2016-2017学年第二学期江苏南京鼓楼区八年级期末数学试卷与答案
9．A、B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车
速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h.若设原来的平均车速为 x km/h，则根据
题意可列方程为
．
3x 2
a
10．如果
=3+ ，则常数 a 的值是
.
x+1 x 1
11．如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作
16 17．（8 分）计算： (1) 48 9
3 27
2
2
5 1 5 1
(2)
2
2
3
1 x
18．（8 分）解方程： (1) 2
4x
x4
(2) x 12 2x 32
19．（5 分）先化简，再求值：
a
1
1
1
，其中
a
的值是方程
a2
2a
0
的解.
a2 a2
20．（6 分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以 下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：
分组
家庭用水量 x / 吨
家庭数/户
A
0 x 4.0
4
B
4.0 x 6.5
庭数的百分比是_______%.
⑶若该小区共有 1000 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数.
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21．（6 分）如图，□ABCD 中，EF∥BD，分别交 BC，CD 于 P，Q，交 AB，AD 的延长线 于点 E、F. ⑴求证：EP=FQ； ⑵若 BE=BP，求证：□ABCD 是菱形.
M、N 分别是 AE、PE 的中点，则线段 MN 长为（ ） A
D
A． 2 10
B． 3
M
N
P
C． 13
D． 10
B
C
E
1 6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数 y x 进行
x
探索.下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与 y 轴无交点；③图像与 x 轴只有一个
A
B
D
EP
QF
C
22．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2 k 1 x 1 k 0 ．
4 ⑴若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； ⑵在⑴的条件下，当 k 取最大整数时，求该一元二次方程的解.
23．（6 分）⑴比较大小： 5 1
10 （填“ ”、“ ”或者“=”）；
交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大；其中正确的结
论是（ ）
A．①②③
B．①③⑤
C．②④⑤
D．③④⑤
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
7．若式子 2 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
8．当 x
x2 时，分式 的值为 0 .
3x
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k 16．如图，A 、B 是反比例函数 y 图像上的两点，过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C，交 OB
x 于点 D，且 D 为 OB 的中点，若△ABO 的面积为 4，则 k 的值为_________.
y
B
ADC x
O
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三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分）
x
的是（ ）
A． a b
B． a b C． a b
D． a b
4．质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，
则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A. 点数之和是偶数Fra bibliotekB．点数之和是奇数
C．点数之和小于 13
D．点数之和小于 2
5．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，P 是 CD 边上的中点，E 是 BC 边上的一动点，点
⑵其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证⑴的结果，请在图①中画出相应
的图形（设小正方形的边长为 1）；
⑶用⑵中的方法在图②中画图比较大小： 17 2
13（填“ ”、“ ”或者“=”）.
①
②
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24．（7 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M、N 分别在 AB、CD 上．将该纸片沿 MN 折叠，使点 D 落在边 BC 上，设落点为 E，折痕 MN 与 DE 相交于点 Q. ⑴若 E 是 BC 的中点，求 DN 的长； ⑵比较线段 DE 与 MN 的大小，并说明理由； ⑶若点 G 为 EF 的中点，随着折痕 MN 位置的变化，请直接写出△GQE 周长的最小值.
2017 鼓楼区初二（下）数学期末考试
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
x y 2．若将分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值（ ）
xy
1 A．是原来的
2
B．是原来的 2 倍
1 C．是原来的
4
D．不变
k
3．已知反比例函数 y k 0 的图像经过点 A（1，a）、B（3，b），则 a 与 b 的关系正确
为旋转中心的点有
个．
A
D
F
B
12．把一元二次方程 x2 4x 3 0 配方成 x a2 b 的形式，则 a b=
C
E
．
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球．每次摇匀 后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球 的频率稳定在 0.4 附近，由此可估计袋中约有红球__________个.
13
C
6.5 x 9.0
D
9.0 x 11.5
E
11.5 x 14.0
6
F
x 14.0
3
根据以上信息，解答下列问题：
⑴该调查方式是__________；（填“普查”或者“抽样调查”）
⑵本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在 9.0 x 11.5 范围内的家庭数占被调查家
14．如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4 ，且相邻两条平行直线间的距离都是 d，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，且面积是 1，则 d=________.
A l1
D l2
l3 B
l4 C
C
D
E
A
M
B
（第 14 题）
（第 15 题）
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M 为斜边 AB 上一动点，过点 M 作 MD⊥AC，垂足为 D，作 ME⊥CB，垂足为 E，则线段 DE 的最小值为________．
2016年江苏省八年级下学期数学期末试卷(附答案)
江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ▲ )A ．20ax bx c ++= B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 下列各等式中成立的是 ( ▲ )A ．2(2)2--B ．-6.3=-0.6C ．)13)(13(--=-13D ．36=±6 3．下列说法不正确的是 （ ▲ ）A ．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ．明天的天气一定是晴天是随机事件D ．为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名4．对于反比例函数4y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．点（-2,2）在它的图像上B ．它的图像在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为 ( ▲ )A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程20%)201(3000030000=+-xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ▲ ）A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）（第5题图）7．xyzx y xy 61,4,132-的最简公分母是 ▲ ． 8．当a ＝ ▲ 时，最简二次根式3-a 与a 212-是同类二次根式. 9．如果方程032=+-c x x 有一个根为1，该方程的另一个根为 ▲ ． 10．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是 ▲ ．11．小明要把一篇24 000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）的函数关系可以表示为 ▲ ．12．如果1-a +b -2=0，则a1+b6＝ ▲ ．13．已知关于x 的方程322=-+x mx 无解，则m 的值为 ▲ ． 14．近年来某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2011年投入3000万元，2013年投入3630万元．则2011年至2013年某市投入教育经费的年平均增长率为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有 ▲ 个． 16．如图，点A 是双曲线xy 1=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大 ；③由小变大再由大变小； ④不变. 你认为正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17.(本题满分12分) 计算：（1）263275627⋅---÷-； （2）()ba ab b b ab a +-÷+-2222.（第16题图）（第15题图）18．（本题满分8分）解下列方程： （1）xx x -+=-22122； （2）()13442+=+x x .19．（本题满分8分）在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%． （1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-6，0)、B (-2，3)、C (-1，0) ．(1)请直接写出与点B 关于坐标原点O 的对称点 B 1的 坐标；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A 的对应点A ′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D ′为平行四边形，请直接写出第 四个顶点D ′的坐标．21．（本题满分10分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：（第20题图）初中生课外阅读情况调查统计表（1）这次随机调查了 ▲ 名学生，统计表中d= ▲ ，请补全统计图；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是 ▲ ；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求a 的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，四边形AECF 是菱形.（1）试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF 的周长为20，BD 为24，试求四边形ABCD 的面积．种类频数 频率 卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说 100 c 文学名著de24.（本题满分10分）某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？25．（本题满分12分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xk 2相交于B 、C 两点，过点C 作CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若点C 的横坐标为2，OA =OD ，△COD 的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ≤x k 2的解集； (3)若点P （1x ，1y ），Q （2x ，2）是函数xky 2 图象上两点，且1x ＞2x ，求1y 的取值范围（直接写出结果）．（第25题图）26．（本题满分14分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是▲三角形；②MP与FH的位置关系是▲，MP与FH的数量关系是▲；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．D ；2．A ；3．D ；4．C ；5．B ；6．C .二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 3212x y z ；8. 5；9.2；10. 0.75；11.vt 24000=；12. 1+3；13.-4；14. 10﹪；15. 3；16. ④.三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17. (本题满分12分) （1）原式==)23(2233--- -32（4分）=-2（6分）；（2）原式=())(.2a b b b a b a -+- （2分） =b b a a b )).((+-（4分）=ba b 22-（6分）.18．(本题满分8分) （1）222--=x x ，（2分）4-=x （3分）， 检验：当4-=x 时，x -2≠0，4-=x 是原方程的解（4分）；（2）1341682+=++x x x ，0342=++x x （2分）， 11-=x ，32-=x （4分)．19.(本题满分8分) （1）a ＝4÷20%＝20 （3分）；（2）∵%201=P ，%5020102=÷=P （5分）,%303=P （7分）∴可能性从小到大排序为：①③② （8分，若直接写出正确结论不扣分）.20.(本题满分8分) （1）B 1（2，-3）（2分）；（2）作图略（4分），A ′（（0,-6）（6分）；（3）（3, -5）．21.（本题满分10分）(1)400（2分）,56（4分），补图（略6分）；（2）直角（或填90°）（8分）；（3）最喜欢文学名著类书籍有1500×0.14=210（名）（10分）．22．(本题满分10分) （1）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a ---=（2分），∴1a =-（3分），方程为-4x 2-4x-1=0，解得1212x x ==-（6分）；（2）∵关于x 的一元二次方程23410a x x ---=（）有两个不相等的实数根，∴30a -≠且164(3)(1)0a --->（8分），∴1a >-且3a ≠（10分）． 23.（本题满分10分）（1）四边形ABCD 为菱形.连接AC 交BD 于点O ，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ，EO ＝OF .又点E 、F 为线段BD 的两个三等分点，∴BE ＝FD ，∴BO ＝OD ，∵AO ＝OC ，∴四边形ABCD 为平行四边形（4分），∵AC ⊥BD ，∴四边形AECF 为菱形（6分）；（2）∵四边形AECF 为菱形，且周长为20， ∴AE ＝5，∵BD=24，∴EF ＝8，421==EF OE ，AO=3，AC=6（8分），7221=⋅=AC BD S ABCD 四边形（10分）.24.（本题满分10分）设销售单价为x 元（1分），根据题意得：60(50)(800100)120005x x ---⨯=（4分），解得701=x ，802=x （7分）．当单价为70元时，应进600件；当单价为80元时，应进400件（9分），答：（略）（10分）．25.（本题满分12分）(1)由△COD 的面积为4，得C 的坐标为（2，-4），∴82-=k ，∴x y 8-= （2分）； ∵OA =OD ，OD ＝2，∴AO ＝2，∴A 点坐标为（－2,0）， ∴⎩⎨⎧+=-+-=bk b k 112420 ，∴⎩⎨⎧-=-=211b k ，∴y ＝－x －2 （4分）；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE ，设AE=m ，则B （-2-m ，m ），有m （2+m ）=8，解得m=2，所以B （－4,2）.或令xx 82-=--，∴41-=x ，22=x ，∴B 点的坐标为（－4,2）（6分），观察图象可知，不等式k 1x ＋b ≤xk 2的解集为－4≤x ＜0或x ≥2（8分）；（3）y 1＞2或y 1＜0 （12分，两个范围各2分）． 26．（本题满分14分）（1）①等腰直角；②MP ⊥FH ，MP=21FH ；（3分） （2）①∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点，∴MB ∥CD ，且MB =CD =BC = BF ，∴△BMF是等腰三角形（5分）；② 仍然成立．证明：如图，连接MH 、MD ，设FM 与AC 交于点Q ．由①可知MB ∥CD ，MB =CD ，∴四边形BCDM 是平行四边形（6分），∴ ∠CBM =∠CDM ． 又∵∠FBQ =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ， ∴△FBM ≌ △MDH （7分 )，∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ，∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠AQM －∠MFB =∠FBP = 90°，∴△FMH 是等腰直角三角形（9分 )． ∵P 是FH 的中点，∴MP ⊥FH ，MP=21FH （10分 )； （3）△BMF 不是等腰三角形（11分 )，理由：MB =CD≠BC = BF 且∠FBM ＞90°（12分，必须同时正确才能得1分 )；MP ⊥FH 仍然成立（13分 ),MP=21FH 仍然成立（14分 )．。
【鼓楼区】2016-2017学年第二学期初二数学期末试卷
2016~2017学年江苏南京鼓楼区初二下学期期末物理试卷1.A. 安全锤的锤头做成尖形B. 切蛋钢丝很细C. 压路机的碾子很重D.书包背带做的较宽如图所示的四个实例中，属于减小压强的是（ ）2.A.， B.， C.， D.，如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重，则弹簧测力计和的示数分别为（ ）G =1N A B 1N 001N 2N 1N 1N 1N3.A.用玻璃球代替钢珠也能达到实验目的B.钢珠沿直线运动时不受任何外力作用C.钢珠沿曲线运动时运动状态保持不变D.实验说明力是改变物体运动状态的原因在学习“物体运动状态改变的原因”时，老师做了如图的实验：具有一定速度的钢珠在水平面上能沿直线运动；如果在它的运动路径近旁放一磁铁，钢珠的运动路径将变成曲线．对该实验的理解．正确的是（ ）AB AC AB AC 4.A.减小，增大 B.增大，减小 C.都减小 D.都增大如图所示，航母上的舰载机群飞离后，航母受到的浮力及其底部受到水的压强的变化情况是（ ）F p F p F p 5.共享单车已遍布我市大街小巷，为广大市民提供了一种“低碳环保”的出行方式．如图所示是某共享单车存放处，下列关于自行车结构及使用中，说法正确的是（ ）A.增大座垫面积能减小坐垫对人的压强B.自行车转弯时受到平衡力的作用C.下坡时自行车速度越来越大是由于惯性越来越大D.把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力6.A.点 B.点 C.点 D.无法确定如图，有一光滑的木块静止在桌面上，木块上有一小球，用力迅速拉动木块，小球的位置可能在桌面上的（ ）F P Q O 7.A.， B.，C.， D.， 如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们对地面的压强相等．若分别在甲、乙两个正方体的上部，沿水平方向截去相同体积后，则甲、乙的剩余部分对地面的压力和、压强和的关系是（ ）F 甲′F 乙′p 甲′p 乙′>F 甲′F 乙′>p 甲′p 乙′>F 甲′F 乙′=p 甲′p 乙′>F 甲′F 乙′<p 甲′p 乙′=F 甲′F 乙′>p 甲′p 乙′8.A.B.C.D.嫦娥三号探测器成功软着陆（接近月球表面时，速度近似为零）月球表面后，月球车也开始了对月球的的科学探测，但是，月球表面无大气层，昼夜温差超过，部分土壤非常松软，针对这种不同于地球的环境，下列措施和说法中正确的是 （ ）嫦娥三号探测器着陆时要使用大型降落伞进行软着陆月球车的车轮不宜使用类似于汽车的充气橡胶轮胎探测器向下喷射气流使自身速度逐渐降至零过程是运用了二力平衡的原理月球车的轮子接触月球表面的面积较大，可以减小对月球表面的压力C 300∘9.A.如图所示，分别从倒置的漏斗口用力向上吸气或向下吹气，乒乓球都不会掉下来．关于乒乓球不会掉下来的原因，下列说法正确的是（ ）吸气减小了乒乓球上方气体的压强，吹气增大了乒乓球下方气体的压强B.C.D.吸气增大了乒乓球下方气体的压强，吹气减小了乒乓球上方气体的压强吸气或吹气都增大了乒乓球下方气体的压强吸气或吹气都减小了乒乓球上方气体的压强10.A.B.C.D.如图甲所示，有四个上端开口，形状各异的玻璃水瓶，现向其中某个水瓶内注水，控制相同时间内注入水的质量相同，已知水瓶底部所受水的压强与注水时间的关系如图乙所示，由此可以判断这个水瓶可能是（ ）p t 11.A.甲和丙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁甲、乙两图是一个金属球固定在金属杆上，整个装置处于处于静止状态，表示此时金属杆对金属球的作用力．丙、丁两图是一个金属球挂在细线下摆动到图示位置的瞬间，表示细线对金属球的作用力．综合四个图示，其中正确的组合是（ ）F F 12.A. B. C. D. 如图所示，形状相同的甲、乙两个杯中，装有相等质量的水，再将质量相等的两个实心小球和（）分别放入甲、乙两杯中（水未溢出），小球和受到的浮力分别是和，甲、乙两个杯底部受到水的压强分别是和，则下列关系式正确的是（ ）a b <<ρa ρ水ρb a b F a F b p 甲p 乙>F a F b <p 甲p 乙>F a F b >p 甲p 乙=F a F b =p 甲p 乙<F a F b <p 甲p 乙15.（1）用头顶球，球因此而改变线路．这是力改变了足球的 ．（2）球入网，张紧的球网因此而网眼张大，这是力改变了网的 ．足球运动员用头球破门时．16.某物质的质量与体积的关系如图所示，由该物质构成的体积为的实心物体的质量是 ．把它放入密度为的水中，静止后受到的浮力大小是，排开水的体积是 ．4×10−5m 3kg 1.0×kg/103m 3N m 3实验时，是通过观察 来比较砖块对海绵的压力作用效果．22.（1）根据题设要求作图（要求对所画的力标上对应的字母）：如图—甲，传送带上有一个物体．它与传送带一起在水平方向向右匀速运动，不计空气阻力．请在图中画出受力情况的示意图．（2）如图—乙，杯内水中有一乒乓球正在处于上浮状态，请在图中画出乒乓球受到的重力和浮力的示意图．（3）小球斜悬挂后紧贴竖直墙面（如图—丙），请画出这时小球所受绳子拉力和墙壁对它支持力的示意图．22M M 22G F 22F T F N 小明先后在水平桌面铺上粗糙程度不同的物体（毛巾、棉布、木块）．做了三次实验．然后将实验数据填入了下列表格：小车运动距离24.用同一压强计探究液体内部压强的情景如图．请仔细观察图，回答下列问题：当压强计的金属盒在空气中时，形管两边的液面应当相平，而小明同学却观察到如图甲所示的情景（左低右高）．出现这种情况的原因是：U形管左侧支管液面上方的气压 (选填“大于”“小于"或“等于”)大气U小红在做了上述实验后，用相同的物块和弹簧测力计，又换用酒精和盐水两种液体做了下面图示过程的实验．你认为小红后面的实验又揭示的规律有：① ；② ．大气压强根据上述信息和你实际操作的体验，在吸管的下端塞入适量金属丝作为配重，其目的是使吸管能 在液体如果我们使用更细一点的饮料吸管制作密度计，则测量结果的误差将 （选填“增大”或“减小”）．30.边长为的立方体物块放入圆柱形容器底部，如图甲所示．然后逐渐向容器内注水(倒入水，但水未溢出)，在此过程中，分别测量容器内水的深度和计算该物块对应深度下受到的浮力，由此绘制了如图乙（实线部分）所示的图像．求下列问题：10cm h F 浮（1）物块的重力和密度．（2）当时，物块所受水的浮力和对容器底部的压力．（3）换用一种密度为液体重复上述实验，请在图丙中绘制出浮力随倒入容器内的该液体深度的图像．h =6cm 0.6×kg/103m 3F FU h。
2016-2017 学年度第二学期苏科版初二期末考试数学试卷与答案
2016-2017学年度第二学期期末考试试卷初二数学一、选择题1．若代数式13x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）．A ．3x =-B ．3x ≠-C ．3x <-D ．3x >-2．下列各点中，在双曲线12y x =上的点是（）．A ．(4,3)-B ．(3,4)-C ．(4,3)-D ．(3,4)--3．化简2(5)-的结果是（）．A ．5B ．5-C ．5±D ．254．菱形对角线不具有的性质是（）．A ．对角线互相垂直B ．对角线所在直线是对称轴C ．对角线相等D ．对角线互相平分5．苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）．A ．折线统计图B ．频数分布直方图C ．条形统计图D ．扇形统计图6．如图，DE BC∥在下列比例式中，不能成立的是（）．A ．AD AE DB EC =B ．DE AE BC EC =C ．AB AC AD AE =D ．DB AB EC AC =7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF AC⊥于点F，连接EC 3AF=，EFC△的周长为12，则EC的长为（）．A．22B．32C．5D．69．如图，路灯灯柱OP的长为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A 处，沿AO所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度（）．A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．如图所示，在Rt AOB△中，90AOB∠=︒，23OB OA=，点A在反比例函数2y=的图像上，若点B在反比例函数kyx=的图像上，则k的值为（）．A．3B．3-C．94-D．9-二、填空题11．计算：2633=__________．12．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出个3小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是__________．（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）．13．某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为1米，则较短的一边长为__________．（结果保留根号或者3位小数）14．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，要使ABC DAC ∽△△，还需加一个条件，你添加的条件是__________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）（第14题）15．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =，若25ADF ∠=︒，则ECD ∠=__________．（第15题）16．关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为__________．17．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，16cm BC =，12cm AC =，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 以1cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t =__________时，AB PQ ∥．（第17题）（第18题）18．如图，直线2y x =与反比例函数k y =的图像交于点(3,m)A ，点B 是线段OA 的中点，点(n,4)E 在反比例函数的图像上，点F 在x 轴上，若EAB EBF AOF ∠=∠=∠，则点F 的横坐标为__________．三、解答题19．已知22()4()a b ab A ab a b +-=-(0)ab a b ≠≠且（1）化简A ；（2）若点(,)P a b 在反比例函数5y =-的图像上，求A 的值．20．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，已知A 组的频数a 比B 组的频数b 小，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形统计图如下，请解答下列问题：（1）样本容量为：__________，a 为__________；（2）n 为__________，E 组所占比例为__________%；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有__________名．21．请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的的问题．计算：23311x x x -+--小红的解法：算式3(1)3(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-=++-+-……….①3(1)3x x =-++-……………………….…②333x x =--+-…………………………...③26x =--………………………………………④（1）问：小红在第__________步开始出错（写出序号即可）；（2）请你给出正确解答过程．22．如图所示，在44⨯的正方形方格中，ABC △和DEF △的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：ABC ∠=__________︒，BC __________；（2）判断ABC △与DEF △是否相似，并证明你的结论．23．已知8b +=+（1）求a 的值；（2）求22a b -的平方根．24．已知，12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1x =-时，1y =-，当2x =时，5y =．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当0y =时，求x 的值．25．如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AD 是斜边上的中线，是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：BD AF =；（2）判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26．如图，反比例函数4y x=的图像与一次函数3y kx =-的图像在第一象限类相交于点A ，且点A 的横坐标为4．（1）求点A 的坐标及一次函数的解析式；（2）若直线2x =与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B 、C ，求ABC △的面积27．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使12CE BC =，连接DE ，CF ．（1）求证：DE CF =；（2）若4AB =，6AD =，60B ∠=︒，求DE 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数6=+的图像分别与x轴，y轴交于点A，B，y kx点A的坐标为(8,0)-．（1）点B的坐标为__________；（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与OAB△相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第二学期期末考试试卷初二数学答案一、选择1-5BDACA6-10BCCDD二、填空题11．12．必然事件13．1214．BAC ADC∠=∠15．57.5︒16．217．4.818．9三、解答题19．（1）1ab （2）15-20．（1）200，16（2）126，1212（3）24（4）94021．（1）②（2）2261x x +-22．（1）135，2）相似AB BC AC DE EF DF ==23．（1）17（2）15±24．（1）23y x x=-（2）25．（1）∵AF//BC ，∴AFE DBE ∠=∠,E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE BD=CD 在AFE △与DBE △中AFE DBE FEA BED AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFE DBE ≌△△∴12AD DC BC ==，∴BD AF=（2）四边形是菱形，理由如下，由（1）知，AF=DB ，∵DB=DC ∴AF=CD ∵AF//BC ，∴四边形是平行四边形，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴12AD DC BC ==∴四边形ADCF 是菱形26．（1）(4,1)A ，3y x =-（2）327．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,AD//BC ，又∵F 是AD 的中点，∴FD=12AD CE=12BC FD=CE ，又∵FD//CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴DE=CF（228．（1）(0,6)（2）存在(8,6)-，32(8,)3-，7296(,)2525-，12896(,)2525-。
2016～2017学年苏科版八年级下册期末考试数学试卷含答案
2016~2017学年度第二学期期末测试八 年 级 数 学第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列实数中，为无理数的是【▲】A ．0.2B ．12C D ．5-2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°，则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62°C ．72°D ．128° 3．已知点P （12-a ，a -1）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【▲】A ．B ．C ．D ．4．如果通过平移直线3x y =得到353+=x y 的图象，那么直线3xy =必须【▲】A ．向左平移53个单位B ．向右平移53个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位5．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数分别是【▲】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.56．某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相 同．设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是【▲】 A ．()25601+315x = B ．()25601315x -= C ．()256012315x -=D ．()25601+315x =（第2题）7．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ， 则旋转角的度数为【▲】 A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 8．已知0≤x ≤12，那么函数y =－2x 2＋8x －6的最大值是【▲】 A ．－10.5 B ．2 C ．－2.5 D ．－6 9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度 骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是【▲】10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）图象与x 轴的两交点坐标为（x 1，0）、（x 2，0），且0＜x 1＜x 2，且图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断错误的是【▲】A ．a （x 0－x 1）（x 0－x 2）＞0B ．c ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．x 1＜x 0＜x 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数31-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，点A （－2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为 ▲ ． 13．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 ▲ ．14．如果x 2－x －1=(x +1)0，那么x 的值为 ▲ ．15．如图，经过点B (－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 ▲ ．（第15题）A DB C （第7题）C ′ B ′A CB16．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋 转至点E ，过E 点作EH ⊥CD 于H ，则EH 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：()3201488113+--+-；（2）先化简，再求值：）（xx x x 11-÷-，其中13-=x ．18．（本题6分）已知：y ＋2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点， 试比较a 、b 的大小，并说明理由．19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．（第16题）（第20题）21．（本题6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．22．（本题6分）已知□ABCD 中，直线m 绕点A 旋转，直线m 不经过B 、C 、D 点，过B 、C 、D 分别作BE ⊥m 于E ， CF ⊥m 于F ， DG ⊥m 于G ．（1）当直线m 旋转到如图1位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （2）当直线m 旋转到如图2位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （3）当直线m 旋转到如图3的位置时，线段BE 、CF 、DG 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．A CD E FGm图（1）ABCDE FG m图（3）（第22题）BCm图（2） ADE F G （第21题）23．（本题6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y （元/米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（本题8分）如图，己知抛物线y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找－点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的－个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．第二部分 附加题（满分20分）25．（本题4分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P = a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是 ▲ ．26．（本题4分）关于x 的一元二次方程02722=--x m mx 的一个根为2，则22-+m m= ▲ _．27．（本题6分）已知242210,210a a b b +-=--=，且1－ab 2 ≠0，求322)13(aa b ab +-+的值．28．（本题6分）如果抛物线y =ax 2＋bx ＋c 过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y =－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．（第25题）2016~2017学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案与评分标准 第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6． B 7． C 8． C 9． B 10． A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x ≠3 12．（ 2，－1） 13．乙 14．2 15．－2＜x ＜－1 16．8715 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 17．（本题8分）解：（1）原式=3＋1－9＋2…………（3分）（对2个1分，3个2分，4个3分）=－3……………………（4分）（2）原式=xx x x 112-÷-………………（1分） =)1)(1(1+-⋅-x x x x x …………（2分） =11+x ……………………………（3分） 当13-=x 时，原式=1131+-=31 （4分） =33（4分） 18．（本题6分）解：（1）∵y ＋2与3x 成正比例∴设y ＋2=k ×3x∵当x =1时，y =4∴4＋2=k ×3∴k =2………………………………（3分） ∴y =6x －2；………………………（4分） （2）当x =1时，a =4；当x =2时，b =10∴a ＜b ．……………………………（6分）19．（本题6分）解：（1）化简方程，得：225(4)0x x p -+-=△=()()22254494pp---=+ ……………………（2分）P 为实数，2p ≥0，∴294p +＞0即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根………………（3分） （2）当p 为0，2，－2时，方程有整数解。
2016-2017学年苏科版八年级数学第二学期期末测试卷(含答案)
D
P B
F
D．①③④
C E （第 10 题）
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把结果直接填在题中的横线上． ） 11．当 x＝ x－2 时，分式 的值为 0． x ．
12．若实数 a 满足 a－1＝2，则 a 的值为
2 1 3 13．给出下列 3 个分式： ， 2 ， ，它们的最简公分母为____________________． ab a b abc 6 14．若将反比例函数 y＝ 的图象向上平移 2 个单位所得图象经过点 P（m，－4） ，则 m＝ x ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤． ） 19． （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）计算：
八年级数学试卷
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（1） 12－| 3－3|＋( 3)2；
（2）
6－ 3 ＋(2＋ 2)(2－ 2). 3
20． （本题共有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 2x 1 － ； x －4 x＋2
x 2．不改变分式的值，将 变形，可得 2－x x A．－ x－2 B． x x－2 D．
3．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． 9 B． 10
4．下列函数中，图象经过点（1，－1）的是 1 A．y＝ x 2 B．y＝ x
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D
D．
A
6．如图，△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形， 点 E 在 AB 上，若△ABC 经旋转后能与△DBE 重合，则旋转中心为 A．点 A C．点 C B．点 B D．点 E ） C．12cm （ ）
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。
【数学】2016学年江苏省南京市鼓楼区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7． （2 分）使式子 8． （2 分）计算 ﹣ 有意义的 x 取值范围是 的结果为 ． ． ．
9． （2 分）比较下列实数的大小：
10． （2 分）已知一个菱形的边长为 5，其中一条对角线长为 8，则这个菱形的面 积为 ．
11． （2 分）已知点 A（2，y1） 、B（m，y2）是反比例函数 y= 的图象上的两点， 且 y1＜y2．写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是 ．
21． （7 分）八年级的同学们即将步入初三，某主题班会小组为了了解本校八年 级同学对初三的第一印象，打算抽样调查 40 位同学． （1）有同学提议：“八年级 1 班的人数刚好是 40 人，不如我们直接调查 1 班所 有同学吧”，他的建议合理吗？请说明理由； （2）他们用问卷随机调查了 40 位同学（每人只能选一项） ，并统计如下： 第一印象 划记 请选择一种统计图将上表中的数据描述出来； （3）若本校八年级共有 500 名学生，请估计对初三第一印象是“忧喜交加”的同 学人数． 22． （7 分）如图，反比例函数 y1= （x＞0）与正比例函数 y2=mx 和 y3=nx 分别 交于 A，B 两点．已知 A、B 两点的横坐标分别为 1 和 2．过点 B 作 BC 垂直 x 轴 于点 C，△OBC 的面积为 2． （1）当 y2＞y1 时，x 的取值范围是 （2）求出 y1 和 y3 的关系式；
1
A．不小于 m3 B．小于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
6． （2 分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率， 绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出 一个球是“白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1 5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣= ．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= ．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=°．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m= ；n= ；h= ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.220．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A 的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为；若y＜﹣1，则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=5，AD=，DC=7，则BC的长度为．2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．（2分）下列运算中，正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：不能合并成一项，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵负数没有算术平方根，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2分）解分式方程+=1时，去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x﹣1【分析】分式方程变形后，乘以x﹣1去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1），去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1，故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（2分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．6．（2分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE ⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA=EF，国判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF 的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE=90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC=EF，∴AP=EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG=∠BAP，∴∠EPG=∠PFE，∵∠EPF=90°，∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF=AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP=AB=2，∴EF=AP≤2，∴当∠BAP=30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每题2分，共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.80 （精确到0.10）．【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．10．（2分）计算﹣= ．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数，其中发生的可能性最大的事件是①．（填写你认为正确的序号即可）【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①“向上一面的点数不小于3”的概率为，②“向上一面的点数是偶数”的概率为，③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，故其中发生的可能性最大的事件是①，故答案为：①．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（2分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＞y2．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k=3＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE= 37.5°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数，再根据平行四边形的性质得出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数，从而求解．【解答】解：∵CE=CD，∠ECD=30°，∴∠D=×（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=105°，∵AB=AE，∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．故答案为：37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键．14．（2分）如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=52 °．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，∴BA′=AB，∴∠BAA′=∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC，∵∠ABC=64°，∴∠A′AB=64°，∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°，∵∠CBC′=∠ABA′，∴∠CBC′=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2分）如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点，直线AC经过点C（0，﹣2）与x轴交于点D，若C为AD中点，△ABD的面积是5，则点B的坐标为（，4）．【分析】根据C为AD中点，C（0，﹣2），得到A点的纵坐标为﹣4，由于A、B关于原点O对称，得到S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，得到点B的纵坐标为﹣4，于是得到结论．【解答】解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），∴A点的纵坐标为﹣4，∵A、B关于原点O对称，∴S△ABD=|k|=5，k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，∴点B的纵坐标为﹣4，∴﹣4=，∴x=，∴B（，4）．故答案为：（，4）．【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数和一次函数的交点问题，关于原点对称的点的坐标特征，根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16．（2分）如图，矩形△ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为+1 ．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，于是得到结论．【解答】解：∵E为CD中点，F为CP中点，∴EF=PD，∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP，∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；如图，作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，∵AD=AD′=BC，AD′∥BC，∴四边形AD′BC是平行四边形，∴AP=PB=1，PD′=PC，∴CP=PD=，∴C △CEF=C△CDP=+1，故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，三角形的周长的计算，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=6﹣=5；（2）原式=?[﹣]=﹣?=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．（6分）解方程：1﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2=2x﹣2，解得：x=，经检验x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为400 ．（2）在表中：m= 160 ；n= 0.3 ；h= 0.4 ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图，你获得哪些信息？分数段频数频率60≤x＜70400.170≤x≤80120n80≤x＜90m h90≤x＜100800.2【分析】（1）根据第一组的频数是40，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=频数÷总数即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400，故答案为：400；（2）n=120÷400=0.3，m=400﹣（40+120+80）=160，h=160÷400=0.4，故答案为：160、0.3、0.4；（3）补全图形如下：（4）80≤x＜90的人数最多，其所占的频率为0.4，∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角是144°；（3）小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，即可得到结论．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m=30，n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）根据踢毽子的概率为，喜欢乒乓球的概率为，喜欢跳绳的概率为，喜欢篮球的概率为，故喜欢跳绳的可能性大．故答案为100，30，10，144°．【点评】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）南京为建设绿色之都，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：工作总量工作时间工作效率计划1200x实际1200 1.2x（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，根据提前2天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解；（2）解分式方程﹣=2，经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每天栽x棵树，则实际每天栽1.2x棵树，原计划需要天，实际需要天．故答案为：；；1.2x．（2）根据题意得：﹣=2，去分母得：1440﹣1200=2.4x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原计划每天栽树100棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务，列出关于x的分式方程．22．（6分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点，且AE=CF，连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，当四边形DEBF是菱形时，求AE的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，DF∥BE，∵AE=CF，∴BE=DF，又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．（2）设AE=x，∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8﹣x，在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，故AE的长为3．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．23．（6分）如图，已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n，则点A的坐标为（﹣n，﹣n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4，求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下，若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2 ．（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A的坐标；（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），由两点间的距离公式结合AB=4，即可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵正、反比例函数图象关于原点对称，点B的横坐标为n，∴点A的坐标为（﹣n，﹣n）．故答案为：（﹣n，﹣n）．（2）设点B的坐标为（n，n），则点A的坐标为（﹣n，﹣n），∴AB=2n=4，解得：n=2，∴点B的坐标为（2，2）．又∵点B在y=上．∴2=，∴k=4．∴反比例函数的关第式为y=．（3）观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4，求出点B的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，BE=DF，连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD，求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下，连接AC交BD于点O，若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF，从而得到AC⊥BD，所以?ABCD需要满足是菱形，即邻边相等；（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，由勾股定理得BO=4k，可得EO=BO﹣BE=3k，可得AO=EO=OF，得到∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，进一步得到∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）如图，连接AC交BD于点O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在?ABCD中，∵AB=AD，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形．（3）在（2）的条件下∠AOB=90°，∵AB：BE：AO=5：1：3，设AB=5k，则AO=3k，BE=k，由勾股定理得BO=4k，∴EO=BO﹣BE=3k，∴AO=EO，∴AO=EO=OF，∴∠OAE=∠OEA=45°，∠OAF=∠OFA=45°，∴∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°，∵四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，作出辅助线是解题的关键．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为x≠1 ；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5 ；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x＜1 ．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0，解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.50﹣1﹣4854 3.5 3.23如图所示：（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，2）中心对称．（4）若x＞3，则y的取值范围为 2＜y＜5；若y＜﹣1，则x的取值范围为﹣1＜x ＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5，﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=C，则∠A的取值范围为60°＜∠BAD＜120°．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；。
2016_2017学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题.每小题2分.共12分）1．（2分）下列四个图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加.“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中.正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=4．（2分）解分式方程+=1时.去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x ﹣15．（2分）下列命题中.真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图.P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点.过点P作PE ⊥BC于点E.PF⊥CD于点F.连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时.则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题.每题2分.共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义.则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义.则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批.在同一条件下进行发芽试验.有关数据如下：根据以上数据可以估计.该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣= ．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次.下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数.其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）是反比例函数y=的图象上的两点.若x 1＜x2＜0.则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图.在平行四边形ABCD中.E为AD上一点.AB=AE.CE=CD.若∠ECD=30°.则∠ABE= ．14．（2分）如图.△ABC中.∠ABC=64°.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置.使得AA′∥BC.则∠CBC′=°．15．（2分）如图.A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点.直线AC经过点C（0.﹣2）与x轴交于点D.若C为AD中点.△ABD的面积是5.则点B的坐标为．16．（2分）如图.矩形△ABCD中.AB=2.AD=1.E为CD中点.P为AB边上一动点（含端点）.F为CP中点.则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题.共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分同学的成绩.整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息.解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m= ；n= ；h= ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图.你获得哪些信息？20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况.从全校2000名学生中.随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目）.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息.解答下列问题：（1）被调查的学生共有人.并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.m= .n= .表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学.那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都.计划在路旁栽树1200棵.由于志愿者的参与.实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%.结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图.E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点.且AE=CF.连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8.AD=4.当四边形DEBF是菱形时.求AE的长．23．（6分）如图.已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n.则点A的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4.求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下.若y1＞y2.则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图.在平行四边形ABCD中.E、F为对角线BD上两点.BE=DF.连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD.求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下.连接AC交BD于点O.若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验.探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表.画出函数的图象；（3）观察图象.写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3.则y的取值范围为；若y＜﹣1.则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=C.则∠A的取值范围为．（2）如图①.折叠平行四边形DEBF.使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处.折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②.三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=∠C.若AB=5.AD=.DC=7.则BC 的长度为．2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题.每小题2分.共12分）1．（2分）下列四个图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形.是中心对称图形.故本选项不符合题意；C、是轴对称图形.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加.“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少.随着试验次数的增加.稳定在某一个固定数附近.可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大.故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是.故B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加.“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近.故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义.正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．（2分）下列运算中.正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果.从而可以解答本题．【解答】解：不能合并成一项.故选项A错误.∵.故选项B正确.∵负数没有算术平方根.故选项C错误.∵.故选项D错误.故选B．【点评】本题考查二次根式的混合运算.解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2分）解分式方程+=1时.去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x ﹣1【分析】分式方程变形后.乘以x﹣1去分母得到结果.即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1）.去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1.故选C【点评】此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．5．（2分）下列命题中.真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形.故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形.故选项C错误；D、根据矩形的判定定理.两条对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念.熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．6．（2分）如图.P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点.过点P作PE ⊥BC于点E.PF⊥CD于点F.连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时.则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】连接PC.可证得△ABP≌△CBP.结合矩形的性质.可证得PA=EF.国判断①；延长AP交BC于点G.可证得AP⊥EF.可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度.可判断③；当点P在点B或点D时.AP有最大值2.则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图.连接PC.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=BC.∠ABP=∠CBP=45°.在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS）.∴AP=PC.∵PE⊥BC.PF⊥CD.且∠FCE=90°.∴四边形PECF为矩形.∴PC=EF.∴AP=EF.故①正确；②延长AP交BC于点G.由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP.∵PE∥AB.∴∠EPG=∠BAP.∴∠EPG=∠PFE.∵∠EPF=90°.∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°.∴AP⊥EF.故②正确；③当AP⊥BD时.AP有最小值.此时P为BD的中点.由①可知EF=AP.∴EF的最短长度为.故③正确；④当点P在点B或点D位置时.AP=AB=2.∴EF=AP≤2.∴当∠BAP=30°时.AP＜2.即EF的长度不可能为2.故④不正确；综上可知正确的结论为①②③.故选A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质.构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题.每题2分.共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义.则x的取值范围是x≤1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义.∴1﹣x≥0.解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2分）若分式在实数范围内有意义.则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件.解题的关键是熟练运用分式有意义的条件.本题属于基础题型．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批.在同一条件下进行发芽试验.有关数据如下：根据以上数据可以估计.该玉米种子发芽的概率约为0.80 （精确到0.10）．【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近.即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近.0.801≈0.80.则这种玉米种子发芽的概率是0.80.故答案为：0.80．【点评】此题考查了利用频率估计概率.从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．10．（2分）计算﹣= ．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式.然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式.然后进行二次根式的乘除运算.再合并即可．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次.下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数.其中发生的可能性最大的事件是①．（填写你认为正确的序号即可）【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①“向上一面的点数不小于3”的概率为.②“向上一面的点数是偶数”的概率为.③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为.故其中发生的可能性最大的事件是①.故答案为：①．【点评】本题考查的是可能性大小的判断.解决这类题目要注意具体情况具体对待.最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1.不可能事件发生的可能性大小为0.随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（2分）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）是反比例函数y=的图象上的两点.若x 1＜x2＜0.则y1＞y2．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k=3＞0.∴反比例函数y=的图象在第一、三象限.∴在每一个象限内y随x的增大而减小.∵x1＜x2＜0.∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（2分）如图.在平行四边形ABCD中.E为AD上一点.AB=AE.CE=CD.若∠ECD=30°.则∠ABE= 37.5°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数.再根据平行四边形的性质得出∠A的度数.再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数.从而求解．【解答】解：∵CE=CD.∠ECD=30°.∴∠D=×（180°﹣30°）=75°.∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD.∴∠A+∠D=180°.∴∠A=105°.∵AB=AE.∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．故答案为：37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质.根据题意得出∠A 的度数是解答此题的关键．14．（2分）如图.△ABC中.∠ABC=64°.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置.使得AA′∥BC.则∠CBC′=52 °．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB.即可得到∠BAA′=∠BA′A.由A A′∥BC.得到∠A′AB=68°.再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数.即可得到∠CBC′的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′.∴BA′=AB.∴∠BAA′=∠BA′A.∵AA′∥BC.∴∠A′AB=∠ABC.∵∠ABC=64°.∴∠A′AB=64°.∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°.∵∠CBC′=∠ABA′.∴∠CBC′=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2分）如图.A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点.直线AC经过点C（0.﹣2）与x轴交于点D.若C为AD中点.△ABD的面积是5.则点B的坐标为（.4）．【分析】根据C为AD中点.C（0.﹣2）.得到A点的纵坐标为﹣4.由于A、B关于=|k|=5.k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数.原点O对称.得到S△ABD得到点B的纵坐标为﹣4.于是得到结论．【解答】解：∵C为AD中点.C（0.﹣2）.∴A点的纵坐标为﹣4.∵A、B关于原点O对称.=|k|=5.k=5；∴S△ABD又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数.∴点B的纵坐标为﹣4.∴﹣4=.∴x=.∴B（.4）．故答案为：（.4）．【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义.反比例函数和一次函数的交点问题.关于原点对称的点的坐标特征.根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16．（2分）如图.矩形△ABCD中.AB=2.AD=1.E为CD中点.P为AB边上一动点（含端点）.F为CP中点.则△CEF的周长最小值为+1 ．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD.得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP.当△CDP的周长最小时.△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时.△CEF的周长最小；如图.作D关于AB的对称点D′.连接CD′交AB于P.于是得到结论．【解答】解：∵E为CD中点.F为CP中点.∴EF=PD.∴C△CEF =CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP.∴当△CDP的周长最小时.△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时.△CEF的周长最小；如图.作D关于AB的对称点D′.连接CD′交AB于P.∵AD=AD′=BC.AD′∥BC.∴四边形AD′BC是平行四边形.∴AP=PB=1.PD′=PC.∴CP=PD=.∴C△CEF =C△CDP=+1.故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题.三角形的周长的计算.正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题.共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算.然后合并即可；（2）先把括号内通分.再把除法运算化为乘法运算.然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=6﹣=5；（2）原式=•[﹣]=﹣•=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式.然后进行二次根式的乘除运算.再合并即可．在二次根式的混合运算中.如能结合题目特点.灵活运用二次根式的性质.选择恰当的解题途径.往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．（6分）解方程：1﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2=2x﹣2.解得：x=.经检验x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分同学的成绩.整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息.解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为400 ．（2）在表中：m= 160 ；n= 0.3 ；h= 0.4 ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图.你获得哪些信息？【分析】（1）根据第一组的频数是40.频率是0.1.以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=频数÷总数即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400.故答案为：400；（2）n=120÷400=0.3.m=400﹣（40+120+80）=160.h=160÷400=0.4.故答案为：160、0.3、0.4；（3）补全图形如下：（4）80≤x＜90的人数最多.其所占的频率为0.4.∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况.从全校2000名学生中.随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目）.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息.解答下列问题：（1）被调查的学生共有100 人.并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.m= 30 .n= 10 .表示区域C的圆心角是144°；（3）小明是被问卷调查的同学.那么他参加了哪项活动的可能性最大？【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值.用D组人数除以总人数即可求得n 值；（3）根据踢毽子的概率为.喜欢乒乓球的概率为.喜欢跳绳的概率为.喜欢篮球的概率为.即可得到结论．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人.占20%.故被调查的学生总数有20÷20%=100人.喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人.条形统计图为：（2）∵A组有30人.D组有10人.共有100人.∴A组所占的百分比为：30%.D组所占的百分比为10%.∴m=30.n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）根据踢毽子的概率为.喜欢乒乓球的概率为.喜欢跳绳的概率为.喜欢篮球的概率为.故喜欢跳绳的可能性大．故答案为100.30.10.144°．【点评】本题考查了条形统计图的应用.读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）南京为建设绿色之都.计划在路旁栽树1200棵.由于志愿者的参与.实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%.结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树.则实际每天栽1.2x棵树.根据提前2天完成任务.即可得出关于x的分式方程.此题得解；（2）解分式方程﹣=2.经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每天栽x棵树.则实际每天栽1.2x棵树.原计划需要天.实际需要天．故答案为：；；1.2x．（2）根据题意得：﹣=2.去分母得：1440﹣1200=2.4x.解得：x=100.经检验.x=100是原方程的解．答：原计划每天栽树100棵．【点评】本题考查了分式方程的应用.解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率.即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务.列出关于x的分式方程．22．（6分）如图.E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点.且AE=CF.连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8.AD=4.当四边形DEBF是菱形时.求AE的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形.∴CD=AB.DF∥BE.∵AE=CF.∴BE=DF.又∵DF∥BE.∴四边形DEBF是平行四边形．（2）设AE=x.∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8﹣x.在Rt△DAE中.AD2+AE2=DE2.即x2+42=（8﹣x）2.解得x=3.故AE的长为3．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定.难度适中.解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．23．（6分）如图.已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n.则点A的坐标为（﹣n.﹣n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4.求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下.若y1＞y2.则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2 ．（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A 的坐标；（2）设点B的坐标为（n.n）.则点A的坐标为（﹣n.﹣n）.由两点间的距离公式结合AB=4.即可求出n值.进而可得出点B的坐标.再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值.此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标.即可得出当y1＞y2时.x的取值范围．【解答】解：（1）∵正、反比例函数图象关于原点对称.点B的横坐标为n.∴点A的坐标为（﹣n.﹣n）．故答案为：（﹣n.﹣n）．（2）设点B的坐标为（n.n）.则点A的坐标为（﹣n.﹣n）.∴AB=2n=4.解得：n=2.∴点B的坐标为（2.2）．又∵点B在y=上．∴2=.∴k=4．∴反比例函数的关第式为y=．（3）观察函数图象.可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时.正比例函数图象在反比例函数图象上方.∴若y1＞y2.则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征.解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4.求出点B 的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．24．（8分）如图.在平行四边形ABCD中.E、F为对角线BD上两点.BE=DF.连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD.求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下.连接AC交BD于点O.若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．【分析】（1）连接AC交BD于点O.根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC.OB=OD.然后求出OE=OF.再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF.从而得到AC⊥BD.所以▱ABCD需要满足是菱形.即邻边相等；（3）在（2）的条件下∠AOB=90°.由勾股定理得BO=4k.可得EO=BO﹣BE=3k.可得AO=EO=OF.得到∠OAE=∠OEA=45°.∠OAF=∠OFA=45°.进一步得到∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）如图.连接AC交BD于点O.在▱ABCD中.OA=OC.OB=OD.∵BE=DF.∴OB﹣BE=OD﹣DF.即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在▱ABCD中.∵AB=AD.∴▱ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴AC⊥EF.∴平行四边形AECF是菱形．（3）在（2）的条件下∠AOB=90°.∵AB：BE：AO=5：1：3.设AB=5k.则AO=3k.BE=k.由勾股定理得BO=4k.∴EO=BO﹣BE=3k.∴AO=EO.∴AO=EO=OF.∴∠OAE=∠OEA=45°.∠OAF=∠OFA=45°.∴∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.∵四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定.菱形的判定与性质.平行四边形的判定与性质.主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形.邻边相等的平行四边形是菱形.有一个角是直角的菱形是正方形.作出辅助线是解题的关键．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验.探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为x≠1 ；（2）填写下表.画出函数的图象；（3）观察图象.写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3.则y的取值范围为2＜y＜5 ；若y＜﹣1.则x的取值范围为﹣1＜x＜1 ．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2.3.4.5.6.7分别代入解析式即可得y的值.再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0.解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：如图所示：（3）当x＞1时.y随x的增大而减小；图象关于点（1.2）中心对称．（4）若x＞3.则y的取值范围为 2＜y＜5；若y＜﹣1.则x的取值范围为﹣1＜x ＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5.﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质.会用描点法画出函数图象.利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=C.则∠A的取值范围为60°＜∠BAD＜120°．（2）如图①.折叠平行四边形DEBF.使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处.折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②.三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=∠C.若AB=5.AD=.DC=7.则BC的长度为．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°.确定出∠BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形.得到∠E=∠F.且∠E+∠EBF=180°.再根据等角的补角相等.判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延长BA.过D点作DG⊥BA.继续延长BA.使得AG=EG.连接DE；延长BC.过D 点作DH⊥BC.继续延长BC.使得CH=HF.连接DF.由SAS证明△DEG≌△DAG.得出AD=DE=.∠DAG=∠DEA.由SAS证明△DFH≌△DCH.得出CD=DF=7.∠DCH=∠DFH.证出DE∥BF.BE∥DF.得出四边形DEBF是平行四边形.得出DF=BE=7.DE=BF=.由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BE﹣AB）=1.在Rt△DGA中.由勾股定理求出DG==5.由平行四边形DEBF的面积求出DH=.在Rt△DCH中.由勾股定理求出CH=.即可得出BC的长度．【解答】（1）解：∵∠BAD=∠B=∠BCD.∴3∠BAD+∠ADC=360°.∴∠ADC=360°﹣3∠BAD．∵0＜∠ADC＜180°.∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°.∴60°＜∠BAD＜120°；故答案为：60°＜∠BAD＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形.∴∠E=∠F.DE∥BF.∴∠E+∠EBF=180°．。