八年级数学下册第1章1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时教学课件新版湘教版
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第1章 直角三角形
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1.1 直角三角形的性质和判定 (Ⅰ)
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第1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 1.4 角平分线的性质 第2章 四边形 2.2 平行四边形 2.4 三角形的中位线 2.6 菱形 IT教室 利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质 第3章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 第4章 一次函数 4.2 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 IT教室 用几何画板绘制一次函数的图像 5.1 频数与频率
湘教版2018八年级(下册)数学第一章直角三角形 全章课件
说一说： 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少 度呢？ A 在RT△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内 角和定理，可得： ∠A+∠ B=90 ° B 由此得到：直角三角形的两个锐角互余。 C
议 一议
如图在△ABC中，如果∠A+∠ B=90 °，△ABC是直 角三角形吗? 由∠A+∠ B=90 °和∠A+∠ B+∠C=180°，解得 A ∠C=90 °，因此△ABC是直角三角形。
例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁， 一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60° 的方向，且与轮船相距 30 海里，如图所示。该船如 3 果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？
提问：A岛可以看
成一个点，轮船航 行的路线可以看成 一条线。点到线的 距离，什么最短？
北 A
30 3
A
分析：
B
30°
30°
D
30°
C
BC=BD+CD=6 cm
CD=A D
4、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙
三家农户去种植。如果∠ C=90 ° ， ∠ B=30 ° ， 要 使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着 分一分，在图上画出来。
A
C
B
1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
C 如图，取线段AB的中点D，连接CD ∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线 ∴CD=1 AB=BD B 2
∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形
八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定教学课件新版湘教版
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图
中，你能说明BC与BD相等吗？ C
【解析】在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
D
B
F C
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗？请说明你的理由.
【解析】BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC， AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三 角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
B
A
E
F
C
D
【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
湘教版数学八年级下册(图片版)课件：第1章 直角三角形1.1-2
在直角三角形中，如 果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜 边的一半.
动脑筋
如图 ，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如 果 BC = 1 AB ，那么∠A=30°吗？ 2
如图 ，取线段AB的中点D，连结CD， 即CD为Rt△ABC斜边上的中线， 则有 CD 1 AB BD. 2 又已知 BC 1 AB ， 2 所以CD=BD=BC，即△BDC为等边三角形. 所以∠B=60°. 又∠A+∠B=90°， 所以∠A=30°.
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°， 如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢?
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
AB BD. ∴ CD 1 2
∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°， ∴ ∠B=60°. ∴ △BDC为等边三角形.
求证：FC=2BF.
分析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到
△AFB为等腰三角形.又∠B=∠C=∠BAF=30°，这样可求得∠FAC=90°.取CF中点M， 连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行说明.
ห้องสมุดไป่ตู้
例3：如图，在△ABC中，AB=AC=2，
∠B=15°.
求等腰三角形ABC腰上的高的长.
分析：△ABC为钝角三角形，先要准确地作出高CD，并为用30°的直角三角形的性
质创造了条件.
分析：由AM平分∠BAC及∠BAC=60°这两个条件，易得∠B=∠CAM=∠BAM=30°，
从而有BM=AM=15cm.在Rt△ACM中，易得CM=1/2AM=7.5（cm）.故可由BM、CM的长求 出BC的长.
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图1-8
东 D B
练习
1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的 倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米. 你能算出电梯AB的长度吗？
动脑筋
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°， 如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢?
图1-6
如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
AB BD. ∴ CD 1 2
∵ ∠BCA=90°，且∠A=30°， ∴ ∠B=60°. ∴ △BDC为等边三角形.
1 AB. 2
图1-4
结论
由此得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中 线，且CD 1 AB . 2 求证：△ABC是直角三角形.
图1-5
证明：因为 CD 1 AB= BD= AD ， 2 所以 ∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B .
解：在Rt△ABC中,
B
BC=6 , ∠BAC=30°, ∴ AB=2BC=2×6=12图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD垂直于 BC ，求∠A的度数. AB，垂足为点D，DB = 1 2
解：∵ 在Rt△BDC中，∠BDC= 90°， DB = 1 BC ， 2 ∴ ∠BCD=30°.
根据三角形内角和性质，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°， 即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°. 所以
湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教案
第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
八年级数学下册第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时教学课件新版湘教版
第2课时
1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 定理以及应用. 2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.
3.通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类 比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散，从而培养 学生的创新精神和创造能力. 4.从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而 培养学生发现问题和解决问题的能力.
（一）直角三角形的性质[3条]： 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半.
（二）直角三角形的判定[2条]： 1.有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.在三角形中，若一边上的中线等于该边的一半，那 么这个三角形是直角三角形.
证明：连结CM，
∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠A=∠B=45°.
∵M是AB的中点，
∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边
上的中线重合），
∴∠MCE=∠MCB=45°，
BD CE
在△BDM和△CEM中B MCE,
BM CM
B
D M
∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME，
D是AB的中点，CD=4cm，则AB=
cm.
【答案】8
【规律方法】直角三角形中的边角关系，利用角的互余， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三 角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常 用方法.
谢谢 观看ຫໍສະໝຸດ 北60° BF
东 A
【解析】过A点作AD ⊥ BF，
由已知可得：
∠FBA=30°
北
∴ AD= 1AB=150km，
八年级数学下册 1_1 第1课时 直角三角形的性质和判定教学课件 (新版)湘教版
课堂小结
直角三角形的性质和判定： 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课后作业
见《学练优》本课时练习
这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质.
Hale Waihona Puke 授新课一 直角三角形的两个锐角互余
如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于 多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，可得∠A +∠B=90°.
图1-1
结论
由此得到：
直角三角形的两个锐角互余.
二 有两个锐角互余的三角形是直角三角形
解: 因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠DCA=180°. 又 CAH1 2BAC，ACH1 2DCA， 所以 C A H + A C H 1 2 ( B A C + D C A ) = 9 0 所以△AHC是直角三角形.
在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线，
所由以EH有=2E易H知A12CA=C4，.
图1-4
结论
由此得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
当堂练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
解: AB=2CD=2×2.5=5(cm).
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H 点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角 形吗？为什么？若是，求出AC的长.
图1-3
图1-4
又∵ ∠A +∠B=90° ， D C A + D C B 9 0 ，
∴ B D C B .
∴ CD=BD.