四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试理科综合试题(化学部分)

2021年1月13日四川省广安眉山雅安内江遂宁乐山自贡广元市一诊遂宁地区一诊理科综合化学答案

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【市级联考】四川省广安、眉山、内江、遂宁2024届高三第一次诊断性考试理科综合物理试题

【市级联考】四川省广安、眉山、内江、遂宁2024届高三第一次诊断性考试理科综合物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从圆周上的P点沿半径方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为，运动轨迹为；若粒子射入磁场时的速度大小为，运动轨迹为．不计粒子的重力．下列判断正确的是（）A．粒子带负电B．速度大于速度C．粒子以速度射入时，在磁场中运动时间较长D．粒子以速度射入时，在磁场中受到的洛伦兹力较大第(2)题在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。

图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。

泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。

下列说法正确的是（）A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向C．杯子在旋转时的角速度大小为D．杯子在旋转时的线速度大小约为第(3)题核电池又叫放射性同位素电池，它将同位素在衰变过程中不断放出的核能转变为电能。

核电池已成功用作航天器的电源，那么航天器核电池应用的核反应方程可能是（）A．B．C．D．第(4)题一金属球，原来不带电，现在沿球直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN，如图所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为E a、E b、E c，三者相比，则（）A．E a最大B．E b最大C．E c最大D．E a=E b=E c第(5)题如图所示，两个金属圆环同心放置，条形磁铁穿过金属圆环圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量、间的关系是（）A．B．C．D．不能确定第(6)题神舟载人飞船与空间站组合体完成自主对接，航天员进驻天和核心舱，中国空间站开启长期有人驻留时代。

如图所示，假设组合体在距离地面约400 km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km。

四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试理科综合物理试题+Word版含答案

高中2019届毕业班第一次诊断性考试理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.如图所示为甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动的v-t图像。

下列判断正确的是A.相遇时，乙车的速度为10m/sB.甲车超过乙车后，两车还会再相遇C.乙车启动时，甲车在其前方50m处D.相遇前，甲车落后乙车的最大距离为50m15.质量为m的物体以初速度v0水平抛出，经过一段时间其竖直分速度为v。

在这个过程中，下列说法正确的是A.物体动量变化量的大小为mvB.物体动量变化量的大小为mv－mv0C.物体动量变化量的大小为mD.物体动能变化量为16.如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。

当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。

MN为通过圆心的一条水平线。

不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g。

则下列说法中正确的是A.管道的半径为B.小球的质量为C.小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力D.小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力17.如图所示，A、B为两个质量电性都相同的带电小球，A通过绝缘线悬挂于O点，B固定于O点正下方。

A、B到O点的距离相等。

当A球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ。

若同时使A球的质量和电量都减半，不考虑A、B的形状和大小，静止时，悬线与竖直方向的夹角将A.减小B.增大C.保持不变D.不能确定18.如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻，R2为定值电阻。

当R3的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U。

四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题

高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（理工类）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若i 为虚数单位，则21ii-=+（） A.1322i - B.3122i +C.3322i - D.3122i - 2.已知命题p ：“0a ∀≥，20a a +≥”，则命题p ⌝为（） A.0a ∀≥，20a a +≤ B.0a ∀≥，20a a +<C.00a ∃≥，20a a +<D.00a ∃<，200a a +< 3.若双曲线221x y m -=的一条渐近线为20x y -=，则实数m =（）A.2B.4C.6D.84.在ABC ∆中，3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，2BD DC =，则A B A D ⋅=（）A.13B.23C.1D.25.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）B.C.166.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则函数()y f x =的图象（） A.关于直线23x π=对称 B.关于直线23x π=-对称 C.关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称7.下列命题错误的是（）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 8.5(3)x -的展开式中不含5x 项的系数的和为（） A.33B.32C.31D.1-9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（） A.15B.30C.35D.4210.已知直线(0)y kx m k =+>与抛物线2:4C y x =及其准线分别交于M ，N 两点，F 为抛物线的焦点，若3FM MN =，则m 等于（）A.B.-C.-D.-11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S ，满足4223S S -=则64S S -的最小值为（） A.14B.3C.4D.1212.已知函数242()445x f x x x -=-+31(21)2x --+，则201812019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（） A.0 B.1009 C.2018 D.2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数2,1,()1,1,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则(2)(1)f f -________.14.已知数列{}n a 中，10a =，112(1)n n a a n ---=-*(,2)n N n ∈≥，则数列{}n a 的通项公式n a =________.15.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24π，则该“阳马”的体积为________.正视图侧视图16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每大能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为________元.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2a B b c +=. （1）求A 的大小；（2）若a 2b =，求ABC ∆的面积.18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会．．．．．．的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X ，求X 的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中．．．获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.19.如图，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D 中，M 是线段AB 上的动点.（1）证明：//AB 平面11A B C ；（2）若点M 是AB 中点，求二面角11M A B C --的余弦值；（3）判断点M 到平面11A B C 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 20.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，长轴长为4，直线y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点且AOB ∠为直角，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求||AB 的最大值.21.已知函数2()a f x x x=+，其中0a >.（1）若1x =是函数()()ln h x f x x x =++的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[1,]x e ∈（e 为自然对数的底数，都有()1f x e -≥成立，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=（0a >），直线l的参数方程为1,2,x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）若2a =，直线l 与x 轴的交点为M ，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最小值；（2）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径，求a 的值. 23.本小题满分10分[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|||21|1f x x a x =-+--（a R ∈）的一个零点为1 （1）求不等式()1f x ≤的解集；（2）若121a m n +=-(0,1)m n >>，求证：211m n +≥. 高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学(理工类)参考答案一、选择题 1.解析：选择A2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-. 试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.2.解析：选择C ，由已知，命题p 为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即0:0p a ∃≥，200a a +<. 试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.3.解析：选择B ，由题意知20x y -=，即12y x =12=，所以4m =. 试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.4.解析：选择C ，因为13AD AC CD AC CB =+=+111333AC AB AC AB =+-=23AC +，所以21233AB AD AB AB AC =+2332cos12013=+⨯⨯︒=. 试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合思想.5.解析：选择B ，因为圆形图案的面积为36π，正六边形的面积为16112⨯⨯⨯sin 60⨯︒=，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为236π=.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合. 6.解析：选择D ，由题意得22T π=，所以4T π=，212T πω==，因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，即1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以62k ππϕπ+=+()k Z ∈，因为2πϕ<所以3πϕ<，所以1()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图象关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称. 试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想.7.解析：选择C ，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.8.解析：选择A ，令5()(3)f x x =-，得所有项的系数和为5(1)232f ==，又由通项公式5153()r r r r T C x -+=-，其中r 可取.0，1，2，3，4，5令5r =，得55T x =-，所以不含5x 项的系数的和为(1)133f +=.试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力.9解析：选择B ，由间接法得可能情况数位321725C C C -35530=-=.试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.10.解析：选择B ，因为0k >，设直线l 的倾斜角为α，由拋物线的定义知：点M 到准线的距离为MQ ，则M Q M F =，故s i n 2MQ MN πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭13FM MN ==，所以1cos 3α=，则t a n 2k α==又(1,0)F 所以0k m =+，m k =-=-试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力. 11.解析：选择D ，由题意可知{}n a 的公比0q >，n 0a >，则4233()()a a a a =-+-21(1)(1)a q q=+-，则有1q >，所以64651(1)S S a a a q -=+=+4422433111q q q q q ==--2231211142q =≥⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 试题立意：本小题考查等比数列、二次函数等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力，化归与转化思想. 12.解析：选择B ，由2(21)()(21)4x f x x -=--+31(21)2x -+，所以函数()y f x =的图像关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形，所以120182201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2017...12019f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以2018110092019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑. 试题立意：本小题考查函数奇偶性、函数值等基础知识；意在考查运算求解能力和转化与化归思想. 二、填空题13.解析：填0，因为2,1,()1,1,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩所以(2)(1)220f f -=-=.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.14.解析：填21n -，依题意，10a =且121n n a a n --=-，所以由累加法可知21(2)n a n n =-≥，当1n =时，10a =，也满足，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力. 15.解析：填163.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为R ，由球的表面积P ABCD -，所以ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ，2AB =，4AD =则该“阳马”的外接球直径为PB =，解得2PD =，所以该“阳马”的体积11642233V =⨯⨯⨯=.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.16.解析：填3800，设甲种设备需要租赁生产x 天，乙种设备需要租赁生产y 天，该车间所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，且x ，y 满足关系为810100,1525200,,,x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩作出不等式表示的平面区域，当300400z x y =+对应的直线过两直线45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，的交点(10,2)时，目标函数300400z x y =+取得最小值3800元，即最少租赁费用为3800元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想. 三、解答题17.解析：（1）因为2cos 2a B b c +=，由正弦定理可得2sin cos sin 2sin A B B C ++=2sin()2sin cos 2cos sin A B A B A B +=+，所以sin 2cos sin B A B =，因为sin 0B ≠，0A π<<，所以3π（2）由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，因为a =2b =有2230c c --=解得3c = 所以11sin 22ABCSbc A ==23⨯⨯= 试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归转化思想.18解析：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110 平均数为1(10110210510710911++++110113114188189200)++++++143811=≈131 （2）X 的可能取值为2，5，10，3722(10)35P X C ===，1133379(5)35C C P X C ===，213437224(2)35C C P X C === 则X 的分布列为故249()253535E X =⨯+⨯2113103535+⨯=...............10分这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元试题立意：本小题考查统计的中位数、平均数等基本量，分布列与数学期望等基础知识；考查阅读理解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识.19.解析：（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ，11A B ⊂平面11A B C ，AB ⊄平面11A B C ，//AB ∴平面11A B C（2）取11A B 的中点N ，连接MN ，CN ，CM .因为11B M MA =，所以11MN A B ⊥，因为11B C CA =，所以11CN A B ⊥，则MNC∠为二面角11M A BC --的平面角M ，N 分别为AB 和11A B 的中点，1//MN AA ，又1AA ⊥平面ABCD ，MN∴⊥平面ABCD ，而CM ⊂平面ABCD ，MN CM ∴⊥，故在Rt CMN 中，cos MN MNC NC ∠==. ∴二面角11M A B C --法二（向量法）：在正方体1111ACBD AC B D -中，CB ，CA ，1CC 两两互相垂直，则建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，则(1,1,0)M ，1(0,2,2)A ，1(2,0,2)B ，(0,0,0)C ，所以1(1,1,2)MA =-，1(1,1,2)MB =-，1(2,0,2)CB =，1(0,2,2)CA =，设向量1111(,,)n x y z =，2222(,,)n x y z =分别为平面11MA B 和平面11CA B 的法向量，由11110,0,n MA n MB =⎧⎨=⎩11111120,20,x y z x y z -++=⎧⇒⎨-+=⎩ 取11x =，则11y =，10z =，1(1,1,0)n ∴=. 同理21210,0,n CA n CB =⎧⎨=⎩2222220,220,y z x z +=⎧⇒⎨+=⎩取21x =-，则21y =-，21z =，2(1,1,1)n ∴=--. 1212126cos ,n n n n n n ∴==- 又二面角11M A B C --的平面角为锐角， ∴二面角11MA B C --（3）方法一（几何法）：因为//AB 平面11A B C ，所以点M ，点A 到平面11A B C 的距离相等，设为h .故111111M B A C A B A C B ACA V V V ---==，则1132⨯1122232h ⨯=⨯⨯⨯⨯.解得h =∴点M 到平面11A B C 分方法二(几何法）：由（1）知//AB 平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离等于AB 上任意一点到平面11A B C 的距离.令点M 平分AB ，作11A B 的中点1M ，连结1MM ，11C M ，1CM 过M 作1MO CM ⊥，垂足为O ，显然C 、M 、1M 、1C 共面.AB ⊥平面11MCC M ，11//AB A B ，11A B ∴⊥平面11MCC M .MO ⊂平面11MCC M ，11A B MO ∴⊥.又1MO CM ⊥，1CM ⊂平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，1111CM A B M =，MO ∴⊥平面11A B C ，即MO 为所求.12CB CA CC ===，BC AC ⊥，AB ∴=CM ∴==1CM ∴111122MO CM CM MM =，2223MO ∴==.∴点M 到平面11A B C方法三（向量法）由（1）知//AB 平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离等于AB 上任意一点到平面11A B C 的距离.令点M 平分AB ，则由（2）的向量法知：点M 到平面11A B C 的距离212n MAdn===.∴点M到平面11A B C试题立意：本小题考查线面垂直判定定理，线面平行判定与性质定理，二面角等基础知识；意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力.20.解析：（1）由题意24a=，2a∴=ca=c∴=2221b a c=-=，椭圆方程为2214xy+=⑵设()11,A x y，()22,B x y，把y kx m=+代人2214xy+=，得22(41)8k x kmx++2440m+-=.122841kmx xk∴+=-+，21224441mx xk-=+因为AOB∠为直角，所以1212OA OB x x y y=+=，得121()x x kx m++2()0kx m+=，22445k m+=，2216(41)k m∆=+-，2241k m∴+-=22444105kk++->，21610k∴+>.......10分21AB k=+12x x-===441617168kk+=+45116k=+25116k=+95188≤++当12k=±时，AB试题立意：本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.21.解析：（1）由已知2()2lnah x x xx=++，(0,)x∈+∞，所以221()2ah xx x'=-+因为1x =是函数()h x 的极值点，所以(1)0h '=，即230a -=，因为0a >，所以a （2）对任意的[1,]x e ∈都有()1f x e -≥成立，即()1f x e ≥+恒成立，因为22()1a f x x '=-2()()x a x a x +-=，且[1,]x e ∈，0a >，①01a <<且[1,]x e ∈时，2()()()0x a x a f x x +-'=>，所以函数2()a f x x x =+在[1,]e 上是增函数，2min [()](1)1f x f a ∴==+，由211a e +≥+，得a 01a <<，a ∴不合题意. ②当1a e ≤≤时，若1x a ≤<，则2()()()0x a x a f x x +-'=<，若a x e <≤，则2()()()0x a x a f x x +-'=>，∴函数2()a f x x x =+在[1,)a 上是减函数，在(,]a e 上是增函数，min [()]()2f x f a a ∴==，由21a e ≥+，得12e a +≥，又1a e ≤≤，12e a e +≤≤ ③当a e >且x [1,]x e ∈时，2()()()0x a x a f x x +-'=<，∴函数2()a f x x x =+在[1,]e 上是减函数，2min[()]()a f x f e e e∴==+，由21a e e e+≥+，得a a e >，a e ∴>综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解析：（1）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=. 直线l 的普通方程为10x y -+=，与x 轴的交点M 的坐标为(1,0)-.因为圆心(0,1)与点(1,0)M -所以MN 1.（2）由sin a ρθ=可得2sin a ρρθ=，所以圆C 的普通方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.因为直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C倍，=.解得4a =-±0a >，所以4a =-+试题立意：本小题考查直线和圆的极坐标方程，参数方程以及直角坐标方程，圆中的垂径定理和勾股定理.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养. 23.解析：因为函数()f x x a =-+211x --（a R ∈）的一个零点为1，所以1a =又当1a =时，()1211f x x x =-+--，()11212f x x x ≤⇒-+-≤，上述不等式可化为1,21122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩，或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4,3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，所以原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）由（1）知1211a m n +==-，因为0m >，1n >，所以2(1)[2(1)]m n m n +-=+-1251m n ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭22(1)91m n n m -+≥-，当且仅当3m =，4n =时取等号，所以211m n +≥试题立意：本小题考查绝对值不等式的解法，重要不等式在证明中的应用；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.。

四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题

四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若i 为虚数单位，则21ii-=+（） A.1322i - B.3122i +C.3322i - D.3122i - 2.已知命题p ：“0a ∀≥，20a a +≥”，则命题p ⌝为（） A.0a ∀≥，20a a +≤ B.0a ∀≥，20a a +<C.00a ∃≥，20a a +<D.00a ∃<，2000a a +<3.若双曲线221x y m -=的一条渐近线为20x y -=，则实数m =（）A.2B.4C.6D.84.在ABC ∆中，3AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，2BD DC =，则AB A D ⋅=（）A.13B.23C.1D.25.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）B.C.166.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则函数()y f x =的图象（） A.关于直线23x π=对称 B.关于直线23x π=-对称C.关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D.关于点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 7.下列命题错误的是（）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面 8.5(3)x -的展开式中不含5x 项的系数的和为（） A.33B.32C.31D.1-9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（） A.15B.30C.35D.4210.已知直线(0)y kx m k =+>与抛物线2:4C y x =及其准线分别交于M ，N 两点，F 为抛物线的焦点，若3FM MN =，则m 等于（）A.B.-C.-D.-11.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S ，满足4223S S -=则64S S -的最小值为（）A.14B.3C.4D.1212.已知函数242()445x f x x x -=-+31(21)2x --+，则201812019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（） A.0 B.1009 C.2018 D.2019二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数2,1,()1,1,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则(2)(1)f f -________.14.已知数列{}n a 中，10a =，112(1)n n a a n ---=-*(,2)n N n ∈≥，则数列{}n a 的通项公式n a =________.15.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24π，则该“阳马”的体积为________.正视图侧视图16.某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每大能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为________元.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2a B b c +=.（1）求A 的大小；（2）若a 2b =，求ABC ∆的面积.18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包. 抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会．．．．．．的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X ，求X 的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中．．．获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.19.如图，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D -中，M 是线段AB 上的动点.（1）证明：//AB 平面11A B C ；（2）若点M 是AB 中点，求二面角11M A B C --的余弦值；（3）判断点M 到平面11A B C 的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 20.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>长轴长为4，直线y kx m =+与椭圆C 交于A 、B 两点且AOB ∠为直角，O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求||AB 的最大值.21.已知函数2()a f x x x=+，其中0a >.（1）若1x =是函数()()ln h x f x x x =++的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[1,]x e ∈（e 为自然对数的底数，都有()1f x e -≥成立，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.本小题满分10分[选修4-4：坐标系与参数方程]已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=（0a >），直线l的参数方程为1,,x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）若2a =，直线l 与x 轴的交点为M ，N 是圆C 上一动点，求||MN 的最小值；（2）若直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径，求a 的值. 23.本小题满分10分[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|||21|1f x x a x =-+--（a R ∈）的一个零点为1（1）求不等式()1f x ≤的解集；（2）若121a m n +=-(0,1)m n >>，求证：211m n +≥.数学(理工类)参考答案一、选择题 1.解析：选择A2(2)(1)13131(1)(1)222i i i i i i i i ----===-++-. 试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力. 2.解析：选择C ，由已知，命题p 为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即0:0p a ∃≥，200a a +<. 试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.3.解析：选择B ，由题意知20x y -=，即12y x =12=，所以4m =. 试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力. 4.解析：选择C ，因为13AD AC CD AC CB =+=+111333AC AB AC AB =+-=23AC +，所以21233AB AD AB AB AC =+2332cos12013=+⨯⨯︒=.试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合思想.5.解析：选择B ，因为圆形图案的面积为36π，正六边形的面积为16112⨯⨯⨯sin 60⨯︒=，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为236π=.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合. 6.解析：选择D ，由题意得22T π=，所以4T π=，212T πω==，因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，即1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以62k ππϕπ+=+()k Z ∈，因为2πϕ<所以3πϕ<，所以1()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图象关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称. 试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想.7.解析：选择C ，如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.8.解析：选择A ，令5()(3)f x x =-，得所有项的系数和为5(1)232f ==，又由通项公式5153()r r r r T C x -+=-，其中r 可取.0，1，2，3，4，5令5r =，得55T x =-，所以不含5x 项的系数的和为(1)133f +=.试题立意：本小题考查二项式定理及其求展开式系数等基础知识；考查运算求解能力.9解析：选择B ，由间接法得可能情况数位321725C C C -35530=-=. 试题立意：本小题考查排列组合的应用问题；考查应用意识，数据处理能力.10.解析：选择B ，因为0k >，设直线l 的倾斜角为α，由拋物线的定义知：点M 到准线的距离为MQ ，则M Q M F =，故s i n 2MQ MN πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭13FM MN ==，所以1cos 3α=，则t a n 2k α==又(1,0)F 所以0k m =+，m k =-=-试题立意：本小题主要考查抛物线的定义、直线与拋物线的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、运算求解能力. 11.解析：选择D ，由题意可知{}n a 的公比0q >，n 0a >，则4233()()a a a a =-+-21(1)(1)a q q =+-，则有1q >，所以64651(1)S S a a a q -=+=+4422433111q q q q q ==--231211142q =≥⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 试题立意：本小题考查等比数列、二次函数等基础知识；考查推理论证能力，运算求解能力，化归与转化思想. 12.解析：选择B ，由22(1)()(21)4x f x x -=--+31(21)2x -+，所以函数()y f x =的图像关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形，所以120182201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2017...12019f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以2018110092019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑.试题立意：本小题考查函数奇偶性、函数值等基础知识；意在考查运算求解能力和转化与化归思想. 二、填空题13.解析：填0，因为2,1,()1,1,x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩所以(2)(1)220f f -=-=.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.14.解析：填21n -，依题意，10a =且121n n a a n --=-，所以由累加法可知21(2)n a n n =-≥，当1n =时，10a =，也满足，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.试题立意：本小题考查递推数列的通项公式等基础知识；考查逻辑推理能力和运算求解能力. 15.解析：填163.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为R ，由球的表面积P ABCD -，所以ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ，2AB =，4AD =则该“阳马”的外接球直径为PB =，解得2PD =，所以该“阳马”的体积11642233V =⨯⨯⨯=.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.16.解析：填3800，设甲种设备需要租赁生产x 天，乙种设备需要租赁生产y 天，该车间所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，且x ，y 满足关系为810100,1525200,,,x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩作出不等式表示的平面区域，当300400z x y =+对应的直线过两直线45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，的交点(10,2)时，目标函数300400z x y =+取得最小值3800元，即最少租赁费用为3800元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.三、解答题17.解析：（1）因为2cos 2a B b c +=，由正弦定理可得2sin cos sin 2sin A B B C ++=2sin()2sin cos 2cos sin A B A B A B +=+，所以sin 2cos sin B A B =，因为sin 0B ≠，0A π<<，所以3π（2）由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，因为a =2b =有2230c c --=解得3c = 所以11sin 22ABCSbc A ==23⨯⨯=试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归转化思想.18解析：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为110 平均数为1(10110210510710911++++110113114188189200)++++++143811=≈131 （2）X 的可能取值为2，5，10，3722(10)35P X C ===，1133379(5)35C C P X C ===，213437224(2)35C C P X C === 则X 的分布列为故249()253535E X =⨯+⨯2113103535+⨯=...............10分这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.所以这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为1131445.235⨯=元试题立意：本小题考查统计的中位数、平均数等基本量，分布列与数学期望等基础知识；考查阅读理解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识.19.解析：（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ，11A B ⊂平面11A B C ，AB ⊄平面11A B C ，//AB ∴平面11A B C（2）取11A B 的中点N ，连接MN ，CN ，CM .因为11B M MA =，所以11MN A B ⊥，因为11B C CA =，所以11CN A B ⊥，则MNC ∠为二面角11M A B C --的平面角M ，N 分别为AB 和11A B 的中点，1//MN AA ，又1AA ⊥平面ABCD ，MN ∴⊥平面ABCD ，而CM ⊂平面ABCD ，MN CM ∴⊥，故在Rt CMN中，cos MN MNC NC ∠===∴二面角11M A B C --法二（向量法）：在正方体1111ACBD A C B D -中，CB ，CA ，1CC 两两互相垂直，则建立空间直角坐标系C xyz -如图所示，则(1,1,0)M ，1(0,2,2)A ，1(2,0,2)B ，(0,0,0)C ，所以1(1,1,2)MA =-，1(1,1,2)MB =-，1(2,0,2)CB =，1(0,2,2)CA =，设向量1111(,,)n x y z =，2222(,,)n x y z =分别为平面11MA B 和平面11CA B 的法向量，由11110,0,n MA n MB =⎧⎨=⎩11111120,20,x y z x y z -++=⎧⇒⎨-+=⎩取11x =，则11y =，10z =，1(1,1,0)n ∴=. 同理21210,0,n CA n CB =⎧⎨=⎩2222220,220,y z x z +=⎧⇒⎨+=⎩取21x =-，则21y =-，21z =，2(1,1,1)n ∴=--. 1212126cos ,n n n n n n ∴==- 又二面角11M A B C --的平面角为锐角，∴二面角11M A B C --（3）方法一（几何法）：因为//AB 平面11A B C ，所以点M ，点A 到平面11A B C 的距离相等，设为h .故111111M B A C A B A C B ACA V V V ---==，则1132⨯1122232h ⨯=⨯⨯⨯⨯.解得h =.∴点M 到平面11A B C 分方法二(几何法）：由（1）知//AB 平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离等于AB 上任意一点到平面11A B C 的距离.令点M 平分AB ，作11A B 的中点1M ，连结1MM ，11C M ，1CM 过M 作1MO CM ⊥，垂足为O ，显然C 、M 、1M 、1C 共面.AB ⊥平面11MCC M ，11//AB A B ，11A B ∴⊥平面11MCC M .MO ⊂平面11MCC M ，11A B MO ∴⊥.又1MO CM ⊥，1CM ⊂平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，1111CM A B M =，MO ∴⊥平面11A B C ，即MO 为所求.12CB CA CC ===，BC AC ⊥，AB ∴=CM ∴=1CM ∴111122MO CM CM MM =，2223MO ∴==.∴点M 到平面11A B C方法三（向量法）由（1）知//AB 平面11A B C .∴点M 到平面11A B C 的距离等于AB 上任意一点到平面11A B C 的距离.令点M 平分AB ，则由（2）的向量法知：点M 到平面11A B C的距离212n MA d n ===∴点M 到平面11A B C 试题立意：本小题考查线面垂直判定定理，线面平行判定与性质定理，二面角等基础知识；意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力. 20.解析：（1）由题意24a =，2a ∴=c a =c ∴2221b a c =-=，椭圆方程为2214x y +=⑵设()11,A x y ，()22,B x y ，把y kx m =+代人2214x y +=，得22(41)8k x kmx ++2440m +-=.122841km x x k ∴+=-+，21224441m x x k -=+ 因为AOB ∠为直角，所以12120OA OB x x y y =+=，得121()x x kx m ++2()0kx m +=，22445k m +=，2216(41)k m ∆=+-，2241k m ∴+-=22444105k k ++->，21610k ∴+>.......10分21AB k =+12x x -===4416175168k k +=+45116k =+2116k =+95188≤++ 当12k =±时，AB试题立意：本小题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.21.解析：（1）由已知2()2ln a h x x x x =++，(0,)x ∈+∞，所以221()2a h x x x'=-+因为1x =是函数()h x 的极值点，所以(1)0h'=，即230a -=，因为0a >，所以a （2）对任意的[1,]x e ∈都有()1f x e -≥成立，即()1f x e ≥+恒成立，因为22()1a f x x'=-2()()x a x a x +-=，且[1,]x e ∈，0a >，①01a <<且[1,]x e ∈时，2()()()0x a x a f x x +-'=>，所以函数2()a f x x x =+在[1,]e 上是增函数，2min [()](1)1f x f a ∴==+，由211a e +≥+，得a 01a <<，a ∴不合题意. ②当1a e ≤≤时，若1x a ≤<，则2()()()0x a x a f x x+-'=<，若a x e <≤，则2()()()0x a x a f x x +-'=>，∴函数2()a f x x x =+在[1,)a 上是减函数，在(,]a e 上是增函数，min [()]()2f x f a a ∴==，由21a e ≥+，得12e a +≥，又1a e ≤≤，12e a e +≤≤ ③当a e >且x [1,]x e ∈时，2()()()0x a x a f x x +-'=<，∴函数2()a f x x x =+在[1,]e 上是减函数，2min[()]()a f x f e e e∴==+，由21a e e e+≥+，得a a e >，a e ∴>综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 22.解析：（1）当2a =时，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，可化为22sin ρρθ=，化为直角坐标方程为2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=. 直线l 的普通方程为10x y -+=，与x 轴的交点M 的坐标为(1,0)-. 因为圆心(0,1)与点(1,0)M -所以MN1. （2）由sin a ρθ=可得2sin a ρρθ=，所以圆C 的普通方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.因为直线l 被圆C 截得的弦长等于圆C 的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线l 的距离为圆C倍，=.解得4a =-±0a >，所以4a =-+试题立意：本小题考查直线和圆的极坐标方程，参数方程以及直角坐标方程，圆中的垂径定理和勾股定理.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养. 23.解析：因为函数()f x x a =-+211x --（a R ∈）的一个零点为1，所以1a =又当1a =时，()1211f x x x =-+--，()11212f x x x ≤⇒-+-≤，上述不等式可化为1,21122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩，或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4,3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以12x≤≤或112x<<或413x≤≤，所以原不等式的解集为43x x⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.（2）由（1）知1211am n+==-，因为0m>，1n>，所以2(1)[2(1)] m n m n+-=+-1251m n⎛⎫+=+⎪-⎝⎭22(1)91m nn m-+≥-，当且仅当3m=，4n=时取等号，所以211m n+≥试题立意：本小题考查绝对值不等式的解法，重要不等式在证明中的应用；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.。

【精品解析】四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题 (附解析)

高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（理工类）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【详解】∵故选：A．【点睛】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键，属于基础题.2.已知命题：“，”，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】全称命题的否定是特称命题，则￢p：，，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3.若双曲线的一条渐近线为，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±x，比较系数得m=4.【详解】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵一条渐近线方程为y=x∴m=4故选：B【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程，求参数m的值，属于基础题．4.在中，，，，点为边上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用 ,表示出，再利用数量积定义计算可得．【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴===，∴= ==3+×2×cos120°=1．故选：C．【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为分米，其内有一边长为分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P= =．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．6.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．7.下列命题错误的是（）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.8.的展开式中不含项的系数的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为5求出展开式中x5的系数，令x=1求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可．【详解】通项公式为T r+1=令r=5，∴T6=．令x=1，则所有系数和为25=32∴不含x5项的所有项的系数和为32+1=33故选：A【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，关键是写出二项展开式的通项公式和赋值法的应用，属于基础题．9.某地环保部门召集家企业的负责人座谈，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上有人发言，则发言的人来自家不同企业的可能情况的种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选：B．【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.10.已知直线与抛物线及其准线分别交于，两点，为抛物线的焦点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，得m=-k，过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′由∠M′MN与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan∠M′MN，即可求得k的值，进而得m．【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），因为所以直线l：y=kx+m过抛物线的焦点，所以m=-k, 过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′，由抛物线的定义，丨MM′丨=丨MF丨，由∠M′MN与直线l倾斜角相等，由，则cos∠M′MN=，则tan∠M′MN=±，因为∴直线l的斜率k=，即m=-故选：B．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义和同角三角函数的关系，属于中档题．11.已知正项等比数列的前项和，满足则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=（q2﹣1）（a1+a2）=3，进而可得q＞1，且a1+a2=，又由S6﹣S4=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，若S4﹣2S2=3，则有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3，又由数列{a n}为正项的等比数列，则q＞1，则有a1+a2=，则S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2 =12；当且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6﹣S4的最小值为12；故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用，关键是分析q与（a1+a2）的关系，属于中档题.12.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】f（，所以利用+f（1-x）=1,计算出的结果.【详解】+f（1-x）=+=+ =1所以f（=1 =1009故选：B【点睛】本题考查的是利用，发现函数的自变量和等于1时，其函数和也等于1的规律，这是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则________.【答案】0【解析】【分析】利用分段函数的定义域,把x=2和x=1代入即可.【详解】已知函数,所以f(2)=2, f(1)=2,所以f(2)-f(1)=0故答案为:0【点睛】本题考查的是分段函数求值问题，把x值代入f（x）即可，属于基础题.14.已知数列中，，，则数列的通项公式________.【答案】【解析】【分析】由化简为2n-1，用累加法求出即可.【详解】由化简为+1=2n-1由累加法得以上n-1个式子相加得因为所以故答案为【点睛】本题考查的是由数列的递推关系，用累加法求数列的通项公式，属于基础题.15.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为________.正视图侧视图【答案】【解析】【分析】该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．利用P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，求出PD，再利用三棱锥的体积公式求出即可.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB=2，AD=4，PD=h．因为P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，则P﹣ABCD外接球的直径为PB=．因为P﹣ABCD外接球的表面积为∴S= ==．所以h=2，故答案为：．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的外接球的直径、球的表面积计算公式和四棱锥的体积，属于中档题．16.某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为________元.【答案】【解析】【分析】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，可得，作出目标函数为z=300x+400y，通过平移得当x=10，y=2时，Z有最小值3800.【详解】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=300x+400y．有可行域，易知当x=10，y=2时，z=300x+400y有最小值3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了线性规划有关知识、直线方程与不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角，，的对边分别为，，.已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有个红球，个黑球和个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满（含）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满（含元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的个小球只有种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个元的红包；④若取得的个小球有种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个元的红包；⑤若取得的个小球只有种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这位顾客中获得抽奖机会．．．．．．的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这位顾客在抽奖．．中．获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.【答案】（1）中位数为，平均数为；（2）.【解析】【分析】（1）计算这组数据的中位数和平均数即可；（2）根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值，再求抽奖的平均值．【详解】（1）获得抽奖机会的数据的中位数为，平均数为（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为故.这位顾客中，有位顾客获得一次抽奖的机会，有位顾客获得两次抽奖的机会，故共有次抽奖机会.所以这位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元。

2018年12月04四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试理科综合生物试题及答案

教考联盟·一摸三诊秘密★启用前【考试时间：2018年12月4日9：00、11：30】高中2019届毕业班第一次诊断性考试理科综合能力测试本试卷共12页，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 0－16 Si－28 S－32 Cu－64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于人体内几种信息分子的叙述，正确的是A.胰岛素发挥作用后就会被灭活B.甲状腺激素可参与多种细胞代谢C.胰高血糖素可以为肝细胞提供能量D.肾上腺素不能在神经细胞之间传递信息2.下列有关人体免疫系统及其功能的叙述，正确的是A.吞噬细胞吞噬并消灭病原体的过程属于特异性免疫B.效应T细胞对癌细胞的攻击属于免疫系统的防卫功能C.记忆细胞可来源于B细胞、T细胞和记忆细胞的增殖分化D.HIV侵人人体后可刺激T细胞分泌淋巴因子并与HIV结合3.将紫色洋葱鳞片叶表皮放入一定浓度的甲物质溶液中，一段时间后观察到细胞发生了质壁分离现象，下列说法错误的是A.甲物质和H0都能自由通过叶表皮细胞的细胞壁2B.发生质壁分离后的叶表皮细胞原生质层紫色加深C.质壁是否分离可以通过原生质层的位置变化来判断D.持续放在甲物质溶液中的细胞也可能发生自动复原4.dATP是三磷酸脱氧腺苷的英文名称缩写，其结构式可简写成dA－P～P～P(该结构式中的dA表示脱氧腺苷)。

下列分析正确的是A.与ATP相比，dATP分子结构的主要区别是含氮碱基不同B.在DNA复制过程中，dATP可直接参与DNA子链的合成C.若dATP中的高能磷酸键水解，也可为某些吸能反应供能D.细胞内生成dATP时有能量的储存，常与吸能反应相联系5.酵母菌细胞中一个基因发生突变后，使mRNA中段增加了连续的三个碱基AAG(终止密码子有UGA、UAG、UAA)。

四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(精品解析)

高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（理工类）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【详解】∵故选：A．【点睛】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键，属于基础题.2.已知命题：“，”，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】全称命题的否定是特称命题，则￢p：，，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3.若双曲线的一条渐近线为，则实数( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±x，比较系数得m=4.【详解】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵一条渐近线方程为y=x∴m=4故选：B【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程，求参数m的值，属于基础题．4.在中，，，，点D为BC边上一点，且，则( )A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】用,表示出，再利用数量积定义计算可得．【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴===，∴===3+×2×cos120°=1．故选：C．【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P==．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．6.已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．7.下列命题错误的是( )A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.8.的展开式中不含项的系数的和为( )A. 33B. 32C. 31D.【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为5求出展开式中x5的系数，令x=1求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可．【详解】通项公式为T r+1=令r=5，∴T6=．令x=1，则所有系数和为25=32∴不含x5项的所有项的系数和为32+1=33故选：A【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，关键是写出二项展开式的通项公式和赋值法的应用，属于基础题．9.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A. 15B. 30C. 35D. 42【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选：B．【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题. 10.已知直线与抛物线C ：及其准线分别交于M ，N 两点，F 为抛物线的焦点，若，则m 等于（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】由题意可知直线l 过抛物线的焦点，得m=-k ，过M 做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′由∠M′MN 与直线l 倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan ∠M′MN ，即可求得k 的值，进而得m ．【详解】抛物线C ：y 2=4x 的焦点F （1，0），因为所以直线l ：y=kx+m 过抛物线的焦点，所以m=-k,过M 做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′，由抛物线的定义，丨MM′丨=丨MF 丨，由∠M′MN 与直线l 倾斜角相等，由，则cos ∠M′MN= ，则tan ∠M′MN=±，因为∴直线l 的斜率k=，即m=-故选：B ．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义和同角三角函数的关系，属于中档题．11.已知正项等比数列的前n 项和，满足，则的最小值为A. B. 3 C. 4 D. 12 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设该等比数列的首项为a 1，第二项为a 2，公比为q ，由S 4﹣2S 2=3得S 4﹣2S 2=（q 2﹣1）（a 1+a 2）=3，进而可得q ＞1，且a 1+a 2= ，又由S 6﹣S 4=q 4×（a 1+a 2）=q 4×=3[（q 2﹣1）++2]，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，设该等比数列的首项为a 1，第二项为a 2，公比为q ，若S 4﹣2S 2=3，则有S 4﹣2S 2=a 1+a 2+a 3+a 4-2(a 1+a 2）=(a 3+a 4)﹣(a 1+a 2)=(q 2﹣1)(a 1+a 2)=3，又由数列{a n}为正项的等比数列，则q＞1，则有a1+a2=，则S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2=12；当且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6﹣S4的最小值为12；故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用，关键是分析q与（a1+a2）的关系，属于中档题.12.已知函数，则A. 0B. 1009C. 2018D. 2019【答案】B【解析】【分析】f（，所以利用+f（1-x）=1,计算出的结果.【详解】+f（1-x）=+=+=1所以f（=1=1009故选：B【点睛】本题考查的是利用，发现函数的自变量和等于1时，其函数和也等于1的规律，这是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则________.【答案】0【解析】【分析】利用分段函数的定义域,把x=2和x=1代入即可.【详解】已知函数,所以f(2)=2, f(1)=2,所以f(2)-f(1)=0故答案为:0【点睛】本题考查的是分段函数求值问题，把x值代入f（x）即可，属于基础题.14.已知数列中，，，则数列的通项公式____．【答案】【解析】【分析】由化简为2n-1，用累加法求出即可.【详解】由化简为+1=2n-1由累加法得以上n-1个式子相加得因为所以故答案为【点睛】本题考查的是由数列的递推关系，用累加法求数列的通项公式，属于基础题.15.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为__．【答案】【解析】【分析】该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．利用P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，求出PD，再利用三棱锥的体积公式求出即可.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB=2，AD=4，PD=h．因为P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，则P﹣ABCD外接球的直径为PB=．因为P﹣ABCD外接球的表面积为∴S===．所以h=2，故答案为：．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的外接球的直径、球的表面积计算公式和四棱锥的体积，属于中档题．16.某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为________元.【答案】【解析】【分析】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，可得，作出目标函数为z=300x+400y，通过平移得当x=10，y=2时，Z有最小值3800.【详解】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=300x+400y．有可行域，易知当x=10，y=2时，z=300x+400y有最小值3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了线性规划有关知识、直线方程与不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角，，的对边分别为，，.已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球这些小球除颜色外大小形状完全相同，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满含元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位：元，绘制得到如图所示的茎叶图．求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分；记一次抽奖获得的红包奖金数单位：元为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖．【答案】（1）中位数为，平均数为；（2）.【解析】【分析】（1）计算这组数据的中位数和平均数即可；（2）根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值，再求抽奖的平均值．【详解】（1）获得抽奖机会的数据的中位数为，平均数为（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为故.这位顾客中，有位顾客获得一次抽奖的机会，有位顾客获得两次抽奖的机会，故共有次抽奖机会.所以这位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元。

2019届高三第一次模拟考试理科综合化学试题及答案

秘密★启用前2019届高三第一次模拟考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5第I卷7.化学与人类生活、生产密切相关。

下列说法正确的是A.铁表面镀锌可以增强其抗腐蚀性，镀层局部破损后仍然具有防护作用B.在食品袋中放入盛有硅胶的透气小袋，可防止食物受潮、氧化变质C.“往伤口上撒盐”的化学原理是利用血液的氧化还原反应D.“一带一路”是“现代丝绸之路”，丝绸的主要成分是纤维素，属于天然高分子化合物8.设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确是A.0.1L1.0 mol/L NaHS溶液中S2－和HS－总数为0. 1N AB.标准状况下，11.2LCHC13含极性共价键数目为2N AC.常温常压下，1.8g甲基(－C2H3)中含有的中子数为0.9N AD.1 mol Cl2与足量铜铁合金反应，转移电子数的范围在2N A和3N A之间9.为测定Na2SO3、Na2SO4混合样品ag中Na2SO3的质量分数，下列方案不合理的是10.右下图是部分短周期元素原子(用字母表示)最外层电子数与原子序数的关系图。

说法正确的是A.X与W形成的化合物可用于消菌杀毒B.T与氢元素形成的化合物中，只能存在共价键C.最高价氧化物对应的水化物的酸性：Y>X>W>RD.简单离子的半径：Z>W>R>X11.柔红霉素是一种医药中间体，其结构简式如右图所示。

下列说法正确的是A.柔红霉素的分子式为C2H17O7B.柔红霉素在一定条件下可发生取代、氧化反应C.lmol柔红霉素在Ni催化的加热条件下，与5molH2发生加成反应D.柔红霉素分子中所有的碳原子可能共平面12.氯碱工业原料都来自于海水，随着电解工艺不断革新，离子交换膜电解技术大大提高了电解效率和产品纯度，下图为其简化模型，有关说法正确的是A、左边电极流出电子，沿导线流向氢氧燃料电池中通氢气的一极B、该电解池的总反应方程式为：2H++2Cl－=H2↑+Cl2C、为了得到更加纯净的烧碱溶液，应选用阴离子交换膜D、用④处气体制备漂白粉，理论上每制得1mol次氯酸钙，电解过程电路通过4mol电子13.25C时，用1.0mo l·L－1NaOH溶液滴定20mL1.0mo l·L－1甲酸溶液，得到混合液中HCOOH、HCOO－的物质的量与溶液pH的变化关系如下图所示。

四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)

8.
的展开式中不含项的系数的和为( )
A. 33 B. 32 C. 31 D. 【答案】A 【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式写出第 r+1 项，令 x 的指数为 5 求出展开式中 x5 的系数，令 x=1 求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可．
【详解】通项公式为 Tr+1=
有 3 人发言则发言的 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为
A. 15 B. 30 【答案】B 【解析】
C. 35
D. 42
【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有 C21C52 种；不含有甲的选法有 C53 种，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有 C21C52 种，不含有甲的选法有 C53 种，
【详解】由题意可知 D 为 BC 的靠近 C 的三等分点，
∴
=
=
=
，
()
∴
=
=
=3+ ×2×cos120°=1．故选：C．
于基础题
【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属
5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 6 分米，其内有一边长为 1 分米的正六边形的小孔，现
向该圆形图案内随机地投入一飞镖飞镖的大小忽略不计，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概
【详解】全称命题的否定是特称命题，则￢p：
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
3.若双曲线 A. 2 B. 4 【答案】B 【解析】【分析】