2019-2020学年高二数学双测(人教必修5)第三章 不等式单元测试(B卷提升篇)(解析版)

不等式 单元测试(B卷提升篇)（浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2019·浙江高二期末）若关于x的不等式20mx的解集是{|2}xx，则实数m等于（ ） A.－1 B.－2 C.1 D.2 【答案】C 【解析】由题意不等式20mx的解集是{|2}xx， 所以方程20mx的解是2，则220m，解得1m，故选C. 2．（2019·浙江高一期末）若非零实数,ab满足ab，则下列不等式成立的是（ ） A.1ab B.2baab C.2211abab D.22aabb 【答案】C 【解析】 A, 1aabbb不一定小于0，所以该选项不一定成立； B,如果a＜0，b＜0时， 2baab不成立，所以该选项不一定成立； C, 2222110abababab，所以2211abab，所以该不等式成立； D, 22()()()()(1)aabbababababab不一定小于0，所以该选项不一定成立. 故选：C 3．（2019·浙江高一期末）若不等式2(1)0mxmxm对实数xR恒成立，则实数m的取值范围

（ ） A.1m<或13m B.1m C.13m D.113m 【答案】C 【解析】 由题得0m时，x＜0，与已知不符，所以m≠0. 当m≠0时，220(1)40mmm且， 所以13m.

综合得m的取值范围为13m.

故选：C

4．（2019·浙江高二月考）若实数x，y满足约束条件22022xyxyy，则xy的最大值等于（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-4 【答案】A 【解析】根据题意作出可行域如图：

平移直线:0lxy可得在点A处取到最大值，联立22020xyxy可得(2,0)A,代入xy可得最大值为2，故选A. 5．（2019·浙江高一期末）已知函数2fxaxbxc，若关于x的不等式0fx的解集为1,3，

则（ ） A．401fff B．104fff C．014fff D．140fff 【答案】B 【解析】 关于x的不等式()0fx的解集为(1,3)， 可得0a，且1，3为方程20axbxc的两根， 可得13ba，13ca，即2ba，3ca， 2()23fxaxaxa，0a，

可得(0)3fa，f（1）4a，f（4）5a， 可得f（4）(0)ff（1），故选B．

6．（2019·浙江高一期末）实数满足121xyyx„,则3xy的取值范围为（ ）

A．19， B．39， C．312， D．392， 【答案】A 【解析】 画出可行域如下图所示，平移基准直线30xy到可行域边界的位置，由图可知目标函数3xy分别在0,1,2,3AB出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为3239，故3xy的取值范围是1,9，

故选A.

7．（2019·浙江高一期末）若实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

∵，∴（时取等号），，∴，又，∴， ∴． 故选A． 8．（2019·浙江高一期末）已知0a，0b，且21abab，则2ab的最小值为（ ） A．526 B．82 C．5 D．9 【答案】A 【解析】 由21abab得3102ab，解得2b.所以

2ab33522522252622bbbb

，当且仅当3222bb，即

622b时等号成立.故本小题选

A.

9．（2019·浙江高一月考）若正数a，b满足111ab，则1911ab的最小值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15 【答案】A 【解析】 由111ab得：1111abaa，即：1aba

0bQ，0a 10a

1919119129161111111aaaabaaaa





当且仅当1911aa，即43a时取等号 min19611ab



本题正确选项：A 10．（2019·浙江省富阳中学高二月考）已知等差数列{}na满足0na，0d，则下列结论正确的是（ ） A．2132aaa B．21322aaa C．1324aaaa D．2221322aaa 【答案】D 【解析】 A选项：22213211120aaaaadadd，即2132aaa，A错误；

B选项：1322aaa，则2

22222221aaaa

当21a时，222220aa，即21322aaa，B错误； C选项：1322aaa，

243

2aaa

23220aad，则1324aaaa，C错误；

D选项：222222213211122220aaaaadadd，即2221322aaa，D正确.

本题正确选项：D 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2019·河北安平中学高三期末（理））不等式32xx的解集是_____.

【答案】1|2xx



【解析】

由32xx两边平方并化简得105x，解得12x，故原不等式的解集为1|2xx

.

故答案为1|2xx



12．（2019·河南洛阳一高高一月考）若不等式2542xxax对2x恒成立，则a的最大值为_________． 【答案】2 【解析】

因为2541122(2)2222xxxxxxx，当且仅当21x时取等号， 所以2a，即a的最大值为2 13．（2019·山西高二月考）对任意实数x，若不等式12xxk恒成立，则k的取值范围是_______． 【答案】 3k 【解析】 对任意实数x，若不等式12xxk恒成立，而12xx表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离， 其最小值为-3，故有 3k， 故答案为 3k． 14．（2019·浙江高一期末）设正数,ab满足22144abab，则a_____；b_____． 【答案】1 12 【解析】 222

111

424244ababababababab

当且仅当20ab且21ab即11,2ab时，“=”成立. 所以11,2ab.

15．（2019·浙江高一期末）已知实数,xy满足10,10,330,xyxyxy则目标函数2zxy的最大值是____，满足

条件的实数,xy构成的平面区域的面积等于____． 【答案】2 2； 【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由2zxy得2yxz．平移直线2yxz， 由图象可知当直线2yxz经过点B时，直线2yxz的截距最小，此时z最大． 由10330xyxy，解得(1,0)B，代入目标函数2zxy得2102z． 即目标函数2zxy的最大值为2． 10330xyxy



点(2,3)A时，同理(0,1)C，

满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于：1311211132222

16．（2018·浙江杭州高级中学高二期末）已知，且，，则的最小值为______，的最小值为______..

【答案】 【解析】 因为，所以，因，故．

，当时，有最小值且为． ，故 ， 当且仅当时等号成立，故的最小值为．