博弈论和纳什均衡
博弈论和纳什均衡
博弈论和纳什均衡博弈论是一门研究决策者在特定情境下进行策略选择的学科，它主要研究个体或团体之间的冲突与合作关系，并提供一种分析和解决这些问题的方法。
在博弈论中，纳什均衡是一个非常重要的概念，它被广泛应用于社会科学、经济学、政治学、生物学等领域。
一、博弈论的基本概念1. 博弈博弈是指在特定情境下，两个或多个决策者进行策略选择的过程。
每个决策者都有自己的目标和利益，他们通过选择不同的策略来达到自己的目标。
2. 策略策略是指在博弈中每个决策者可以采取的行动方案。
每个决策者根据自己的利益和目标选择最优的行动方案。
3. 支配策略支配策略是指在某种情况下，一个决策者采取某种行动方案时，其他所有决策者都会采取同样的行动方案。
这种情况下，该行动方案被称为支配策略。
4. 纳什均衡纳什均衡是指在博弈中，每个决策者都采取最优的策略，且没有任何一方可以通过改变自己的策略来获得更多的利益。
在纳什均衡下，每个决策者都做出了最优的选择，整个博弈过程达到了一个稳定状态。
二、纳什均衡的应用1. 社会科学在社会科学领域中，纳什均衡被广泛应用于研究人类行为和社会现象。
例如，在政治学中，研究政治家之间的竞争和合作关系时可以使用博弈论模型，并通过计算纳什均衡来预测政治家们可能采取的行动。
2. 经济学在经济学领域中，博弈论和纳什均衡被广泛应用于市场竞争分析、价格战、拍卖等问题。
例如，在拍卖中，参与者可以根据自己的信息和目标选择不同的出价策略。
通过计算纳什均衡，可以预测最终获胜者以及他所支付的价格。
3. 生物学在生物学领域中，博弈论和纳什均衡被用于研究动物之间的竞争和合作关系。
例如，在动物群体中，个体之间会存在资源的竞争和合作，通过使用博弈论模型并计算纳什均衡，可以预测不同类型的动物在不同情境下采取的行动。
三、纳什均衡的局限性虽然纳什均衡在博弈论中被广泛应用，并且在很多情况下能够提供准确的预测结果，但是它也存在一些局限性。
1. 纳什均衡不一定是唯一的在某些情况下，博弈模型可能存在多个纳什均衡。
盘点博弈论纳什均衡囚徒困境零和博弈智猪博弈
盘点博弈论&纳什均衡&囚徒困境&零和博弈&智猪博弈1.博弈论是什么博弈论（game theory），又译为对策论，或者赛局理论，经济学的一个分支，1944年冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的的初步形成，因此他被称为“博弈论之父”。
博弈论被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一。
目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
也是运筹学的一个重要学科。
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。
比如日常生活中的下棋，打牌等。
博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。
2.纳什均衡(Nash equilibrium)3.囚徒困境(Prisoner’s Dilemma)纳什平衡的经典例子就是囚徒困境。
囚徒困境(Prisoner’s Dilemma)是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
或者说在一个群体中，个人做出理性选择却往往导致集体的非理性。
虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。
1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德和梅尔文·德雷希尔拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
博弈论纳什均衡
博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。
对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。
也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。
这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。
博弈策略稳定，博弈结果也稳定。
之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。
之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。
2、纳什均衡意义重大。
纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。
”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。
”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。
”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。
纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。
读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。
但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。
这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。
从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。
更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。
Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。
博弈论-混合策略纳什均衡
政治学的案例分析
总结词：国际关系
详细描述：在国际关系中，混合策略纳什均衡可以用来解释 国家之间的竞争和合作。例如，两个国家可能会以一定的概 率选择不同的外交政策，例如结盟、中立或对抗，以达到各 自的利益最大化。
生物学的案例分析
总结词
捕食者-猎物博弈
详细描述
在生物学中，混合策略纳什均衡可以用来解释捕食者与猎物之间的博弈。例如，捕食者 可能会采用追逐和放弃两种策略来捕猎猎物，而猎物也可能会采用逃跑和装死两种策略 来避免被捕食。最终，捕食者和猎物都以一定的概率随机选择不同的策略，以达到均衡
非合作博弈论
研究个体如何在不知道其 他个体如何行动的情况下 做出最优决策。
博弈论的基本概念
参与者
参与博弈的决策主体， 可以是个人、组织或国
家。
行动
参与者根据给定的信息 所做出的决策。
信息
参与者在进行决策时所 拥有的数据、情报或知
识。
策略
参与者为达到最优结果 而采取的一系列行动的
方案。
博弈论的应用场景
状态。
生物学的案例分析
总结词：繁殖竞争
VS
详细描述：在生物种群中，不同个体 之间会存在繁殖竞争。为了最大化自 己的遗传贡献，个体可能会采用不同 的交配策略，例如追求高繁殖成功率 的策略或避免过度竞争的策略。混合 策略纳什均衡可以用来描述这种竞争 状态下的交配行为。
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繁殖博弈
在繁殖博弈中，生物个体通过选择不同的繁殖和竞争策略来繁衍后代。混合策略纳什均衡可以用来分 析繁殖过程的均衡结果，解释生物多样性的形成机制。
05 混合策略纳什均衡的案例 分析
经济学的案例分析
智猪博弈论与纳什均衡
智猪博弈论与纳什均衡智猪博弈论与纳什均衡智猪博弈理论介绍在博弈论（GameTheory）经济学中，“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。
假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。
猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。
那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。
实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪也行动的话，小猪可得到1个单位的纯收益(吃到3个单位食品的同时也耗费2个单位的成本，以下纯收益计算相同)，而小猪等待的话，则可以获得4个单位的纯收益，等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。
用博弈论中的报酬矩阵可以更清晰的刻画出小猪的选择：从矩阵中可以看出，当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1，而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小猪等待的话，收益是0,所以小猪也选择等待。
综合来看，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略。
在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。
在某些时候，如果能够注意等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。
这时候有所不为才能有所为！高明的管理者善于利用各种有利的条件来为自己服务。
“搭便车”实际上是提供给职业经理人面对每一项花费的另一种选择，对它的留意和研究可以给企业节省很多不必要的费用，从而使企业的管理和发展走上一个新的台阶。
这种现象在经济生活中十分常见，却很少为小企业的经理人所熟识。
博弈论和纳什均衡
博弈论和纳什均衡关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些美股腾讯财经[微博]2015-05-25 10:05我要分享139[摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。
腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。
事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。
约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。
他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。
不均衡人生中孕育出均衡论纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。
纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。
他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。
纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。
尽管西维亚-纳萨斯（Sylvia Nasars）广为人知的小说《美丽心灵》（A Beautiful Mind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（Russell Crowe）主演的同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。
他的数学成果依然不被大众所熟知。
在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。
牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。
如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。
尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。
他最大的成就来自于经济学方面。
由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（John Harsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（Reinhard Selten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。
博弈论和纳什均衡
（记为：Q=a-bP），并且A、B两个厂商都准确地了解市 场的需求曲线（完全信息）。 5. A、B两个厂商各自再作出决策时都假定另一个厂商的行 为是既定不变的。厂商都是在已知对方产量的情况下， 各自确定能够给自己带来最大利润的产量。即每一个产 商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 6. 两个厂商同时决策，无行动的先后差别。
博弈论和纳什均衡
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1
博弈无处不在
2
三国中的博弈——联吴抗魏
诸葛亮在《隆中对》中提出“跨有 荆益、东有孙权、北图中原”，他 舌战群儒，力劝东吴孙权与刘备联 盟。
3
三国中的博弈—华容道
火烧赤壁一战，孙刘联军大败曹操，曹操北 逃。诸葛亮明知关羽重义气，必然放走曹操， 为何还将捉曹重任交给关羽？ 结论：诸葛亮并不想杀掉曹操——曹操一死，刘备亦亡矣！
11
案例扩展—性别大战
“性别战”：一对恋人有两种选择，或去看足球 比赛，或去看芭蕾舞。男方偏好足球，女方偏好 芭蕾，但他们宁愿在一起，不愿分开。
12
在这个博弈中，如果双方同时决定，则有两个纳 什均衡，即都去看足球比赛或者都去看芭蕾演出。 但是到底最后他们去看足球比赛还是去看芭蕾演 出，并不能从中获得结论。
* i
的最好的策略。
纳什均衡的定义
定义2.1 设 G N,S1,,Sn , u1,, un 为一具有完全信息的策略型博弈模型，称
策略组合s*
(s
* i
,
s
* i
),
s
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S i ,
s
*
i
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为G的一个纳什均衡。如果对
博弈论(潜在博弈、纳什均衡
博弈论(潜在博弈、纳什均衡潜在博弈和纳什均衡是博弈论中的重要概念。
潜在博弈是指在博弈开始之前，参与者对博弈规则和结果的假设和预期。
纳什均衡是指在博弈中，各参与者都采取最优策略时所达到的结果。
在现实生活中，我们经常会遇到各种潜在博弈的情况。
比如，在一个拍卖会上，卖家和买家都会根据对市场的了解和对对方行为的预期来制定自己的策略。
卖家希望以最高的价格卖出物品，而买家则希望以最低的价格购买物品。
他们的策略取决于对对方行为的预期，以及对市场供求关系的判断。
在这种情况下，纳什均衡的概念就显得尤为重要。
纳什均衡是指在博弈中，各参与者都选择了最优策略，没有人可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
换句话说，纳什均衡是一种稳定的状态，参与者不会主动改变自己的策略。
然而，纳什均衡并不一定是最优解。
在某些情况下，博弈参与者可能会因为缺乏信息或信任问题而无法达到纳什均衡。
在这种情况下，博弈参与者可能会采取非最优策略，导致整个博弈结果下降。
潜在博弈和纳什均衡的概念不仅适用于经济学领域，也可以应用于其他领域。
比如在政治上，各国之间的战略决策也可以看作是一种博弈。
每个国家都会根据对其他国家行为的预期来制定自己的策略，以达到自己的最大利益。
而纳什均衡的概念则可以帮助我们理解为什么有些国家会选择合作，而有些国家会选择对抗。
潜在博弈和纳什均衡是博弈论中的重要概念，可以帮助我们理解各种博弈情况下参与者的策略选择和结果。
在现实生活中，这些概念也可以应用于经济学、政治学等领域，帮助我们分析和解决各种复杂的决策问题。
通过理解和应用潜在博弈和纳什均衡的原理，我们可以更好地把握博弈中的机会和挑战，做出更明智的决策。
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博弈论和纳什均衡
引言
博弈论是一门研究决策制定者之间相互作用的学科。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，表示在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。
本文将介绍博弈论的基本概念和纳什均衡的理论，并探讨其在现实生活中的应用。
博弈论基本概念
博弈论研究的对象是决策制定者之间的相互作用，其中包括两个或更多个决策制定者，每个决策制定者可以选择不同的策略。
博弈论的基本元素包括玩家、策略和收益。
玩家是决策制定者的角色，策略是玩家在每个决策点上可以采取的行动，收益是每个玩家在不同策略组合下所获得的利益。
博弈论中常见的博弈形式包括合作博弈和非合作博弈。
在合作博弈中，玩家之间可以进行合作并达成协议，而在非合作博弈中，玩家之间相互独立且没有协作的能力。
纳什均衡的概念
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什提出。
纳什均衡指的是在每个决策制定者根据自己的利益进行选择的情况下，不存在个体可以通过单独改变自己的策略来进一步获益的状态。
具体来说，在一个博弈中，如果每个玩家选择了一个策略组合，且任何一个玩家单独改变自己的策略都无法提高自己的收益，那么这个策略组合就是一个纳什均衡。
纳什均衡可以通过数学方法进行计算，其中最常用的方法是利用最优响应函数。
最优响应函数指的是一个玩家在其他玩家的策略给定时，可以最大化自己的收益的策略选择。
纳什均衡的特性
纳什均衡具有以下几个重要的特性：
1.独立于个体的理性决策：纳什均衡的形成不依赖于玩家之间的协商或合作，
而是由每个玩家根据自己的利益进行独立的决策而达成的。
2.稳定性：在纳什均衡中，每个玩家都在最优响应下选择策略，没有动机或能
力单独改变自己的策略来获得更好的结果。
这种稳定性使得纳什均衡成为一
种理想的博弈状态。
3.不一定最优：纳什均衡并非一定是博弈的最优结果，即每个玩家获得的收益
并不一定是最大化的。
纳什均衡是一种均衡状态，每个玩家在给定其他玩家
的策略下无法获得更多的收益。
纳什均衡的应用
纳什均衡理论在经济学、政治学、生物学等领域有着广泛的应用。
以下是纳什均衡在不同领域的应用示例：
经济学
在经济学中，纳什均衡被广泛应用于分析市场竞争和企业行为。
经济学家使用博弈论模型来研究不同市场结构下的竞争行为，并通过计算纳什均衡来预测市场的结果和行业的发展趋势。
纳什均衡也被应用于合约设计、拍卖和公共物品的供给等领域。
政治学
纳什均衡也在政治学中有着重要的应用。
政治科学家使用博弈论模型来分析选举竞争、国际冲突和政策制定等政治过程。
通过计算纳什均衡，可以预测政治参与者的策略选择和政治结果。
生物学
生物学领域也广泛应用了纳什均衡理论。
研究者使用博弈论模型来研究动物行为、遗传演化和种群动态等生物过程。
通过计算纳什均衡，可以理解动物的策略选择和种群的稳定状态。
结论
博弈论和纳什均衡是研究决策制定者之间相互作用的重要理论工具。
纳什均衡在经济学、政治学和生物学等领域有着广泛的应用。
通过研究博弈论和纳什均衡，我们可以深入理解人类决策行为和社会交互，并运用这些理论指导实际问题的解决。