2014-2015学年上学期九年级期中考试数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省乐清市育英学校九年级上期中考试数学试卷及答案(普通班)【浙教版】
乐清市育英学校2014-2015学年上学期普通班期中考试九年级数学试卷考试时间120分钟，满分150分。
参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是).44,2(2ab ac a b --一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．反比例函数4y x=-的图象过点（2，－m ），则m 的值是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．－2D ．4 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4， 那么sinA 的值等于（ ▲ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．433．二次函数()2213y x =--的顶点坐标是 （ ▲ ）A ．（1，3）B ．（－1，－3）C ．（－1，3）D ．（1，－3） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC 的度数是35°，则∠BOC 的度数是（ ▲ ） A ．120° B ．110° C ．100° D ．70°5．小明的身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ，同一时刻同一地点，测得教学大楼的影子长为5米，则该教学大楼的高度为（ ▲ ） A ．15 m B ．12.5 m C ．20 m D ．25m6．若抛物线2y ax =经过点P （1，－3），则此抛物线也经过点（ ▲ ） A ．P (1,3)- B ．P (3,1)- C ．P (1，3) D ． P (1,3)-- 7．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ ） A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 28．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ▲ ） A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 9．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ，则（ ▲ ） A ．2121S S = B ．2127S S = C ．21S S = D ．2158S S =10．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若第2题图第4题图 第7题图(第6题图)8B第9题图第10题图△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（ ▲ ） A ．2 B ．3 CD1 二、填空题（每小题5分，共30分）11．如果二次函数()224y x k k =++-的对称轴是3x =，那么k = ▲ 。
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
2014-2015学年度 上学期期中考试九年级数学试卷
A ．B ．C ．D ． 2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、 选择题：(共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题的四个选项中只有一个正确)1x 的取值范围是 A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且2． 已知x=2是一元二次方程x2＋x ＋m=0的一个解，则m 的值是 A ．―6 B ．6 C ．0 D ．0或6 答案：A3．用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为 A ．(3x ＋1)2=4 B ．3(x ＋1)2=8 C ．(3x ―1) 2=4 D ．3(x ―1)2=5 答案：B4． 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182 D ．182)21(50)1(5050=++++x x 答案：C6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是 A ．4 B． C ．323π D ．43π7．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠8．3最接近的整数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B 解析：依题意，得()⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≠，，014120222k k k 解得14k >-且0k ≠.故选B ． 9．如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是A B C D答案：D 解析：图中的两个阴影三角形关于，位置在右下角，所以选D. 10．已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为A ．4B ．10C ．4或10D ．104≤≤d 答案：D 解析：两圆相交或相切. 11．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 A ．B ．C ．D ．.12．如图；用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．上述四个方法中，正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 数 学 第Ⅱ卷一、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)13．如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为 ．答案：214．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．第13题 第第16题 15．三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．B4=1+3 9=3+616=6+10 第17题图 …答案：6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12. 16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31二、解答题(共4小题，每小题6分,共24分)18．计算：(1）⎛÷ ⎝ (2）101|2|(2π)2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭19．用适当的方法解下列方程.(1) 2350x x --= (2)23(5)(5)x x -=-三、20．（本题共7分）简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =先化班级 姓名 考号 考场号密 封 线 内 不 得 答 题D 第22题图四、21．(本小题8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． (1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；(2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形， 直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D(3）请标．的坐五、22．（本小题8分）已知：如图所示，AB 是⊙O 的弦，∠OAB=45°，点C 是优弧»AB 上的一点，OA BD //，交CA 延长线于点D ，连接BC （1）求证：BD 是O ⊙的切线（2）若AC=CAB=75°，求⊙O的半径六．23.(本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1）求证：CF﹦BF；(2）若CD ﹦6，AC ﹦8，求⊙O的半径为及CE的长．七、24．（本小题12分）要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．(1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．(2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB ，BC ，AD 的距离与O2到CD ，BC ，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．答案：（1）设P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m ，根据题意，得：(60―3x)(40―2x)=60×40×14． …………………………………3分解得x1=10，x2=30． …………………………………4分 经检验，x2=30不符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m ． ……………………………………5分 (2）设想成立． …………………………………6分 设圆的半径为r m ，O1到AB 的距离为y m ，根据题意，得：240,2260.y y r =⎧⎨+=⎩解得y=20，r=10．符合实际．所以，设想成立，此时，圆的半径是10m ． …………………………………8分第24题图① 第24题图②。
2014-2015学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）将方程3x2=4x﹣1化为一般形式ax2+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（）A．b=4，c=1 B．b=﹣4，c=1 C．b=4，c=﹣1 D．b=﹣4，c=﹣12．（2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后两次都是反面朝上的概率为（）A．B．C．D．3．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0，原方程可变形为（）A．（x+3）2=3 B．（x+3）2=6 C．（x+3）2=12 D．（x+3）2=94．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，且分别交直线a，b于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的长为（）A．B．C．6 D．5．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=06．（2分）在平面内，下列命题为真命题的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角相等的四边形是正方形7．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：28．（2分）用10米长的铝材制成一个面积为6平方米的窗框，窗框的形状如图所示，若设它的一条竖直方向的边长为x米，则所列方程为（）A．x（5﹣x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣3x）=6 9．（2分）如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）A．4.8米B．3.2米C．8米 D．20米10．（2分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣3x=0时，只求出一个根x=3，被她漏掉的一个根是．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有黑、白两种颜色的球，其中5个白球，若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黑球的个数约为个．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为．14．（3分）在估算一元二次方程x2+12x﹣15=0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x2+12x﹣15=0的一个根x的范围是．15．（3分）某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）5x（x﹣2）=2（x﹣2）18．（8分）三张背面相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小明和小亮用这三张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗？请列表或画树状图说明理由．19．（6分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．20．（6分）如图，①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6的网格，图①中所画的三角形顶点都是小正方形的顶点，请你分析在图②，③，④的网格中只有直尺各画一个三角形．要求（1）画出的三角形与图①中的三角形相似，但四个三角形中任何两个都不全等；（2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点．21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．22．（8分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x=35时，每人的费用为元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？23．（10分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．24．（10分）问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．2014-2015学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）将方程3x2=4x﹣1化为一般形式ax2+bx+c=0后，其中a=3，则b，c的值分别是（）A．b=4，c=1 B．b=﹣4，c=1 C．b=4，c=﹣1 D．b=﹣4，c=﹣1【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：3x2=4x﹣1化为一般形式3x2﹣4x+1=0，其中a=3，则b，c的值分别是﹣4，1，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a ≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后两次都是反面朝上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两次都是反面朝上的结果数为1，所以两次都是反面朝上的概率=．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．（2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0，原方程可变形为（）A．（x+3）2=3 B．（x+3）2=6 C．（x+3）2=12 D．（x+3）2=9【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+6x=3，∴x2+6x+9=3+9，即（x+3）2=12，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，且分别交直线a，b于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的长为（）A．B．C．6 D．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到=，然后把AB=2，BC=3，DE=1代入计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴EF=．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．（2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=0【分析】由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．6．（2分）在平面内，下列命题为真命题的是（）A．四条边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四个角相等的四边形是正方形【分析】利于菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、四个角相等的四边形是矩形，故错误，是假命题，故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．7．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，△DOE与△COB的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【分析】先判定DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC，再证明△DOE∽△COB，然后根据相似三角形的性质可得=．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是利用平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比进行几何计算．8．（2分）用10米长的铝材制成一个面积为6平方米的窗框，窗框的形状如图所示，若设它的一条竖直方向的边长为x米，则所列方程为（）A．x（5﹣x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣3x）=6【分析】设一边长为x米，则另外一边长为：=5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：设一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．（2分）如图，王华把一面很小的镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知DE=4米，王华目高CD=1.6米，则树的高度AB为（）A．4.8米B．3.2米C．8米 D．20米【分析】先证明△CED∽△AEB，然后利用相似比可计算出AB的长．【解答】解：根据题意得∵∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE，∴△CED∽△AEB，∴CD：AB=DE：BE，即1.6：AB=4：8，∴AB=3.2，答：树的高度AB为3.2m．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．10．（2分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用正方形的性质、等边三角形的性质，想办法求出相关角的度数，即可一一解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∵△EBC是等边三角形，∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECF=30°，∵BA=BE，EC=CD，∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，∴∠EAD=∠EDA=15°，∴EA=ED，故①正确，∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，∵∠EDF=∠AFD=75°，∴ED=EF，∴AE=EF，故③正确，∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，∴△DEF∽△ABE，故④正确，故选D．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分）11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣3x=0时，只求出一个根x=3，被她漏掉的一个根是x=0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3故答案为：x=0．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有黑、白两种颜色的球，其中5个白球，若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黑球的个数约为20个．【分析】由摸到白球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【解答】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.2，∴=0.2，解得：x=20，故黑球的个数为20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，则矩形ABCD的对角线的长为6．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=3，∴AC=AO+CO=3+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．（3分）在估算一元二次方程x2+12x﹣15=0的根时，小彬列表如下：由此可估算方程x2+12x﹣15=0的一个根x的范围是 1.1＜x＜1.2．【分析】由表格可发现y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故答案为1.1＜x＜1.2．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．15．（3分）某商店七月份销售自行车50辆，九月份销售72辆，该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为20%．【分析】设该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=72，整理得：（1+x）2=，开方得：1+x=±，解得：x=20%或x=﹣2.2（舍去），则该商店七至九月份自行车销售量的月平均增长率为20%，故答案为：20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，增长率问题规律为：a（1+x）2=b（a ＜b）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为1、、2﹣．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM=MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG=GD=1，∴CE=1，∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；②DF=DC时，则DC=DF=，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=45°，（1分）则BE=，∴当BE=时，△CDF是等腰三角形；③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB=，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴=，，x2﹣4x+2=0，解得：x=2±，∴当BE=2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE=1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1、、2﹣．【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．三、解答题17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣5=0（2）5x（x﹣2）=2（x﹣2）【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x==﹣1±；（2）∵5x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（5x﹣2）=0，则x﹣2=0或5x﹣2=0，解得：x=2或x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）三张背面相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小明和小亮用这三张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗？请列表或画树状图说明理由．【分析】利用列表法，求得小明胜与小亮胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：如表格所示：由上表可以看出，可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足两位数超过23的结果有3种．所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=．所以游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（6分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．【分析】连接AC交EF于点O，根据正方形的性质和已知条件易证四边形AFCE 是平行四边形，又因为AC⊥EF，所以四边形AFCE是菱形．【解答】证明：连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AO=CO，DO=BO，AC⊥BD，∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．20．（6分）如图，①，②，③，④都是由24个边长为1的小正方形组成的4×6的网格，图①中所画的三角形顶点都是小正方形的顶点，请你分析在图②，③，④的网格中只有直尺各画一个三角形．要求（1）画出的三角形与图①中的三角形相似，但四个三角形中任何两个都不全等；（2）三角形顶点都是网格中小正方形的顶点．【分析】利用相似三角形的性质将各边扩大倍或倍、2倍得出即可．【解答】解：如图所示；【点评】此题主要考查了相似变换，正确将各边同时扩大得出是解题关键．21．（6分）已知：如图，▱ABCD中，G是AB延长线上的一点，连接DG分别与AC、BC交于点E，F．（1）图中与△FBG相似的三角形为△DAG和△FCD；（2）判断△AEG与△CED是否相似，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质得BF∥AD，则可判断△FBG∽△DAG；利用平行四边形的性质得CD∥BG，则可判断△FBG∽△FCD；（2）利用平行四边形的性质得CD∥AG，则可判断△AEG∽△CED．【解答】解：（1）因为BF∥AD，CD∥BG，所以△DAG和△FCD与△FBG相似．故答案为△DAG和△FCD；（2）△AEG∽△CED．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，即CD∥AG，∴△AEG∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判断：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．22．（8分）“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有x人参加这一旅游项目的团购活动．（1）当x=35时，每人的费用为800元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20=800元；（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，则人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．【解答】解：（1）当x=35时，每人的费用为1000﹣（35﹣25）×20=800元．故答案为800；（2）设该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”，∵27000＞1000×25，∴x＞25．由题意，得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，解得x1=30，x2=45，检验：当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20×（30﹣25）=900＞700，当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20×（45﹣25）=600＜700，不合题意，舍去，∴x=30．答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．23．（10分）如图1，已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E，作MF∥BD交AC于点F．（1）如图2，若四边形ABCD是菱形，求证：四边形OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形（在横线上填一个特殊平行四边形的名称）（3）如图4，若四边形ABCD是矩形，点M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，点E落在线段OD上，其余条件不变，写出OB，ME，MF三条线段之间存在的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先根据两组对边分别平行证明四边形OEMF是平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直得∠BOC=90°，得四边形OEMF是矩形；（2）根据矩形的性质和三角形的中位线定理证明OE=EM，则▱OEMF是菱形；（3）ME=OB+MF，分别证明FC=FM和OF=EM，根据线段的和可以得出结论．【解答】证明：（1）如图2，∵ME∥AC，MF∥BD，∴四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴▱OEMF是矩形；（2）如图3，若四边形ABCD是矩形，则四边形OEMF是菱形，理由是：由（1）得：四边形OEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=BD，OC=AC，AC=BD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EM∥OC，∴∠EMB=∠OCB，∴∠EMB=∠OBC，∴BE=EM，∵BM=MC，EM∥OC，∴BE=OE，∴OE=EM，∴▱OEMF是菱形；故答案为：菱形；（3）如图4，ME=OB+MF，理由是：由（2）得：OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MF∥BE，∴∠OBC=∠BMF，∴∠OCB=∠BMF，∵∠OCB=∠FCM，∴∠FCM=∠BMF，∴FC═FM，由（1）得四边形OEMF是平行四边形，∴OF=EM，∵OF=OC+FC=OB+FM，∴ME=OB+MF．【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、三角形的中位线定理及平行线的性质，明确各类特殊四边形对角线的性质是本题的关键．24．（10分）问题情境：如图1，在菱形ABCD中，点E、F分别为AB，BC边上的点，连接AF，DE相交于点O，且∠AOE=∠ADC，试探究：AF与DE的数量关系．特例探究：如图2，当菱形ABCD是正方形时，AF与DE有怎样的数量关系呢？请你直接写出结论，不必证明；类比解答：类比特例探究的结论，猜想问题情境中AF与DE的数量关系，并说明理由；拓展延伸：将图1中的菱形ABCD改为▱ABCD（如图3）其中AB=a，AD=b，点E、F、G、H 分别为AB、BC、CD、DA边上的动点，连接EG、HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系，用含a、b的式子直接写出的值，不必说明理由．【分析】（1）特例探究：根据四边形ABCD是正方形，以及∠AOE=∠ADC可得∠ADE=∠BAF，即可判定△ADE≌△BAF（ASA），进而得出AF=DE；（2）类比解答：在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，再判定△ABF≌△DME，即可得出AF=DE；（3）拓展延伸：过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，根据平行四边形面积公式，求出=，再根据∠GME=∠HNF=90°，∠GEM=∠HFN，证出△GME ∽△HNF即可得出的值．【解答】解：（1）特例探究：AF=DE．理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAE=∠B=90°，∵∠AOE=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠DAO=∠BAF+∠DAO=90°，∴∠ADE=∠BAF，∴在ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AF=DE；（2）类比解答：AF与DE的数量关系为AF=DE．理由：如图1，在AB上取点M使得DM=DA，连接DM，交AF于N，则∠DAM=∠DMA，DM=AD=AB，∵∠DAB+∠B=180°，∠DMA+∠DME=180°，∴∠DME=∠B，∵∠AOE=∠ADC，∴∠ADO+∠DAO=∠ADO+∠CDO，∴∠DAO=∠CDO，又∵CD∥AB，AD∥BC，∴∠CDO=∠MED，∠DAO=∠BFA，∴∠MED=∠BFA，在△MED和△BFA中，，∴△MED≌△BFA（AAS），∴AF=DE；（3）拓展延伸：=．如图3，过G作GM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵平行四边形ABCD的面积=AB×GM=BC×HN，∵AB=a，AD=b，∴=，∵GM⊥AB，HN⊥BC，∴∠GME=∠HNF=90°，∵∠ADC=∠HOE，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°，∴∠DHO+∠DGE=360°﹣180°=180°，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠NFH=∠DHF，∠DGE+∠GEM=180°，∴∠HFN=∠GEM，∴△GME∽△HNF，∴==．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，面积公式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形，依据全等三角形的对应边相等或相似三角形的对应边成比例得出结论．。
【解析版】2014-2015学年宿迁市钟吾中学九年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省宿迁市钟吾中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上）1．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和23．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．极差4．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C． 2.5 D．3．5．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+56．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）7．如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 58．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+1=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为s2，那么另一组新数据x1+a，x2+a，…，x n+a（a≠0）的方差是．11．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为．12．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=cm．13．二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1y2（填“＞”或“＜”）．x … 0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …15．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．16．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．三、解答题（本大题共10题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：2x2﹣4x﹣1=0．18．已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．19．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0．（1）若方程的其中一个根是﹣1，求a的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．20．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲7 1.2乙 2.2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由．21．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．22．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．24．某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？25．（10分）（2014秋•宿迁校级期中）如图1和图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM以A为旋转中心、按顺时针方向旋转90°得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于点E．设A点的横坐标为m．（1）若m=3，则点B的坐标为；若m=﹣3，则点B的坐标为；（2）若m＞0，△BCD的面积为S，则m为何值时，S=6？（3）是否存在m，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）（2014•钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省宿迁市钟吾中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上）1．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．解答：解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选A．点评：考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．3．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．极差考点：统计量的选择．分析：去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解答：解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．点评：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．4．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C． 2.5 D．3．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．解答：解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．解答：解：∵函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），∴平移后得到的函数关系式为y=2（x﹣1）2+5．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数解析式的变化更简便．6．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考点：二次函数图象与系数的关系．专题：转化思想．分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x﹣1），然后分析．解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选：D．点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．7．如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：相似三角形的判定．分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：∵△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDA=90°，∴∠C=∠B=∠DAE=∠E=45°，∵∠CFA=∠B+∠FAB，∠GAB=∠FAG+∠FAB，∴∠CFA=∠BAG，∴△CAF∽△BGA，∴△BGA∽△AGF∽△CAF；∴共有3对．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+1=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=6．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1+x2=6．故答案为6．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为s2，那么另一组新数据x1+a，x2+a，…，x n+a（a≠0）的方差是s2．考点：方差．分析：根据方差公式进行计算，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上a 所以波动不会变，方差不变．解答：解：根据题意得：原数据的平均数为，新数据的每一个数都加上了a，则平均数变为+a，设原来的方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，现在的方差S2=[（x1+a﹣﹣a）2+（x2+a﹣﹣a）2+…（x n+a﹣﹣a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，原来的方差与现在的方差一样，则另一组新数据x1+a，x2+a，…，x n+a（a≠0）的方差是s2；故答案为：s2．点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，AB∥CD，继而可证得△FEC∽△FAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴==，∴=，∴CF=BC=×4=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=3cm，△ABC的面积为9cm2，△EGC的面积等于4cm2，那么BE=1cm．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．分析：易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得EC 的长，则BE即可求解．解答：解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△GEC，∴=（）2=，∴EC=2cm，∴BE=BC﹣EC=3﹣2=1cm．故答案是：1点评：本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质，正确理解性质求得EC的长是关键．13．二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根为x1=1，x2=﹣3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，即可求得抛物线与x轴的另一个交点，则交点的横坐标就是方程的解．解答：解：函数与x轴的另一交点的坐标是：（﹣3，0），则一元二次方程的根是：x1=1，x=﹣3．故答案是：x1=1，x2=﹣3．点评：本题考查了抛物线与一元二次方程的关系，以及抛物线的对称性，理解抛物线的对称性是关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．x … 0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：利用表中数据得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，然后利用抛物线开口向上时，离对称轴越远的点所对应的函数值越大进行求解．解答：解：根据表中数据得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，因为0＜x1＜1，2＜x2＜3，所以点A比点B离对称轴要远，所以y1＞y2．故答案为＞．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．解答：解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．16．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本大题共10题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：2x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，利用配方法求出解即可．解答：解：方程整理得：x2﹣2x=，配合得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知二次函数y=﹣﹣x+．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）根据配方法的操作整理即可得解；（2）根据a小于0确定出抛物线开口向下，根据顶点式解析式写出顶点坐标和对称轴．解答：解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1．点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法的操作以及根据顶点式形式写出对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．19．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0．（1）若方程的其中一个根是﹣1，求a的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．考点：根的判别式；一元二次方程的定义；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：（1）直接把x=﹣1代入一元二次方程即可求出a的值；（2）根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．解答：解：（1）∵方程的其中一个根是﹣1，∴（a﹣1）×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1=0，解得a=﹣2；（2）∵于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜2且a≠1．点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．20．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：（1）根据上图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲7 1.2乙 2.2（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由．考点：方差；折线统计图；算术平均数；众数．专题：图表型．分析：（1）结合折线统计图给出的数据，根据平均数、众数和方差的定义，进行计算填表．（2）结合平均数、众数和方差三个方面进行分析．解答：解：（1）平均数众数方差甲7 6 1.2乙7 8 2.2（2）选甲、乙都可以．理由如下：从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从众数看，乙的成绩好，而从方差看，甲队的成绩又比较稳定，所以选甲、乙都可以．点评：熟练掌握平均数的计算，理解众数和方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．21．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥BC，可证得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC；（2）根据三角形面积公式与S△ADE=3，S△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC的长．解答：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．…（1分）∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE…（1分）∴∠ABE=∠DEB．∴BD=DE，…（1分）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴…（1分）∴，∴AE•BC=BD•AC；…（1分）（2）解：设△ABE中边AB上的高为h．∴，…（2分）∵DE∥BC，∴．…（1分）∴，∴BC=10．…（2分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．解答：解：（1）当x=0时，y=1．所以不论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）①当m=0时，函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．综上，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积．专题：几何综合题．分析：（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC 可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．解答：（1）证明：∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴=．∵S△FCD=5，∴S△ABC=20．又∵S△ABC=×BC×AM，BC=10，∴AM=4．又DM=CM=CD，DE∥AM，∴DE：AM=BD：BM=，∴DE=．点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．24．某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利9250元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？考点：一次函数的应用．分析：（1）先求出卖出时的销售价，然后用卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利；（2）根据获利等于卖出的钱数减去成本（包括购入成本和保存费用）即为获利，列出关于x的方程，然后求解即可．解答：解：（1）x=5时，y=50+2×5=60，60×（700﹣15×5）﹣700×40﹣50×5，=60×（700﹣75）﹣28000﹣250，=37500﹣28000﹣250，=9250元；故答案为：9250；（2）由题意得，（50+2x）×（700﹣15x）﹣700×40﹣50x=10000，整理得，x2﹣20x+100=0，解得x=10．答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出．点评：本题考查了一次函数的应用，解一元二次方程，读懂题目信息，理解获利的表示方法是解题的关键，（2）列出获利的方程是解题的关键．25．（10分）（2014秋•宿迁校级期中）如图1和图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM以A为旋转中心、按顺时针方向旋转90°得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB交x轴于点E．设A点的横坐标为m．（1）若m=3，则点B的坐标为（5，1.5）；若m=﹣3，则点B的坐标为（﹣1，﹣1.5）；（2）若m＞0，△BCD的面积为S，则m为何值时，S=6？（3）是否存在m，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）首先由勾股定理求得线段AC的长，然后利用△AOC∽△BOA求得线段BE、AE的长，从而求得点B的坐标；（2）分0＜m＜8时和m＞8时，利用△AOC∽△BEA，根据相似比表示出点B的坐标后，利用面积为6求得t值即可；（3）分0＜m＜8、m＞8、﹣2＜m＜0、m＜﹣2，根据△AOC∽△CDB和△AOC∽△BDC 两种情况得到比例式即可求得t值．解答：解：（1）∵C的坐标为（0，4），m=3或﹣3，∴由勾股定理得：AC=5，∵△AOC∽△BEA且相似比为=2，AO=3 OC=4∴AE=2，BE=1.5∴点B的坐标为（5，1.5）或（﹣1，﹣1.5 ），故答案为：（5，1.5），（﹣1，﹣1.5 ）；（2）①当0＜m＜8时，如图（1）△AOC∽△BEA且相似比为，求得点B的坐标为（m+2，），∴S=DC•DB=（m+2）×（4﹣m）=6，解得m=2或4，②当m＞8时，如图（2）S=DC•DB=（m+2）×（m﹣4）=6，解得m=10或m=﹣4（舍去）∴m=2，m=4，m=10，（3）①当0＜m＜8时，如图（1）若△AOC∽△CDB∴=即：=∴m无解，若△AOC∽△BDC，同理，解得m=2﹣2或m=﹣2﹣2（不合题意舍去），②当m＞8时，如图（2）若△AOC∽△CDB，∴=即：=，解得m=±4+8，取m=4+8，若△AOC∽△BDC，同理，解得m无解，③当﹣2＜m＜0时，如图（3），若△AOC∽△CDB，∴即：=，解得m=4+8（不合题意舍去）或m=﹣4+8，若△AOC∽△BDC，同理，解得m无解，④当m＜﹣2时，如图（4）若△AOC∽△CDB，∴，即：=，则m无解，若△AOC∽△BDC，同理，解得m=﹣2﹣2（不合题意舍去）或m=﹣2+2（不合题意舍去）；则m=2﹣2，m=4+8，m=﹣4+8．点评：本题考查了相似形的综合题，比较繁琐，难度很大，解答此题的关键是画出图形作出辅助线，结合相似三角形的性质利用比例式列出方程解答．体现了数形结合在解题中的重要作用．26．（10分）（2014•钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）将A（1，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），则PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m，点P在直线BC上方时，故需要求出m的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．再运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x+4，于是得出H（m，m+4）．当以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，令4=﹣m2﹣m+4，解得m=﹣2或0，即m的取值范围：﹣2＜m＜0，PG的长度为：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．∵y=﹣x2﹣x+4，∴当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，解得x=1或﹣3，∴D（﹣3，0）．当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直线BD的解析式为y=x+4，∴H（m，m+4）．分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么=，即=，解得m=﹣3或﹣1，由﹣2＜m＜0，故m=﹣1；②如果△PGB∽△DEH，那么=，即=，由﹣2＜m＜0，解得m=﹣．综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．。
河南省泌阳县2014-2015学年度九年级上期中考试数学试卷及答案【新课标人教版】
泌阳县2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题.(每空3分，共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的字母序号填入题后括号内.1. 已知a 为任意实数，下列式子一定有意义的是( ) A. a a 2+ B. 1a 2+ C. 1a 12- D. 2a 12. 下列各式计算正确的是( )A. y x y x 22+=+B. 4553532=⨯-=-）（C. m 39m = D. n 3m 5n 75m 25+=+3.若x=2是关于x 的方程0a ax 25x 22=+-的一个根，则a 的值为( )A.1或4B. -1或-4C. -1或4D. 1或-4 4. 如图L 1∥L 2∥L 3,AB=4,DE=3,EF=6,则BC 的长( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 一元二次方程2(x+1)2=5x 的根的情况( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上答案都不对6. 如图，在ΔABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论( )⑴ BC=2DE ， ⑵ ΔADE ∽ΔABC ， ⑶AC ABAE AD =，⑷ BDAE CE AD =，其中正确的有： A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7.如图，P 是∠a 的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tana 等于( )（第4题图）（第6题图）（第7题图）A.135B. 1312C. 125D. 512 8. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB,cosA=53，BE=2，则tan ∠DBE 的值是( )A.1 B.2 C. 25 D. 55二、填空.(每小题3分，共21分)9.已知2＜x ＜3 ，化简3x 2x 2-+-）（= . 10.计算：29328+-的结果是 . 11.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为 . 12.某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为________米。
福州市时代中学2014-2015学年第一学期九年级上期中数学试卷(含答案)权威发布
时代中学2014-2015学年第一学期初三数学期中考试卷 （满分150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是（ ）A . 随机事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 必然事件2. 已知函数y =xk 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） A . 当x <0时，必有y <0 B . 函数的图象只在第一象限C . y 随x 的增大而增大D . 点（-2，-3）不在此函数图象上3. 如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ）A . 50°B . 80°C . 90°D . 100°4. 下列二次函数中，图象以直线x =2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）A . y =(x -2)2+1B . y =(x +2)2+1C . y =(x -2)2-3D . y =(x +2)2-35. 给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； （2）三角形的外心到三角形三边的距离相等；（3）三点确定一个圆； （4）圆内接四边形对角互补.其中正确的说法个数为（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志，从而估计该地区有黄羊 （ ）A . 400只B . 600只C . 800只D . 1000只7. 已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）A . 内含B . 内切C . 外切D . 相交8. 下列试验中，概率最大的是（ ）A . 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率B . 一副洗均匀的扑克牌（不含大小王），背面朝上，任取一张，恰好为方块的概率C . 三张同样的纸片分别写着数字2，3，4，和匀后背面朝上任取一张恰好为偶数的概率D . 在某十字路口，汽车可以直行，可左转，可右转，若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转 的概率9. 已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y =-x3图象上的三点，且x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系（ ） A . y 1<y 2<y 3 B . y 2<y 3<y 1 C . y 3 <y 2< y 1 D . 无法确定10. 在同一直角坐标系中，函数y =xk (k ≠0)与y =kx +k (k ≠0)的图象可以是（ ） A. B. C. D.11. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，点C 的坐标为（1，1）若抛物线y =x 2+k 与Rt △ABC 的边界总有公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A. -24<k <3B. -16<k <3C. -15<k <2D. -5<k <212. 如图，已知直线y =x +2分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与双曲线y =x k 交于E 、F 两点，若AB =2EF ，则k 的值是（ ）A .-1B .1C . 21D .43AyxO CB(第11题) （第12题） （第16题）二、填空题（每小题4分，共24分）13. 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是14. 若正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径是 ，内切圆半径为15. 如果圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，那么这个圆锥的侧面积是16. 如图，是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v （千米/时）与行驶时间t （小时）的函数图象，请根据图象提供信息回答问题：汽车最慢用 小时可到达.如果要4小时内到达，汽车的速度不低于 千米/时.17. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中：①abc >0； ②当x >1时，y 随x 的增大而增大；③不等式ax 2+bx +c >0的解集：-1<x <3；④a +b =0，其中正确的是18. 函数y =x 的图象与函数y =x 4的图象在第一象限内交于点B ，点C 是函数y =x4在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是（第17题） （第18题）三、解答题（共90分） 19.（共6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝xk 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 小时？（2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？。
2014—2015学年第一学期期中测试九年级数学
2014—2015学年第一学期期中测试1、下列计算中正确的是（ ） A 、123=- B 、623=∙ C 、624=+ D 、10330=2、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A 、12+aB 、2x+1C 、x225+ D 、0.1y3.下列为一元二次方程的是（ ）A.2x-1=0B.2=-y xC.22=-xD.112=-x x4、将下图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）.A B CD5、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A.外切 B. 外离 C. 内含 D.外离或内含6.将二次三项式x 2-4x+2配方后得（ ）A 、(x-2)2+2 B 、(x-2)2-2 C 、(x+2)2+2 D 、(x+2)2-2 7、方程xx32-=的根为（ ）A .x=0B. x=3C. x=0 或x=3D. x= -3或 x=08、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率是x ，则可以列方程为（ ）；lA 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x 9、如果53+-x 是二次根式，则x 的取值范围是（ ）A 、x<－5B 、x>－5C 、x≠－5D 、x≤－5 10、关于x 的方程32)1(2=-++mx m x 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、任意实数B 、m ≠1C 、m ≠－1D 、m>－1 11.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.等边三角形12、下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④一条直线和一个圆的公共点可能有无数个．其中真命题的个数是（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（每空2分，共24分）13、化简：300 = ，418⨯=14、方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ；二次项系数是 一次项是 ，常数项是 。
上海市浦东新区2014-2015学年度初三年级第一学期期中数学试卷(含答案)
浦东新区2014学年度第一学期初三年级数学期中试卷1.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，CB = 4，则tan A的值为（）A. 45 B.35 C.43 D.342.已知两个相似三角形的相似比为1∶4，则它们的面积比为（）A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 1∶163.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）A. sin A = BDBC B. cos A =ACAD C. cot A =ADBC D. tan A =CDAB4.点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（）A. ABAD=32，ECAE=12 B.ADAB=23，DEBC=23C. ADAB=23，ECAE=23 D.ABAD=34，AEEC=435.已知a，b，c是非零向量，不能判定a∥b的是（）A. a∥c，b∥cB. a= 3bC. ∣a∣=∣b∣D. a= 12c，b= ─ 2c6.下列各组图形必相似的是（）A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7.已知线段a = 2厘米，c = 8厘米，则线段a和c的比例中项是__________厘米.8.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB = 4厘米，则较长线段AP的长是___________厘米.9.已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a= ____________.10.计算：2 (a─b) ─ 3 (a+ 1 b11.已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB∶A1B1= 3∶5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE∶B1E1= ___________.12.右上图是3×5个小正方形的排列，△ABC是图形中的一个格点三角形，那么sin∠BAC = __________.13.如下图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果AEEC=23，那么AEAB= ___________.14.如下图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC = 2 BE，联接AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为___________.第12题图第13题图第14题图15.如上图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED = 1，BD = 4，那么AB = ________.16.如上图，矩形DEFG 内接于△ABC ，BC = 6 cm ，DE = 3 cm ，EF = 2 cm ，则BC 边上的高是___________.17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，如果∠B = α，BC = 3那么AD = __________.18.点G 是腰长为10的等腰ABC 的重心，∠A = 90°，把△ABG 绕点A 旋转，使点B 与点C 重合，此时点G 转到点G ′ 处，那么GG ′的长为__________ 19.已知：x 2 = y 3= z4 ，2 x ─ 3 y + 4 z = 22，求代数式 x + y ─ z 的值.20.计算：cos 2 45°tan 30°· cos 60°+ tan 60°.21.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和D 、E 、F. （1）如果AB = 6，BC = 8，DF = 21，求DE 的长；（2）如果DE ∶DF = 2∶5，AD = 9，CF = 14，求BE 的长.第15题图第16题图l l 第17题图22. 在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN ∥BC ，已知 →BD =→ a ，→AC =→ b ，试用→ a 和→ b 表示 →BC 、→MN .23. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC = 45°， sin A = 35 ，AB = 14，BD 是AC 边上的中线. 求: （1）△ABC 的面积；（2）∠ABD 的余切值.24. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，AE = AD.（1）求证：BA · BD = BC · BE ； （2）如果点F 在BD 上，且BD 2 = BE · BF ，求证：CF = CD.25. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD = 5，tan∠DBC = 34，E为射线BD上一动点，过点E作EF∥DC交射线BC于点F. 联结EC，设BE = x，S△ECFS△BDC= y.（1）求BD的长；（2）当点E在线段BD上时，求y关于x的函数关系式，幷写出自变量x的取值范围；（3）联接DF，若△BDF与△BDA相似，试求BF的长.备用图浦东新区2014学年第一学期期中初三数学参考答案一 选择题1. C2. D3. A4. A5. C6. D 二 填空题7. 4 8. 2(5-1) 9. -2→ e 10. –→ a -3→b 11. 3:5 12. 55 13. 35 14. 18 15. 4 16. 4 17.3sin αtan α 18. 203三 解答题19. 解: 由x 2= y 3= z4 可设x=2k, y= 3k, z= 4k, 且代入2x-3y+4z=22,得k=2, x= 4, y= 6, z=8, 所以x+y-z= 220. 解: cos 245°tan30°cos60°+tan60°= (22)233·12+3= 12+ 321. 解:(1) ⎩⎨⎧DE EF = AB BC = 68DE+EF=DF=21解得: DE= 9(2) 作DH ∥AC, 交BE 于G , DE DF = GE HF , 25= GE 14-9, GE= 2, BE= 11.22. 解: →BC =→ a + 12→ b , →MN = 23→a + 13→ b23. 解:(1) 作CE ⊥AB, 设CE=x, 则BE= x, AE= 43CE= 43xAB= 43x+x= 73x= 14, 解得x= 6.S ABC = 12×14×6= 42(2) 作DF ⊥AB, 则DF= 12CE=3,EF= AF= 12AE= 4, FB= 10tan ∠ABD= 24. 证明(1) ⎩⎨⎧AE=AD ⇒∠AED=∠ADE=∠∠ABE=∠DBC⇒ ΔABE ∽ΔBCD⇒AB BC = BE BD⇒ AB·BD= BC·BE (2) BD 2=BE ·BF ⇒BD BF = BE BD = AB BC⇒ ΔABD ∽ΔBCF ⇒∠ADB=∠BFC ⇒ ∠DFC=∠CDF ⇒ CF=CD25. 解(1) ⎩⎨⎧tan ∠ADB= tan ∠DBC= 34AB=AD= 5⇒ BD= 8(2) S BEF S BCD = BE 2BD 2 =(x 8)2 , S EFC S BEF = BF FC = BE ED = 8-x xy=S EFC S BCD = S BEF S BCD ·S EFC S BEF = (x 8)28-x x = x(8-x)64(3)ΔBDF ∽ΔABD ⇒ BF·AB= BD 2 BF= BD 2 AB = 645。
2014-2015学年度 上学期期中考试九年级数学试卷
A ．B ．C ．D ． 2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、 选择题：(共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题的四个选项中只有一个正确)1x 的取值范围是 A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．10x x >-≠且 D ．10x x ≠≥-且2． 已知x =2是一元二次方程x 2＋x ＋m =0的一个解，则m 的值是A ．―6B ．6C ．0D ．0或6 3．用配方法解方程3x 2＋6x ―5=0时，原方程应变形为A ．(3x ＋1)2=4B ．3(x ＋1)2=8C ．(3x ―1) 2=4D ．3(x ―1)2=5 4． 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是 A ．4 B． C ．323π D ．43π7．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A ．14k >- B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 8．3最接近的整数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是A B C D10．已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为A ．4B ．10C ．4或10D ．104≤≤d 11．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个4=1+3 9=3+616=6+10 第17题图 …圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 A ．B ．C ．D ．12．如图；用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．上述四个方法中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个数 学 第Ⅱ卷一、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)13．如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD＝30°，则∠BCD 的度数是 ．第13题 第14题 第16题15．三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31B二、解答题(共4小题，每小题6分,共24分)18．计算：(1）⎛÷ ⎝ (2101|2|(2π)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭19．用适当的方法解下列方程.2350x x --= (2)(1) 23(5)(5)x x -=-三、20．（本题共7分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =四、班级 姓名 考号 考场号密 封 线 内 不 得 答 题D 第22题图21．(本小题8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．(1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；(2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，(3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．五、22．（本小题8分）已知：如图所示，AB 是⊙O 的弦，∠OAB =45°，点C 是优弧»AB上的一点，OA BD //，交CA 延长线于点D ，连接BC （1）求证：BD 是O ⊙的切线六．23.(本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．(1）求证：CF﹦BF；(2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径为及CE的长．七、24．（本小题12分）要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．(1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽． (2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O 1和O 2，且O 1到AB ，BC ，AD 的距离与O 2到CD ，BC ，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．第24题图①第24题图②。
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—1—2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程2316xx -=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3，－6B ．3，6C ．3，-1D ．3 x 2，－6x 2．用配方法解方程2210xx --=时，配方后得的方程为（）A ． 2+10x =（）B ．210x -=（）C ．2+12x =（）D ．212x -=（）3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100° 5．如图，将ABC ∆绕顶点C 旋转得到A B C ''∆，且点B 刚好落在A B ''上， 若∠A=25°，∠BCA ′=45°，则∠A ′BA 等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°6．把抛物线1212-=x y 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解 析式为（ ）A ．3)1(212-+=x y B ．3)1(212--=x y C ．1)1(212++=x y D ．1)1(212+-=x y 7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A'CB AB'（第5题图）（第4题图）—2—A ．x （x+1）=28 B ．x （x ﹣1）=28 C ． x （x+1）=28 D ． x （x ﹣1）=288．二次函数y=ax ²+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为（ ）A.（-3，-3）B. （-1，-3）C.（-2，-2）D.（0，-6）9．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交圆O 于D ，则CD 长为（ ） A ．9 B.27 C.28 D.710.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①0ab <，②24b a >，③02a b c <++<，④01b <<，⑤当1x >-时，0y >.其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题3分,共18分)11．一元二次方程02=-x x 的解为 . 12．已知抛物线2(0)yax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为 .13．关于x 的一元二次方程2(1)230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 . 14．著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm ，则画出的圆的半径为 cm. 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（-a ，b ）； ②O （a ，b ）=（-a ，-b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，-b ）；按照以上变换有：△（O （1，2））=（1，-2），那么O （Ω（3，4））等于 .（第14题图）（第16题图）—3—16．如图，正方形ABCD 中，已知AB=3，点E,F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF 的面积为 .三、解答题：(共9小题，共72分)17．（本题满分6分）解方程：2310xx +-=18.（本题满分6分）如果关于x 的一元二次方程24+0x x a +=的两个不相等实数根x 1，x 2满足12122250x x x x ---=，求a 的值.19.（本题满分6分）如图,弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点E ，AE=CE.求证：BE=DE. 20．（本题满分7分）如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm 2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长.21. （本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2). (1)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1，其中A 、C 分别和A 1、C 1对应.(2)平移△ABC ，使得A 点落在x 轴上，B 点落在y 轴上，画出平移后的△A 2B 2C 2，其中A 、B 、C 分别和A 2、B 2、C 2对应.(3)填空：在（2）的条件下，设△ABC ，△A 2B 2C 2的外接圆的圆心分别为M 、M 2，则MM 2= .22．（本题满分8分）如图，在半径为5的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个点，且BC=2，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（第20题图）B（第19题图）OCB Ayx（第21题图）（第22题图）—4—（1）求线段OD 、DE 的长； （2）求线段OE 的长．23. （本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具. 设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x > 40）时，获得利润为w 元.（1）直接写出w 与x 之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元.（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（本题满分10分）（1）如图1， △ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD ≌△BCE.(2) 如图2，将图1中△DCE 绕点C 逆时针旋转n °(0＜n ＜45)，使∠BED=90°，又作△DCE 中DE 边上的高CM ，请完成图2，并判断线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在正方形ABCD 中，CD=5，若点P 满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．25．（本题满分12分）如图，抛物线32-+=bx ax y 交x 轴于点A （-1,0），B(3，0)两点，交y 轴于点C. （1）求抛物线的解析式.（2）在第一象限内抛物线上，找一点M 使△OCM 的面积是（图1）（图2）（图3）—5—△OAM 的面积的23倍，求点M 的坐标. （3）在抛物线上，找一点N 使∠NCA=2∠ACB ，求点N 的坐标2014－2015学年第一学期九年级数学期中考试参考答案一、 选择题（30分）二、 填空题（18分）11、1,021==x x 12、8 13、0 14、5 15、(-3,4) 16、9-三、 解答题（72分）17、解：∵a =1,b =3,c =-1 ……3分 Δ=1342=-ac b ＞0 ……4分∴2133242±-=-±-=a ac b b x ……5分 ∴21331+-=x , 21332+-=x ……6分18、解：.由题意得a x x x x =-=+2121,4 ……2分∵x 1x 2-2x 1-2x 2-5=0 ∴a+8-5=0,∴a=-3 ……5分此时Δ=2842=-ac b ＞0, 原方程有两个不相等实数根 ∴a=-3 ……6分19、 证明: 在ΔADE 与ΔCBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE AE CBE ADE CEB AED ……4分（中间条件2分）∴ΔADE ≌ΔCBE （SAS ） ……5分 ∴BE =DE ……6分20、（本题7分）解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得，（8-2x ）(5-2x)=18 ....3分 整理得0111322=+-x x . 解得 211,121==x x ...5分∵x ＜25,∴x=1 ......6分 答：剪去的正方形边长为1cm .......7分 21、⑴如图所示，11BC A ∆即为所求 ……3分 ⑵如图所示，222C B A ∆即为所求 ……6分 ⑶172=MM ……7分 22、（1）OD=62，……2分 DE 是∆ABC 的中位线，DE=225.……4分 C 2B 2A 2C 1A 1CB Aoy x—6—(2)证∠DOE=45°,作DF ⊥OE,垂足为点F, ……6分 求得OF=32,EF=22∴OE=32+22……8分 23、解：（1）W=10x 2+1300x －30000…………3分（2）－10x 2+1300x －30000=10000 解之得：x 1=50 x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………5分 （3）根据题意得10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解之得：44≤x≤46 …………6分 w=－10x 2+1300x －30000=－10(x －65)2+12250 …………7分 ∵a=－10﹤0，对称轴x = 65 ∴当44≤x≤46时，y 随x 增大而增大.∴当x = 46时，W 最大值=8640（元） …………9分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。
……10分 24、(1) 略; ……3分(2)完成图形如图 ……4分线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系为AE-BE=2CM ．……5分 理由如下：如图，由（1）知△ACD ≌△BCE ．可证A,D,E 共线 ……6分 ∴AD=BE ．在等腰Rt △DCE 中，DE=2DM ∴AE-BE=AE-AD =DE=2CM ．……7分(1) 1或2 ……10分（对一个得2分） 25．（本题满分12分）（1）抛物线的解析式为322--=x x y ；……3分 (2)如图1，设M(m,223m m --), OA=1,OC=3由题知213131(23)222m m m ⨯=⨯⨯⨯--……5分 解得72+=a （取正值）∴M(724,72++)……7分（3）如图2，可证∠ABC=45°,由题知∠NCB=∠ACB作点A 关于直线BC 的对称点P,则P 点坐标为（3，-4） ……9分求直线PC 的解析式为331--=x y 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=323312x x y x yyx（图1）（图2）yxN—7—解得N()932,35 ……12分.。