高中数学第4章指数函数与对数函数数学建模建立函数模型解决实际问题课件新人教A版必修第一册
根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、 数学建模、获得结论等过程，完成课题研究．在研究过程中，可以借助信息 技术解决问题．
四、数学建模活动结题 数学建模活动结束后，以小组为单位，撰写一份研究报告．以“用电磁 炉烧水如何设置功率最省电”为例做结题报告，如下表：
本课结束
选题的一般步骤是先发现பைடு நூலகம்提出问题，再查找资料，分析问题，最后结 合实际，确定研究课题．
选题原则通常要满足科学性、价值性、创造性、需要性、可行性、效益 性等原则．
选题宜小不宜大，选题应结合实际，有新意，要考虑自身的优势，与自 身的能力相适应．
二、数学建模活动开题 以“用电磁炉烧水如何设置功率最省电”为例做开题报告，如下表：
数学建模活动需要团队协作．首先，在班级中组成 3～5 人的研究小组， 每位同学参加其中一个小组．在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成 员都有明确的分工．拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研 究手册，然后在班里进行一次开题报告．
三、数学建模活动做题 做题就是研究小组建立数学模型、用数学知识解决实际问题的实践活动， 在实践活动中应当按照数学建模的实施步骤进行．
数学建模 建立函数模型解 决实际问题
一、数学建模活动选题 1．应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？ 2．根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重． 3．用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功率设定方法． 4．估计阅读一本书所需要的时间． 5．估计一个人的血液总量． 6．决定十字路口黄灯亮的时间长度．
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人教高中数学必修一A版《指数函数》指数函数与对数函数说课教学课件
C.a=3 D.a>0且a≠1
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =
的图象归纳其性
的图象的关系，并用信
息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指
高中数学人教A版 必修第一册 建立数学模型解决实际问题 课件
检验模型
y
y
90
90
a = 0.92270
80
a = 0.91810
80
70
70
x
O
1
2
3
4
5
x
O
1
2
3
4
5
不难发现，采用平均值作为衰减比例与实际数据更加的吻合，
因此选取的函数模型为 y=60×0.9227x+25.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 检验模型
这种采用平均值的方法在解决实际问题中也是很常见的.因为实验
所得的数据并不一定具有很强的规律性，所以我们在实验过程中应
观察散点图的分布状况，并考虑到茶
水温度降至室温就不能再降的事实，
可选择函数y=kax +25（k∈R，0<a<1，
x>0）来近似地刻画茶水温度随时间变
化的规律，
90
80
70
x
O
1
2
3
图1
4
5
建立模型
4.建立模型
如何利用以上实验数据求解函数模型中的参数k和a.
根据实际情况可知，当x=0时，y=85，可得k=60.
收集数据
追问：怎样保证测量数据的准确性以减少误差?
可多次重复实验，取平均值从而减小误差.
任务1：请同学们课后按照实验流程进行实验,获取并记录
一组数据.
下面我们看某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得
到表1的一组数据.
分析数据
3·分析数据
观察实验数据会发现，随着时间的变化，茶水的温度也在发生
选取a的值？
a = 0.90320
80
80
人教高中数学必修一A版《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数说课教学课件
6.研究结果
7.收获与体会
8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模
2.课题组成员及分工
成员:指导教师和全班同学
分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价
全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究
3.选题的意义
π
所以函数 y= √3-tan的定义域为 π- 2 < ≤ π +
π
,∈Z ,其值域为[0,+∞).
3
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 求正切函数定义域的方法及注意点:
求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般
π
要求外,还要保证正切函数y=
2
课堂篇
通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们
的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与,
也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对
未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)
关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称
2.课题组成员及分工
3.选题的意义
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以
7.收获与体会
8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模
2.课题组成员及分工
成员:指导教师和全班同学
分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价
全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究
3.选题的意义
π
所以函数 y= √3-tan的定义域为 π- 2 < ≤ π +
π
,∈Z ,其值域为[0,+∞).
3
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 求正切函数定义域的方法及注意点:
求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般
π
要求外,还要保证正切函数y=
2
课堂篇
通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们
的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与,
也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对
未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)
关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称
2.课题组成员及分工
3.选题的意义
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以
《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数PPT【精选推荐课件】
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
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建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课教学课件复习(函数模型的应用)
因此，需要30 min，可降温到32 ℃.
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课件
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课件
已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要
将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已
知函数解析式求函数值或自变量的值.
y＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a>0 且 a≠1)
栏目导航
(4)对数函数
常用
函数
模型
模型
(5)幂函数模
型
(6)分段函数
模型
y＝mlogax＋n(m，a，n 为常数，m≠0，a>0 且 a≠1)
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
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课件 课件
课件
课件
课件
k 2
(2)对原二次函数配方，得y＝－m(x －mx)
k m2 km
m
km
＝－mx－ 2 ＋ 4 ，即当x＝ 2 时，y取得最大值 4 .
栏目导航
1．(变条件)若将本例“与空闲率的乘积成正比”改为“与空闲率的
高中数学新人教A版必修第一册课件： 第4章 指数函数与对数函数 4
∴f(－π)＝a－π＝a1π＝
1＝ 2
22.
(2)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 a－2＝14，∴a＝2. ∴f(x)＝2x，∴f(4)·f(2)＝24·22＝26＝64.
[归纳提升] 求指数函数解析式的步骤 (1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (2)利用已知条件求底数a. (3)写出指数函数的解析式．
年后支取，本利和为人民币
(B)
A．2(1＋0.3)5万元
B．2(1＋0.03)5万元
C．2(1＋0.3)4万元
D．2(1＋0.03)4万元
关键能力 ·攻重难
题型探究
题型一
指数函数的概念
典例1 (1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是
( B)
A．y＝(－4)x
B．y＝πx
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)
a2＝1，
(2)由条件知2－a>0， 解得 a＝－1. 2－a≠1，
题型二
指数函数解析式
2 典例2 (1)指数函数 y＝f(x)的图象经过点(π， 2)，则 f(－π)＝ __2___；
(2)指数函数 y＝f(x)的图象经过点－2，14，那么 f(4)·f(2)＝__6_4__．
[解析] (1)设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则 aπ＝ 2，
[解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由题意，得4＝a2，∴a＝2.
∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
4 ．若函 数 y＝(k ＋2)ax＋2 －b(a>0 ，且a≠1) 是指数 函数 ， 则k＝
__－__1__，b＝__2__．
人教A版高中数学必修第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题【课件】
收集数据.
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,
人教A版必修 第一册3 4.5.3 函数模型的应用 课件
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第四章 指数函数与对数函数
(1)写出图①中表示的市场售价与上市时间的函数关系式 P＝ f(t)，写出图②中表示的种植成本与上市时间的函数关系式 Q＝ g(t)； (2)若市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市该药材的纯 收益最大？ 解：(1)由题图①可得市场售价与上市时间的函数关系式为 P＝ f(t)＝320t－0－30t，0，0≤200t≤<t2≤003，00. 由题图②可得种植成本与上市时间的函数关系式为 Q＝g(t)＝
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第四章 指数函数与对数函数
(3)设从今年开始，最多还能砍伐
n
年，则
n
年后剩余面积为
2 2 a(1
－x)n.
令 22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n≥ 42，则121n0≥1223，则1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
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第四章 指数函数与对数函数
指数函数模型问题的求解策略 (1)对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型 y＝N(1 ＋p)x(其中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂函数模型 y＝ a(1＋x)n(其中 a 为基础数，x 为增长率，n 为时间)的形式．解题时， 往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解． (2)函数 y＝c·akx(a，c，k 为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在 电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类 给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意 确定相关的系数．
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第四章 指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
名称
解析式
一次函 数模型
y＝kx＋b
反比例函 数模型
第四章 指数函数与对数函数
(1)写出图①中表示的市场售价与上市时间的函数关系式 P＝ f(t)，写出图②中表示的种植成本与上市时间的函数关系式 Q＝ g(t)； (2)若市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市该药材的纯 收益最大？ 解：(1)由题图①可得市场售价与上市时间的函数关系式为 P＝ f(t)＝320t－0－30t，0，0≤200t≤<t2≤003，00. 由题图②可得种植成本与上市时间的函数关系式为 Q＝g(t)＝
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第四章 指数函数与对数函数
(3)设从今年开始，最多还能砍伐
n
年，则
n
年后剩余面积为
2 2 a(1
－x)n.
令 22a(1－x)n≥14a，即(1－x)n≥ 42，则121n0≥1223，则1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
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第四章 指数函数与对数函数
指数函数模型问题的求解策略 (1)对于增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型 y＝N(1 ＋p)x(其中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂函数模型 y＝ a(1＋x)n(其中 a 为基础数，x 为增长率，n 为时间)的形式．解题时， 往往用到对数运算，要注意与已知条件中给定的值对应求解． (2)函数 y＝c·akx(a，c，k 为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在 电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类 给出指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意 确定相关的系数．
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第四章 指数函数与对数函数
几类常见的函数模型
名称
解析式
一次函 数模型
y＝kx＋b
反比例函 数模型