20.2 数据的波动 达标训练(含答案)
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教材习题解析素材
数据的波动程度
教材习题解析
1．解析:本题主要考查平均数与方差的计算．答案是：
解：（1);．
；
．
(2）乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小．
2．解析：本题主要考查平均数与方差的计算．答案是:
解：（1）；
．
．
（2）乙包装机．
3．解析：本题主要考查平均数与方差的计算．答案是：
解：（1）
;
．
；
(2）甲种小麦的长势比较整齐．
4．解析:本题主要考查平均数与方差的计算．答案是:
解：（1），
．
（2），
．
(3）去掉一个最高分与一个最低分进行统计平均数的方法更合理,因为方差更小，减少了数据受极端值的影响．5．解析：本题主要考查学生真正从事统计调查，经历数据处理的基本过程．答案是:略．。
人教版八年级下册 数据的波动程度 课时练(配套练习附答案)
【答案】C
【解析】
试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．
C. 被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本
D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
【答案】D
【解析】
方差是表示数值与平均值之间的波动大小，所以方差越小越稳定．
4.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
=2，
故选D．
9.小勇投标训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投标的成绩进行了评价，其中错误的是()
A.平均数是(10＋8×4＋7×2＋6×2＋5)÷10＝7.3(环)，成绩还不错
B.众数是8环，打8环的次数占40％
C.中位数是8环，比平均数高0.7环
D.方差是1.81，稳定性一般
【答案】C
解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]= ；
故答案为 ．
三、解答题
16.某校九年级学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
人教版八年级数学下册第20章20.2数据的波动程度训练题(含答案)
某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵 蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了 分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘 称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘 了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19，20 千克. 组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘 的总产量？ （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下:
分数 人数 甲组 乙组 50 2 4 60 5 4 70 10 16 80 13 2 90 14 12 100 6 12
已经算得两个组的人平均分都是80分，请根据你所 学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛 中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
版权所有-
2
2
(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数 以上(包括中位数)的人有33人，乙组成绩在中位数以上(包 括中位数)的人有26人，从这一角度，看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人， 乙组成绩高于80分的人数为24人，乙组成绩集中在高分段 的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数 版权所有多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.
分数பைடு நூலகம்
50
60
70
80
90
100
人数
甲组 乙组
2 4
5 4
10 16
13 2
14 12
6 12
解: (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分， 以成绩的众数比较看，甲组成绩好些. 2 2 （2） s甲 172, s乙 256.
因为 s甲＜ s乙 , 从数据的离散程度的角度看,甲组较优;
2020-2021学年新人教数学八年级下册达标训练：(20.2数据的波动)
2020-2021学年新人教数学八年级下册达标训练基础·巩固1.下列说法正确的是（ ）A.两组数据，平均数越大，波动越大B.两组数据，中位数越大，波动越大C.两组数据，方差越大，波动越大D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明思路分析：两组数据的波动大小由极差、方差或标准差共同说明. 答案：C2.数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为_________，极差为__________ 答案：1.5 43.(湖北宜昌模拟) 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2）31.967.9616.32根据表中数据，可以认为三台包装机中,_________包装机包装的茶叶质量最稳定.思路分析：数据的波动大小由极差、方差说明，因为乙包装机方差最小，所以乙包装机包装的茶叶质量最稳定.解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定. 综合·应用4.(广西玉林模拟) 甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲（分） 75 90 96 83 81 85 乙（分）867090958485请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议.思路分析：按照公式计算即可，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析时，应从平均数、方差等方面进行分析. 答案：6266 5351分数 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 13 14 6 乙组人数441621212已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由. 解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，以成绩的众数比较看，甲组成绩好些；（2）s 2甲=172，s 2乙=256，s 2甲＜s 2乙，表明甲组成绩比乙组波动要小；（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表可知，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，说明乙组成绩的高分段人数较多，同时乙组得满分的人数比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.6.小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 星期 销量（瓶） 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 学生奶 2 1 0 1 0 9 8 酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 原味奶4030330384760（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.解：（1）学生奶x =3，酸牛奶x =80，原味奶x =40，酸牛奶销量高，（2）12.57，91.71，96.86,学生奶销量最稳定.（3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶.7.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛. 解：（1）甲、乙两人的平均成绩为：甲x =101［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm ）； 乙x =101［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm ）.（2）s 2甲=65.84.s 2乙=284.21,s 2甲＜s 2乙.（3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出.（4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m 很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大.但如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m 就能打破纪录，因此，要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛.8.(江苏淮安模拟) 快乐公司决定按图20-2-1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200 甲 乙 丙 优品率80%85%90%图20-2-1（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ；(2)求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；(3)你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%.若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由. 解：（1）从扇形统计图中我们可以看出快乐公司从丙厂购买的产品A的百分比为1-25%-40%=35%，所以快乐公司从丙厂应购买产品A 200×35%=70件.(2)由题中表1可知三公司的优品率分别为80%、85%、90%，所以快乐公司所购买的200件产品A的优品率为：200%90%35200%85%40200%80%25200⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯×100%=85.5%.(3)如果使所购买的200件产品A的优品率上升3%，即达到88.5%，不妨设从甲厂购买的百分比为x，从乙厂购买的百分比为y，则从丙厂购买的百分比为(1-x-y)，则200%90)1(200%85200%80200⨯--⨯+⨯⨯+⨯⨯yxyx×100%=88.5%,整理得，x+0.5y=0.15，当x=0.1,y=0.1时符合要求.∴从甲厂购买的产品A的百分比为80%，应从甲厂购买的产品A件数是200×80%=160件.附送名师心得做一名合格的高校教师，应做好以下三个方面：1. 因材施教，注重创新所讲授的每门课程应针对不同专业、不。
八年级数学下册20.2数据的波动程度 同步练习
A．3 B．9 C．10 D．815．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87 95 85 93乙80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定二、解答——知识提高运用6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？8．设一组数据x1、x2、…、x n的平均数是2，方差是，求另一组数据3x1-2、3x2-2、…、3x n-2的平均数和方差．9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。
人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》(含答案解析)
人教版数学八年级下册同步训练：20.2《数据的波动程度》一、选择题1.一组数据-1.2.3.4的极差是（）A. 5B. 4C. 3D. 22.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A. -3B. 6C. 7D. 6或-33.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）A. 47B. 43C. 34D. 294.已知数据4，x ，-1，3的极差为6，那么x为（）A. 5B. -2C. 5或-1D. 5或-25.已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（）A. 平均数是11B. 中位数是11C. 众数是7D. 极差是76.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A. 甲、乙均可B. 甲C. 乙D. 无法确定7.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A. 10B.C.D. 28.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定9.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A. 2B. 4C. 1D. 312.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定14.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A. 9B. 3C.D.15.茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 无法确定二、填空题16.某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃．17.某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是________MB．18.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”、“不变”或“变大”）．19.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________ （填＞或＜）．20.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择________ .三、解答题21.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？22.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．23.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________（填“变大”“变小”或“不变”）24.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：①甲组数据的中位数是________，乙组数据的众数是________；②计算乙组数据的平均数________方差________；③已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________．25.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】4-（-1）=5故选：A【分析】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确2.【答案】D【解析】【解答】∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选：D【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可3.【答案】B【解析】【解答】这组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92-49=43；故选：B【分析】根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可4.【答案】D【解析】【解答】当x为最大值时，x-（-1）=6，解得：x=5，当x为最小值时，4-x=6，解得x=-2．故选D【分析】极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差5.【答案】D【解析】【解答】平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A正确；中位数为11，故B正确；7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；极差为：16-7=9，故D错误．故选D【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案【解析】【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，∵141.7＜433.3，∴S甲2＜S乙2，即甲种水稻的产量稳定，∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．故选：B．【分析】首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．7.【答案】D【解析】解答：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，∴5=5，∴a=5，∴s2= [（5-3）2+（5-5）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2]=2．故选D．分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．8.【答案】B【解析】【解答】因为＞，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故答案为：B．【分析】根据题意可知它们的平均水平一样，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出选项。
人教版数学八年级下册20章-20.2数据的波动程度第1课时-练习(教师版)
初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级下册第20章20.2数据的波动（练）一、选择题(每小题5分，共20分)1．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（）A．甲的波动比乙的波动大B．乙的波动比甲的波动大C．甲，乙的波动大小一样D．甲，乙的波动大小无法确定【答案】A【解析】试题分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2.若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】试题分析：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选：D．考点：方差3．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定【答案】A.【解析】试题解析：∵甲、乙方差分别是3.9、15.8，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．考点：方差．4．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）A.16B.5C.4D.3.2【答案】D.【解析】试题分析：∵这组数据的平均值为（1+3+5+5+6）÷5=4. ∴这组数据的方差是.考点：方差的计算.二、填空题(每小题5分，共20分)5. 九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】试题解析：∵甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，0.3＜0.4，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．考点：方差．6．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【答案】【解析】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．7．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．【答案】乙【解析】试题分析：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．考点：方差．8 ．我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：甲13 13 14 16 18 x=14.8 S=3.76乙14 14 15 15 16 x=14.8 S=0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是．【答案】虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定．【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出学校派乙运动员参加比赛的理由即可．∵x=14.8，x=14.8，∴甲、乙两名运动员的平均成绩相同，∵S=3.76，S=0.56，∴S＞S，∴虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定，∴学校决定派乙运动员参加比赛．故答案为：虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定．三、简答题（每题30分，共60分）９. 八（6）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各9人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）若选择其中一队参加校级经典朗读比赛则应选队．【答案】（1）10，9；（2）1；（3）乙.【解析】试题分析：本题考查方差、中位数、众数等众数，记住这些知识是解决问题的关键，方差越小成绩越稳定，属于中考常考题型．（1）根据中位数的定义即可解决．（2）根据平均数、方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定作出判断．试题解析：（1）甲队成绩的中位数是10分，乙队成绩的中位数分9．故答案分别为10，9．（2）==9．s乙2=[（10-9）2+（8-9）2+（7-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（10-9）2]=1，（3）∵s甲2=，s乙2=1，∴s乙2＜s甲2，∴乙的成绩稳定，选乙队．故答案为乙．考点：1.方差；2.中位数；3.众数．10．某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
20-2 数据的波动程度 练习
20.2 数据的波动程度 练习 人教版八年级数学下册一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ） A ．平均数是4.4 B ．中位数是4.5 C ．众数是4D ．方差是9.23．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是84．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙25．一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A ．极差B ．平均数C ．中位数D ．众数6．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（ ） A ．中位数是36.5C ︒ B ．众数是36.2C ︒C ．平均数是36.2C ︒D ．极差是0.3C ︒7．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变 8．下列说法错误的是（ ） A ．方差可以衡量一组数据的波动大小B ．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C ．一组数据的众数有且只有一个D ．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 9．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式()222222(3)(3)(4)x x x x s n-+-+-+-=，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的容量是4B ．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是3.510．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5212则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144 B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4二、填空题11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 13．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲55135149191乙 55 135 151 110有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同；①乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ①甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大． 上述结论正确的是___________（填序号）．14．山西省是全国马铃薯主产区之一，在“十四五”期间，我省围绕“品种提高单产，品质提升效益”的思路，实施具有山西特色的“优薯计划”．因为鲜食马铃薯适宜储藏温度为了心－5①，所以整个储藏期间冷库的温度要求稳定，波动不超过＋1①．如图是根据甲、乙两个马铃薯储藏冷库5次温度检测制作的折线统计图，你认为_______马铃薯储藏冷库的温度更稳定．（填”甲”或“乙”）15．为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从这两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度、整理数据后，发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差24.8s =甲，216.7s =乙，则这两块试验田中小麦长势比较整齐的是______试验田．三、解答题16．2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 3 9 3 5请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m =____________，甲组成绩的众数是____________；乙组成绩的中位数是____________．(2)请你计算出甲组的平均成绩．(3)已知甲组成绩的方差21.05S =甲，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？17．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x （单位：万元）．商场规定：当15x <时为不称职，当1520x ≤<时为基本称职，当2025x ≤<时为称职，当25x ≥时为优秀．试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并画出相应的扇形图． （2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少元？并简述其理由．18．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合计201b．七年级学生竞赛成绩数据在8090≤<这一组的是：x80808285858589c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.0n85109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：m=______，n=______；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示7080≤<这组数据的扇形圆心角的度数是______°；x(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是______（填“七”或“八”）年级，理由为______；(3)竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约______人．19．一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回池塘里．过了一段时间，待带标记的鱼混合于鱼群后，再捕捞5次，记录如下：第1次捕捞90条，带标记的有11条；第2次捕捞100条，带标记的有9条；第3次捕捞120条，带标记的有12条；第4次捕捞100条，带标记的有9条；第5次捕捞80条，带标记的有8条．鱼塘内大约有多少条鱼？参考答案：1．B2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．大于12．8 313．①①①14．甲15．甲16．(1)3，8，8(2)8.5(3)0.75；乙更均衡17．（1）优秀10%，称职60%，基本称职23.3%，不称职6.7%；见解析；（2）中位数是22，众数是20，平均数是22.3；（3）22万元，见解析18．(1)0.35；81；90°；(2)八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；(3)11019．1000条试卷第7页，共1页。
初中数学 课后同步练习 八年级下 20.2 数据的波动程度
20.2 数据的波动程度基础闯关全练拓展训练已知一组数据x1,x2,x3如下表,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均数和方差分别是( )A.2,23C.3,43B.3,13D.3,83答案 D 由题意可知另一组数据为1,3,5,则平均数为3,方差为1×[(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2]=8.故选D.3 3能力提升全练拓展训练(2016 湖北随州中考)为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5 本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A.5,5,32 C.6,11,11B.5,5,10 D.5,5,52 6 3答案 D 由题意可得(5+7+x+3+4+6)÷6=5,解得x=5.这组数据中5 出现2 次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.将数据按从小到大的顺序排列为3,4,5,5,6,7,位于最中间的两个数5 和5 的平均数为这组数据的中位数,故这组数据的中位数是(5+5)÷2=5.这组数据的方差s2=1×[(5-5)2+(7-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2]=1×(0+4+0+4+1+1)=1×10=5,故选6 6 6 3D.三年模拟全练拓展训练(2019 山西吕梁孝义二模,12,★★☆)质检员为了比较甲、乙两台机床的性能,从加工的六角螺母中各抽取10 件测量其内径(规定标准:40 mm),并将得到的数据绘制成如下两幅统计图, 由统计图可知,甲、乙两台机床中性能比较稳定的是.答案机床乙解析机床甲的平均数= 1 ×(3×40.2+40.1+2×40+39.9+3×39.8)=40,机床乙的平均数10= 1 ×(40.2+40.1+5×40+3×39.9)=40,10机床甲的方差=1×[3×(40.2-40)2+(40.1-40)2+2×(40-40)2+(39.9-40)2+3×(39.8-40)2]=0.026;10机床乙的方差=1×[(40.2-40)2+(40.1-40)2+5×(40-40)2+3×(39.9-40)2]=0.008,10∵0.026>0.008,∴机床甲的方差>机床乙的方差,∴甲、乙两台机床中性能比较稳定的是机床乙.故答案为机床乙.五年中考全练拓展训练1.(2019 湖北鄂州中考,6,★☆☆)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为( )A.3B.4.5C.5.2D.6答案 C ∵一组数据7,2,5,x,8 的平均数是5,∴5=1×(7+2+5+x+8),5∴x=5×5-7-2-5-8=3,∴s2=1×[(7-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2]=5.2,故选C.52.(2018 山东潍坊中考,7,★☆☆)某篮球队10 名队员的年龄结构如下表所示,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为( )年龄19 20 21 22 24 26 人数 11xy21A.22,3B.22,4C.21,3D.21,4答案 D 已知这 10 个数据的中位数为 21.5,即 21 与 22 两数的平均数,说明该组数据按从小到大的顺序排列后 21 与 22 两数分别是第五个与第六个,所以x=3,y=2.所以这组数据的众 数是 21,平均数为 1 ×(19+20+21×3+22×2+24×2+26)= 1×220=22,方差为10101×[(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2×3+(22-22)2×2+2×(24-22)2+(26-22)2]= 1×(9+4+3+8+101016)=4.3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10 次.甲、乙两人的成绩如下表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁答案 C 从题表中可看出甲的成绩要好于乙的成绩,从题图中可以看出丙的射击成绩明显好于丁.丙的射击成绩分别为 9,8,9,10,9,8,9,10,9,9,易知其平均数为 9,方差为 0.4,因为0.4<1,所以丙的射击成绩更稳定.故选 C.4.(2019 四川攀枝花中考,7,★★☆)比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,下列说法正确的是( )A.A 组,B 组平均数及方差分别相等B.A 组,B 组平均数相等,B 组方差大C.A 组比 B 组的平均数、方差都大D.A 组,B 组平均数相等,A 组方差大答案 D 由题图,得 A 组平均数=(3×5-1×4)÷9=11;B 组平均数=(2×4+3+0×4)÷9=11.99甲乙 平均数 9 8 方差11B A组数据的波动比B 组的大,所以 A 组的方差大,所以选 D.核心素养全练拓展训练某厂生产 A,B 两种产品,其单价随市场变化而进行相应的调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9,s 2 =1×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]= 43.A 3150(1) 补全图中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %;(2) 求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3) 该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元,B 产品的单价比 3 元上调 m%(m>0),使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的 2 倍少 1,求 m 的值. 解析 (1)如图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 25%. (2)x =1×(3.5+4+3)=3.5,3s 2 =1×[(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)2]=1.B 3 6∵1< 43,∴B 产品的单价波动小.6 150(3)第四次调价后,对于 A 产品,这四次单价的中位数为6+6.5=6.25(元).2对于 B 产品,∵m>0,∴第四次单价大于 3 元.第一次 第二次 第三次A 产品单价(元) 6 5.2 6.5B 产品单价(元)3.543又∵3.5+4×2-1=6.5>6.25,2∴第四次单价小于 4 元,∴3(1+m%)+3.5×2-1=6.25,∴m=25.2。
人教版初中数学八年级下册《20.2 数据的波动程度》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在体育达标测试中，某校七年级五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：138，113，128，152，138，183，这组数据的极差是（）A．183B．113C．45D．702．一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是（）A．6B．﹣2C．﹣2和6D．﹣2或6 3．一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（）A．0866B．1557C．1766D．35664．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定5．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲B．乙C．丙D．丁6．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2=240，乙班的方差是S乙2=180，则成绩较为稳定的班A．两班一样B．甲班C．乙班D．无法确定8．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法中，正确的是（）A．这10名学生体育成绩的中位数为58B．这10名学生体育成绩的平均数为58C．这10名学生体育成绩的众数为60D．这10名学生体育成绩的方差为609．在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．方差是12D．众数是5 11．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定12．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A．2B．10C．4D．13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s 甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定14．甲、乙、丙、丁四个同学在八年级三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是（）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动的大小无法比较16．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差二．填空题（共9小题）17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．18．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=．这组数据的方差是．19．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是．20．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．21．一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为．22．甲、乙、丙三名同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为S=8.64，S=7.65，S=9.32．那么甲、乙、丙三名同学中，成绩最不稳定的是同学．23．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）24．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键；（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．（结果保留两个有效数字）25．用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．三．解答题（共5小题）26．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？27．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．28．星期天上午，某樱桃园来了甲、乙两队游客，甲队游客的年龄情况如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，①能代表甲队游客一般年龄的统计量是；②小明认为，平均数能较好的反映乙队游客的年龄特征，你同意小明的观点吗？为什么？（计算方差公式：）29．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全如表：（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．30．如图是甲、乙两位同学参加某体育项目训练，近期五次测试成绩得分情况．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）如果要从两人中选择一人参加比赛，你会选择哪一位？说明理由．人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在体育达标测试中，某校七年级五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：138，113，128，152，138，183，这组数据的极差是（）A．183B．113C．45D．70【分析】根据极差的定义用这组数据的最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：这组数据的最大的数是183，最小的数是113，则这组数据的极差是183﹣113=70．故选：D．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．2．一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是（）A．6B．﹣2C．﹣2和6D．﹣2或6【分析】分两种情况讨论，①x为最大值，②x为最小值，然后再由极差是7，可得出x的值．【解答】解：①当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6；②当x为最小值时，5﹣x=7，解得：x=﹣2；综上可得x的值可能是﹣2或6．故选：D．【点评】本题考查了极差的定义，解答本题的关键是分类讨论，易错点在于漏解．3．一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（）A．0866B．1557C．1766D．3566【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．平均数可由平均数的公式求得．【解答】解：A、极差=8﹣0=8，不符合；B、极差=7﹣1=6，平均数=（1+5+5+7）÷4=4.5，不符合；C、极差=7﹣1=6，平均数=（1+6+6+7）÷4=5，符合；D、极差=6﹣3=3，不符合．故选：C．【点评】本题考查了极差和平均数的求法．分析选项时可用排除法．4．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=3.8，S乙2=3.4，∴S甲2＞S乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B．【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＜＜=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择乙参赛，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2=240，乙班的方差是S乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．两班一样B．甲班C．乙班D．无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可判断．【解答】解：∵S甲2=240、S乙2=180，∴S乙2＜S甲2，则成绩较为稳定的是乙班，故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法中，正确的是（）A．这10名学生体育成绩的中位数为58B．这10名学生体育成绩的平均数为58C．这10名学生体育成绩的众数为60D．这10名学生体育成绩的方差为60【分析】根据中位数的定义对A进行判断；根据平均数的计算公式对B进行判断；根据众数的定义对C进行判断；利用方差公式对D进行判断．【解答】解：这10名学生体育成绩的中位数为=59，这10名学生体育成绩的众数为60，这10名学生体育成绩的平均数=（56+57×2+58+59×2+60×4）=58.6，这10名学生体育成绩的方差=[（56﹣58.6）2+2×（57﹣58.6）2+（58﹣58.6）2+2×（59﹣58.6）2+4×（60﹣58.6）2]=15.4．故选：C．【点评】本题考查了方差：方差的计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．9．在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣【分析】比较两人的平均数和方差，方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．【解答】解：∵==94（分），S＞S，∴甲、乙的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，∴应该选择乙同学参加竞赛，故选：C．【点评】本题考查了方差、平均数，方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．方差是12D．众数是5【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．11．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A．2B．10C．4D．【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，∴（﹣1+x+0+1﹣2）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2；故选：A．【点评】此题考查了方差，一般地，设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x 的值．13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s 甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2=2.45，S乙2=1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四个同学在八年级三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差最小的即可．【解答】解：∵S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，∴S丁2最小，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是（）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动的大小无法比较【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．二．填空题（共9小题）17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=5.1，∴S甲2=S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=2．这组数据的方差是2．【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得这组数据的方差，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），∴这组数据按照从小到大排列是：1，x，y，4，5，∴y=3，，解得，x=2，∴这组数据的方差是：=2，故答案为：2，2．【点评】本题考查方差、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确它们各自的意义，会求一组数据的平均数和方差．19．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是4．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：这组数据0，2，3，4，6的平均数是：（0+2+3+4+6）÷5=3，则数据方差S2=[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=4；故答案为：4．【点评】本题考查了平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．20．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．21．一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为10．【分析】首先根据平均数计算出x的值，然后再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算出方差．【解答】解：﹣1+1﹣2+0+x=1×5，解得：x=7，方差：S2=[（﹣1﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（7﹣1）2]=10．故答案为：10．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．22．甲、乙、丙三名同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为S=8.64，S=7.65，S=9.32．那么甲、乙、丙三名同学中，成绩最不稳定的是丙同学．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最大的即可．【解答】解；∵S=8.64，S=7.65，S=9.32，∴S最大，∴成绩最不稳定的是丙同学；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数=（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）=287.1方差S2=[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]=207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．24．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键2ndF；（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是0.052．（结果保留两个有效数字）【分析】（1）计算器按键顺序可知按2ndF；（2）先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：（1）计算器按键顺序可知按2ndF；（2）平均数=（9.9+9.8+10.1+10.4+9.8）=10，方差S2=[（9.9﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.4﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.052．故填2ndF，0.052．【点评】本题考查计算器按键顺序和方差计算方法．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．25．用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故答案为：MODE，．【点评】此题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．三．解答题（共5小题）26．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m、n的值，再求出优秀率即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100，甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%．（2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；（3）S2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100甲﹣103）2]=46.8S2乙=[（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]=103.2（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．【分析】（1）根据中位数与众数的定义求出后填表即可解答．（2）根据方差的定义计算即可解答．（3）本题须比较出王军与张成的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．【解答】解：（1）王军的众数为78；张成的中位数为80；2=[（86﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（83﹣80）（2）张成的方差S张2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2]=13；（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．【点评】本题主要考查了众数、中位数和方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．28．星期天上午，某樱桃园来了甲、乙两队游客，甲队游客的年龄情况如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，①能代表甲队游客一般年龄的统计量是中位数；②小明认为，平均数能较好的反映乙队游客的年龄特征，你同意小明的观点吗？为什么？（计算方差公式：）【分析】（1）按照众数、中位数的求法，可得乙队游客的中位数是5.5，众数是6；再根据平均数、方差的计算方法，计算可得：甲队游客年龄的平均数为15，方差是1.8；（2）根据统计量的意义，结合甲队游客的数据，中位数来描述甲队游客一般年龄，而乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄，故平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．【解答】解：（1）填表如下：（2）①由于中位数代表整体的一般水平；故能代表甲队游客一般年龄的统计量是：中位数．故答案为：中位数．。
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- 1 - 20.2 数据的波动 达标训练 一、基础·巩固 1.下列说法正确的是（ ） A.两组数据，平均数越大，波动越大;B.两组数据，中位数越大，波动越大 C.两组数据，方差越大，波动越大 D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明 2.数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为_________，极差为__________ 3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2） 31.96 7.96 16.32 根据表中数据，可以认为三台包装机中,_________包装机包装的茶叶质量最稳定. 二、综合·应用 4.甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲（分） 75 90 96 83 81 85 乙（分） 86 70 90 95 84 85 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议.
5.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 13 14 6 乙组人数 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由. - 2 -
6.小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 星期 销量（瓶） 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
学生奶 2 1 0 1 0 9 8 酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 原味奶 40 30 3 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.
7.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛. - 3 -
8. 快乐公司决定按图20－2－1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示. 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90%
图20－2－1 （1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ； (2)求快乐公司所购买的200件产品A的优品率； (3)你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%.若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由. - 4 -
参考答案 一、基础·巩固 1.下列说法正确的是（ ） A.两组数据，平均数越大，波动越大 B.两组数据，中位数越大，波动越大 C.两组数据，方差越大，波动越大 D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明 思路分析：两组数据的波动大小由极差、方差或标准差共同说明. 答案：C 2.数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为_________，极差为__________ 答案：1.5 4 3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差（克2） 31.96 7.96 16.32 根据表中数据，可以认为三台包装机中,_________包装机包装的茶叶质量最稳定. 思路分析：数据的波动大小由极差、方差说明，因为乙包装机方差最小，所以乙包装机包装的茶叶质量最稳定. 解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定. 二、综合·应用 4.甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲（分） 75 90 96 83 81 85 乙（分） 86 70 90 95 84 85 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议. 思路分析：按照公式计算即可，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析时，应从平均数、方差等方面进行分析. 答案：6266 5351 5.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下： - 5 -
分数 50 60 70 80 90 100 甲组人数 2 5 10 13 14 6 乙组人数 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由. 解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，以成绩的众数比较看，甲组成绩好些；（2）s2甲=172，s2乙=256，s2甲＜s2乙，表明甲组成绩比乙组波动要小；（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表可知，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，说明乙组成绩的高分段人数较多，同时乙组得满分的人数比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好. 6.小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 星期 销量（瓶） 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
学生奶 2 1 0 1 0 9 8 酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 原味奶 40 30 3 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议.
解：（1）学生奶x=3，酸牛奶x=80，原味奶x=40，酸牛奶销量高， （2）12.57，91.71，96.86,学生奶销量最稳定. （3）建议学生奶平常尽量少进或不进，周末可进几瓶. 7.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： - 6 -
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛. 解：（1）甲、乙两人的平均成绩为：
甲x=101［585+596+610+598+612+597+604+600+613+601］=601.6（cm）；
乙x=101［613+618+580+574+618+593+585+590+598+624］=599.3（cm）.
（2）s2甲=65.84.s2乙=284.21,s2甲＜s2乙. （3）由上面方差的结果可知：甲队员的成绩比较稳定；乙队员的成绩相对不稳定.但甲队员的成绩不突出；乙队员和甲队员相比比较突出. （4）由历届比赛的分析表明，成绩达到5.96 m很可能达冠.从平均值分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大. 但如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，因此，要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛. 8. 快乐公司决定按图20－2－1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如下表所示. 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90%
图20－2－1 （1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ； (2)求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；