北师大版七年级数学下册《1.5.1平方差公式的认识》课件最新版
不负今生 曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。 1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳 市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成 了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。 这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝 咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的……”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰 难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生 畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就是坚持的精神，或许只是一瞬间 的坚持我们就挖掘了自身潜能，造就了一个全新的自己。有时做一件事就像是跑400米，当你已经跑过300米，面对着那已出现在眼前的终点线时，你实际上并不需要多想， 要做的就是再加把劲，冲过去，得到真正属于自己的成绩。坚持是一种信念，让你有不怕困难、奋勇向前的勇气;让你有乘风破浪、直击沧海的豪情;让你有不达目的誓不罢休
(a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2
平方差公式 相同为a
适当交换
(a+b)(a-b) = a2-b2
合理加括号 相反为b 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=__b_2_－__a_2__. (2)(a－b)(b+a)= ___a_2_－__b_2 __. (3)(－a－b)(－a+b)= __a_2_－__b_2_. (4)(a－b)(－a－b)= __b_2_－__a_2__.
（x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15.
导入新课
情境导入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正 方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说： “我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米， 继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?” 张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好 吧．”回到家中，他把这事和 邻居们－讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你知道张老汉是否吃亏了吗?
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
（4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
注意
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用
＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4)
＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋ x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 =(5y)2－z2
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
知识要点
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. u 公式变形:
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
例2 利用平方差公式计算：
(1) (1xy)(1xy); (2) (ab+8)(ab－8).
4
4
解：(1)原式= ( 1 x)2 y2 1 x2 y2;
4
16
(1)原式=(ab)2－82 =a2b2－64.
练一练 利用平方差公式计算： (1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2
3.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
解：原式=(2a+3)(2a－3)
=(2a)2－32 =4a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
第一章 整式的乘除
1新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
复习巩固 多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x－2)=x2－2; 不对 改正：x2－4
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 不对 改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)] =－(9a2－4) =－9a2+4; 改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a) =(－2)2－(3a)2 =4－9a2.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1x －3 a
a1
0.3x 1
a2－b2 12－x2 (－3)2－a2 a2－12 ( 0.3x)2－12
典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
当堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能)
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; ( 能 ) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
(a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2
平方差公式 相同为a
适当交换
(a+b)(a-b) = a2-b2
合理加括号 相反为b 注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=__b_2_－__a_2__. (2)(a－b)(b+a)= ___a_2_－__b_2 __. (3)(－a－b)(－a+b)= __a_2_－__b_2_. (4)(a－b)(－a－b)= __b_2_－__a_2__.
（x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15.
导入新课
情境导入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正 方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说： “我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米， 继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?” 张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好 吧．”回到家中，他把这事和 邻居们－讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你知道张老汉是否吃亏了吗?
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
（4）(－5+6x)(－6x－5). 解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
课堂小结
内容
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2
注意
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用
＝49m2－64n2； (2)原式=(x2－4)(x2＋4)
＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋ x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 =(2m)2－12
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 =(5y)2－z2
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
知识要点
平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. u 公式变形:
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
例2 利用平方差公式计算：
(1) (1xy)(1xy); (2) (ab+8)(ab－8).
4
4
解：(1)原式= ( 1 x)2 y2 1 x2 y2;
4
16
(1)原式=(ab)2－82 =a2b2－64.
练一练 利用平方差公式计算： (1)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)． 解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2
3.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=a2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
解：原式=(2a+3)(2a－3)
=(2a)2－32 =4a2－9；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
第一章 整式的乘除
1新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简
单的运算.（难点）
复习巩固 多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x－2)=x2－2; 不对 改正：x2－4
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 不对 改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)] =－(9a2－4) =－9a2+4; 改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a) =(－2)2－(3a)2 =4－9a2.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1x －3 a
a1
0.3x 1
a2－b2 12－x2 (－3)2－a2 a2－12 ( 0.3x)2－12
典例精析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) 解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2； （2）原式＝x2－(2y)2＝x2 － 4y2； （3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值， 切忌代入数值直接计算．
当堂练习
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能)
(2) (a−b)(b−a) ; (不能) (3) (a+2b)(2b+a); (不能) (4) (a−b)(a+b) ; ( 能 ) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (5) (2x+y)(y−2x). (不能)
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
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(新)北师大版七年级数学下册1.5《平方差公式》课件(精品)
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课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
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课前小测
知识小测 1．（2016春•无锡期中）如图： 内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3， 且面积为51，则内部小正方形的面积是（ B） A．47 B．49 C．51 D．53 2．（2016春•保定期中）通过计算几何图形的面 积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是 （D） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
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பைடு நூலகம்
课后作业
（3）原式=（3a）2﹣（2b）2 =9a2﹣4b2． （4）原式=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2． （5）原式=（2x+7）（2x﹣7） =4x2﹣49． （6）原式=（﹣2a）2﹣（3b）2=4a2﹣9b2．
Listen attentively
Listen attentively
课前小测
7．（2015秋•藁城区期末）从边长为a的大正方形 纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其 裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平 行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影 部分的面积，可以验证的公式 为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
Listen attentively
课前小测
3．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的 积为（ A） A．a3﹣4a B．a3﹣6a C．4a3﹣a D．4a3﹣6a 4．（2015春•山亭区月考）若x+y=1007.5， x﹣y=2，则代数式x2﹣y2的值是 4030 ． 5．利用平方差公式计算： 2001×1999= 3666666． 6．计算：20022﹣2001×2003= 1 ．
北师大版七年级下册数学1.5《平方差公式的应用》课件(共15张PPT)
练一练
计算： （1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1
例4
计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)- ( x 1 ) (x 1)
3
3
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3） (1 x 2) (1 x 2) - 1 x（x+8）
2
2
4
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 还有那些困惑？
作业
1. 教材习题1.10
2. 拓展作业： 计算
(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
七年级下册北师大版数学1.5 平方差公式(共19张PPT)
③你能归纳出上述等式的规律吗？
首页
(a+b)(a-b)=a2 -b2
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1421.9.14Tuesday, September 14, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:40:0402:40:0402:409/14/2021 2:40:04 AM
差.
首页
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b a
b
b
(a b)(a b) a2 b2
b b
平方差公式 相同为a
相同项平方减去相 反项的平方
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同项的 相反项
平方
的平方
巩固新知
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）(5 6x)(5 6x)
本节课你学到了什么？请你谈谈。
课堂小结
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
对于不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式.
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1402:40:0402:40Sep-2114-Sep-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。02:40:0402:40:0402:40Tuesday, September 14, 2021
首页
(a+b)(a-b)=a2 -b2
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1421.9.14Tuesday, September 14, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。02:40:0402:40:0402:409/14/2021 2:40:04 AM
差.
首页
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？
a+b
a
a-b a
b
b
(a b)(a b) a2 b2
b b
平方差公式 相同为a
相同项平方减去相 反项的平方
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同项的 相反项
平方
的平方
巩固新知
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）(5 6x)(5 6x)
本节课你学到了什么？请你谈谈。
课堂小结
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.
对于不符合平方差公式标准形式者， 要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式.
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1402:40:0402:40Sep-2114-Sep-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。02:40:0402:40:0402:40Tuesday, September 14, 2021
北师大版七年级下册 1.5 平方差公式 课件(共19张PPT)
正确性吗？ a 1a 1 a2 1
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
例1、利用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
=（100+3（）100-3） =1002-32 =10000-9 =9991
=（120-2（）120+2）
=1202-22
=14400-4 =14396
点拨： 找出两数的中间数， 转化成平方差公式 进行计算
1 a2 a b a b a2b2
解(一):原式 a3 a2b a b a2b2
a4 a3b a3b a2b2 a2b2
a4
解法1：
解(二):原式 a2 a2 b2 a2b2
a4 a2b2 a2b2
-2m n
4·综合运用平方差公式计算 (1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
(2)898902 4
(3)(x 2y)(x 2y) (x 1)(x 1)
(4)(x-2)(x+2)-x(x-1) (5)(m+2)(m-2)-(m+5)(m-5)
(1)(2x 1)(2x 1)(4x2 1)
自主学习
a
a
b
b
上面左图是一个边长为a的大正方形中有一个边
长为b的小正方形。
（1）上面左图阴影部分的面积=__a__2_-_b_2____，
上面右图是将左图的阴影部分拼成了一个长方
形，长=_a_+__b____，宽=_a_-_b______，阴影部分 面积=(_a__+_b__)_(_a__-_b__)___。
2
课堂小结 ：
1.平方差公式的几何背景 2.利用平方差公式进行简便运算
课后作业
七年级数学下册北师大版《1.5平方差公式》课件
七年级下册
1.5 平方差公式
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？
本节目标
1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、
1 推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些
2 实际问题。
3
3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合 的思想方法。
预习反馈
1．判断下列式子是否可用平方差公式 ：
9999
预习反馈
3．(a+1)(a-1)(1-a2)=_1____a．4
4.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=___2__4
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？？
课堂
(1). S阴影= a2 b2 (a b)(a b) 3、仿照计算，寻找规律
平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差。
课堂探究
探究（二）：平方差公式简便运算：
同学们：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？
课堂探究
探究（二）：单项式乘以多项式 :
2、探究算法
3、仿照计算，寻找规律
7×9 = (8 -1) × ( 8 +1)=( 82-1 )=( 63)。
（图1-5） （图1-6）
①(- a-b)( a-b) =（ b2 ）=（ a2 ）
(2).(2x + 3)(2x –3）=(4x2 )=( 9 )
②(x+2a2)(x-2a2)=（ x 2 ）=（4a 4 ） a 9b (3). (a +3b) (a−3b)= ( 2）=（ ）2
课堂探究
探究（一）：平方差公式小结
两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差 公式简单求两数之积。
1.5 平方差公式
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？
本节目标
1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、
1 推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些
2 实际问题。
3
3. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合 的思想方法。
预习反馈
1．判断下列式子是否可用平方差公式 ：
9999
预习反馈
3．(a+1)(a-1)(1-a2)=_1____a．4
4.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=___2__4
情境导入
同学们：你们能求出图中阴影部分面积吗？？
课堂
(1). S阴影= a2 b2 (a b)(a b) 3、仿照计算，寻找规律
平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差。
课堂探究
探究（二）：平方差公式简便运算：
同学们：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？
课堂探究
探究（二）：单项式乘以多项式 :
2、探究算法
3、仿照计算，寻找规律
7×9 = (8 -1) × ( 8 +1)=( 82-1 )=( 63)。
（图1-5） （图1-6）
①(- a-b)( a-b) =（ b2 ）=（ a2 ）
(2).(2x + 3)(2x –3）=(4x2 )=( 9 )
②(x+2a2)(x-2a2)=（ x 2 ）=（4a 4 ） a 9b (3). (a +3b) (a−3b)= ( 2）=（ ）2
课堂探究
探究（一）：平方差公式小结
两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差 公式简单求两数之积。
北师大版七年级下册1.5平方差公式课件(1)
例题讲授
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5-6x)； (2) (x-2y)(x+2y);
(3) (-m+n)(-m-n).
a
平方
解: (1) (5+6x)(5-6x) = 52 -( 6x)2
平方
b
= 25 - 36x2 ;
(3) (-m+n)(-m-n )
= ( -m)2 - n2
1、等式左边的两个多项式有什么特点？ 2、等式右边的多项式有什么规律？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
( “ b )( “ -b ) “2 -b2
符号
((21))验(1(+x (23a：a )()+(x-12) 3-
(3)
bx yb)
b
(4 )
2 z)
x2-22 ; 2 (3a)2 ; ;
(2) (ab+8)(ab-8)
= (ab)2 - 82
= a2b2 - 64
题后反思： 公式中的 a和b 可以是数，也可以是整式 .
利用平方差公式计算：
（1）(-mn+3)(-mn -3) =(-mn)2 -32 = m2n2 -9
（2）(x- y)(x+ y)
（3）(-2a+3b)(-2a -3b) =(-2a)2 - (3b)2 = 4a2 - 9b2
（1） (a+2)(a -2) = a2 -22
= a2 -4
（2）(-4k+3)(-4k-3) =(-4k)2 -32
= 16k2 -9
（3）(3a+2b)(3a -2b) = （3a）2 -(2b)2 = 9a2 -4b2