周期结构中光学声子的色散关系

周期结构中光学声子的色散关系

背景介绍

周期结构是指由周期性重复单元组成的结构。其中，晶格结构是一

种最常见和重要的周期结构。晶体中的原子或分子排列在一个有规律

的晶格中，使得它们的周期性重复。周期结构的性质和行为在材料科

学和固体物理中有着广泛的应用和研究。其中，声子是一种振动的模式，是晶格结构的重要特征。

声子的能量量子称为光子。光子是个经典波动模型，而声子是个量

子波动模型。虽然二者有区别，但是它们有一个共同的属性——色散

关系。声子的色散关系是指声子的频率与波数之间的关系。在计算声

子的色散关系时，需要对周期结构的模型进行建立。

本文旨在介绍周期结构中光学声子的色散关系。我们将从周期结构

的基础知识和光学声子的定义入手，逐步深入理解在周期结构中光学

声子的产生及其色散关系。

周期结构的基础知识

周期结构广泛存在于自然界和人造物品中。其中，最常见的是晶体，晶体通过高度有序而且周期性排列的原子或分子组成，具有许多特殊

的物理和化学性质。

晶体中存在着一种物理模式，称为布拉维格子。布拉维格子描述了

一组点之间的几何联系，并且是这些点的最小周期性排列。布拉维格

子的几何形状可以是圆，正方形，长方形，六边形等。布拉维格子是确定晶体结构的基本模型，它是晶体中离散基元之间的相互作用所造成的。

晶体中原子的排列形成三个周期方向。每个周期方向都有一个特定的定向指标，称为晶面指数。在一个立方体晶格中，三个周期方向称为x，y和z方向。

晶体的周期结构导致了声子模式的出现。声子可以视为弹性介质中的波动模式，这个介质由晶体的原子间热振动构成。声子的频率、波长、群速度和色散关系都是晶体结构的函数。

光学声子的定义

在周期性介质中，声子可以被分为两类：纵波和横波。其中，横波声子是指原子相对于晶格的平移运动，而穿过介质的振动方向垂直于波动传播方向。而纵波声子是指原子相对于晶格的平移运动，而穿过介质的振动方向与波动传播方向共线。

在晶体中存在着特殊的光学声子，它们的产生来源于某些晶体结构的对称性。这些光学声子还被称为禁戒声子，它们的频率是在一定范围内被禁止的，为零点能状态。这些禁戒状态是物质对光学光子的反应。

光学声子在周期结构中的产生同样与晶体结构密切相关。如果晶体中的禁戒声子模式被打破，光学声子通过声子轨道扩散在晶体中。当光学声子达到一定波长时，其行为在周期结构中开始呈现出明显的色散关系。

光学声子的色散关系

光学声子的色散关系是声子频率与波数之间的关系。在周期结构中，声子的频率与波数在布里渊区内得到限制。这使得在某些波矢空间区

域内，声子没有能移动到的状态。布里渊区是指晶格空间取值范围限制，它描述的是一个周期性的构造。

光学声子在布里渊区内的色散关系显示为叉状圆点。光学声子的波

数和频率介于两个叉状圆点之间，这些叉状圆点被称为红色以及紫色点，分别代表声子禁带的频率边界。

在周期结构中，光学声子的波数k可以用以下式子表示：

k = G + q

其中，G是倒空间中的点群，q是波矢，即以布里渊区为单位。在

三维晶体中，G可以是三个基矢的线性组合。在二维晶体中，G可以是两个基矢的线性组合。

为了找到光学声子的频率，可以用下列步骤：

1.建立周期结构模型。

2.求出元胞的动力学矩阵。

3.求出元胞的离散傅里叶变换矩阵。

4.使用该矩阵计算元胞的本征态。

5.通过在布里渊区采样算出光子的色散曲线。

最后，得到的光子的色散曲线可以用以下公式表示：

ω = f(k)

其中，ω是光子的频率，k是光子的波矢。

结论

在周期结构中，光学声子是重要的一个物理现象。光学声子在晶格

结构和晶体结构中的产生及其色散关系，是进行固体物理研究的重要

一环。了解周期结构中光学声子的色散关系，是许多器件和技术发展

的基础。

在本文中，我们从周期结构和晶体结构开始，然后介绍了光学声子

的定义及其波动模式。最后，我们介绍了光学声子的色散关系，因此，我们能够更好地理解和解释现实中周期结构的行为和性质。