1)的图象，底数小的靠左边，也可以说底 数越小越靠近y轴．
答案：A
温馨提示：直线x＝1把第一象限分成两个区域，每个 区域中对数函数的底数从左向右逐渐增大．如上图，曲线 C1，C2，C3，C4分别相当于
则有a1>a2>a3>a4>0.可总结出下表：
增减情况 底的关系
同增 a>b>1
图象
同减 1>a>b>0
性质
①若x>1，则 logbx>logax>0； ②若0<x<1，则
0>logax>logbx.
①若x>1，则 0>logbx>logax； ②若0<x<1，则
logax>logbx>0.
【例3】 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的 图象可能是( )
思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①两函数的底数都是a； ②对数函数的真数为－x. 解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再 对底数a进行讨论，最后确定选项．
解析：∵0<log53<log54＝a<1，∴b＝(log53)2<a，又c ＝log45>log44＝1，∴b<a<c.
答案：D
4．已知函数 f(x)＝log5x，则 f(3)＋f(235)＝________.
5．已知 f(x)＝lg11＋－xx，x∈(－1,1)，若 f(a)＝21，求 f(－a)．
云南省德宏州潞西市芒市中学2021高中数学 2.2.2 对数函数及其性质
云南省德宏州潞西市芒市中学2021高中数学对数函数及其性质教学案新人教A版必修1一、内容及解析1．内容：本节内容是在学习了对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的概念、图象、性质及初步应用；研究方式与指数函数性质的研究方式是一样的。
2．解析：由于学生已经学习了指数函数的性质，本节的研究方式与指数函数的性质的研究方式是一样的，因此，在教学时能够类比指数函数图象和性质的研究，引导学生自己研究对数函数的性质。
二、目标及解析一、目标（1）明白得对数函数的性质，把握对数函数的图像和性质；（2）把握运用对数函数的单调性比较两个数的大小；了解对数函数在实际生活中的运用；明白得同底的对数函数与指数函数互为反函数；（3）注重函数思想，等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高数学建模能力。
2．解析熟悉底数a对函数值转变的阻碍；三、教学问题诊断对数函数的图像和性质是本末节的重点，也是教学的一个难点。
冲破难点的关键在于熟悉底数a对函数值转变的阻碍。
四、教学支持条件应用大体教学设施教学五、教学进程设计第一课时（一）教学大体流程1． 新课导入以讲义P67例6为背景引入对数函数，让学生利用生物死亡的年数t 与生物内碳14的含量P 的关系573012logt P=和计算器完成表2-3中的数据。
2．新课探讨问题1 你能依照573012logt P =抽象出对数函数的模型吗？学生：试探、交流； 教师：板书对数函数的概念：一样的，咱们把函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 叫做自变量，函数的概念域是()0,+∞。
问题2 对数函数解析式log a y x =中，什么缘故要求0,1,0a a x >≠>且？ 师生活动：教师启发学生将对数式log a y x =化回指数式获解。
设计用意：导出对数函数的概念，培育学生的归纳归纳能力、抽象思维能力。
问题3 咱们如何来研究对数函数的性质呢？学生：类比研究指数函数的思路，确信研究对数函数的方式与步骤：通过画一些具体的对数函数的图像，观看、分析、归纳出一样对数函数的图像与性质。
高中数学对数函数图像与性质
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢
由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗
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对于每一个给定的y值都有惟一的x的 值与之对应，把y看作自变量，x就是y 的函数，但习惯上仍用x表示自变量 ，y表示它的函数：即
y log2 x
第5页，此课件共20页哦
二.对数函数的图象:
1.描点画图.
注意只要把指数函数y=ax (a>0,且a≠1)
的变量x,y的对应值对调即可得到
y=logax(a>0,且a≠1) 我们取函数
y=log 2x
和y=log
x 作图
1/ 2
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x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … Y=log2x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
，图像按顺时针方向旋转。
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一、对数函数的图象与性质：
函数 底数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a ＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
非奇非偶函数
(0,+∞)
非奇非偶函数
R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为
- (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(-4)
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云南省德宏州芒市第一中学高中数学 2.2.2 第1课时对数函数的图像及性质教学设计新人教版必修1
一、教学目标：
（1）理解对数函数的性质，掌握对数函数的图像和性质；
（2）掌握运用对数函数的单调性比较两个数的大小；了解对数函数在实际生活中的运用；
理解同底的对数函数与指数函数互为反函数；
（3）注重函数思想，等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高数学建模能力。
教学重点：本节内容是在学习了对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用；
教学难点：突破难点的关键在于认识底数a对函数值变化的影响。
二、预习导学
知识梳理
1、对数函数定义：__________________________________________
2、对数函数的图像及性质
，则若；
三、问题引领，知识探究
问题1: 在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P 的取值，通过对应关系，
都有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？
问题2：该函数有什么特征?
问题3：你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习2吗? 问题4：请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？ ①
；②
；③
；④
；⑤
；
问题5：你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数的性质的方法吗？如何画出对数函数和
的图象吗？
问题6
：从画出的图象中你能发现函数
的图象和函数的图象有什么关
系？可否利用
的图象画出
的图象？
问题7：你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？ 四、目标检测 1．函数
y =
（ ）
A ．[)1,+∞
B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦
2．已知函数()1lg 1x f x x -=+，若()1
2
f a =，则()f a -等于 （ ） A ．
12 B ．1
2
- C ．2- D ．2
3．若log 1a
<，则a 的取值范围为 。
若
，则若_____
4．求()
2
2log 45y x x =--的值域。
五、分层配餐 A 组
1．函数y = （ ） A ．()0,1 B ．()0,+∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 2．函数1()lg
4
x
f x x -=-的定义域为 （ ） A ．()1,4 B ．[)1,4 C ．()(),14,-∞+∞ D ．(](),14,-∞+∞
3．函数()2log 2y x =+的定义域为 （ ）
A ．()
(),13,-∞-+∞ B ．()[),13,-∞-+∞
C ．(]2,1--
D ．()
[)2,13,--+∞
4．函数y =
的定义域是 （ ）
A ．{}
0x R x ∈≠ B ．{}3x x ≥ C ．{}12x x ≥ D ．{}
2x x >
5．设函数()()
2
lg 32f x x x =-+的定义域为F ，函数()()()lg 1lg 2g x x x =-+-的定
义域为G ，则 （ ） A ．G 是F 的真子集 B ．F 是G 的真子集 C ．G F = D ．G
F =∅
6．函数12
1log y x =+的图像一定经过点 （ ）
A ．()1,0
B ．()0,1
C ．()2,0
D ．()1,1
7．函数()25log 1y x x =+≥的值域是 （ ）
A ．()5,+∞
B ．(),5-∞
C ．[)5,+∞
D ．[)6,+∞
8．函数y =
（ ）
A ．[)1,+∞
B ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ C ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦
B 组 9．函数
y = （ ）
A ．()10,
1000,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)10,1000,10⎛⎤
+∞ ⎥⎝⎦
C ．()1,
1000,10⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝
⎦ D ．()1,1000,10⎛
⎫-∞+∞ ⎪⎝
⎭ 10．设函数()1lg 1f x f x x ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
，则()10f 的值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．10 D ．
1
10
11．设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为
12
， 则a = （ ）
A ．
2 C ．．4
12．函数()12
log f x x =的单调递增区间是 （ ）
A ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B ．(]0,1
C ．()0,+∞
D ．[)1,+∞
13．当01a <<时函数（1）x
y a =与（2）log a y x =在区间(),0-∞上的单调性为（ ）
A ．都是增函数
B ．都是减函数
C ．（1）是增函数，（2）是减函数
D ．（2）是增函数，（1）是减函数 C 组
14．设函数()f x = ，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）
A ．()
(),02,-∞+∞ B ．()0,2 C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-
15．函数()log a f x x =在区间[]3,5上的最大值比最小值大1，则a = 。
()2log 1,2x x -≥
11,22x
x ⎛⎫
-< ⎪⎝⎭。