2020年江苏省扬州市仪征市、高邮市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省扬州市仪征市、高邮市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.2
5
的相反数是()
A. 2
5B. −2
5
C. 2
D. −2
2.若分式x
x−3
有意义，则实数x的取值范围是()
A. x=3
B. x=0
C. x≠3
D. x≠0
3.如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是()
A. B. C. D.
4.下列单项式中，与a2b是同类项的是()
A. −2ba2
B. a2b2
C. −4b2a
D. 5ab
5.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次
摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有()
A. 3个
B. 5个
C. 15个
D. 17个
6.下列运算正确的是()
A. a2⋅a3=a5
B. a5+a5=a10
C. (−3a3)2=6a6
D. (a3)2⋅a=a6
7.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，
则CD⏜的长度为()
A. π
B. 2π
C. 2√2π
D. 4π
8.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点(0,−2)，且直线l//x轴．若直线l与二次函数y=3x2+a
的图象交于A，B两点，与二次函数y=−2x2+b的图象交于C，D两点，其中a，b为整数．若AB=2，CD=4.则b−a的值为()
A. 9
B. 11
C. 16
D. 24
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9.近年来黔东南州大力发展旅游业，据统计今年上半年全州旅游总收入约29500000000元，将数
据29500000000科学记数法表示为______．
10.分解因式：a2b−4b3=______．
11.如图，AD//BC，∠B=30°，点E在BC上，且∠ADE=3∠BDE，则∠DEC
的度数为______．
12.△ABC∽△A′B′C′，且相似比是3：4，△ABC的周长是27cm，则△A′B′C′的
周长为______cm．
13.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤
16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为______ ．
14.数据3、3、4、5、5的方差是______．
15.若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为______．
16.关于x的方程x
x−2+1=a
x−2
有增根，则a的值为_________.
17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=k
x
的图象经过菱形OBCD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k的值为______．
18.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=4√5，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作
正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为______
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.(1)计算：(−1
2
)−2−(−1)2018−4sin60°−(π−1)0
(2)化简：1
a+1−a2−4
a2+2a+1
÷a−2
a+1
四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）
20.已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0．
(1)当b=a+1时，判断并说明方程根的情况．
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件a、b的值，并求出此时方程的根．
21.为了了解某校八年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到
的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)若该校八年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校八
年级学生体育成绩达到优秀的人数．
22.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．
比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．
比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项
目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
23.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电
脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元．
(1)购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
(2)根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过
145250元．
①请问A型电脑最多购买多少台？
②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共
有几种购买方案？试写出所有的购买方案．
24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠CAB=45°，E、F
分别是CD、CA的中点，AC=AD=8，求BE的长．
25.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆
底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高
度是1.5m，求旗杆AB的高度约为多少m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈
0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
26.已知(2x2−ax−y+b)−(−2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，求代数式2(a2+
ab−b2)−(3a2+ab−3b2)的值．
27.已知AB是半⊙O的直径，点C为半圆弧的中点，点D是弧A^C上一点，连接BD交AC于E点．
(1)如图1，若点D是弧A^C的中点，连接AD，求证：BE=2AD；
(2)如图2，若点E是AC的中点，作CF⊥BD于F，连接AF，求tan∠CAF的值．
28.已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b(a≠0,b>0)的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交
点为A．
(1)求点A的坐标；
(2)若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；
(3)现将抛物线C1绕着点P(m,0)旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，
且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．。
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷 (含解析)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列计算正确的是()A. a6−a2=a4B. (−a6)2=a12C. a6÷a2=a3D. a6−a2=a123.下列标志中不是中心对称图形的是()A. 中国移动B. 中国银行C. 中国人民银行D. 方正集团4.下列调查方式中适合的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式5.如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.6.如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是()A. 30°B. 70°C. 75°D. 60°7.若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=−2时，代数式ax4+bx2+7的值为()A. −3B. 3C. 5D. 78.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值()A. 等于37B. 等于√33C. 等于34D. 随点E位置的变化而变化二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.在函数y=√x+2+1中，自变量x的取值范围是______ ．x−110.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿km，这个数据用科学记数法表示是______km．11.某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数(cm)175173174175方差(cm2) 3.5 3.512.513根据表中数据，教练组应该选择______参加比赛(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)12.一个多边形的内角和是它的外角的和的2倍，它是________边形．13.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为______ cm2．14.如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC=______ ．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.若tan∠BAC=13，AC=6，则BD的长是________．16.如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．17.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.(1)计算：(13)−2−|√27−sin60°|+(π−2017)0(2)化简：a2−1a ÷(a−2a−1a)19.解不等式组{12(x−1)≤11−x<2，并写出该不等式组的最大整数解．20.为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图(1)补全条形统计图．(2)这次抽取的学生成绩的中位数在______的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x<70的分数段的人数占抽取人数的百分比是______．(3)若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上(含90分)为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22.如图，在△ABC中，AB>AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，EG//AD交FD的延长线于点G.求证：(1)四边形AEGD是平行四边形；(2)AB=GF．23.经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A、B两地又一条高速公路全线通车．已知原来A地到B地普通公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？24.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？(结果保留根号)25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．(1)求证：AB=AC．(2)若BD=11，DE=2，求CD的长．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点．(1)求抛物线解析式；(2)F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=1，求点O到直线AF的距离；2(3)点P是x轴上的一个动点，过P作PQ//OF交抛物线于点Q，是否存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．27.抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(−1,0)，B(3，0)，且与y轴相交于点C．2(1)求这条抛物线的表达式；(2)求∠ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．四、填空题（本大题共1小题，共3.0分）28.因式分解：m2+11n−mn−11m=______ ．【答案与解析】1.答案：D)=1，解析：解：∵(−3)×(−13∴−3的倒数是−1．3故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.答案：B解析：解：A、D选项中，a6与a2不是同类项，不能合并为a4或a12，故错误；B、根据幂的乘方的性质知，(−a6)2=a12正确；C、a6÷a2=a4，故错误．故选：B．根据同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.答案：C解析：【试题解析】根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．4.答案：C解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：A.了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B.调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C.了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；D.调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；故选C．5.答案：B解析：本题考查简单组合体的三视图．解答本题的关键是明确题意，根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选B．6.答案：D解析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠B=90°−∠CAB=60°，∴∠D=∠B=60°．故选：D．7.答案：C解析：本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=−2，据此当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7，计算可得．解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=−2，所以当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=−2+7=5，故选C．8.答案：A解析：【试题解析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值是解题的关键．根据题意推知EF//AD，则∠AFE=∠FAG，由正方形的性质，矩形的性质得EH//CD，由平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答即可．解：由正方形的性质，矩形的性质得EH//CD，AB=CD，AD=BC，∴△AEH∽△ACD，∴EHAH =CDAD=34．设EH =3x ，AH =4x ，x >0，∴HG =GF =3x ，由正方形的性质得EF//AD ，∴∠AFE =∠FAG ，∴tan∠AFE =tan∠FAG =GF AG =3x 3x+4x =37．故选A ．9.答案：x ≥−2且x ≠1解析：本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得x ≥−2且x ≠1．故答案为x ≥−2且x ≠1．10.答案：9.5×1012解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：95000亿=9.5×1012．故答案为：9.5×1012．11.答案：甲解析：解：∵x 甲.=x 丁.>x 丙.>x 乙.，∴从甲和丁中选择一人参加，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．12.答案：六解析：本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，由多边形的外角和为360°，可以得到多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和可以表示成(n −2)·180°，依此列方程即可求解．解：设该多边形的边数为n ．由题意可得：(n −2)·180°=360°×2解得：n =6．则它是六边形．故答案为六．13.答案：24π解析：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S =12lR ，(l 为弧长).根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π×4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π(cm 2).故答案为：24π．14.答案：180°解析：解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．故答案为：180°．由于一幅三角板的直角顶点O重叠在一起，则∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD= 90°代入计算即可．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记两个角互余时，这两个角的和为90°．15.答案：2解析：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=OBOA =13，求出OB=1，那么BD=2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=OBOA =13，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．16.答案：3解析：解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC=|k|=3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．根据反比例函数y=3x的图象上点的坐标性得出|xy|=3，进而得出四边形OQMP的面积．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17.答案：(1,3)解析：本题考查旋转的性质，点的坐标的确定．根据旋转的性质画出相应的旋转之后的图形，即可得到答案．解：由图知A点的坐标为(−3,1)，根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得A′点坐标为(1,3)，故答案为(1,3)．18.答案：解：(1)原式=9−3√3+√32+1，=10−5√32；(2)原式=(a+1)(a−1)a ÷(a−1)2a，=(a+1)(a−1)a ⋅a(a−1)2，=a+1a−1．解析：此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．19.答案：解：{12(x −1)≤1①1−x <2②， 由不等式①，得x ≤3，由不等式②，得x >−1，∴不等式组的解集为−1<x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x =3．解析：本题考查的是解一元一次不等式组的知识点，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.然后再求解即可．20.答案：解(1)补全条形图如下：(2)∵被调查的总人数为2+6+9+18+15=50人，而第25、26个数据均落在80≤x <90， ∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x <90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x <70的分数段的人数占抽取人数的百分比是650×100%=12%，故答案为：80≤x<90，12%；(3)350×1550=105．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．解析：(1)根据频数分布表补全条形图即可得；(2)根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x<70的分数段的人数除以总人数可得百分比；(3)用总人数乘以样本中90分以上(含90分)的人数所占比例可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：(1)画树状图得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16；(2)∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：13．解析：【试题解析】(1)此题需要两步完成，可采用树状图法，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；(2)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：证明：(1)∵D，F分别是BC，AC的中点，∴DF//AB，DF=12AB，∴DF//EA，∵EG//AD，∴四边形AEGD是平行四边形；(2)∵四边形AEGD是平行四边形，∴AE=GD，∵E是AB的中点，∴AE=12AB，∴GD=12AB，∴GD+DF=AB，∴GF=AB．解析：本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质．(1)由D，F分别是BC，AC的中点，得到DF//AB，再由EG//AD，即可证得四边形AEGD是平行四边形；(2)由四边形AEGD是平行四边形，得到AE=GD，再由E是AB的中点，得到AE=12AB，进而得到GD=12AB，得到GD+DF=AB，进而证得结论．23.答案：题：设小车走普通公路的平均速度是x千米/时，得150 x =150−301.5x+1解得x=70经检验：x=70是原方程的解，且符合题意答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时．解析：设小车走普通公路的平均速度是xkm/ℎ，走高速公路的平均速度是1.5xkm/ℎ，由题可得等量关系：走高速公路的时间比走普通公路的时间少1小时，根据等量关系列出方程．此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．24.答案：解：作AH⊥BC交BC的延长线于H，由题意得，∠ACH=60°，∠ABC=30°，∴∠BAC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴AC=BC=2000米，∴AH=AC⋅sin∠ACH=1000√3米，答：此时飞机距地面的高度是1000√3米．解析：作AH⊥BC交BC的延长线于H，根据三角形的外角的性质得到∠BAC=30°，得到AC=BC= 2000米，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.答案：证明：(1)∵AD平分∠BDF，∴∠ADF=∠ADB，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，∴∠ADF=∠ABC，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；(2)过点A作AG⊥BD，垂足为点G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，,{AE=AGAD=AD∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD=ED=2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，,{AE=AGAB=AC∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL)，∴BG=CE，∵BD=11，∴BG=BD−GD=11−2=9，∴CE=BG=9，∴CD=CE−DE=9−2=7．解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．(1)根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质解答；(2)过点A作AG⊥BD，分别证明Rt△AED≌Rt△AGD和Rt△AEC≌Rt△AGB，根据全等三角形的性质计算．26.答案：解：(1)∵点A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)是抛物线y=ax2+bx+c上点，∴{9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，解得：{a=−1b=−2c=3，∴抛物线解析式为y=−x2−2x+3；(2)如图，当x=−b2a=−1时，y=4，∴顶点D坐标为(−1,4)，∴AE=−1−(−3)=2，又∵tan∠AFE=12，∴2EF =12，∴EF=4，∴F点坐标为(−1,−4)或(−1,4)，∵OH⊥AF于点H，根据勾股定理得：AF2=AE2+EF2=22+42，∴AF=2√5，∵12×2√5⋅HO=12×3×4，∴OH=6√55；即点O到直线AF的距离6√55；(3)若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x,y)满足|y|=|EF|=4，F为(−1,−4)时：①当y=−4时，−x2−2x+3=−4，解得：x=−1±2√2，∴点Q坐标为(−1−2√2,−4)(−1+2√2,−4)，∴P1(−2√2,0)，P2(2√2,0)；②当y=4时，−x2−2x+3=4，解得：x=−1，∴Q坐标为(−1,4)，∴P3坐标为(−2,0)，F为(−1,4)时：同理可求得P4(2√2−2,0)，P5(−2√2−2,0)；综上所述，符合条件的点有三个即：P1(−2√2,0)，P2(2√2,0)；P3(−2,0)；P4(2√2−2,0)；P5(−2√2−2,0)．解析：本题考查了二次函数解析式的求解，考查了抛物线顶点的求解，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得抛物线解析式是解题的关键．(1)将A，B，C代入抛物线解析式即可求得a、b、c的值，即可解题；(2)易求得顶点D坐标，即可求得AE的长度，根据tan∠AFE=1，可以求得EF的长，可得F点坐标，2过O作OH⊥AF于点H，根据勾股定理可得AF的长，即可求得OH的长，即可解题；(3)若存在以点O，F，P，Q为顶点的平行四边形，则点Q(x,y)满足|y|=|EF|=4，讨论：对F的坐标及|y|=|EF|进行分类讨论：①当y=−4时，−x2−2x+3=−4，可得x的值，可求得点P坐标；②当y=4时，−x2−2x+3=4，可得x的值，可求得点P坐标；即可解题．27.答案：解：(1)当x=0，y=3，∴C(0,3)．).设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−32a=3，解得：a=−2，将C(0,3)代入得：−32∴抛物线的解析式为y=−2x2+x+3．(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N，∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为−13．设BM的解析式为y=−13x+b，将点B的坐标代入得：−13×32+b=0，解得b=12．∴BM的解析式为y=−13x+12．将y=3x+3与y=−13x+12联立解得：x=−34，y=34．∴MC=BM=3√104．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点F，∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD>45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD.∴CF=AF．设点F的坐标为(a,0)，则(a+1)2=32+a2，解得a=4．∴F(4,0)．设CF的解析式为y=kx+3，将F(4,0)代入得：4k+3=0，解得：k=−34．∴CF的解析式为y=−34x+3．将y=−34x+3与y=−2x2+x+3联立：解得：x=0(舍去)或x=．将x=代入y=−34x+3得：y=7532．∴D(78,7532).解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用．)，最后，将点C的坐标代(1)先求得点C(0,3)的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−32入求得a的值即可；(2)过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N.先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；(3)如图2所示：延长CD，交x轴与点E.依据题意可得到∠ECD>45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为(a,0)，依据两点间的距离公式可得到(a+1)2= 32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．28.答案：(m−n)(m−11)解析：解：m2+11n−mn−11m=m2−mn−11m+11n=m(m−n)−11(m−n)=(m−n)(m−11)．故答案为(m−n)(m−11)．首先把m2+11n−mn−11m分为m2−mn−11m+11n，前后两项各提取公因式，再进一步分解因式即可．此题考查提取公因式法因式分解，注意式子的特点，合理分组解决问题．。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(3)——一次函数与二次函数(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（3）——一次函数与二次函数一．选择题（共11小题）1．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）2．（2020•江都区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤3．（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤24．（2020•邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣35．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣86．（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y＝（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2020•宝应县二模）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜48．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．39．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣410．（2020•仪征市一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜011．（2020•高邮市一模）在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共19小题）12．（2020•仪征市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是：．13．（2020•江都区三模）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是．14．（2020•高邮市二模）若一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则k的值可以是．（写出符合条件的一个值）15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．16．（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．17．（2020•广陵区校级一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．18．（2020•邗江区校级一模）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为．19．（2020•仪征市一模）在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是．20．（2020•邗江区二模）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．21．（2020•仪征市模拟）如图，▱AOBC的顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，延长AC交x轴负半轴于点D，若AC＝2CD，▱AOBC的面积为16，则k的值为．22．（2020•江都区二模）若双曲线y＝与直线y＝﹣3x无交点，则k的取值范围是．23．（2020•江都区三模）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．24．（2020•宝应县一模）如图，在直角坐标系中．点A在x轴正半轴上．点B、C在第一象限，四边形OABC 为平行四边形且∠OAC＝90°，反比例函数y＝（x＞0）过对角线交点D．若▱OABC的面积为16，则k的值为．25．（2020•邗江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．26．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．27．（2020•江都区一模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是．28．（2020•广陵区校级一模）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB 上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是．29．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值．30．（2020•仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．三．解答题（共2小题）31．（2020•宝应县二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y 满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．32．（2020•江都区二模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有；（2）若强点P（2a，3）在双曲线y＝上，求a和b的值．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（3）——一次函数与二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．2．（2020•江都区一模）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤【答案】A【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．3．（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2【答案】B【解答】解：根据函数图象，当x≤﹣1时，kx+b≤mx+n，所以不等式kx+b≤mx+n的解集为x≤﹣1．故选：B．4．（2020•邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜0 C．﹣3＜x＜2 D．x＞﹣3【答案】A【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：A．5．（2020•江都区三模）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点B，且OA2﹣AB2＝8，则k的值（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【答案】C【解答】解：设B点坐标为（a，b），（a＜0，b＞0）∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝8，∴2AC2﹣2AD2＝8，即AC2﹣AD2＝4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝4，∴（OC+BD）•CD＝4，∴a•b＝﹣4，∴k＝﹣4．故选：C．6．（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y＝（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵点E为AB边的中点，∴E（，b），∵E、F在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∴F（a，b）∵S△OEF＝3，∴S△OEF＝S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF＝3，∴ab﹣וb﹣﹣×＝3，即ab＝1，∴ab＝8，∴k＝ab＝4故选：C．7．（2020•宝应县二模）一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【答案】D【解答】解：观察函数图象知，若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜4，故选：D．8．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6 C．4 D．3【答案】B【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．9．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y ＝x+b与双曲线y＝﹣相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（）A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4C．﹣＜b＜﹣4或b＞4 D．4＜b＜或b＜﹣4【答案】D【解答】解：∵直线y＝x+b与双曲线y＝﹣有两个交点，∴x+b＝﹣有两个实数解，整理得x2+bx+4＝0，∵△＝b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4，当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y＝﹣相交于C 点，如图，当x＝﹣5时，y＝﹣＝，则C（﹣5，），当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x＝﹣5时，y＜，∴﹣5+b＜，解得b＜，∴b的范围为4＜b＜，当反比例函数与直线y＝x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3，综上所述，b的范围为4＜b＜或b＜﹣4．故选：D．10．（2020•仪征市一模）已知P（a，m）、Q（b，n）是反比例函数y＝﹣（其中k为常数）图象上两点，且b＜0＜a，则下列结论一定正确的是（）A．m＞n B．m+n＞0 C．m＜n D．m+n＜0【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的﹣（1+k2）＜0，∴该函数图象位于第二、四象限．∵b＜0＜a，∴点P（a，m）位于第四象限，点Q（b，n）位于第二象限，∴m＜0＜n．无法判断（m+n）的符号．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．11．（2020•高邮市一模）在同一坐标系中，反比例函数与二次函数图象的交点的个数至少有（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：①若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．故选：B．二．填空题（共19小题）12．（2020•仪征市二模）函数y＝中自变量x的取值范围是：x≥1．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．13．（2020•江都区三模）如图，点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB＝60°，则△MCD面积的最小值是2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，﹣3），∴OA＝3，OB＝3，∵tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，∴D（4，0），C（0，4），∴OD＝4，OC＝4，∴tan∠ODC＝＝，∴∠ODC＝60°，∴CD＝2OD＝8，∴AB∥CD，∴AB和CD间的距离定值，在OD上取点F，使OF＝OA＝3，∴AB＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，作△ABF的外接圆P，过P点作PG⊥AB于G，交CD于E，则PG经过点F，∵GF经过圆心P，∴F是圆P上到AB的距离最大的点，∴F是圆P上到CD的距离最小的点，∴当M处于F点时，△CDM的面积最小，∵OD＝4，OF＝3，∴FD＝4﹣3＝1，∵∠FED＝∠COD＝90°，∠FDE＝∠CDO，∴△EFD∽△OCD，∴＝，即＝，∴EF＝，∴S△DCF＝＝＝2，∴△MCD面积的最小值是2，故答案为2．14．（2020•高邮市二模）若一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出符合条件的一个值）【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴一次函数y＝kx+2的图象过点（0，2）．又∵一次函数y＝kx+2图象在第二象限的点的纵坐标都大于2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0．故答案为：﹣1（答案不唯一）．15．（2020•宝应县二模）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，当x＞3时，每千克苹果的价格是：（36﹣20）÷（6﹣3）＝（元），∵26＞3，∴一次购买26千克这种苹果需：20+×（26﹣3）＝（元），故答案为：．16．（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2＝（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣1．17．（2020•广陵区校级一模）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为﹣4℉．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，解得x＝﹣20，当x＝﹣20时，y＝．即此温度的华氏度数为﹣4℉．故答案为：﹣4．18．（2020•邗江区校级一模）如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为12．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），代入y＝x﹣2得：2＝（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴线段AB扫过的面积为：6×2＝12，故答案为：12．19．（2020•仪征市一模）在同一直角坐标系中，P、Q分别是y＝﹣x+3与y＝3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（1，2）．【答案】见试题解答内容【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+3），则点Q的坐标为（m，m﹣3），∵点Q在一次函数y＝3x﹣5的图象上，∴m﹣3＝3m﹣5，∴m＝1，∴点P的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．（2020•邗江区二模）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝3x的图象平行，∴k＝3．∵点（1，﹣1）在一次函数y＝3x+b的图象上，﹣1＝3+b，解得：b＝﹣4．故答案为：﹣4．21．（2020•仪征市模拟）如图，▱AOBC的顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，延长AC交x 轴负半轴于点D，若AC＝2CD，▱AOBC的面积为16，则k的值为﹣6．【答案】k＝﹣6．【解答】解：连接OC，∵▱AOBC的面积为16，∴△AOC的面积为8，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∴AM∥CN，∴△CDN∽△ADM，∴＝，∵AC＝2CD，∴AD＝3CD，∴＝，设CN＝h，∴AM＝3h，∵顶点A、C在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴C（，h），A（，3h），∵S△AOC＝S△AOM+S梯形AMNC﹣S△CON＝S梯形AMNC，∴（h+3h）•（﹣）＝8，解得k＝﹣6，22．（2020•江都区二模）若双曲线y＝与直线y＝﹣3x无交点，则k的取值范围是k＞1．【答案】见试题解答内容【解答】解：联立y＝与y＝﹣3x并整理得：3x2+k﹣1＝0，△＝0﹣3×4（k﹣1）＜0，解得：k＞1，故答案为k＞1．23．（2020•江都区三模）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝，故答案为：y＝．24．（2020•宝应县一模）如图，在直角坐标系中．点A在x轴正半轴上．点B、C在第一象限，四边形OABC为平行四边形且∠OAC＝90°，反比例函数y＝（x＞0）过对角线交点D．若▱OABC的面积为16，则k的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵▱OABC的面积为16，∴S△OAD＝S▱OABC＝×16＝4，∵∠OAC＝90°，∴DA⊥x轴，∴S△OAD＝|k|，即|k|＝4，而k＞0，∴k＝8．故答案为8．25．（2020•邗江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，则k＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：作AE⊥y轴于E，如图，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵OD∥AE，∴＝＝，而AC＝3AD，即CD：CA＝2：3，∴＝＝，∴OD＝AE，CE＝6，∴OE＝2，设A（t，2），则OD＝t，∵OC平分∠ACB，OC⊥BD，∴△CBD为等腰三角形，∴OB＝OD＝t，∴B（﹣t，0），∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴（t+t）2+22+（t）2+42＝t2+62，解得t＝，∴A（，2），把A（，2）代入y＝得k＝A×2＝．故答案为．26．（2020•广陵区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为3．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OC，AC交y轴于D，如图，∵函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△OAC＝S△OBC，∵AC⊥y轴，∴S△AOD＝×|﹣1|＝，S△COD＝×|2|＝1，∴S△OAC＝S△OBC＝，∴S△BAC＝2S△OBC＝3．故答案为3．27．（2020•江都区一模）如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，设直线AB于x轴的交点为E，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵y轴平分∠BAC，∴OC＝OE＝1∴E（1，0），∵△BAC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC＝AC，∠OCA+∠DCB＝90°，∵∠OCA+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△OAC和△DCB中，∴△OAC≌△DCB（AAS），∴AO＝CD，OC＝BD＝1，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴CD＝OA＝b，∴OD＝CD﹣OC＝b﹣1，∴B（b﹣1，﹣1），把E（1，0），B（b﹣1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得b＝1+或b＝1﹣（舍去），∴B（，﹣1），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×（﹣1）＝﹣．故答案为﹣．28．（2020•广陵区校级一模）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB 上，且5CD＝3CB，边CF在y轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点B，E，则点E的坐标是（，）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正方形OABC，∴OA＝AB＝BC＝OC，设CD＝x，则BC＝x＝OC＝AB＝OA，∵5CD＝3CB，CF＝2OC﹣3，∴CF＝x﹣3，∴OF＝CF+OC＝x﹣3+x＝5x﹣3，∴B（x，x），E（x，5x﹣3）点B，E在反比例函数的图象上，因此：x•x＝x（5x﹣3），解得：x＝0（舍去），或x＝，当x＝时，5x﹣3＝，故答案为（，）．29．（2020•广陵区二模）如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值5．【答案】见试题解答内容【解答】解：直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l：y＝x﹣b∴B（b，0）∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A∴x﹣b＝即：x2﹣bx﹣k＝0∴x2＝bx+k设A点坐标为（x，x﹣b）∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2k∴2k＝10k＝5故答案为：530．（2020•仪征市二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵PB⊥y轴，P A⊥x轴，∴S矩形APBO＝|k|＝8，在△PBC与△DOC中，，∴△PBC≌△DOC（ASA），∴S△APD＝S矩形APBO＝8．故答案为：8．三．解答题（共2小题）31．（2020•宝应县二模）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y 满足x＝，y＝，那么称点T是点A、B的“和美点”．（1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C是（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．（2）平面直角坐标系中，有四个点A（8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．（3）若反比例函数y＝图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．【答案】（1）是；（2）直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）是常数4．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，8），B（4，﹣2），∴点A，B的“和美点”的横坐标为＝2，纵坐标为＝4，∴点A，B的“和美点”的坐标为（2，4），∴点C是A，B两点的“和美点”，故答案为：是；（2）∵点A（8，﹣1），B（2，﹣4），且点P是点A、B的“和美点”，∴P（4，2），∵点C（﹣3，5），D（12，5），且点Q是点C、D的“和美点”，∴Q（6，5），设直线PQ的解析式为y＝kx+m，∴，∴，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4，理由：设点A（n，），B（h，），∵点T是点A、B的“和美点”，∴T（，），∴点T的横、纵坐标的积是•＝＝4，32．（2020•江都区二模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分別作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是强点．（1）点M（l，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有N，Q；（2）若强点P（2a，3）在双曲线y＝上，求a和b的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵（4+4）×2＝4×4，（6+3）×2＝6×3，∴点N，Q是强点．故答案为：N，Q．（2）分两种情况考虑：①当a＞0时，（2a+3）×2＝6a，∴a＝3．∵点P（6，3）在双曲线y＝上，∴b﹣2＝3×6，∴b＝20；②当a＜0时，（﹣2a+3）×2＝﹣6a，∴a＝﹣3．∵点P（﹣6，3）在双曲线y＝上，∴b﹣2＝3×（﹣6），∴b＝﹣16．综上所述：a＝3，b＝20或a＝﹣3，b＝﹣16．。
2020届江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷(有解析)
2020届江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若x与3互为相反数，则等于()A. 0B. 1C. 2D. 32.如果分式x有意义，则x需要满足的条件是()3x−6A. x=2B. x>2C. x≠2D. x<23.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里=300步)你的计算结果是：出南门几何步而见木()A. 300步B. 315 步C. 400 步D. 415步4.下列说法正确的是()．A. xyz与xy是同类项B. 与2x是同类项C. 与是同类项D. 与是同类项5.如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上C. 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃6.已知2m=3，4n=5，则23m+2n的值为()A. 45B. 135C. 225D. 6757.如图，A，B，C都是⊙O上的点，OC与AB交于点E，过点B且与⊙O相切的直线与AC的延长线交于点D.∠BAC=45°，∠D=75°，则∠AEC的大小为()A. 60°B. 75°C. 45°D. 30°8.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(−1,1)，则下列各点中在该函数图象上的是()A. (1,5)B. (2,5)C. (−2,2)D. (0,1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.36000000用科学记数法表示为______ ；______ 用科学记数法表示为2.01×105．10.分解因式：3x3+6x2y+3xy2=______ ．11.阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？⑤一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。
2020年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中，是有理数的是（ ）A.π B. C. D.2.2019年扬州鉴真国际半程马拉松近有4.6万人参跑，请把4.6万用科学记数法表示（ ）A. 0.46×103B. 4.6×103C. 0.46×104D. 4.6×1043.下列运算正确的是（ ）A. （x+2y）2=x2+4y2B. （-2a3）2=4a6C. -6a2b5+ab2=-6ab3D. 2a2•3a3=6a64.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.5.在下列图形中，由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是（ ）A. B.C. D.6.对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x-1）=1，则x的值为（ ）A. 1B.C. -1D.7.如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.如图，AB为半圆O的直径，AB=2，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为（ ）A.2 B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.要使二次根式有意义，则x的取值范围是______．10.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tan B=______．11.分解因式：a3-25a=______．12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．13.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______．14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为______．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．16.如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y=图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是______．17.如图所示，边长为3厘米与4厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是______平方厘米．18.如图（a），在直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（b）所示，那么AD的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.先化简，再求值：-（m+2-）÷，其中m是方程x2=6-2x的解．20.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.（1）计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．（2）解不等式组，并求出x的负整数解．22.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．24.已知：如图，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果CD2=BF•BC，求∠BAF的度数．25.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC=BC；（2）若AB=AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．26.某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）27.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）①如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=______，b=______；②如图2，当∠ABE=30°，c=4时，求a和b的值．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值．28.如图，抛物线y=ax2+3x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=4．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD 交BC于点F，当S△COF：S△CDF=4：3时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE 形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：有理数是整数和分数的集合，故选：D．根据有理数的定义即可求出答案．本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：把4.6万用科学记数法表示为：4.6×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（-2a3）2=4a6，正确；C、-6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3=6a5，故此选项错误；故选：B．直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD ；B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；C、∠1的邻补角∠BAD=∠2，所以能判定AB∥CD；D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故选：D．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义化简得：-=1，去分母得：2x2-2x+1=2x2-x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P 在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．8.【答案】C【解析】解：通过旋转观察如图可当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，BD，OC．理由：∵△OBM，△BCD都是等腰直角三角形，∴∠OBM=∠CBD，∴∠OBC=∠MBD，∵==，∴△OBC∽△MBD，∴MD：OC=BD：BC=，∴MD=OC=，∴点D的运动轨迹是以M为圆心为半径的圆，∴当D，M，O共线，即DO⊥AB时，DO最长．∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，∴∠DCM=∠BCM=45°，∵四边形BCDE是正方形，∴C、M、E共线，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，，∴△MED≌△MEB（SAS），∴DM=BM===，∴OD的最大值=1+．故选：C．通过旋转观察如图可知当DO⊥AB时，DO最长，设DO与⊙O交于点M，连接CM，先证明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理计算即可．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是OD取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.【答案】【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴tan B==．11.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】k＞0且k≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．13.【答案】40°【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9=40°．故答案为：40°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．14.【答案】x＜1【解析】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．15.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π=m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16.【答案】y2＞y3＞y1【解析】解：∵1＞0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】4π【解析】解：如图，正方形ABCD的边长为3cm，正方形EFGC的边长为5cm，根据题意有，S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，∵S扇形CEG==4π；S梯形ABCE=（3+4）×3=；S△ABG=×3×7=．∴S阴影部分=4π+-=4π（cm2）．故答案为4π．如图，根据图形有S阴影部分=S扇形CEG+S梯形ABCE-S△ABG，然后根据扇形、梯形和三角形的面积公式进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式，也考查了梯形和三角形的面积公式以及不规则几何图形面积的求法．18.【答案】【解析】解：设当直线y=-x平移到C时，与直线AB交于点E，过点C作CF⊥AE于F 由题意，直线y=-x从A平移到D时，平移距离为7-4=3则BE=3，设直线平移到D时交AB于M，此时直线被平行四边形所截线段最长DM=由平移可知CE=DM=∵∠CEF=45°∴CF=EF=2则BF=1∴AD=BC=故答案为：图象可知，直线y=-x由点A平移到点D平移距离为3，则由B平移到C时平移距离BE=3，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度最大值为CE=2，由∠CEF=45°，可求EF，进而求BF及AD本题为动点问题的函数图象探究题，考查了平行四边形的性质、图形平移的性质以及一次函数的知识．解题关键是数形结合．19.【答案】解：-（m+2-）÷======，∵m是方程x2=6-2x的解，∴m2=6-2m，∴原式=．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据m是方程x2=6-2x的解，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：+30×（+）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：y（+）=1．解得：y=36．需要施工费用：36×（0.84+0.56）=50.4．∵50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=2+3-1-=+2；（2）解不等式①得x≥-1解不等式②得x＜3∴原不等式组的解是-1≤x＜3∴不等式组的负整数解是-1．【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其负整数解即可．本题考查的是不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了实数的运算．22.【答案】50 0.32 72【解析】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．23.【答案】【解析】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=．（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵点M为AC的中点，∴AM=CM．在△AME与△CMF中∴△AME≌△CMF（ASA），∴ME=MF．∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形；（2）解：∵CD2=BF•BC，∴=，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴=又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA，∴∠2=∠3，∵四边形AECF为菱形，∴∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠1+∠3+∠4=90°，∴即∠1=30°．【解析】（1）通过证明△AME≌△CMF得到ME=MF．则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；（2）利用CD2=BF•BC和AB=CD得到=，根据相似三角形的判定方法得到△ABF∽△CBA，所以∠2=∠3，而根据菱形的性质得∠1=∠4，即∠1=∠3=∠4，从而可求出∠1的度数．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了菱形的判定与性质和矩形的性质．25.【答案】（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=∠ADF，∵∠ADF=∠ABC，∠BAC=∠BDC，∠EDF=∠BDC，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF=AB，∴DF=DB，∴∠FDA=∠BDA，∵∠ADB=∠ACB，∠ADF=∠ABC，∴∠ACB=∠BAC=∠ABC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ABD=90°-60°=30°，∴∠F=∠ABD=30°；（3）解：∵，∴=，设CD=k，k>0，则BC=2k，∴BD==k=10，∴k=2，∴CD=2，BC=AC=4，∵∠ADF=∠BAC，∴∠FAC=∠ADC，∵∠ACF=∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴=，∴CF=8，∴DF=CF-CD=6．【解析】本题综合考查了角平分线，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．（1）根据角平分线的定义得到∠EDF=∠ADF，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理结论得到结论；（2）根据圆周角定理得到AD⊥BF，推出△ACB是等边三角形，得到∠ADB=∠ACB=60°，根据等腰三角形的性质得到结论；（3）设CD=k，k>0，则BC=2k，根据勾股定理得到BD==k=10，求得=2，BC=AC=4，根据相似三角形的性质即可得到结论.26.【答案】解：（1）由题意乙团队人数为（100-x）人，则100-x≤40，x≥60，当60≤x≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，根据题意得，W=-t2-75t-800，∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-=150，∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．【解析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．27.【答案】2 2【解析】解：如图1、2、3、4，连接EF，则EF是△ABC的中位线，则EF=AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，由①得：PF=1，b=2BF=2=2=a；②同理可得：a=2，b=2；（2）关系为：a2+b2=5c2，证明：如图3，设：∠EAB=α，则：PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，由①得：PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2=c2×5[（sinα）2+（cosα）2]=5c2；（3）∵AE=OE=EC，AG∥BC，∴AG=BC=AD，则EF=BC=AD，同理HG=AD，∴GH=AD，∴GH=EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG=ME=MB，同理：MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2）=×5×BC2=5．（1）在图1中，PB=AB sin45°=2=PA，即可求解；同理可得：a=2，b=2；（2）PB=AB cosα=c cosα，PA=c sinα，PF=PA=c sinα，PE=c sinα，则a2+b2=（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）证明：MG=ME=MB，MH=MC，则MG2+MH2=（MB2+MC2），即可求解．本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．28.【答案】解：（1）∵OB=OC=4，∴B（4，0），C（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=ax2+3x+c，得，解得∴抛物线的函数解析式为y=-x2+3x+4；（2）如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，则，解得∴直线BC解析式为y=-x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF=4：3，∴S△COF=S△COD，即OC•x F=×OC•x D，∴x D=x F，设点D横坐标为7t，点F横坐标为4t，∵点F在直线BC上，∴F（4t，4-4t），设直线OF解析式为y=k′x，则4-4t=4tk′，∴k′==，∴直线OF解析式为y=x，∵点D在直线OF上，∴D（7t，7-7t），将D（7t，7-7t）代入y=-x2+3x+4中，得7-7t=-（7t）2+3×7t+4，解得：t1=，t2=，∴D的坐标为（1，6）或（3，4）；（3）①当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图2，作BE 的垂直平分线交OB于F，连接EF，在∠BEO内部作射线EP交x轴于G，交抛物线于P，使∠PEB=∠EFO，过点G作GH⊥BE于H，则BF=EF，设BF=EF=m，∴OF=OB-BF=4-m在Rt△OEF中，∠EOF=90°，∵OE2+OF2=EF2∴22+（4-m）2=m2，解得：m=，∴BF=EF=，OF=4-=，∴tan∠OBE===，tan∠OFE===，∵BF=EF∴∠BEF=∠OBE∵∠OFE=∠BEF+∠OBE∴∠OFE=2∠OBE∵∠PEB=2∠OBE∴∠PEB=∠OFE∴tan∠PEB==tan∠OFE=，设GH=4a，则EH=3a，∴BE===2，BH=2-3a∵=tan∠∠OBE=，∴=，解得：a=，∴GH=，BH=∴BG==∴OG=OB-BG=4-=∴G（，0），设直线EG解析式为y=k″x+b″，则，解得∴直线EG解析式为y=x-2，联立方程组，解得：（舍去），，∴P（，），②当∠PEB=2∠OBE，且点P在x轴下方时，如图3，过点E作EF⊥y轴，作点B关于直线EF的对称点G，连接BG交EF于F，射线EG交抛物线于点P，∵E（0，-2），∴直线EF为：y=-2∵B（4，0），∴G（4，-4）∴直线EG解析式为y=-x-2，解方程组，得，（不符合题意，舍去），∴P（，）；③当∠PBE=2∠OBE，且点P在x轴上方时，如图4，在y轴正半轴上截取OF=OE=2，作射线BF交抛物线于P，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（SAS）∴∠PBO=∠OBE∴∠PBE=2∠OBE易求得直线PF 解析式为y =-x +2，联立方程组，解得（不符合题意，舍去），，∴P （-，）；④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，如图5，过点E 作EF ⊥BE 交直线BP 于F ，过F 作FG ⊥y 轴于G ，由①知：tan ∠PBE ==，BE =2∴EF =∵∠EGF =∠BOE =∠BEF =90°∴∠BEO +∠FEG =∠BEO +OBE =90°∴∠FEG =∠OBE∴△EFG ∽△BEO∴==，即==∴FG =，EG =∴OG =OE +EG =2+=∴F （，-）易求得直线BF 解析式为y =x -22，联立方程组，解得（舍去），∴∴P （-，-）；综上所述，符合条件的点P 的坐标为：（，）、（，）、（-，）、（-，-）．【解析】（1）先根据OB =OC =4．可求得点B 、C 的坐标，代入y =ax 2+3x +c 即可求得抛物线解析式；（2）先运用待定系数法求直线BC 解析式，再根据S △COF ：S △CDF =4：3，可求得点D 、F 的横坐标数量关系，根据点F 在直线BC 上即可表示点F 坐标，再运用待定系数法求得直线OF 解析式，根据点D 在直线OF 上即可表示出D 的坐标，代入抛物线解析式即可求得点D 的坐标；（3）分四种情况：①当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，先要构造∠EFO =2∠OBE ，可得tan ∠OFE =，再利用解直角三角形知识和解方程组即可求得点P 坐标；②当∠PEB =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时，③当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴上方时，④当∠PBE =2∠OBE ，且点P 在x 轴下方时；方法相似．本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形判定和性质等，是一道综合性很强，难度很大的中考压轴题，解题时要能够将所学数学知识串联起来．。
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类(扬州专版)(4)——二次函数(含解析)
2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．27．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝38．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为元．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．21．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）m＝，n＝；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？27．（2020•邗江区一模）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数表达式；②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大．28．（2020•广陵区校级一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（1，0）．点P在第二象限内的抛物线上运动，作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E．（1）b＝；c＝；（2）求线段PE取最大值时点P的坐标，这个最大值是多少；（3）连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P点坐标．29．（2020•高邮市一模）某公司计划投资300万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为1040件，每件总成本为0.6万元，每件出厂价0.65万元；流水生产线投产后，从第1年到第n年的维修、保养费用累计y （万元）如表：第n年 1 2 3 4 5 6 ……维修、保养费用累计y（万元）3 8 15 24 35 48 ……若表中第n年的维修、保养费用累计y（万元）与n的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．（1）求出y关于n的函数解析式；（2）投产第几年该公司可收回300万元的投资？（3）投产多少年后，该流水线要报废（规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费）？30．（2020•宝应县模拟）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．31．（2020•广陵区校级三模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．32．（2020•仪征市二模）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N（M在N的左侧），使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P 则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M（0，6）、N（3，3），在点D（0，0），E（，0），F（2，0）中，线段MN的“海安点”有；（2）若直线y＝kx+b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（﹣1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点，MN＝2，若存在海安点，请求出m的取值范围．33．（2020•江都区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，A（2，1）．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．34．（2020•仪征市二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O 运动到点C时，求点N运动路径的长．2020年江苏中考数学一模二模考试试题分类（扬州专版）（4）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•仪征市模拟）如果二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞﹣2 B．t＜﹣2 C．t＞D．t＜【答案】B【解答】解：由x2+2x+t＝x整理得，x2+x+t＝0，∵二次函数y＝x2+2x+t与一次函数y＝x的图象有两个交点，∴△＝1﹣4t＞0，∴t＜，∵二次函数y＝x2+2x+t，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，与y轴的交点为（0，t），当交点的横坐标为1时，把x＝1代入y＝x，求得交点为（1，1），把（1，1）代入y＝x2+2x+t，求得t＝﹣2，∵m＜1＜n，∴t＜﹣2，故选：B．2．（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c ﹣n与x轴的交点为（）A．（1，0）和（﹣3，0）B．（﹣1，0）C．（3，0）D．（﹣1，0）和（3，0）【答案】A【解答】解：代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c＝mx+n，则ax2+（b﹣m）x+c﹣n＝0，则y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（1，0）和（﹣3，0），故选：A．3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5y﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n﹣7 ﹣14 则m、n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【答案】A【解答】解：把x＝1，y＝2和x＝﹣1，y＝﹣2都代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+1，把x＝2，y＝m和x＝3，y＝n代入y＝﹣x2+2x+1得，m＝﹣4+4+1＝1，n＝﹣9+6+1＝﹣2，∴m＞n，故选：A．4．（2020•江都区一模）若函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【答案】A【解答】解：当k＝0时，函数为y＝﹣2x﹣1，与x轴有一个交点（﹣，0），当k≠0时，若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2）2+4k≥0，解得k≥﹣1且k≠0，综上k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．5．（2020•宝应县一模）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得a＝2，故选项A正确；∵该函数图象过点（﹣1，0），∴0＝1﹣2×（﹣1）+b，得b＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选项B正确；∵二次函数y＝x2﹣ax+b对称轴为直线x＝1，过点（﹣1，0），∴该函数过点（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C不正确；∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：C．6．（2020•高邮市二模）在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．B．0 C．1 D．2【答案】D【解答】解：如图，在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），∵y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）∴抛物线的对称轴为直线x＝m+1，∴＝m+1，∴x2+x3＝2m+2，∵A（x1，m）在直线y＝﹣上，∴m＝﹣x1，∴x1＝﹣2m，∴x1+x2+x3＝﹣2m+2m+2＝2，故选：D．7．（2020•江都区二模）已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3【答案】C【解答】解：将点（1，0）代入y＝x2﹣3x+m，解得m＝2，∴y＝x2﹣3x+2，∴x2﹣3x+2＝0的两个根为x＝1，x＝2；故选：C．8．（2020•邗江区一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣3【答案】A【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2+2，故选：A．二．填空题（共8小题）9．（2020•邗江区二模）如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是或a≤﹣2．【答案】≤a＜或a≤﹣2．【解答】解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，即a≥，点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；故答案为≤a＜或a≤﹣2．10．（2020•高邮市二模）若二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…﹣1 0 1 2 3 …y…10 0 6 8 6 …则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：从表格看，函数的对称轴为x＝2，根据点的对称性，x＝0，y＝0，则x＝4时，y＝0，即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4，则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4＝4，故答案为4．11．（2020•邗江区校级一模）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x ≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元．【答案】见试题解答内容【解答】解：设商品所获利润为w元，由题意得：w＝（x﹣20）（40﹣x）＝﹣x2+60x﹣800＝﹣（x﹣30）2+100，∵二次项系数﹣1＜0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．故答案为：30．12．（2020•邗江区校级一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故答案为：﹣1＜x＜5．13．（2020•广陵区校级二模）若点A（﹣3，n）、B（m，n）在二次函数y＝a（x+2）2+h的图象上，则m的值为﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：y＝a（x+2）2+h的对称轴x＝﹣2，∵A（﹣3，n）、B（m，n）的纵坐标相同，∴A与B关于x＝﹣2对称，∴m＝﹣1，故答案为﹣1．14．（2020•广陵区校级三模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为90°．【答案】见试题解答内容【解答】解：当y＝0，ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝∴AB＝||∵b2﹣4ac＝4，∴C（﹣，﹣），∴AC＝BC＝||∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故答案是：90°．15．（2020•江都区三模）已知二次函数f（x）＝2x2+ax+b，若f（a）＝f（b+1），其中a≠b+1，则f（1）+f （2）的值为8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵f（a）＝f（b+1），二次函数f（x）＝2x2+ax+b，a≠b+1，∴，化简，得3a+2b＝﹣2，∴f（1）+f（2）＝2+a+b+8+2a+b＝10+（3a+2b）＝10+（﹣2）＝8，故答案为：8．16．（2020•扬州一模）若﹣2≤a＜2，则满足a（a+b）＝b（a+1）+a的b的取值范围为﹣≤b≤6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由a（a+b）＝b（a+1）+a，化简得：b＝a2﹣a（﹣2≤a＜2）将二次函数化为顶点式得：b＝（﹣2≤a＜2）则二次函数开口朝上，顶点为（，﹣），当a＜时，b随a的增大而减小，当a＞时，b随a的增大而增大．因此当a＝﹣2时，b取得最大值6；当a＝时，b取得最小值．故答案为：．三．解答题（共18小题）17．（2020•江都区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）经过原点O和两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）a＝，b＝0，c＝0；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M、N两点，M在N的左边．当△AMN为等腰三角形时，直接写出圆心P的横坐标．【答案】（1），b＝0，c＝0．（2）证明过程见解答；（3）0或﹣2或2．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y＝ax2，∴＝a（）2，解得：a＝±，∵图象开口向上，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2，∴a＝，b＝c＝0；故答案为：a＝，b＝c＝0；（2）设P（x，y），P的半径r＝，又∵y＝，则r＝，化简得：r＝，∴点P在运动过程中，P始终与x轴相交；（3）圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2．∵点P在该抛物线上运动，设P（a，a2），∴P A＝，作PH⊥MN于H，则PM＝PN＝，又∵PH＝a2，则MH＝NH＝＝2，故MN＝4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM＝，AN＝，当AM＝AN时，＝，解得：a＝0，当AM＝MN时，＝4，解得：a＝2±2，当AN＝MN时，＝4，解得：a＝﹣2±2，故圆心P的横坐标为0或﹣2±2或2±2．18．（2020•高邮市二模）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4．（1）直接写出a、b满足的关系式是b＝a2﹣4．（2）若点P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b为常数）的图象上的两点．①当a＝﹣3，m＝b时，求PQ的长度．②当m＝0时，求PQ的长度．③若存在实数c，使得x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c成立，求m的取值范围．【答案】（1）b＝a2﹣4；（2）①6；②4；③m≥32．【解答】解：（1）∵次函数y＝x2﹣2ax+b（a、b为常数）的图象顶点的纵坐标为﹣4，∴＝﹣4，∴b＝a2﹣4，故答案为b＝a2﹣4；（2）①当a＝﹣3，m＝b时，抛物线的对称轴为x＝﹣＝﹣3，Q（x2，m）在y轴上，∴PQ＝6；②∵b＝a2﹣4，∴二次函数为y＝x2﹣2ax+a2﹣4，当m＝0时，x2﹣2ax+a2﹣4＝0，∴x1+x2＝2a，x1x2＝a2﹣4，∴PQ＝|x1﹣x2|＝＝＝4；③∵b＝a2﹣4，∴x2﹣2 ax+a2﹣4＝m，解得x1＝a﹣，x2＝a+，∴PQ＝2，又x1≤3﹣2c，且x2≥15﹣2c，∴2≥（15﹣2c）﹣（3﹣2c），∴m≥32．19．（2020•邗江区二模）如图，已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0），对称轴是直线x＝．（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且∠P AB＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ 与BP交于点M，当∠PBQ＝∠AQB，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）设P（x，），∵已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，4），∴OC＝4，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝＝＝5，如图，在y轴上取点D，使CD＝CA，连接AD，∴∠CAD＝∠ADC，DO＝9，∴∠ACO＝∠CAD+∠ADC＝2∠ADO，∵∠P AB＝∠ACO，∴∠ADO＝∠P AB，∴tan∠ADO＝tan∠P AB，∴，∴x1＝3，x2＝5∴P（3，2）或（5，）；（3）线段PQ的长是定值，PQ＝7．如图2，过点A作AE⊥BC于E，过点P作PF⊥BC于F，∵点B的坐标为（4，0），点A的坐标为（﹣3，0），∴AB＝7，∵△ABM与△PQM的面积相等，∴△ABQ与△PQB的面积相等，∴×BQ×AE＝×BQ×PF，∴AE＝PF，又∵∠PBQ＝∠AQB，∠AEQ＝∠PFB＝90°，∴△AEQ≌△PFB（AAS），∴EQ＝BF，∴BE＝QF，∵AE＝PF，∠AEB＝∠PFQ＝90°，BE＝QF，∴△AEB≌△PFQ（SAS），∴AB＝PQ＝7．20．（2020•宝应县二模）2020年是脱贫攻坚决胜年．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元kg，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120，天数为整数．（1）试求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫“对象．现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当0≤t≤40时，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝kt+30，∴40＝40t+30，∴t＝，∴p＝t+30，当t＞40时，p＝40，综上所述：p＝；（2）设日销售利润为w元，当0≤t≤40时，w＝（p﹣20）•y＝（t+10）（（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴当t＝10时，w有最大值为1250元，当t＞40时，w＝（p﹣20）•y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天时，最大日销售利润为1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，∴a＝﹣，对称轴为x＝2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴∴5≤n＜921．（2020•邗江区二模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400 600 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）2+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．22．（2020•仪征市一模）已知如图，抛物线y＝x2+mx+n的顶点为（1，﹣），其图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C．（1）m＝﹣，n＝﹣2；（2）点P在抛物线的对称轴上，当∠APC＝∠BAC时，求点P的坐标；（3）点M为线段AC的中点，点N是线段AB上的动点，在△ABC绕点C按逆时针方向旋转的过程中，点N的对应点是点N′，直接写出线段MN′长度的最大值和最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵抛物线y＝+mx+n的顶点为，∴x＝﹣＝1，∴m＝﹣，∴，解得n＝﹣2，故答案为：﹣，﹣2；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，⊙O与x轴交于点D，与抛物线的对称轴交于点P1，P2，∵抛物线的解析式为y＝x﹣2，∴y＝0时，x＝﹣2或4，x＝0时，y＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴OA＝OC＝2，∴⊙O经过点A，∵OC⊥AB，∴∠BAC＝∠ADC，∵∠AP1C＝∠ADC，∴∠BAC＝∠AP1C，∵抛物线y＝x﹣2与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1，∴C（0，﹣2），∵OC＝2，OE＝1，∴OP1＝2，∴P1E＝＝＝，∴P1（1，）．∵P1与P2关于x轴对称，∴P2（1，﹣）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（1，）或（1，﹣）；（3）∵AO＝OC＝2，∴AC＝2，∵M为AC的中点，∴CM＝AC＝，以C为圆心，OC为半径画圆交AC于点G，∴MN'的最小值为MG＝GC﹣MC＝2﹣，∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝＝＝2，以C为圆心，CB为半径画圆交AC的延长线于点H，∴MN'的最大值＝MH＝MC+CH＝+2．即MN'的最小值为2﹣，最大值为+2．23．（2020•广陵区校级一模）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在y＝x2﹣4中，令y＝0，则x＝±3，令x＝0，则y＝﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：（3，0），（0，﹣4）；（2）如图（2），当P点运动到（﹣1，﹣2）时，即处于点P1位置，此时，P（P1）B与⊙C相切；∵P1（﹣1，﹣2），而点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣4），∴P1B2＝20，P1C2＝5，BC2＝25，故P1B2+P1C2＝BC2，∴CP1⊥P1B，∴P1B与⊙C相切；（3）存在点P，使得△PBC为直角三角形，当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2），连接BC，∵OB＝3．OC＝4，∴BC＝5，∵CP2⊥BP2，CP2＝，∴BP2＝2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，＝，设OF＝P2E＝2x，FP2＝OE＝x，∴BE＝3﹣x，CF＝2x﹣4，∴＝2，∴x＝，2x＝，∴FP2＝，EP2＝，∴P2（，﹣），由（2）知，P1符合条件，即P1（﹣1，﹣2）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）；（4）如图（3），连接AP，∵OB＝OA，BE＝EP，∴OE＝AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值＝5+，∴OE的最大值为故答案为：．24．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k＝a（x﹣1）2+4，将点D的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3①；令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交AE于点H，过点H作HN⊥AC于点N，在△AGC中，tan∠ACG＝＝＝＝tan∠HCN，在Rt△CHN中，设HN＝x，则CN＝HN tan∠HCN＝2x，在Rt△ANH中，∠NAH＝45°，则AN＝NH＝x，故AC＝AN+CN＝3x＝＝2，故x＝，在Rt△CHN中，CH＝＝x＝，故点H（1，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝或﹣1（舍去﹣1），故点E（，）；（3）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），由点P、A的坐标得，直线AP的表达式为：y＝﹣（m﹣3）（x+1），当x＝0时，y＝3﹣m，即点N（0，3﹣m），即ON＝3﹣m，则S1﹣S2＝[S△ABP﹣S△AON﹣S四边形OBMN]﹣[S△BOD﹣S四边形OBMN]＝S△ABP﹣S△BOD﹣S△AON，即S1﹣S2＝×AB×y P﹣×OB×OD﹣×OA×ON＝×4×（﹣m2+2m+3）×3×3﹣×1×（3﹣m）＝﹣2m2+m，∵﹣2＜0，故S1﹣S2有最大值，当m＝时，其最大值为；故S1﹣S2的最大值为．25．（2020•邗江区校级一模）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有N、Q．（2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2×（2+2）＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×（4+4）＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×（6+3）＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；（2）对于P点，对应图形的周长为2×（|a|+3）＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：﹣3＝a+b，则b＝﹣3﹣a，故b＝﹣9或3，故s＝6，b＝﹣9或a＝﹣6，b＝3；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，n），n＝m2（m＞0，n＞0），由题意得：2m+2n＝mn，即m+m2＝m3，解得：m＝6或﹣4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为（6，3）；设点Q的坐标为（x，0），则PQ2＝（x﹣6）2+32＝（x﹣6）2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则（x﹣6）2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x＝；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3；综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（﹣3，0）．26．（2020•宝应县一模）某水果批发商以10元/千克的价格购进1300千克的某种水果投放市场，受疫情影响，该水果批发商的水果出现滞销，根据市场推测，每滞销一天销售，该水果价格将上涨1元/千克，且平均每天将有20千克的水果会等级下降，假设每天等级下降的水果都能以6元/千克的价格一次性抛售完，又知该水果最多只能滞销20天．（1）设滞销x天后，该水果批发商将新鲜的水果一次性出售完所得的利润为w元，试写出w与x的函数关系式：（2）若滞销期内，每滞销一天需支付各种费用320元，则该水果批发商最多可获利多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，滞销x天后，水果价格（10+x）元/千克，品质下降的水果：20x千克，∴w＝x（1300﹣20x）﹣（10﹣6）×20x＝1300x﹣20x2﹣80x。
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二练试卷 (含答案解析)
2020年江苏省扬州市仪征市中考数学二练试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个实数中最大的是()A. √5B. 0C. −2D. 12.冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为−13℃，则该市这天的温差是()A. 13℃B. 14℃C. 15℃D. 16℃3.下列运算中，正确的是()A. (x2)3=x5 B. x2+2x3=3x5 C. (−ab)3=a3b D. x3⋅x3=x64.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()．A. 5B. 6C. 7D. 87.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠BDC=30°，则∠AOB的度数是()．A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°8.下列关于抛物线y=(x+2)2+6的说法，正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标为(2,6)C. 对称轴是直线x=6D. 经过点(0,10)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将数12000000用科学记数法表示为．10.已知3n×27=38，则n的值是________________．11.要使分式1有意义，则x的取值范围是．x+212.因式分解：a2b−10ab+25b=______ ．13.一组数据：7，8，8，10，12，这组数据的中位数是______．14.某圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是________________．15.已知直线a//b//c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=______．16.已知关于x的方程ax2+x−a−1=0的解都是整数，那么符合条件的整数a的所有值为______．17.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为______．18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O点，A、C、D三点都在反比例函数y=k的图象上，B点在x轴的x负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO.若S平行四边形ABCD=6，则k的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. (1)计算：6sin60°−(13)−2−√12(2)化简：a 2−2a+1a−1−(a −2)20. 解不等式组{2(x −1)+1<x +2x−12>−1并写出x 的所有整数解．21. 每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图(均不完整).请解答以下问题：(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是______．22.春节放假期间，小明和小华准备到夹谷山(记为A)、刘少奇故居(记为B)、徐福祠(记为C)、丝路小镇(记为D)中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小明选择去夹谷山旅游的概率为;(2)用列表的方法求小明和小华都选择去丝路小镇旅游的概率．23.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的4倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？324.如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长．25.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若∠BAE=30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；(3)若EB=AB，cos∠E=3，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．526.如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，AB=8，BC=6，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．(1)如图②，在△ABC中，BC=10，BC边上的高AD=10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值．(2)如图③，在ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∠A=∠B=∠C=90°小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)点B(0,b)，且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|=0(1)a=______；b=______．(2)点P在直线AB的右侧，且∠APB=45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为______；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标；(2)如图2，在(2)的条件下，点P在第四象限，∠BAP=90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．28.如图，△ABC的顶点A(0,3)，B(b,0)，C(c,0)在x轴上，若(b+3)2+|c−3|=0．(1)请判断△ABC的形状并予以证明；(2)如图，过AB上一点D作射线交y轴负半轴与点E，连CD交y轴与F点．若BD=FD，求∠BCD度数．(3)在(2)的条件下，∠BCD=∠DEF，H是AB延长线上一动点，作∠CHG=60°，HG交射线DE的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．于点G点，则DG−DHAD-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√5>1>0>−2，∴最大的数是√5，故选：A．根据实数大小比较的法则比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：D解析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化成加法是解题关键．解：∵我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为−13℃，∴该市这天的温差是：3−(−13)=3+13=16(℃)．故选D．3.答案：D解析：解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、(−ab)3=−a3b3，故此选项错误；D、x3⋅x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：此几何体的俯视图如图：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°−45°=15°，故选：D．根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6.答案：D解析：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°解得n=8．故选D．7.答案：A解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键，利用圆周角定理即可求解．解：连结OC，如图，∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC，∴∠BOC=2∠BDC，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=60°．故选：A．8.答案：D解析：本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．解：A.a=1>0，故开口向下错误，不符合题意；B.函数的顶点坐标为：(−2,6)，故选项错误，不符合题意；C.函数的对称轴为x=−2，故原选项错误，不符合题意；D.当x=0时，y=10，故正确，符合题意，故选D．9.答案：1.2×107解析：本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．n等于原数的整数位数减去1．解：12000000=1.2×107．故答案为1.2×107．10.答案：5解析：本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算．解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，∴n=5．故答案为5．11.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零是分式有意义的条件．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．有意义，得解：要使分式1x+2x+2≠0．解得x≠−2，故答案为x≠−2．12.答案：b(a−5)2解析：解：原式=b(a2−10a+25)=b(a−5)2，故答案为：b(a−5)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：8解析：解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，7，8，8，10，12；∴这组数据的中位数是8；故答案为：8．把这组数据按照从小到大的顺序排列，取中间位置的数即为这组数据的中位数．本题考查了中位数的求法问题，解题时应先把数据按照从大到小，或从小到大的顺序排列，取中间位置的数或中间两个数据的平均值即为这组数据的中位数，是基础题．14.答案：15πcm2解析：本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆的周长公式和圆锥侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，求解即可．解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×5=15πcm2．故答案为15πcm215.答案：7.5解析：解：∵a//b//c，∴ACCE =BDDF，即46=3DF，解得DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，结合图形计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16.答案：0，±1解析：此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单．首先利用当a=0时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠0，把x=1，代入方程，得出a 的取值．解：①当a=0时，则x=1；②当a≠0时，原式可以整理为：(x−1)[a(x+1)+1]=0，∴x−1=0，∴x=1是方程的一个整数根，，且x是整数，知1−a=±1，再由1+x=−1a∴a=−1，1；由①、②得符合条件的整数a有0，±1个．故答案为：0，±1．17.答案：5解析：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．解：∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴OA=OC，AD=BC=8，∠D=90°，OA=OB，∵M为AD中点，O为AC的中点，×8=4，OM//CD，∴AM=12∴∠OMA=∠D=90°，在Rt△AMO中，由勾股定理得：AO=√AM2+OM2=√42+32=5，∴OB=OA=5，故答案为5．18.答案：2解析：解：作AH⊥OB于H，DG⊥y轴于G，CF⊥DG于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∵AH//y轴//CF，∴∠BAH=∠DCF，∵∠DFC=∠AHB，∴△CFD≌△AHB(AAS)，∴AH=CF，DF=BH，设A(m,km )，则D(−m,−km)，∵S▱ABCD=6，OA=OD，∴S△AOB=32，∴12⋅OB⋅km=32，∴OB=3mk，∴CF=AH=km，∴C(−m2,−2km)，∵DF=BH，∴−m2−(−m)=3mk−m，∴k=2．故答案为2．作AH⊥OB于H，DG⊥y轴于G，CF⊥DG于F.首先证明△CFD≌△AHB，推出AH=CF，DF=BH，设A(m,km )，则D(−m,−km)，想办法构建方程即可解决问题．本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19.答案：解：(1)原式=6×√32−9−2√3 =3√3−9−2√3=√3−9；(2)原式=(a−1)2a−1−(a −2)=a −1−a +2=1．解析：(1)直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接将分式的分子分解因式，进而化简分式得出答案．此题主要考查了实数运算以及分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：{2(x −1)+1<x +2①x−12>−1②解不等式①，得：x <3，解不等式②，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x <3，∴不等式组的整数解为：0、1、2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：(1)调查的总人数是18÷9%=200(人)，则喜欢工业设计的人数是200−16−26−80−18=60(人)．喜欢工业设计的所占的百分比是60200=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是26200=13%；补全条形统计图和扇形统计图，如下：；(2)估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540(人)；(3)0.13．解析：(1)见答案；(2)见答案；(3)正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．(1)根据喜欢其它的人数是18，所占的百分比是9%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图；(2)利用总人数乘以对应的百分比即可；(3)概率约等于对应的百分比．本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.答案：解：(1)14(2)列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，其中都选择去丝路小镇旅游的结果有1种，所以小明和小华都选择去丝路小镇旅游的概率是116．解析：本题考查列表法与树状图法和概率的公式，(1)利用概率公式直接计算即可；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去宋庄的丝路小镇旅游的情况，再利用概率公式即可求得答案．23.答案：解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树为43x 棵，由题意得，960x −96043x =4，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关x棵，根据实际比原计划提前4天完系，列方程求解．设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为43成任务，列方程求解．24.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴平行四边形BECD是矩形．(2)连接AC，如图，∵CD=2，∴AB=BE=2．∵AD=4，∠ABD=90°，∴BD=√AD2−AB2=√42−22=2√3，∴CE=2√3，∴AC=√AE2+CE2=√42+(2√3)2=2√7．故AC的长为2√7．解析：本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明四边形BECD是平行四边形，根据题意得到BC=DE，根据矩形的判定定理证明；(2)根据矩形的性质得到∠ABD=90°，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理计算AC的长．25.答案：(1)证明：连接BD，如图，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠D+∠DAB=90°，∵∠C=∠D，∠BAE=∠C．∴∠BAE+∠DAB=90°，即∠DAE=90°，∴AD⊥AE，∴直线AE是⊙O的切线；(2)解：连接OB，如图，∵∠BAE=30°，∴∠OAB=60°，而OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴阴影部份的面积=S扇形AOB −S△AOB=60⋅π⋅22360−√34×22=23π−√3；(3)解：作BH⊥AE于H，如图，∵EB=AB，∴AH=EH=12AE=12，∠E=∠BAE，在Rt△BEH中，∵cosE=EHBE =35，∴BE=12×53=20，∴AB=BE=20，∵∠D=∠C=∠BAE=∠E，∴cosD=35，在Rt△ABD中，cosD=BDAD =35，设BD=3x，AD=5x，∴AB=4x，即4x=20，解得x=5，∴AD=25，∴⊙O的半径为252．解析：(1)连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=90°，则∠D+∠DAB=90°，再利用等量代换证明∠DAE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)连接OB，如图，先计算出∠OAB=60°得到△AOB为等边三角形，所以∠AOB=60°，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部份的面积=S扇形AOB−S△AOB进行计算；(3)作BH⊥AE于H，如图，利用等腰三角形的性质得AH=EH=12AE=12，∠E=∠BAE，在Rt△BEH中利用余弦的定义可计算出BE=20，则AB=20，由于∠D=∠C=∠BAE=∠E，则cosD=35，在Rt△ABD中，cosD=BDAD =35，设BD=3x，AD=5x，易得4x=20，解出x得到AD的长，从而得到⊙O的半径．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．26.答案：解：(1)设DE=a，(0<a<10)，∵AD=10，∴AE=10−a，∵四边形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC =ANAD，∴PN10=10−a10，∴PN=10−a，∴S矩形MNPQ=PN⋅PQ=(10−a)⋅a=−(a−5)2+25，∴当a=5时，S矩形MNPQ最大为25．(2)如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，由题意知四边形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵{∠FAE=∠DHE AE=AH∠AEF=∠HED，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=16，∴BF=AB+AF=32+16=48同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BG=BC+CG=60，∴BI=AB+AF2=24，∵BI=24<32，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，∴IK=12BG=30，过点K作KL⊥BC于点L，由题意知矩形的最大面积为BI⋅IK=24×30=720．解析：本题主要考查四边形、三角形的综合题，熟练掌握中位线定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质及类比思想的运用是解题的关键．(1)先判断出△APN∽△ABC，进而得出PN=10−a，利用面积公式S矩形MNPQ=−(a−5)2+25，即可得出结论；(2)取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE 上，利用题意的结论解答即可．27.答案：(1)−2，4 ；(2)①(4,0)；②由(1)知a=−2，b=4，∴A(−2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB=45°，∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°，如图3，Ⅰ、当∠ABP=90°时，∵∠APB=∠BAP=45°，∴AB=PB，过点P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP=90°，∵∠CBP+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BPC，在△AOB和△BCP中，{∠AOB=∠BCP=90°∠ABO=∠BPCAB=PB，∴△AOB≌△BCP(AAS)，∴PC=OB=4，BC=OA=2，∴OC=OB−BC=2，∴P(4,2)，Ⅱ、当∠BAP=90°时，过点P′作P′D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP′≌△BOA，∴DP′=OA=2，AD=OB=4，∴OD=AD−OA=2，∴P′(2,−2)；即：满足条件的点P(4,2)或(2,−2)；(3)如图2，由(2)知点P(2,−2)，∵A(−2,0)，∴直线AP的解析式为y=−12x−1，∴M(0,−1)，∴BM=5，同理：直线BP的解析式为y=−3x+4，∴N(43,0)，∴MN=53，过点P作PH//AB交x轴于H，∵∠BAP=90°，∴∠BAO+∠PAH=90°，∴∠BAO+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PAH，在△ABM和△PAH中，{∠ABM=∠PAHAB=AP∠BAM=∠APH=90°，∴△ABM≌△PAH(ASA)，∴∠AMB=∠PHA，AH=BM=5，∴∠PMG=∠PHA，OH=AH−OA=3，∴H(3,0)，∴NH=3−43=53=MN，∵P(2,−2)，M(0,−1)，H(3,0)，∴PM=√5，PH=√5，∴PM=PH，∴△PNM≌△PNH(SSS)，∴∠AHP=∠PMN，∴∠PMG=∠PMN，即：MP是△BMN的一个外角的平分线．解析：解：(1)∵a2+4a+4+|2a+b|=0，∴(a+2)2+|2a+b|=0，∴a=−2，b=4，故答案为：−2，4；(2)见答案；(3)见答案．(1)利用非负数的和等于0，即可建立方程组求出a，b；(2)①利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；②分两种情况，利用等腰三角形的性质，及全等三角形的性质求出PC，BC，即可得出结论；(3)先判断出∠PMG=∠AHP，再SSS判断出△PMN≌△PHN，得出∠AHP=∠PMN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了非负性，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法，构造全等三角形是解本题的关键．28.答案：解：(1)结论：△ABC为等腰直角三角形，理由：∵(b+3)2+|c−3|=0，又∵(b+3)2≥0，|c−3|，≥0．∴b=−3，c=3∴OB=OC，且AO⊥BC，∴AB=AC，又OA=OB=OC∴∠BAO=∠OBA=∠OAC=∠OCA=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．(2)如图1中，连接BF．设∠FCB=∠FBC=x，∴∠DFB=∠DBF=2x∴∠ABC=3x=45°∴x=15°，∴∠BCD=15°(3)过点H作HM⊥DG于点M，HN⊥CD交CD的延长线于点N，连接CG．由(2)可知：∠ADF=∠CDG=∠HDG=∠HDN=60°，∵HN⊥ND，HM⊥DG，∴HN=HM，∵∠CDG=∠CHG=60°，∴∠DCH=∠DGH，∵∠HMG=∠HNC=90°，∴△HGM≌△HCN(AAS)∴HC=HG，CN=GM，∴△HCG为等边三角形，∵HD=HD，HM=HM，∴Rt△HDN≌Rt△HDM(HL)，∴DN=DM，∴DG−CD=DM+GM−CN+DN=2DM=DH，∴DG−DH=CD ∵∠ACD=30°，∴CD=2AD ∴DG−DH=2AD，∴DG−DHAD=2解析：本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)结论：△ABC为等腰直角三角形．利用非负数的性质证明a=b=c=3即可解决问题．(2)如图1中，连接BF.利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．(3)过点H作HM⊥DG于点M，HN⊥CD交CD的延长线于点N，连接CG.证明△HGM≌△HCN(AAS)，Rt△HDN≌Rt△HDM(HL)，△BCG是等边三角形即可解决问题．。
江苏省扬州市仪征市2020届中考数学二练试卷 (含解析)
江苏省扬州市仪征市2020届中考数学二练试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在0.3，−3，0，−√3这四个数中，最大的是()A. 0.3B. −3C. 0D. −√32.合肥市冬季某天的最高气温是8℃，最低气温是−2℃，则这天的温差是()A. 10℃B. −10℃C. 6℃D. −6℃3.下列运算正确的是()A. a4⋅a2=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2b2D. a2+a2=a44.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为()A. 34°B. 44°C. 54°D.64°6.若一个多边形每一个外角都是60º，则这个多边形的边数是()A. 6B. 8C. 10D. 127.如图，在⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ADC=20°，则∠AOB的度数是()A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°8.抛物线y=a(x−m−1)2+c(a≠0)和直线y=−12x图象上有三点(x1,m),(x2,m),(x3,m),则x1+x2+x3=()A. −32m+12B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.将数12000000用科学记数法表示为．10.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b=______．11.已知分式x−1x+2无意义，则x的取值范围是．12.因式分解：a2b−10ab+25b=______ ．13.数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是______ ．14.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是______cm2．15.如图，直线AD//BE//CF，ABBC =12，EF=4，那么DE的值是______．16.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m=0．(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程一个根是2，求m的值及方程的另一根．17.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，M是BC的中点，则D点到AM的距离为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C、D在y轴上，A、B两点分别在反比例函数y=kx(x<0)与y=3x(x<0)的图象上，若▱ABCD的面积为5，则k的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.(1)计算：−12×√27−(12)−1+6sin60°(2)化简：3x−3x2−1÷3xx+1−1x−1．20.解不等式组{x−1<34x−182 3x+5>1−x，并写出它的非负整数解．21.为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了______ 名学生，两幅统计图中的m=______ ，n=______ ．(2)已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校要举办读书知识竞赛，七年(1)班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22.一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．(1)小亮第一次恰好摸出一个白球的概率是多少？(2)请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20％，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵．原计划植树多少天⋅24.如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．25.如图，AB是⊙O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作OD//BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=3，CE=√3，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积(结果保留根号和π)．26.已知，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O．(1)如图①，若AC=6，则BD=______，OD=______；(2)如图②，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形；(3)如图③，在(2)的条件下，连接AE，BE，若AE=8，求BE的长．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,a)，且a，b满足(a−3)2+|b−6|=0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．28.在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．(1)如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD=3，CE=2，求AC的长；(2)如图2，若∠EAC=∠DCA=30°，求证：AD=CE．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，属于基础题．解：∵−3<−√3<0<0.3，∴最大为0.3．故选A．2.答案：A解析：此题考查了有理数的减法．求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．解：根据题意，得8−(−2)=10(℃)．故选A．3.答案：C解析：解：A.a4⋅a2=a6，故A错误；B.(a2)3=a6，故B错误；C.(ab)2=a2b2，故C正确；D.a2+a2=2a2，故D错误；故选：C．根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则计算判断即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则以及积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．4.答案：D解析：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．。
2024年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷(含答案)
2024年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（ ）A．2×x B．2x C．D．2+x2．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且OA＝OB，若AB＝4，那么点A表示的数是（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣23．样本数据2，4，﹣2，8，0的中位数是（ ）A．0B．2C．4D．﹣24．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形．A．四B．五C．六D．七5．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）A．48°B．20°C．23°D．17°6．酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀盐酸、稀硫酸，随机选一瓶溶液滴入一滴酚酞试剂，溶液变红色是（ ）事件．A．随机B．必然C．不可能D．确定7．已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（ ）A．（a﹣b）2B．a2﹣b2C．D．8．某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是y＝+b，则（ ）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．据大数据显示，扬州“五一”假期共接待游客约5480000人次．数据5480000用科学记数法表示为 ．10．若有意义，则x的取值范围是 ．11．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴对称点P1的坐标是 ．12．函数y＝kx+3的图象经过点（﹣2，5），则函数值y随着x的增大而 ．（填“增大”或“不变”或“减小”）13．点A、B、C都在⊙O上，∠B＝40°，OA⊥BC，则∠BCO的度数是 °．14．若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为 ．15．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围是 ．16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A＝，BE＝6，则tan∠DBE的值是 ．17．如图，点M是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若AB＝2，则阴影部分的面积为 ．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，△ABC，△ADC，△DBC的内切圆半径分别记为r，r1，r2，若r1＝1，r2＝，则r＝ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）﹣12024+|﹣2|+2sin45°；（2）÷（﹣）．20．（8分）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．21．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的学生总人数 ；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？22．（8分）扬州早茶是一种民间饮食风俗，曾令乾隆皇帝也念念不忘．某早餐店提供虾籽馄饨、蟹黄汤包、千层油糕等美食，现有小明和小华两名学生，每人从虾籽馄饨、蟹黄汤包、千层油糕中随机选择一种进行品尝．（1）小明恰好品尝到蟹黄汤包的概率为 ；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小华两名同学恰好品尝同一种美食的概率．23．（10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的实际意义是 ，y表示的实际意义是 ．（2）选择其中一种方程解答此题．24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE．若BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面积．25．（10分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．26．（10分）在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若点（1，0）和（2，1）在该函数的图象上，则函数图象的顶点坐标是 ；（2）若点（2，1）在该函数的图象上，且该函数图象与x轴有两个不同的交点A、B（A在B的左边），OB＝3OA，则a＝ ；（3）已知a＝b＝1，当x＝m，n（m，n是实数，m≠n）时，该函数对应的函数值分别为M，N．若m+n ＝2，求证：M+N＞6．27．（12分）我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：【结论探究】（1）从“数”的角度证明：a2+b2≥2ab；（2）从“形”的角度说明：当a＞0，b＞0时，a2+b2≥2ab；【结论应用】（3）若△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝2．△ABC的两个顶点A、B（A在第一象限，B在第三象限）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB经过原点O．①尺规作图：请在图中作出一个周长最小的△ABC；②请用探究的结论证明所作的△ABC周长最小．28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，动点E，F同时从A点出发，点E以每秒2个单位长度沿AD向终点D运动；点F以每秒个单位长度沿对角线AC向终点C运动．连接BE，EF，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）利用图1证明：EF∥AB；（2）将△ABE沿BE翻折到△A′BE，当t＝ 时，∠A′EF＝30°；（3）如图3，设点O为BE的中点，连接OF，以O为圆心，OF为半径作⊙O，当⊙O面积最小时，求t．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．B．2．D．3．B．4．C．5．D．6．A．7．A．8．C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．5.48×106．10．x≥1．11．（5，3）．12．减小．13．10．14．6．15．k≥0且k≠2．16．2．17．6．18．．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．解：（1）﹣12024+|﹣2|+2sin45°＝﹣1+2﹣+2×＝﹣1+2﹣+＝1；（2）÷（﹣）＝＝＝．20．解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，解不等，得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，则不等式组的正整数解为1．21．解：（1）本次调查的学生总人数：18÷20%＝90，故答案为：90；（2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补全的条形统计图如图所示；（3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°；（4）3000×＝800（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．22．解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小明恰好品尝到蟹黄汤包的结果有1种，∴小明恰好品尝到蟹黄汤包的概率为．故答案为：．（2）将虾籽馄饨、蟹黄汤包、千层油糕分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小华两名同学恰好品尝同一种美食的结果有3种，∴小明和小华两名同学恰好品尝同一种美食的概率为＝．23．解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，∴方程①中的x表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，（1+20%）x表示的实际意义是实际每天种树的棵数；∵青年志愿者的支援，提前1天完成任务，∴方程②中的y表示的实际意义是实际种树的天数，y+1表示的实际意义是原计划种树的天数．故答案为：原计划每天种树的棵数，实际种树的天数；（2）选择方程①＝﹣1，∴480+48＝480×（1+20%）﹣（1+20%）x，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴实际每天种40棵树；选择方程②＝（1+20%）•，∴（480+48）（y+1）＝（1+20%）×480y，解得：y＝11，经检验，y＝11是所列方程的解，且符合题意，∴＝＝40（棵），∴实际每天种40棵树．24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∴OC＝OA＝AC，AC⊥BD，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．（2）解：∵BD＝4，AE＝2，∴OD＝OB＝BD＝2，∴CE＝OD＝2，∵∠ACE＝90°，∴AC＝＝＝6，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×4＝12，∴菱形ABCD的面积为12．25．（1）证明：连接OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD2＝OD2，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，∵CD是⊙O的切线；∴AE＝CE，∵AD2+AE2＝DE2，∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，解得AE＝6．26．（1）解：由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+1，则顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）；（2）解：将（2，1）代入抛物线表达式得：y＝4a+2b+1＝1，则b＝﹣2a，则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2ax+1，则抛物线的对称轴为直线x＝1，当点A在y轴左侧时，设点A（m，0），则点B（﹣3m，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x+3m）＝a（x2+2mx﹣3m2）＝ax2﹣2ax+1，则x＝1＝﹣m且﹣3am2＝1，解得：a＝﹣，当点A在y轴右侧时，设点A（m，0），则点B（3m，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣3m）＝a（x2﹣4mx+3m2）＝ax2﹣2ax+1，则x＝1＝2m且3am2＝1，解得：a＝，故答案为：﹣或；（3）证明：a＝b＝c＝1时，y＝x2+x+1，∵m+n＝2，m≠n，∴n＝2﹣m，m≠1，∴M＝m2+m+1，N＝n2+n+1＝（2﹣n）2+（2﹣n）+1，∴M+N＝m2+m+1+（2﹣m）2+（2﹣m）+1＝2m2﹣4m+8＝2（m﹣1）2+6，∵m≠1，∴2（m﹣1）2+6＞6，∴M+N＞6．27．（1）证明：∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab；（2）从“形”的角度说明：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE为△ABC的中线，且AD＝a，BD＝b，则a2+b2≥2ab；证明：∵∠ACB＝90°，CE为中线，∴CE＝（AD+BD）＝（a+b），∵∠ACD+∠A＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD•BD＝ab，根据垂线段最短，可得CE≥CD，∴CE2≥CD2，即[（a+b）]2≥ab，∴a2+b2≥2ab；（3）①作直线y＝x，交反比例函数图象于A、B两点，过点B作BC⊥AB，使BC＝AB，连接AC，如图所示，△ABC即为所求；②△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝2，∴AB＝BC•tan∠ACB＝2BC，∴BC＝AB，∴AC＝＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+AB+AB＝AB，设A（a，），则B（﹣a，﹣），∴AB＝＝2≥2，当且仅当a＝，即a＝时，AB取得最小值2，此时，△ABC的周长最小值为AB＝×2＝（3+），即A、B均在直线y＝x上，故①中所作△ABC周长最小．28．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∴AC＝＝＝2，∵动点E，F同时从A点出发，点E以每秒2个单位长度沿AD向终点D运动，点F以每秒个单位长度沿对角线AC向终点C运动，∴AE＝2t，AF＝t，∴，，∴，∵∠EAF＝∠DAC，∴△EAF∽△DAC，∴∠AFE＝∠ACD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB；（2）解：①当A′E在EF的右侧时，如图2，由（1）知：EF∥CD，∵CD⊥AD，∴EF⊥AD，∵∠A′EF＝30°，∴∠A′ED＝60°，∴∠AEA′＝120°，∵将△ABE沿BE翻折到△A′BE，∴∠AEB＝∠A′EB＝∠AEA′＝60°，∴AE＝＝．由（1）知：AE＝2t，∴2t＝，∴t＝；②当A′E在EF的右侧时，如图，由（1）知：EF∥CD，∵CD⊥AD，∴EF⊥AD，∵∠A′EF＝30°，∴∠A′ED＝60°，∵将△ABE沿BE翻折到△A′BE，∴∠AEB＝∠A′EB＝∠AEA′＝30°，∴AE＝＝2，由（1）知：AE＝2t，∴2t＝2，∴t＝．综上，将△ABE沿BE翻折到△A′BE，当t＝或时，∠A′EF＝30°．故答案为：或；（3）解：①当0≤t＜1时，过点O作GH⊥AB于点G，交AC于点H，延长EF，交GH于点K，如图，由（1）知：AE＝2t，AF＝t，∴EF＝＝t．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，由（2）知：FE⊥DA，∵GH⊥AB，∴四边形AGKE为矩形，∴GK＝AE＝2t，EK⊥GH，GH∥AD，AG＝EK．∵点O为BE的中点，∴OG＝AE＝t，AG＝AB＝1，∴OK＝EK﹣OG＝t，FK＝EK﹣EF＝1﹣t．∴OF2＝OK2+FK2＝t2+（1﹣t）2＝2+．∵2＞0，∴当t＝时，OF2取得最小值，∵以O为圆心，OF为半径作⊙O，⊙O面积最小，∴OF2最小，∴当⊙O面积最小时，t的值为．②当1≤t≤2时，过点O作GH⊥AB于点G，交EF于点H，如图，由（1）知：AE＝2t，AF＝t，∴EF＝＝t．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝90°，由（2）知：FE⊥DA，∵GH⊥AB，∴四边形AGHE为矩形，∴GH＝AE＝2t，GH∥AD，AG＝EH．∵点O为BE的中点，∴OG＝AE＝t，AG＝AB＝1，∴OH＝GH﹣OG＝t，FH＝EF﹣EH＝t﹣1．∴OF2＝OH2+FH2＝t2+（t﹣1）2＝2+．∵2＞0，∴当t＝1时，OF2取得最小值1，综上，当⊙O面积最小时，t的值为．。
中考数学二模试卷含答案解析
江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×1043．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜26．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+48．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣4x=．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．2=4.8，S乙14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+=．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a=，b=；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∥ABO=°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．江苏省扬州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∥B+∥C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥B+∥C=180°，∥∥4+∥5=180°，根据多边形的外角和定理，∥1+∥2+∥3+∥4+∥5=360°，∥∥1+∥2+∥3=360°﹣180°=180°．故选B．5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+4【考点】圆周角定理．【分析】过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，根据圆周角定理求出∥AOB=90°，由勾股定理求出OA的长，根据垂径定理求出AE的长，进而可得出OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，∥AB是定值，∥DE越长，则∥ABC的面积越大．∥∥C=45°，∥∥AOB=90°，∥∥OAB是等腰直角三角形，∥OA=2．∥OE∥AB，∥AE=2，∥OE===2，∥DE=2+2，∥当点C于点D重合时，∥ABC的面积最大，即S∥ABC=AB•DE=×4×（2+2）=4+4．故选D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出∥EAF′=45°，进而得出∥FAE∥∥EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将∥DAF绕点A顺时针旋转90度到∥BAF′位置，由题意可得出：∥DAF∥∥BAF′，∥DF=BF′，∥DAF=∥BAF′，∥∥EAF′=45°，在∥FAE和∥EAF′中，，∥∥FAE∥∥EAF′（SAS），∥EF=EF′，∥∥ECF的周长为4，∥EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∥2BC=4，∥BC=2．故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∥代数式有意义，∥x﹣2≥0，∥x≥2．故答案为x≥2．10．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为2.5．【考点】众数；中位数．【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．【解答】解：∥一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∥x=2，∥中位数是=2.5．故答案为：2.5．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∥点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∥（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【考点】方差．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【分析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∥m2+m﹣1=0，∥m2+m=1，∥m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∥圆锥的底面周长为20π，∥扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件知∥ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∥EMD=2∥DAC=60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∥在∥ABC中，AD∥BC，BE∥AC，∥∥ABE，∥ADB是直角三角形，∥EM，DM分别是它们斜边上的中线，∥EM=DM=AB，∥ME=AB=MA，∥∥MAE=∥MEA，∥∥BME=2∥MAE，同理，MD=AB=MA，∥∥MAD=∥MDA，∥∥BMD=2∥MAD，∥∥EMD=∥BME﹣∥BMD=2∥MAE﹣2∥MAD=2∥DAC=60°，所以∥DEM是边长为2的正三角形，所以S∥DEM=．故答案为：．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∥不等式组有解，∥解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EF∥AB垂足为F，连接CF，由∥EBF∥∥DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF∥AB垂足为F，连接CF．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥∥ABC=60°，∥∥EBD是等边三角形，∥BE=BD，∥EBD=60°，∥∥EBD=∥ABC，∥∥EBF=∥DBC，在∥EBF和∥DBC中，，∥∥EBF∥∥DBC，∥BF=BC，EF=CD，∥∥FBC=60°，∥∥BFC是等边三角形，∥CF=BF=BC，∥BC=AB=，∥BF=AB，∥AF=FB，∥点E在AB的垂直平分线上，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故答案为：．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：x1=1+＞0，x2=1﹣＜0，所以原式==．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∥1=∥2．再由BA∥AD，BE∥CD可得∥BAD=∥BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得∥ABD∥∥EBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∥AD∥BC，∥∥1=∥DBC．∥BC=DC，∥∥2=∥DBC．∥∥1=∥2．∥BA∥AD，BE∥CD∥∥BAD=∥BED=90°，在∥ABD和∥EBD中，∥∥ABD∥∥EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∥1=∥2．∥EF∥DA，∥∥1=∥3．∥∥2=∥3．∥EF=ED．∥EF=AD．∥四边形AFED是平行四边形．又∥AD=ED，∥四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∥BDC=90°，推出∥ACD+∥DCB=90°，即BC∥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∥AEC=，tan∥ABC=，推出AC= EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∥BC是直径，∥∥BDC=90°，∥∥ABC+∥DCB=90°，∥∥ACD=∥ABC，∥∥ACD+∥DCB=90°，∥BC∥CA，∥CA是圆的切线．（2）解：在Rt∥AEC中，tan∥AEC=，∥=，EC=AC，在Rt∥ABC中，tan∥ABC=，∥=，BC=AC，∥BC﹣EC=BE，BE=6，∥，解得：AC=，∥BC=×=10，答：圆的直径是10．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∥ADB=90°，∥ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt∥ADB∥Rt∥BCA，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）证明：∥AB是∥O的直径，∥∥ADB=90°，∥ACD=90°，在Rt∥ADB和Rt∥BCA中，，∥Rt∥ADB∥Rt∥BCA，∥AD=BC，∥四边形ABCD是对等四边形；（3）∥D（8，0），B（0，6），∥OD=8，OB=6，∥BD==10，∥AB=2，∥AD=8，如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），如图4，当AC=OB时，AC=6，作AE∥OD于E，则AE∥OB，∥==，即==，解得AE=，DE=，∥EC==，OE=OD﹣DE=，则OC=OE+EC=，∥C点坐标为（，0），∥四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（，0）．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∥a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∥y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∥y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∥当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∥ABO=30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∥ABO的度数；（2）①分别利用∥NEB=90°和∥ENB=90°，结合切线的性质得出m的值；②首先求出NG：EN=，再得出∥PHN∥∥NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∥一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∥tan∥ABO==，∥∥ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形．连接NP若∥NEB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥∥POE=90°，∥四边形OPNE是矩形，∥PN=2，∥APN=90°，在Rt∥APN中，PN=2，∥BAO=60°，∥PA=1，∥m=3，若∥ENB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∥m=2，综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG∥AB于G，过点P作，PH∥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∥=，∥EB=，EN=EO=，EG=，∥EG：EN=1：4，∥NG：EN=，∥∥PNE=90°，∥∥PNH+∥ENG=90°，∥∥GNE+∥NEG=90°，∥∥NEG=∥PNH，∥∥PHN=∥EGN=90°，∥∥PHN∥∥NGE，∥=，∥=，解得：m=．2016年7月5日。
2020年江苏省中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。