分式的加减乘除

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分式加减乘除运算

例
1：分式
1 m
n
,
m2
1
n2
,
2 m
n
的最简公分母是（
）
A． (m n)(m2 n2 ) B． (m2 n2 )2 C． (m n)2 (m n)
D． m2 n2
例 2：对分式 y ， x ， 1 通分时，最简公分母是（
）
2x 3y2 4xy
A．２４x2y３ B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２
）
y x
D. x y
计算：（1） 2x3 8x x 2 ；（2） x2 2x 1 2 2x
x2 4x 4 2x 4
x2 1
x 1
（3）(a2－1)·
a
2a 2 2 2a
1
÷
a 1 2a 2
7、分式的通分及最简公分母：
通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式
（6）
a2 1 a 1 a2 4a 4 a 2 计算：（7） 6x 2 y 2 4x
3y3
（8） 6ab 3b2 2a
（9） xy x2 xy x y
计算：（10） 2x2 5y 10 y （11） x2 1 (1 x) x 3
y4
x 2 2xy y 2 x 2 xy
（2）已知： x 9 y y 3x ，求 x2 y 2 的值。 x2 y2
（3）已知： 1 1 3 ，求 2x 3xy 2 y 的值。
xy
x 2xy y
例题：
第 1 页（共 6 页）
计算：（1） ( 2 y2 )3 3x

分式运算的技巧方法

分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。

下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。

2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。

最后再将两个分子相加或相减。

二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。

2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。

3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。

三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。

2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。

3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。

四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。

2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。

五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。

2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。

3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。

六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。

2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。

八年级上册分式的加减乘除计算题

八年级上册分式的加减乘除计算题一、分式的乘除法计算题（10题）1. 计算：(x)/(y)·(y)/(x)- 解析：分式乘法法则为(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)，这里(x)/(y)·(y)/(x)=(x× y)/(y×x)=1。

2. 计算：(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}- 解析：根据分式乘法法则，(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}=frac{2a×9b^2}{3b×8a^2}=frac{18ab^2}{24a^2b}=(3b)/(4a)。

3. 计算：frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 先将分子分母因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。

- 然后根据分式除法法则(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)，原式可化为((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x+1)/(x - 1)=1。

4. 计算：frac{4x^2-4xy+y^2}{2x - y}÷(4x^2-y^2)- 解析：- 先对分子4x^2-4xy + y^2=(2x - y)^2，分母4x^2-y^2=(2x + y)(2x - y)进行因式分解。

- 根据除法法则，原式=frac{(2x - y)^2}{2x - y}·(1)/((2x + y)(2x - y))=(1)/(2x + y)。

5. 计算：frac{a^2-4}{a^2+4a+4}·(2a + 4)/(a - 2)- 解析：- 对分子分母因式分解，a^2-4=(a + 2)(a - 2)，a^2+4a + 4=(a + 2)^2，2a+4 = 2(a + 2)。

《分式加减乘除混合运算》知识清单

《分式加减乘除混合运算》知识清单一、分式的基本概念分式是指形如＄＼frac{A}｛B}＄的式子，其中＄A$、＄B$ 是整式，且＄B$ 中含有字母。

在分式中，分母＄B$ 不能为零，否则分式无意义。

二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

即：＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A×M}｛B×M}＄，＄＼frac{A}｛B}＝＼frac{A÷M}｛B÷M}＄（＄M$ 为不为零的整式）三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

五、分式的加减运算1、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

即：＄＼frac{A}｛C}±＼frac{B}｛C}＝＼frac{A±B}｛C}＄2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即：＄＼frac{A}｛B}±＼frac{C}｛D}＝＼frac{AD}｛BD}±＼frac{BC}｛BD}＝＼frac{AD±BC}｛BD}＄六、分式的乘除运算1、分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

即：＄＼frac{A}｛B}×＼frac{C}｛D}＝＼frac{AC}｛BD}＄2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即：＄＼frac{A}｛B}÷＼frac{C}｛D}＝＼frac{A}｛B}×＼frac{D}｛C}＝＼frac{AD}｛BC}＄七、分式的乘方运算分式的乘方要把分子、分母分别乘方。

即：＄（＼frac{A}｛B}）＾n=＼frac{A^n}｛B^n}＄八、分式加减乘除混合运算的顺序1、先乘方，再乘除，最后加减。

小学数学点知识归纳分式的加减运算法则

小学数学点知识归纳分式的加减运算法则小学数学点知识归纳：分式的加减运算法则分式是数学中常见的一种运算形式，它由分子和分母组成，表示某个量相对于总量的比值或部分量。

在实际生活和学习中，我们经常遇到需要进行分式的加减运算的情况。

本文将介绍小学数学中分式的加减运算法则。

一、同分母的分式相加减法当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，并保持分母不变。

例如，对于分式1/4和3/4，由于它们的分母相同，因此可以直接对分子进行加减操作，得到结果4/4=1。

这意味着1/4加3/4等于1。

同样，对于分式5/6和2/6，它们的分母相同，可以直接对分子进行加减，得到结果3/6。

可以进一步化简为1/2，即5/6减2/6等于1/2。

在同分母的分式相加减法中，我们只需对分子进行运算，而不需要改变分母。

二、分母不同的分式相加减法当两个分式的分母不相同时，我们需要进行分数的通分操作。

通分指的是将两个不同分母的分式转化为相同分母，再进行相应的加减运算。

我们以分式1/2和1/3为例，进行分式的通分运算。

首先，我们可以找到它们的最小公倍数，即6。

接下来，将两个分式的分子和分母都乘以一个适当的数，使它们的分母都变为6。

对于1/2，我们乘以3/3得到3/6；对于1/3，我们乘以2/2得到2/6。

现在，我们得到1/2和1/3的通分结果分别为3/6和2/6。

接下来，我们可以直接对它们的分子进行加减操作，得到结果5/6。

这意味着1/2加1/3等于5/6。

三、分式的混合运算在实际问题中，我们常常需要进行分数的混合运算，即同时进行加减乘除多种运算。

例如，对于分式2/5加上3/4乘以1/2减去1/3，我们可以根据运算法则依次进行以下步骤：首先，进行乘法运算，3/4乘以1/2等于3/8。

然后，进行加法运算，2/5加上3/8等于31/40。

最后，进行减法运算，减去1/3，得到结果31/40减去1/3。

在这个过程中，我们需要遵循运算的次序，即先进行乘法，再进行加法和减法。

分式的加减乘除乘方混合运算

分式的加减乘除乘方混合运算在数学中，分式是由分子和分母组成的表达式，表示两个数的商。

分式可以进行加、减、乘、除以及乘方等混合运算。

本文将介绍和讲解如何进行分式的加减乘除乘方混合运算。

一、分式的加法运算分式的加法运算是指将两个分式相加的操作。

要进行分式的加法运算，需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相加，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。

例如：1/3 + 2/3 = （1+2）/3 = 3/3 = 1二、分式的减法运算分式的减法运算是指将两个分式相减的操作。

同样地，要进行分式的减法运算，也需要保证两个分式的分母相同，然后分别将分子相减，再将分子写在分式的分子位置上，分母不变。

例如：5/6 - 1/6 = （5-1）/6 = 4/6 = 2/3三、分式的乘法运算分式的乘法运算是指将两个分式相乘的操作。

要进行分式的乘法运算，只需要将两个分式的分子相乘，将两个分式的分母相乘，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。

例如：2/5 * 3/4 = （2*3）/（5*4） = 6/20 = 3/10四、分式的除法运算分式的除法运算是指将一个分式除以另一个分式的操作。

要进行分式的除法运算，需要将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，也就是将第一个分式的分子乘以第二个分式分数倒数的分子，将第一个分式的分母乘以第二个分式分数倒数的分母。

例如：1/2 ÷ 2/3 = （1/2）*（3/2） = 3/4五、分式的乘方运算分式的乘方运算是指将一个分式进行指数运算的操作。

要进行分式的乘方运算，需要将分式的分子和分母分别进行指数运算，然后将得到的新分子写在新分式的分子位置上，得到的新分母写在新分式的分母位置上。

例如：（1/2）^2 = 1^2 / 2^2 = 1/4六、分式的混合运算分式的混合运算是指将分式的加减乘除以及乘方运算混合在一起进行的操作。

在进行混合运算时，需要根据运算法则依次进行各个运算的步骤，最终得到结果。

分式加减乘除混合运算题及答案

分式加减乘除混合运算题及答案
题目1：5÷2+4×7-6=？
答案：5÷2+4×7-6 = 25
题目2：7+2×9-6÷3=？
答案：7+2×9-6÷3 = 25
题目3：8÷2-3×2+7=？
答案：8÷2-3×2+7 = -1
在学习数学的过程中，掌握数学的基本运算至关重要，其中分式加减乘除混合运算是其中一种。

分式加减乘除混合运算，应根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减。

一、计算优先级
在计算分式加减乘除混合运算时，乘除运算符号的优先级则是比加减
运算符号优先。

也就是在表达式中，需要先参与计算的运算符号是乘除，再是加减。

二、计算步骤
1. 预处理：剔除表达式中的括号；
2. 乘除计算：从左数乘、除运算，计算出结果；
3. 加减计算：从左数加减，计算出结果。

三、实例
例：4+7÷2×5-6=
步骤：预处理：4+7÷2×5-6
乘除计算：4+3.5×5-6
加减计算：4+17.5-6
结果：15.5
显然，如何正确计算分式加减乘除混合运算，需要注意两点：
1. 运算时，需根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减；
2. 步骤应为：预处理、乘除计算、加减计算，最后确定答案。

四、练习
1. 5÷2+4×7-6＝
答案：25
2. 7+2×9-6÷3＝
答案：25
3. 8÷2-3×2+7＝
答案：-1。

分式的加减乘除练习题及答案

分式的加减乘除练习题及答案一.填空：1.X时，分式x3x?2有意义；当时，分式有意义；x2x?lx2?42.当x二时，分式2x?51?x2x2?l的值为零；当x时，分式的值等于零.l?xa2c3aa2?ab?b25b3.如果=2,则二.分式、的最筒公分母是；23abbcb2aca?bx?l的值为负数，则x的取值范围是.3x?2x2y26.巳知x?2009、y?2010,贝Ij?x?yx4?y4??=.••995.若分式二.选择：1.在lllxxlx+y,,4xy,,中，分式的个数有25?a?xxyA、1个B、2个C、3个D、4个.如果把2y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值2x?3yA、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍14xx2?y215x2,,?x,3.下列各式:?l?x?,其中分式共有个。

5??32xxA、B、C^4D^54.下列判断中，正确的是A、分式的分子中一定含有字母B、当B=0时，分式C、当A=0时，分式A无意义BA的值为0D、分数一定是分式B5.下列各式正确的是a?xa?lnnann?ayy2,?a?O?D>?A、B、？C、？b?xb?lmmamm?axx6.下列各分式中，最筒分式是34?x?y?y2?x2x2?y2x2?y2A、B、C、D、85x?yx?yxy?xy2x?y7.下列约分正确的是A、mmx?yy9b3bx?a?b?x?l?B、?1?C、??D、m?33x?226a?32a?lyb?ay8.下列约分正确的是1A、x63x?yx?yl2xy21x2?x B、x?y?OC、x2?xy?xD、4x2y?29.下列分式中，计算正确的是A、2a?3?2a?3B、a?ba2?b2lab C、2x?yl21D、2xy?x2?y2?y?x10.若把分式x?y2xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍11.下列各式中，从左到右的变形正确的是若x满足xx1,则X应为A、正数B、非正数C、负数D、非负数14.已知x?0,lx?12x?115113x等于A、2xB、1C^6xD^6x15^已知115x?xy?5yx?y?3,则x?xy?y值为A、？72B、72C、27D、?27三.化简：1.12m2?9?23?m2.a+2-42?a3.2x25yl0ya?bb?3y2?6x?21x24.ab?cbc?c?aacx?yx2?y25.I?x?2y?x?2x?2x2?4x24xy4y26.?x27.2x?6x?3?3a9ax?4-x?4x?4 2b?4b?2b?2.13a??2、9.2m?nmnl?x?10.?1???n?mm?nn?m1?xx?1??xx4xx?yx2?y211.1?12.);?22x?2x?2x?2x?2yx?4xy?4y2?x?3?a2?b2?a2?b2?13.14.?x?l2o?x?lx?la?b?abx2?4xn??n??22?ll???m?n;16.2,其中x=5.15..?m??m?x?8x?1699••lly217.先化简，再求值?2x?yy?xxy?yaa2aa222)1,其中a?,b??18.；2x?3x?44zy名师指导这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算.值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范3xy28z224xy2z2解：6xy；z2y4yz2x?2x2?6x?9x?222x?3.2x?3x?4x?3x?2归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.a2b?2axa?2a2?4??问题计算：；.a?3a2?6a?93cd6cd名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法.解题示范a2b?2axa2b6cd6a2bcdab；解：3cd6cd3cd2ax6acdxxa?2a2?4a?222a?3.?2a?3a?6a?9a?3a?2a3b?a2b2a2?ab?2问题已知：a?2b?2?2的值.2a?2ab?ba?b名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生.解决这种问题，一般应先将代数式进行化筒运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多.解题示范解：化筒代数式得，a3b?a2b2a2?ab?222a?2ab?ba?ba2b?2aa2b2?2aab.把a?2b?2ab,所以原式？•2xy・x?y2y22.计算：?3xy?.x33.计算：？9ab・b3x2yxy?..计算：a3am2?4m?3?25.若m等于它的倒数，则分式的值为m?2m?3mA.-IB.3C.一1或D.?6.计算?21x?y的结果是xA.2B.x2?yC.x2D.x7.计算32的结果是A.3a2—1B.3a2—C.3a2+6a+D.a2+2a+l8.已知x等于它的倒数，则x2?x?6x?3x?3x2?5x?6的值是A.—B.—C.一1D.09.计算a2?la2?aa2?2a?14-a?l.10.观察下列各式：x?lx2?x?lx3?x2?x?lx4?x3?x2?x?l你能得到一般情况下？的结果吗？根据这一结果计算：1?2?22?23??22006?22007.)xn?l?n?2?x?l,22008ax??l7. B.A16. 2.1分式的乘除第1课时课前自主练1.计算下列各题：3134X=；4-=；3a•16ab=；655•4ab2=；=.2.把下列各式化为最简分式：a2?16x2?22=；=.2a?8a?16?z3.分数的乘法法则为分数的除法法则为4.分式的乘法法则为分式的除法法则为课中合作练题型1:分式的乘法运算3xy28z25.•等于4zy3xy2?8z3A.6xyzB.-C.-6xyzD.6x2yzyzx?2x2?6x?96.计算：・・x?3x2?4题型2：分式的除法运算ab2?3ax7.4■等于cd2cd322b22b23a2b2x A. B.bx C.- D. 3x3x8c2d2a?2a2?48.计算：4-2.a?3a?6a?9课后系统练基础能力题9.4-6ab的结果是bal8al2A.~8a B.- C.-D.-2bb2b2y210.-3xy4-的值等于x2y9x222 A.- B.-2y C.- D.-2xy9x2yx?3x2?x?611.若x等于它的倒数，则的值是x?5x?6x?3A.-B.-C.~1D.012.计算：・2xy二•x?yxx213.将分式2化简得，则x应满足的条件是x?lx?x14.下列公式中是最简分式的是12b22x2?y2x2?y2A. B. C. D.7a2b?ax?yx?y15.计算•52的结果是A.5a2_lB.5a2-C.5a2+10a+D.a2+2a+l a2?la2?al6.计算24-.a?2a?la?l17.已知1m+llnmn=m?n,则m+n等于A.1B.-1C.0D.2拓展创新题18.已知x2-5x-197=0,则代数式3?2?1 x?2的值是A.19B.000C.001D.00219.使代数式x?3x?34-x?2x?4有意义的x的值是A.x尹3且乂壬一2B.xt^3且xt MC.乂尹3且x尹-3D.xt^-2且xt^3且xt M20.王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？.答案1.1a2b a2b2+4ab34a2+ab-3b22.a?4xa??y?zx?y?z3.分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数4.分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数5.C・x?3x??7.C・a?3a?.D10.A11.A12.-x2y13.x/014.C15.B16.1a17.B18.?C?19.D0・元也？感谢阅览!。

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分式的加减乘除
分式是数学中的一种常用表示方法，用于表示一个数与另一个数之
间的比率关系。

分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。

在本文中，我们将详细介绍分式的加减乘除运算。

一、分式的加法
分式的加法是指将两个分式相加的运算。

我们可以通过以下步骤来
完成分式的加法：
Step 1：找到两个分式的公共分母。

Step 2：将两个分式的分子分别乘以对方的公共分母。

Step 3：将两个分式的分子相加，并将结果放在一个新的分子上。

Step 4：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的
分数上。

Step 5：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。

例如，我们有以下两个分式需要相加：
1/3 + 2/5
Step 1：两个分式的公共分母为15。

Step 2：将1/3乘以5/5，得到5/15；将2/5乘以3/3，得到6/15。

Step 3：5/15 + 6/15 = 11/15。

Step 4：保持公共分母为15。

Step 5：11/15已经是最简分数。

所以，1/3 + 2/5 = 11/15。

二、分式的减法
分式的减法是指将一个分式减去另一个分式的运算。

我们可以通过以下步骤来完成分式的减法：
Step 1：找到两个分式的公共分母。

Step 2：将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母。

Step 3：将第二个分式的分子乘以第一个分式的分母。

Step 4：将第一个分式的分子减去第二个分式的分子，并将结果放在一个新的分子上。

Step 5：将两个分式的公共分母保持不变，并将结果放在一个新的分数上。

Step 6：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。

例如，我们有以下两个分式需要相减：
3/4 - 1/8
Step 1：两个分式的公共分母为8。

Step 2：将3/4乘以2/2，得到6/8。

Step 3：将1/8乘以4/4，得到4/32。

Step 4：6/8 - 4/32 = 24/32 - 4/32 = 20/32。

Step 5：保持公共分母为32。

Step 6：20/32可以约分为5/8。

所以，3/4 - 1/8 = 5/8。

三、分式的乘法
分式的乘法是指将两个分式相乘的运算。

我们可以通过以下步骤来完成分式的乘法：
Step 1：将两个分式的分子相乘，并将结果放在一个新的分子上。

Step 2：将两个分式的分母相乘，并将结果放在一个新的分母上。

Step 3：将新的分子和分母进行约分，得到最简分数。

例如，我们有以下两个分式需要相乘：
2/3 * 5/7
Step 1：2/3 * 5/7 = 10/21。

Step 2：分子和分母没有公共因子，所以无法再进行约分。

所以，2/3 * 5/7 = 10/21。

四、分式的除法
分式的除法是指将一个分式除以另一个分式的运算。

我们可以通过
以下步骤来完成分式的除法：
Step 1：将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母。

Step 2：将第一个分式的分母乘以第二个分式的分子。