纳什 博弈论
博弈论与纳什平衡
博弈论与纳什平衡博弈论（game theory）对人的基本假定是：人是理性的（rational，或者说自私的）,理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
纳什（John Nash）编制的博弈论经典故事"囚徒的困境"，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称"纳什平衡"。
所有的博弈问题都会遇到三个要素。
在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。
如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。
类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。
在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？一、博弈中最优策略的产生艾克斯罗德（Robert Axelrod）在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。
也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。
在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。
社会实践中有很多合作的问题。
比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。
在对策中，由于双方各自追求自己利益的最大化，导致了群体利益的损害。
对策论以著名的囚犯困境来描述这个问题。
A和B各表示一个人，他们的选择是完全无差异的。
选择C代表合作，选择D代表不合作。
如果AB都选择C合作，则两人各得3分；如果一方选C，一方选D，则选C的得零分，选D的得5分；如果AB都选D，双方各得1分。
博弈论纳什均衡
博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。
对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。
也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。
这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。
博弈策略稳定，博弈结果也稳定。
之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。
之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。
2、纳什均衡意义重大。
纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。
”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。
”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。
”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。
纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。
读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。
但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。
这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。
从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。
更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。
Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。
博弈论中的纳什均衡
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
博弈论-混合策略纳什均衡
政治学的案例分析
总结词：国际关系
详细描述：在国际关系中，混合策略纳什均衡可以用来解释 国家之间的竞争和合作。例如，两个国家可能会以一定的概 率选择不同的外交政策，例如结盟、中立或对抗，以达到各 自的利益最大化。
生物学的案例分析
总结词
捕食者-猎物博弈
详细描述
在生物学中，混合策略纳什均衡可以用来解释捕食者与猎物之间的博弈。例如，捕食者 可能会采用追逐和放弃两种策略来捕猎猎物，而猎物也可能会采用逃跑和装死两种策略 来避免被捕食。最终，捕食者和猎物都以一定的概率随机选择不同的策略，以达到均衡
非合作博弈论
研究个体如何在不知道其 他个体如何行动的情况下 做出最优决策。
博弈论的基本概念
参与者
参与博弈的决策主体， 可以是个人、组织或国
家。
行动
参与者根据给定的信息 所做出的决策。
信息
参与者在进行决策时所 拥有的数据、情报或知
识。
策略
参与者为达到最优结果 而采取的一系列行动的
方案。
博弈论的应用场景
状态。
生物学的案例分析
总结词：繁殖竞争
VS
详细描述：在生物种群中，不同个体 之间会存在繁殖竞争。为了最大化自 己的遗传贡献，个体可能会采用不同 的交配策略，例如追求高繁殖成功率 的策略或避免过度竞争的策略。混合 策略纳什均衡可以用来描述这种竞争 状态下的交配行为。
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繁殖博弈
在繁殖博弈中，生物个体通过选择不同的繁殖和竞争策略来繁衍后代。混合策略纳什均衡可以用来分 析繁殖过程的均衡结果，解释生物多样性的形成机制。
05 混合策略纳什均衡的案例 分析
经济学的案例分析
博弈论(潜在博弈、纳什均衡
博弈论(潜在博弈、纳什均衡潜在博弈和纳什均衡是博弈论中的重要概念。
潜在博弈是指在博弈开始之前，参与者对博弈规则和结果的假设和预期。
纳什均衡是指在博弈中，各参与者都采取最优策略时所达到的结果。
在现实生活中，我们经常会遇到各种潜在博弈的情况。
比如，在一个拍卖会上，卖家和买家都会根据对市场的了解和对对方行为的预期来制定自己的策略。
卖家希望以最高的价格卖出物品，而买家则希望以最低的价格购买物品。
他们的策略取决于对对方行为的预期，以及对市场供求关系的判断。
在这种情况下，纳什均衡的概念就显得尤为重要。
纳什均衡是指在博弈中，各参与者都选择了最优策略，没有人可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，纳什均衡是一种稳定的状态，参与者不会主动改变自己的策略。
然而，纳什均衡并不一定是最优解。
在某些情况下，博弈参与者可能会因为缺乏信息或信任问题而无法达到纳什均衡。
在这种情况下，博弈参与者可能会采取非最优策略，导致整个博弈结果下降。
潜在博弈和纳什均衡的概念不仅适用于经济学领域，也可以应用于其他领域。
比如在政治上，各国之间的战略决策也可以看作是一种博弈。
每个国家都会根据对其他国家行为的预期来制定自己的策略，以达到自己的最大利益。
而纳什均衡的概念则可以帮助我们理解为什么有些国家会选择合作，而有些国家会选择对抗。
潜在博弈和纳什均衡是博弈论中的重要概念，可以帮助我们理解各种博弈情况下参与者的策略选择和结果。
在现实生活中，这些概念也可以应用于经济学、政治学等领域，帮助我们分析和解决各种复杂的决策问题。
通过理解和应用潜在博弈和纳什均衡的原理，我们可以更好地把握博弈中的机会和挑战，做出更明智的决策。
博弈论的十大定律
博弈论，作为现代经济学、政治学、社会学等领域的重要理论基础，研究的是在信息不完全、相互依赖的决策环境中，理性个体如何进行策略选择以实现自身利益最大化。
以下是博弈论的十大定律，这些定律帮助我们更好地理解和预测个体或群体在博弈中的行为。
一、零和博弈定律零和博弈定律指出，在博弈中，一方所获得的收益等于另一方所付出的成本，整个博弈的收益总和为零。
这意味着一方得益的同时，另一方必然受损。
这一定律在经济学中广泛应用，如股市、竞争市场等。
二、纳什均衡定律纳什均衡定律认为，在博弈中，每个参与者都选择了自己的最优策略，而且这种策略组合是不可改变的，即没有任何参与者愿意单独改变自己的策略。
纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，为研究个体或群体在博弈中的行为提供了理论依据。
三、囚徒困境定律囚徒困境定律描述了一个典型的非合作博弈，其中两个理性的囚徒在面临选择时，如果都选择合作，则会获得较好的结果；但如果一方选择背叛，另一方选择合作，背叛者将获得更好的结果，而被背叛者将遭受损失。
在这种情况下，囚徒们往往会选择背叛，导致双方都受损。
四、合作博弈定律合作博弈定律认为，在博弈中，参与者可以通过合作实现共赢。
合作博弈强调个体或群体之间的相互依赖和利益共享，以实现整体利益的最大化。
在合作博弈中，参与者通常会寻求制定合作策略，以实现共同目标。
五、承诺定律承诺定律指出，在博弈中，承诺是一种有效的策略。
承诺可以降低博弈中的不确定性，使其他参与者相信你的决策是可信的。
在承诺博弈中，承诺可以促使其他参与者采取合作策略，从而实现共赢。
六、声誉定律声誉定律认为，个体在博弈中的声誉对其决策具有重要影响。
在长期博弈中，个体会努力维护自己的声誉，以获取其他参与者的信任。
声誉良好的个体在博弈中更容易获得合作机会，从而实现自身利益最大化。
七、风险规避定律风险规避定律指出，在博弈中，个体往往倾向于规避风险。
当面临不确定性时，个体会选择保守策略，以降低损失。
这一定律在金融、保险等领域具有重要意义。
九年级数学上册第25章纳什博弈论的原理与应用(人教版)
纳什博弈论的原理与应用1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。
从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。
纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。
然而，纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。
但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。
要不是30多年的严重精神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。
纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。
然而，他的天才发现———非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。
1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。
那一年他还不到20岁。
当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。
爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯……等全都在这里。
博弈论主要是由冯·诺依曼（1903—1957）创所立的。
他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。
他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。
早在20世纪初，塞梅鲁（Zermelo）、鲍罗（Borel）和冯·诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩（OskarMorgenstern），并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。
1944年他与奥斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。
尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯到19世纪甚至更早。
纳什博弈论的原理及其应用
囚徒困境与奖惩机制
“囚徒困境”主要是双方不信任的结果，同时没有组织 性。 如果相互信任的话，就不会出现这种情况。 如果他们属于黑社会组织或者是其他组织，在他们内 部有一个惩罚措施，这时是合作博弈，结果肯定是两 个囚徒都选择抵赖。在囚徒困境中，尽管每个人都选 择抵赖比选择坦白要好，但是这个结果很难做到，因 为它不满足个人理性要求，（抵赖，抵赖）不是一个 均衡。假定两个囚徒在作案之前建立一个攻守同盟 （绝不坦白），这个攻守同盟也没有用，因为没有人 有积极性遵守协定。这就是合作博弈与非合作博弈的 区别。
企业、政府与商业环境 博弈论与竞争策略
囚徒困境
杰 克 坦白
沉默 约 翰 沉默 -1年 坦白
- 1年
-3个月 -10年 -5年
-10年 -3个月 -5年
企业、政府与商业环境
博弈论与竞争策略
分 析：
第一，根据个体理性行为准则和完全理性行为准则， 两个人的目标都想要实现也有能力判断自身的最大 利益。实际上对双方来说最佳结果是（-1年 ，-1 年），对单方最佳结果是（-10，-3个月 ）或（ -3 个月 ，-10年 ），问题就在于他们都看到对自己有 利的结果，两者之间不能串通，双方都不敢相信或 者期望对方有合作精神，所以最后的结果是（-5年 ， -5 年）。 第二，对结果评价的多视角：就囚徒而言，是有害 的；对警察有利、对社会利益来说是非常理想的结 果，因为节省了信息费用（调查事实真相的费用）
企业、政府与商业环境 博弈论与竞争策略
纳什均衡
此结果被称为纳什均衡，又称为非合作均衡: 在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者 能通过单方面改变自己的策略而使自己的得益提 高，从而没有人有积极性打破这种均衡 上策是稳定的，但在许多博弈中，一个或多个博 弈方并没有上策。因此我们需要一种更一般的均 衡概念。 纳什均衡是满足给定对手的行为各博弈方所做的 是它能做的最好的行为。前例都是纳什均衡，各 个厂商都满意它选择的最佳策略，没有改变策略 的冲动。
数学文化PPT纳什博弈论
二、纳什以及博弈论
约翰· 纳什（JOHN F.NASH）美国人 (1928- )。 由于他与另外两位数学家 在非合作博弈的均衡分析 理论方面做出了开创性的 贡献，对博弈论和经济学 产生了重大影响，而获得 1994年诺贝尔经济奖。
二、纳什以及博弈论
想一想
假如你正跟恋人用手机通电话，突然信号 断了。这时，你会立即拨电话过去，还是等你 的恋人拨电话过来? 很显然，你是否应拨电话过去，取决于你 的恋人是否会拨过来。如果你们其中一方要拨， 那么另一方最好是等待；如果一方等待，那么 另一方就最好是拨过去。因为如果双方都拨， 那么就会出现线路忙；如果双方都等待，那么 时间就会在等待中流逝。
纳什博弈论 及其应用
13级小学教育（数学方向）桂梦阳、付慧慧
目录
一、简述电影《美丽心灵》
二、纳什以及博弈论 三、博弈论广泛应用
四、附录
五、思考题
一、简述电影《美丽心灵》
《美丽心灵》是一部关 于一个真实天才的极富 人性的剧情片。故事的 原型是数学家约翰-福 布斯-纳什。英俊而又 十分古怪的纳什早年就 作出了惊人的数学发现， 开始享有国际声誉。
若小猪去踏，大猪 先候在槽边，则当 小猪赶到槽边时大 猪已经吃光了10 个单位食物，小猪 不仅什么都没吃到 ，反而付出了2个 单位成本
两只猪都不去踏 ，则大家都只能 赢利0
该博弈的赢利表见图4-1
智 猪 博 弈 的 收 益 矩 阵（４－１） 小猪 踏 不踏
踏
6，0
4，4
0，0
大猪 不踏 10，-2
囚徒困境赢利表（Payoff Tabl0.5年 0年，5年 供认 5年，0年 3年，3年
甲
供认
囚徒困境
每个囚徒都会发现 如果对方拒供，则自己供认便可立即获得释放，而 自己拒供则会被判0.5年，因此供认是较好的选择。 如果对方供认，则自己供认将被判3年，而自己拒供 则会被判5年，因此供认是较好的选择。
博弈论 启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释
博弈论启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释1.引言1.1 概述博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它以个体或组织在面对冲突和竞争时的互动行为为研究对象。
在现实生活中，博弈论可以应用于各种领域，如经济学、政治学、社会科学等。
启发式算法是一种基于经验和规则的问题解决方法，它通过不断试错和搜索最优解的过程，逐步逼近问题的解。
启发式算法可应用于各种优化问题、组合问题以及决策问题等。
本文旨在探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
博弈论的基本概念将会被介绍，包括博弈的类型、参与者的策略选择、收益与支付等因素。
启发式算法的原理和应用将会被解释，以展示它们在解决博弈论问题中的潜力。
本文的结论将会重点探讨纳什均衡的概念和特点。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择下的最佳响应策略。
此外，还将探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的联系，以揭示它们在实际问题中的应用潜力和相互作用关系。
通过本文的阅读，读者将对博弈论、启发式算法和纳什均衡有更深入的理解，并能够将它们应用于实际问题的解决中。
本文的目的是为读者提供一种全面的视角，以便能够更好地理解和应用这些概念和方法。
1.2 文章结构文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对博弈论、启发式算法和纳什均衡进行简要概述，并介绍文章的目的。
正文部分将着重阐述博弈论的基本概念以及启发式算法的原理和应用。
最后，在结论部分将探讨纳什均衡的概念和特点，并深入讨论博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
本文旨在通过对博弈论、启发式算法和纳什均衡的研究，探索博弈论在实际问题中的应用，并探讨启发式算法与纳什均衡的关联性，从而提供对博弈论和启发式算法的理解和应用以及对纳什均衡的深入认识。
1.3 目的本部分将重点介绍本文的目的。
通过阅读本文，读者将能够深入了解博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
我们将首先简要介绍博弈论的基本概念，包括博弈的定义和元素，以及博弈论在经济学、政治学和计算机科学等领域的应用。
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纳什博弈论
摘要：
一、引言
1.介绍纳什和博弈论
2.阐述纳什对博弈论的贡献
二、博弈论的基本概念
1.博弈论的定义
2.博弈论的基本要素
三、纳什均衡
1.纳什均衡的概念
2.纳什均衡的性质
3.纳什均衡的求解方法
四、博弈论的应用
1.经济学领域
2.社会学领域
3.政治学领域
五、纳什的成就与影响
1.学术成就
2.影响与启示
六、结语
1.总结纳什与博弈论的关系
2.对未来博弈论发展的展望
正文：
一、引言
约翰·纳什，一个在数学界和经济学界都享有盛誉的名字。
他以博弈论的研究闻名于世，并因此获得了诺贝尔经济学奖。
本文将简要介绍纳什与博弈论的故事，以及博弈论的基本概念和纳什均衡。
二、博弈论的基本概念
博弈论是研究多个理性决策者在相互影响下如何进行决策的数学理论。
它包括以下基本要素：
1.参与人：进行决策的主体。
2.策略：参与人可以选择的行动方式。
3.收益：参与人通过采取某种策略所获得的利益。
4.博弈：参与人之间相互影响的决策过程。
三、纳什均衡
纳什均衡是指在博弈论中，参与人达成的一种纳什平衡状态。
在这种状态下，参与人没有动力单独改变自己的策略，因为任何改变都会导致自己的收益下降。
纳什均衡具有以下性质：
1.纳什均衡是唯一的。
2.纳什均衡是稳定的，即一旦达到纳什均衡，参与人不会改变策略。
3.纳什均衡可以通过混合策略求解。
四、博弈论的应用
博弈论具有广泛的应用价值，主要体现在经济学、社会学和政治学等领
域。
在经济学领域，博弈论被用来分析市场竞争、企业合作和政府政策等现象。
在社会学领域，博弈论有助于理解人际关系和社会规范的形成。
在政治学领域，博弈论为研究国际政治和外交策略提供了有力工具。
五、纳什的成就与影响
纳什的成就不仅在于他提出了博弈论的基本概念和纳什均衡，还在于他将博弈论成功地应用于经济学领域。
纳什的研究为经济学的发展做出了巨大贡献，并为他赢得了诺贝尔经济学奖。
纳什的成就对后世产生了深远影响，启示我们在研究问题时要善于运用跨学科的方法，开拓新的研究领域。
六、结语
约翰·纳什是博弈论研究的奠基人，他的学术成就对经济学、社会学和政治学等领域产生了深远影响。