高中数学必修5第三章-不等式单元测试及答案
高中数学必修5第三章-不等式单元测试及答案
第三章 不等式
一、选择题
1.已知x ≥2
5,则f (x )=4-25
+4-2
x x x 有( ). A .最大值45 B .最小值4
5 C .最大值1 D .最小值1
2.若x >0,y >0,则2
21+)(y x +2
21+)(x y 的最小值
是( ).
A .3
B .27
C .4
D .2
9 3.设a >0,b >0 则下列不等式中不成立的是( ).
A .a +b +
ab
1≥22 B .(a +
b )(a 1+b
1
)≥4 C 22
ab ≥a +b D .b
a ab
+2≥ab
4.已知奇函数f (x )在(0,+∞)上是增函数,
且f (1)=0,则不等式x x f x f )()(--<0的解集为( ).
A .(-1,0)∪(1,+∞)
B .(-∞,-1)∪(0,1)
C .(-∞,-1)∪(1,+∞)
D .(-1,0)∪(0,1)
5.当0<x <2π时,函数f (x )=x
x
x 2sin sin 8+2cos +12的
最小值为( ).
A .2
B .32
C .4
D .34
6.若实数a ,b 满足a +b =2,则3a +3b 的最小值是( ).
A .18
B .6
C .23
D .24
3
7.若不等式组
??
?
??4≤ 34 ≥
30 ≥y x y x x ++,所表示的平面区域
被直线y =k x +34分为面积相等的两部分,则k 的值是( ).
A .73
B .37
C .4
3
D .34
8.直线x +2y +3=0上的点P 在x -y =1的上方,且P 到直线2x +y -6=0的距离为35,则点P 的坐标是( ).
A .(-5,1)
B .(-1,5)
C .(-7,2)
D .(2,-7)
9.已知平面区域如图所示,z =mx +y (m >0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个,则m 的值为( ).
A .-207
B .207
C .2
1 D .不存在 10.当x >1时,不等式x +1
1-x ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ).
A .(-∞,2]
B .[2,+∞)
C .[3,+∞)
D .(-∞,3]
二、填空题
11.不等式组?
?? 所表示的平面区域的面积是 .
12.设变量x ,y 满足约束条件??
???
若目标函数z =ax +y (a >0)仅在点(3,0)处取得
最大值,则
a
的取值范围
是 .
13.若正数a ,b 满足ab =a +b +3,则ab 的取值范围是 .
(x -y +5)(x +y )≥
x +2y -3≤0
(第9题)
14.设a ,b 均为正的常数且x >0,y >0,x
a
+y
b =1,则x +y 的最小值为 . 15.函数y =log a (x +3)-1(a >0,且a ≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx +ny +1
=0上,其中mn >0,则m 1
+n 2的最小值为 .
16.某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1,第三年比第二年增长的百分率为p 2,若p 1+p 2为定值,则年平均增长的百分率p 的最大值为 .
必修五不等式单元测试题
人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x の解集是( ) A .{x |x ≥2} B .{x |x ≤2} C .{x |0≤x ≤2} D .{x |x ≤0或x ≥2} 2.下列说法正确の是( ) A .a >b ?ac 2>bc 2 B .a >b ?a 2>b 2 C .a >b ?a 3>b 3 D .a 2>b 2?a >b 3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域の是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2) 4.不等式x -1 x +2 >1の解集是( ) A .{x |x <-2} B .{x |-2
高中数学必修5(人教B版)第三章不等式3.5知识点总结含同步练习题及答案
描述:例题:高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域 表示二元一次不等式组. 2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 :,它把坐标平面分为两部分,每个部分叫做开半平面,开半平面 与 的并集叫做闭半平面.以不等式解 为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式表示的 区域或不等式的图象. 对于直线 : 同一侧的所有点 ,代数式 的符号相同,所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ,由 符号即可判断 出 (或)表示的是直线哪一侧的点集.直线 叫做这 两个区域的边界(boundary). 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法:①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域,是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域. (1) ;(2). 解:(1)① 画出直线 ,因为这条直线上的点不满足 ,所以画 成虚线. ② 取原点 ,代入 ,所以原点在不等式 所表示的平 面区域内,不等式表示的区域如图. 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0
高中数学必修5第三章不等式练习题
高中数学必修5第三章不等式题组训练 [基础训练A 组] 一、选择题(六个小题,每题5分,共30分) 1.若02522>-+-x x ,则221442 -++-x x x 等于( ) A .54-x B .3- C .3 D .x 45- 2.函数y =log 2 1(x + 1 1+x +1) (x > 1)的最大值是 ( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 3.不等式x x --213≥1的解集是 ( ) A .{x| 4 3≤x ≤2} B .{x| 4 3≤x <2} C .{x|x >2或x ≤4 3} D .{x|x <2} 4.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . b a 11< B . b a 11> C .a >b 2 D .a 2>2b 5.如果实数x,y 满足x 2 +y 2 =1,则(1-xy) (1+xy)有 ( ) A .最小值21和最大值1 B .最大值1和最小值 4 3 C .最小值 4 3而无最大值 D .最大值1而无最小值 6.二次方程x 2+(a 2+1)x +a -2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小, 则a 的取值范围是 ( ) A .-3<a <1 B .-2<a <0 C .-1<a <0 D .0<a <2 二、填空题(五个小题,每题6分,共30分) 1.不等式组?? ?->-≥3 2x x 的负整数解是____________________。 2.一个两位数的个位数字比十位数字大2,若这个两位数小于30, 则这个两位数为____________________。 3.不等式 0212 <-+x x 的解集是__________________。 4.当=x ___________时,函数)2(2 2x x y -=有最_______值,其值是_________。 5.若f(n)=)(21)(,1)(,12 2 N n n n n n n g n n ∈= -- =-+?,用不等号 连结起来为____________.
高中数学必修五第二章数列学案 等差数列的前n项和(2)
§2.3 等差数列的前n 项和(2) 主备人: 王 浩 审核人: 马 琦 学习目标 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式; 2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究n S 的最大(小)值. 学习过程 一、复习回顾 1:等差数列{n a }中, 4a =-15, 公差d =3,求5S . 2:等差数列{n a }中,已知31a =,511a =,求和8S . 二、新课导学 ※ 探究一:如果一个数列{}n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++,其中p 、q 、r 为常数,且0p ≠,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少? ※探究二:记等差数列{}n a 的偶数项和为S 偶,奇数项和为S 奇.当项数为2n 时,则有 S S nd -=奇偶 ;当项数为21n -时,则有n S S a -=奇偶 。 ※探究三:当等差数列{}n a 的项数为21n -时,有12-n S = 。 ※ 典型例题 例1、已知数列{}n a 的前n 项为212 n S n n =+,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列
吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 变式:已知数列{}n a 的前n 项为212 343n S n n =++,求这个数列的通项公式. 小结:数列通项n a 和前n 项和n S 关系为 n a =11(1) (2)n n S n S S n -=??-≥?,由此可由n S 求n a . 例2、等差数列{}m a 共有2n 项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且 2133n a a -=-,求该数列的公差d 。 变式:已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且745 3 n n A n B n +=+,求n n a b 。 例2、已知等差数列24 54377,,,....的前n 项和为n S ,求使得n S 最大的序号n 的值. 变式:等差数列{n a }中, 4a =-15, 公差d =3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值.
高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题
一对一个性化辅导教案
题型1:简单的高次不等式的解法 例1:解下列不等式 (1)340x x ->; (2)22 (1)(56)0x x x --+<; (3)221021x x x +-≥+
练习: 解不等式(1) 232532≥-+-x x x ; (2)0)4)(23()7()12(632>----x x x x 题型2:简单的无理不等式的解法 例1:解下列不等式 (1 )21x -> (2 )2x +< 题型3:指数、对数不等式 例1:若2log 13 a <,则a 的取值范围是( ) A .1a > B .320< 练习: 1、不等式2 x x 432>-的解集是_____________。 2、不等式12 log (2)0x +≥的解集是_____________。 3、设()f x = 1232,2,log (1),2, x e x x x -??-≥?? 则不等式()2f x >的解集为( ) A .(1,2)(3,)?+∞ B .)+∞ C.(1,2))?+∞ D .(1,2)
题型4:不等式恒成立问题 例1:若关于x 的不等式2122x x mx - +>的解集是{|02}x x <<,则m 的值是_____________。 练习: 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23 -,则a b +的值是( ) A .10 B .10- C. 14D .14- 例2:已知不等式2(1)0x a x a -++<, (1)若不等式的解集为(1,3),则实数a 的值是_____________。 (2)若不等式在(1,3)上有解,则实数a 的取值范围是_____________。 (3)若不等式在(1,3)上恒成立,则实数a 的取值范围是_____________。 例3:若一元二次不等式042≤+-a x ax 的解集是R 则a 的取值范围是_____________。 练习: 已知关于x 的不等式() ()012422≥-++-x a x a 的解集为空集,求a 的取值范围。 已知关于x 的一元二次不等式ax 2+(a-1)x+a-1<0的解集为R ,求a 的取值范围. 若函数f(x)=)8(62++-k kx kx 的定义域为R ,求实数k 的取值范围. 解关于x 的不等式:x 2-(2m+1)x+m 2+m<0. 例12 解关于x 的不等式:x 2+(1-a)x-a<0. 线性规划
必修五数学不等式单元测试卷含答案
必修五数学不等式单元测试卷 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、 选择题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 , ) 1. 若a ,b ,c ∈R ,且a >b ,则下列不等式中一定成立的是( ) A.a +b ≥b ?c B.ac ≥bc C. c 2a?b >0 D.(a ?b)c 2≥0 2. 不等式组{x +3y +6≥0 x ?y +2<0 表示的平面区域是( ) A. B. C. D. 3. 已知x >?1,则x +4 x+1的最小值是( ) A.1 B.3 C.4 D.5 4. 不等式1 x <3等价于( ) A.x >1 3或x <0 B.0