函数单调性,奇偶性,习题课教案

2.1.

3.函数的单调性（一）

课型：新授课

教学目标：

（1）知识与能力：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

（2）过程与方法：引导学生通过观察，归纳，抽象，概括自主构建单调性的概念，使学生领会数形结合的思想方法。

（3）情感，态度，价值观：培养学生主动探索，敢于创新的意识和精神，使学生理性思考生活中的增长和递减的现象。

教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。

教学难点：理解概念。

教学过程：

一、复习引入：

1.. 观察下列各个函数的图象，并探讨

下列变化规律：

①随x的增大，y的值有什么变化？

②能否看出函数的最大、最小值？

2. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x2的图像，并观察。（小结描点法的步骤：列表→描点→连线）

二、讲授新课：

1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：

（1）增(减)函数：

（2）讨论：一次函数、二次函数、反比例函数的单调性及单调区间

2.教学增函数、减函数的证明：

定义法，步骤如下：

（1）设自变量

（2）做差变形

（3）讨论定号

（4）下结论

例题讲解

例1（P45）证明函数f(x)=2x+1，在R上是增函数

例2：（P45）

总结：

三、巩固练习：

1．判断f(x)=|x|、y=x3的单调性并证明。

2.讨论f(x)=x2－2x的单调性。推广：二次函数的单调性

3.课堂练习：书P46.1.2题。

四、小结：

1.函数单调性概念

2.单调性证明方法

五、作业：P46、3—5题

板书设计：

反思：

2.1.3 函数的单调性（二）

课 型：新授课 教学目标：

（1） 知识与能力：更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，

能利用单调性比较大小，理解函数的最大值及其几何意义.

（2） 过程与方法：引导学生通过观察，归纳，抽象，概括自主构建单调性的

概念，使学生领会数形结合的思想方法。

（3） 情感，态度，价值观：培养学生主动探索，敢于创新的意识和精神，使

学生理性思考生活中的增长和递减的现象。 教学重点：会比较大小，熟练求函数的最值。

教学难点：理解函数的最值，能利用单调性求函数的最值。 教学过程：

一、复习引入：

1.指出函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a>0)的单调区间及单调性。

2. f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的最小值的情况是怎样的？

3.知识回顾：增函数、减函数的定义。 二、讲授新课：

1.教学函数最值的概念：

指出下列函数图象的最高点或最低点，→ 能体现函数值有什么特征？

()23f x x =-+， [1,2]x ∈-；2()21f x x x =++，

[2,2]x ∈- 2.提出单调性的应用：比较大小，求值域 举例如下：

例题讲解：

例1（练习册P28应用2）

例2.求函数2

1

y x =

-在区间[2，6] 上的最大值和最小值．

例3.求函数y x =

三、巩固练习：

1. 求下列函数的最大值和最小值： （1）25332,[,]22

y x x x =--∈-；

（2）|1||2|y x x =+--

2.求函数2y x =.

四、小结：

求函数最值的常用方法有：

（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．

（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象单调性求出最值． 五、作业：练习册 板书设计：

反思;

2.1.4 函数的奇偶性

课 型：新授课 教学目标：

（1） 知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数

的奇偶性。

（2） 过程与方法：通过设置问题情景培养学生判断，推理的能力。

（3） 情感，态度，价值观：通过绘制和展示函数图像陶冶学生情操，培养学

生合作精神，培养学生善于探索的思维品质。 教学重点：熟练判别函数的奇偶性。 教学难点：理解奇偶性。 教学过程：

一、复习引入：

1.提问：什么叫增函数、减函数

2.指出f(x)＝2x 2－1的单调区间及单调性。

3.对于f(x)＝x 、f(x)＝x 2、f(x)＝x 3，分别比较f(x)与f(－x)。并作图，观察图像特点。

二、讲授新课：

1.奇函数、偶函数的概念：

（1）偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数.

（2）探究：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.

如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数。

（3） 讨论：定义域特点，与单调性定义的区别，图象特点。（定义域关于原点对称；整体性） 2.奇偶性判别：

例1．P48判断下列函数的奇偶性．

例2研究函数2

1

()f x x =

．的性质并做出它的图像

3、奇偶性与单调性综合的问题：