河北省安平中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题【含答案】
河北省安平中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集，集合A=，集合B=，则=（ ）{}5,4,3,2,1=U {}3,2,1{}4,2A C U B A. B. {2} C. {4} D. {2,4}∅2．已知集合，，若，则等于（ ）2{0,1,}=A a {1,0,23}=+B a A B =a A. 或3 B. 0或 C. 3 D. -1-1-13.“”是“>0”的( ){x >0，y >0)1xy A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.命题“关于x 的方程ax 2－x －2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( )A ．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x －2≠0B ．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x －2≠0C ．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x －2＝0D ．∀x∈(－∞，0)，a x 2－x －2＝05．已知，，则和的大小关系是（ ）4t a b =+24s a b =++t s A. B. C. D. t s >t s ≥t s <t s≤6.若函数f (x)＝x ＋(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )1x －2A ．1＋ B ．1＋ C ．3 D ．4237．已知集合A ＝{x|x<a }，B ＝{x|x<2}，且A∪(∁R B)＝R ，则a 满足( )A ．{a|a ≥2}B ．{a|a >2}C ．{a|a <2}D ．{a|a ≤2}8.一元二次方程ax 2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. a <0B. a >0C. a < -1D. a >1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列各组集合不表示同一集合的是 ( )A ．B ．M= N={}{}(3,2),(2,3)M N =={}0ΦC ． D ．{}{}4,5,5,4M N =={}{}1,2,(1,2)M N ==10．下列叙述正确的有是 （ ）A ．若，则B ．若，则 a b =a b =a b =a b =±C ．若，则 D ．若，则a b <a b <a b >a b >11．下列命题正确的是( )A ．存在x<0，x 2－2x －3＝0B ．对于一切实数x<0，都有|x|>xC ．∀x∈R，＝xD ．∃n∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题x212已知集合中有且仅有一个元素，那么a 的值为（ ）{}22(1)(1)10A x a x a x =-+++=A. －1 B. 1 C. D. 053三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是__________.14．已知集合，则集合A 的真子集个数为______________{}220A x Z x x =∈-++>15．周长为12的矩形，其面积的最大值为________．16.已知集合，其中a∈R，我们把集合{}{}20,1,,2A B a a ==记作，若集合中的最大元素是2a ＋1，则的取值范{}1212,A,x x x x x x B =+∈∈A B *A B *a 围是__ __四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}，求∁U A ，A∩B，∁U (A∩B)，(∁U A)∩B.18.(12分)已知集合A ＝{x∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x∈R|x 2＋cx ＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．(1)求实数a ，b ，c 的值；(2)设集合P ＝{x∈R|ax 2＋bx ＋c≤7}，求集合P∩Z.19.(12分)已知集合2{|},{31021|}01A x x x B x m x m =-≤=+≤≤--（1）若“命题”是真命题，求m 的取值范围.:,p x B x A ∀∈∈（2）“命题”是真命题，求m 的取值范围:,q x A x B ∃∈∈20.(12分)设全集，已知集合 I =R {}0)3(2≤+=x x M {}062=-+=x x x N (1).求NM C I ⋂)((2).记集合A=，已知集合 ，若，求实数a 的取值范围．N M C I ⋂)(B ={x|a−1≤x ≤5−a,a ∈R}B ∪A =A21.(12分)已知关于x 的方程 的解集至多有两个子集，，．若p:4x 2−2ax +2a +5=0q:1−m ≤a ≤1+m m >0p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．22.(12分)已知x R ，，x+y=2xy∈y >0(1若x>0，求证：xy 1；≥(2)若x 0，求＋ 的最小值．≠x xy 2安平中学2020—2021学年第一学期第一次月考高一数学试题答案1.答案及解析：C 2．【答案】C 3.答案A 4.答案B 5．【答案】D【详解】，故.故选D.()224420t s b b b -=--=--≤t s ≤6.【答案】C 7．答案A 8.【答案】C解答：解：一元二次方程ax 2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x 1×x 2=＜0，1a 即a ＜0，而a ＜0的一个充分不必要条件是a ＜-19．答案ABD 10．答案AB 11．答案AB12答案及解析：BC【详解】解：∵集合A ＝{x|x∈R|（a 2﹣1）x 2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，∴方程（a 2﹣1）x 2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实数根；∴①当a 2﹣1＝0，a+1≠0时，a ＝1；②当a 2﹣1≠0，（a+1）2﹣4×（a 2﹣1）＝0解得，a ＝﹣1（舍去）或a ；53=∴a＝1或．故选BC 5313．答案解析∵,使为真命题,则,解得.14．答案：3 15 .9 16.答案02a <<17. (10分)解：∵U＝R ，A ＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}，∴∁U A ＝{x|x≥3，或x≤－2}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U (A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，(∁U A)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x ＝3}．18.答案及解析(1) a ＝6，b ＝9，c ＝－8; (2) {－2，－1,0,1}【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c ＋15＝0，c ＝－8，所以B ＝{x∈R|x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A ＝{3}，所以方程x 2－ax ＋b ＝0有两个相等的实数根都是3，所以a ＝6，b ＝9，所以a ＝6，b ＝9，c ＝－8.(2)不等式ax 2＋bx ＋c≤7即6x 2＋9x －8≤7，所以2x 2＋3x －5≤0，所以－≤x≤1，所以P ＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．19.答案及解析：【详解】解：解得，则，23100x x --≤25x -≤≤{}|25A x x =-≤≤（1）“命题”是真命题，，当B 时，:,p x B x A ∀∈∈∴B ⊆A Φ≠，解得∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23m ≤≤当B=时， m+1>2m-1, 解得 m<2Φ综上所述m 3≤（2）由为真，则，，，；q A B ⋂≠∅B ≠∅ 121m m ∴+≤-2m ∴≥，.∴2152m m -≤+≤⎧⎨≥⎩24m ∴≤≤20.【答案】解：Ⅰ，，()∵M ={x|(x +3)2≤0}={−3}N ={x|x 2+x−6=0}={−3,2}且， ∴∁I M ={x|x ∈R x ≠−3}∴(∁I M)∩N ={2}.Ⅱ，()A =(∁I M)∩N ={2}，，或，∵A ∪B =A ∴B ⊆A ∴B =⌀B ={2}当时，，；B =⌀a−1>5−a ∴a >3当时，，B ={2}a−1=5−a =2⇒a =3综上所述，所求a 的取值范围为．{a|a ≥3}21.【答案】解：对于p ，依题意，知△=(−2a )2−4×4(2a +5)，=4(a 2−8a−20)≤0，令．∴−2≤a ≤10P ={a|−2≤a ≤10}对于q ，令．Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}由题意知P ⫋Q，解得∴{m >01−m ⩽−21+m ⩾10m ≥9.实数m 的取值范围是．∴{m|m ≥9}22.【答案】证明：因为，，，可得，所以，可得，当且仅当(1)x >0y >0x +y =2xy 2xy ≥2xy xy ≥1xy ≥1时取等号．x =y =1解：因为，，，可得，(2)x ∈R y >0x +y =2xy 1x +1y =2，当且仅当并且时，两个等号同时成|x|+2y |x|=12(1x +1y )|x|+2y |x|=|x|2x +|x|2y +2y |x|≥|x|2x +2≥32|x|2y =2y |x|x <0立．所以当且仅当，时，的最小值为x =−12y =14|x|+2y |x|23。
2020届河北省安平中学高三(普通部)上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
2020届河北省安平中学高三（普通部）上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 【答案】C【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．在区间1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭上为增函数的是 （ ） A ．2()3xy = B ．13log y x =C ．2(1)y x =-+D ．23log ()y x =-【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断． 【详解】2()3x y =在定义域内为减函数，13log y x =在定义域内为减函数，2(1)y x =-+在[1,)-+∞上是减函数，23log ()y x =-在定义域内是增函数．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础． 3．若23log 1a <，则a 的取值范围是（ ）A ．023a << B ．23a >C ．213a << D ．023a <<或a ＞1 【答案】B【解析】由对数函数23log y x =为单调递减函数，根据2323log 1y ==，即可求解．【详解】由题意，对数函数23log y x =为单调递减函数，又由2323log 1y ==，所以当23log 1a <时，解得23a >，故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．关于x 的不等式mx 2+2mx -1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．112m -<<- B ．10m -<≤ C ．21m -<< D ．132m -<<-【答案】A【解析】关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：2440m m m ⎧⎨=+⎩V ＜＜，解得m 范围． 【详解】解：关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立， m=0时，可得：-1＜0． m≠0时，可得：2440m m m ⎧⎨=+⎩V ＜＜，解得-1＜m ＜0． 综上可得：-1＜m≤0．∴关于x 的不等式mx 2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是112m -<<-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．函数()121xaf x =-+为奇函数，则a =（ ） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】D【解析】由(0)0f =求出a ，并验证符合题意． 【详解】 由题意(0)102af =-=，2a =， 此时221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，()f x 是奇函数． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题方法一般是根据奇偶性定义求解，在(0)f 存在时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要条件，注意不充分．6．函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A ．1eB ．1C ．2D ．e【答案】A【解析】求导判断单调性求最值即可 【详解】()'21ln x f x x-=，()'0f x x e =⇒= 当()()''0,0;3,0x e fx e x f x <<><<< ，则()f x 在（0，e ）上单调递增,在（e,3）上单调递减.故x e =为极大值点，又在区间（0，3）上有唯一极大值点，故为最大值点，所以最大值为()1f e e= 故选：A 【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，准确计算是关键，是基础题 7．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D8．设函数()1xf x x=+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(),0-∞C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】确定函数的奇偶性与单调性，根据单调性解函数不等式． 【详解】 由于()()1xf x f x x --==-+，因此()f x 是R 上的奇函数， 0x ≥时，1()111x f x x x ==-++是增函数，因此()f x 在(,0]-∞上也是增函数，即()f x 是R 上的增函数，∴由()(21)f x f x >-得21x x >-，1x <． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握单调性的定义是解题关键．9．已知函数()sin f x x x =+，若(3)a f =，(2)b f =，2(log 6)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】D【解析】()f x x sinx =+Q ，()1cos 0f x x ∴=+≥'()f x ∴单调递增22log 63<<()()()226?3f f log f ∴<<即b c a << 故选D10．命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >【答案】D 【解析】【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >故选D.【考点】命题的否定11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．3【答案】C【解析】由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．【详解】Q ()f x 为定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-，又Q (1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴，∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-Q 函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，令6()m x x = ，则5()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =∴(2019)(1)3f f =-=-，故答案选C ． 【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．12．设min{m ，n }表示m ，n 二者中较小的一个，已知函数f (x )＝x 2＋8x ＋14，g (x )＝(x >0)，若∀x 1∈[－5，a ](a ≥－4)，∃x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则a 的最大值为 A ．－4 B ．－3C ．－2D ．0【答案】C 【解析】先求得函数的解析式，并求出它的值域.根据二次函数图像的特点，对分成和两类讨论，求出使得的值域是值域的子集成立的的范围，由此求得的最大值. 【详解】 令，解得，故当时，，当时，，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为，所以的值域为.函数，它的图像开口向上，对称轴为，则当时，函数在上的值域为，是的子集，符合题意.当时，函数在上的值域为，它是的子集，故，解得.综上所述，满足题意的的取值范围是.所以的最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查新定义最小值函数的理解，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题.二、填空题13．曲线(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________． 【答案】21y x =+【解析】(2)212,21xy x e k y x y x =+∴=∴=='-+Q14．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()3=4xf f x ⎡⎤-⎣⎦，则3(log 9)f=______． 【答案】10【解析】利用增函数性质，函数为增函数时，则函数是定义域与值域之间的一一对应，由此可求解． 【详解】∵()f x 为R 上增函数，()-3=4x f f x ⎡⎤⎣⎦，∴()3xf x m -=（m 是常数），即()3x f x m =+，∴()34m f m m =+=，又函数()3x g x x =+是R 上的增函数，且4(1)g =，∴()34mf m m =+=只有唯一解1m =，∴()31x f x =+．∴23(log 9)(2)3110f f ==+=．故答案为：10． 【点睛】本题考查函数的单调性，利用单调性确定的函数的对应法则是一一对应，从而确定函数的解析式．15．已知函数()|ln |f x x =，实数m 、n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则nm 的值为______.【答案】2e【解析】本题首先可以根据()()f m f n =推导出n 与m 的关系，然后利用函数的单调性可得2ln 2m =或ln 2n =，分别检验两种情况下的最大值是否为2，即可得结论． 【详解】由题意以及函数()ln f x x =的性质可得ln ln m n -=，所以1mn =，且01m n <<<, 因为函数()ln f x x =在()0,1上是减函数，在()1,+?上是增函数，所以2ln 2m =或ln 2n =，①当2ln 2m =时1e m =，又因为1m n =，所以n e =， 此时()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，满足题意； ②当ln 2n =时2n e =，21e m =，此时()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为41ln 4e =，不满足题意，综上，n e =，1e m =，2n m e =， 故答案为2e ．【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查对数函数的相关性质，考查含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >， R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数0x a 的值是____________.【答案】5【解析】函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x与动点(),2N a a 之间距离的平方,动点M 在函数2ln y x =的图象上,N 在直线2y x =的图象上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由2ln y x =得22,1y x x===',所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小,最小距离为d =则()45f x ≥,根据题意,要使()045f x ≤,则()045f x =,此时N 恰好为垂足,由2021112MN a a k a a -===---,解得15a =,故01515x a ==. 【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率,考查了数形结合的数学思想方法,考查了化归与转化的数学思想方法,训练了点到直线的距离公式的应用.解题的突破口在于将函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方,将问题转化为直线上的动点到曲线的最小距离.三、解答题17．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |a －1<x <2a ＋1}，B ＝{x |0<x <1}． (1)若a ＝12，求A ∩B ； (2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}01A B x ⋂=<<（2）2a ≤-【解析】（1）当12a =时,122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,根据集合交集定义求解即可； （2）由A B A =I ,可得A B ⊆,分别讨论A =∅和A ≠∅的情况,求解即可 【详解】 （1）当12a =时,集合122A x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}01A B x ∴⋂=<< （2）A B A =Q I ,A B ∴⊆, 当A =∅时,121a a -≥+,2∴≤-a ；当A ≠∅时,12101211a a a a -<+⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,无解； 综上,2a ≤- 【点睛】本题考查交集的运算,考查已知包含关系求参数,考查分类讨论思想18．设()()()log 1log 3a a f x x x =++-()0,1a a >≠，且()12f =. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间2[0,]3上的最大值． 【答案】（1）(－1,3)； （2）2.【解析】（1）则对数的定义可得a ，由对数的真数大于0可得定义域；（2）把函数式变形化为一个对数号，然后结合二次函数的性质确定函数在定义域内的单调性从而确定在给定区间上的单调性，可得最大值． 【详解】(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2. 由1030x x +>⎧⎨->⎩得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在2[0,]3上的最大值是f (1)＝2.． 【点睛】本题考查对数函数的定义域，考查对数复合函数的最值，掌握对数型复合函数的单调性是解题关键．19．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围 【答案】（Ⅰ）3,1x x ==-；（Ⅱ）01a <<.【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，()223f x x x =--，所以由2230x x --=可得3,1x x ==-；（Ⅱ）由函数()f x 恒有两个相异的零点，得>0∆恒成立，即()2410b a b -->对于b R ∈恒成立，这是一个关于b 的二次不等式，所以216160a a '∆=-<，即可解得a ．试题解析：（Ⅰ）当1,2a b ==-时，代入得()223f x x x =--，所以由2230x x --=可得3,1x x ==-，所以函数()f x 的零点为3,1x x ==-；（Ⅱ）由题意可得0a ≠，则()2410b a b ∆=-->对于b R ∈恒成立，所以216160a a '∆=-<，从而解得01a <<．【考点】（Ⅰ）求函数零点；（Ⅱ）函数零点及恒成立．20．已知()2:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤； :q 函数221y x mx =-+有两个零点．(1)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；(2)若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)1,0-（2）()[],10,1-∞-⋃【解析】试题分析：（1）若p q ∨为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假试题解析：若p 为真，令()22ln f x x e x =-，问题转化为求函数()f x 的最小值， ()22222e x e f x x x x='-=-，令()0f x '=，解得x =函数()22ln f x x e x =-在(上单调递减，在)+∞上单调递增，故()min 0f x f ==，故0m ≥．若q 为真，则2440m =->V ，1m >或 1m <-． (1)若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题，实数m 的取值范围为[)1,0-．(2)若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假．若p 真q 假，则实数m 满足011m m ≥⎧⎨-≤≤⎩，即01m ≤≤； 若p 假q 真，则实数m 满足011m m m 或<⎧⎨><-⎩，即1m <-． 综上所述，实数m 的取值范围为()[],10,1-∞-⋃．21．已知函数2()ln f x a x x =+．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2()()x g f x x=+在[1,)+∞上是单调函数，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)增区间()1,+∞，减区间()0,1；（2）[)0,+∞.【解析】（1）求出导函数'()f x ，解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．（2）'()g x 在[1,)+∞上的函数值恒为非负或恒为非正．【详解】（1）函数()f x 的定义域是0x >，2a =-时，22(1)(1)'()2x x f x x x x-+=-=， 当01x <<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x >时，'()0f x >，()f x 递增． ∴()f x 的增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)；（2）22()ln g x x a x x =++，22'()2a g x x x x=+-， 由题意当1x ≥时，'()0g x ≥恒成立，或'()0g x ≤恒成立． 若22()20a g'x x x x =+-≥，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≥-=-， 当1x ≥时，22(1)(1)0x x x x-++-≤，∴0a ≥； 若22()20a g'x x x x =+-≤，2222(1)(1)2x x x a x x x-++≤-=-， 当1x ≥时，22(1)(1)0x x x x-++-≤无最小值，∴'()0g x ≤不可能恒成立； 综上0a ≥．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．解题时只要求出导函数'()f x ，然后解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间．22．已知函数：()3(0)f x lnx ax a =--≠（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1a ∈，2]，若函数23()[2()]2x g x x m f x =+-'在区间(,3)a 上有最值，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）321932m -<<-. 【解析】（Ⅰ）对()f x 求导，1()f x a x '=-，分0a >，0a <两种情况写出函数的单调区间；（Ⅱ）对函数()g x 求导得2()3(2)1g x x m a x =++-'，根据()g x 在区间(,3)a 上有最值，得到()g x 在区间(,3)a 上总不是单调函数，从而得到()0(0)1(3)0g a g g '<⎧'=-∴⎨'>⎩，另由对任意[1a ∈，2]，g '（a ）223(2)?1510a m a a a ma =++-=+-<恒成立，分离参数即可求得实数m 的取值范围．【详解】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且1()f x a x'=-， 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间； （Ⅱ）2332()[2()]()22x m g x x m f x x a x x =+-++'=-，2()3(2)1g x x m a x ∴=++-'，()g x Q 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，又()0(0)1(3)0g a g g <⎧=-∴⎨>'''⎩ 由题意知：对任意[1a ∈，2]，g '（a ）223(2)?1510a m a a a ma =++-=+-<恒成立，∴21515a m a a a-<=-，因为[1a ∈，2]，所以∴192m <-， 对任意[1a ∈，2]，g '（3）32660m a =++>恒成立，∴323m >-∴321932m -<<- 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值问题，体现了对分类讨论和化归转化数II的设置很好的考查学生对题意的理解与转化，创造学思想的考查，特别是问题()性的分析问题、解决问题的能力和计算能力．。
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．{}2,1,0,1,2-- 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =()2f x x = B ．(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩与()g t t = C ．21y x =-11y x x =+-D ．()1f x =与()0g x x = 3．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3] C ．[1,2)(2,4]⋃ D ．[1,2)(2,3]⋃4．已知函数1,2()(3),2x x f x f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则(1)(9)f f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．6 D ．75．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+D ．()f x x =-6．在映射f ：M N →中，(){},,,M x y x y x y R =<∈，(){},,N x y x y R =∈，M 中的元素(),x y 对应到N 中的元素(),xy x y +，则N 中的元素()4,5的原象为（ ） A ．()4,1 B ．()20,1C ．()1,4D ．()1,4和()4,1 7．已知全集U =R ，集合91A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 8．函数24y x x -+ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]0,2D ．[]0,49．已知函数()()()22,12136,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C ．[1，)+∞ D ．[1，2]10．函数()f x 是奇函数，且在∞（0，+）内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．∞（-3,0）（3，+）B ．∞（-，-3）（0,3）C ．∞∞（-，-3）（3，+）D ．（-3,0）（0,3）11．已知函数24y x x =-+-的最小值为（ ）A ．6B ．2-C ．6-D ．212．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654- B ．65- C ．1314- D ．1312-二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数()f x 的图象经过3,3)，则函数2)f =_____14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x 的值为________. x 1 23 4f(x)1 3 1 3 g(x)3 2 3 215．已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，则2m n +等于_______. 16．某同学在研究函数 f （x ）=1x x+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论： ①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立；②函数f （x ）的值域为（-1，1）；③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）；④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共70分）17（10分）．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R . （1）若12a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围. 18（12分）．设函数()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()()()42D x f x x =-.（1）写出x ∈R 时分段函数()f x 的解析式；（2）当()f x 的定义域为[]3,3-时，画出()f x 图象的简图并写出()f x 的单调区间.19（12分）．已知函数2()21f x x ax a =-++-，（1）若2a =，求()f x 在区间[0,3]上的最小值；（2）若()f x 在区间[0,1]上有最大值3，求实数a 的值.20（12分）．已知函数()m f x x x=+，()12f =. （1）判定函数()f x 在[)1,+∞的单调性，并用定义证明；（2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立，求实数a 的取值范围.21（12分）．已知函数()1f x x x =-（1）求()f x 单调区间（2）求[0,]x a ∈时，函数的最大值.22（12分）．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 的值；（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 23（12分）．函数()f x 的定义域为R ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=+,且当0x >时()()0,12f x f <=-.（1）证明:()f x 是奇函数;（2）证明:()f x 在R 上是减函数;（3）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小数学试卷参考答案1．C{}{}333A x x x x =<=-<<，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-. 故选：C.2．B选项A ：()f x =R ，()2f x =的定义域为[)0+，∞，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项B ：()00t t g t t t t ≥⎧==⎨-<⎩和函数(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域、法则和值域都相同，故是同一函数.选项C ：y =(][)11+-∞-⋃∞，，，y =的定义域为[)1+∞，，两函数的定义域不同，故不是同一函数.选项D ：()1f x =的定义域为R ，()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，两函数的定义域不同，故不是同一函数.故选：B【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，属于基础题.3．C【解析】【分析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.【详解】()1f x +定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤ ()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4本题正确选项：C本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.4．A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式分别求得()()19,f f 的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：()()1413f f ===，()914f ==， 则(1)(9)341f f -=-=-.故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．5．C【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断； （2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.6．C【解析】【分析】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，再由x y <，能求出N 中元素()45，的原像. 【详解】由题意得4 5xy x y =⎧⎨+=⎩，解得1 4x y =⎧⎨=⎩或4 1x y =⎧⎨=⎩， ∵x y <，∴N 中元素()45，的原像为()1,4， 故选：C .【点睛】本题考查象的原象的求法，考查映射等基础知识，考运算求解能力，考查函数与方程思想. 7．B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果.【详解】 因为91(0,9)A x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B【点睛】 本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【解析】【分析】配方即可得到()224=24x x x -+--+，从而得出≤2，即得出y 的范围，从而得出原函数的值域．【详解】∵()224=24x x x -+--+，∴0≤()224x --+≤4；∴≤2；∴函数y =的值域为[0,2].故选：C .【点睛】本题考查函数的值域，利用配方法即可，属于简单题.9．D【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可．【详解】∵当1x ≤时，函数f （x ）的对称轴为x a =，又()f x 在(),-∞+∞上为增函数， ∴ 1210125a a a a ≥⎧⎪-⎨⎪-+≤-⎩＞，即1122a a a ≥⎧⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，得1≤a 2≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意分段处保证单调递增．10．D【解析】【分析】易判断f （x ）在（-∞，0）上的单调性及f （x ）图象所过特殊点，作出f （x ）的草图，根据图象可解不等式．【详解】∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，∴f （x ）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f （-3）＝0，得f （﹣3）＝﹣f （3）＝0，即f （3）＝0，作出f （x ）的草图，如图所示：由图象，得()0xf x <()()0000x x f x f x ><⎧⎧⇔⎨⎨<>⎩⎩或 解得0＜x ＜3或﹣3＜x ＜0，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．11．D【解析】【分析】用绝对值三角不等式求得最小值．【详解】24(2)(4)2y x x x x =-+-≥---=，当且仅当(2)(4)0x x --≤，即24x ≤≤时取等号．所以min 2y =．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值三角不等式，利用绝对值三角不等式可以很快求得其最值，本题也可以利用绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数性质求得最值．12．C【解析】【分析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5xf f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果．【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数， 1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题． 13．2 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，将点代入求出α，即可求解.【详解】设()f x x α=，()f x 的图象经过，23,2,(),2f x x f αα=∴==∴=.故答案为:2. 【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数值，属于基础题. 14．2或4 【解析】 【分析】对于x 的任一取值，分别计算()()f g x 和()()g f x 的值若两个值相等，则为正确的值. 【详解】当1x =时，()()()()()()131,113f g f g f g ====，不合题意.当2x =时，()()()()()()223,233f g f g f g ====，符合题意.当3x =时，()()()()()()331,313f g f g f g ====，不合题意.当4x =时，()()()()()()423,433f g f g f g ====，符合题意.故填2或4.【点睛】本小题主要考查函数的对应法则，考查复合函数求值.在计算这类型题目的过程中，往往先算出内部函数对应的函数值，再计算外部函数的函数值.属于基础题. 15．-6 【解析】 【分析】由函数是偶函数，则定义域关于原点对称、()()f x f x -=即可求出参数m 、n 的值； 【详解】解：已知32()(2)5f x m x nx =+++是定义在[,4]n n +上的偶函数，所以40n n ++=，解得2n =-，又()()f x f x -=，()3232(2)5(2)5m x nx m x nx ∴+-++=+++302(2)m x +=∴解得2m =-，所以26m n +=- 故答案为：6- 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题. 16．①②③ 【解析】 【分析】由奇偶性的定义判断①正确，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；根据单调性，结合单调区间上的值域说明③正确；由1xx x=+只有0x =一个根说明④错误． 【详解】对于①，任取x ∈R ，都有()()11x xf x f x x x--==-=-+-+，∴①正确；对于②，当0x >时，()()110,111x f x x x==-∈++， 根据函数()f x 的奇偶性知0x <时，()()1,0f x ∈-， 且0x =时，()()()0,1,1f x f x =∴∈-，②正确； 对于③，则当0x >时，()111f x x=-+， 由反比例函数的单调性以及复合函数知，()f x 在()1,-+∞上是增函数，且()1f x <；再由()f x 的奇偶性知，()f x 在(),1-∞-上也是增函数，且()1f x >12x x ∴≠时，一定有()()12f x f x ≠，③正确；对于④，因为1xx x=+只有0x =一个根， ∴方程()f x x =在R 上有一个根，④错误． 正确结论的序号是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 17．（1）1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，()1|02U AC B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭；（2）1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【解析】 【分析】 （1）当12a =，求出集合A ，按交集、并集和补集定义，即可求解； （2）对A 是否为空集分类讨论，若A =∅，满足题意，若A ≠∅，由A B φ⋂=确定集合A 的端点位置，建立a 的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）若12a =时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1|32AB x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，所以()1|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭（2）由AB =∅知当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩∴4a ≥或122a -<≤-综上：a 的取值范围是1|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数范围，不要忽略了空集讨论，属于基础题.18．（1）()48,04,04,02x x f x x x x ⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩； （2）图见解析；单调递增区间为(]0,3，单调递减区间为[)3,0- 【解析】 【分析】(1)代入()1,00,01,0x D x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求解即可. (2)根据一次函数与分式函数的图像画图,再根据图像判断单调区间即可. 【详解】（1）()48,0 4,04,02x xf x xxx⎧⎪->⎪==⎨⎪⎪<-⎩；（2）()f x的图象如下图所示：单调递增区间为(]0,3,单调递减区间为[)3,0-.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用与一次函数、分式函数的图像与性质等.属于基础题. 19．（1）min()(0)1f x f==-；（2）2a=-或3a=.【解析】试题分析：（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数a的值试题解析：解：（1）若2a=，则()()224123f x x x x=-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x=，所以函数()f x在区间[]0,2上是单调递增的，在区间[]2,3上是单调递减的，有又()01f=-，()32f=()()min01f x f∴==-（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[]0,1上是单调递减的，则 ()()max 013f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[]0,a 上是单调递增的，在区间[],1a 上是单调递减的，则()()2max 13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()()max 11213f x f a a ==-++-=，解得3a =；综上所述，2a =-或3a =点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式. 20．（1）单调递增,证明见解析.（2）3a ≤ 【解析】 【分析】（1）先根据()12f =求得m 的值,得函数解析式.进而利用作差法证明函数单调性即可. （2）构造函数()()g x f x x =+.根据（1）中函数单调性,结合y x =的单调性,可判断()g x 的单调性,求得()g x 最小值后即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）函数()mf x x x=+,()12f = 代入可得211m=+,则1m = 所以()1f x x x =+函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增.证明:任取12,x x 满足121x x ≤<,则()()21f x f x -212111x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212111x x x x =-+- 122112x x x x x x -=-+()()2112121x x x x x x --=因为121x x ≤<,则21120,10x x x x ->->所以()()21121210x x x x x x -->,即()()210f x f x ->所以()()21f x f x > 函数()1f x x x=+在[)1,+∞上单调递增. （2）若()a f x x -<在()1,+∞恒成立 则()a f x x <+, 令()()g x f x x =+ 由（1）可知()1f x x x=+在()1,+∞上单调递增,y x =在()1,+∞上单调递增 所以()()g x f x x =+在()1,+∞上单调递增 所以()()13g x g >=所以3a ≤即可满足()a f x x -<在()1,+∞恒成立 即a 的取值范围为3a ≤ 【点睛】本题考查了利用定义证明函数单调性的方法,根据函数单调性解决恒成立问题,属于基础题.21．（1）单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）；（2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+.， 当112a 2+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当12a +≥时，函数的最大值为()2f a a a =-． 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断． （2）令()12f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1x >），解出122x +=，对实数a 的范围分类讨论求解． 【详解】（1）()22,1f x ,1x x x x x x ⎧-+≤=⎨->⎩， 由分段函数的图象知,函数的单调增区间是()11,2∞∞-+，和,单调减区间为112（，）. （2）当10a 2<<时，函数的最大值为()2f a a a =-+ 当112a 22+≤≤时，函数的最大值为11f 24⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12a +>()2f a a a =-. 【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.22．（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：(1)利用奇函数的特性,定义在的奇函数必过原点,易得值；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）为上的奇函数，；（2）设，则，，又为奇函数，，即，.（3）在上为增函数，且，为上的奇函数，为上的增函数，原不等式可变形为：即，对任意恒成立，（分离参数法）另法：即，对任意恒成立，∴解得：，取值范围为.考点：函数的奇偶性；函数的解析式；解不等式. 【方法点晴】(1)由奇函数的特性,在时必有，，故定义在的奇函数必过原点；(2)当,则,根据函数为奇函数及当时,,可得函数在时的解析式,进而得到函数在上的解析式；(3)根据奇函数在对称区间上单调性相同,结合二次函数图象和性质,可分析出函数的单调性,进而将原不等式变形,解不等式可得实数的取值范围.23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 最大值是6,最小值是-6. 【解析】 【分析】（1）令x ＝y ＝0，则可得f （0）＝0；y ＝﹣x ，即可证明f （x ）是奇函数，（2）设x 1＞x 2，由已知可得f （x 1﹣x 2）＜0，再利用f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f （﹣3）、f （3）分别是函数y ＝f （x ）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f （﹣3）与f （3）就可得所求值域． 【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ,且()()()f x y f x f y +=+,令y x =-得()()()f x x f x f x +-=+-⎡⎤⎣⎦,所以()()()0f x f x f +-=; 令0x y ==,则()()()0000f f f +=+,所以()00f =,从而有()()0f x f x +-=,所以()()f x f x -=-,所以()f x 是奇函数. （2）任取,x y R ∈,且12x x <,则()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-⎡⎤⎣⎦()()()()112121f x f x f x x f x x =-+-=--⎡⎤⎣⎦,因为12x x <,所以210x x ->,所以()210f x x -<,所以()210f x x -->, 所以()()12f x f x >,从而()f x 在R 上是减函数.（3）由于()f x 在R 上是减函数,故()f x 在区间[]3,3-上的最大值是()3f -,最小值是()3f ,由于12f ,所以()()()()()()()31212111f f f f f f f =+=+=++()()31326f ==⨯-=-,由于()f x 为奇函数知， ()()3-36f f -==,从而()f x 在区间[]3,3-上的最大值是6,最小值是-6.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．。
安平中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案
河北省安平中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷含答案安平中学2020—2021学年第一学期第一次月考高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ,集合A={}3,2,1,集合B={}4,2，则A C U B =( ）A 。
∅B 。
{2} C. ｛4} D 。
｛2，4}2．已知集合2{0,1,}=A a ,{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（ ）A. -1或3 B 。
0或-1 C. 3 D 。
-13。
“错误!”是“错误!〉0”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.命题“关于x 的方程ax 2－x －2＝0在（0，＋∞）上有解”的否定是（ ）A ．∃x ∈（0，＋∞），ax 2－x －2≠0B ．∀x ∈（0，＋∞），ax 2－x －2≠0C ．∃x ∈(－∞，0),ax 2－x －2＝0D ．∀x ∈(－∞,0），a x 2－x －2＝0 5．已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是( ）A 。
t s > B. t s ≥ C. t s < D 。
t s ≤6。
若函数f （x)＝x ＋错误!（x 〉2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋错误!B ．1＋错误!C ．3D ．47．已知集合A ＝｛x ｜x 〈a ｝,B ＝｛x ｜x<2}，且A ∪（∁R B)＝R ，则a 满足( )A ．｛a|a ≥2｝B ．｛a|a 〉2}C ．{a|a 〈2}D ．{a|a ≤2｝8。
一元二次方程ax 2+2x+1=0（a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A. a <0B. a >0C. a 〈 —1 D 。
河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
四、解答题
17．命题p ：“[]1,2x "Î，20x a -³”，命题q ：“0x $ÎR ，200220x ax a ++-=”，若p ，q 都为真命题时，求实数a 的取值范围．
14．29
【分析】利用ven 图求解.
【详解】由题意画出ven 图，如图所示：
由ven 图知：参加比赛的人数为26人，
所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，故答案为：29
15．[1,1]
-【分析】当=1x -时，有a ÎR ；当(1,1]x Î-时，有10-£ax 对任意的(1,1]x Î-均成立，列不等式组求a 的取值范围.
【详解】不等式对任意的[1,1]x Î-均成立．当=1x -时，10x +=，此时a ÎR ；当(1,1]x Î-时，10x +>，则有10-£ax 对任意的(1,1]x Î-均成立
可得(1)10110
a a ´--£ìí´-£î，解得[1,1]a Î-．综上，a 的取值范围是[1,1]-．
故答案为：[1,1]-.
16．(6,7]
【分析】问题等价于不等式(3)()0x x m --<的解集中恰有3个正整数，得出3m >，且这三。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题(普通部) Word版含答案
安平中学2019-2020学年上学期高三第一次月考数 学 试 题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}ln 0A x x =>，集合{}(1)(5)0B x N x x =∈--≤，则A B =( )A. {}0,1,2,3,4,5B. {}1,2,3,4,5C. {}1,2,3,4D. {}2,3,4,52.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．17m m ><-或 B ．17m m ≥≤-或 C ．71m -<< D ．71m -≤≤ 5. 已知⎩⎨⎧≥〈+-=1,log 1,4)23()(x x x a x a x f a , 对任意),(,21+∞-∞∈x x ,都有0)()(2121〈--x x x f x f ， 那么实数a 的取值范围是 A ．（0，1） B ． )32,0( C ．17⎡⎢⎣,)31D ． )32,72[6.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．已知函数()ln(||)cos f x x x =⋅，以下哪个是()f x 的图象A. B.C. D.8已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞，上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()()22f log a f ＜，则a 的取值范围是（ ） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()4,+∞9.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +3)=f (x -1).若当]0,2[-∈x 时,13)(+=-x x f , f (2019)= A ．6B ．4C ．2D ．110. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(0,)e B ．1(0,)(1,)e eC ．(1,)+∞D ．(0,1)(1,)+∞12.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13. 函数()sin 2cosx f x x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为_______．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(l o g )f = ． 15.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______． 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试题(实验部) Word版含答案
安平中学2019—2020年上学期高三实验部第一次月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则 ( )A ={x|2lgx <1}B ={x|x 2−9≤0}A ∩B =A. B. C. D. [−3,3](0,10)(0,3][−3,10)2.复数，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）121z i z i =+=，i 12z z A. B. 1C. D. 1-ii-3.若命题p 为：为（ ）∀x ∈[1,+∞),sinx +cosx ≤2，则¬p A. B. ∀x ∈[1,+∞),sinx +cosx >2∃x ∈[−∞,1),sinx +cosx >2C. D. ∃x ∈[1,+∞),sinx +cosx >2∀x ∈(−∞,1),sinx +cosx ≤24若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2+=1的离心率为（ ）2y mA ．B ．C ．D ．5..已知函数，且满足，则的取值范围为（ ）f (x )=(23)|x |−x 23f (2a−1)>f (3)a A. 或 B. C. D. a <−1a >2−1<a <2a >2a <26..设双曲线C ：=1（a ＞b ＞0）的两条渐近线的夹角为α，且cosα=，则C 的离心率-为（ ）A. B. C. D. 27.已知，，与的夹角为，则（ ）()2sin15,2sin75a =1a b -= a a b -3πa b ⋅=A. 2B. 3C. 4D. 58.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为，则b =（ ）23A B ． D ．1+29.函数的图象大致是 f(x)=sinx ⋅ln|x| A. B.C.D.10. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<6π()y g x =图象，若函数为偶函数，则函数在的值域为（ ）()y g x =()y f x =[0,2πA. [－1,2]B. [－1,1]C.D. 2][11. 设椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为e ＝，右焦点为F （c ，0），方程ax 2+bx ﹣c＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）（ ）A ．必在圆x 2+y 2＝2外B ．必在圆x 2+y 2＝2上C ．必在圆x 2+y 2＝2内D ．以上三种情形都有可能12.已知，设函数若关于x 的不等式在R 上a R ∈222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围为（ ）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1, e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河北省安平中学2021学年上学期高一年级第一次月考数学试卷
河北省安平中学2020-2021学年上学期高一年级第一次月考数学试卷一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合A={}3,2,1，集合B={}4,2，则A C U B =（ ） A ∅B {2}C {4}D {2,4} 2．已知集合2{0,1,}=A a ，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于（ ） A -1或3 B 0或-1 C 3 D -13“错误!”是“错误!>0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4命题“关于的方程a 2－－2＝0在0，＋∞上有解”的否定是A ．∃∈0，＋∞，a 2－－2≠0B ．∀∈0，＋∞，a 2－－2≠0C ．∃∈－∞，0，a 2－－2＝0D ．∀∈－∞，0，a 2－－2＝05．已知4ta b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是（ ） A t s > Bt s ≥ C t s < D t s ≤＝＋错误!>2在＝a 处取最小值，则a 等于A ．1＋错误!B ．1＋错误!C ．3D ．47．已知集合A ＝{|<a }，B ＝{|<2}，且A ∪∁R B ＝R ，则a 满足A ．{a|a ≥2}B ．{a|a >2}C ．{a|a <2}D ．{a|a ≤2}221=0（a ≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A a <0B a >0C a < -1D a >1 二、多项选择题本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9．下列各组集合不表示同一集合的是A ．{}{}(3,2),(2,3)M N ==B ．M={}0 N=Φ C ．{}{}4,5,5,4M N == D ．{}{}1,2,(1,2)MN == 10．下列叙述正确的有是 （ ）A ．若a b =，则a b =B ．若a b =，则a b =± C ．若a b <，则a b < D ．若a b >，则a b >11．下列命题正确的是A ．存在<0，2－2－3＝0B ．对于一切实数<0，都有||>C ．∀∈R ，错误!＝D ．∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题12已知集合{}22(1)(1)10A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（ ） A －1 B 1 C 53 D 0三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．命题“,使”为真命题,则实数的取值范围是__________ 14．已知集合{}220A x Z x x =∈-++>，则集合A 的真子集个数为______________15．周长为12的矩形，其面积的最大值为________． 16已知集合{}{}20,1,,2A B a a ==，其中a ∈R ，我们把集合{}1212,A,x x x x x x B =+∈∈记作A B *，若集合A B *中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是__ __ 四、解答题本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1710分设全集U ＝R ，集合A ＝{|－2<<3}，B ＝{|－3<≤3}，求∁U A ，A ∩B ，∁U A∩B，∁U A ∩B1812分已知集合A ＝{∈R|2－a ＋b ＝0}，B ＝{∈R|2＋c ＋15＝0}，A∩B＝{3}，A ∪B ＝{3,5}．1求实数a ，b ，c 的值；2设集合2{|},{31021|}01A x x x B x m x m =-≤=+≤≤--:,p x B x A ∀∈∈的取值范围（2）“命题:,q x A x B ∃∈∈”是真命题，求m 的取值范围2012分设全集I =R ，已知集合{}0)3(2≤+=x x M {}062=-+=x x x N1求N M C I ⋂)(2记集合A=N M C I ⋂)(，已知集合 B ={x|a −1≤x ≤5−a,a ∈R}，若B ∪A =A ，求实数a 的取值范围． 2112分已知p:关于的方程 4x 2−2ax +2a +5=0 的解集至多有两个子集，q:1−m ≤a ≤1+m ，m >0．若的取值范围．2212分已知∈R ，y >0，y=2y1若>0，求证：y ≥1；2若≠0，求x ＋ x y 2 的最小值．参考答案一、选择题1答案及解析：C 2．【答案】C 5．【答案】D【详解】()224420t s b b b -=--=--≤，t s ≤6【答案】C 7．答案A 8【答案】C解答：解：一元二次方程a 221=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是1×2=1a ＜0， 即a ＜0，而a ＜0的一个充分不必要条件是a ＜-110．答案AB 11．答案AB12答案及解析：BC【详解】解：∵集合A ＝{|∈R|（a 2﹣1）2（a1）1＝0}中有且仅有一个元素，∴方程（a 2﹣1）2（a1）1＝0有且只有一个实数根；∴①当a 2﹣1＝0，a1≠0时，a ＝1；②当a 2﹣1≠0，（a1）2﹣4×（a 2﹣1）＝0解得，a ＝﹣1（舍去）或a 53=； ∴a＝1或53．故选BC 二、填空题 13．答案解析∵,使为真命题,则,解得 14．答案：3 15 9 16答案02a <<三、解答题1710分解：∵U＝R ，A ＝{|－2<<3}，B ＝{|－3<≤3}，∴∁U A ＝{|≥3，或≤－2}，A ∩B ＝{|－2<<3}，∁U A∩B＝{|≥3或≤－2}，∁U A ∩B＝{|≥3或≤－2}∩{|－3<≤3}＝{|－3<≤－2或＝3}．18答案及解析1 a ＝6，b ＝9，c ＝－8; 2 {－2，－1,0,1}【详解】1因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c ＋15＝0，c ＝－8，所以B ＝{∈R|2－8＋15＝0}＝{3,5}． 又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A ＝{3}，所以方程2－a ＋b ＝0有两个相等的实数根都是3，所以a ＝6，b ＝9，所以a ＝6，b ＝9，c ＝－82不等式a 2＋b ＋c≤7即62＋9－8≤7，所以22＋3－5≤0，所以－≤≤1，所以23100x x --≤25x -≤≤{}|25A x x =-≤≤:,p x B x A ∀∈∈∴B ⊆A Φ≠∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23m ≤≤Φ1>2m-1, 解得 m<2综上所述m ≤3（2）由q 为真，则A B ⋂≠∅，B ≠∅，121m m ∴+≤-，2m ∴≥； ∴2152m m -≤+≤⎧⎨≥⎩，24m ∴≤≤ 20【答案】解：(Ⅰ)∵M ={x|(x +3)2≤0}={−3}，N ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， ∴∁I M ={x|x ∈R 且x ≠−3}，∴(∁I M)∩N ={2}. (Ⅱ)A =(∁I M)∩N ={2}，∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，∴B =⌀或B ={2}，当B =⌀时，a −1>5−a ，∴a >3；当B ={2}时，a −1=5−a =2⇒a =3，综上所述，所求a 的取值范围为{a|a ≥3}．21【答案】解：对于△=(−2a)2−4×4(2a +5)=4(a 2−8a −20)≤0∴−2≤a ≤10P ={a|−2≤a ≤10}Q ={a|1−m ≤a ≤1+m,m >0}P ⫋Q ∴{m >01−m ⩽−21+m ⩾10m ≥9.∴的取值范围是{m|m ≥9}． 22【答案】(1)证明：因为x >0，y >0，x +y =2xy ，可得2xy ≥2√xy ，所以√xy ≥1，可得xy ≥1，当且仅当x =y =1时取等号．(2)解：因为x ∈R ，y >0，x +y =2xy ，可得1x +1y =2，|x|+2y |x|=12(1x +1y )|x|+2y |x|=|x|2x +|x|2y +2y |x|≥|x|2x +2≥32，当且仅当|x|2y =2y |x|并且x <0时，两个等号同时成立． 所以当且仅当x =−12，y =14时，|x|+2y |x|的最小值为23。
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考(10月)数学模拟试卷及解析
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考（10月）数学模拟试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}，A∩B中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A. [5，6）B. （5，6]C. [5，6]D. （5，+∞）2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x＞1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤13.函数f（x）=x sinx+cos x+x2，则不等式f（ln x）＜f（1）的解集为（）A. （0，e）B. （1，e）C.D.4.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）A. 1或-1B. 0C. 1D. -15.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A∪B，则集合的真子集共有（）A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个7.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )A. 0B. 2C. 3D. 68.设，则是的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设集合M={x|x=6k+1，k∈Z}，N={x|x=6k+4，k∈Z}，P={x|x=3k-2，k∈Z}，则下列说法中正确的是（）A. M=N⫋PB. （M∪N）⫋PC. M∩N=∅D. M∪N=P10.设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. B. ac＜bc C. D. ac2＞bc211.下列判断正确的是（）A. 0∈∅B. 函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）C. ∃x∈R，x2+x+3=0D. x＜-1是不等式＞0成立的充分不必要条件12.若x＞0，y＞0且满足x+y=xy，则（）A. x+y的最小值为4B. x+y的最小值为2C. +的最小值为2+4D. +的最小值为6+4三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是______．14.已知集合，，那么集合N ，， .15.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B= ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线和上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为 (1) ；△OAB周长的最小值是 (2) ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0．以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论所构造的命题中，有几个真命题？请写出所有的真命题，并加以证明．18.已知全集U=R，集合A={x∈R|2x-1≤30}，集合．（1）求A∩B及（∁R A）∪B；（2）若集合C={x∈R|a≤x＜2a，a＞0}，C⊆B，求实数a的取值范围．19.已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．20.已知函数y=x+有如下性质：如果常数b＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，现已知函数f（x）=．（1）求f（x）在区间[0，1]上的减区间和值域；（2）另设g（x）=x+a，在x∈[0，+∞）上，如果f（x）的图象恒在g（x）的上方，求实数a的取值范围．21.试比较x2+2x与-x-3的大小．22.已知函数（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}={x|x＜-2或x＞4}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}={x|-1＜x＜a}，A∩B中有且只有一个整数解，∴5＜a≤6．∴a的取值范围是（5，6]．故选：B．求出集合A，B，利用A∩B中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x≤1”．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜ln x＜1，解对数不等式求得x的范围，即为所求．【解答】解：∵函数f（x）=x sinx+cos x+x2，满足f（-x）=-x sin（-x）+cos（-x）+（-x）2=x sinx+cos x+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数．由于f′（x）=sin x+x cosx-sin x+2x=x（2+cos x），当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f（ln x）＜f（1）等价于,即-1＜ln x＜1，∴＜x＜e，故选C．4.【答案】D【解析】解：根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=-1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=-1时，集合分别为{1，-1，0}和{0，1，-1}，满足条件．∴a=-1，b=0，∴a2015+b2014=（-1）2015+02014=-1，故选：D．根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．5.【答案】A【解析】①(a·b)2=|a|2·|b|2·cos2< a,b>≤|a|2·|b|2=a2·b2;②|a+b|与|a-b|大小不确定;③正确;④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的子集、真子集的交、并、补集运算.难度较易.【解答】A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9} ；所以={3,5,8}所以其真子集的个数为23-1=7个，故选C.7.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．考点：元素的互异点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍8.【答案】A【解析】试题分析：由得，或，因为Ü，或，故是的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.9.【答案】CD【解析】解：P={x|x=3k-2，k∈Z}={……，-14，-11，-8，-5，-2，1，4，7，10，13，16，19，22，……}，M={x|x=6k+1，k∈Z}={……，-11，-5，1，7，13，19，……}，N={x|x=6k+4，k∈Z}={……，-14，-8，-2，4，10，16，22，……}，故M⊊P，N⫋P．M≠N，故A错，M∪N=P，故B错，M∩N=∅，故C对，M∪N=P，故D对，故选：CD．根据题意列举出集合M，N，P，进行判断．本题考查集合的表示方法，集合的运算，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：对于A：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于D：a＞b，c＜0，则c2＞0，故ac2＞bc2，故D正确；故选：BD．根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，指数函数图像过定点问题，存在量词命题真假的判定以及充分条件的判定，属于基础题．根据空集定义可判断A；由指数函数恒过（0，1），可计算B；由于方程无解，所以不存在实数可以使方程成立，可判断C；求解不等式，由充分、必要条件的定义可判断D．【解答】解：对于A，空集中是没有任何一个元素的，所以A错误；对于B，由指数函数恒过（0，1），可得y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过（1，2），故B正确；对于C，因为方程中△=1-12＜0，故方程无解，所以C错误；对于D，解不等式得：x＜0或x＞1，由x＜-1⇒x＜0或x＞1，反之由x＜0或x＞1不能推出x＜-1，故x＜-1是x＜0或x＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：BD．12.【答案】AD【解析】【试题解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值,注意运用的条件"一正二定三相等",属于基础题．由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，利用“乘1法”利用基本不等式可得x+y的最小值，即判定A,B;将+恒等变形后得到4x+2y，再利用利用“乘1法”结合基本不等式可得最小值,可判定CD.【解答】解：由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，∴x+y=（x+y）（+）=2=4，故A正确，B错误，+==4x+2y=（4x+2y）（+）=6++=6+4，故D正确，C错误，故选：AD．13.【答案】①②④【解析】解：①若k＞0，则△=4+4k＞0，故方程x2+2x-k=0有实数根，故为真命题；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，为真命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题为“对角线垂直四边形为菱形”，为假命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x，y中均不为0”，为真命题．故答案为：①②④根据一元二次方程根的个数与△的关系，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出原命题的否命题，可判断④本题考查的知识点是四种命题，命题的真假判断与应用，难度中档．14.【答案】N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝【解析】解：∵，，则N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,M∪N=｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝.15.【答案】{3，9}【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，难度不大，应注意集合的表示须用{ }．根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，分析A、B的元素可得答案．【解答】解：根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，则A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}的共有元素为3，9；则A∩B={3，9}．故答案为{3，9}．16.【答案】【解析】解：∵的斜率k1=，的斜率k2=∴k1•k2=-1，可得OA⊥OB设A（x1，x1），B（x2，-x2）∴|OA|==x1，|OB|==2x2，可得△OAB的面积为S=|OA|×|OB|=×x1×2x2=1解之，得x1x2=∵|AB|2=|OA|2+|OB|2=x12+4x22∴|AB|=≥===2又∵|OA|+|OB|=x1+2x2≥2=2=2=2∴△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2=2（1+）当且仅当x1=2x2=，即x1=，x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）故答案为：，2（1+）根据题意，OA、OB的斜率之积为-1，得OA⊥OB．设A（x1，x1），B（x2，-x2），算出|OA|=x1，|OB|=2x2，结合三角形面积为1列式，化简即得x1x2=．再由基本不等式算出△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2，当且仅当x1=2x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）．本题给出互相垂直的射线OA、OB上两点A、B，在已知△OAB的面积为1的情况下，求三角形周长的最小值．着重考查了直线的斜率、两直线的位置关系和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．17.【答案】解：给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0，（2）（3）⇒（1），证明：bc＞ad，ab＞0，由⇔＞；（1）（3）⇒（2），证明：由＞⇔，ab＞0，则bc-ad＞0，故bc＞ad；（1）（2）⇒（3），证明：由＞⇔，bc＞ad，则bc-ad＞0，所以ab＞0．【解析】本题考查了不等式的性质的应用，基础题．根据题意，得到3个成立的真命题，运用不等式的性质分别证明即可．18.【答案】解：（1）由2x-1≤30=1，解得x≤1，所以A={x|x≤1}；由＜2x≤4，即2-1＜2x≤22，解得-1＜x≤2，所以B={x|-1＜x≤2}；所以A∩B={x|-1＜x≤1}，∁R A={x|x＞1}，（∁R A）∪B={x|x＞-1}；（2）因为C⊆B，且a＞0，所以2a≤2，解得a≤1；故所求a的取值范围是：0＜a≤1．【解析】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了不等式的解法应用问题，是中档题．（1）化简集合A、B，再计算A∩B和（∁R A）∪B；（2）根据C⊆B列出关于a的不等式，求出解集即可．19.【答案】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=-6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【解析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．20.【答案】解：（1）设t=2x+1，则x=，则函数f（x）=等价为h（t）===t++6，∵0≤x≤1，∴1≤t≤3，由条件知h（t）在[1，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，即由1≤t≤2，得1≤2x+1≤2，得0≤x≤时，f（x）为减函数，即f（x）的单调递减区间为[0，]，当≤x≤1时，f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为[，1]，即h（t）的最小值为h（2）=2+2+6=10，h（1）=1+4+6=11，h（3）=3++6=＜11，即函数的最大值为11，则函数的值域为[10，11]．（2）若f（x）的图象恒在g（x）的上方，即f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，t=2x+1，则x=，则g（x）=x+a，等价为m（t）=+a，当x≥0时，t≥1，则由（1）知f（x）＞g（x）等价为m（t）＜h（t），即+a＜t++6，在[1，+∞）上恒成立，即a＜++，当t≥1时，++≥2+=2+，当且仅当=，即t=时取等号，即++的最小值为2+，∴a＜2+，即实数a的取值范围是（-∞，2+）．【解析】（1）利用换元法结合函数性质进行求解即可．（2）f（x）的图象恒在g（x）的上方，等价为f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，利用换元法结合基本不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合函数性质，以及利用基本不等式进行求最值是解决本题的关键．考查学生的转化能力．21.【答案】解：作差x2+2x-（-x-3）=x2+3x+3=+＞0，∴x2+2x＞-x-3．【解析】作差配方利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了作差配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为（3）实数的取值范围为【解析】试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.试题解析：（1）增区间, 减区间 2分（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 5分（3）或①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 10分②当时在上递减即（1）－（2）得又， 13分综合①②得实数的取值范围为 14分考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.。
河北省安平中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文(实验部).doc
优质资料\word 可编辑河北省安平中学 2021 届高三数学上学期第一次月考试题 文（实验部）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.集合，，则()A.B.C.D.2.复数z1 1 i，z2i，其中 i为虚数单位，则z1 z2的虚部为（）A. 1B. 1C. i3.若命题 p 为：为（ ）D. iA.B.C.D.4 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2+ y2 =1 的离心率为（ ） mA． 3 2B． 5C． 3 或 5 22D． 3 或 5 25..已知函数，且满足，则 的取值范围为（ ）A.或B.C.D.6..设双曲线 C： - =1（a＞b＞0）的两条渐近线的夹角为 α，且 cosα= ，则 C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 2 7.已知 a 2sin15 , 2sin75，a b1，a 与a b的夹角为 3，则 a b（）A. 2B. 3C. 4D. 58.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为 3 ，则 b =（ ） 2- 1 - / 8- 1 -A． 1 3 29.函数B．1 3C. 2 3 2的图象大致是优质资料\word 可编辑D． 2 3A.B.C.D.10. 将函数 f (x) 2sin(2x )(0 ) 的图象向左平移 个单位后得到函数 y g(x)6的图象，若函数 y g(x) 为偶函数，则函数 y f (x) 在[0, ]的值域为（ ） 2A. [－1,2] B. [－1,1]C. [ 3, 2]D. [ 3, 3]11. 设椭圆 + ＝1（a＞b＞0）的离心率为 e＝ ，右焦点为 F（c，0），方程 ax2+bx﹣c＝0 的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P（x1，x2）（ ）A．必在圆 x2+y2＝2 外B．必在圆 x2+y2＝2 上C．必在圆 x2+y2＝2 内D．以上三种情形都有可能12.已知aR，设函数f(x)x2 2ax2a,x 1, 若关于 x 的不等式 f (x) 0 在 R 上恒x a ln x,x 1,成立，则 a 的取值范围为（ ）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1, e]二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
河北省安平中学2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题(普通部) Word版含答案
安平中学2020-2021学年上学期高三第一次月考数 学 试 题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A ∪B =（ ） A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {－1,0,1,2,3}2.在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=32 B. x y 31log = C. 2)1(+-=x y D. )(log 32x y -=3.若,1log 32<a 则a 的取值范围是 （ ）A. 320<<a B. 32>a C. 132<<a D. 320<<a 或1>a4．关于x 的不等式0122<-+mx mx 恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 112m -<<- B. 10m -<≤ C. 21m -<< D. 132m -<<-5.函数()121xa f x =-+为奇函数，则a =（ ）A.-1B.1C.-2D.26.函数()ln xf x x=在区间（0，3）上的最大值为（ ） A.e1B.1C.2D.e7．函数x e x y -=22在[–2,2]的图像大致为（ ）A. B. C. D.8设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()1,∞- B ．()0,∞- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===， 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a << 10. 命题“n n f N n f N n ≤∈∈∀**)()(,且”的否定形式是( )A.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,且B.n n f N n f N n >∉∈∀**)()(,或C .0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**且 D.0000)()(,n n f N n f N n >∉∈∃**或11. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A. 1B. －1C. －3D. 312.设min{m ,n }表示m ,n 二者中较小的一个, 已知函数()1482++=x x x f ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x g x 4log ,21min )(22(x>0).若[]()4,51-≥-∈∀a a x ,),0(2∞∈∃x ,使得)()(21x g x f =成立,则a 的最大值为( )A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13. 曲线(1)xy x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14. 已知()f x 为R 上增函数，且对任意x ∈R ，都有()-3=4xf f x ⎡⎤⎣⎦，则93(log )f = ．15. 已知函数()|ln |f x x =，实数m ，n 满足0m n <<，且)()(n f m f =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则mn的值为______. 16. 设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。